TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA NGUYỄN NGỌC NGÂN NGHIÊN CỨU VÀ ỨNG DỤNG BỘ ĐIỀU KHIỂN BẬC PHÂN THỨC DỰA TRÊN MÔ HÌNH NỘI CHO MÔ HÌNH BỒN NƯỚC – NHIỆT ĐỘ RESEARCH AND APPLY THE IMC-BASED FRACT
GIỚI THIỆU
Tên đề tài
Tiếng Việt: Nghiên cứu và ứng dụng bộ điều khiển bậc phân số dựa trên mô hình nội cho hệ bồn nước – nhiệt độ
Tiếng Anh: Research and Apply The IMC-based Fractional Order Controller for Continous Heated Tank System
Vấn đề cần nghiên cứu
Giải tích bậc phân số đã được đề cập lần đầu tiên vào năm 1695 bởi hai nhà khoa học L’Hopital và Leibniz, mãi đến những năm trở lại đây những lý thuyết và nghiên cứu về đề tài này mới dần được quan tâm Điều khiển phân số (Fractional Order Controller) ,viết tắt là FOC, có thể bao quát các đặc tính mà hệ thống điều khiển theo bậc nguyên (Integer Order) gặp hạn chế Bên cạnh đó, với sự phát triển của công nghệ, các thiết bị điều khiển dần được nâng cấp về sức mạnh xử lý, tốc độ tính toán và bộ nhớ lớn, điều này giúp cho việc ứng dụng điều khiển bậc phân số vào hệ thống điều khiển công nghiệp trở nên thuận lợi hơn
Luận văn tập trung vào các phương pháp xấp xỉ để có thể hiện thực hoá các bộ điều khiển bậc phân số vào thiết bị điều khiển PLC, nhằm tận dụng sức mạnh phần cứng và mức độ phổ biến của các thiết bị này trong công nghiệp Đề tài thực hiện kết hợp giữa bộ PID truyền thống sử dụng phương pháp hiệu chỉnh IMC (Internal Model Control) và bộ lọc bậc phân số thay cho bộ lọc bậc nguyên trong phương pháp truyền thống.
Tình hình nghiên cứu nước ngoài và trong nước
Bộ điều khiển PID (Proportional – Integral – Derivative) được sử dụng rộng rãi trong hầu hết các ứng dụng điều khiển trong công nghiệp bởi tính hiệu quả và đơn giản trong quá trình triển khai trên các thiết bị điều khiển, cung cấp khả năng hiệu chỉnh bằng nhiều phương pháp khác nhau mà không cần quá nhiều kiến thức về đối tượng [1] Trong những năm trở lại đây thuật ngữ điều khiển bậc phân số FOC nhận được nhiều sự quan tâm của cộng đồng nghiên cứu và kỹ sư thiết kế hệ thống
Trong [2] Dominik Rybarczyk và các cộng sự đã thiết kế bộ điều khiển FO-PD (Fractional Order – Proportional Derivative) trên phần cứng công nghiệp là PLC để điều khiển động cơ servo đóng mở van thủy lực để điều khiển hành trình của xy lanh
Hình 1.1 Bộ điều khiển FO-PD điều khiển hành trình xy lanh thuỷ lực [2]
Trong nghiên cứu [3] Ioana Paducel và cộng sự đã nghiên cứu và phát triển bộ điều khiển FOPID để điều khiển tốc độ của turbine gió, đồng thời sử dụng thuật toán di truyền để tìm và chỉnh định thông số bộ điều khiển
Hình 1.2 Hệ thống điều khiển được đề xuất trong nghiên cứu [3]
Mặc dù được đề cập khá lâu và được nghiên cứu nhiều ở cộng đồng quốc tế, tuy nhiên các nghiên cứu trong nước về điều khiển bậc phân số còn khá hạn chế, trong báo cáo khoa học trong tạp chí [4] tác giả và cộng sự đã thiết kế bộ điều khiển FOPID cho bộ chỉnh lưu PWM ba pha với kết quả điều khiển tốt đối tượng tải trở
Hình 1.3 Bộ điều khiển chỉnh lưu 3 pha sử áp dụng FOPID [4]
Trong nghiên cứu [5] nhóm tác giả đã sử dụng phương pháp điều khiển trượt bậc phân số để thiết kế bộ điều khiển cho hệ thống cổng trục 3D và thu về kết quả tương đối tốt cũng như cho thấy tính ưu việt trong chỉnh định bậc phân số của bộ điều khiển
Hình 1.4 Cổng trục được điều khiển bởi bộ điều khiển trượt bậc phân số [5]
Mục tiêu của đề tài
Việc thực hiện đề tài hướng đến mục tiêu:
- Thiết kế bộ điều khiển bậc phân thức dựa trên nguyên lý hiệu chỉnh của bộ điều khiển mô hình nội để ứng dụng cho đối tượng mô hình bồn nước – nhiệt độ
- Áp dụng bộ điều khiển bậc phân thức dựa trên mô hình nội vào thiết bị điều khiển công nghiệp là PLC sử dụng ngôn ngữ lập trình SCL (Structured Control Language)
Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu được thực hiện trên mô hình bồn nước – nhiệt độ vì đây là mô hình có tính phi tuyến và cũng là hệ thống MIMO rất phổ biến trong các quá trình công nghiệp Trong mô hình này, nhiệt độ nước trong bồn và chiều cao mực nước bồn là thông số ngõ ra Có 04 thông số ngõ vào và được chia thành 02 nhóm chính bao gồm: Tín hiệu điều khiển là lưu lượng nước bơm vào bồn và công suất tỏa nhiệt của tác nhân gia nhiệt; Tín hiệu nhiễu bao gồm nhiệt độ nước bơm vào, tỉ lệ mở của van xả
Trong phạm vi nghiên cứu của luân văn, học viên sử dụng phương pháp chỉnh định tham số P-I-D theo mô hình nội IMC và kết hợp xây dựng bộ lọc thông thấp có bậc phân số để vừa tận dụng được khả năng chống lại các tác động từ bên ngoài vừa giúp điều khiển ngõ ra hệ thống bám theo giá trị cài đặt của phương pháp chỉnh định IMC Bên cạnh đó, bộ lọc bậc phân thức sẽ cung cấp thêm cho bộ điều khiển 2 thông số để chỉnh định giúp cải thiện đáp ứng của hệ thống.
