51Hình 4.8 So sánh kết quả đường cong day dan của khung BTCT ứng với hai mô hìnhphi tuyến vật liệu tam tuyến tính và Mander với Elnashai ...--- - 5-52: 52Hình 4.9 So sánh kết quả đường c
Trang 1DUONG MINH TUẦN
Chuyén nganh : XAY DUNG CONG TRINH DAN DUNG VA CONG NGHIEPMã số ngành : 60 58 20
LUẬN VAN THẠC SĨ
TP HO CHI MINH, tháng 01 năm 2013
Trang 2Cán bộ hướng dẫn khoa hoc:TS Nguyễn Hong An
Cán bộ chấm nhận xét 1: TS Ngô Hữu Cường
Cán bộ cham nhận xét 2: Lê Văn Phước Nhân
Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tai Trường Dai hoc Bách Khoa, DHQG Tp HCMngày 28 tháng 01 năm 2013.
Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:(Ghi rõ họ, tên, học ham, học vi của Hội đồng cham bảo vệ luận văn thạc sĩ)
1 PGS.TS Nguyễn Văn Yên2 TS.Nguyễn Hồng Ấn
3 TS.Ngô Hữu Cường4 TS Lê Văn Phước Nhân
5 TS Hồ Hữu Chỉnh
Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá Luận văn và Trưởng Khoa quản lý chuyên
ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa.
CHỦ TỊCH HỘI ĐÔNG TRƯỞNG KHOA
KY THUẬT XÂY DỰNG
Trang 3NHIEM VỤ LUẬN VAN THẠC SĨ
Họ và tên học viên: Dương Minh Tuấn MSHV: 10210265
Ngày, thang, năm sinh: 29/08/1986 Noi sinh: Hau GiangChuyên ngành: Xây dựng công trình Dân Dung và Công Nghiệp MS:605820
LTEN DE TÀI: PHAN TÍCH ANH HUONG MÔ HÌNH PHI TUYẾN VAT
LIEU CUA KHUNG BE TONG COT THÉP CHIU ĐỘNG DAT.NHIEM VU VA NOI DUNG:
- - Đánh giá tinh chính xác cua phương pháp phân tích tinh SPA va phương pháp chínhxác IDA.
- Banh giá độ chính xác của các phương pháp phân tích tinh phi tuyến SPA và MPAdựa trên kết quả chính xác từ phân tích NL-RHA
- _ Đánh giá ảnh hưởng của từng mô hình phi tuyến vật liệu đối với phương pháp SPA vàMPA dựa trên kết quả từ phân tích NL-RHA
Il NGÀY GIAO NHIEM VU: 06/02/2012II.NGÀY HOÀN THÀNH NHIEM VU: 30/11/2012IV HO VÀ TÊN CAN BỘ HƯỚNG DAN: TS Nguyễn HongAnNội dung và đề cương Luận văn thạc sĩ đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua
Trang 4Học viên chan thành gửi lời cảm ơn đến TS Nguyễn Hồng An, người Thayđã tận tình hướng dẫn, truyền đạt nhiều kiến thức quý báo về chuyên môn và thựctế trong quá trình học viên thực hiện luận văn tốt nghiệp.
Học viên xin chân thành cảm ơn các Thay, Cô đã giảng day lớp Cao họcXây dựng dân dụng và công nghiệp khóa học 2010-2012 Các thầy và Cô đã truyềnđạt những kiến thức hết sức quý giá, là nền tang vững chắc dé học viên có thé hoàn
thành luận văn này.
Tiếp theo, học viên gửi lời cảm ơn đến các tác giả đã nghiên cứu, công bốvà cung cấp các tài liệu có liên quan đến đẻ tài luận văn để học viên tham khảotrong quá trình thực hiện đề tải
Cuối cùng xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến cha, mẹ và anh chị đã luôn quan
tâm chăm sóc và động viên học viên Chân thành cảm ơn các bạn học viên Cao
học Xây Dựng đã khích lệ tinh than dé học viên theo đuôi và hoàn thành tốt khóa
Trang 569000202 |1.1 TOng quan ¿5-6-5562 E9 E5 121 151515 1111111511 1111115111111 110511 011101011111 01 10 y0 ]
1.2 Gidi thiGu CHUNG 5A1 2
1.3 Những nghiên cứu về phân tích phi tuy6n wc cece cseseeeeetseeeeeeeeeee 3
1.4 Tình hình nghiên cứu ngoài nue - ( << 0n, 51.5 Tình hình nghiên cứu trong ƯỚC - << + 900101 vn 71.6 Mục tiêu luận văn C101 11110111101010100 0 2111111111111 1111k vớ 8
05/09) 4 9
0990.9002002 1005 9
“Cu 0 9
2.2 Phân tích tĩnh phi tuyến cho hệ không dan hồi - 225-552 2525522522 10
2.3 Phương pháp MPA (Modal Pushover AnaÌySIS) cv, II
2.4 Phương pháp phân tích tĩnh phi tuyến SPA 5+ 2 252+£+£+£z£££s+ezezcee 152.5 Các mô hình trễ trong phân tích phi tuyến vật liệu - 5-25 2 se: 152.5.1 Khái quát mô hình phi tuyến của thép ¿+2 <2 2 2+£+E+E+£z£££s+xzezzze 152.5.1.1 Mô hình trễ đàn dẽo lý tưởng ¿- 5 555522 SzS*S* SE EErverrrrrrrrrreo 182.5.1.2 Mô hình trễ hai đoạn thang tăng cứng (mô hình song tuyến tính) 192.5.1.3 Mô hình trễ Clough va Jonson cccccccccccscsssscscssscssssssssesesssssesssssessssessssesesees 202.5.1.4 Mô hình trễ tam tuyến tinh - Mô hình Takeda 202.5.2 Mô hình phi tuyến bê tông - - 2 E55 E+EEEEESE£E£EEEEEEEEEEEEEEE 3E ree 22
2.5.2.1 Cường độ chịu nén của bê tông SH ng, 222.5.2.2 Cường độ chịu kéo của bê tông . - SH ng, 22
2.5.2.3 Mô hình Mander về quan hệ ứng suất - biến dạng bê tông bị ép
2.5.2.5 Cường độ bê tông bi ép ngang - - << ng ng, 252.5.2.6 Độ dẻo bê tông - - - HH nọ 26
Trang 63.1 Giới thiệu mô hình khung bê tông cốt thép . + 222s+££2£2+s+£z£zcze: 28
3.2 Chu kỳ dao động của khung + 99.0 vn, 37
3.3 Số dạng tham gia dao động được xét trong tính toán 5-5-5s+c+cscs¿ 393.4 Gia tốc động đất trong phân tích - ¿2+ 2 +s+E+S££*+E+E£E£EeErerkerererrerered 39
eo:i09)1612 125 43
PHƯƠNG PHÁP MPA, NL-RHA VÀ MO HINH PHI TUYẾN VAT LIEU TRONGTÍNH TOAN 52c 221 1 11112111111111 1111111111111 1111 1111110111111 11.1111 xe 43
4.1 Phương pháp MP AÁ - -GG G0 434.2 Phương pháp NL-RHA - - - - << G10 vn 454.3 Phương pháp IDA (Increment Dynamic AnaÌyS1S) - «s55 ss<+ssssssses 47
4.4 Độ phân tán của IDA và đường cong đây dan ( Pushover) - 414.5 Mô hình phi tuyến vật liệu - + << E333 3 E115 5151111111111 xe 484.5.1 Mô hình song tuyến tính của thép (bilinear steel model) 464.5.2 Mô hình phi tuyến vật liệu tam tuyến tính của bê tông -. - 494.5.3 Mô hình phi tuyến vật liệu bê tông của Mander 5-¿-5-55+s+s+s+£scs2 494.5.4 Kiếm chứng kết quả của phương pháp NL-RHA -5- - 2 255552 51
CHUONG V oiececcccccccccscscccscscscscscscscscsscscscscsvsvescsessscsssscsesssssesscsessssssssssescsssseeseseeseess 54
KET QUA TINH TOAN u.cccccscsesscscscscscscecscscscscssssssscscscscsvecscscssscsesesssscscscacavanenens 545.1 Đánh giá kết quả giữa phương pháp tinh SPA va IDA -5-5-5-5+<+<scs2 545.2 Đánh giá kết quả của phương pháp tinh SPA, MPA va NL-RHA 585.2.1 Chuyển vị đỉnh mái - ¿+ 2 E123 E9 E1 1211151112121 115 111111111111 cxe 580n ¡06 7 nD 635.2.3 Độ trôi tầng (AMterstOry CTFIÍẨ) - G090 vn 70
CHƯNG V[ SE E9 E521 1115151511 111115 5111101151101 11 0115010111 111.01 11111110 Hy 80
KẾT LUẬN - KIÊN NGHỊ, - - - + SE SE E128 E 312v ve reesed 806.1 KGt 8 Ai 806.2 Kiến nghị - + 5E t1 E521 1115151511 111115 1111101151511 11 0115110101 0171.01 11111110 y0 8]
