khảo sát điều khiển linear quadratic regulator cho hệ bóng trên bánh xe

Nái dung thāc hiÇn:  Tìm hiÃu ph°¢ng pháp điÁu khiÃn LQR  Nghiên cứu nguyên lý ho¿t đáng căa hÇ tháng đà lāa chãn thi¿t bá, linh kiÇn phù hÿp  Thi¿t k¿ phÁn cứng căa mô hình  Xây d

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP NGÀNH CÔNG NGHỆ KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HOÁ

GVHD:ThS NGUYỄN VĂN ĐÔNG HẢI SVTH:

Tp Hồ Chí Minh, tháng 7 năm 2024KHẢO SÁT ĐIỀU KHIỂN LINEAR QUADRATIC REGULATOR

Bà GIÁO DĀC & ĐÀO T¾O TR¯äNG Đ¾I HâC S¯ PH¾M KĀ THUÂT TP Hâ CHÍ MINH

KHOA ĐIÆN – ĐIÆN TĀ Bà MÔN TĀ ĐàNG ĐIÀU KHIÂN

GVHD: TS NGUYÄN VN ĐÔNG HÀI

LINEAR QUADRATIC REGULATOR CHO HÆ BÓNG TRÊN BÁNH XE

Đâ ÁN TàT NGHIÆP ĐÀ TÀI: KHÀO SÁT ĐIÀU KHIÂN đồ án

NHIÆM VĀ Đâ ÁN TàT NGHIÆP Hã và tên sinh viên 1: NguyÅn Thanh Nhân MSSV: 20151526 Hã và tên sinh viên 2: Lê Ngãc Trung Nhân MSSV: 20151525 Chuyên ngành: Công nghÇ Kā thuÃt ĐiÁu khiÃn và Tā đáng hóa HÇ đào t¿o: Đ¿i hãc chính quy

Khóa: ĐiÇn – ĐiÇn tā Lãp: 201513A

I TÊN ĐÀ TÀI: KHÀO SÁT ĐIÀU KHIÂN LINEAR QUADRATIC REGULATOR CHO HÆ BÓNG

TRÊN BÁNH XE II NHIÆM VĀ

1 Các sá liÇu ban đÁu: - Mô hình có hình d¿ng giá đỡ mát mặt phẳng vãi đáng c¢ điÁu khiÃn bánh xe - Bá xā lý trung tâm STM32 k¿t nái máy tính thông qua cổng USB

- Thi¿t bá cÁm bi¿n khoÁng cách hãng ngo¿i dùng đà xác đánh vá trí quÁ bóng - Thi¿t bá khu¿ch đ¿i tín hiÇu điÇn áp H HI216 cho đáng c¢

- Đáng c¢ NISCA 24VDC đà vÃn hành hÇ tháng - QuÁ bóng có bán kính 33.29mm

- Bánh xe có bán kính 110 mm 2 Nái dung thāc hiÇn:

 Tìm hiÃu ph°¢ng pháp điÁu khiÃn LQR  Nghiên cứu nguyên lý ho¿t đáng căa hÇ tháng đà lāa chãn thi¿t bá, linh kiÇn phù hÿp  Thi¿t k¿ phÁn cứng căa mô hình

 Xây dāng ch°¢ng trình điÁu khiÃn  VÃn hành thā nghiÇm, chßnh sāa và hoàn thiÇn hÇ tháng  KhÁo sát, nhÃn xét và đánh giá mô hình

 Thi¿t k¿ GUI (Graphic User Interface) đà điÁu khiÃn mô hình, giao ti¿p giÿa máy tính và STM32

 Vi¿t báo cáo luÃn vn  Báo cáo đÁ tài tát nghiÇp III NGÀY GIAO NHIÆM VĀ: 05/03/2024 IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIÆM VĀ: 02/07/2024 V Hâ VÀ TÊN CÁN Bà H¯âNG DÀN: TS NguyÅn Vn Đông HÁi

Tp HCM, ngày tháng năm

ĐIÀU KHIÂN

đồ án

LàCH TRÌNH THĀC HIÆN Đâ ÁN TàT NGHIÆP

Hã tên sinh viên 1: NguyÅn Thanh Nhân MSSV: 20151526 Hã tên sinh viên 2: Lê Ngãc Trung Nhân MSSV: 20151525 Tên đÁ tài: KhÁo Sát ĐiÁu KhiÃn Linear Quadratic Cho HÇ Bóng Trên Bánh Xe

GVHD 1-2 Thāc hiÇn chãn đÁ tài

3 NhÃn đÁ tài, gặp GVHD đà phổ bi¿n

quy đánh 4-5 Nghiên cứu, tìm hiÃu các thông tin

liên quan đ¿n đÁ tài 6 Vi¿t đÁ c°¢ng chi ti¿t 7-8 Nghiên cứu c¢ sở lý thuy¿t 9-11 Xây dāng và thi công phÁn cứng 12-14 Tính toán thông sá, vi¿t ch°¢ng trình,

xây dāng GUI 15 Ti¿n hành vÃn hành thā nghiÇm hÇ

tháng, sau đó khÁo sát, đánh giá và

cÁi thiÇn hÇ tháng 16-17 Vi¿t báo cáo Báo cáo đÁ tài tát

nghiÇp

GV H¯âNG DÀN (Ký và ghi rõ họ và tên)

