Luận văn thạc sĩ Cơ kỹ thuật: Mô phỏng ứng xử đỉnh vết nứt bằng phương pháp không lưới Element Free Galerkin

HCM, ngày 0Š tháng 0Ì năm 2012 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ và tên học viên: NGUYÊN THÁI HIẾN Phái Nam Ngày, tháng, năm sinh: 04-05-1981 Nơi sinh: Vĩnh LongChuyên ngành: Cơ học Kỹ thuật

NGUYEN THAI HIEN

MO PHONG UNG XU DINH VET NUT BANG PHƯƠNGPHAP KHONG LUOI ELEMENT FREE GALERKIN

Chuyén nganh: CO HOC KY THUATMã số: 60.52.02

LUẬN VAN THẠC SĨ

TP HO CHI MINH, tháng 01 năm 2012

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM CÔNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAMTRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc lập — Tự do — Hạnh phúc

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Truong Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCMngày 13 tháng O01 năm 2012.

Thành phan Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:I.GS TS Ngô Kiều Nhi

2.PGS.IS Trương Tích Thiện3 IS Vũ Công Hòa

4.TS Nguyễn Tường Long

5.TS Phùng Mạnh TiếnXác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý chuyên

ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nêu có).

CHỦ TỊCH HỘI ĐÔNG BỘ MÔN QUAN LÝ CHUYEN NGANH

GS TS Ngô Kiều Nhi TS Vũ Công Hòa

Tran

-oQO -Tp HCM, ngày 0Š tháng 0Ì năm 2012

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ và tên học viên: NGUYÊN THÁI HIẾN Phái Nam

Ngày, tháng, năm sinh: 04-05-1981 Nơi sinh: Vĩnh LongChuyên ngành: Cơ học Kỹ thuật

MSHV: 09230899

1- TÊN ĐÈ TÀI:MO PHONG UNG XU DINH VET NUT BẰNG PHƯƠNG PHAP KHONG LƯỚI

ELEMENT FREE GALERKIN

2- NHIEM VU LUAN VAN:

- Tìm hiểu lý thuyết co học nứt đàn hồi tuyến tinh va dan dẻo.- Tìm hiểu về phương pháp số không chia lưới giải bài toán cơ học nứt.- Thiết lập giải thuật, xây dựng chương trình mô phỏng trường ứng suất — chuyển vixung quanh đỉnh vết nứt và tính toán hệ số cường độ ứng suất dựa trên phương pháp

không lưới Element Free Galerkin.

- So sánh kết quả của phương pháp không chia lưới với kết quả của phương pháp giải

tích.

3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 16-09-20104- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 03-01-20125- HO VÀ TEN CAN BO HƯỚNG DAN: PGS TS TRƯƠNG TÍCH THIỆNNội dung và dé cương Luận văn thạc si đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM BỘ MÔN KHOA QL CHUYEN NGANH

(Họ tên và chữ ky) QUAN LÝ CHUYEN NGANH (Ho tên va chữ ky)

(Họ tên va chữ ky)

PGS TS Truong Tích Thiện TS Vũ Công Hòa TS Huỳnh Quang Linh

iil

LỜI CẢM ƠN

Luận văn tốt nghiệp này là thành quả mà tôi đạt được sau hai năm học tập, dưới sự dạydỗ tận tình của các thầy Bộ môn Cơ kỹ thuật, Khoa Khoa học Ứng dụng trường Đại học Báchkhoa Thành phố Hồ Chí Minh.

Nhân dịp này, tôi xin bay to lòng biết on sâu săc đối với thầy hướng dẫn, PGS TS.Trương Tích Thiện, thầy đã tận tình hướng dẫn tôi về kiến thức, kinh nghiệm, về phươngpháp nghiên cứu để tôi hoàn thành luận văn này

Cũng trong dịp nảy, tôi xin trân trọng cảm ơn các thầy cô trong bộ môn Cơ Kỹ thuật,khoa Khoa học Ứng Dụng, trường Đại học Bách khoa Tp HCM đã dạy dỗ và truyền đạt chotôi nhiều kién thức bổ ích trong suốt quá trình học tập Dac bit, tôi xin cảm on Ths NguyễnThanh Nhã, người đồng nghiệp đã chia sẽ cho tôi nhiều kinh nghiệm quý báu trong quá trình

thực hiện luận văn.

Cuối cùng, tôi xm chân thành cảm ơn gia đình và bạn bè, tập thể lớp Cao học ngànhCơ Kỹ Thuật khóa 2009 đã hỗ trợ tôi trong quá trình học tập và thực hiện luận văn.

Tp Hồ Chí Minh, tháng 01 năm 2012

Học viên thực hiện

Nguyễn Thái Hién

IV

Cơ học rạn nút là một lĩnh vực còn kha mới mề trong kỹ thuật, được phat triểntrong khoáng hơn 50 năm gân đây , từ thể chiến thứ IL Sự phái triển của toán học vanhững phương pháp số cùng với sự phát triển của ngành máy tinh đã hỗ trợ việc giảiquyết những bài toán vết nút phức tap trong thực té vô cùng hiệu quả.

lận văn này giớt thiệu một số vấn dé cơ bản về fy thuyết co học rạn nút dan

Lao

hội tuyên tính và phương pháp số không lưới giải bài toán cơ học rạn nat Phương

pháp không lưới được chọn trong hiận văn này là phương phap không lưới “Alement

Free Galerkin” dựa trên ham dạng x4p xi “Moving Leasguared Shape Function

(MES) Một chương trình tinh toán được tác giả xây dựng từ ngôn ngữ lập trình kỹ

thuật Matlab để mô phòng trường ứng suất, chuyến vị tại ving lân cận đính vết nứt và

tính toán hệ số cường độ ứng suat tại dink vet nút,fee

z

luận văn thực hiện tính toán ba mô hình bài toán, mdi bài toán được xét VỚI các

trường hợp mật độ nút khác nhau, Các kết qua tính toán được so sánh với kết qua giải

tích.

ABSTRACTFracture mechanics is a rather new field in engineering, was developed over

obout SỐ years, from World War H The development of mathematical and numerical

methods along with the development of the computer industry has supported theresolution of complex crack problems in practice extremely effective.

The mam task of this thesis is Using a meshless method to solve the Hnearelastic fracture mechanics problems The messiess method that is choosen is HlementFree Galerkin (EPG) This method bases on the Moving Leasquared Shape Function(MES) A program basing on Matlab language was built to simulate displacement andstress field in the vicinity crack tip and calculate the stress intensity at the crack tip.

In this thesis, there are three crack problems are performed and in eachproblem, there are two cases of different node densities are considered The results ofprogram are compared with the anabytic solution.

LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan rang toàn bộ nội dung luận van được trình bay là do chính tôithực hiện và chưa từng được công bố trong các công trình nghiên cứu khác

Các ý tưởng tham khảo, trích dẫn từ các bài báo và công trình nghiên cứu

của các tác giả khác được nêu rõ trong phan tài liệu tham khảo Các kết quả

đạt được trong luận văn được phản ánh một cách trung thực Các chương

trình phan mềm là do tôi thực hiện

Người cam đoan

Nguyễn Thái Hiền

Hình 1.1 Sự rạn nứt do giòn của chiếc tàu Tự Do trong thé chiến thứ II 2Hình 3.1 Tam phẳng rộng vô han với khe nứt đài 2A -s-©c<©c++cscEeEkecrerksrrere 8Hình 3.2 VZ/ nitt dạng đông xu nằm trong vật ANE vececeecsessessecsesvessessesssssesssssessesseestesesven 9Hình 3.3 Tam phẳng rộng vô han với vết niet elÏiDS€ -cs- 5< ©c£tscEeEkecrrrkerrere 1]Hình 3.4 Ba dang độc lập của sự chuyền 827.788 8eẺẻeaaa 13

Hình 3.5 Phdn to ng suất trong hệ tọa độ 2860.7088" ga 13Hình 3.6 Phdn to ng suất ION NE COA AG UU P0000 16

Hình 3.7 Tam phdang chịu kéo với vết nứt NGNIENG ececceeeeccesssessesesseessestesssesessesseestessesseen 17Hình 3.8 Truc với vét nứt ngoài và chịu tải kéo VE XO esveseesessvsssssvssssssssssssessesseessessesen 19Hình 3.9 Sự thay đổi của giới hạn phá hủy theo độ dày của mẫu vật . - 20

Hình 3.10 M6 hinh thí nghiệm dO Kc - Ă SG 33333 E1 E811 E111 1111k 20

Hình 3.11 Chu tuvén tùy ý bao quanh Vet HHÍT 5s sSe‡EEESEESEEEEEEEEEEEEEEEEEkErkerkerkrred 22Hình 4.1 Sơ đồ so sánh trình tự giải thuật 2 phương pháp FEM và Meshfiee 26

trong phương pháp không Chi ÏHỚI 5 << HH ng nh 27

Hình 4.3 (a) Mién support domain hình tròn; (b) Miễn support domain hình

Hình 4.9 (a) Biểu diễn miễn W (x); (b) Biếu diễn miễn W, (x) - 49Hình 4.10 M6 hình nút cho miễn bài tOGN ceesecscesessscssssscsessscsesesssssesssssessssssssscsssssssvscscesssseeees 52

27/8 d Ô 53Hình 4.12 Mô hình tip node và Split NOE SE ESESEEESEESsEeesesessersrrrerreersee 54

Hình 4.13 Sơ đồ giải thuật tính toán hàm dạng vieveececcecceccsssessessessvssvssssssesessessssnssnssassnssneens 55Hình 4.14 Sơ đồ giải thuật tính toán MA trẬH KỂ - c ccxSeSVESsESsesseeseeesee 56Hình 4.15 Sơ đồ giải thuật tính toán vector ” «5s <ce EEEEEESEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEErkerkerkrred 58Hình 4.16 Sơ đồ giải thuật tinh toán V€CÍOF Q vsevsssesssesssesvssssssvessesssssesssessessessssseesesssesessen 60Hình 4.17 Sơ đồ giải thuật tính COGN MA HƯẬN T c5 <5 Ss S3 SEEseEsssesesessses 62Hình 4.18 Sơ đồ tinh toán tích pÌiậH J 56c EEKEEEEEEE111111110112111 1111111 1 ce 64Hình 5.1 Tam phẳng với vết niet ĐiÊHH 5c SE EEEEEEEEEEEEE1112111111111111111111111 c6 65Hình 5.2 Phân tô ứng suất tại điểm gan đỉnh Vet HIT -©5<- 5e SsSeeEEeEEeEkecreerkerrere 66

Hình 5.3 M6 hình phán bài toán VỚI 400 Nut ccsccccccsccsccescessenscesceescessessessseseesessseesesssceseenes 66

Hình 5.4 Két quả chuyển vị và ứng suất theo phương y của mô hình vết nết cạnh được7.182.///8.7780000n8n80886.8 67

Hình 5.5 Lưới tich phân dùng dé tinh J 56t EEEEEEEEEE111111110211111111 1111.11.11 69

Hình 5.6 M6 hình bài toán với 800 NUE 5 5 5< x1 1 1 9 1 1 HH ng nh 70

27.7: Pee= 72

Hình 5.9 Moi quan hệ giữa kích thước miên tích phân và sai số hệ số cường độ ứng suất

ZIMA NAT PAUONG PPAD 220 0N0NNNnẺ0.aaa 72

Hình 5.10 Tam phang với hai vết nứ† Di€Micccececsesssssesssssessesssssesssssssssessssssstssesseeseessesesven 73Hình 5.11 M6 hình đối xứng của bài toán hai vet nứt Cạnh - «5scs+cskeckeckesrere 74

Hình 5.12 M6 hình phân bài todn trong EF với S00 HHÚI c5 55s s5 + +ssesssesss 74

7182.810000 10800n8n8086Ẻ8 75

27.7: E.e®e^— 79

Hình 5.17 Moi quan hệ giữa kích thước miên tích phân và sai số hệ số cường độ ứngQ21 Gitta hai Phuong PAP RE 80Hình 5.18 7m phống với vết nứt CiibOecceccecsecscsssesssessseseessesssssesseessssssessessesssesssssessseseessesnsen 80Hình 5.19 M6 hình đối xứng của bài toán vết nứt gÌÏq ác ccectectetetkerkrkerrerrere 81

Hình 5.20 Mô hình bài toán trong EFG với TÚ nittecccccccccscccscccsscesseesscesseessenssessessscsssens 81

Hình 5.21 (a) Két qua chuyển vi theo phương y; (b) Kết quả ứng suất theo phương y củamô hình vết nết giữa được phân bố 1800 Trú[ 56-56 Sk‡ESEESEEEEEEEEEEEEEEEEEEkerkerkererree 82Hình 5.22 Mối quan hệ tong số nút và sai số hệ số cường độ ứng suất giữa hai phương

DANH MỤC CAC BANG

Bang 5.1 Két quả so sánh ứng suất theo phương y giữa phương pháp giải tích và phương phápEFG tại một số nút sân đỉnh VEt HHÍI, St SnS ST SE 1111 11111111111111111111EEE1EE re 6SBang 5.2 Két quả so sánh ứng suất theo phương y giữa phương pháp giải tích và phương phápEFG tại một số nút sân “7.2.7 REERERERREREERERRRER 71Bang 5.3 Kế quả hệ số cường độ ứng suất với các mật độ nút khác nhaM c5 71Bang 5.4 Kết quả hệ số cường độ ứng suất với kích thước miền tích phân khác nhau 72Bang 5.5 Két quả so sánh ứng suất theo phương y giữa phương pháp giải tích và phương phápEFG tại một số nút sân 7.2.7 RERERERRERERERERERRR 76Bang 5.6 Kết quả so sánh ứng suất theo phương y giữa phương pháp giải tích và phương phápEFG tại một số nút sân 7.2.7 RERERERRERERERERERRR 76

