Ảnh hưởng của phonons giam cầm lên hiệu Ứng nernst trong dây lượng tử một chiều

Ảnh hưởng của phonons giam cầm lên hiệu Ứng nernst trong dây lượng tử một chiều Ảnh hưởng của phonons giam cầm lên hiệu Ứng nernst trong dây lượng tử một chiều

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Tăng Thị Diên

ẢNH HƯỞNG CỦA PHONONS GIAM CẦM

LÊN HIỆU ỨNG NERNST TRONG DÂY LƯỢNG TỬ MỘT CHIỀU

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Tăng Thị Diên

ẢNH HƯỞNG CỦA PHONONS GIAM CẦM

LÊN HIỆU ỨNG NERNST TRONG DÂY LƯỢNG TỬ MỘT CHIỀU

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

1 TS Nguyễn Thu Hương

2 GS TS Nguyễn Quang Báu

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến GS

TS Nguyễn Quang Báu và TS Nguyễn Thu Hương, những thầy cô trực tiếp hướngdẫn, đóng góp những ý kiến quý báu cho việc hoàn thành luận văn cũng như độngviên tác giả trong suốt quá trình thực hiện

Tác giả xin được gửi lời tri ân và biết ơn tới Thầy Nguyễn Quang Báu, ngườithầy đã dắt những bước chân đầu tiên cho em đến với con đường nghiên cứu khoa học,dành cho em nhiều thời gian và tâm huyết Em học được ở Thầy từ sự tư duy chặt chẽtrong giải quyết các vấn đề, đến tinh thần học hỏi đặc biệt sự nghiêm túc trong làmkhoa học

Tác giả xin chân thành cảm ơn tập đoàn Vingroup và qũy đổi mới sáng tạoVingroup (VINIF), viện nghiên cứu dữ liệu lớn đã tạo điều kiện và hỗ trợ học bổngcho tác giả trong thời gian nghiên cứu, học tập thạc sĩ thông qua chương trình họcbổng Thạc sĩ, Tiến sĩ trong nước, mã số VINIF 2021.ThS.92

Tác giả cũng xin gửi lời cảm ơn đến chị Nguyễn Thị Lâm Quỳnh - TS Vật lý lýthuyết và vật lý toán đã luôn sẵn sàng trao đổi, đóng góp ý kiến cho những thắc mắccủa tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu tại bộ môn Vật lý lý thuyết,

và anh Trần Anh Tuấn đã dành thời gian giúp đỡ tác giả trong việc chỉnh sửa chươngtrình soạn thảo Latex

Cuối cùng, con xin gửi lời cảm ơn chân thành và biết ơn tới bố mẹ, nhữngngười luôn ủng hộ, yêu thương, động viên con trong suốt hành trình học tập và nghiêncứu tại khoa Vật lý, trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc Gia Hà Nội,tới em gái và những người thân trong gia đình, bạn bè Tác giả cảm thấy may mắn

và biết ơn vì luôn có mọi người động viên, ủng hộ tác giả trên con đường học tập vànghiên cứu

Luận văn được hoàn thành với sự tài trợ của đề tài nghiên cứu cấp Đại họcQuốc Gia Hà Nội (Grant number QG.23.06)

Hà Nội, ngày 18, tháng 11, năm 2023

Tác giả

Tăng Thị Diên

1.1 Tổng quan về dây lượng tử hình trụ 5

1.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây lượng tử hình trụ 6

1.2.1 Hamiltonian của hệ điện tử giam cầm và phonon quang giamcầm trong dây lượng tử hình trụ 7

1.2.2 Phương trình động lượng tử cho electron trong dây lượng tửhình trụ 8

1.3 Biểu thức giải tích của tensor độ dẫn và hệ số Nernst trong dây lượngtử hình trụ 11

1.4 Tính số và vẽ đồ thị kết quả lý thuyết cho dây lượng tử hình trụ GaAs 151.4.1 Sự phụ thuộc của NC vào năng lượng photon 16

1.4.2 Sự phụ thuộc của NC vào nhiệt độ 17

1.4.3 Sự phụ thuộc của NC vào bán kính CQW 18

2.1.1 Trường hợp từ trường song song với phương chuyển động tự

2.2.2 Phương trình động lượng tử cho electron trong dây lượng tửhình chữ nhật 28

2.3 Biểu thức giải tích cho tensor độ dẫn và hệ số Nernst 30

2.3.1 Biểu thức giải tích cho hệ số Nernst trong trường hợp từ trườngsong song với phương chuyển động tự do của electron 31