đồ án

1

TR¯äNG ĐH SPKT TP Hâ CHÍ

MINH KHOA ĐIÆN-ĐIÆN TĀ Bà MÔN TĀ ĐàNG ĐIÀU KHIÂN

CàNG HÒA XÃ HàI CHĂ NGH)A

VIÆT NAM ĐàC LÂP - TĀ DO - H¾NH PHÚC

o0o

Tp HCM, ngày tháng năm

LäI CAM ĐOAN ĐÁ tài <ĐiÁu khiÃn LQR cho hÇ Ball on Wheel= là nhóm chúng tôi tā thāc hiÇn dāa vào sā nghiên cứu, tìm hiÃu căa bÁn thân cũng nh° k¿ thÿa, tham khÁo căa mát sá tài liÇu và không sao chép tÿ tài liÇu hay công trình nào đã có tr°ãc đó

Ng°åi thāc hiÇn đÁ tàiNGUYÄN THANH NHÂN LÊ NGâC TRUNG NHÂN

đồ án

2

LäI CÀM ¡N Chúng tôi xin gāi låi cÁm ¢n sâu sắc nh¿t đ¿n nhÿng ng°åi đã đãng hành và hß trÿ chúng tôi trong suát quá trình thāc hiÇn đã án tát nghiÇp này

Đặc biÇt, chúng tôi muán bày tß lòng bi¿t ¢n căa mình đ¿n ThÁy NguyÅn Vn Đông HÁi - ng°åi đã dành nhiÁu thåi gian và nng l°ÿng đà h°ãng dÁn, góp ý và giúp đỡ chúng tôi tÿng b°ãc trong quá trình nghiên cứu Nhÿng ki¿n thức và sā hß trÿ chân thành căa cô đã giúp chúng tôi v°ÿt qua nhÿng khó khn và thách thức trong quá trình thāc hiÇn đÁ tài

Không thà không nhắc đ¿n sā hß trÿ căa gia đình và b¿n bè trong nhÿng thåi kỳ khó khn Låi đáng viên và sā quan tâm căa hã đã là nguãn đáng viên to lãn, giúp chúng tôi v°ÿt qua nhÿng thā thách và đ¿t đ°ÿc k¿t quÁ nh° mong đÿi

Cuái cùng, chúng tôi muán bày tß lòng bi¿t ¢n đ¿n t¿t cÁ nhÿng ng°åi đã góp phÁn nhß bé nh°ng quan trãng trong quá trình hoàn thành đã án này

Xin chân thành cÁm ¢n!

Ng°åi thāc hiÇn đÁ tàiNGUYÄN THANH NHÂN LÊ NGâC TRUNG NHÂN

đồ án

4.4.2 Giao diÇn ng°åi dùng 43

4.5 Ch°¢ng trình điÁu khiÃn thāc nghiÇm 44

Hình 3 1 S¢ đã điÁu khiÃn LQR căa hÇ bóng trên bánh xe 24

Hình 3 2 Đã thá góc lÇch căa quÁ bóng khi thay đổi Q1 26

Hình 3 3 Đã thá góc lÇch căa bánh khi thay đổi Q3 27

Hình 3 4 Đã thá sā thay đổi căa tính hiÇu điÁu khiÃn khi thay đổi R 28

Hình 4 1 BÁn vẽ 2D và 3D căa giá đỡ 29

Hình 4 2 BÁn vẽ 2D và 3D căa mặt đ¿ 29

Hình 4 3 BÁn vẽ 2D và 3D căa mặt phẳng cá đánh gắn giÿa đáng c¢ và bánh xe 30

Hình 4 4 BÁn vẽ 2D và 3D căa Bánh xe 30

Hình 4 5 Mô hình 3D mô phßng theo mô hình thāc t¿ trên phÁn mÁm Solidworks 31

Hình 4 6 Driver H HI216 31

Hình 4 7 CÁm Bi¿n KhoÁng Cách Hãng Ngo¿i 33

Hình 4 8 Đáng c¢ có chổi than NISCA 24VDC 36

Hình 4 15 Màn hình giao diÇn Quên mÃt kh¿u 42

Hình 4 16 Giao diÇn Home 43

Hình 4 17 Giao diÇn căa hÇ tháng 44

Hình 4 18 Đã thá góc lÇch căa quÁ bóng khi thay đổi Q1 47

Hình 4 19 Đã thá góc lÇch căa bánh xe khi thay đổi Q3 48

Hình 4 20 Đã thá sā thay đổi căa tính hiÇu điÁu khiÃn khi thay đổi R 49

đồ án

Mát trong nhÿng mô hình đ°ÿc phát triÃn nhằm đáp ứng nhu cÁu này là hÇ tháng Bóng trên Bánh Xe Đây là mát mô hình đác đáo, k¿t hÿp giÿa c¢ khí và điÁu khiÃn hãc, bao gãm mát bánh xe đ°ÿc điÁu khiÃn bởi mát bá mã hóa đáng c¢ đà quay theo chiÁu dãc, vãi mát quÁ bóng đ°ÿc đặt trên bánh xe ChuyÃn đáng quay căa bánh xe đÁm bÁo quÁ bóng ở l¿i trên bánh xe ĐiÁu này có thà đ°ÿc xem nh° mát hÇ tháng đÁu vào đ¢n-đÁu ra đ¢n (SISO) n¿u chß quan tâm đ¿n vá trí căa quÁ bóng Ngoài ra, quÁ bóng trên bánh xe có thà đ°ÿc xem nh° mát hÇ tháng đÁu vào đ¢n-nhiÁu-đÁu ra (SIMO) n¿u cÁ góc quay căa bánh xe và vá trí căa quÁ bóng đÁu đ°ÿc xem xét Nghiên cứu và thā nghiÇm vãi các thuÃt toán c¢ bÁn trên mô hình này không chß giúp chu¿n hóa mô hình mà còn hß trÿ sinh viên và các nhà nghiên cứu hiÃu rõ