Bảng 5.7 Kết quả hệ số cường độ ứng suất với các mật độ nút khác nhau 79

Bang 5.8 Két quả hệ số cường độ ứng suất với kích thước miền tích phân khác nhau 79Bang 5.9 Kết quả so sánh ứng suất theo phương y giữa phương pháp giải tích và phương phápEFG tại một số nút sân “7.2.7 REERERERREREERERRRER 83

Bảng 5.10 Kết quả hệ số cường độ ứng suất với các mật độ nút khác nhau 34

Trang bìaNhiệm vụ luận vănLời cảm ơn

Tóm tắt luận văn

Lời cam đoanDanh mục các hìnhDanh mục các bảngMục lục

CHƯƠNG 1 MỞ ĐẦU1.1 Tính cấp thiét của dé tai1.2 Y nghĩa khoa hoc của dé tai

1.3 Nội dung va nhiệm vụ nghiên cứu1.4 Phương pháp nghiên cứu

1.5 Kết quả cần đạt đượcCHƯƠNG 2 TONG QUAN

2.1 Lich sử phat triển cơ học rạn nứt2.2 Các phương pháp số trong cơ học rạn nứtCHƯƠNG 3 LÝ THUYET CƠ HỌC NUT DAN HOI TUYẾN TÍNH

3.1 Lý thuyết cân bang năng lượng Griffith3.2 Suat giải phóng năng lượng

3.3 Bài toán khe nứt ellipse trong tâm phăng vô hạn (bài toán Westergaard)3.4 Hệ số cường độ ứng suất

3.5 Trường ứng suất và chuyền vị gần đỉnh vết nứt trong vật liệu đăng hướng3.6 Trường ứng suất và chuyền vị gần đỉnh vết nứt trong mô hình nứt hỗn hop3.7 Các tiêu chuẩn phá hủy trong cơ học rạn nứt

CHƯƠNG 4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU4.1 Tổng quan về phương pháp phan tử không lưới

4.2 Hàm dạng4.3 Phương pháp Element free Galerkin (EFG)

4.4 Mô hình vết nứt trong phương pháp EFG

IVVỊVil

ao @œ A + + WO WH WY B&O — =Lh Lh NY NY KN — KF KF - KS eS1 Oo œ Om Oo DW WO t2 OS C

4.5 Các bước thực thi mô phỏng bai toán cơ học nứt tuyên tính hai chiêu sử dụng

phương pháp EFG 51

CHUONG 5 MO HINH TINH TOAN 655.1 Tâm phăng với một vết nứt biên chịu ứng suất kéo đều đơn trục 655.2 Tâm phăng với hai vết nứt biên chịu ứng suất kéo đều đơn trục 735.3 Tâm phăng với vết nứt trong chịu ứng suất kéo đều đơn trục 805.4 Kết luận 84CHƯƠNG 6 KET LUẬN VÀ KIÊN NGHỊ 866.1 Kết luận dé tài 866.2 Kién nghị, định hướng nghiên cứu 87TAI LIEU THAM KHAO 88

PHU LUC 90

BANG CÁC KÝ HIỆU CHÍ SO

a Tham số quy đmh tọa độ điểm nút trong không gian Descartes một chiều

a Hàm phụ thuộc vào các dang mô hình nứt khác nhau

8 Tham số quy định tọa độ điểm nút trong không gian Descartes một chiềuỖ Độ mở rộng của đỉnh vết nứt

D(z) Ham diéu hoa1s Năng lượng bé mặt vật liệu

L Năng lượng tiêu hao trong việc làm tăng diện tích nứt

lạ Biên dùng để lây tích phân7] Truc tọa độ trong không gian tham số phan tử

A Tri riêngH Module đàn hồi trượt

V Hệ số PoissonVv Hệ số Poisson

I] Thế năng cung cấp bởi nội năng biến dang và ngoại lực

H, Thế năng của tâm phăng khi chưa nứt

GVHD: PGS TS Trương Tích Thiện xi SVTH: Nguyễn Thái Hiền

on Ung suat kéoƠ;, Ứng suất nứtom Ung suat chay déo

Ø, Ứng suất chảy dẻo khién cho kích thước vùng dẻo cực đại

0; Các thành phan ứng suất phụSG Ứng suất pháp theo phương tiếp tuyến cực đại

L4 Ứng suất tiếpTà Ứng suất tiếp cực đại

‘a Truc tọa độ trong không gian tham số phan tử

Diện tích mặt vết nứtDiện tích lây tích phânĐộ day tam phăngC Hăng số

CỊ Hăng sốC2 Hang sốCi Vận tốc sóng ngangC2 Vận tốc sóng dọcCr Vận tốc truyền sóng RayleighCụ Các hăng số

C- Biên dùng để lẫy tích phânC Biên dùng để lẫy tích phânC; Biên dùng dé lây tích phân

E Tổng năng lượngE Module đàn hồi Young? Lực thể tích

F Công sinh ra bởi ngoại lực

Fi Nội lực theo phương x tại điểm iF' Nội lực theo phương y tại điểm i

G Suat giải phóng năng lượngG Module đàn hồi trượtGc Sức bên nứt của vat liệu theo tiêu chuẩn năng lượngG(Ô)max Suat giải phóng năng lượng cực đại

Bảng kí hiệu chỉ sô

hi Số hạng phân cấp bậc i

J Tích phân đường độc lậpJa Tich phan J theo dién tich

Je Giới hạn pha hủy đối với vat liệu đàn dẻoJ(s) Giá trị dia phương của tích phan J trong không gian ba chiều

7 Tích phân J theo thể tíchk Hăng số

k(V) Hàm hình học độc lập với vận tốc nứtK Hệ số năng lượng động học

Ky Hệ số cường độ ứng suất của của dang IKn Hệ số cường độ ứng suất của của dang IIKm Hệ số cường độ ứng suất của của dang IIIK(0) Hệ số cường độ ứng suất tinh

K(t) Hệ số cường độ ứng suất theo thời gian| Chiều dai của phần tử một chiều

m Hang số vô thứ nguyênn Vector pháp tuyến đơn vị của biên Tq Hàm trọng được dinh nghĩa trên miền lây tích phân

r Độ dài của vector tính từ sốc tọa độ trong tọa độ cực

r Kích thước vùng chảy dẻo

r Truc tọa độ trong không gian Descartes một chiềur Khoảng cách từ đỉnh vết nứt đến điểm tương quan

Sị Nghiệm phức của phương trình đặc trưng

S(9)min Mật độ năng lượng bién dạng cực tiểu

GVHD: PGS TS Trương Tích Thiện XVI SVTH: Nguyễn Thái Hiền

t Thời gian

( Áp lựcT Thành phần hằng số của trường ứng suất có hướng song song với đỉnh vết nứtTj Cac thanh phan vector luc tac dung déu