Trang 7Hình 2.2 Lý tưởng hoá đường cong song tuyến tính - - 2 5 5s+s+cscee 14Hình 2.3 Biểu đồ quan hệ ứng suất - biến dạng của thép CT3 khi chịu kéo l6Hình 2.4 Mối quan hệ lực - chuyên vị của thép trong chu trình trễ 17Hình 2.5 Mối quan hệ lực - chuyên vị của bê tông cốt thép trong chu trình tré 17Hình 2.6 Mối quan hệ lực - chuyên vi của khối xây gạch trong chu trình tré 18Hình 2.7 Mối quan hệ lực — chuyển vi trong mô hình đàn dẻo lý tưởng 18Hình 2.8 Mô hình song tuyến tính của thép - + 252 552s+c+cs£zezsccee 19Hình 2.9 Mô hình tré hai đoạn thang của clough và Johnson - 20Hình 2.10 Mô hình tam tuyến tính của Takeda 25-552 252+s+szescee: 21Hình 2.11 Quan hệ ứng suất - biến dạng của bê tông .-. - +: 22Hình 2.12 Mối quan hệ giữa ứng suất kéo — biến dạng của bê tông 22Hình 2.13 Mô hình Mander về quan hệ ứng suất — bién dạng bê tông bị ép ngang 23
Hình 2.14 Diện tích ảnh hưởng của lõi bê tông bi ép ngang - - 24
Hình 2.15 Mối quan hệ ty số ép ngang và cường độ bê tông ép ngang 26
Hình 2.16 Định nghĩa độ dẻo - <5 c5 E22322111113135 1155355515511 55 27
Hình 3.1 Mặt băng và mặt cat của khung thiết kế ¿ - - 2 2 2 s+s+cscse: 30Hình 3.2 Quy tải trọng sàn về dầm - ¿2 - 252522123 E2 EEEEEEEEEErErkrrrrree 30Hình 3.3 Kích thước và tiết diện phần tử khung - 25-5 c2 2+s+szezcee 3]Hình 3.4 Ký hiệu dam, cột khung 6, 12 và 20 tang - - 2 255cc 32Hình 3.5 Tiết diện dầm ¿c0 tt tt nh Hee 33Hình 3.6 Tiết diện COt 6c ct th nhe 34Hình 3.7 Ký hiệu phan tử và nút của khung 6, 12, 20 tầng - c5: 35Hình 3.8 Ba chu kỳ dao động đầu tiên của khung 06, 12, 20 tầng ứng với mô hìnhin i0mà ¡8ï 0 38Hình 3.9 Dao động đất nền của 10 trận động đất xác suất 10% trong 50 nam 41
Hình 4.1 (a) Duong cong Pushover(b) Đường cong hệ SDE -<<- 45Hinh 4.2 Phuong phap IDA 1 47
Trang 8Hình 4.5 Mô hình song tuyến tinh của thép ¿+5 5+ 2 2 2E£E+EzEzEErxrereereee 49Hình 4.6 Mô hình phi tuyến vật liệu bê tông của Mander - - 2 5c: 49Hình 4.7 Mô hình kết cau khung kiểm chứng bằng phan mềm ZuesNL V1.9 51Hình 4.8 So sánh kết quả đường cong day dan của khung BTCT ứng với hai mô hìnhphi tuyến vật liệu tam tuyến tính và Mander với Elnashai - - 5-52: 52Hình 4.9 So sánh kết quả đường cong đây dân của khung BTCT ứng với hai mô hìnhphi tuyến vật liệu tam tuyến tính và Mander với Elnashai - - 5-5: 52Hình 5.1 So sánh kết quả chuyển vị mái — lực cắt đáy của khung 06 tầng của đườngcong day dan ở dạng dao động đầu tiên và các điểm chuyển vị của phương pháp IDAứng với 10 trận động đất được ghi chú của mô hình phi tuyến tam tuyến tính 55Hình 5.2 So sánh kết quả chuyển vị mái — lực cắt đáy của khung 06 tầng của đườngcong day dan ở dạng dao động đầu tiên và các điểm chuyển vị của phương pháp IDAứng với 10 trận động đất được ghi chú của mô hình phi tuyến Mander 55Hình 5.3 So sánh kết quả chuyển vị mái — lực cắt đáy của khung 12 tầng của đườngcong day dan ở dạng dao động đầu tiên và các điểm chuyển vị của phương pháp IDAứng với 10 trận động đất được ghi chú của mô hình phi tuyến tam tuyến tính 56Hình 5.4 So sánh kết quả chuyển vị mái — lực cắt đáy của khung 12 tầng của đườngcong day dan ở dạng dao động đầu tiên và các điểm chuyển vị của phương pháp IDAứng với 10 trận động đất được ghi chú của mô hình phi tuyến Mander 56Hình 5.5 So sánh kết quả chuyển vị mái — lực cắt đáy của khung 20 tầng của đườngcong day dan ở dạng dao động đầu tiên và các điểm chuyển vị của phương pháp IDAứng với 10 trận động đất được ghi chú của mô hình phi tuyến tam tuyến tính 57Hình 5.6 So sánh kết quả chuyển vị mái — lực cắt đáy của khung 20 tầng của đườngcong day dan ở dạng dao động đầu tiên và các điểm chuyển vị của phương pháp IDAứng với 10 trận động đất được ghi chú của mô hình phi tuyến Mander 57Hình 5.7 Đường cong day dần ở dạng dao động dau tiên ứng với chuyển vị mục tiêuđược xác định bằng phương pháp tĩnh SPA chịu 10 trận động đất được ghi chú của hệ
Trang 9Hình 5.8 Tập hợp các điểm chuyền vị dinh/chiéu cao nhà (%) được xác định bằng
phương pháp tĩnh SPA, MPA, Aspa, Ampa So với giá trị chính xác ANL nHA của hệ
khung 06, 12 và 20 tầng chịu 10 trận động đất ứng với mô hình phi tuyến vật liệu tamtuyến tính của bê tONg ¿-¿- - 525% SE +E+E9 SE E21 151 5212111151111 111511111111 Tk 62Hình 5.9 Tập hợp các điểm chuyền vị dinh/chiéu cao nhà (%) được xác định bằng
phương pháp tinh SPA, MPA, AspA.AMpA So với giá trị chính xác ẢNI.nHA của hệ
khung 06,12 và 20 tầng chịu 10 trận động đất ứng với mô hình phi tuyến vật liệu bê
tông của Mander - - << 00 và 62
Hình 5.10 Chuyển vi tầng trung bình được xác định băng phương pháp SPA, MPA,và NL-RHA của hệ khung 06, 12 và 20 tầng chịu 10 trận động đất ứng với mô hìnhphi tuyến vật liệu tam tuyến tính ¿+ 2 2 +E+E£E*E#EEEEEEEEE E111 15112 cee 65Hình 5.11 Chuyển vi tầng trung bình được xác định băng phương pháp SPA, MPA,
và NL-RHA của hệ khung 06,12 và 20 tầng chịu 10 trận động đất ứng với mô hình
phi tuyến vật liệu bê tông của Mannder ¿+ - + 252 +E+E£E+E£EE£E£E£EzEzEErkrkrrrrees 65Hình 5.12 Độ trôi tầng trung bình được xác định bằng phương pháp SPA, MPA vàNL-RHA của hệ khung 06,12,20 tang chịu 10 trận động đất ứng với mô hình phituyến vật liệu tam tuyến tinh của bê tông ¿- ¿2 - 2 2 +2+E+E+E+££e£Erxeeererered 73
Hình 5.13 Độ trôi tầng trung bình được xác định bằng phương pháp SPA, MPA vàNL-RHA của hệ khung 06,12,20 tầng chịu 10 trận động đất ứng với mô hình phituyến vật liệu bê tông của Manderr - + ¿2-5 + 252% 2E £E+E£EEEE£E£ESEeEEErErkrrrrerkred 73Hình 5.14 Tỷ số độ trôi tầng trung bình của phương pháp SPA, MPA so với phươngpháp chính xác NL-RHA của hệ khung 06,12, và 20 tầng chịu 10 trận động đất ứngvới mô hình phi tuyến vật liệu tam tuyến tính của bê tông -. - - 2s: 78Hình 5.15 Tỷ số độ trôi tầng trung bình của phương pháp SPA, MPA so với phươngpháp chính xác NL-RHA của hệ khung 06,12, và 20 tầng chịu 10 trận động đất ứngvới mô hình phi tuyến vật liệu bê tông của Mander ¿2-2 255+s+s+x+s+escs2 78
Trang 10mô hình phi tuyến vật liệu tam tuyến tính của bê tông - - 2 2 5s+cscse: 79Hình 5.17 Độ trôi tầng lớn nhất ở tat cả các tang được xác định bang phương phápSPA, MPA, và NL-RHA của hệ khung 06,12 và 20 tầng chịu 10 trận động đất ứng vớimô hình phi tuyến vật liệu bê tông của Mander ¿5-5-5 2 25s+s+£+£z£z£s+szezzze: 79
DANH MỤC BANG