đồ án

6

h¢n và áp dāng các thuÃt toán này vào các đái t°ÿng thāc t¿ t°¢ng tā, nh° các hÇ tháng cân bằng cho tàu ngÁm hoặc hÇ tháng giÁm ch¿n cho các tòa nhà cao tÁng

Trong đây[5], viÇc xây dāng mát mô hình thāc nghiÇm đ¢n giÁn nh°ng hiÇu quÁ, có khÁ nng kiÃm chứng các thuÃt toán điÁu khiÃn, là điÁu cÁn thi¿t ĐiÁu này không chß giúp khắc phāc nhÿng h¿n ch¿ căa các nghiên cứu tr°ãc đây mà còn mở ra nhÿng c¢ hái mãi cho viÇc áp dāng các lý thuy¿t điÁu khiÃn vào thāc t¿ STM32, mát bÁng điÁu khiÃn tích hÿp vãi chi phí tÁm trung và đ°ÿc phổ bi¿n ráng rãi, đã đ°ÿc lāa chãn cho nghiên cứu này do sā hß trÿ cáng đãng m¿nh mẽ và tính linh ho¿t trong ứng dāng ViÇc phát triÃn các thuÃt toán điÁu khiÃn đ¢n giÁn nh° LQR, đ°ÿc xác thāc cÁ trong mô phßng và thā nghiÇm, là mát b°ãc đi thích hÿp và cÁn thi¿t Tuy¿n tính hóa phÁn hãi đã đ°ÿc áp dāng thành công vào các v¿n đÁ thāc t¿ cũng nh° các thí nghiÇm trong phòng thí nghiÇm, nh° hÇ tháng điÇn tÿ[7], hÇ tháng c¢ điÇn[8] và đáng c¢[9] – [14]

Trong nghiên cứu này, chúng tôi xây dāng mát mô hình thā nghiÇm Bóng trên Bánh Xe và nghiên cứu thuÃt toán LQR, vì nó là mát thuÃt toán phổ bi¿n trong các ho¿t đáng hãc thuÃt K¿t quÁ mô phßng và thāc nghiÇm cho th¿y bá điÁu khiÃn ho¿t đáng tát, và mát sá khÁo sát cũng chß ra rằng viÇc điÁu chßnh tham sá trong mô phßng và thā nghiÇm phù hÿp vãi lý thuy¿t LQR Nghiên cứu này không chß giúp chu¿n hóa mô hình mà còn đóng góp vào viÇc hãc tÃp và nghiên cứu các thuÃt toán điÁu khiÃn vãi chi phí tái thiÃu, t¿o điÁu kiÇn thuÃn lÿi cho sinh viên và các nhà nghiên cứu áp dāng các lý thuy¿t vào thāc t¿.Vì vÃy, chúng tôi chãn đÁ tài <KhÁo Sát ĐiÁu KhiÃn Linear Quadratic Regulator Cho HÇ Bóng Trên Bánh Xe= đà thāc hiÇn nghiên cứu

đồ án

- Sā dāng ph°¢ng trình Euler -Lagrange đà xây dāng các ph°¢ng trình đáng lāc hãc cho hÇ tháng bóng trên bánh xe

- Sā dāng MATLAB/Simulink đà kiÃm tra và đánh giá hiÇu quÁ căa bá điÁu khiÃn LQR

- So sánh k¿t quÁ mô phßng vãi các tiêu chí đánh giá hiÇu su¿t - Sā dāng đáng c¢, cÁm bi¿n và bá điÁu khiÃn STM32 đà thi¿t k¿ và

lắp ráp hÇ tháng - KiÃm tra hiÇu quÁ căa bá điÁu khiÃn LQR trong điÁu kiÇn thāc t¿ - So sánh k¿t quÁ thāc nghiÇm vãi mô phßng, đái chi¿u k¿t quÁ thāc

nghiÇm vãi lý thuy¿t đà xác minh tính đúng đắn căa mô hình - ĐiÁu chßnh tham sá điÁu khiÃn dāa trên k¿t quÁ thāc nghiÇm đà tái °u

hóa hiÇu su¿t hÇ tháng

1.4 Giái hạn và ý nghĩa

- Giãi H¿n: Nghiên cứu chă y¿u tÃp trung vào viÇc mô hình hóa và điÁu khiÃn hÇ tháng trong điÁu kiÇn lý t°ởng, Giãi h¿n vá trí cân bằng căa

đồ án

1.5 K¿t cấu

- Ch°¢ng 1: Tổng quan Trình bày đặt v¿n đÁ và ý ngh*a căa đÁ tài, ph¿m vi và đái t°ÿng căa đÁ tài, cũng nh° ph°¢ng pháp và c¿u trúc chung căa đÁ tài