T7 Các thành phần áp lực bề mặt phụu Vector chuyển vị

u Trường chuyển vị tổngư Trường chuyên vị đối xứngưf Trường chuyển vi bất đối xứng

Uk Cac thanh phan chuyén viU; Cac thanh phan chuyén viu, Các thành phan chuyển vi trong trường chuyên vi bat đối xứng

Uj Chuyén vị tại điểm nút thứ i của phan tửUx Chuyén vi theo phuong x

Uy Chuyén vi theo phuong yUy Chuyén vi theo phuong zUsi Chuyén vi theo phuong x tai diém iUy; Chuyén vi theo phuong y tai diém iUbi Chuyén vi theo phuong y tai diém i

uw" Chuyên vi tai nút thứ i của phan tử phân cấp

ui Chuyén vi theo phuong x tai diém iul Chuyén vi theo phuong y tai diém ius Cac thanh phan chuyén vi phu

GVHD: PGS TS Trương Tích Thiện XVii SVTH: Nguyễn Thai Hiền

Bảng kí hiệu chỉ sô

U Năng lượng bién dang dự trữ trong vat thểUS Năng lượng bién dạng đàn hồi

V Vector chuyển vịVs Vận tốc sóng dọc trong vật liệu và bằng với vận tốc âm thanhVupper Chuyén vị theo phương thắng đứng tại các điểm dọc theo bề mặt nút trênVlower Chuyên vị theo phương thắng đứng tại các điểm dọc theo bề mặt nứt dưới

V Vận tốc di chuyển của vết nứtV Thể tích

W Chiều rộng của tâm phẳngWw Mat độ năng lượng biến dạng

W Cong do tai tac dung

Ws Cong can thiết tao ra bề mặt mớiX Trục tọa độ tổng thê

XỊ Trục tọa độ tại đỉnh vết nứtXa Trục tọa độ tại đỉnh vết nứt

y Trục tọa độ tổng thê

Z Trục tọa độ tổng thê7 Biến phức

Chương 1 MO DAU

1.1 Tính cấp thiết của đề tài

Trước nhu cau và thực tế phát triển của nền khoa học kỹ thuật phục vụ chosự tăng trưởng nhanh của kinh tế - xã hội thé giới, khoa học nghiên cứu về cơ họcđã ra đời và phát triển vượt bậc, tạo tiền đề vững chắc cho hầu hết những ngành kỹthuật ứng dụng trên toản cầu Hàng loạt các công trình ứng dụng cơ học kỹ thuậtđã ra đời Tuy nhiên, một vấn đề cần phải hết sức quan tâm là sự hư hỏng của các

công trình này.

Các công trình bị hư hại là do:

- _ Nhiều yếu tổ có ảnh hưởng đến công trình đã bị bỏ qua trong quá trình thiếtkế, xây dựng và vận hành công trình

- Do sử dụng các vật liệu mới va thiết kế mới, khiến cho có nhiều kết quả

xảy ra mà không dự đoán và lường trước được.

Trong nguyên nhân thứ nhất, các kỹ thuật hiện đại hoàn toàn có thể khắcphục được các hư hại bởi vì đây là lỗi do con người tạo ra, bỏ qua sai sót trongthiết kế Chăng hạn như việc không hòa hợp giữa các đơn vị, sử dụng các vật liệukhông thích hợp và không đúng tiêu chuẩn, vận hành sai nguyên tac,

Nguyên nhân thứ hai khó khắc phục nhất Khi những thiết kế cải tiến mới

được giới thiệu, không ai dự đoán trước được sẽ có sai sót gi xảy ra Vật liệu mới

có thé cung cấp cho con người rất nhiều lợi ích nhưng đồng thời cũng có nhữngnguy hiểm tiềm tang trong đó Vi vậy, các thiết kế mới va vật liệu mới cần đượckiểm nghiệm kỹ cảng trước khi sử dụng Điều này sẽ giảm thiểu rủi ro, nhưngkhông thé nao loại bỏ hoàn toàn chúng Có nhiều yếu tố cần phải xem xét trongquá trình phân tích và kiểm tra

Một trong những ví dụ của nguyên nhân loại hai là sự rạn nut do giòn của

chiếc tàu Tự Do trong thế chiến thứ II

Những chiếc tàu này là loại đầu tiên có phần để tàu được ghép lại bằngcách hàn; có thể tháo đỡ nhanh chóng và rẻ hơn so với việc ghép bằng đỉnh tán

GVHD: PGS.TS Trương Tích Thiện 1 HVTH:Nguyễn Thái Hiền

Chương 1 Mở dauNhưng phan lớn các tàu đã xuất hiện vết nứt nghiêm trong do sự thay đổi trongthiết kế Ngày nay, mặc dù tất cả tàu đều được han nhưng chúng ta có đủ hiểu biếtđược rút ra từ sự kiện con tàu Tự Do để tránh các vẫn đề tương tự Ngoài ra, sự rạnnứt trong các thiết bị, máy móc cơ khí làm tốn thất chi phí và lãng phí thời gian rất

lớn.

Hình 1.1 Sự rạn nứt do giòn của chiếc tàu Tự Do trong thế chiến thứ II.Một cuộc khảo sát kinh tế đã ước tính chỉ phí thiệt hại do sự rạn nut gây ratại Hoa Kỳ trong năm 1979 là 119 tý USD (giá trị USD vào thời điểm đó), chiếmkhoảng 4% thu nhập toàn quốc Tuy nhiên, cuộc khảo sát nay còn ước tính đượcchi phí thiệt hại hàng năm có thé giảm 28 ty USD nếu các kiến thức cơ học rạn nứtđược áp dụng Thống kê trên cho thấy việc hiểu biết và áp dụng những kiến thức

vê cơ học nứt vào các thiệt kê kỹ nghệ có vai trò quan trọng như thê nào.