Bộ điều khiển sẽ được triển khai trực tiếp trên thiết bị công nghiệp như PLC (Programable Logic Controller) để kiểm chứng tính hiệu quả và khả thi của đề tài, từ đó có thể mở rộng cho các bài toán thực tế trong sản xuất công nghiệp.
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Mô hình bồn nước – nhiệt độ
Hình 2.1 Mô hình tổng quát hệ bồn nước nhiệt độ
Mô hình gồm một bồn inox hình trụ tròn và các thiết bị đo lường và cơ cấu chấp hành Nước được cấp vào trong bồn thông qua máy bơm P-01, quá trình gia nhiệt được thực hiện bằng cách điều chỉnh công suất 𝑃 ℎ cấp cho bộ gia nhiệt điện trở E-01, chiều cao mực nước trong bồn được đo bằng cảm biến siêu âm LT-01 đặt ở đỉnh bồn, nhiệt độ nước đo bằng cảm biến nhiệt độ TT-01 Ở đáy bồn có lắp một van xả bằng tay dùng để điều chỉnh lượng nước xả ra khỏi bồn
Mô hình bồn nước-nhiệt độ trên là một hệ thống MIMO với bốn đầu vào lần lượt là lưu lượng nước bơm vào bồn (𝐹 𝑖 ), nhiệt lượng tỏa ra từ bộ gia nhiệt (𝑄 ℎ ), nhiệt độ nước bơm vào bồn (𝑇 𝑖 ) và hệ số mở của van xả (𝐶 𝑣 ) Hai ngõ ra của hệ là chiều cao mực nước (ℎ) và nhiệt độ nước trong bồn bằng với nhiệt độ nước chảy ra khỏi bồn (𝑇)
Có thể xem 𝑇 𝑖 và 𝐶 𝑣 là các biến tác động đến ngõ ra của hệ thống 𝐹 𝑖 và 𝑉 ℎ là các biến dùng để điều khiển hệ thống
Bảng 2.1 Quy ước kí hiệu các biến trong mô hình
𝐹 𝑖 (𝑐𝑚 3 /𝑠) Lưu lượng nước bơm vào bồn
𝑇 𝑖 (ºC) Nhiệt độ nước bơm vào bồn
𝐹 𝑜 (𝑐𝑚 3 /𝑠) Lưu lượng nước xả ở van đáy h (𝑐𝑚) Chiều cao mực nước trong bồn
𝐴 𝑡 (𝑐𝑚 2 ) Diện tích đáy bồn hình trụ đứng
𝑄 ℎ (𝐽) Nhiệt lượng trao đổi giữa bộ gia nhiệt và chất lỏng
Quá trình cân bằng khối lượng trong bồn được mô tả bằng phương trình sau
Trong đó, V là thể tích nước trong bồn thay đổi theo chiều cao mực nước h Vì tính chất của chất lỏng chảy vào và ra khỏi bồn không đổi nên khối lượng riêng của chất lỏng cũng không đổi do đó 𝜌 𝑖 = 𝜌 𝑜 = 𝜌 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 Đối với nước 𝜌 = 1 𝑔/𝑐𝑚 3
Sử dụng phương trình Bernouli để tính vận tốc dòng chảy tại vị trí xả
Với 𝑝 1 , 𝑝 2 lần lượt là áp suất tại mặt thoáng chất lỏng và áp suất tại vị trí lắp đặt vòi xả 𝑝 1 = 𝑝 2 = 𝑝 𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑝ℎ𝑒𝑟𝑒 và ℎ 1 , ℎ 2 là chiều cao mực nước tính từ đáy bồn đến điểm khảo sát, 𝑣 1 , 𝑣 2 là tốc độ dòng chảy của chất lỏng tại trước và sau vòi xả
Tuy nhiên, do vị trí vòi xả có lắp đặt van để kiểm soát dòng chảy thì lưu lượng của dòng chất lỏng chảy khỏi bồn được tính như sau:
Trong đó o 𝐶 𝑣 là đặc tính lưu lượng – độ mở của van Ở mỗi độ mở khác nhau thì 𝐶 𝑣 sẽ có giá trị khác nhau o 𝑎 là mối quan hệ giữa lưu lượng xả và chiều cao mực nước trong bồn Giá trị của 𝑎 cũng sẽ thay đổi theo từng độ mở của van
Hình 2.2 Đặc tính lưu lượng – độ mở của van tương ứng với từng loại van
Thay (2.4) vào phương trình (2.1), với 𝑉 = 𝐴 × ℎ , ta có
𝑑𝑡 = 𝜌𝐹 𝑖 − 𝐶 𝑣 ℎ 𝑎 (2.5) Lưu lượng nước chảy vào bồn phụ thuộc vào tốc độ của bơm:
Trong đó 𝐻 𝑝 là hiệu suất của bơm , 𝐹 𝑝𝑚𝑎𝑥 là lưu lượng bơm tối đa(𝑐𝑚 3 /𝑠), 𝑆 𝑝 là tốc độ của bơm tính theo đơn vị (%) so với tốc độ tốc đa của bơm khi ở lưu lượng 𝐹 𝑝𝑚𝑎𝑥
Phương trình cân bằng nhiệt lượng:
Trong đó o 𝑄 𝑡 ̇ là tốc độ thay đổi nhiệt lượng của phần chất lỏng trong bồn (𝐽/𝑠)
(2.8) o 𝑄 ℎ ̇ là tốc độ truyền nhiệt của điện trở nhiệt đối với chất lỏng (𝐽/𝑠) o 𝑄̇ 𝑎𝑚𝑏 là tốc độ nhiệt lượng của chất lỏng trong bồn trao đổi với môi trường xung quanh qua thành bồn (𝐽/𝑠) Trong trường hợp bồn được bọc lớp bảo ôn hoặc lưu lượng chảy ra nhiều thì thất thoát nhiệt ra môi trường bên ngoài không đáng kể, nên 𝑄̇ 𝑎𝑚𝑏 = 0 o 𝑄̇ 𝑖 là tốc độ trao đổi nhiệt lượng của nước chảy vào bồn với nước có trong bồn (𝐽/𝑠)