2.3.2 Biểu thức giải tích cho hệ số Nernst trong trường hợp từ trườngvuông góc với phương chuyển động tự do của electron 35

2.4 Tính số và vẽ đồ thị kết quả lý thuyết cho dây lượng tử hình chữ nhậtGaAs 39

2.4.1 Sự phụ thuộc của NC vào nhiệt độ 39

2.4.2 Sự phụ thuộc của NC vào năng lượng photon 41

2.4.3 Sự phụ thuộc của NC vào năng lượng cyclotron 42

2.4.4 Sự phụ thuộc của NC vào kích thước của dây lượng tử 44

2.5 Kết luận chương 2 45

Kết luận 47

Tài liệu tham khảo 49

Tài liệu tiếng Việt 49

Tài liệu tiếng Anh 49

Phụ lục 57

Phụ lục A MỘT SỐ TÍNH TOÁN GIẢI TÍCH TRONG LUẬN VĂN 57

Phụ lục B CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TOÁN SỐ VỚI MATLAB 59

B.1 Sự phụ thuộc của NC vào nhiệt độ 59

B.2 Sự phụ thuộc của NC vào năng lượng photon 68

n0 mật độ của điện tử (electron)

confined OP Phonon quang giam cầm (confined optical phonons)

CQW Dây lượng tử hình trụ (Cylindrical quantum wire)

RQW Dây lượng tử hình chữ nhật (rectangular quantum wire)

Danh mục các hình vẽ và đồ thị

Hình 1 Walther Nernst và thầy hướng dẫn Albert von Ettingshausen 3

Hình 1.1 Hiệu ứng Nernst trong dây lượng tử hình trụ dưới ảnh hướng của

sóng điện từ mạnh 5Hình 1.2 Sự phụ thuộc của hệ số Nernst vào năng lượng của photon đối với

trường hợp phonon khối (đường gạch gạch màu đen) và trườnghợp phonon quang giam cầm (đường nét liền màu đỏ) Ở đây,

¯hωc = 12 meV 16Hình 1.3 Sự phụ thuộc hệ số Nernst vào nhiệt độ đối với trường hợp

phonon khối (đường gạch gạch màu đen) và đối với trường hợpphonon quang giam cầm (đường nét liền màu đỏ) Ở đây, ¯hΩ =

25 meV, B = 3 T 17Hình 1.4 Sự phụ thuộc của hệ số Nernst vào bán kính của dây lượng tử

hình trụ đối với trường hợp phonon khối (đường gạch gạch màuđen) và đối với trường hợp phonon quang giam cầm (đường nétliền màu đỏ màu đỏ) Ở đây, ¯hωc= 32 meV, T = 200 K 19

Hình 2.1 Hiệu ứng Nernst trong dây lượng tử hình chữ nhật dưới ảnh

hưởng của sóng điện từ mạnh 21Hình 2.2 Sự phụ thuộc hệ số Nernst vào nhiệt độ trong hai trường: từ

trường vuông góc và trường hợp từ trường song song với phươngchuyển động tự do của electron đối với phonon khối (đường gạchgạch màu đen) và đối với phonon quang giam cầm (đường nétliền màu đỏ) Ở đây, E0= 7×106 V/m, Lx= 10 nm, Ly= 20 nm,

¯hΩ = 25 meV, B = 2 T 41

Hình 2.3 Sự phụ thuộc hệ số Nernst vào năng lượng photon trong hai

trường: từ trường vuông góc và trường hợp từ trường song songvới phương chuyển động tự do của electron đối với phonon khối(đường gạch gạch màu đen) và đối với phonon quang giam cầm(đường nét liền màu đỏ) Ở đây, E0= 7×106V/m, Lx= 10 nm,

Ly = 20 nm, ¯hωc = 25 meV 42Hình 2.4 Sự phụ thuộc hệ số Nernst vào năng lượng cyclotron trong hai

trường: từ trường vuông góc và trường hợp từ trường song songvới phương chuyển động tự do của electron đối với phonon khối(đường nét liền màu đen) và đối với phonon quang giam cầm(đường nét liền màu đỏ) Ở đây, E0= 7×106 V/m, Lx= 10 nm,

Ly = 15 nm, ¯hΩ = 20 meV, T = 200 K 43Hình 2.5 Sự phụ thuộc hệ số Nernst vào chiều dài của RQW trong hai

trường: từ trường vuông góc và trường hợp từ trường song songvới phương chuyển động tự do của electron đối với phonon khối(đường gạch gạch màu đen) và đối với phonon quang giam cầm(đường nét liền màu đỏ) Ở đây, E0 = 7×106 V/m, T = 200 K,