Bang 3.1 Tải trọng tiêu chuẩn . ¿- - - S222 2E 3 E21 1 1212151112111 11 1111k 28Bang 3.2a Tinh tải sử dụng trong thiết kế 5-5-5 2 255222 £E£E£EeEersrerereee 28Bang 3.2b Hoạt tải sử dụng trong thiẾt kẾ 5-5-5 252223 EEcEEeEerxrkrkreee 29Bảng 3.2c Tải trọng tiẾt diện - + CS E1 S223 1 1511111111111 11 111111111111 29Bang 3.3 Khối lượng tập trung tại mỗi nút của khung 6, 12, 20 tầng 36Bảng 3.4 Chu kỳ dao động của khung 06, 12, 20 tầng ứng với mô hình phi tuyến vậtliệu tam tuyến tính và mô hình Mander - - + ¿2£ 2 2££+*+£+E+£££££zEzEz£zzered 38Bang 3.5 Phan trăm khối lượng hiệu dụng tham gia dao động của từng mode 38Bang 3.6 Dao động đất nền xác suất 10% trong 50 năm(LA 10/50) 40Bang 4.1 Hệ số can Rayleigh của khung 6, 12, 20 tang ứng với mô hình phi tuyến vậtliệu tam tuyến tính ¿ - - + %2 E+E* SE E211 5 121115151111 11515 1111111111111 cy 46Bảng 4.2 Hệ số cản Rayleigh khung 6, 12, 20 tầng ứng với mô hình phi tuyến vật liệu
của Mannd€T - - << 1 9900010 vn 46
Bảng 4.3 Giá trị tính toán của vật liệu thép và bê tông ứng với mô hình phi tuyến tamtuyến tính và mô hình phi tuyến của Mander - + 2 25s 2 2+2££££+£z£zzscxd 50Bang 5.1 Chuyén vi dinh mai trung binh duoc xac dinh bang SPA, MPA, NL-RHAcua hé khung 06, 12, 20 tang chịu tác động cua 10 trận động đất ứng với mô hình phituyến vật liệu tam tuyến tinh và mô hình phi tuyến của Mander - 60
Trang 11đất ứng với mô hình phi tuyến vật liệu tam tuyến tính ¿-¿-5s+s+s+x+e+escsz 66Bảng 5.3 So sánh giá trị chuyển vị tầng trung bình/chiều cao nhà (%) của phươngpháp SPA và MPA so với NL-RHA của khung 06, 12 và 20 tầng chịu 10 trận độngđất ứng với mô hình phi tuyến vật liệu bê tông của Mander - - 2s: 67Bang 5.4 So sánh giá trị độ trôi tang trung bình của phương pháp SPA va MPA so vớiNL-RHA của khung 06, 12 và 20 tầng chịu 10 trận động đất ứng với mô hình phituyến vật liệu tam tuyến tính -. ¿-¿- 6E kk kEk*E9 5 515 51511 1111111111111 1e 68Bang 5.5 So sánh giá trị độ trôi tang trung bình của phương pháp SPA va MPA so vớiNL-RHA của khung 06, 12 và 20 tầng chịu 10 trận động đất ứng với mô hình phituyến vật liệu bê tông của Mannder - + + << SE SkEkEkEEE E15 1E ckrkrkrkd 69
Trang 121.1 Tổng quanBê tông cốt thép là một trong những vật liệu được sử dung rộng rãi trong lĩnhvực xây dựng như văn phòng, chung cư, khách sạn Khi thiết kế các công trìnhnày thì yêu cầu về kháng chan là bắt buộc phải xét đến bởi vì ngày nay động đất cóthể xảy ra bat cứ lúc nao và bat cứ nơi đâu Ở Việt Nam đã xảy ra một số trận độngđất như Lai Châu ngày 24 tháng 06 năm 1983 có chan tâm nằm ở Huyện Tuan Gao,độ lớn M= 6,7 theo thang (Richer) Trận động đất làm sạt lở, vùi lấp 200 ha ruộng,làm chết và bị thương hàng chục người một số công trình xây dựng gần vùng chấntâm đã bị phá hoại Trận động đất Điện Biên Phủ ngày 19 tháng 02 năm 2001 có độlớn M =5,3 độ Richter chan tâm động đất năm ở vùng núi Nam Oun thuộc Làocách thị xã Điện Biên 15 km, với độ sâu chắn tiêu 12 km, theo thống kê có hơn 130
ngôi nhà phải xây dựng lại, 1.044 ngôi nhà phải sửa chữa và 2.044 ngôi nhà bị hư
hại nhẹ, chiếm khoảng 98% các công sở và 80% nhà dân Ngoài ra còn có các trậndia chan khác như:
“ Tran động dat Northridge, United States, 1994 lam 60 người chét, 7.000người bị thương và thiệt hại về kinh tế 25 triệu đô la’’
“ Trận động đất Kobe, Japan, 1995 làm 5.502 người chết, 36.896 người bịthương và thiệt hại về kinh tế 132 triệu đô la'”
“ Trận động đất Sichuan, China, 2008 làm 69.195 người chết, 374.177 ngườibị thương và thiệt hại về kinh tế 146.5 triệu đô la’’
“ Trận động đất Haiti, 2010 làm 222.570 người chết, 300 người bị thương vàthiệt hại về kinh tế 13.9 triệu đô la’’
Động đất gây thiệt hại nặng nề về tính mạng và tài sản con người Vì thế dựđoán khả năng phá hoại khi động đất xảy ra là một điều cần thiết Hiện nay việcthiết kế công trình chịu động đất trong miền đàn hồi của vật liệu chưa phản ánh hếtkhả năng làm việc thực tế của kết cấu công trình Kết quả của nhiều nghiên cứu về
động dat và thực tê các trận động dat xảy ra đã chỉ ra răng sự làm việc sau giai đoạn
Trang 131.2 Giới thiệu chung
Đối với kết cau bê tông cốt thép, phân tích phi tuyến hình học và phi tuyến vậtliệu được xem là một trong những thiết kế quan trọng cũng như là công cụ để đánhgiá mức độ an toàn của kết cau Theo phương pháp phân tích cô điển cho kết cấuphang thì độ cứng dọc trục va độ cứng chiu uốn được giả định là hằng số, liên kếtđược xem như là tuyệt đối cứng Tuy nhiên, điều kiện lý tưởng như vậy là khôngthực tế vì ứng xử thật của vật liệu là ứng xử phi tuyến và liên kết cũng không làtuyệt đối cứng Độ cứng dọc trục và độ cứng chiu uốn giảm đi khi nội lực tăng lên,cầu trúc hình học của vật liệu sẽ thay đối liên tục khi chịu các lực khác nhau Vìvậy, khi phân tích phi tuyến ta không thé chỉ nhập vào modun đàn hồi như đối vớiphân tích đàn hồi ma còn phải nhập vào biểu đồ quan hệ giữa ứng suất và bién dangcủa vật liệu Các mô hình phi tuyến của bê tông đã được nhiều tác giả nghiên cứu
như Chan [1]; Kent và Park [2]; Roy và Sozen [3]; Sargin [4]; Sheikh và Uzemeri[5]; Soliman va Yu [6]; Vallenas và Bertero [7]; Mander va Priestley [8], các mô
hình này được đề xuất dựa trên kết quả nghiên cứu thực nghiệm, đối với mỗi môhình phi tuyến khác nhau các tham số yêu cầu cũng khác nhau
Hiện nay có rất nhiều phương pháp để phân tích phi tuyến kết cấu chịu độngđất trong đó phương pháp phân tích phản ứng phi tuyến theo miễn thời gian NL-RHA (Nonlinear Respone History Analysis) được xem như là một công cụ để đánhgiá đáp ứng của kết cầu một cách chính xác Độ chính xác của kết quả, tính 6n định
của nghiệm và thời gian tính toán phụ thuộc vào độ dài của bước thời gian và việc
lựa chon hàm số mô tả sự biến thiên của chuyền vị, vận tốc va gia tốc, phương phápnày tuy chính xác nhưng rất phức tạp, tốn nhiều tài nguyên vì vậy, khó áp dụngtrong thực tế tính toán Vì lý do đó, để đơn giản trong tính toán nhưng vẫn đảmđược tính chính xác, phương pháp tĩnh phi tuyến được xem là phương pháp gầnđúng được dùng dé đánh giá ảnh hưởng của động đất lên công trình
Trang 14theo một quy luật nhất định, thường có dạng không đổi và tăng theo chiều cao côngtrình, tải trọng tăng cho đến khi chuyển vị đỉnh mái đạt đến chuyển vị mục tiêu
được xác định trước từ hệ một bậc tự do tương đương Theo Krawinkler và
Seneviratna [11] hai giả thiết sau được chấp nhận đối với phương pháp này là :
(1) Đáp ứng của hệ nhiều bậc tự do được thay thế bằng hệ một bậc tự do,điều này chứng tỏ rang phản ứng của kết cau được kiểm soát bởi một dạng daođộng duy nhất và hình dạng của dạng dao động được giữ nguyên không đổi trongsuốt thời gian phản ứng
(2) Tải trọng ngang phân bé lên công trình đại diện cho lực động dat tác dụng
lên công trình.
