Luận văn thạc sĩ Kỹ thuật điện tử: Ước lượng phổ ứng dụng xác định khoảng cách đến vật thể có tín hiệu phản xạ yếu trong hệ thống GPR

Mục tiêu của đề tài là áp dụng phương pháp phân tích phổ Periodogram, MUSIC, WMUSIC để giải quyết bài toán xác định khoảng cách đến mục tiêu có tín hiệu phản xạ yếu trong hệ thống GPR FM

Giới thiệu

Lý do chọn đề tài

Việc tìm kiếm, thăm dò các mục tiêu trong lòng đất là một đề tài thu hút nhiều nhà khoa học nghiên cứu Trong số các phương pháp thăm dò dưới mặt đất thì phương pháp radar xuyên đất GPR (Ground Penetrating Radar) là nổi trội nhất

Radar xuyên đất là một phương pháp sử dụng sóng điện từ đi xuyên vào lòng đất, khi gặp mục tiêu, sóng điện từ phản xạ ngược lại và thông tin về mục tiêu được xác định bằng cách phân tích sóng phản xạ này Radar xuyên đất được áp dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như khảo cổ, địa lý, rà soát bom mìn, tìm kiếm các ống dẫn/cáp… Phương pháp này có nhiều thuận lợi như dễ di chuyển, tốc độ xử lý nhanh, độ phân giải cao…Bên cạnh đó, phương pháp này không ảnh hưởng, phá hủy các công trình như các phương pháp truyền thống đòi hỏi phải đập phá lấy mẫu, đo đạc gây hư hỏng cho các công trình

Tình hình chung hiện nay ở Việt Nam là hầu hết các thiết bị máy móc đều được mua từ nước ngoài với giá thành khá cao hoặc mượn máy móc từ các tổ chức nước ngoài về kiểm tra khảo sát Điều này gây rất nhiều trở ngại về thời gian, tiền bạc cũng như tính chủ động trong công việc hay nghiên cứu Nhằm mục đích góp phần vào nghiên cứu tính khả thi của việc chế tạo một máy dò tìm sử dụng kỹ thuật radar xuyên đất giá thành thấp hơn phù hợp với nhu cầu ở Việt Nam, học viên tìm hiểu hệ thống radar xuyên đất áp dụng trong xác định vị trí mục tiêu có tín hiệu phản xạ yếu sử dụng các thuật toán ước lượng phổ

Trong khuôn khổ luận văn thạc sĩ, học viên nghiên cứu, tham khảo các tài liệu khác nhau và đánh giá một số phương pháp lượng phổ sử dụng trong Radar xuyên đất khi áp dụng trong bài toán xác định các mục tiêu có tín hiệu phản xạ yếu.

Mục đích của đề tài

2.1 Vấn đề cần quan tâm

Trong hệ thống GPR việc xử lý tín hiệu nhận được là rất quan trọng do tín hiệu nhận được bị ảnh hưởng rất nhiều bởi suy hao, tán xạ, phản xạ, nhiễu… Hơn nữa, trong một số trường hợp tín hiệu phản xạ rất yếu và bị lẫn với nhiễu, ví dụ như khi tín hiệu phản xạ từ các vật chôn ở sâu hoặc khi vật phản xạ có mặt cắt radar (radar cross section) nhỏ hay khi hệ số điện môi của mục tiêu gần với hệ số điện môi của đất xung quanh hay khi vật ở rất gần mặt đất và bị ảnh hưởng bởi tín hiệu phản xạ của mặt đất Việc xử lý tín hiệu tốt phải tách được tín hiệu phản xạ từ mục tiêu ra khỏi các tín hiệu không mong muốn Đối với GPR FMCW, việc xác định mục tiêu sử dụng thuật toán ước lượng phổ trên tín hiệu thu được, vị trí đỉnh phổ giúp xác định vị trí của mục tiêu Vấn đề cần quan tâm là một phương pháp ước lượng phổ tốt có khả năng phân tách được các tín hiệu phản xạ ra khỏi nền nhiễu và ra khỏi các tín hiệu phản xạ không mong muốn

2.2 Các hướng nghiên cứu hiện nay

Trong số các phương pháp ước lượng phổ hiện nay, các phương pháp thuộc phương pháp không gian con là phương pháp có độ phân giải tốt nhất Điển hình của nhóm phương pháp này là MUSIC Tuy nhiên nhược điểm của MUSIC là sự xuất hiện các đỉnh phổ giả gây sai sót về sự tồn tại của mục tiêu khi ước lượng phổ tín hiệu GPR FMCW Để khắc phục nhược điểm này thuật toán WMUSIC được đề xuất bởi Jiang

W [3] là sự kết hợp của phương pháp Periodogram với MUSIC nhằm loại bỏ vấn đề đỉnh phổ giả WMUSIC được xem là đạt độ phân giải cao mà vẫn đảm bảo hạn chế việc ước lượng các mục tiêu không mong muốn đồng thời vẫn phân tách được các tín hiệu yếu bên cạnh các tín hiệu mạnh Đặc điểm này của WMUSIC làm cho nó trở nên là một thuật toán hứa hẹn trong việc phân tách các tín hiệu phản xạ rất yếu, gần như lẫn với nhiễu Mục đích của đề tài là áp dụng phương pháp phân tích phổ tiêu có tín hiệu phản xạ yếu trong hệ thống GPR FMCW đồng thời so sánh đánh giá hiệu quả các phương pháp này.