¯hΩ = 24, 5 meV 44

Danh mục các bảng biểu

Bảng 1.1 Bảng các tham số đặc trưng của trường ngoài và dây lượng tử

hình trụ GaAs [70, 61] 15Bảng 2.1 Bảng các tham số đặc trưng của trường ngoài và dây lượng tử

hình chữ nhật GaAs [41, 34, 65, 31, 30, 23] 40

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Với sự phát triển vượt bậc của công nghệ nano hiện nay, Expitaxy chùm phân tử(Molecular beam epitaxy, viết tắt là MBE) là một trong những kĩ thuật đứng đầu củacông nghệ nano để chế tạo các vật liệu nano có kích thước thấp, được phát minh vàonhững năm 60 của thế kỷ XX tại phòng thí nghiệm Bell (Bell Telephone Laboratories)bởi J.R Arthur và Alfred Y Cho [18] Kỹ thuật này sau đó đã được ứng dụng rộngrãi trong vật lý chất rắn, khoa học công nghệ vật liệu, đặc biệt là trong công nghệ bándẫn để chế tạo các màng đơn tinh thể với chất lượng rất cao, với độ dày có thể thayđổi từ vài lớp nguyên tử đến vài chục nanomet [57, 58], chẳng hạn sử dụng MBE cóthể tạo ra các cấu trúc siêu mạng bao gồm nhiều lớp GaAs và AlxGa1−xAs xen kẽnhau với độ dày lớp thấp cỡ khoảngA [17] Dựa trên kĩ thuật MBE và tùy thuộc vàoo

số chiều của electron chuyển động tự do mà ta có thể định nghĩa khí electron là chuẩnhai chiều (2DS), chuẩn một chiều (1DS) hay là chuẩn không chiều (ODS) Dây lượng

tử bán dẫn là vật liệu mà ở đó khí electron là chuẩn một chiều

Các tính chất vật lý của các vật liệu dựa trên cấu trúc thấp chiều không nhữngphụ thuộc vào thành phần vật liệu, môi trường bao quanh vật liệu, mà còn phụ thuộcvào dạng hình học kích thước của vật liệu và tuân theo quy luật của vật lý lượng tử.Việc thay đổi kích thước từ hệ electron 3 chiều sang hệ thấp chiều nói chung đã làmthay đổi đáng kể các tính chất của hệ và làm xuất hiện thêm nhiều tính chất vật lýthú vị và các hiệu ứng mới mà hệ electron 3 chiều không có Nguyên nhân sâu xa củađiều này xuất phát từ hiệu ứng giảm kích thước của vật liệu dẫn đến sự lượng tử hóaphổ năng lượng của các hạt tải điện (electron, lỗ trống), chuẩn hạt (phonon, polaron )[1, 3] Bên cạnh đó, sự có mặt của trường ngoài như điện trường, từ trường và sóngđiện từ mạnh cũng đóng một vai trò quan trọng trong việc thay đổi cả về mặt định tính

và định lượng của nhiều tính chất vật lý của vật liệu [2, 5] Chẳng hạn, các hiệu ứngđộng trong vật liệu có thể bị ảnh hưởng bởi sự xuất hiện của một sóng điện từ mạnh,làm cho khả năng tán xạ của electron, mật độ hạt tải và các tính chất điện, từ thôngthường đều bị thay đổi Điều kiện bảo toàn năng xung lượng có thể bị ảnh hưởng do

sự có mặt của năng lượng photon dẫn đến xuất hiện các hiệu ứng vật lý mới như:

phonon resonance) dò tìm bằng quang học [19, 20, 28, 33] Bên cạnh đó, phổ nănglượng của hệ electron thấp chiều có thể bị lượng tử hóa hoàn toàn theo hai hướng: một

là lượng tử theo thế giam cầm của vật liệu, hai là lượng tử hóa do từ trường tạo thànhcác mức Landau nếu hệ electron thấp chiều được đặt trong một từ trường rất mạnh Từđây, làm cho hệ thấp chiều (2DS, 1DS, 0DS) xuất hiện nhiều hiệu ứng động mới mà

hệ electron 3 chiều không có như: Hiệu ứng Hall [32], dao động Shubnikov de Haas[16], hiện tượng cộng hưởng electron-phonon [52], và gần đây là các hiệu ứng nhiệtđiện, từ gồm hiệu ứng Ettingshausen, hiệu ứng Peltier và hiệu ứng Nernst