Tuy nhiên, để tìm lời giải chính xác cho bài toán cơ học nứt là rất khó khăn.Và rất nhiều phương pháp số đã được phát triển để giải quyết bài toán này nhưphương pháp phan tử hữu han (FEM), phương pháp phan tử biên (BEM), phươngpháp phan tử hữu hạn mở rộng (XFEM), phương pháp không lưới (MFM) Trong số đó thì FEM là phương pháp được sử dụng phố biến nhất Nhưng FEMkhông phải là phương pháp phù hợp nhất để giải bài toán cơ học nút, vì trong quátrình giải, nó đòi hỏi phải có sự chia lưới lại mô hình (điều này làm tăng thời gian

tính toán cũng như sai số) MEM ra đời đã khắc phục được nhược điểm này của

GVHD: PGS.TS Trương Tích Thiện 2 HVTH:Nguyễn Thái Hiền

FEM Các nhà khoa học trên thế giới đã và đang nghiên cứu các phương pháp

không lưới áp dụng cho bài toán cơ học nứt nói riêng và các bài toán kỹ thuật nói

chung, nhằm tìm ra phương pháp giải tốt nhất cho từng bài toán cụ thể

Ở Việt Nam thi van dé này còn khá mới mẻ và có ít những nghiên cứu vềnó Việc ứng dụng kiến thức cơ học nứt cũng ít được các kỹ sư quan tâm trong quátrình tính toán thiết kế các sản phẩm kỹ nghệ cũng như các công trình xây dựng,và để đảm bảo an toàn cho các thiết kế này thì họ lay hệ số an toàn cao hon, điềunày làm tăng chi phí sản xuất, lãng phí vật liệu Vì thế cần phải có nhiều nghiêncứu hơn về van dé nay, và đề tài “Mô phỏng ứng xứ đỉnh vết nứt bằng phươngpháp không lưới Element Free Galerkin” ra đời cũng nhằm đáp ứng phan naoyêu cầu này

1.2 Y nghĩa khoa học của đề tài

Đề tai ứng dụng phương pháp số mới - phương pháp không lưới Element

Free Galerkin (EFG) - giải bài toán cơ học nứt.

1.3 Noi dung và nhiệm vụ nghiên cứu

- Tim hiểu lý thuyết co học nứt đàn hồi tuyến tính và đàn dẻo.- Tim hiểu phương pháp không lưới Element Free Galerkin giải bài toán co

học nứt.

- - Xây dựng chương trình mô phỏng quá trình lan truyền vết nứt dựa trên

phương pháp không lưới Element Free Galerkin.1.4 Phuong pháp nghiên cứu

- - xây dựng giải thuật giải bài cơ học nut dựa trên phương pháp không lướiElement Free Galerkin.

- Str dung ngôn ngữ lập trình kỹ thuật MATLAB viết chương trình giải bai

toán dựa vào giải thuật đã xây dựng.

- So sánh kết quả với lời giải từ các phương pháp khác.1.5 Kết quả cần đạt được

- M6 phỏng trường ứng suất — trường chuyén vị tại đỉnh vết nứt.- Tinh được hệ số cường độ ứng suất Ky, Ky, và tích phân biên J

GVHD: PGS.TS Trương Tích Thiện 3 HVTH:Nguyễn Thái Hiền

Việc giới thiệu các khái niệm cơ bản về hệ số cường độ ứng suất, cũng như

suất năng lượng giải phóng đã thay đối cách thức một bài toán nứt được sử dungdé phân tích Lý thuyết nghiên cứu đã chứng minh rang ngay cả đối với trườnghợp của một 16 nhỏ hình tròn nhỏ bên trong một tam vô hạn chịu kéo đều theophương ngang, hệ số tập trung ứng suất bang ba lần ứng suất tại một điểm gần kể

lỗ, ngoài ra, trường ứng suat nén cho tam vô hạn chịu kéo cũng được dự đoán.

Griffith (1921, 1924) là người đầu tiên đã nhận ra sự hiện diện của các vếtnứt bên trong và những hư hỏng vật liệu, chúng có một vai trò quan trọng dẫn đếnvết nứt phát triển Điều này giải thích nguyên nhân tại sao vật liệu giòn có độ bềnkéo thấp Ông đã tìm ra được mỗi quan hệ độ bên đứt gãy và kích cỡ vết nứt Đánhdau sự bat đầu của cơ học nứt hiện dai Ông đã dẫn suất ra được tiêu chuẩn cho vếtnứt theo quan niệm của tông năng lượng biến đổi trong suốt vết nứt Trong cácnăm 1957, 1958 và 1960 Irwin và các đồng nghiệp đã mở rộng lý thuyết củaGriffith để bao gồm chảy dẻo ở đỉnh vết nứt và giới thiệu khái niệm về hệ sốcường độ ứng suất (SIF) và suất năng lượng giải phóng(G) Khái niệm về chuyểnvị của vết nứt mở đã được sử dụng bởi Wells (1963) như một tham số về chiều dàivết nứt trong phân tích đàn hồi Sau đó năm (1968, 1988) Rice và các cộng sựRosengren (1968) Levy (1972) đã đưa ra khái niệm về tích phân J , điều này đã

GVHD: PGS.TS Trương Tích Thiện 4 HVTH:Nguyễn Thái Hiển

mở ra một hướng mới cho cách giải phần tử hữu hạn nói chung đối với những vấndé phức tạp của cơ học rạn nứt ở những thập ky tiếp theo Nhiều sự tiễn bộ lớnkhiến lĩnh vực cơ học nứt ngày càng mở rộng như: động lực học phá hủy, cơ họcnứt cho vật liệu dat mỏng (laminate) và vật liệu hỗn hop (composite), phươngpháp số trong cơ học nứt,

2.2 Các phương pháp số trong cơ học rạn nứt

Đã từ lâu, các phương pháp tính toán số được nghiên cứu và trở thành côngcụ rất hiệu quả trong việc tính toán mô phỏng các bài toán kỹ thuật Đó là nhữngbài toán thực tế với mô hình phức tạp, với nhiều điều kiện biên ràng buộc mà cáccông thức, các phương trình cơ bản không thể nảo giải quyết hoản chỉnh được, vídụ như bài toán cơ học rạn nut Ngày nay, với tốc độ phát triển rất nhanh của phâncứng máy tính, sự thương mại hóa các phần mềm tính toán mô phỏng số đã ngàycàng thúc đây mạnh mẽ sự nghiên cứu và ứng dụng các phương pháp số trong tínhtoán — mô phỏng các bài toán thực tế trong kỹ thuật

Có rất nhiều phương pháp số đã và đang được nghiên cứu:- Phương pháp phan tử hữu hạn (FEM)

- Phương pháp phần tử hữu han mở rộng (XFEM)- Phương pháp phan tử hữu hạn biên tỷ lệ (SBFEM)- Phương pháp phan tử biên (BEM)

- Các phương pháp không chia lưới (MFM)

Cùng với đà phát triển của khoa học kỹ thuật, việc ứng dụng các phươngpháp số dé giải quyết các bài toán kỹ thuật phức tạp đã ngày càng phổ biến Việctính toán — mô phỏng trên máy tính giúp cho người kỹ sư có thể dự đoán trướcnhững ứng xử của đối tượng mình đang xét một cách nhanh chóng và ít tốn kémnhất Các phần mềm tính toán số đã giúp hạn chế những chi phí thực nghiệm vadan dan được sử dụng như những phòng thí nghiệm ảo

2.2.1 Phương pháp phan tử hữu han (FEM)

Phương pháp phần tử hữu hạn được bắt nguồn từ những yêu câu giải cácbài toán phức tap của lý thuyết đàn hỏi, phân tích kết cấu trong xây dựng va kỹGVHD: PGS.TS Trương Tích Thiện 5 HVTH:Nguyễn Thái Hiển

Chương 2 Tổng quanthuật hang không Nó được bat đầu phát triển bởi Alexander Hrennikoff (1941) vàRichard Courant (1942) Mặc dù hướng tiếp cận của những người đi tiên phong làkhác nhau nhưng họ đều có một quan điểm chung, đó là chia những miễn liên tụcthành những miền con rời rạc Hrennikoff rời rạc những miễn liên tục băng cáchsử dụng lưới tương tự, trong khi Courant chia những miền liên tục thành nhữngmiền có hình tam giác cho cách giải thứ hai của phương trình vi phân từng phầnelliptic, xuất hiện từ các bài toán về xoắn của phan tử thanh hình trụ Sự đóng gópcủa Courant là phát triển, thu hút một số người nhanh chóng đưa ra kết quả chophương trình vi phân từng phan elliptic được phát triển bởi Rayleigh, Ritz, và

Galerkin.