Tóm tắt nội dung các chương

Chương 1 giới thiệu ngắn gọn về lý do và mục đích của đề tài

Mục tiêu của đề tài là áp dụng phương pháp phân tích phổ Periodogram, MUSIC, WMUSIC để giải quyết bài toán xác định khoảng cách đến mục tiêu có tín hiệu phản xạ yếu trong hệ thống GPR FMCW đồng thời so sánh đánh giá hiệu quả các phương pháp này

Chương 2 trình bày các kiến thức căn bản về hệ thống GPR

Radar xuyên đất là một phương pháp sử dụng sóng điện từ đi xuyên vào lòng đất, khi gặp mục tiêu sóng điện từ phản xạ ngược lại và thông tin về mục tiêu được xác định bằng cách phân tích sóng phản xạ này Do tính không đồng nhất của đất, tín hiệu GPR ngoài suy hao ra còn chịu ảnh hưởng rất lớn của các loại nhiễu, clutter gây nên bởi các hiện tượng phản xạ, tán xạ giữa đất và không khí, giữa các lớp đất và trong cùng một lớp đất Việc xử lý tín hiệu để lấy được tín hiệu phản xạ của mục tiêu, loại bỏ các thành phần không mong muốn là rất quan trọng trong hệ thống GPR

Dựa vào kỹ thuật điều chế tín hiệu thu phát có thể phân ra hai loại GPR: GPR xung (Pulse) và GPR sóng liên tục (Continous Wave – CW) Các hệ thống GPR xung phát ra một xung hẹp và chờ xung phản xạ quay trở về, dựa vào sai lệch thời gian giữa phát và thu để xác định vị trí của mục tiêu, các hệ thống này được xem là hoạt động trong miền thời gian Trong khi đó hệ thống GPR CW truyền sóng sin liên tục với tần số thay đổi theo thời gian, dựa vào sự sai lệch tần số giữa phát và thu để xác định vị trí mục tiêu được xem là hoạt động trong miền tần số Hệ thống xung độ phân giải không cao nhưng lại có thiết kế rất đơn giản và giá thành thấp nên được sử dụng phổ biến trong yêu cầu độ thiết kế phức tạp và giá thành đắt Các phương pháp ước lượng phổ đề cập trong luận văn này là áp dụng cho hệ thống FMCW

Chương 3 trình bày lý thuyết của các phương pháp ước lượng phổ Periodogram, MUSIC và WMUSIC Ước lượng phổ được chia ra làm hai loại phương pháp chính: nonparametric và parametric Các phương pháp nonparametric ước lượng phổ không dựa trên dự đoán về mô hình của tín hiệu (nên được gọi là nonparametric) Các phương pháp parametric ước lượng phổ dựa trên dự đoán về mô hình tín hiệu Phương pháp không gian con có thể được xếp vào nhóm phương pháp Parametric hoặc tách riêng thành nhóm phương pháp ước lượng tần số

Periodogram là phương pháp nonparametric tiến hành ước lượng tham số mà không có một giả sử nào về mô hình tham số đó Periodogram thực chất là biến đổi FFT và do vậy là một phương pháp rất đơn giản, dễ thực hiện Tuy nhiên phương pháp này không có độ chính xác cao: có tính phân cực (bias) và phương sai (variance) lớn

MUSIC có thể xem là phương pháp parametric vì ước lượng phổ dựa trên giả sử về mô hình tham số Tuy nhiên do phổ của phương pháp MUSIC không mang thông tin thực sự về phân bố công suất theo tần số như các phương pháp ước lượng phổ thông thường nên nó còn được xếp vào nhóm phương pháp ước lượng tần số MUSIC có độ chính xác rât tốt nhưng lại có nhược điểm là độ tính toán phức tạp đồng thời tồn tại đỉnh phổ giả

Phương pháp WMUSIC là sự kết hợp phương pháp Periodogram và MUSIC, tận dụng được điểm mạnh của MUSIC là có độ phân giải cao và sử dụng Periodogram để hạn chế số lượng đỉnh phổ giả (là nhược điểm của MUSIC)

Chương 4 trình bày và phân tích các kết quả khi áp dụng phương pháp ước lượng phổ Periodogram, MUSIC và WMUSIC để giải quyết hai bài toán: bài toán 1 và bài toán 2

 Bài toán 1: Tín hiệu yếu so với can nhiễu

Mục tiêu đặt gần sát mặt đất, tín hiệu phản xạ từ mục tiêu sẽ bị ảnh hưởng bởi tín hiệu phản xạ từ mặt đất Do mục tiêu ở rất gần mặt đất nên tần số f b phản xạ từ mục tiêu rất gần với tần số f b phản xạ của mặt đất nhưng lại có biên độ nhỏ hơn do vậy rất khó để phân tách tần số này

 Bài toán 2: Tín hiệu yếu so với nền nhiễu

Mục tiêu nằm khá xa mặt đất nên tín hiệu phản xạ thu về rất yếu trong khi đó nhiễu của hệ thống GPR thì rất cao Vì vậy vấn đề là phân tách được thành phần tần số này trong điều kiện nhiễu cao (SNR thấp)

Mỗi thuật toán được khảo sát lần lượt khi tiến hành thay đổi các giá trị: số lượng mẫu

N, số lượng điểm NFFT, tỉ số SNR Việc tăng NFFT làm cho độ chính xác ước lượng tốt hơn nhưng hầu như không thể cải thiện tình trạng một mục tiêu từ chỗ không phân tách được trở thành phân tách được Trong khi đó việc tăng N thông thường cải thiện tình trạng này nhưng lại không cải thiện nhiều về độ chính xác một khi đã phân tách được Ở các điều kiện SNR thấp thì WMUSIC luôn có hiệu quả cao hơn so với hai thuật toán trên

Chương 5 đánh giá các kết quả đạt được và nêu hướng phát triển của đề tài.

HỆ THỐNG GPR (Ground penetrating radar)

Giới thiệu về hệ thống GPR

Hệ thống radar xuyên mặt đất GPR(Ground Penetrating Radar – còn có một số tên gọi khác như subsurface radar, ground probating radar, surface penetrating radar) là hệ thống radar sử dụng sóng điện từ đi sâu vào lòng đất để xác định các mục tiêu nằm trong lòng đất

Hình 2.1 - Thiết bị GPR thực tế Một hệ thống GPR điển hình như ở hình vẽ gồm một cặp anten: một anten phát và một anten nhận, kết nối đến bộ thu phát và khối xử lý và hiển thị Nguyên lý hoạt động của thiết bị Radar xuyên đất như sau: anten phát phát ra sóng vô tuyến tần số cao truyền vào lòng đất, khi gặp mục tiêu thì sóng sẽ được phản xạ và truyền ngược về, anten thu ghi lại các tín hiệu phản xạ này, khối xử lý phân tích và tạo thành một hình ảnh về vị trí mục tiêu trên giao diện người dùng