- Ch°¢ng 2: C¢ sở lý thuy¿t ĐÁ cÃp các ki¿n thức cÁn thi¿t cho viÇc thāc hiÇn đÁ tài, bao gãm mô hình toán hãc, tính điÁu khiÃn căa hÇ tháng, giÁi thuÃt điÁu khiÃn

- Ch°¢ng 3: Mô phßng Tÿ c¢ sở lý thuy¿t mô phßng l¿i sā cân bằng căa hÇ tháng trên phÁn mÁn Matlab Simulink

- Ch°¢ng 4: Thāc NghiÇm Tÿ yêu cÁu căa đÁ tài, thi¿t k¿ c¢ khí trên phÁn mÁn solicworks đà làm c¢ khí thāc t¿

- Ch°¢ng 5: K¿t luÃn và H°ãng phát triÃn Tổng hÿp tÿ các k¿t quÁ căa đÁ tài, đánh giá k¿t quÁ căa hÇ tháng, và đÁ xu¿t h°ãng phát triÃn tiÁm nng căa dā án trong t°¢ng lai

đồ án

9

2.1 Giải thu¿t đißu khián

Bá điÁu khiÃn LQR (Linear Quadratic Regulator) là mát ph°¢ng pháp hiÇu quÁ trong l*nh vāc điÁu khiÃn tā đáng, đ°ÿc thi¿t k¿ đà cÁi thiÇn hiÇu su¿t căa hÇ tháng tuy¿n tính thông qua viÇc áp dāng phÁn hãi tā đáng LQR tÃp trung vào viÇc tái °u hóa mát hàm māc tiêu quadractic, chă y¿u dāa trên tr¿ng thái và điÁu khiÃn căa hÇ tháng

Đặc điÃm nổi bÃt căa bá điÁu khiÃn LQR bao gãm sā k¿t hÿp giÿa tính tuy¿n tính căa hÇ tháng và sā tái °u hóa thông qua hàm māc tiêu quadractic Bằng cách điÁu chßnh ma trÃn trãng sá, LQR cung c¿p mát cân bằng linh ho¿t giÿa hiÇu su¿t điÁu khiÃn và tiêu thā nng l°ÿng, làm cho nó trở thành mát công cā m¿nh mẽ trong thi¿t k¿ hÇ tháng điÁu khiÃn

Quá trình thi¿t k¿ bá điÁu khiÃn LQR th°ång dāa trên giÁi ph°¢ng trình Riccati, mát ph°¢ng trình đ¿i sá tuy¿n tính quan trãng trong lý thuy¿t điÁu khiÃn Bằng cách giÁi quy¿t ph°¢ng trình này, LQR xác đánh ma trÃn điÁu khiÃn phÁn hãi tái °u đà đ¿t đ°ÿc hiÇu su¿t tát nh¿t cho hÇ tháng

Hình 2 1 Sơ đồ hệ thống bộ điều khiển LQR

Trong đó: u: là tín hiÇu điÁu khiÃn đái t°ÿng x: là các bi¿n tr¿ng thái căa đái t°ÿng

đồ án

10

Đái t°ÿng: là hÇ tháng đã đ°ÿc tuy¿n tính hóa Bá điÁu khiÃn LQR: tính toán tín hiÇu điÁu khiÃn u = -Kx Quá trình thi¿t k¿ bá điÁu khiÃn LQR (Linear Quadratic Regulator) liên tāc thåi gian vô h¿n bao gãm mát sá b°ãc cā thà D°ãi đây là các b°ãc chính trong quá trình thi¿t k¿:

B°ãc 1: Tuy¿n tính hóa mô hình toán hãc căa hÇ tháng

ý(ą) = ýý(ą) + þĆ(ą) (2.1) Trong đó: x(t) là bi¿n tr¿ng thái

u(t) là tín hiÇu điÁu khiÃn B°ãc 2: Xây dāng hàm chß tiêu ch¿t l°ÿng d¿ng toàn ph°¢ng þ(Ć) = 12∫ [0∞ ý�㕇(ą)Āý(ą) + Ć�㕇(ą)āĆ(ą)]Ăą (2.2)

Trong đó: Q và R là hai ma trÃn trãng sá quan trãng trong lý thuy¿t LQR

Ma trÃn Q Là ma trÃn trãng sá cho các tr¿ng thái căa hÇ tháng Ma trÃn vuông, đái xứng và bán xác đánh d°¢ng Kích th°ãc bằng sá l°ÿng bi¿n tr¿ng thái Các phÁn tā trên đ°ång chéo chính thà hiÇn mức đá quan trãng căa tÿng tr¿ng thái Nh° là: q1 là góc lÇch căa quÁ bóng so vãi ph°¢ng thẳng đứng, q2

là vÃn tác góc căa quÁ bóng so vãi ph°¢ng thẳng đứng, q3 là góc lÇch căa bánh đà, q4 là vÃn tác góc căa bánh đà

Ma trÃn R là ma trÃn trãng sá cho các tín hiÇu điÁu khiÃn Ma trÃn vuông, đái xứng và xác đánh d°¢ng Kích th°ãc bằng sá l°ÿng đÁu vào điÁu khiÃn