Trong công thức (2.9) nhiệt dung riêng của nước là 𝐶 𝑡 = 4.18 (𝐽/𝑔℃)
Phương trình cân bằng nhiệt xung quanh bộ gia nhiệt ngâm trong lòng chất lỏng
Trong đó o 𝑚 ℎ là khối lượng của bộ gia nhiệt (phần chìm trong chất lỏng) (g) o 𝐶 ℎ là nhiệt dung riêng của vật liệu làm bộ gia nhiệt (𝐽/(𝑔 ℃)) o 𝑇 ℎ là nhiệt độ bề mặt của bộ gia nhiệt (℃) o 𝑈 ℎ là hệ số truyền nhiệt giữa bộ gia nhiệt và chất lỏng (𝐽 /(𝑐𝑚 2 ℃ 𝑠)) o 𝑄̇ là công suất tỏa nhiệt của điện trở
Công thức tính công suất tỏa nhiệt do dòng điện tác dụng lên điện trở
Thay (2.8), (2.9), (2.10) vào phương trình (2 7), thu được phương trình mô tả quá trình trao đổi nhiệt trong bồn:
Tuyến tính hóa mô hình
𝜌𝐴 𝑡 (𝜌𝐹 𝑖 − 𝐶 𝑣 ℎ 𝑎 ) = 𝑓 1 (ℎ, 𝐶 𝑣 , 𝐹 𝑖 ) Tại điểm làm việc tĩnh, phương trình tuyến tính hóa của 𝑓 1 (ℎ, 𝐶 𝑣 , 𝐹 𝑖 ) có dạng
𝜌𝐴 𝑡 ℎ𝐶 𝑡 = 𝑓 2 (𝐹 𝑖 , 𝑇 𝑖 , 𝑇, ℎ, 𝑇 ℎ ) Tại điểm làm việc tĩnh, phương trình tuyến tính hóa của 𝑓 2 (𝐹 𝑖 , 𝑇 𝑖 , 𝑇, ℎ, 𝑇 ℎ ) có dạng
𝑚 ℎ 𝐶 ℎ = 𝑓 3 (𝑇, 𝑇 ℎ , 𝑄̇) Tại điểm làm việc tĩnh, phương trình tuyến tính hóa của 𝑓 3 (𝑇 𝑜 , 𝑇 ℎ , 𝑉 ℎ )có dạng
Quan hệ ngõ vào-ngõ ra của hệ
‒ Biến đổi Laplace phương trình (2.12), ta được
‒ Biến đổi Laplace phương trình (2.10), ta được
‒ Biến đổi Laplace phương trình (2.16), ta được
Thay (2.27) và (2.32) vào (2.30), ta được
(𝑠 − 𝐾 6 )(𝑠 − 𝐾 10 ) − K 8 𝐾 9 Hàm truyền (2.33) được viết gọn lại như sau
Từ (2.28) và (2.34) ta có sơ đồ hàm truyền tuyến tính hóa của hệ thống
Hình 2.3 Sơ đồ hàm truyền giữa ngõ vào và ngõ ra của hệ thống
Từ Hình 2.3, hệ thống có các đầu vào là lưu lượng vào 𝐹̃(𝑠) và công suất gia nhiệt 𝑖 𝑄̇̃, ngõ ra là ℎ̃(𝑠) và 𝑇̃(𝑠) Nhiệt độ nước chảy vào bồn 𝑇̃(𝑠) và góc mở van 𝐶 𝑖 ̃(𝑠) được 𝑣 xem là tín hiệu nhiễu quá trình ảnh hưởng đến ngõ ra hệ thống Để ổn định chiều cao mực nước ℎ̃(𝑠) phải đảm bảo lưu lượng nước bơm vào bằng với lưu lượng nước chảy ra khỏi van Mà nhiệt độ nước trong bồn bị ảnh hưởng bởi nhiệt độ của lượng nước bơm vào, do đó quá trình điều khiển mực nước sẽ ảnh hưởng trực tiếp đến nhiệt độ nước trong bồn [6] Tuy nhiên quá trình điều khiển nhiệt độ lại không ảnh hưởng ngược lại quá trình điều khiển mực nước
Hình 2.4 Sơ đồ hệ thống TITO tương đương
Phương pháp điều khiển
Điều khiển sử dụng mô hình nội (IMC)
Cấu trúc bộ điều khiển IMC bao gồm một mô hình toán học gần đúng và được điều khiển song song với hệ thống thật
Hình 2.5 Cấu trúc bộ điều khiển mô hình nội (IMC)
𝐺 𝑝 (𝑠) là hàm truyền hệ thống thật
𝑄(𝑠) là hàm truyền bộ điều khiển mô hình nội
𝐺̃ 𝑝 (𝑠) là mô hình toán học xấp xỉ của hệ thống 𝐺 𝑝 (𝑠)
𝑟(𝑠) tín hiệu đặt mong muốn, và tín hiệu ngõ ra đáp ứng của hệ thống
𝑢(𝑠) tín hiệu điều khiển từ bộ điều khiển
𝑦(𝑠) tín hiệu ngõ ra đáp ứng của hệ thống thật
𝑦̃(𝑠) tín hiệu đáp ứng của mô hình toán học xấp xỉ
𝑑̃ 𝑝 (𝑠) = 𝑦(𝑠) − 𝑦̃(𝑠) là sai số mô hình
Theo Hình 2.5, nếu 𝐺 ̃ 𝑝 (𝑠)= 𝐺 𝑝 (𝑠) và không có nhiễu (d(𝑠) = 0) tác động lên ngõ ra 𝑦(𝑠) thì hệ thống sẽ có cấu hình điều khiển vòng hở vì 𝑑̃(𝑠) = 𝑦(𝑠) − 𝑦̃(𝑠) = 0 Quan hệ giữa ngõ vào và ra hệ thống được mô tả như sau:
Hình 2.6 Bộ điều khiển mô hình nội hoạt động ở chế độ vòng hở
Nếu Q(s) = 𝐺 𝑝 −1 (𝑠) = 𝐺̃ 𝑝 −1 (𝑠) thì tín hiệu ngõ ra của hệ thống sẽ luôn bám theo giá trị đặt Lúc này ta có cấu hình bộ điều khiển theo mô hình ngược của hệ thống Tuy nhiên trong thực tế, luôn tồn tại sai số giữa mô hình nội và hệ thống thật do quá trình nhận dạng không chính xác, ảnh hưởng của các yếu tố phi tuyến hoặc sử dụng mô hình tương đương Bên cạnh đó, ảnh hưởng của nhiễu quá trình 𝑑(𝑠) cũng làm sai lệch ngõ ra mô hình so với hệ thống thật
Gọi ∆𝐺 𝑝 (𝑠) là sai số giữa mô hình nội và hệ thống thật