Khối xử lý và hiển thị Ắcqui

Khối thu phát và anten

Các hệ thống GPR hoạt động trên dải tần số/công suất theo quy định của quốc gia Thông thường công suất phát của hệ thống GPR khá nhỏ để không gây nhiễu lên các hệ thống vô tuyến khác GPR hoạt động ở dải UWB (UltraWideBand) với tần số hoạt động nằm trong khoảng từ vài MHz đến 10GHz và băng thông đến 1 decade (thông thường từ 2-3 octave) Thông thường GPR dùng để xác định các mục tiêu ở dưới lòng đất khoảng một vài mét do suy hao của đất rất lớn Suy hao của sóng điện từ sau khi truyền trong lòng đất một vài bước sóng có thể lên đến 100dB/m hoặc hơn tùy thuộc vào loại đất

Do tính không đồng nhất của đất, một hệ thống GPR ngoài suy hao ra còn chịu ảnh hưởng rất lớn của các loại nhiễu, clutter gây nên bởi các hiện tượng phản xạ, tán xạ giữa đất và không khí, giữa các lớp đất và trong cùng một lớp đất Điều này ảnh hưởng rất lớn đến tín hiệu thu về và do vậy việc xử lý tín hiệu để lấy được tín hiệu phản xạ của mục tiêu, loại bỏ các thành phần không mong muốn là rất quan trọng trong hệ thống GPR.

Tính chất của việc truyền sóng xuyên đất trong hệ thống GPR

Sóng được sử dụng trong hệ thống GPR là sóng điện từ và do vậy việc phân tích sóng GPR tuân theo lý thuyết trường điện từ EM (Electromagnetic) được đặc trưng bởi hệ phương trình Maxwell Hệ phương trình Maxwell cho thấy mối quan hệ giữa điện trường và từ trường và sự phụ thuộc của điện từ trường vào loại vật liệu

Phương trình Maxwell bao gồm 4 phương trình con như sau:

  (Định luật Gauss về điện trường)

  (Định luật Gauss về từ trường)

 (Định luật cảm ứng Faraday)

B: Vectơ cảm ứng từ (Tesla, weber/m 2 ) ρ: Mật độ điện tích (C/m 3 )

Mối quan hệ giữa D và E, B và H, J và E

Với ԑ là hằng số điện môi của môi trường, μ là độ từ thẩm của môi trường và σ là độ dẫn điện của môi trường

Tóm tắt ý nghĩa của các phương trình này như sau:

 Định luật Gauss về điện trường

Sự hiện diện của điện tích (vế phải) sẽ gây nên một điện trường có điện cảm D thể hiện ở vế trái

 Định luật Gauss về từ trường

Thông lượng của từ trường qua một mặt kín S luôn luôn bằng không

 Định luật cảm ứng Faraday (còn gọi là Định luật Faraday-Lenz) cho biết mối liên hệ giữa biến thiên từ thông trong diện tích mặt cắt của một vòng kín và điện trường cảm ứng dọc theo vòng đó

 Định luật Ampere cho biết sự lan truyền từ trường trong mạch kín với dòng điện đi qua đoạn mạch

Hệ phương trình Maxwell chính là cơ sở để giải thích sự lan truyền sóng điện từ trong bất cứ môi trường nào Ngoài ra, cũng có thể thấy được sự phụ thuộc của điện từ trường vào loại vật liệu được đặc trưng bằng tham số ԑ, ρ và σ

Trong môi trường chân không,   0 410 (  7 H m/ ),   0 8.85 10  12 (F m/ ) và sóng được truyền đi với vận tốc ánh sáng:

Trong các môi trường khác, vận tốc truyền đi sẽ là: r r v c

Với μ r và 𝜀 𝑟 được xác định từ công thức sau:

  μ r và 𝜀 𝑟 lần lượt được gọi là độ từ thẩm tương đối và hằng số điện môi tương đối của môi trường Trong môi trường đất thì μr =1 còn 𝜀 𝑟 biến thiên rất lớn phụ thuộc vào từng loại đất (μr chỉ đáng kể ở các vật liệu có trật tự từ)

Vận tốc pha phụ thuộc vào tần số sóng và các tham số đặc trưng cho vật liệu

Khó khăn chính trong hệ thống GPR là sự hiện diện của clutter trong lòng vật liệu Clutter là các nguồn tín hiệu phản xạ không mong muốn trên băng tần của hệ thống GPR Ví dụ một hệ thống GPR tìm kiếm các đường ống xem tiếp xúc giữa các lớp cấu thành đường là các nguồn clutter, trong khi đó các ống này cũng là clutter đối với hệ thống GPR đo độ dày của lớp đường Clutter hoàn toàn có thể che khuất đi vật cần tìm kiếm và do vậy cần đánh giá đúng đắn về clutter trong từng trường hợp khảo sát để có cách loại trừ thích hợp

Phản xạ tại lớp tiếp giáp không khí-đất

Phản xạ giữa hai lớp đất

Vật thể cần phát hiện

Các vật thể dị thường trong đất

Hình 2.2- Hoạt động của hệ thống GPR và các nguồn clutter gây ảnh hưởng lên tín hiệu thu về

Hình vẽ thể hiện một số nguồn clutter dễ dàng quan sát được:

- Tín hiệu xuyên nhiễu đi trực tiếp từ anten phát đến anten thu

- Tín hiệu phản xạ tại tiếp giáp đất-không khí

- Tín hiệu phản xạ tại tiếp giáp giữa hai lớp đất

- Tín hiệu phản xạ từ các mục tiêu dị thường trong đất

- Tín hiệu phản xạ tại các chướng ngại vật trên mặt đất (búp phổ phụ clutter)

Như đã biết, hệ thống GPR hoạt động nhờ vào việc phân tích tín hiệu phản xạ thu nhiên, tín hiệu phản xạ nhận được thực tế bao gổm cả tín hiệu phản xạ từ các mục tiêu không mong muốn cũng như tín hiệu phản xạ khi sóng điện từ truyền qua môi trường đất không đồng nhất Việc xem xét đến các hệ số phản xạ và truyền đi của sóng khi gặp mục tiêu khác hoặc môi trường khác là cần thiết để mô hình hóa được sóng phản xạ nhận được Định luật Snell cho biết mối quan hệ giữa góc đến, góc phản xạ, góc truyền đi