B°ãc 3: Áp dāng ph°¢ng trình Riccati liên tāc đà tìm ma trÃn P giÁi ph°¢ng trình

ÿý + ý�㕇ÿ + Ā 2 ÿþā21þ�㕇ÿ = 0 (2.3) B°ãc 4: Tính ma trÃn điÁu khiÃn phÁn hãi liên tāc K

đồ án

Ành h°ởng căa ma trÃn Q:  N¿u tng giá trá trong Q Làm tng m¿nh đái vãi đá lÇch căa

tr¿ng thái khßi giá trá mong muán (th°ång là 0) HÇ tháng sẽ đ°a tr¿ng thái vÁ 0 nhanh h¢n DÁn đ¿n phÁn ứng nhanh h¢n, nh°ng có thà gây ra dao đáng lãn h¢n

 N¿u giÁm giá trá trong Q: GiÁm mức đá quan trãng căa viÇc đ°a tr¿ng thái vÁ 0 HÇ tháng sẽ phÁn ứng chÃm h¢n, nh°ng ổn đánh h¢n

đồ án

12

Ành h°ởng căa ma trÃn R:  N¿u tng giá trá trong R Tng tín hiÇu điÁu khiÃn.Làm giÁm

tín hiÇu điÁu khiÃn, dÁn đ¿n phÁn ứng chÃm h¢n HÇ tháng sẽ ít vãt lá h¢n

 N¿u giÁm giá trá trong R tín hiÇu điÁu khiÃn giÁm Cân bằng giÿa Q và R:

 N¿u Q >> R: °u tiên đ°a tr¿ng thái vÁ cân bằng nhanh, dÅ gây ra vãt lá

 N¿u R >> Q: °u tiên ổn đánh tín hiÇu điÁu khiÃn, ch¿p nhÃn đáp ứng chÃm h¢n

Mặc dù có nhiÁu °u điÃm, LQR cũng có nh°ÿc điÃm căa mình ĐÁu tiên, nó chß thích hÿp cho các hÇ tháng tuy¿n tính hoặc gÁn tuy¿n tính Sā nh¿y cÁm đái vãi thay đổi tham sá và yêu cÁu mô hình chính xác là nh°ÿc điÃm khác, đặc biÇt là trong môi tr°ång thāc t¿ có thà bi¿n đổi LQR có thà không xā lý tát cho các hÇ tháng không ổn đánh và đòi hßi tài nguyên tính toán đáng kà đái vãi các hÇ tháng lãn và phức t¿p

Bá điÁu khiÃn LQR (Linear Quadratic Regulator) đ°ÿc ứng dāng ráng rãi trong nhiÁu l*nh vāc khác nhau nhå khÁ nng cân bằng giÿa hiÇu su¿t và tiêu thā nng l°ÿng Trong l*nh vāc ô tô và hàng hÁi, LQR giúp cÁi thiÇn sā ổn đánh và đá chính xác căa hÇ tháng điÁu khiÃn Trong ngành công nghiÇp robot và tā đáng hóa, nó đÁm bÁo chuyÃn đáng chính xác và ổn đánh căa robot Trong ngành hàng không vũ trā, LQR đ°ÿc sā dāng đà kiÃm soát máy bay và tên lāa, đÁm bÁo chúng di chuyÃn đúng cách

Các ứng dāng căa LQR cũng mở ráng vào quá trình sÁn xu¿t, nng l°ÿng, và giao thông Trong quá trình sÁn xu¿t, nó có thà kiÃm soát bi¿n sá quan trãng và duy trì ch¿t l°ÿng sÁn ph¿m Trong hÇ tháng nng l°ÿng,

đồ án

13

LQR có thà đ°ÿc sā dāng đà tái °u hóa hiÇu su¿t sÁn xu¿t nng l°ÿng Trong l*nh vāc giao thông, nó có thà kiÃm soát tín hiÇu đèn giao thông và tái °u hóa luãng giao thông

Ngoài ra, LQR cũng có ứng dāng trong các l*nh vāc nh° điÁu hòa không khí và quÁn lý nng l°ÿng tòa nhà, n¢i nó đÁm bÁo thoÁi mái trong tòa nhà và giúp ti¿t kiÇm nng l°ÿng thông qua kiÃm soát các thi¿t bá ti¿t kiÇm Nhÿng ứng dāng đa d¿ng này là minh chứng cho linh ho¿t và tính hiÇu quÁ căa bá điÁu khiÃn LQR trong quÁn lý và điÁu khiÃn hÇ tháng đa d¿ng

2.2 Āng dụng bß đißu khián LQR trong mô hình Ball on Wheel

Bá điÁu khiÃn LQR đ°ÿc sā dāng trong hÇ tháng này đà điÁu khiÃn vá trí quÁ bóng trên mát bánh xe ĐÁu ra căa bá điÁu khiÃn LQR đ°ÿc sā dāng đà điÁu khiÃn tác đá căa bánh xe bởi chức nng điÁu ch¿ đá ráng xung PWM đà điÁu khiÃn vá trí căa quÁ bóng và ổn đánh góc quay căa bánh đà