Thay (2.40) vào (2.39) ta có tín hiệu ngõ ra của hệ thống điều khiển dựa trên mô hình nội
Gọi 𝑒(𝑠) tín hiệu sai lệch giữa giá trị đặt và tín hiệu ngõ ra hệ thống thật
Theo [7], với từng dạng ngõ vào của hệ thống thì bộ điều khiển IMC sẽ có các dạng sau:
‒ Trường hợp 𝑟(𝑠) − 𝑑(𝑠) là bước nhảy đơn vị, r(s) − d(s) = 1 s thì
Sai số xác lập 𝑒 𝑥𝑙 = lim
𝑠→0G̃ p (s)Q(s) = 1 Nếu G̃ p −1 (s) ổn định, để 𝑒 𝑥𝑙 = 0 có thể chọn Q(s) như sau
(𝜆 𝑐 𝑠 + 1) 𝑛 G̃ p −1 (s) (2.43) Với n được chọn sao cho Q(s) hợp thức và 𝜆 𝑐 > 0
‒ Trường hợp 𝑟(𝑠) − 𝑑(𝑠) là hàm dốc (ramp), r(s) − d(s) = 1 s 2 thì
𝑑𝑠G̃ p(s)Q(s) = 0 Nếu G̃ p −1 (s) ổn định, để 𝑒 𝑥𝑙 = 0 có thể chọn Q(s) như sau
(𝜆 𝑐 𝑠 + 1) 𝑛 G̃ p −1 (s) (2.44) Với n được chọn sao cho Q(s) hợp thức và 𝜆 𝑐 > 0 Để đảm bảo 𝑄(𝑠) có thể hiện thực hoá, mô hình nội mô tả hệ thống được viết lại thành dạng sau:
𝐺̃ 𝑝 (𝑠) = 𝐺̃ 𝑝+ (𝑠)𝐺̃ 𝑝− (𝑠) (2.45) Trong đó, 𝐺 ̃ 𝑝+ (𝑠) là thành phần không khả nghịch, có toàn bộ zero ở phía phải mặt phẳng phức (Right-Haft Plane – RHP) hoặc có chứa khâu trễ 𝐺 ̃ 𝑝− (𝑠) là thành phần khả nghịch
Việc thiết kế bộ điều khiển IMC sẽ dựa trên thành phần khả nghịch 𝐺 ̃ 𝑝− (𝑠) thay vì sử dụng toàn bộ mô hình nội 𝐺 ̃ 𝑝 (𝑠), khi đó bộ điều khiển IMC lý tưởng có thể viết lại như sau:
Trong công thức (2.46), Q(s) sẽ không ổn định nếu 𝐺̃ 𝑝− −1 (𝑠) không ổn định Do đó để Q(s) hợp thức và đảm bảo tính bền vững cũng như hạn chế tác động của sai số mô hình, mộ bộ lọc thông thấp có hàm truyền là 𝑓(𝑠) định nghĩa trong (2.43) và (2.44) được thêm vào có tác dụng loại bỏ các thành phần nhiễu xuất hiện ở tần số cao
Các giá trị khác nhau của 𝜆 𝑐 sẽ ảnh hưởng đến tốc độ đáp ứng và quyết định đến tính ổn định bền vững của hệ thống
Bộ điều khiển IMC-PID
Hình 2.7 Bộ điều khiển IMC được biến đổi thành hệ thống điều khiển vòng kín
Hiện nay các thiết bị phần cứng trong công nghiệp vẫn sử dụng thuật toán PID làm bộ điều khiển tiêu chuẩn [8] Do đó, quy trình thiết kế bộ điều khiển IMC sẽ được áp dụng để chỉnh định các thông số của bộ PID truyền thống Quá trình chỉnh định này được gọi tắt là bộ điều khiển IMC-PID và được mô tả trong Hình 2.8
Hình 2.8 Bộ điều khiển PID dựa trên IMC vòng kín
‒ Bước 1: Tìm hàm truyền của thành phần khả nghịch 𝐺 ̃ 𝑝− −1 (𝑠) của mô hình nội và bộ lọc f(s) sao cho 𝑄(𝑠) hợp thức hoặc bán hợp thức theo công thức (2.46)
‒ Bước 2: Sau khi có được 𝑄(𝑠) ,tìm dạng tương đương của hàm truyền bộ điều khiển hồi tiếp vòng kín sử dụng công thức (2.47) và biến đổi về dạng phân thức đa thức
‒ Bước 3: Đồng nhất hệ số của 𝐶(𝑠) và 𝐶 𝑃𝐼𝐷 (𝑠) để tìm giá trị của các tham số chỉnh định 𝑘 𝑐 , 𝜏 𝐼 , 𝜏 𝐷 theo bộ điều khiển IMC vòng kín 𝐶(𝑠)
‒ Bước 4: chỉnh định thời hằng 𝜆 𝑐 của bộ lọc f(s) để đạt được yêu cầu về tốc độ đáp ứng và khả năng kháng nhiễu
Xét hàm truyền mô hình nội tương đương có dạng là khâu trễ bậc một:
(2.49) Để hình thành hàm truyền bộ điều khiển IMC-PID cho hệ thống có trễ, cần phải xấp xỉ khâu trễ xuất hiện trong mô hình nội sử dụng phương pháp xấp xỉ Taylor hoặc xấp xỉ Padé
Xấp xỉ khâu trễ sử dụng khai triển Taylor e −𝜃𝑠 ≈ 1 − 𝜃𝑠 (2.50)
Hàm truyền bộ điều khiển mô hình nội với bộ lọc 𝑓(𝑠) = 1
Hàm truyền bộ điều khiển vòng kín 𝐶(𝑠)
Từ (2.53) , bộ điều khiển C(s) có bậc một, đồng nhất hệ số của (2.53) với (2.48)
Xấp xỉ khâu trễ sử dụng phương pháp xấp xỉ Padé bậc 1 e −𝜃𝑠 ≈ 1 − 0.5𝜃𝑠
Hàm truyền bộ điều khiển mô hình nội có dạng với bộ lọc 𝑓(𝑠) = 1
Hàm truyền bộ điều khiển IMC vòng kín 𝐶(𝑠)
Theo (2.57) bộ điều khiển C(s) có bậc hai, để đưa 𝐶(𝑠) về dạng (2.48), nhân tử mẫu của 𝐶(𝑠) với (0.5𝜃 + 𝜏)