Hiệu ứng Nernst hay còn gọi là hiệu ứng Nernst-Ettingshausen là một hiệntượng nhiệt điện trong đó một điện trường ngang sẽ được tạo ra trong mẫu thôngqua một gradient nhiệt dọc theo sự có mặt của một từ trường, được Albert von Et-tingshausen và học trò của ông là Walther Nernst (hình 1) phát hiện lần đầu vàonăm 1886 trong khi họ đang nghiên cứu hiệu ứng Hall trong Bismuth [26] Hiệu ứngNernst trong trường hợp vắng mặt của sóng điện từ đã được nghiên cứu chi tiết trongbán dẫn khối [44, 11, 45], và trong hệ hai chiều (hệ 2D) [7, 40, 68] Hơn nữa, dựatrên lý thuyết lượng tử, để nghiên cứu hiệu ứng Nernst trong bán dẫn khối, Epshtein

đã sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử để nghiên cứu hiệu ứng Nernsttrong bán dẫn khối với sự có mặt của sóng điện từ mạnh trong trường hợp tán xạ điệntử-phonon quang, và chỉ ra rằng hệ số Nernst bị ảnh hưởng bởi các tham số, điệntrường và từ trường [25] Mặt khác, các hiệu ứng nhiệt điện từ bao gồm hiệu ứngEttingshausen, hiệu ứng Peltier dưới ảnh hưởng của giam cầm phonon và sóng điện

từ mạnh đã được nghiên cứu rất chi tiết trong hệ 2D [4, 10, 29, 14] Đặc biệt, đối với

hệ bán dẫn một chiều, trong một số nghiên cứu gần đây của chúng tôi, ảnh hưởngcủa phonon giam cầm đến hiệu ứng Ettingshausen và hiệu ứng Peltier đã được nghiêncứu chi tiết trong dây lượng tử hình trụ [43, 13, 62] và dây lượng tử hình chữ nhật [8,

9, 23] Tuy nhiên, trong các nghiên cứu kể trên chưa có một công trình nào nghiêncứu đến hiệu ứng Nersnt dưới sự có mặt của sóng điện mạnh Đặc biệt ảnh hưởng củagiam cầm phonon đến hiệu ứng này vẫn còn là một câu hỏi cần được giải đáp

Do vậy, việc nghiên cứu hiệu ứng Nernst diễn ra trong các hệ bán dẫn thấpchiều trong đó có dây lượng tử một chiều gồm dây chữ nhật và dây lượng tử hình trụcần nhận được sự quan tâm nhiều hơn Thêm vào đó, bên cạnh ảnh hưởng của giamcầm electron, ảnh hưởng của sự giam cầm của phonon cũng đóng một vài trò quan

(a) Bức ảnh này được chụp vào năm 1887 (ở Graz) (đứng từ bên trái:) Nernst,

Streintz, Arrhenius, Hiecke, (ngồi từ bên trái:) Aulinger, Ettingshausen,

Boltz-mann, Klemencic, Hausmanninger

(b) Walther Nernst (1864-1941), bức ảnnh từ kho lưu trữ của Quỹ Nobel (1920)

Hình 1: Walther Nernst và thầy hướng dẫn Albert von Ettingshausen.

trọng trong quá trình tán xạ điện tử - phonon, nó làm tăng tốc độ tán xạ và thay đổitính chất của các hiệu ứng lượng tử Vì lý do này, ảnh hưởng của giam cầm phononđến các hiệu ứng động cần phải được đưa vào tính toán cho các mô hình gần với thực

tế và mang tính ứng dụng Vì những vấn đề còn bỏ ngỏ nói trên, đó là lý do chúng

tôi chọn đề tài "Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng Nernst trong dây lượng tử một chiều

2 Mục tiêu nghiên cứu

Mục tiêu của luận văn là nghiên cứu ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệuứng Nernst trong dây lượng tử hình chữ nhật và dây lượng tử hình trụ

3 Phương pháp nghiên cứu

Trong luận văn này, theo quan điểm lượng tử, chúng tôi sử dụng phương phápphương trình động lượng tử để nghiên cứu ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệuứng Nernst trong dây lượng tử một chiều với sự có mặt của một sóng điện từ mạnhthông qua việc tìm biểu thức giải tích của các tensor và hệ số Nernst như É M