Phuong pháp phan tử hữu hạn được sử dung rộng rãi trong các van dé khácnhau của cơ học rạn nứt Phương pháp phần tử hữu hạn ban đầu được sử dụng nhưmột công cụ để đạt được trường ứng suất và chuyển vị liên tục Sau đó, các phanphan tử suy biến được đề xuất bởi Barsoum (1974, 1975, 1976a, 1976b, 1977,1981) và Henshell và Shaw (1975) và triển khai thực hiện có hiệu quả bởi Fawkesvà cộng sự Owen (1979) và Fawkes (1983) dé mô phỏng sự suy biến tại đỉnh vếtnứt Sau đó, nó đã được chấp nhận rộng rãi như là một cải tiễn lớn về phươngpháp số trong cơ học rạn nứt đàn hồi tuyến tính Phương pháp phan tử hữu han đãtrở thánh một công cụ phố biến và hiệu quả nhất trong các van dé kĩ thuật Đã cónhiều phần mềm đã được phát triển trên nền phần tử hữu hạn.Những phần mềmnày đã được kiểm tra và đánh giá trong nhiều năm, và bây giờ nó luôn sẵn sangvới bất kì ai cần đến nó Hơn nữa, khái niệm về phan tử hữu hạn, được giảng daypho bién trong các bộ môn về chuyên kỹ nghệ ở các cấp độ đại hoc và sau dai học.Một trong những ứng dụng quan trọng của phương pháp phân tử hữu hạn là phântích của các vẫn đề phát triển vết nứt

2.2.2 Phương pháp phân tử hữu hạn mở rộng (XFEM)

Phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng được giới thiệu vào năm 1999 bởiBelytschko và Black, đã rất thành công trong việc giải quyết các vấn đề về cơ họcvật rắn (vết nứt, tiếp xúc, cau trúc) Phương pháp này dựa trên phương pháp phan

tử hữu hạn nhưng cải tiên hơn nhiêu ở những nơi mà các yêu tô ảnh hưởng nhiêu

GVHD: PGS.TS Trương Tích Thiện 6 HVTH:Nguyễn Thái Hiển

cách ứng xử của câu trúc vật liệu Những hàm “mở rộng” không liên tục đượcthêm vào sự xấp xi phan tử hữu han dé tính toán sự hiện diện của vết nứt Phươngpháp này cho phép vết nứt có thể định vị tùy ý bên trong lưới mặc dù một vài vếtnứt dạng cong yêu câu phải được chia lưới lại.

Sau đó, Moés et al.đã phát triển phương pháp này Phương pháp cải tiễncho phép sự xuất hiện độc lập của vết nứt nguyên dạng từ lưới dựa trên nên tảng

xây dựng sự xâp xi “mở rộng” từ sự tương tác dạng hình hoc của vét nứt với lưới.2.2.3 Phương pháp không lưới (MFM — Meshfree methods)

Phương pháp phân tử hữu hạn đã được sử dụng rộng rãi khoảng từ 50 nămtrở lại đây trong tính toán kỹ thuật, với ý tưởng chi nhỏ mô hình ra thành nhiêuphân tử, các phân tử liên kết với nhau qua các nút phân tử tạo thành mạng lướiphân tử Bài toán được xấp xỉ thông qua hàm dạng của phân tử và mô hình là liêntục Tuy nhiên, phương pháp phân tử hữu hạn gặp một số trở ngại trong những bàitoán đặc biệt, đó là những bài toán có xét đến sự thay đôi hình học của mô hình,

đòi hỏi phải chia lưới lại mô hình trong qua trình giải (remeshing) Công việc trên

khá tốn kém thời gian và việc tính toán quá nhiêu sẽ làm tăng sai số, giảm độ

chính xác của bài toán.

Cũng với ý tưởng chia nhỏ mô hình, phương pháp không chia lưới

(Meshless methods hay Mesh Free Method — MFM) chỉ thực hiện xấp xi dựa trêncác nút của mô hình, không tạo ra phân tử Phương pháp MEM không tạo ra lướiphân tử nên thời gian tính toán ngăn hơn phương pháp phân tử hữu hạn, đặc biệtrat thuận tiện khi cân cập nhật lại hình dạng của mô hình thông qua sự dịch chuyểncủa các nút Kết quả là các phương pháp không lưới rất thích hợp với các bài toánbiên dang lớn như cơ học rạn nứt, các bài toán có biên di động

2.2.3 Kết luận

Từ những nhận định trên, phương pháp không chia lưới với những ưu điểmso với phương pháp phân tử hữu hạn trong việc giải quyết các bài toán phi tuyênhình học, được tác gia chon để giải bài toán cơ học rạn nứt trong luận văn của

mình.

GVHD: PGS.TS Trương Tích Thiện 7 HVTH:Nguyễn Thái Hiên

Chương 3 Lý thuyết co học nứt đàn hồi tuyến tínhCHƯƠNG 3 LÝ THUYET CƠ HOC NUT ĐÀN HOI TUYẾN TÍNH

3.1 Lý thuyết cân bằng năng lượng GriffithĐề vết nứt có thể phát triển thì thế năng có trong tắm phăng phải vượt quanăng lượng bề mặt của vật liệu Thuyết cân bang năng lượng của Griffith cho sựtăng trưởng của vùng nứt dưới điều kiện cân bang được biểu diễn như sau:

dE dil dw.—=—t= (3.1)

dA dA dA

ait _ 41, (3.2)

dA dA

Trong đó A là diện tích mặt nứt, # là tong năng lượng, II là thé năng được cung

cap bởi nội năng biên dạng và ngoại lực, và W là công cân thiệt tạo ra bê mặt mới

Xét một tâm phang chịu ứng suât đêu và có một khe nứt chiêu dai 2a Giathiệt răng chiêu rộng của tam phăng rat lớn so với chiêu dai 2a của khe nứt và điêu

kiện ở đây là ứng suất phăng

Hình 3.1 Tam phăng rộng vô hạn với khe nứt dài 2a.Đối với tam phăng có vết nứt được miêu tả trong hình 3.1, Griffith sử dụngphương pháp phân tích ứng suất của Inglish dé chỉ ra:

Z70”d7B

n=n,- (3.3)

GVHD: PGS TS Trương Tích Thiện 8 HVTH: Nguyễn Thái Hiền

Với II, là thế năng của tam phang khi chưa nứt và B là độ day tam phang.Do sự hình thành khe nứt đòi hỏi sự tạo thành của hai mặt phăng nên W; được cho

bởi:

W, = 4aBy, (3.4)Với y, là năng lượng bê mat của vật liệu.