(𝜃 + 2𝜏)Như vậy, các thông số của bộ điều khiển PID sẽ được tìm thông qua mô hình nội của hệ thống và được chỉnh định bằng hằng số thời gian 𝜆 𝑐 của bộ lọc thông thấp 𝑓(𝑠) Điều khiển phân số
Tổng quan Ý tưởng về giải tích bậc phân số được biết đến khi người ta bắt đầu mở rộng khả năng tính toán của các phép tính bậc số nguyên, năm 1695 Leibniz và L’Hoopital là những người đầu tiên đề cập đến vấn đề này [9]
Giải tích bậc phân số là một dạng tổng quát của phép tích phân và đạo hàm có bậc là số không nguyên (non-integer) với toán tử cơ bản là 0 𝐷 𝑡 𝑟 , trong đó 𝑟 ∈ 𝑅 là bậc của toán tử
(2.58) với 𝑟 < 0 thì 0 𝐷 𝑡 𝑟 là phép tích phân, 𝑟 > 0 thì 0 𝐷 𝑡 𝑟 là phép đạo hàm Toán tử 0 𝐷 𝑡 𝑟 có thể được biểu diễn bằng nhiều cách khác nhau:
‒ Grunwald-Letnikov (GL) sử dụng miền rời rạc để định nghĩa 0 𝐷 𝑡 𝑟 [10]
Trong (2.59), 𝑇 là thời gian lấy mẫu, [ 𝑡
𝑇] là số lượng mẫu trong khoảng thời gian
𝑡, thành phần ( 𝑟 𝑗 ) là dạng tổng quát của nhị thức Newton [10]
‒ Theo định nghĩa của Riemann-Liouville (RL) [11]
Với (𝑛 − 1 < 𝑟 < 𝑛) là bậc không nguyên của toán tử 𝑅𝐿 𝑎 𝐷 𝑡 𝑟 và Γ(𝑥) là hàm Gamma [11] Γ(𝑥) = ∫ 𝑡 𝑥−1 𝑒 −𝑡
‒ Theo định nghĩa của Caputo, ta có
Xấp xỉ rời rạc hoá
Theo [12], đạo hàm/tích phân bậc phân số có thể được triển khai ở cả miền liên tục và rời rạc Tuy nhiên miền rời rạc được ưu tiên sử dụng hơn vì hiện nay các bộ điều khiển đều được triển khai trên các hệ thống điều khiển số Quá trình rời rạc hoá có thể được thực hiện theo hai hướng:
‒ Gián tiếp: xác định hệ thống tương đương trong miền liên tục, sau đó rời rạc hoá hệ thống liên tục vừa tìm được với bậc phân số tương ứng
‒ Trực tiếp: phương pháp trực tiếp sử dụng các khai triển PSE (Power Series Expansion), phương pháp CFE (Continous Fraction Expansion) để chuyển đổi toán tử đạo hàm/ tích phân từ miền liên tục sang rời rạc (𝑠) ↔ (𝑧) Mối quan hệ giữa
𝑠 ↔ 𝑧 được xác định bởi hàm sinh (Generating Function) s ≈ ω(z −1 ) (2.64)
Một số nguyên tắc xấp xỉ toán tử "𝑠" từ miền liên tục sang miền rời rạc (𝑧) với thời gian lấy mẫu 𝑇 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
Nguyên tắc BFD (Backward Factional Difference) ω BFD (z −1 ) = (1 − 𝑧 −1 ) (2.65)
Từ (2.64) có thể biểu diễn xấp xỉ đạo hàm/tích phân bậc phân thức bằng biểu diễn dưới đây:
Theo [11] , công thức (2.70) là đáp ứng bước của phần tử đạo hàm/tích phân bậc phân số 𝑠 𝑟 Trong đó Γ(1 − 𝑟) là hàm gamma
Do đó, đáp ứng bước theo thời gian của hàm số 𝑦 𝑎𝑛 sẽ được dùng để tham chiếu và đánh giá mức độ chính xác của phương pháp xấp xỉ Tiêu chuẩn đánh giá sử dụng trong trường hợp này là sai số toàn phương trung bình (MSE)
QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN
Cấu trúc phần cứng
Mô hình là một hệ thống gia nhiệt liên tục chất lỏng trong bồn chứa sử dụng điện trở Mực nước chất lỏng trong bồn được điều khiển bằng cách thay đổi lưu lượng nước chảy vào bồn thông qua máy bơm Lượng nước chảy ra khỏi bồn được điều chỉnh bằng van tay lắp ở đáy bồn
Mô hình bao gồm một bình inox có đường kính 32cm, chiều cao tính từ đáy bồn đến nắp bồn là 70cm Cảm biến Radar lắp trên nắp bình dùng để đo chiều cao mực nước, dưới đáy bình được trang bị cảm biến nhiệt độ loại thermocouple để đo nhiệt độ nước chảy ra khỏi bồn thông qua van xả đáy Nhiệt độ nước bơm vào sẽ không được đo và góc mở của van đáy cũng không được phản hồi về hệ thống Lưu lượng nước bơm vào bồn sẽ kiểm soát bằng biến tần điều khiển tốc độ của máy bơm
Bộ điều khiển cho hệ thống là PLC Siemems (CPU 1214 DC/DC/DC) cùng với các module đọc tín hiệu analog trả về từ cảm biến
Hình 3.1 Sơ đồ liên kết vật lý của mô hình
Hình 3.2 Mô hình bồn nước
(1)Bồn nước inox Chiều cao 70cm, đường kính 32cm