Với n 1 và n 2 là chiết suất của môi trường 1 và môi trường 2 và v 1 , v 2 là vận tốc của sóng truyền trong môi trường 1 và 2

Góc phản xạ bằng góc đến θ 1 θ 1 θ 2

Sóng tới Sóng phản xạ

Hình 2.3 - Sự phản xạ tại bề mặt tiếp giáp

Về phần biên độ, ta có:

Với R là biên độ sóng phản xạ, I là biên độ sóng tới, r là hệ số phản xạ r được tính theo công thức sau:

Với η 1 và η 2 là trở kháng đặc tính của môi trường 1 và môi trường 2 được xác định theo công thức sau: jw jw

Với: w là vận tốc pha của sóng σ là điện dẫn của vật liệu ԑ là hằng số điện môi của vật liệu

Nhận xét rằng hệ số phản xạ phụ thuộc vào tần số của sóng và có giá trị dương khi

𝜂 2 > 𝜂 1 , có giá trị âm khi 𝜂 2 < 𝜂 1 Khi hai môi trường có trở kháng đặc tính chênh lệch càng lớn thì sóng phản xạ càng mạnh

Về lý thuyết, nếu sóng điện từ lan truyền trong môi trường không suy hao thì sóng có thể lan truyền vô tận Tuy nhiên, điều này thực tế hầu như không xảy ra, đặc biệt đối với sóng điện từ lan truyền trong lòng đất So sánh với sóng truyền trong môi trường không khí, sóng truyền trong lòng đất chịu suy hao lớn hơn rất nhiều lần Đây cũng chính là đặc trưng của hệ thống GPR: khoảng cách tối đa có thể phát hiện được mục tiêu ~ 20m (trong môi trường cát khô và mục tiêu có kích thước đủ lớn)

Suy hao trong lòng đất phụ thuộc rất nhiều yếu tố: cấu tạo đất, độ đồng nhất, độ ẩm, khả năng dẫn điện, tần số hoạt động… Đất là một môi trường rất đa dạng, phong phú, có rất nhiều loại đất như đất thịt, đất đỏ, đất sét, đất nhiễm mặn, cát, bùn… Xét trên cùng một loại đất (chẳng hạn đất sét) cũng có hàng ngàn loại Do vậy không thể phân tích và thống kê đặc tính tất cả các các loại đất Bảng sau cho ta giá trị tham khảo của một vài loại đất/nước điển hình

Tuy nhiên, vẫn có một số các đặc điểm chung quyết định suy hao của đất Có thể tóm tắt lại như sau:

- Đá Granite, cát khô, tuyết, nước đá, nước ngọt có độ dẫn điện và suy hao thấp

- Nước cất hầu như không dẫn điện, tuy nhiên các loại nước trong tự nhiên đều có lẫn tạp chất và đều dẫn điện Cùng một loại đất, nếu độ ẩm càng cao thì độ dẫn điện càng cao và suy hao càng lớn

- Nước muối và đất bị nhiễm mặn dẫn điện và suy hao rất mạnh

Hệ số điện môi tương đối điển hình Điện dẫn mS/m

Cát no nước 20-30 0.1-1.0 0.06 0.03-0.3 Đá vôi 4-8 0.5-2 0.112 0.4-1 Đá phiến sét 5-15 1-100 0.09 1-100

Bùn 5-30 1-100 0.07 1-100 Đất sét 5-40 2-1000 0.06 1-300 Đá granit 4-6 0.01-1 0.13 0.01-1

Bảng 2.1 - Hệ số điện môi tương đối, điện dẫn, tốc độ truyền sóng và suy hao của các loại đất/nước tại tần số 100MHz [1]

Suy hao phụ thuộc rất lớn vào tần số, tần số càng cao thì suy hao càng lớn và do đó độ sâu hoạt động của GPR càng giảm Tuy nhiên, tần số thấp có thể làm giảm băng thông cần thiết và giảm độ phân giải Đối với mỗi loại ứng dụng sẽ có các tần số hoạt động thích hợp cũng như các kỹ thuật xử lý tín hiệu tối ưu Hiện nay có một số các kỹ thuật GPR được phát triển theo hướng tối ưu hóa cho từng loại ứng dụng phụ thuộc vào hình dạng mục tiêu, cấu tạo vật liệu của mục tiêu và đất xung quanh, yêu cầu về độ phân giải cũng như độ sâu của vật cần tìm kiếm

Bảng sau ghi nhận mối quan hệ giữa tần số và suy hao So với suy hao tại tần số 100MHz, suy hao tại tần số 1GHz lớn gấp rất nhiều lần

Vật liệu Suy hao tại 100MHz Suy hao tại 1GHz Đất sét (ẩm) 5-300 dB/m 50-3000 dB/m Đất mùn (ẩm) 1-60 dB/m 10-600 dB/m

Bê tông (khô) 0.5-2.5 dB/m 5-25 dB/m

Bảng 2.2 - Suy hao các loại đất/nước tại tần số 100MHz và 1GHz [1]

Sóng điện từ phẳng là một sự xấp xỉ tốt cho sóng GPR thực tế Nếu chỉ xét suy hao do sự hấp thu của vật liệu, biên độ vector cường độ điện trường giảm theo khoảng cách r như sau:

Với: α là hệ số suy hao (neper/m) β là hệ số pha (radian/m)

Hệ số suy hao α material và hệ số pha được tính như sau

    là độ dẫn điện thực

    là độ dẫn điện phức

    là hệ số điện môi phức

Từ công thức trên có thể thấy hằng số suy hao của vật liệu tỉ lệ tuyến tính với tần số và tỉ lệ thuận với độ dẫn điện của vật liệu, nghĩa là tần số càng cao thì suy hao càng cao và vật liệu càng dẫn điện thì càng suy hao mạnh