Ta có A=2aB (3.5)

2

dA da dA E 2B

2aul

+ “_ 7 4 (3.7)

dA E

Và dW, _ 4By;da (3.8)

dA 2BdadW,

Voi v la hé so Poisson

Hình 3.2 Vết nứt dang đồng xu năm ân trong vật thé.GVHD: PGS TS Trương Tích Thiện 9 HVTH: Nguyễn Thái Hiền

Chương 3 Lý thuyết co học nứt đàn hồi tuyến tính3.2 Suất giải phóng năng lượng

Irwin đề xuất ra một phương pháp tiếp cận năng lượng cho bài toán nứt Vẻban chất cũng tương đương với mô hình của Griffith nhưng phương pháp củaIrwin rat thuận tiện trong việc giải quyết các van dé kỹ thuật Irwin định nghĩa suấtgiải phóng năng lượng G là năng lượng can thiết cho sự phát triển của vết nứt như

Theo phương pháp của Westergaard, giả thiết rang hàm ứng suất ®(z) là một

hàm điều hòa (thỏa mãn phương trình Laplace Vˆ(œ) =0) Và z là một biến phức

GVHD: PGS TS Trương Tích Thiện 10 HVTH: Nguyễn Thái Hiền

z=x+ỉy Ta ký hiệu ø{z)và ¢"(z) là đạo hàm cấp 1 và cấp 2 của hàm ø(z) theo

biến z, ó(z) và ó(z) là tích phân cấp 1 và cấp 2 của hàm ¢(z) theo biến z.

y là

Bp

, 4 Th11111] vấn, | pen

8 | 1 rf ak: | r⁄ | T„X line crack é line crack AQ

là phương trình lời giải của bai toán trên.

Khi đó các thành phần ứng suất được xác định thông qua :

2

Oy =e = yy Re G(z) + Ređ(z) 7 =-yImg'(z) + Redz) (3.13)XX ay ay ay

Øœ lộ — lộ OyTy =7 ay ¬ v2 mØ(z) + Im/Ø(z) 1 (3.14)

= ReØ(z) + yImØ(z)

27œ

Chương 3 Lý thuyết cơ học nứt đàn hôi tuyến tính

Meguid (1989) đã đưa ra kết quả cudi cùng về trường ứng suất tại gan đỉnh

vêt nứt với giả thuyÊt r < a

Øyy = Ooh cos ${ 1 +sin sin | (3.17)ơ,, =Øi [SE eos 9{ I-sin sin + (3.18)2r 2 2 2

3.4 Hệ sô cường do ứng suat

1957, Irwin đã giới thiệu khái niệm hệ sỐ cường độ ứng suất Ông đã chỉ rarang trường ứng suất đàn hôi xung quanh đỉnh vết nứt đều có chung một phân bố

K~ơ7ma.

Trường ứng suất trong bài toán nứt Westergaard:

a 0 0 30 lØ =0,,/—cos—| 1+sin—sin— |+ =06,,/—f(@)+ 21

Hoặc dưới dạng tổng quát:

ij J

ơ, =r '?{K,ƒ(9)+K„'(9)+K„/„"(9)}+ (3.22)

Với G¡ là trường ứng suat ở gan đỉnh vét nứt, va Ky, Kn, Ky được định nghĩa:

GVHD: PGS TS Trương Tích Thiện 12 HVTH: Nguyễn Thái Hiên

Mode I Mode II Mode III

Hình 3.4 Ba dang độc lập của sự chuyển vị vết nứt.Hình (3.4) minh họa ba dạng nứt Đối với dạng thứ nhất, bề mặt nứt bị kéotheo phương (y) nhưng vẫn đảm bảo đối xứng với mặt phăng (xz) và (xy).Ở dạngtrượt (Mode II) được trình bày bề mặt vết nứt trượt theo phương x nhưng vẫn đảmbảo đối xứng qua mặt phang xy, cũng như nghiêng đối xứng qua mặt phăng xz.Cuối cùng là dạng xé (mode III) mặt phăng nứt trượt lên nhau theo hướng z trongkhi vẫn đảm bảo phản đối xứng qua mặt phang xy , xz

3.5 Trường ứng suất và chuyển vị gần đỉnh vết nứt trong vật liệu đắng hướng

Với hệ sô cường độ ứng suât, trường ứng suât và chuyên vi gan đỉnh vét nứt

(r< a)trong từng ba dạng riêng biệt được xác định như sau

aT

x

Hình 3.5 Phân tố ứng suất trong hệ tọa độ Đề Các.GVHD: PGS TS Trương Tích Thiện 13 HVTH: Nguyễn Thái Hiền

Chương 3 Lý thuyết co học nứt đàn hồi tuyến tính

Dang I (Mode I)e Truong ứng suat

Ø,„= Mi cos Ẹ Ụ —SIn Ẹ sin 4 (3 24a)

27r 2 2 2

Ø„= Mi cos sin sin 4 (3.24b)” đjJ2zr 2 2 2

e Truong chuyên vi

y= Am [2 sin? (3.29a)HÝz 2

u =u =0 (3.29b)

Đối với hai trường hợp dang I và dang II thìo =0 trong trường hợp ứng suất phăng.Ø, =U(Ø,„+Ø,„) trong trường hợp biến dạng phang.+ =T =0

XZ yZ

x =3—4v trong trường hợp ứng suất phang.x =(3—0)/(I+0) trong trường hợp biến dạng phăng.Ngoài ra, ta có thé biểu diễn trường ứng suất gần đỉnh vết nứt trong hệ tọa độCực

GVHD: PGS TS Trương Tích Thiện 15 HVTH: Nguyễn Thái Hiền

Hình 3.6 Phân tố ứng suất tại đỉnh vết nứt trong hệ tọa độ trụ.