(2) Cảm biến Rada Xác định chiều cao mực nước có trong bồn
(3) Cảm biến nhiệt độ Pt100 Đo nhiệt độ nước và trả về PLC
0 − 100 𝑜 𝐶 ⇔ 4 − 20𝑚𝐴 (4) Van xả đáy Mô phỏng quá trình nhiễu đối với mực nước
(5) Máy bơm nước Bơm nước theo lưu lượng mong muốn
(6) Điện trở nhiệt Gia nhiệt nước trong bồn
Hình 3.3 Hệ thống phần cứng điều khiển
(1)PLC Bộ điều khiển có thể lập trình, hỗ trợ ngôn ngữ bậc cao (2) Module analog input Đọc giá trị analog từ các cảm biến
(3) Module analog output Xuất tín hiệu đến biến tần để điều khiển tốc độ động cơ
(4) Biến tần Điều khiển tốc độ động cơ bơm nước từ đó điều chỉnh được lưu lượng bơm (5) Biến tần dự phòng
(6) Relay bán dẫn Dùng để điều khiển điện áp cấp vào 2 đầu điện trở nhiệt dưới dạng xung PWM
Hình 3.4 Giao diện điều khiển và theo dõi dữ liệu
Thí nghiệm thu thập dữ liệu và nhận dạng đặc tính hệ thống
Cảm biến radar FMR-51 sử dụng phương pháp đo TOF (Time of Flight) để xác định khoảng thời gian di chuyển của sóng điện từ từ lúc phát đến lúc sóng dội ngược về đến antena của cảm biến từ đó tính được khoảng cách của cảm biến đến bề mặt nước Cảm biến trả về tín hiệu dòng điện trong khoảng 4-20mA tương ứng với dải đo đã hiệu chuẩn từ 0-50cm
Vì vòi bơm được bố trí ở đỉnh bồn, nên khi bơm nước vào bồn sẽ gây ra gợn sóng Bên cạnh đó vì kích thước bồn nhỏ nên mặc dù mặt nước đứng yên nhưng các xung điện từ vẫn bị tán xạ và gây nhiễu nên thì tín hiệu trả về cũng dao động theo Vì vậy tín hiệu trả về từ cảm biến sẽ được đưa qua bộ lọc thông thấp Butterworth bậc 2 có tác dụng loại bỏ các xung tín hiệu nhiễu tần số cao
Theo [16] công thức bộ lọc Butterworth bậc 2 có dạng sau:
Theo [17] sử dụng kĩ thuật biến đổi MZT (Matched Z Transform) hay còn được gọi là phương pháp biến đổi Z cực không (Pole-Zero) MZT cho phép biến đổi bộ lọc từ miền thời gian liên tục sang miền thời gian rời rạc bằng cách mapping toàn bộ cực và zero của bộ lọc ở mặt phẳng s-plane sang mặt phẳng z-plane với 𝑧 = 𝑒 𝑠𝑇 Trong đó T là thời gian lấy mẫu Khi đó bộ lọc trong (3.1) được biến đổi về dạng phương trình sai phân như sau:
Trong đó 𝑦 𝑘 là giá trị ngõ ra của bộ lọc, 𝑥 𝑘 là tín hiệu ngõ vào Các hệ số 𝐴 1 , 𝐴 2 , 𝐵 2 được tính theo công thức sau:
2 , 𝜔 𝑐 (𝑟𝑎𝑑/𝑠) là tần số cắt mà tại đó tín hiệu cần lọc nhiễu Áp dụng công thức (3.2) và (3.3) vào PLC để lọc nhiễu tín hiệu mực nước thu được kết quả như hình 3.4
Tín hiệu nhiễu có tần số 𝑓 𝑐 = 1
Hình 3.5 Xử lý tín hiệu nhiễu sử dụng bộ lọc Butterworth bậc 2
Bộ lọc Butterworth bậc 2 cho kết quả lọc nhiễu khá tốt, hầu hết các xung tín hiệu tần số cao đều bị lọc bỏ
Tín hiệu điều khiển bơm và lưu lượng bơm
Thực hiện đo lưu lượng bơm bằng cách khoá van xả đáy, tiến hành bật máy bơm lần lượt với các mức công suất khác nhau Lưu lượng của bơm được tính bằng cách lấy sai phân tín hiệu mực nước theo thời gian lấy mẫu
Trong đó ℎ(𝑘) là chiều cao mực nước đo từ cảm biến, ℎ(𝑘 − 1) là giá trị lấy mẫu trước đó, 𝑇 𝑠 là thời gian lấy mẫu tín hiệu, 𝐴 là tiết diện của bồn Để quá trình lấy mẫu tín hiệu được đảm bảo gần đúng về mặt thời gian, thì việc tính toán dữ liệu sẽ được thực hiện trong khối ngắt chu kì của PLC (OB30 và OB31) Để kiểm chứng kết quả tính toán, một đồng hồ lưu lượng được lắp đặt ở phía đầu ra của bơm, dữ liệu lưu lượng được thu thập được sẽ dùng để so sánh
Bảng 3.1 Kết quả đo thực nghiệm mối liên hệ tốc độ bơm và lưu lượng bơm
Tốc độ (%FS) Giá trị lưu lưu lượng (𝑳𝒊𝒕𝒕𝒆𝒓/𝒎𝒊𝒏) Lưu lượng (cm3/s)
Hình 3.6 Đồ thị lưu lượng bơm và tốc độ của bơm
Theo mối quan hệ tuyến tính giữa lưu lượng và tốc độ của bơm được biểu thị trong Hình 3.4, lưu lượng bơm (y) tỷ lệ thuận với phần trăm công suất bơm tối đa (x).