2.3 Ph°¢ng pháp đißu ch¿ đßng rßng xung PWM

Ph°¢ng pháp điÁu ch¿ đá ráng xung (PWM) là mát kā thuÃt đ°ÿc sā dāng ráng rãi đà điÁu khiÃn tác đá quay căa đáng c¢ mát chiÁu (DC motor) bằng cách thay đổi tÿ lÇ giÿa thåi gian mức cao (Ton) và thåi gian mức th¿p (Toff) trong mát chu kỳ xung Đ¿i l°ÿng mô tÁ mái quan hÇ giÿa khoÁng thåi gian Ton và Toff đ°ÿc gãi là đá ráng xung (duty_cycle), đ°ÿc tính theo công thức:

ĂĆąþ_āþāýă = �㕇āĀ

�㕇āĀ+ �㕇ā�㕓�㕓 ∗ 100

2.4 Mô hình toán hßc

đồ án

14

Mô hình toán hãc căa hÇ bóng trên bánh xe đ°ÿc k¿ thÿa tÿ tài liÇu HÇ tháng bóng trên bánh xe đ°ÿc mô tÁ bao gãm: �㔃1 biÃu thá góc lÇch giÿa trāc y và đ°ång thẳng đi qua tâm căa quÁ bóng và tâm căa bánh xe, �㔃2 biÃu thá góc lÇch căa bánh xe, �㔃3 biÃu thá góc dách chuyÃn căa quÁ bóng þĀ và þ�㕤lÁn l°ÿt là tâm căa quÁ bóng và bánh xe ÿĀ và ÿ�㕤 là điÃm ti¿p xúc căa quÁ bóng và bánh xe �㔏 là mô men tác dāng lên bánh xe ChiÁu d°¢ng t°¢ng ứng vãi chiÁu kim đãng hã

Hình 2 2 Mô hình bóng trên bánh xe

Equation Section 3

D¿ng ph°¢ng trình Euler-Lagrange căa mô hình là:

Ā = �㕑ý�㕑 (ĀĀĀÿ) 2ĀĀĀÿ (3.1) Trong đó Q là hàm tổng quát lāc, q là tãa đá tổng quát, L chính là hàm Lagrange đ°ÿc đánh ngh*a:

Đái vãi hÇ này, T là đáng nng V là th¿ nng , thì q đ°ÿc cho là:

đồ án

15

Ă = [�㔃1 �㔃2]�㕇 (3.3) Trong đó �㔃1 là góc chuyÃn giÿa trāc y và đ°ång đi qua tâm căa quÁ bóng và bánh xe còn �㔃2 là đá dách chuyÃn góc căa bánh xe Thì Q đ°ÿc xác đánh bởi:

�㕉�㔶�㔔/�㕂�㔔 = �㔃2ăÿă (3.9)

đồ án

16

Trong đó ă là mát vector đ¢n vá ti¿p tuy¿n vãi ti¿p điÃm và tng theo chiÁu d°¢ng căa �㔃2 Và �㕉�㔶Ā/�㕂Ā biÃu thá vÃn tác căa điÃm ti¿p xúc ÿĀ so vãi tâm quÁ bóng þĀ đ°ÿc quan sát tÿ hÇ tháng cá đánh Đ°ÿc thà hiÇn bằng ph°¢ng trình:

�㕉�㔶Ā/�㕂Ā = �㔃3ăĀă (3.10) GiÁ sā quÁ bóng ln không tr°ÿt, ti¿p điÃm ÿĀđứng yên tức thåi so vãi ti¿p điÃm ÿ�㕤 Ta có vÃn tác căa hai điÃm ti¿p xúc trên là:

�㕉�㔶Ā/�㔶�㔔 = 0 (3.11) Dāa vào mô hình toán hãc trên hình ta tính đ°ÿc vÃn tác căa tâm quÁ bóng đ¿n tâm bánh xe t°¢ng đái là:

�㕉�㕂Ā/�㕂�㕤 = �㔃1(ăÿ + ăĀ)ă (3.12) Tÿ (3.9) đ¿n (3.11) ta thu đ°ÿc:

�㕉�㕂Ā/�㕂�㔔 = �㕉�㕂Ā/�㔶Ā + �㕉�㔶Ā/�㔶�㔔 + �㕉�㔶�㔔/�㕂�㔔 = 2�㔃3ăĀă + �㔃2ăÿă (3.13) Chúng ta l¿i có điÁu kiÇn ln tÿ hai ph°¢ng trình (3.12) và (3.13):

ăÿ�㔃22 (ăÿ + ăĀ)�㔃1 = ăĀ�㔃3 (3.14) Mát l°u ý là ta không thà đo trāc ti¿p �㔃3 Đà kiÃm soát phÁn hãi ta có thà thu �㔃3tÿ (3.14) vãi đá chính xác căa �㔃1 và�㔃2, ta sā dāng (3.14) l¿i có:

Hàm Lagrange là:

đồ án

17

Ā = �㕇 2 �㕉 =�㔼�㔔 �㔃2

2 +ÿĀ (Ā�㔔+ĀĀ) 2 �㔃1

2 +ÿĀ (Ā�㔔�㔃22Ā�㔔�㔃12ĀĀ�㔃1) 2

5 2 þĀ�㕔(ăÿ + ăĀ) āĀĄ �㔃1 (3.17) Sau đó chúng ta có:

ĀĀ Ā�㔃1 = þĀ�㗿(ăÿ + ăĀ) Ą�㕖ÿ �㔃1 (3.18)