Khi sóng GPR truyền trong môi trường đất không đồng nhất, nó sẽ gặp rất nhiều các tạp chất khác nhau với đủ các loại kích cỡ Các tạp chất có kích thước nhỏ và hệ số phản xạ thấp sẽ tạo ra các sóng tán xạ yếu theo khắp các hướng và không được phát hiện như một mục tiêu, tuy nhiên chính các tín hiệu này làm suy hao tín hiệu truyền đi và gây nhiễu lên tín hiệu phản xạ mong muốn từ mục tiêu cần tìm kiếm

Hình 2.4 - Tín hiệu bị tán xạ bởi các mục tiêu nhỏ làm suy hao tín hiệu mong muốn Trường điện từ hay từ trường sẽ suy hao với một hệ số tán xạ α s Nói cách khác, biên độ trường điện sẽ giảm theo khoảng cách r như sau:

A là số mặt cắt ngang của tán xạ, N là số tán xạ trên đơn vị thể tích

Các khái niệm trong hệ thống GPR

Khoảng động là tỉ số biên độ giữa tín hiệu lớn nhất và tín hiệu nhỏ nhất mà hệ thống GPR có thể xử lý được:

Hệ thống GPR có khả năng xử lý các tín hiệu lớn (ví dụ tín hiệu phản xạ tại bề mặt đất) và nhỏ (xấp xỉ nền nhiễu) Dynamic Range sẽ ảnh hưởng đến khoảng cách tối đa đến mục tiêu mà hệ thống có thể tìm thấy

3.2 Băng thông Đối với hệ thống GPR xung, băng thông B được cho bởi:

𝜏 𝑝 (2.17) với 𝜏 𝑝 là độ rộng của xung Đối với hệ thống GPR sóng liên tục FCMW, băng thông B được cho bởi:

B = f max − f min (2.18) với f min là tần số bắt đầu, f max là tần số kết thúc của một chu kỳ quét Đối với hệ thống GPR sóng liên tục SFCW, băng thông B được cho bởi:

𝐵 = (𝑛 − 1)∆𝑓 (2.19) với n là số bậc, ∆f là bước tần số

3.3 Độ phân giải khoảng cách Độ phân giải là số đo khả năng GPR phân biệt được hai mục tiêu gần nhau, nó được định nghĩa là khoảng cách tối thiểu giữa hai mục tiêu mà hệ thống có thể phân biệt được

Với: c là tốc độ ánh sáng

𝜀 𝑟 là hằng số điện môi tương đối

Hệ số 1.39 liên quan tới độ lệch từ range resolution lý thuyết và nhận được theo thực nghiệm

3.4 Phạm vi không chồng lấn (Unambiguous range) của hệ thống GPR

Phạm vi không chồng lấn (Unambiguous range) là khoảng cách đến mục tiêu xa nhất mà hệ thống có thể phân tích được mà không có hiện tượng chồng chập được gọi là

R unam Đối với hệ thống GPR xung, R unam được cho bởi:

(2.21) với 𝑇 𝑟 là chu kỳ xung Ý nghĩa vật lý: Để tránh hiện tượng chồng chập tín hiệu phản hồi phải được nhận mà không vượt quá chu kỳ thời gian của xung truyền và xung truyền trước đó

Với hệ thống GPR bước tần số thì sự chồng lấn là một kết quả không thể tránh khỏi của quá trình lấy mẫu tín hiệu trong miền tần số Các tín hiệu phản xạ từ mục tiêu xa hơn trộn với tín hiệu trở về của mục tiêu gần, do đó khó xác định khoảng cách

3.5 Ước lượng vùng hoạt động của hệ thống

Công thức tính công suất nhận được tại đầu thu GPR đối với tín hiệu phản xạ từ mục tiêu có khoảng cách R:

G: diện tích hiệu dụng của anten

R: khoảng cách đến mục tiêu (m) α: hệ số suy hao (bao gồm suy hao vật liệu và suy hao do tán xạ) k: hệ số hiệu chuẩn (thực nghiệm)

RCS: target radar cross section

P r phải lớn hơn mức tín hiệu nhỏ nhất có thể phân tích được của hệ thống

Lưu ý rằng do công thức truyền sóng áp dụng với trường xa nên thực tế việc áp dụng hoàn toàn công thức truyền sóng để tính vùng hoạt động của các hệ thống GPR thông thường không đem lại kết quả chính xác Ở công thức trên có tham số k là tham số hiệu chuẩn được suy ra từ thực nghiệm cho từng môi trường cụ thể

Target radar cross section (mặt cắt radar) RCS phụ thuộc vào hình dáng, kích thước Mục tiêu cũng như phương của sóng đến so với mục tiêu Có thể tham khảo một số dạng mục tiêu từ bảng 2.3

Công thức vùng hoạt động của anten GPR ở trên chưa tính đến suy hao khi truyền từ không khí vào đất và ngược lại Suy hao khi truyền từ không khí vào đất hoặc từ đất vào không khí được cho bởi công thức:

Với η a là trở kháng đặc tính của không khí bằng 120π, η e là trở kháng đặc tính của đất

Mục tiêu Hướng của mục tiêu Giá trị RCS xấp xỉ Ghi chú

Hình phỏng cầu dài LOS đi qua trục 𝜋𝑏 0 2

𝑎 0 2 b 0 : bán kính dài a 0 : bán kính ngắn

Bề mặt mục tiêu vuông góc với LOS

Trục đối xứng song song LOS

Cạnh thẳng của bảng LOS vuông góc với cạnh trước và E nằm trên mặt bảng

Bảng 2.3 - Giá trị RCS xấp xỉ cho một số vật thể

Các kỹ thuật điều chế trong hệ thống GPR

Dựa vào kỹ thuật điều chế tín hiệu thu phát có thể phân ra hai loại GPR: GPR xung (Pulse) và GPR sóng liên tục (Continous Wave – CW) Các hệ thống GPR xung phát ra một xung hẹp và chờ xung phản xạ quay trở về, dựa vào sai lệch thời gian giữa phát và thu để xác định vị trí của mục tiêu, các hệ thống này được xem là hoạt động trong miền thời gian Trong khi đó hệ thống GPR CW truyền sóng sin liên tục với tần số thay đổi theo thời gian, dựa vào sự sai lệch tần số giữa phát và thu để xác định vị trí mục tiêu được xem là hoạt động trong miền tần số