Dang I (Mode I)

o.= us cos Ls’ 5 (3.30a)2ar 2 2

K, @0 340

Dang IT (Mode II)

Tg = a J 053+ 005 | (3.31c)J2ar\4 2 4 2

3.6 Trường ứng suất và chuyền vị trong mô hình nứt dang hỗn hopNhững cấu trúc trong thực tế không những đơn thuần chỉ chịu lực kéo haynén mà còn phải chịu thêm moment xoắn và lực tiếp tuyến với bề mặt Vì vậy,trạng thái ứng suất ở gần đỉnh vết nứt thông thường quy về mô hình dạng hỗn hợpI và II hoặc mô hình hỗn hợp dang I va III Ngoài ra, những cấu trúc trong thực tế

còn gap phải những vân dé vật liệu đa pha như tại các môi han, môi nôi keo, vat

GVHD: PGS TS Trương Tích Thiện l6 HVTH: Nguyễn Thái Hiền

liệu compsite, cầu trúc bê tông cốt thép, Dang mô hình nứt hỗn hợp còn có théxảy ra khi vết nứt phân nhánh; đó là khi vết nứt đổi hướng thì lý thuyết cân bangnăng lượng cô điển của Griffith không còn chính xác bởi vì vết nứt không còn nam

theo phương ngang vuông góc với áp lực nữa.

Sử dụng nguyên lý chồng chập tuyến tính trong hệ tọa độ vuông góc hay hệtọa độ cực, trạng thái ứng suất gần đỉnh vết nứt có thể tính được một cách dễdang.Trong hệ tọa độ vuông góc, đối với mô hình nứt dạng hỗn hop thì ứng suấtbăng tổng ứng suất của từng dạng riêng biệt

3.6.1 Mô hình nứt dạng hỗn hợp I và II

Littitti

yÙ&

2a

- =-+

Chương 3 Lý thuyết co học nứt đàn hồi tuyến tính

H _ 2K, |e sin€ 2~(I+)eos? Ê» E \2az 2 2

E 7 2 E 2a 2

Với

E là module đàn hồi Young.G là module đàn hồi trượt.B là chiều dày tam phăng.x =3—4v trong trường hợp ứng suất phăng.x =(3—0)/(I+0) trong trường hợp biến dạng phăng.GVHD: PGS TS Trương Tích Thiện 18 HVTH: Nguyén Thai Hién

3.6.2 Mô hình nứt dạng hỗn hợp I và III

loxqf

3.7.1 Tiêu chuẩn phá hủy theo hệ số cường độ ứng suất (Tiêu chuẩn K)

Tiêu chuân được phát biêu: Khi hệ sô cường độ ứng suât K; tiên đên một

giới hạn Kịc thì vết nứt sẽ phát triển

GVHD: PGS TS Trương Tích Thiện 19 HVTH: Nguyén Thai Hién

Chương 3 Lý thuyết co học nứt đàn hồi tuyến tính

Giới hạn phá hủy Kịc phụ thuộc vào độ dày của mẫu thử Khi độ dày của

mau thử bé (có thể xem điều kiện lúc nay là ứng suất phăng) giới hạn phá hủy Kịcsẽ thay đối theo độ dày của mẫu vật thí nghiệm Khi độ dày của vật tăng đến mộtgiới hạn nào đó (có thé xem điều kiện lúc này là biến dang phang) thì Kjc sẽ tiếnđến một giá trị hăng số Lúc này, Kịc sẽ trở thành hăng số vật liệu và giá trị này sẽ

được sử dụng đê tính toán sức bên chông rạn nứt

Kc

+ Plane

Fracture Toughness, Thickness, B

Hình 3.9 Sự thay đối của giới hạn pha hủy theo độ dày của mẫu vật.Hai mô hình dưới đây thường được sử dụng để thí nghiệm đo Kjc

CT Specimen SENB Specimen

Hình 3.10 Mô hình thí nghiệm đo Kjc.

Tuy trong thực tế, trạng thái vết nứt thường ở dạng hỗn hợp nhưng sự pháhủy xảy ra ở hầu hết các loại vật liệu là do mode I gay ra, vi với cùng một tải tácđộng thi khả năng mở rộng vết nứt trong mode I là dễ xảy ra nhất Do đó, mode Iđược xem là quan trọng nhất trong ba mode Mode II và mode III thường khôngdẫn đến sự phá hủy

3.1.7.2 Tiêu chuẩn phá hủy theo suất giải phóng năng lượng (Tiêu chuẩn G)GVHD: PGS TS Trương Tích Thiện 20 HVTH: Nguyễn Thái Hiền

Tiêu chuẩn được phát biểu: Khi suất giải phóng năng lượng G đạt đến giá trịtới hạn G, thì vết nứt phát triển.

Mối quan hệ giữa suất giải phóng năng lượng tới hạn G và hệ số cường độứng suất K:

l 2 r A 2e Mode I: G= ee - Ứng suât phăng.

G= 2g Km :—{(Ki +K?) - biên dạng phăng.

3.8 Tích phân chu tuyến JNhư một người đi tiên phong, Eshelby (1956, 1974) đã định nghĩa một sốtích phân chu tuyến, những tích phân này độc lập với định luật bảo toàn nănglượng Kết qua này ông đạt được trong khi ông đang nghiên cứu về sự đứt gay củamiền đàn hồi Ông đã không nhận ra tầm quan trong của nó cũng như ứng dụng nótrong cơ học rạn nứt Đến năm 1968 Rice và Rosengren nhận ra tam quan trọngcủa tích phân J như là một tiêu chuẩn dé vết nứt phát triển trong cơ học nứt

Trong vật liệu đàn hỏi phi tuyến, suất giải phóng năng lượng có thể đượcbiểu diễn như một tích phân đường độc lập được đặt tên là tích phân biên J J tiêubiểu cho ứng suất và biến dạng trong vật liệu đàn hồi phi tuyến Do đó, J có théxem như thông số năng lượng lẫn thông số cường độ ứng suất Phương trình (2.8)định nghĩa suất giải phóng năng lượng trong vật liệu đàn hồi tuyến tính Đối vớiGVHD: PGS TS Trương Tích Thiện 21 HVTH: Nguyễn Thái Hiền

Chương 3 Lý thuyết co học nứt đàn hồi tuyến tínhvật liệu đàn hồi phi tuyến, suất giải phóng năng lượng được định nghĩa tương tự

ngoại trừ việc G được thay bởi J.

lực.

Nếu sự chảy dẻo xảy ra trong giới hạn nhỏ (độ lớn vùng chảy dẻo r << a) ,cáchệ số K; và G; có thé mô tả trạng thái ứng suất gần đỉnh vết nứt Tuy nhiên, đối vớinhững vật liệu có độ bền cao có độ lớn vùng chảy dẻo r > a thì K; và G; không cònchính xác trong việc mô tả sự ứng xử đàn dẻo của loại vật liệu này Để xác định

được đại lượng năng lượng sao cho mô tả chính xác ứng xử đàn dẻo của vật liệu có

độ bên cao, cần phải sử dụng tích phân J Dé tìm hiểu kỹ hơn về tích phân J, xétmô hình với vết nứt bị bao quanh bởi biên tùy ý Ï có chiều ngược chiều kim đồng

hô.

em X,

—.—>_

eeHình 3.11 Chu tuyến tùy ý bao quanh vết nứt

GVHD: PGS TS Trương Tích Thiện 22 HVTH: Nguyễn Thái Hiền