Épshtein và V L Malevich đã sử dụng trong bán dẫn khối [39, 25] Phương pháp này

đã được nhiều tác giả trong và ngoài nước sử dụng hiệu quả để nghiên cứu ảnh hưởngcủa phonon giam cầm đến các hiệu ứng động trong hệ bán dẫn thấp chiều [4, 10, 13,

1, 23, 47] Ngoài ra, chúng tôi thực hiện tính số và vẽ đồ thị cho các dây lượng tửGaAs bằng cách sử dụng phần mềm Matlab để minh họa các kết quả lý thuyết

4 Phạm vi nghiên cứu

Trong luận văn này, chúng tôi nghiên cứu hiệu ứng Nernst diễn ra trong dâylượng tử hình trụ và dây lượng tử hình chữ nhật Qúa trình tán xạ điện tử giam cầm-phonon quang giam cầm được xem xét chủ yếu

5 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, mục lục, danh mục các hình vẽ, bảng biểu, các ký tự viếttắt và các công trình khoa học liên quan cùng các phụ lục và tài liệu tham khảo, phầnnội dung của luận văn gồm 2 chương:

Chương I: Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng Nernst trong dây

• T T Dien, C T V Ba, N Q Bau, N T N Anh, J Korean Phys Soc 1–9,(2023) (ISI)

• N Q Bau, T T Dien, N T N Anh, N D Nam, D T Long, Phys Cond Matter

644, 414220, (2022) (ISI).

• N Q Bau, T T Dien, N T N Anh, and D T Long, Physica Scripta.

CHƯƠNG 1

ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN HIỆU ỨNG

NERNST TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH TRỤ

Trong nghiên cứu này, chúng tôi chỉ tập trung xem xét quá trình tán xạ electron

giam cầm-phonon quang giam cầm, và ảnh hưởng của phonon quang giam cầm lên

hiệu ứng Nernst trong dây lượng tử hình trụ.

1.1 Tổng quan về dây lượng tử hình trụ

Xét mô hình của dây lượng tử hình trụ với bán kính R và chiều dài Lz Trong cấu

trúc này, chúng ta thiết lập một gradient nhiệt ∇T dọc theo trục Oy, một sóng điện từ

mạnh−→E = (0, 0, E0sin Ωt), và một từ trường−→B với một thế véc tơ−→A(−→r ) = 1

E V V

V B

z

y

x

Hình 1.1: Hiệu ứng Nernst trong dây lượng tử hình trụ dưới ảnh hướng của sóng điện từ mạnh

Bài toán nghiên cứu quá trình dịch chuyển của electron trong một dây lượng

tử hình trụ với hố thế cao vô hạn dưới ảnh hưởng của từ trường đã được Branis [15],

Masale [41] và Rensink [53] xem xét chi tiết cho cả hai trường hợp từ trường rất mạnh

và từ trường yếu Trong nghiên cứu này chúng tôi xem xét các dây lượng tử chịu tác

trường hợp từ trường rất mạnh đặc trưng bởi hai số lượng tử N, n được cho bởi [15,

41, 53]:

ψ (r, φ , z) = 1

√2πLz

einφeikz z

εN,nCQW(kz) = ¯h

2k2z2m∗ + ¯hωc

ï

N +n

2+1

2+

|n|

2ò

cổ điển, ta có thể tính mật độ dòng từ việc tìm mật độ hạt bằng cách giải phương trìnhđộng học cổ điển Boltzmann Tuy nhiên, phương pháp này chỉ phù hợp khi xét trongđiều kiện nhiệt độ cao Do vậy, dựa trên quan điểm thống kê lượng tử (lý thuyết lượngtử), mật độ hạt trung bình theo thời gian có thể được tính toán từ việc giải phương trìnhLiouville lượng tử hay còn gọi phương trình động lượng tử Ta chỉ có thể giải phươngtrình này nếu biết Hamiltonian của hệ trong biểu diễn lượng tử hóa lần thứ hai Trongphần này, đầu tiên chúng ta thiết lập phương trình động lượng tử cho hệ điện tử giamcầm-phonon quang giam cầm dưới ảnh hưởng của một sóng điện từ mạnh có véc tơcường điện trường−→E = (0, 0, E0sin Ωt)