ĀĀ Ā�㔃1 = (75ăÿ2þĀ+145 ăÿăĀþĀ +75ăĀ2þĀ)�㔃12 (25ăÿ2þĀ +

2 5ăÿăĀþĀ)�㔃2 (3.19)

�㕑 �㕑ý(Ā�㔃ĀĀ

1) = (75ăÿ2þĀ +145 ăÿăĀþĀ +75ăĀ2þĀ) �㔃1+ (225ăÿ2þĀ 2

2 5ăÿăĀþĀ) �㔃2 (3.20)

ĀĀ Ā�㔃2(ý) = 0 (3.21)

ĀĀ Ā�㔃2 = (225ăÿ2þĀ 225ăÿăĀþĀ) �㔃1+ (ýÿ +25ăÿ2þĀ) �㔃2 (3.22)

�㕑 �㕑ý(Ā�㔃ĀĀ

2) = (225ăÿ2þĀ 225ăÿăĀþĀ) �㔃1 + (ýÿ +25ăÿ2þĀ) �㔃2 (3.23) Tÿ (3.1) và (3.18) đ¿n (3.23) các ph°¢ng trình chuyÃn đáng đ°ÿc xác đánh bởi:

(�㗕ÿĀ + �㗕ÿ�㕎)�㔽Ā2 āÿ�㕎�㔽ā2 ĀĀ Ā�㖊Ā �㔽Ā = ÿ (3.24) (2āĀÿ�㕎āÿĀ2āĀÿýÿĀÿĀ) �㔽Ā+ (�㕰�㕎+āĀÿ�㕎āÿĀ) �㔽ā = �㕉 (3.25)

đồ án

18

Hình 2 3 Sơ đồ vật tự do của quả bóng

Ph°¢ng trình (3.24) và (3.25) chß có tác dāng khi lāc h°ãng tâm đă đà duy trì chuyÃn đáng tròn căa quÁ cÁu trên bánh xe N¿u không, quÁ bóng có thà r¢i ra khßi bánh xe Xét s¢ đã ở hình 2.2, theo đánh luÃt III Newton, lāc h°ãng tâm có thà đ°ÿc mô tÁ toán hãc bằng ph°¢ng trình sau:

þĀ�㕔 āĀĄ �㔃1 = þĀ(ăÿ + ăĀ)�㔃2

1+ ý (3.26) Trong đó N là phÁn lāc Lāc cung c¿p tÿ þĀ�㗿 āĀĄ �㔃12 ý là cÁn thi¿t đà duy trì chuyÃn đáng căa quÁ bóng trên bánh xe, quÁ bóng rãt khßi bánh xe khi N=0, vì vÃy đà duy trì quÁ bóng trên bánh xe thì:

ý = þĀ�㗿 āĀĄ �㔃12 þĀ(ăÿ + ăĀ)�㔃21 > 0 (3.27) Do hÇ sá ma sát nhãt không đáng kà nên mô hình đáng c¢ có thà biÃu diÅn bằng ph°¢ng trình sau:

�㔏 = ÿ�㕚 þ �㕅ÿ 2ÿ�㕚2�㔃2

Trong đó �㔏 là mômen điÁu khiÃn, u là điÇn áp điÁu khiÃn, ÿÿ là hằng sá đáng c¢ và āÿ là điÇn trở phÁn ứng đáng c¢, Vector tr¿ng thái đ°ÿc đánh ngh*a là:

đồ án

19

ý = [ý1 ý2 ý3 ý4]�㕇 = [�㔃1 �㔃1 �㔃2 �㔃2]�㕇 (3.29) Tÿ ph°¢ng trình (3.24) (3.25) và (3.28) cho phép ta biÃu diÅn không gian tr¿ng thái căa cÁ hÇ tháng bóng trên bánh xe Bằng cách sā dāng ph°¢ng trình (3.29) ta có thà biÃu diÅn không gian tr¿ng thái này d°ãi mát d¿ng khác:

] (3.30) Và ÿ, Ā, ā, Ă, ā, ă đ°ÿc xác đánh là:

ÿ = 2ā 2ăÿÿÿ2

ÿ(7ýÿ + 2ăÿ2þĀ)(ăĀ + ăÿ) ;Ā = (7ýÿ�㗿(5ý+ 2ăÿÿ2+ 2ăþĀ)(ăÿ2þĀĀ+ ă) ÿ) ;

ā = ā 2ăÿÿÿ

ÿ(7ýÿ + 2ăÿ2þĀ)(ăĀ + ăÿ)′

ā = 2ā 7ÿÿ2

ÿ(7ýÿ + 2ăÿ2þĀ)′; Ă =7ý2�㗿ăÿþĀ

ÿ + 2ăÿ2þĀ′; ă = ā 7ÿÿ

ÿ(7ýÿ + 2ăÿ2þĀ).; ÿă = āā Ph°¢ng trình tr¿ng thái ở trên là d¿ng hàm tổng quát Đà có thà tính toán ma trÃn K thì ta cÁn tuy¿n tính hóa l¿i theo d¿ng sau:

đồ án

df df df df dx dx dx dx df df df df dx dx dx dx A

df df df df dx dx dx dx df df

0 0

df df dx dx dx

du du du du B c r

q q

21

2.5 Tính đißu khián đ°ợc cÿa hß thống

a Đánh ngh*a Tính điÁu khiÃn đ°ÿc (controllability) căa mát hÇ tháng điÁu khiÃn là mát khái niÇm quan trãng trong lý thuy¿t điÁu khiÃn Nó xác đánh liÇu mát hÇ tháng có thà đ°ÿc điÁu khiÃn tÿ b¿t kỳ tr¿ng thái ban đÁu nào đ¿n b¿t kỳ tr¿ng thái cuái cùng nào trong mát khoÁng thåi gian hÿu h¿n bằng cách sā dāng các tín hiÇu điÁu khiÃn phù hÿp

ĐÃ kiÃm tra tính điÁu khiÃn đ°ÿc căa mát hÇ tháng tuy¿n tính b¿t bi¿n theo thåi gian (LTI), ta th°ång sā dāng ma trÃn điÁu khiÃn đ°ÿc GiÁ sā hÇ tháng LTI đ°ÿc mô tÁ bởi các ph°¢ng trình tr¿ng thái:

þ(ā) = ýþ(ā) + þĂ(ā) (3.36) Trong đó:

 x(t): là vector tr¿ng thái,

 u(t): là vector điÁu khiÃn,

 A: là ma trÃn tr¿ng thái,

 B: là ma trÃn điÁu khiÃn Ma trÃn điÁu khiÃn đ°ÿc:

Ma trÃn điÁu khiÃn đ°ÿc C đ°ÿc xác đánh nh° sau:

ÿ = [þ ýþ ýāþ & ýĀ2Āþ] (3.37) Trong đó n là bÃc căa hÇ tháng (sá phÁn tā căa vector tr¿ng thái x(t))

b ĐiÁu kiÇn HÇ tháng LTI đ°ÿc gãi là điÁu khiÃn đ°ÿc n¿u và chß n¿u ma trÃn điÁu khiÃn đ°ÿc C có h¿ng đÁy đă (full rank), tức là h¿ng căa C bằng n

Cách kiÃm tra tính điÁu khiÃn đ°ÿc:

đồ án

22

i T¿o ma trÃn điÁu khiÃn đ°ÿc C: - Tính toán các ma trÃn B, AB, & An-1b - Ghép các ma trÃn này l¿i thành ma trÃn C ii KiÃm tra h¿ng căa ma trÃn C:

- Tính h¿ng căa ma trÃn C - N¿u h¿ng căa C bằng sá phÁn tā căa vector tr¿ng thái x(t) (tức là bằng

n), hÇ tháng là điÁu khiÃn đ°ÿc - N¿u h¿ng căa C nhß h¢n n, hÇ tháng không điÁu khiÃn đ°ÿc c Xét tính điÁu khiÃn đ°ÿc căa hÇ tháng

Tÿ ph°¢ng trình tr¿ng thái căa hÇ tháng ở (3.31) và (3.32) ta tìm đ°ÿc ma trÃn tr¿ng thái A và ma trÃn điÁu khiÃn B căa hÇ tháng lÁn l°ÿc là:

0 1 0 0 0 0 0 0 0 1

23

Dāa vào (3.31) đ¿n (3.37) ta có ph°¢ng trình tính toán trên Matlab:

⇒ Ta tính đ°ÿc rank(Mc) = 4 ⇒ hÇ tháng có thà xây dāng bá điÁu khiÃn %% NguyÅn Thanh Nhân_20151526

a = (- 2*Km^2*rw)/(Ra*(rb + rw)*(2*mb*rw^2 + 7*Iw)); b = (2*g*mb*rw^2 + 5*Iw*g)/(Ra*(rb + rw)*(2*mb*rw^2 + 7*Iw)); c = (2*Km*rw)/(Ra*(rb + rw)*(2*mb*rw^2 + 7*Iw));

%%i = (- 7*Km^2)/(Ra*(2*mb*rw^2 + 7*Iw)); j = (2*g*mb*rw)/(2*mb*rw^2 + 7*Iw); k = (7*Km)/(Ra*(2*mb*rw^2 + 7*Iw)); %%

A = [0 1 0 0; b 0 0 a; 0 0 0 1; j 0 0 i]; B = [0; c; 0; k]; %%Mc = [B A*B A^2*B A^3*B];

đồ án

Xây dāng mô hình mô phßng bá điÁu khiÃn LQR:

Hình 3 1 Sơ đồ điều khiển LQR của hệ bóng trên bánh xe

Bá điÁu khiÃn LQR vãi ma trÃn K đ°ÿc tìm ra dāa trên mô hình toán hãc căa hÇ bóng trên bánh xe và c¢ sở lý thuy¿t căa bá điÁu khiÃn LQR

- VÃn tác góc lÇch ban đÁu căa bánh xe là: 0.001(rad) - ĐiÇn áp đÁu vào hÇ tháng đ°ÿc giãi h¿n tÿ -24V đ¿n 24V

đồ án

25

B ảng 3 1 Thông số mô phỏng hệ thống

Các thông sá dùng đà mô hình hóa hÇ bóng trên bánh xe đ°ÿc dùng tÿ BÁng 3.1

Mô men quán tính căa bánh xe ý�㕤 1.427x10-3 kg-m2

3.2.1 KhÁo sát giá trá căa ma trÃn trãng sá Q Chãn ma trÃn trãng sá ā = [1]:

i KhÁo sát góc lÇch căa qua bóng khi thay đổi trãng sá Q1:

đồ án