Tuy nhiên, trong thực tế sơ đồ phân bố tải ngang (hoặc biến dạng ngang) lênchiều cao công trình không phải có dạng bất biến như dạng dao động cơ bản mà cònchịu ảnh hưởng của các dạng dao động khác Đề khắc phục những hạn chế nảy,nhiều nha nghiên cứu đã tìm cách điều chỉnh sơ đồ phân bố lực ngang bang cách xéttới ảnh hưởng của các dạng dao động khác ngoài dạng dao động cơ bản Trong sốcác nghiên cứu đó thì phương pháp day dan theo dạng chính MPA (Modal PushoverAnalysis) do Chopra và Goel [12] đề xuất được chứng minh là cho kết quả tốt hơnđối với phương pháp phân tích tĩnh thông thường khi phân tích công trình cao tầng
1.3 Những nghiên cứu về phân tích phi tuyếnTrong những năm gan đây nhiều nghiên cứu đã được đề xuất dé đơn giản hóaphương pháp tĩnh phi tuyến và mô hình hóa tính toán nhằm dự đoán khả năng đápứng không đàn hồi của kết cấu khi chịu động đất Các đề xuất đó dựa trên sự giảmmô hình hệ nhiều bậc tự do (MDOF) thành hệ một bậc tự do (SDOF) tương
đương.
Rosenblueth và Herrera [13] đề xuất chuyển vị lớn nhất của hệ không đàn hồiSDOF có thé được dự đoán bằng chuyền vị lớn nhất của hệ đàn hồi SDOF với hệ số
Trang 15liên tục, nó cung cấp cơ sở dé dự đoán chuyển vị của hệ không đàn hồi.Gulkan P và Sozen [14] cho rang hau hết thời gian chuyển vị sẽ nhỏ hơn đángké so với đáp ứng lớn nhất dưới tải động đất Do đó, hệ số cản tương đương được déxuất bởi Rosenblueth va Herrera [13] dẫn đến sự ước tinh quá cao tinh cản và phanứng của hệ sẽ bị ước tính quá thấp Gulkan và Sozen [14] dé xuất công thức thựcnghiệm cho tỷ số cản tương đương sử dụng độ cứng cát tuyến theo mô hình trễTakeda [15] công thức nay thu được từ thực nghiệm đối với khung một tang, và một
nhịp.
Iwan W.D [16] và Kowalsky M.J [17] đề xuất công thức thực nghiệm để xácđịnh sự thay đối về chu kỳ và hệ số cản nhớt tương đương dé dự đoán đáp ứngchuyền vị lớn nhất của hệ SDOF không đàn hồi từ hệ đàn hôi
Fajfar và Fischinger [18] đề xuất phương pháp N2 được xem là phương phápphân tích phi tuyến đơn giản để đánh giá phá hoại của khung bê tông cốt thép chịuđộng dat Phương pháp này dựa trên phố phản ứng và phân tích tĩnh phi tuyến đượcáp dụng cho ba khung 7 tầng [19] Đường cong khả năng của hệ MDOF đượcchuyển đổi thành hệ SDOF và thu được đáp ứng tong thé của hệ Dạng phá hoại củahệ bao gồm nhiều phá hoại tích lũy, cách thức chảy dẻo cho kết quả chính xác và
chiêm ưu thê hơn đôi với các dạng dao động đâu tiên.
Phương pháp phố đáp ứng (CSM) [20] là một trong những phương pháp phốđược sử dụng cho một ước tính nhanh chóng để đánh giá ảnh hưởng của kết cấu khichịu động đất Phương pháp nay được dé cập trong ATC-40 [10] là phương phápthiết kế dựa trên chuyến vị và được xem như công cụ dé đánh giá kết câu Phuongpháp này được phát triển bởi Freeman [21] và sau đó có những chỉnh sữa Ba phiênbản gần đây nhất là (A, B, và C) được giới thiệu chỉ tiết trong ATC-40
Trang 16Phân tích day dan (Pushover Analysis) là phương pháp phân tích phi tuyếnđơn giản dùng để đánh giá tác động của động đất lên công trình Tuy nhiên, vì làphương pháp gần đúng nên tính chính xác và độ tin cậy của phương pháp này nênđược xác định Trong thời gian gần đây đã có nhiều nghiên cứu trên các phươngdiện khác nhau nham tìm ra những hạn chế, điểm yếu và những dé xuất dé cải thiệnphương pháp phân tích này có xét đến ảnh hưởng của lực ngang, của các dạng daođộng cao và cơ chế gây phá hủy
Krawinkler và Seneviratna [11] tiến hành nghiên cứu một cách chỉ tiết, chỉ ranhững thuận lợi, khó khăn và áp dụng phân tích này có xét đến nhiều yếu tố khácnhau Giả thiết cơ bản của phương pháp này là dự đoán chuyển vị mục tiêu của hệMDOF thông qua hệ SDOF tương đương va áp dụng các hệ số điều chỉnh, quantrọng nhất là các mô hình tải bên trong việc dự đoán chuyển vị Phương pháp phântích đây dần cho kết quả chính xác khi đánh giá khung thép 4 tầng chịu phá hủy củatrận động đất Northridge năm 1994 Khung được nghiên cứu chịu 9 dao động đấtnền Qua kết quả so sánh giữa phân tích day dần va phân tích động phi tuyến (NL-RHA) chỉ ra rằng phân tích day dan cho kết quả dự đoán địa chan tốt đối với nhữngcông trình thấp tang chịu tải phân bố đều
Mwafy và Elnashai [21] thực hiện nhiều nghiên cứu so sánh giữa phân tíchday dan và IDA (Increment Dynamic Analysis) gia tốc nền được “scale” cho đếngiới hạn sụp đồ của kết cau dé dự đoán tinh hợp lý và việc áp dung phân tích đâydân Số lượng khung bê tông được nghiên cứu là 12 khung với ba nhóm khác nhau(4 khung 8 tầng không déu dan, 4 khung 12 tầng đều đặn, 4 khung 8 tầng có váchkép), gia tốc thiết kế là 0.15g và 0.3g, cấp độ dẻo lần lượt là thấp, trung bình và caođược sử dụng khi nghiên cứu Đối với phân tích động phi tuyến sử dụng số liệu 4trận động đất chi nhận thực tế và 4 trận động đất nhân tạo được “scale” dé đạt đượcđỉnh gia tốc là 0.15g và 0.3g được thực hiện trên mô hình 2D Tải trọng sử dụngtrong phân tích này gồm tải phân bố đều, tải tam giác, và tải kết hợp (multimodal)ứng với mỗi dang tải thu được đường cong đây dan khác Qua kết quả so sánh giữa
Trang 17các dạng tải khác.