1.2.1 Hamiltonian của hệ điện tử giam cầm và phonon quang giam

cầm trong dây lượng tử hình trụ

Giả sử trạng thái của điện tử trước và sau khi tương tác với phonon trong

dây lượng tử hình trụ lần lượt là |N, n, kz⟩ và

N′, n′, kz+ qz∂ Gọi −→

q = |m1, m2, qz⟩

là trạng thái của phonon quang giam cầm với m1, m2 là các số lượng tử đặc trưngcho sự giam cầm của phonon trong mặt phẳng vuông góc với trục của dây Khi đóHamiltonian của hệ electron giam cầm-phonon quang giam cầm trong dây lượng tửhình trụ dưới ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh trong biểu diễn lượng tử hóa lần haiđược viết dưới dạng sau [13]:

HCQW= HCQWelectron+ H(m1 ,m2−CQW)

phonon + H(m1 ,m2−CQW)

electron−phonon+ HCQWelectron−electron, (1.4)trong đó,

Số hạng HCQWelectron trong (1.4) là Hamiltonian của hệ điện tử không tương táctrong dây lượng tử hình trụ, có dạng [46]:

Số hạng H(m1 ,m2−CQW)

phonon trong (1.4) là Hamiltonian của phonon quang giam cầmdưới ảnh hưởng của sự lượng tử hóa do giảm kích thước, có dạng [67]:

H(m1 ,m2−CQW) phonon = ∑

với Dm1 ,m2

N,n,N′,n′(qz) là yếu tố ma trận tương tác electron-phonon và có dạng:

Dm1 ,m2N,n,N′,n′(qz) = Cm1 ,m2

q z Im1 ,m2N,n,N′,n′,

B

là véc tơ đơn vị dọc theo hướng của từ trường

1.2.2 Phương trình động lượng tử cho electron trong dây lượng tử

hình trụ

Từ Hamiltonian của hệ electron giam cầm-phonon quang giam cầm thu đượctrong biểu thức (1.4), ta thiết lâp phương trình động lượng tử cho hệ electron giamcầm - phonon quang giam cầm dưới dạng như sau [13]:

ai, a+k = aia+k + a+kai= δik,{ai, ak} =a+

ï

Fm1 ,m2,q z N,n,kz,N′,n′,kz−qz,(t) +ÄFm1 ,m2,−q z

Thay (1.10), (1.11), (1.12) và (1.13) vào (1.9) ta được:

Để tìm F(t) ta xây dựng phương trình động lượng tử cho F(t) dưới dạng như sau:

i¯h∂ F (t)

∂ t =¨îa+N,n,γaN′ ,n′,γbm1,m2,qz, HCQWó∂ (1.16)

Lặp lại các phép biến đổi toán học tương tự đối với F(t) Sau một vài thao táctoán học, chúng tôi thu được phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tửdưới ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước và ảnh hưởng của sóng điện từ mạnhtrong dây lượng tử hình trụ có dạng như sau:

Phương trình (1.17) là phương trình động lượng tử tổng quát cho điện tử giamcầm và cả hai trường hợp: phonon âm và phonon quang giam cầm trong dây lượng tửhình trụ dưới ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh khi chưa xét đến các quá trình tán xạ.Phương trình này là cơ sở để nghiên cứu các hiệu ứng nhiệt điện từ diễn ra trong dâylượng tử hình trụ như hiệu ứng Ettingshausen, hiệu ứng Peltier và hiệu ứng Nernstthông qua việc tính biểu thức giải tích cho tensor độ dẫn, mật độ dòng, thông lượngnhiệt và các hệ số nhiệt điện nói chung Trong phần kế tiếp, chúng tôi sẽ sử dụngphương trình này để tìm biểu thức giải tích cho hệ số Nernst trong dây lượng tử hìnhtrụ dưới ảnh hưởng của phonon quang giam cầm.

1.3 Biểu thức giải tích của tensor độ dẫn và hệ số Nernst

trong dây lượng tử hình trụ

Biểu thức giải tích cho hệ số Nernst (NC) trong bán dẫn khối được định nghĩabởi [25]:

phương trình (1.17) với −e¯h

m∗

−

→

k δÄε − εN,nCQW(kz)ävà lấy tổng theo N, n, kz, chúng tôi

thu được phương trình cho mật độ dòng riêng phần−→I CQWconfined OP(ε) có dạng như sau:

k ×

× Nm1,m2,qzδ (ε − εN,n,kCQW

z)ß

,n′,k z −q z− fN,n,kz

ï(1 −α

fN,n,kz trong (1.17) được xác định bởi:

σconfined OP−xxCQW = τ

1 + ω2

cτ2î

B = c ∑

N,n,N′,n′

m 1 ,m 2

Im1 ,m2N,n,N′,n′