Hình 3.7 So sánh giá trị lưu lượng tính toán và lưu lượng đo
Xác định thông số van xả và lưu lượng xả
Lấy logarit tự nhiên 2 vế, thu được mối quan hệ tuyến tính được biểu diễn như sau ln (𝐹 𝑜) = ln(𝐶 𝑣 ) + 𝑎 ln (ℎ) (3.6)
Thực hiện thí nghiệm thu thập dữ liệu mực nước và lưu lượng xả ra khỏi van theo từng độ mở cụ thể của van bao gồm: mở 1/2 van, mở 3/4 van, mở hoàn toàn Mỗi thí nghiệm được thực hiện 3 lần
Hình 3.8 Mối quan hệ giữa 𝑙𝑛(𝐹 𝑜 ) và 𝑙𝑛(ℎ) khi van mở 1/4
Hỡnh 3.9 Mối quan hệ giữa 𝑙𝑛(𝐹 𝑜 ) và 𝑙𝑛(ℎ) khi van mở ẵ
Hỡnh 3.10 Mối quan hệ giữa 𝑙𝑛(𝐹 𝑜 ) và 𝑙𝑛(ℎ) khi van mở ắ
Hình 3.11 Mối quan hệ giữa 𝑙𝑛(𝐹 𝑜 ) và 𝑙𝑛(ℎ) khi van mở 4/4
Bảng 3.2 Thông số van xả khi mở 1/4
Bảng 3.3 Thông số van xả khi mở 1/2
Bảng 3.4 Thông số van xả khi mở 3/4
Bảng 3.5 Thông số van xả khi mở hoàn toàn
Cú thể thấy, ở cỏc gúc mở ẵ, ắ, mở hoàn toàn thỡ giỏ trị của 𝐶 𝑣 và 𝑎 thay đổi rất ít
Xác định thông số bộ gia nhiệt
Bộ gia nhiệt trong hệ thống có các thông số cần xác định bao gồm: o 𝑚 ℎ : khối lượng bộ gia nhiệt (𝑔) o 𝐶 ℎ : Nhiệt dung riêng của bộ gia nhiệt 𝐽/°𝐶 o 𝐴 ℎ : Diện tích bề mặt – phần tiếp xúc với chất lỏng trong bồn (𝑐𝑚 2 ) o 𝑈 ℎ : Hệ số truyền nhiệt đối lưu giữa bộ gia nhiệt và chất lỏng (𝐽 /(𝑐𝑚 2 ℃ 𝑠) Để xác định các thông số trên, thí nghiệm sẽ được tiến hành bằng cách gia nhiệt nước trong bồn ở nhiều cao độ mực nước cố định khác nhau (Bơm tắt, van xả đáy đóng) Nhiệt lượng do bộ gia nhiệt cấp ra được giữ không đổi bằng cách giữ nguyên điện áp điều khiển trong suốt quá trình đo đạc
Vì bơm đang tắt nên lưu lượng 𝐹 𝑖 = 0, van xả đóng nên 𝐹 𝑜 = 0 Phương trình cân bằng nhiệt bên trong bồn là
Phương trình cân bằng nhiệt lượng xung quanh bộ gia nhiệt
Thay 𝑇 ℎ trong phương trình (3.6) vào (3.7) ta có
(3.9) Đặt 𝐶 1 = 𝑈 ℎ 𝐴 ℎ , 𝐶 2 = 𝑚 ℎ 𝐶 ℎ phương trình (3.8) trở thành
Phương trình 3.9 có dạng là phương trình vi phân cấp 2 hệ số hằng với các hệ số lần lượt là 𝑎 = 𝐶 1
‒ Trường hợp 1: Mực nước 𝒉 𝟏 = 𝟏𝟗 𝟕𝐜𝐦, công suất cấp cho điện trở 50% nhiệt độ nước ban đầu 𝑻 𝟎 = 𝟐𝟓 𝟖 °𝑪
Hình 3.12 Thí nghiệm đáp ứng nhiệt độ lần 1 Đáp ứng nhiệt độ theo thời gian trong hình 3.7 được xấp xỉ bởi đường thẳng có phương trình là 𝑦 = 0.0461𝑥 + 26.45 Từ công thức 3.10 biểu diễn đáp ứng theo thời gian của nhiệt độ khi 𝑡 > 0, ta có
‒ Trường hợp 2: Mực nước 𝒉 𝟐 = 𝟑𝟏 𝟑 𝐜𝐦, công suất cấp cho điện trở 50%, nhiệt độ nước ban đầu 𝑻 𝟎 = 𝟑𝟐 𝟒 °𝑪
Đáp ứng nhiệt độ ở Hình 3.13 được mô tả bằng đường thẳng có phương trình y = 0,03x + 34,1, theo công thức 3.10 biểu diễn đáp ứng nhiệt độ theo thời gian khi t > 0.