Sasaki, Freeman và Paret [22] đã phát triển phương pháp đây dần xét đếnnhiều dạng dao động (MMP) để xác định cơ chế gây ra phá hủy của dạng dao độngbậc cao Phương pháp này sử dụng các mẫu tải ngang độc lập dựa trên dạng daođộng bậc cao ngoài dạng dao động cơ bản, đường cong khả năng thu được ở mỗidạng dao động được so sánh với phô đáp ứng động đất sử dụng phương pháp CSM.Đường cong khả năng và phổ đáp ứng được biểu diễn trong trong cùng một biéu dé,giao điểm giữa đường cong khả năng va phố đáp ứng biểu diễn đáp ứng của kết cau.Phương pháp MMP được sử dụng để đánh giá mức độ hư hỏng của khung thép 17tầng bị hư hại bởi trận động đất Northridge năm 1994 và khung thép 12 tầng bị hưhại bởi trận động đất Loma Prieta năm 1989 Đối với hai khung nảy, phương phápđây dần chỉ dựa trên tải ở dạng dao động đầu tiên là không đủ để đánh giá hư hỏngthật sự của kết cấu Tuy nhiên, kết quả từ phân tích đây dần của dạng dao động bậccao hoặc kết hợp ảnh hưởng dạng dao động đầu tiên với các dao động bậc cao thìphù hợp hơn khi đánh giá hư hại thực tế của kết cấu Như vậy phương pháp MMPhữu ích trong việc xác định cơ chế phá hoại của kết cầu do các dạng dao động cao
đôi với kêt câu đáp ứng bậc cao là đáng kê.
Mặc dù phương pháp MMP rất hữu ít trong việc xác định ảnh hưởng của dạngdao động bậc cao, nhưng nó không cung cấp đầy đủ ước tính đáp ứng địa chấn vàsự phân bố trong kết câu Moghadam [23] dé xuất phương pháp dé định lượng anhhưởng của các dạng dao động bậc cao trong phản ứng của nhà cao tầng Một loạtcác phân tích đây dần được thực hiện cho nhà cao tầng sử dụng các mô hình tuyếntính như là tải trọng Phản ứng địa chấn lớn nhất được ước tính băng sự kết hợp cácdạng phân tích day dân độc lập, quy luật kết hợp được dé xuất là đáp ứng ở mỗidạng dao động được nhân với hệ số khối lượng tham gia dao động Đề đánh giá độchính xác của phương pháp này khung thép 20 tầng chịu moment được sử dụngtrong phân tích, sử dụng số liệu 06 trận động đất được chi nhận các gia tri lớn nhất
Trang 18kết quả phản ứng cuối cùng của hệ Kết quả thu được so sánh với phương phápđộng cho kết quả khá tốt.
Gupta [24] phân tích phản ứng của tám công trình thực tế chịu động đất vớigia tốc ghi nhận được là 0.25g ở Northridge năm 1994 Các công trình được phântích là 5, 7, 10, 13, 14, 17, 19 va 20 tầng chịu moment và tường chống cắt dé chịu
được lực bên Các kết quả ghi nhận được là chuyển VỊ tầng, độ trôi tang, luc quan
tinh, luc cat tang Qua kết quả ghi nhận thực tế cho thay rang phản ứng của côngtrình cao tầng bị ảnh hưởng đáng kể bởi các dang dao động bậc cao
Chitanapakdee va Chopra [25] đánh giá độ chính xác của phương pháp MPA
cho hệ khung một nhịp với số tầng là 3, 6, 9, 12, 15, 18 với các hệ số dẻo khác nhaulần lượt là 1.0, 1.5, 2.0, 4.0, và 6.0 Mỗi khung sử dụng dữ liệu của 20 trận động đất
với khoảng cách và độ lớn khác nhau, được ghi nhận ở California Gia tri trung bình
về độ trôi tầng của phương pháp MPA và phương pháp NL-RHA được tính toán vàso sánh Kết quả chỉ ra rang ứng với hai hoặc ba dạng dao động, phương pháp MPAdự đoán khá tốt so với NL-RHA
Chintanapakdee, C., Nguyen, A.H., và Hayashikawa [26] đánh giá độ chính
xác của phương pháp MPA so với NL-RHA cho khung thép 03, 06, 10, 14 tầng chịu20 trận động đất xác suất 2% trong 50 năm và 10% trong 50 năm Phương phápMPA dự đoán chính xác phản ứng chịu động đất đối với khung thấp tầng, đối vớikhung trung tang dự đoán của dang dao động bậc cao là đáng kể
1.5 Tinh hình nghiên cứu trong nước
Trong thời gian gần đây phân tích tĩnh phi tuyến được một số tác giả tập trungnghiên cứu nhưng chủ yếu là khung thép do sự đơn giản trong ứng xử của kết cauthép về mô hình phi tuyến vật liệu
Phạm Thị Duy Hà [27] đánh giá độ chính xác của phương pháp tĩnh phi tuyến
SPA, MPA so với phương pháp NL-RHA của khung thép 03, 06, 09, 12, 15, 18
Trang 19lệch này nhỏ hơn 5% ở các hệ khung 3 6 tầng: ở hệ khung 9, 12, 15, 18 tầng lầnlượt là 24.65%, 26.01%, 31.46%, 30.54% Và kết quả sai lệch này phan lớn là nhỏhơn ở kết quả từ phương pháp SPA Điều này cho thấy khi hệ khung cảng cao, sựđóng góp của các dao động cao là đáng kể trong xác định chuyển vị của tang.
Đỗ Trọng Nghĩa [28] phân tích tĩnh phi tuyến phản ứng dia chan của khungthép phăng SMRF 03, 09, 20 tang chịu 20 trận động đất với xác suất 2% trong 50năm va 10 % trong năm Kết quảphân tích cho thay các khung SMRF 3 tang củaphương pháp SPA và MPA cho kết quả như nhau và sai số dưới 6%, do đó chỉ cầndùng phương pháp SPA là đủ tin tưởng Các khung SMRF 9 va 20 tầng thì phươngpháp MPA cho kết quả tốt hơn phương pháp SPA Khi hệ khung càng cao thì kếtquả sai lệch véchuyén vị và độ trôi tầng cảng tăng đồng thời khi hệ khung càng đisâu vào vùng dẻo (phi tuyến) thì càng cho độ sai lệch lớn
1.6 Mục tiêu luận văn
Từ tình hình nghiên cứu ngoài nước và trong nước thấy rằng phương pháp tĩnhphi tuyến được kiểm chứng nhiều cho kết cau thép Đối với kết cấu bê tông cốtthép, thì ứng xử phức tạp hơn vì xét sự làm việc đồng thời của bê tông và cốt thépcũng như sự phức tạp trong mô hình phi tuyến vật liệu của bê tông, vì vậy việc kiểmchứng phương pháp tĩnh đối với kết câu bê tông là cần thiết Mục tiêu chính của
luận văn.- Đánh giá tính chính xác của phương pháp phân tích tinh SPA và phương
Trang 20CƠ SỞ LÝ THUYET
2.1 Giới thiệu
Trong những năm gan đây, phân tích kết cầu phi tuyến trở thành một động lựcđược nhiều nhà khoa học tập trung nghiên cứu vì sự cần thiết của nó trong việcđánh giá phản ứng phi tuyến của kết cấu dưới tác dụng của động đất Quan niệmthiết kế công trình chịu động đất là chấp nhận một số thiệt hại do động đất gây ramà không làm sụp đồ công trình Dé kiểm soát và đánh giá thiệt hại của kết cau phảihướng đến phân tích phi tuyến Phân tích phản ứng phi tuyến theo miền thời gian(NL-RHA) thường được thực hiện cho việc đánh giá mức độ an toàn của kết cau,xác định phản ứng không đàn hồi của hệ khi phải chịu một trận động đất mạnh.Phương pháp nay là một công cụ mạnh cũng như là thước đo phản ánh thực tế đápứng của kết cầu khi chịu động dat
Cơ sở lý thiết của phương pháp NL-RHA không phải là quá khó nhưng nó đòihỏi tính chính xác của mô hình kết cau cũng như khối lượng tính toán quá lớn, vivậy khó áp dụng vảo thực tế thiết kế Mặt khác, phương pháp phân tích tĩnh phituyến được bat nguồn từ lý thuyết động lực học công trình có lợi thé ở chỗ là đơngiản và được áp dụng thực tế hơn so với phương pháp NL-RHA trong thiết kế kếtcau Những cách tiếp cận nay được chứng minh cung cấp các kết quả hop lý trongước tính phản ứng địa chan cho công trình Phương pháp phân tích tĩnh sử dụng lựcngang dựa trên dạng dao động có xét đến sự đóng góp của các dạng dao động bậccao (MPA) được xem là một phương pháp gần đúng dat được độ tin cậy cao đượcáp dụng trong việc thiết kế hàng ngày
Phương cách tiếp cận lý thuyết của NL-RHA và MPA để ước tính phản ứngdia chan cho các hệ không đàn héi được trình bay trong chương này Đầu tiên, lýthuyết nên tảng của phân tích phi tuyến theo miễn thời gian đã được xem xét Sauđó, phương pháp gần đúng MPA cho hệ không đàn hỏi phát triển trước đó ước tinhphản ứng địa chấn cho các công trình xây dựng được Chopra và Goel [12] trình bày
Trang 212.2 Phân tích tinh phi tuyến cho hệ không đàn hôiPhương trình chuyên động của hệ không đàn hôi chịu tải động đất với daođộng nên ii „(Ð như sau:
Raphson
Về phải của phương trình (2.1) được xem như là ảnh hưởng của lực động đấtpựyứ)==m/, (7) (2.2)Lực động đất hiệu dụng có thê xác định như công thức bên dưới
Trang 22ảnh hưởng cua pz, „Œ) đến đáp ứng không đàn hồi của hệ MDOF trong dao động
thứ n là toàn bộ, mà không có sự đóng góp của các dạng dao động khác.