Về mặt lý thuyết, một hệ thống GPR xung và sóng liên tục với thông số kỹ thuật giống hệt nhau sẽ tạo ra kết quả tương tự Tuy nhiên, hiệu suất của chúng trong thực tế tạo nên sự khác biệt thực sự, và mỗi loại hệ thống có những lợi thế và bất lợi riêng

Sóng liên tục Continuous–Wave (CW)

CW tần số bước nhảy (Stepped-Frequency CW) (SFCW)

CW điều tần (Frequency-Modulated CW)(FMCW)

Hệ thống GPR xung có nhược điểm là năng lượng tập trung tại các thời điểm ngắn đứt quãng gây nên các tác động phi tuyến trong các phần tử mạch (vấn đề năng lượng đỉnh cao (high peak power)) và do đó công suất trung bình có thể phát ra thấp Ngoài ra, hệ thống này phải đối mặt với vấn đề hệ số nhiễu (noise figure) cao và khoảng động nhỏ tại đầu thu Tuy nhiên, các hệ thống này lại có ưu điểm nổi trội là chi phí rẻ do thiết kế đơn giản Đây cũng chính là lý do mà các hệ thống GPR thương mại thường sử dụng xung

Hệ thống GPR sóng liên tục ngược lại có nhược điểm là thiết kế phức tạp, giá thành cao Tuy nhiên nó lại có ưu điểm hạn chế được vấn đề high peak power do việc truyền sóng liên tục So với hệ thống GPR xung, các nguồn phát sóng trong hệ thống GPR

CW có khoảng động lớn và tính ổn định vượt trội đồng thời cho phép điều khiển dải tần số Nhờ sự phát triển các phần tử RF băng thông rộng trong thời gian gần đây, thiết bị GPR sóng liên tục cũng rẻ hơn

Hệ thống GPR CW có hai loại chính: FMCW (Frequency-Modulated Continous Wave) GPR và SFCW(Stepped-Frequency Continous Wave) GPR Thông tin chi tiết về cách thức hoạt động của hai loại GPR này được trình bày chi tiết trong phần sau Bài toán ước lượng phổ áp dụng cho loại GPR FMCW

Các hệ thống GPR xung phát ra một xung hẹp và chờ xung phản xạ quay trở về, dựa vào sai lệch thời gian giữa phát và thu để xác định vị trí của mục tiêu

Gọi τ là thời gian sai lệch giữa phát và thu thì τ chính là thời gian mà xung truyền từ anten phát đến mục tiêu rồi quay trở lại anten thu Khoảng cách giữa hệ thống anten và mục tiêu được tính như sau:

Các xung được phát ra cách nhau một khoảng cách đều đặn gọi là chu kỳ xung T r Chu kỳ xung quyết định Unambiguous range là khoảng cách đến mục tiêu xa nhất mà hệ thống có thể phân tích được mà không có hiện tượng chồng chập

Hình vẽ sau cho thấy dạng tín hiệu thu được khi phản xạ từ một mục tiêu Lưu ý rằng do anten đặt phía trên mặt đất nên sóng điện từ khi đi từ không khí vào đất sẽ bị phản xạ rất mạnh (hình vẽ) Nếu tín hiệu truyền đi gặp nhiều mục tiêu thì tín hiệu thu về là tổng hợp của nhiều xung phản xạ.

Hình 2.5 – Tín hiệu GPR tại anten thu trong hệ thống xung

FMCW GPR là hệ thống GPR sóng liên tục với sóng mang được điều chế tần số (Frequency modulated) FMCW hoạt động ở tần số cao cỡ GHz và thường dùng cho các ứng dụng tìm kiếm các mục tiêu nằm gần mặt đất

Sơ đồ khối cơ bản của một hệ thống FMCW như hình vẽ

Khối xử lý và hiển thị

Phát sóng Điều chế Khuyếch đại

Hình 2.6 - Sơ đồ khối của một hệ thống FMCW

Phía phát truyền sóng liên tục có tần số thay đổi trên một dải tần số xác định bằng cách sử dụng bộ VCO Ở phía phát tạo ra tín hiệu sóng liên tục có tần số: f c t Tín hiệu được anten phát vào môi trường, khi gặp mục tiêu tín hiệu sẽ phản xạ ngược trở về Tín hiệu phản xạ trở về tại thời điểm t có tần số:

Với T d là khoảng thời gian tín hiệu đi tới Mục tiêu và phản xạ ngược trở về, hay còn gọi là thời gian trễ Tín hiệu này sẽ được so sánh với tín hiệu truyền và đi qua một bộ lọc băng thấp LPF (Low Pass Filter) để loại bỏ các thành phần tần số cao

Bộ tạo điện áp tuyến tính

Nguồn phát vi sóng trượt

Hình 2.7 - Mô hình hoạt động của hệ thống GPR FMCW

Khi qua bộ lọc LPF loại bỏ thành phần tần số cao thì chỉ còn lại thành phần tần số thấp b d f T Đưa tín hiệu này vào phân tích phổ (phương pháp truyền thống là FFT) sẽ tìm ra được thành phần tần số f b , từ đó suy ra thời gian trễ T d và do đó biết được khoảng cách đến mục tiêu

Với v là vận tốc truyền sóng trong môi trường r r v c

   c: vận tốc truyền ánh sáng trong không khí ԑr: hệ số điện môi tương đối của môi trường μ r : độ thẩm từ tương đối của môi trường

Công thức tính khoảng cách R theo tần số f b như sau:

Do FMCW yêu cầu về độ tuyến tính cao của tần số quét theo thời gian, điều này thường rất khó để đạt được trong ngân sách eo hẹp, và có băng thông lớn tăng theo khoảng cách đến mục tiêu (dẫn đến SNR thấp), FMCW thường chỉ dùng trong các trường hợp mục tiêu ở gần mặt đất và yêu cầu độ phân giải cao Đối với bài toán mục tiêu ở sâu, SFCW là một sự lựa chọn tốt hơn do băng thông theo từng bước nhảy là nhỏ và có thể lựa chọn tần số hoạt động thích hợp để giảm suy hao