Từ 𝑄̇ 𝑣à 𝐶 2 đã tìm được có thể tính được giá trị của 𝑏 = (C 2 + 𝜌𝐶 𝑡 𝐴 𝑡 ℎ) và 𝑐 = 𝑄̇ Để tìm 𝐶 1 , dựa vào đáp ứng nhiệt độ ở thí nghiệm 2, tại 𝑡 = 400 ∗ 2𝑠 = 800𝑠 nhiệt độ tương ứng 𝑇 = 46.33 °𝐶 Sử dụng dụng phương trình (3.12) để tìm giá trị của hằng số
𝐶 1 từ đó tính được giá trị của 𝐶 1 Kết quả tính toán các giá trị thông số của bộ gia nhiệt được tổng hợp trong bảng 11
Bảng 3.6 Thông số tính toán của bộ gia nhiệt
𝑸̇ (tương ứng tại 50% công suất) 2982 (𝐽/𝑠)
Tín hiệu điều khiển công suất điện trở nhiệt Để xác định được giá trị điện trở, cấp nguồn điện 220V vào 2 đầu điện trở, tiến hành dùng ampe kìm đo giá trị dòng điện chạy qua điện trở Thực hiện thao tác với 3 lần đo xác định được
Có được giá trị điện trở, tiến hành xác định mối quan hệ giữa tín hiệu điều khiển và công suất toả nhiệt trên điện trở theo công thức sau
Bảng 3.7 Kết quả thực nghiệm xác định công suất toả nhiệt tính toán
Duty Cycle (%) Điện áp đo được (V) Dòng điện (A) 𝑷 𝒉 (J/s) hoặc W
Hình 3.14 Đồ thị xấp xỉ tín hiệu điều khiển và công suất toả nhiệt của điện trở
Kiểm chứng mô hình với các thông số đã xác định
Hình 3.15 Mô hình mô phỏng hệ thống với các thông số đã xác định
Trường hợp 1: mực nước ban đầu ℎ = 28𝑐𝑚, bơm hoạt động 100% công suất, van mở hoàn toàn
Hình 3.16 So sánh đáp ứng hệ thống thật và mô hình mô phỏng TH1
Trường hợp 2: mực nước ban đầu ℎ = 28𝑐𝑚, bơm hoạt động 80% công suất, góc mở van là ắ hành trỡnh
Hình 3.17 So sánh đáp ứng hệ thống thật và mô hình mô phỏng TH2
- Trường hợp 3: mực nước ban đầu ℎ = 40𝑐𝑚, van xả mở hoàn toàn, tắt bơm
Hình 3.18 So sánh đáp ứng hệ thống thật và mô hình mô phỏng TH3
Thực hiện mô phỏng và kiểm tra mô hình phi tuyến trong hình 3.13 với các thông số đã tìm được ở mục 3.2.1.4 Tại thí nghiệm này, bơm sẽ được điều chỉnh để mực nước trong bồn có giá trị không đổi, lúc này lưu lượng chảy ra bằng với lưu lượng bơm vào Điều kiện thí nghiệm: mực nước ban đầu ℎ = 27.8𝑚, van xả mở hoàn toàn, bơm hoạt động 30% công suất, nhiệt độ nước chảy vào thay đổi
Hình 3.19 Đáp ứng giữa hệ thống thật và mô phỏng
KẾT QUẢ VÀ ĐÁNH GIÁ
Điều khiển ổn định mực nước
Bộ điều khiển FO-IMC-PID
Hình 4.1 Đáp ứng bộ điều khiển IMC_FO_PID với Setpoint Tracking
Hình 4.2 Đáp ứng kháng nhiễu của FO-IMC-PID
Hình 4.3 Đáp ứng bộ điều khiển FOPID với Setpoint Tracking
Hình 4.4 Đáp ứng kháng nhiễu của bộ điều khiển FOPID
Bộ điều khiển PID truyền thống
Hình 4.5 Đáp ứng bộ điều khiển PID với Setpoint Tracking
Hình 4.6 Đáp ứng kháng nhiễu của bộ điều khiển PID Bảng 4.1 So sánh các bộ điều khiển mực nước (bỏ qua giai đoạn quá độ)
Bộ điều khiển RMSE Setpoint tracking RMSE Disturbance Rejection
Điều khiển ổn định nhiệt độ
Nhiệt độ trong hệ thống bị ảnh hưởng trực tiếp bởi nhiệt độ và lưu lượng của nước bơm vào bồn
Bộ điều khiển FO-IMC-PID
Hình 4.7 Đáp ứng bộ điều khiển nhiệt độ FO_IMC_PID
Khi có sự thay đổi về lượng nước có trong bồn (do đóng van lại) và bơm vẫn còn tiếp tục đưa thêm nước vào bồn, lúc này nhiệt độ nước chảy vào thấp hơn nước đang gia nhiệt trong bồn làm cho nhiệt độ nước giảm
Bộ điều khiển FO_IMC_PID thực hiện tốt khả năng kháng nhiễu, nhanh chóng kéo hệ thống về lại giá trị mong muốn
Hình 4.8 Đáp ứng bộ điều khiển nhiệt độ FOPID
Khi thay đổi giá trị đặt cho mực nước, lượng nước trong bồn giảm làm cho quá trình gia nhiệt lượng nước còn lại nhanh hơn dẫn đến tăng nhiệt độ nước Lúc này bộ điều khiển nhiệt độ thực hiện giảm tín hiệu điều khiển để ổn định lại nhiệt Tuy nhiên quá trình điều khiển ổn định nhiệt chưa tốt, hệ thống bị undershoot khi cố gắng kéo nhiệt độ về giá trị đặt
Bộ điều khiển PID truyền thống
Hình 4.9 Đáp ứng bộ điều khiển nhiệt độ PID truyền thống
Mặc dù bộ điều khiển PID truyền thống có khả năng điều khiển nhiệt độ theo giá trị đặt, tuy nhiên vẫn có vọt lố Khi nhiệt độ nước bơm vào bồn giảm thì hệ thống bắt đầu dao động.