Không giông như hệ đàn hôi tuyến tính, đối với hệ không đàn hôi những dạngdao động khác dang dao động thứ n cũng đóng góp dén đáp ứng của hệ, có sự kếthợp giữa các dang dao động Do đó, chuyển vị của hệ không đàn hồi sẽ được tínhbăng
N
u,Œ)= 3 ®„4„Œ) (2.9)
r=l
Thay phương trình (2.9) vào phương trình (2.1), và nhân cả hai về với ®,
sử dụng tính trực giao của các mode ta được:Gn + 2C;@„đ„ + m L „„(), n=1,2, ,N (2.10)
Phương trình (2.10) biểu thị cho N phương trình trong hệ cân băng hàm dạng„ Không giỗng như hệ đàn hôi tuyến tính, những phương trình này là sự kết hopcho hệ không đàn hôi
2.3 Phương pháp MPA (Modal Pushover Analysis)
Nêu không xét ảnh hưởng của sự kết hợp các dang dao động trong hệ khôngđàn hôi thì phương trình (2.10) sẽ dẫn dén phương pháp phân tích theo miễn thờigian không kết hợp (UMRHA) Phương pháp này gân đúng với phương pháp phântích theo miễn thời gian RHA và được sử dụng như là một cơ sở cho việc phát triểnphương pháp MPA cho hệ không đàn hồi Nêu không xét đến ảnh hưởng của sự kết
hợp, chuyên vi của hệ có thê được xâp xỉ như sau:
Trang 23Dy +26,0,D, +> == it (2.14)Và F =F (D,,signD,)=@' f.(D, ,signD, ) (2.15)
Phuong trình (2.14) là phương trình chuyén động cho dang dao động thứ n củahệ không đàn hôi SDF với các đặc tính dao động (tan số tự nhiên œ„ Và hệ số cản
¢ ) của dạng dao động thứ n của hệ MDF tuyến tính tương đương phải chịu i ,)Thay phương trình (2.13) vào phương trình (2.11) được chuyến vị :
u, (1) =T,,®,D, (0) (2.16)Số lượng đáp ứng của hệ không đàn hôi như độ trôi tâng, nội lực có thể được
biểu diễn nhưr(=r}A (t) (2.17)Với r (7) biểu diễn cho đáp ứng tĩnh của dạng dao động được xác định băng
phân tích tĩnh do lực bên s„và A(t) = 07D, 0) (2.18)
là giả gia tốc phản ứng của dao động thứ n của hệ SDF không đàn hôi
Trang 24Đáp ứng của hệ không đàn hồi đến tong lực kích thích p„„ @) là:
N N
u(t)= 3 u,()= 3 T„®„D,0) (2.19)
n=l n=lN N
r= > nO = 3 nhA,0) (2.20)
n=l n=l
Phương trình (2.17) đến (2.20) được sử dung dé ước tính phan ứng địa chancủa hệ không đàn hồi chịu tải động đất và được biết đến là phương pháp UMRHA
Ngoài ra, đáp ứng đỉnh của hệ không dan hồi rạ đến Pog (Ð có thé được xác
định bằng cách phân tích day dan phi tuyến cấu trúc chịu tải ngang s, =m®, với sự
gia tăng lực ngang đến khi kết cấu đạt đến chuyền vị mái mục tiêu Uno
u,,, =V,®, D, (2.21)
D, được xác định bằng cách giải phương trình (2.14) với các đặc tính daođộng (tần số tự nhiên œ„ và hệ số cản ¢,) dựa trên đường cong đây dần của dạngdao động thứ n, quan hệ giữa lực cắt đáy Vi, và chuyển vị mái u,,, được trình bày ở
Hình 2.2a Đường cong khả năng được lý tưởng hóa như một đường cong song
tuyến tính Sau đó, chuyển đổi đường cong song tuyến tính đã lý tưởng hóa
động thứ n của hệ SDF không dan hồi Mối quan hệ này được biểu diễn Hình 2.2b
Môi quan hệ giữa lực và chuyên vi được thê hiện qua biêu thức liên hệ:
Trang 25r Sie (2.25)
n=l
Trang 26Phương pháp to hop SRSS cho phép xác định một cách khá đúng phan ứngcủa các hệ kết câu phăng có tan số riêng tách xa nhau.
Trường hợp hệ kết cau có các tần số riêng rất gần nhau phương pháp tổ hopCQC cho kết quả tốt hơn khi xác định phản ứng lớn nhất Khi các tan số của riêngcủa hệ khá khác nhau, kết quả từ phương pháp CQC tiệm cận với kết qua tính theo
phương pháp SRSS.
2.4 Phương pháp phân tích tĩnh phi tuyến SPAPhương pháp SPA chỉ xét đến dang dao động dau tiên của kết cấu, không xétđến dạng dao động bậc cao, hay nói cách khác phương pháp SPA cũng chính là
phương pháp MPA khi bỏ qua sự đóng góp của các dạng dao động bậc cao.
Phương pháp SPA không cần tổ hợp dao động để thu được đáp ứng lớn nhất
làm việc thực tế của kết cầu từ giai đoạn đàn hồi, chảy dẻo, đến khi phá hoại
Đối với vật liệu bê tông cốt thép xét ứng xử phi tuyến là rất phức tạp vì sự ảnhhưởng qua lại giữa bê tông và cốt thép Hình 2.3 dưới đây mô tả kết quả thí nghiệmkéo mẫu thép CT3 dưới tác dung của tải trong tinh tăng dan
Trang 27oA Mein id ag
CUNG HOA MEM HOA
DANHG DẻO BIEN DANG BIEN DANG
việc trong giai đoạn dan hồi, quan hệ ứng suất - bién dạng là tuyến tính (độ cứng
không thay đổi thể hiện qua đoạn OA), nếu tiếp tục tăng tải trọng kết cấu sẽ xuấthiện biến dạng dẻo, mối quan hệ giữa ứng suất - biến dạng là phi tuyến được biểudiễn băng một đường cong đường BC, đường nằm ngang AB gọi là thềm dẻo Tùythuộc vào loại vật liệu mà giữa giai đoạn đàn hồi và không đàn hồi sẽ có hoặckhông có giai đoạn chảy dẻo Hiện tượng xuất hiện thềm dẻo chỉ xuất hiện ở kết cẫuthép có hàm lượng cacbon thấp, đối với vật liệu giòn như bê tông giai đoạn đàn hồithường rất ngăn, biểu đồ ứng suất - bién dang có dạng đường cong ngay sau lúc chất
tải.