4.3 SFCW (Stepped-Frequency Continous Wave)

SFCW GPR cũng tương tự như FMCW GPR ngoại trừ tần số phát tăng theo từng bước Tần số phát của tín hiệu thứ i là:

Với f 0 là tần số sóng mang bắt đầu và Δf là bước nhảy tần số

CÁC PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG PHỔ

Giới thiệu

1.1 Tổng quan các phương pháp ước lượng phổ

Chương này chúng ta xem xét bài toán ước lượng phổ công suất của một tín hiệu ngẫu nhiên WSS (Wide-sense stationary: dừng nghĩa rộng) Phổ công suất thể hiện công suất của tín hiệu theo từng thành phần tần số

Theo định lý Wiener-Khinchine:

Từ hai công thức tính PSD ở trên, có thể thấy là việc ước lượng phổ có thể tiến hành bằng cách:

- Tính DFT của tín hiệu rồi lấy trung bình

- Tính chuỗi tự tương quan rồi tính DFT của chuỗi tự tương quan này

Nếu x(n) là biết được đối với tất cả n thì việc ước lượng phổ làm được ngay bằng hai cách tính trên Tuy nhiên, vấn đề ước lượng gặp hai khó khăn chính: một là số mẫu tín hiệu là giới hạn, hai là tín hiệu đo được thường bị ảnh hưởng bởi nhiễu Vì vậy bài toán ước lượng phổ là bài toán xác định phổ dựa trên một số hữu hạn mẫu tín hiệu chịu ảnh hưởng của nhiễu Ước lượng phổ được chia ra làm hai loại phương pháp chính: nonparametric và parametric Các phương pháp nonparametric ước lượng phổ không dựa trên dự đoán về mô hình của tín hiệu (nên được gọi là nonparametric) Các phương pháp parametric ước lượng phổ dựa trên dự đoán về mô hình tín hiệu Ví dụ, dự đoán x(n) là quá trình tự hồi quy bậc p thì các giá trị đo được của x(n) có thể được dùng để ước lượng các tham số a p (k) của mô hình tất cả là cực, tiếp đến các tham số ước lượng được â p (k) lại được sử dụng để ước lượng phổ theo công thức sau:

Các phương pháp nonparametric lại được chia ra làm hai nhóm: nhóm dựa trên biến đổi Fourier (còn gọi là Classic) và nhóm không dựa trên biến đổi Fourier (còn gọi là Non-classic) Nhóm Classic lại chia ra làm hai nhánh: nhánh dựa trên trên công thức (1) còn gọi là Periodogram-based bao gồm Periodogram, Modified Periodogram (sử dụng Window), Barlett (lấy trung bình Periodogram), Welch (lấy trung bình Periodogram window) Nhánh dựa trên công thức (2) có phương pháp Blackman- Tukey Nhóm phương pháp Non-classic có phương pháp Minimum Variance, dựa trên việc thiết kế dàn bộ lọc băng hẹp để tạo nên một tập các tín hiệu ngẫu nhiên băng hẹp Phổ công suất tại tần số trung tâm của mỗi bộ lọc thông dải được ước lượng bằng cách đo công suất của tín hiệu băng hẹp và chia cho băng thông của bộ lọc

Các phương pháp parametric dùng mô hình tự hồi quy bao gồm Moving Average, Autoregressive và Autoregressive Moving Average Maximum Entropy cũng được xếp vào dạng Parametric vì nó giống với phương pháp sử dụng mô hình tất cả là cực Phương pháp non-parametric nói chung đều cho độ chính xác và độ phân giải cao ở điều kiện SNR tốt (~50dB), tuy nhiên ở các SNR thấp thì thuật toán không hoạt động như mong muốn Thuật toán này sẽ không được xem xét trong bài toán GPR do môi trường GPR thường có SNR thấp

Ngoài hai phương pháp ước lượng phổ parametric và non-parametric còn có nhóm các phương pháp ước lượng phổ dựa trên không gian con Phương pháp này thông thường còn được gọi là phương pháp ước lượng tần số để phân biệt với hai phương pháp ước lượng nói trên do hàm ước lượng không mang thông tin về phổ (nên còn được gọi là phổ giả) Tuy nhiên do các phương pháp này cũng dựa trên một giả thiết về mô hình tín hiệu nên trong một số tài liệu thì nó vẫn được xem là thuộc nhóm phương pháp parametric Phương pháp này dựa trên giả thiết là tín hiệu bao gổm tổng của một số tín hiệu sin và nhiễu Phương pháp ước lượng phổ dựa trên không gian con bao gồm các phương pháp sau: Pisarenko, MUSIC, Eigenvector (vector riêng) và Minimum Norm method

Hình 3.1 – Các phương pháp ước lượng phổ Tùy thuộc vào từng yêu cầu của bài toán mà các phương pháp ước lượng phổ khác nhau sẽ được sử dụng Các phương pháp Non-parametric là đơn giản nhất và thường được ưu tiên sử dụng Tuy nhiên các phương pháp này không đem lại chất lượng cao: có tính phân cực (bias) và phương sai (variance) lớn

Filter-bank view Minimum variance

Parametric-based Moving Average (MA) Autoregressive (AR) Autoregressive Moving Average (ARMA) Maximum Entropy

Các phương pháp ước lượng phổ

Các phương pháp Parametric và không gian con yêu cầu độ tính toán phức tạp hơn và thường được sử dụng trong những bài toàn mà các phương pháp Non-parametric không giải quyết được Ngoài ra, có thể kết hợp các phương pháp ước lượng khác nhau để giải quyết bài toán Phương pháp WMUSIC là một ví dụ điển hình của sự kết hợp phương pháp Periodogram và MUSIC, tận dụng được điểm mạnh của MUSIC là có độ phân giải cao và sử dụng Periodogram để hạn chế số lượng đỉnh phổ giả (là nhược điểm của MUSIC) Đối với bài toán ước lượng phổ trong hệ thống GPR, như ta đã phân tích, dạng tín hiệu thu được sẽ là tổng của một số tín hiệu hình sin và nhiễu, do vậy phương pháp dựa trên không gian con là phù hợp nhất Các phần sau sẽ tiếp tục trình bày một số phương pháp ước lượng phổ làm cơ sở để so sánh hiệu quả khi xử lý tín hiệu GPR Các phương pháp sau sẽ được trình bày: Periodogram, MUSIC, WMUSIC