Trong giai đoạn chảy dẻo, bién dạng tiếp tục tăng trong khi ứng suất vẫn giữnguyên không đổi Nếu trong giai đoạn chảy dẻo ta dỡ tải thì biểu đồ ứng suất - biếndạng sẽ đi theo đường song song với đường gia tải dan hồi Sau giai đoạn chảy dẻo,nếu tiếp tục tăng tải trọng kết cấu chuyền sang giai đoạn cứng hóa biến dang, ở giaiđoạn này quan hệ ứng suất - biến dạng là một đường cong thoải, biến dạng tăngnhanh hơn sự tăng của ứng suất Sau giai đoạn cứng hóa biến dạng nếu tiếp tục tăngtải trong ứng suất sẽ đạt đến ứng suất phá hoại, kết cau chuyển sang giai đoạn mémhóa biến dạng trong đó biến dạng tăng nhanh trong khi ứng suất giảm
Trang 28Nếu thực hiện việc dỡ tai trong giai đoạn cứng hóa biến dang, ta sẽ thu đượcmột đường cong dỡ tải không trùng với đường cong gia tải ban dau Khi tải trọngđối chiều tác động ta được một đường cong đối xứng và ngược lại Qua một quátrình chất tải, dỡ tải ta sẽ thu được một đường cong gần khép kín được gọi là đường
cong trê.
Hình 2.4, 2.5, 2.6, trình bày đường cong trễ của vật liệu thép, bê tông cốtthép, khối xây gạch Các kết quả trên có được từ nghiên cứu thực nghiệm dưới tácdụng của tải trọng lặp đôi chiều.Tính chất lặp đổi chiều của tải trọng là một đặctrưng của động đất Do tính phức tạp và đa dạng của các đường cong trễ nên trongtính toán kết cau phi tuyến, ta cần xây dựng mô hình tính toán đơn giản hon thé hiệnmối quan hệ giữa lực va chuyển vị dưới tác dụng của tải trọng lặp, đổi chiều Cácmô hình này gọi là mô hình trễ có các dạng khác nhau từ đơn giản cho đến phứctạp Dưới đây trình bày một số mô hình thông dụng sẽ được nghiên cứu để sử dụngtrong phân tích phi tuyến về vật liệu
MOMMALIZEO SIl4Ld46 9⁄28,
Hình 2.5 Mối quan hệ lực - chuyển vị của bê tông cốt thép trong chu trình trễ [30]
Trang 29Hình 2.6 Mối quan hệ lực - chuyển vị của khối xây gach trong chu trình trễ [31]2.5.1.1 Mô hình trễ đàn déo lý tưởng
Lực " Đường cong thực tếfy OY
⁄
Va
Z7 Mô hình lý tưởng
k1
O m
uy Um Chuyén vi
Hình 2.7 Mối quan ne tực — chuyén vị trong mo ninn đẻ , « !8 [32]Hình 2.7 trình bày mỗi quan hệ lực - chuyển vị của hệ kết câu dưới tác dụngcủa tải trọng Đường cong trên hình vẽ thé hiện mối quan hệ giữa lực - chuyển VỊthực tế khi chịu tải trọng Đường nét đứt là mô hình đàn dẻo lý tưởng thay thế chođường cong lực - chuyền vị thực tế Mô hình đàn dẻo được thay thế tương đươngđường cong lực - chuyền vị thực tế sao cho phan diện tích giới hạn bởi đường congliền và đương nét đứt là đều như nhau Trong giai đoạn đầu khi tải trọng còn bé,mối quan hệ lực và chuyển vị là tuyến tính với độ cứng không đôi là k, và lực f<fy(fy là giá trị lực khi chảy dẻo) Hiện tượng chảy dẻo bat đầu khi lực dat tới giá trichảy dẻo f, Chuyển vị ở vị trí bat đầu chảy dẻo là uy ứng với giá trị lực chảy dẻo f,.Trong giai đoạn chảy dẻo, chuyền vị tiếp tục tăng trong khi tải trọng tác động không
đôi.
Trang 302.5.1.2 Mô hình trễ hai đoạn thang tăng cứng (mô hình song tuyến tính)Trong mô hình đường cong chất tải ban đầu được thay thế bằng hai đoạn thăngkhác nhau Khi đoạn thăng AB có độ dốc dương, mô hình này gọi là mô hình songtuyến tính dương, khi đoạn thắng AB có độ dốc âm gọi là mô hình song tuyến tính
Trang 312.5.1.3 Mô hình trễ Clough va JohnsonMô hình trễ của Clough và Johnson được thé hiện như hình 2.9 Gém hai đoạnthắng, đoạn OA thể hiện mối quan hệ đàn hồi tuyến tính, đoạn AB thể hiện mốiquan hệ lực - chuyển vị sau khi chảy dẻo Tuy nhiên mô hình này khác mô hình trểhai đoạn thang tăng cứng, trong mô hình này có ké đến sự suy giảm độ cứng saumỗi vòng chất tải và gia tải.
Đường giảm tải BC song song với đường gia tải ban đầu, tuy nhiên đường giatai lại của tải trọng đối chiều (điểm C) độ cứng hệ kết câu giảm, độ dốc đường CDbé hơn độ dốc BC Sau mỗi chu kỳ gia tải, độ cứng của hệ kết câu sẽ suy giảm mộtlượng đáng kể Việc kế đến sự suy giảm độ cứng do tải trọng đổi chiều gây ra trongmiền không dan hồi khi kết cau bị chảy dẻo đã phản ánh khá chính xác sự làm việc
thực tê của hệ kêt câu sau giai đoạn đàn hôi
Lực B
fy | _ _ A ~~
|||
chiêu.
Trang 32Mô hình gồm 3 đoạn thăng tương ứng với các giai đoạn làm việc của kết caubê tông cốt thép như sau: Điểm A là điểm bê tông bắt đầu nứt Điểm B là điểm khicốt thép bắt đầu chảy dẻo, điểm C là điểm bê tông bị phá hoại Hiện nay mô hình trễ
Takeda là một trong những mô hình được sử dụng rộng rãi trong nghiên cứu và
phân tích phi tuyến kết cấu bê tông cốt thép Mặc dù, hiện nay có rất nhiều mô hìnhphi tuyến phản ánh khá chính xác sự làm việc thực tế quá trình phân tán năng lượngthông qua biến dạng dẻo khi kết cấu chịu tải trọng lặp đổi chiều nhưng mô hìnhTakeda vẫn được sử dụng rộng rải và nhiều hơn do phạm vi ứng dụng và thông sốyêu cầu đầu vào rất ít (các thông số có được là nhờ kết quả nghiên cứu thựcnghiệm) nhưng vẫn đảm bảo độ chính xác cao trong phân tích phi tuyến kết cấu
Trang 332.5.2 Mô hình phi tuyến bê tông
2.5.2.1 Cường độ chịu nén của bề tông
Hình 2.11 Quan hệ ú ng suất - biễn dạng của bê tông [33]
Hình 2.11 trình bay mối quan hệ về ứng suất - bién dạng của bê tông được đưara bởi Ibrahim và Zubydan [31] đối với phần diện tích bê tông không bị ép ngang(unconfined), mỗi quan hệ ứng suất bién dạng được mô hình bởi một đườngParabol, trong đó ứng suất nén lớn nhất „ ứng với điểm cao nhất của parabol, sauđó ứng suất nén giảm dần cho đến khi bị phá hoại Đối với tiết diện bị ép ngang(confine) mô hình tương tự phân diện tích bê tông không bị ép ngang nhưng biếndạng đến khi phá hoại của tiết diện confine (z,) lớn hơn nhiều so với (c, )
2.5.2.2 Cường độ chịu kéo của bê tông
Hình 2.12 trình bày quan hệ ứng suất chịu kéo — bién dạng của bê tông, dựavào hình ta thấy rằng ứng suất chịu kéo của bê tông tăng tuyến tính cho đến khi bêtông nut, tại vi tri bién dang nut z_ ứng suất chịu kéo giãm đột ngột, sau đó ứng suấtkéo giảm đều theo cho đến khi đạt đến biến dạng phá hoại
Trang 342.5.2.3 Mô hình Mander về quan hệ ứng suất - biến dạng bê tông bị ép ngangMô hình này được Mander đề xuất năm 1984 [8], mối quan hệ ứng suất - biếndạng được nghiên cứu thực tế cho tiết điện bê tông hình chữ nhật và hình tròn xétđến ép ngang của bê tông.
của két câu một cách đáng kê Cuong độ chịu nén dọc trục của bê tông f, được xácđịnh bởi phương trình
f, = Pech _ (2.26)
r—l+x"Trong đó: f, là cường độ chịu nén của bê tông bị ép ngang (được xác định sau)
Trang 35Hình 2.14 Diện tích anh hưởng cua lõi bê tông bi ép ngang [8]
Trong hình 2.14 ảnh hưởng sự nở hông được giả định răng có dạng parabol
bậc hai với độ dốc tiếp tuyến ban đầu là 45” Sự nở hông xảy ra theo phương ngang
và phương dọc giữa các lớp thép đai Lõi bê tông bị ảnh hưởng là diện tích nămtrong phan giới hạn của parabol, diện tích bê tông nam ngoài phan diện tích giới hạnbởi parabol thì không bị ảnh hưởng Diện tích phần không ảnh hưởng đối với mỗiparabol là (w;)“ /6, trong đó w; là khoảng cách giữa hai thanh thép dọc (Xem hình
2.14).
Tổng diện tích lõi bê tông không bị ảnh hưởng là
Trang 36Đối với mặt cắt hình chữ nhật tỷ số thép ngang theo phương x và phương y
Trong đó Axx và Agy là tông diện tích thép ngang theo phương x và phương yỨng suất nén ngang theo phương x và phương y
fic =k Daf (2.37)fy =k PySy (2.38)
k, tính theo công thức 2.34
2.5.2.5 Cường độ bê tông bi ép ngang ( ƒ, )
Đề xác định cường độ bê tông bị ép ngang ƒ, mô hình kết cầu gồm xác địnhbề mặt cường độ tới hạn cho nhiều ứng suất nén Nhiều mặt phá hoại dọc trục đượcmô phỏng bởi William và Warnke [37] được chấp nhận vì nó cho kết quả khá xác
với thí nghiệm ba trục.
Trang 37Mặt phá hoại tới hạn dựa vào thí nghiệm ba trục của Schickert và Winkler [38]
được chấp nhận Sau đó Elwi va Murray [39] thé hiện chỉ tiết phương trình tính toánhơn Đối với tiết diện hình chữ nhật do ứng suất nén ngang theo phương x vàphương y có thể khác nhau dựa vào hình 2.15 có thể xác định được cường độ bê
8 0 01 02 0.3
Smallest Confining Stress Ratio, ,/t,
Hình 2.15 Mối quan hệ tỷ số ép ngang và cường độ bê tông ép ngang [8]
Đôi tiết diện tròn và đai xoăn cường độ được tinh theo công thức sau:
f = f.,(-1.2544 2.254 i EEE ty (2.39)
Trong đó ƒ„ là cường độ bê tông không bị ép ngang; va ƒ được tính theo công
thức
f= Skt (2.40)2.5.2.6 Độ dẻo bề tông.
Độ dẻo là một đặc tinh quan trọng của kết cau bê tông cốt thép mà khi thiết kếkết kháng chan dựa vào hệ số này dé thỏa mãn các yêu cau về hạn chế hư hỏng vakhông sụp đồ cho phần lớn các công trình Độ dẻo biểu thị khả năng hấp thụ nănglượng, nhưng khả năng chịu tải của kết cau phải được giữ lại hoàn toàn và không bisuy giảm độ cứng đáng kể trong miễn không đàn hồi Khi cường độ va độ cứngkhông đổi hoặc suy giảm không đáng kể, các kết cau có độ dẻo càng lớn thì độ an
Trang 38toàn càng cao khi động đất xảy ra Độ dẻo có thể được đánh giá ở mức độ vật liệu,tiết diện cầu kiện, cau kiện và kết cau
Độ dẻo vật liệu biểu thị khả năng biến dạng dẻo của các vật liệu thành phầnma không làm giảm đáng kể ứng suất va độ cứng của chúng, độ dẻo bién dạng đượcxác định theo biểu thức sau:
yu, == (2.41)éy
trong do:đại biến dạng cực hạn6y! biến dạng chảy của vật liệu
Đối với bê tông nở tự do (Unconfine), độ dẻo vật liệu khi nén rất hạn chế.Nhưng nếu bố trí thép đai một cách thích hợp (Confine), độ dẻo vật liệu của bê tôngsẽ tăng lên một cách đáng kẻ
Độ đẻo uốn hoặc (độ dẻo độ cong) : độ dẻo của cầu kiện có thé được biểu diễnqua độ cong của nó, mà độ cong là chuyền vị xoay của tiết diện cấu kiện trên đơn vịchiều dài và thường được biểu diễn trong mối quan hệ với moment uốn là nguyênnhân gây ra chuyển vị xoay đó Độ dẻo uốn được viết như sau:
Trang 39CHUONG III
MO HÌNH VA DU LIEU TÍNH TOÁN3.1 Giới thiệu mô hình khung bê tông cốt thép
Mô hình khung bê tông cốt thép chịu moment 06, 12, 20 tầng được sử dụng
tính toán trong luận văn này là mô hình thực tê được đưa vào sử dụng và đượcnghiên cứu bởi R.Martino, E Spacone, và G Kingsley [40] Các khung bê tông su
dụng trong luận văn được thiết kế dựa trên tiêu chuẩn UBC — 97 (Uniform BuildingCode) và tiêu chuẩn ACI 318 -95 (American Concrete Institute) Địa điểm xay dungcong trinh tai Los Angeles, California, trén dat nén loai D, chiu anh hưởng động đất
vùng 4 Hệ sô can của két câu là 5% Công trình được thiệt kê dé chịu xác suât xảy
ra động đất 10% trong 50 năm (LA10in50) Kích thước mặt bằng khung 21.9 m x16.4 m Khoảng cách giữa cách trục cột 10.95 m Chiều cao ở tất cả các tầng 4.3 m.Tải trọng và kích thước cau kiện thé hiện chỉ tiết bảng 3.1 và 3.2
Bảng 3.1 Tải trọng tiêu chuẩnTải tường 958 N/mˆ(20PSF)Tải trần 479 N/m“(10PSF)Trọng lượng bê tông 23.6 kN/m” (150PCF)
Hoạt tải sàn tâng 2400 N/m* (50PSF)
Hoạt tải san mái 1437 N/m“(30PSF)
Bang 3.2a Tinh tải sử dung trong thiết kếCâu kiện t(mm) | h(m) |L(m) TLBT (KkN/m) | P1(N) | P1(N) | P(N)
San 150 | 3.65 54 23.6 36 72 72
Dâm ngang 228 54 23.6 6.004 6,004 | 6,004
Trang 40Bang 3.2b Hoạt tải sử dụng trong thiết kếLoại Tải Wim) | L(m) Tai tiêu chudn|P1(N) | P2(N) | P(N)
(KN/m” )Tai tran 3.65 5.48 479 4892 | 9785 | 9,785
Tải tường 3.65 5.48 958 9785 | 19,126 | 19,126Hoạt tải sàn 3.65 5.48 2400 24,019 | 24.019 | 48,038Hoat tai mai 3.65 5.48 1437 14,233 | 14,233 | 28,912
Bang 3.2c Tải trong tiết diệnCau kiện | H(m) |W(m)|L(m |TLBI(&Nm) |PI(N) | P2(N) | P(N)
450x660 | 0.660 | 0.457 | 3.65 23.6 12,899 | 26,243 | 26,243510x710 | 0.711 | 0.508 | 3.65 23.6 15,568 | 31,136 | 31,136560x810 | 0.812 | 0.558 | 3.65 23.6 19,571 | 39,142 | 39,142
C-1 0.508 | 0.508 | 4.267 23.6 25,798 | 25,798 | 0.0C-2 | 0.609 | 0.609 | 4.267 23.6 37,363 | 37363 | 0.0C-3 0.711 | 0.711 | 4.267 23.6 50,707 | 50,707 | 0.0C-4 | 0.812] 0.812 | 4.267 23.6 66,275 | 66,275 | 0.0