1.2 Chỉ số đo hiệu quả của một phương pháp ước lượng phổ

Bias (phân cực) được dùng để đo xem một thuật toán ước lượng tốt như thế nào Công thức tính giá trị bias như sau:

Với 𝜃̂ và 𝜃 là giá trị ước lượng và giá trị thật sự Nếu 𝑏𝑖𝑎𝑠(𝜃̂) bằng không với mọi giá trị 𝜃 thì thuật toán ước lượng được gọi là unbiased (không phân cực), nghĩa là khi tính trung bình thì giá trị ước lượng bằng giá trị thật sự

Variance của giá trị ước lượng θ̂ thể hiện mức độ dao động của các giá trị ước lượng xung quanh giá trị trung bình và được định nghĩa như sau:

𝑣𝑎𝑟(𝜃̂) = 𝐸 {|𝜃̂ − 𝐸{𝜃̂}| 2 } (3.5)MSE(Minimum Square Error) được định nghĩa như sau:

𝑀𝑆𝐸(𝜃̂) = 𝐸 {(𝜃̂ − 𝜃) 2 } = 𝑣𝑎𝑟(𝜃̂) + 𝑏𝑖𝑎𝑠 2 (𝜃̂) (3.6) Để tìm thuật toán ước lượng tốt nhất thì trong số những thuật toán unbiased, ta tìm thuật toán có variance/MSE nhỏ nhất.

Phương pháp ước lượng phổ Periodogram

Phương pháp này dựa trên công thức phổ công suất của tín hiệu WSS(Wide-sense stationary: dừng nghĩa rộng) là biến đổi Fourier của chuỗi tự tương quan

Thực tế thì x(n) chỉ được lấy mẫu tại các khoảng thời gian cố định, gọi là n=0,1,…, N-

1 thì chuỗi tự tương quan được ước lượng dựa trên số mẫu có được

(𝑛) Để đảm bảo rằng giá trị của x(n) nằm ngoài khoảng [0,N-1] được loại ra khỏi tổng, công thức trên được viết lại như sau:

Với giá trị của 𝑟̂ 𝑥 (𝑘) cho k p+1 Nếu trị riêng của R x được sắp xếp theo thứ tự giảm dần

𝜆 1 ≥ 𝜆 2 ≥ ⋯ ≥ 𝜆 𝑀 và nếu 𝑣 1 , 𝑣 2, … , 𝑣 𝑀 là các vector riêng tương ứng thì chúng ta có thể chia các vector riêng này thành hai nhóm: p vector riêng tín hiệu tương ứng với p giá trị riêng lớn nhất và M-p vector riêng nhiễu về lý thuyết có trị riêng bằng 𝜎 𝑤 2 Tuy nhiên, do tính không chính xác khi tính ma trận tự tương quan, M-p giá trị riêng nhỏ nhất chỉ xấp xỉ bằng 𝜎 𝑤 2 Tuy việc ước lượng variance nhiễu trắng là dễ dàng bằng cách trung bình hóa M-p trị riêng nhỏ nhất:

(3.12) nhưng việc ước lượng tần số của các thành phần tín hiệu mũ phức lại khá khó hơn Vì vector riêng của R x có chiều dài M, mỗi bộ lọc riêng không gian tín hiệu con nhiễu

(3.13) có M-1 nghiệm Một cách lý tưởng thì p trong số các nghiệm này nằm trên đường tròn đơn vị tại tần số của thành phần mũ phức và phổ riêng

|∑ 𝑀−1 𝑘=0 𝑣 𝑖 (𝑘)𝑒 −𝑗𝑘𝑤 | 2 (3.14) của vector riêng 𝑣 𝑖 có cực đại tại tần số của thành phần mũ phức Tuy nhiên (M-p-1) điểm zero còn lại có thể nằm ở bất cứ đâu, thực tế, một số điểm còn nằm ở gần vòng tròn đơn vị tạo nên các phổ giả khi xét phổ Hơn nữa, với ma trận tự tương quan không chính xác, thì các điểm cực đại cũng có thể không nằm trên đường tròn đơn vị Vì vậy, khi chỉ sử dụng vector riêng nhiễu để ước lượng các thành phần tần số mũ phức thì sẽ xảy ra lỗi khi muốn phân biệt các tần số mong muốn với các tần số giả Thuật toán MUSIC hạn chế các đỉnh phổ giả bằng cách lấy trung bình hàm ước lượng tần số

Các tần số của thành phần mũ phức được xác định tại vị trí của p đỉnh lớn nhất của hàm 𝑃̂ 𝑀𝑈 (𝑒 𝑗𝑤 )

MUSIC là một thuật toán ước lượng tần số có độ phân giải cao, tốt hơn nhiều so với Periodogram Các đỉnh phổ MUSIC có búp phổ chính rất hẹp và hầu như không có búp phổ phụ Với SNR cao thì độ phân giải của MUSIC là rất tốt nhưng tại SNR thấp thì độ suy giảm chất lượng khi SNR thấp, thuật toán MUSIC yêu cầu việc ước lượng bậc p phải chính xác để tránh tình trạng xuất hiện nhiều phổ giả hay không phát hiện đủ các đỉnh phổ.

Phương pháp ước lượng phổ WMUSIC

4.1 Mô tả phương pháp WMUSIC

Xét tín hiệu radar x n[ ] có N mẫu N mẫu này được chia thành K phân đoạn (segment), mỗi phân đoạn có chiều dài L và có mức lệch giữa các phân đoạn (offset) là D mẫu Khi đó, x n i [ ] là một segment của tín hiệu radar với n=0,…, L-1 và i=1,…, K

Nếu D=L thì không có sự trùng lặp, nếu D=L/2 thì độ trùng lặp tín hiệu là 50% Mỗi phân đoạn được giới hạn bởi một hàm cửa sổ w[n], biến đổi Fourier ta được

Sau đó chúng được nhân với nhau và lấy căn bậc K để tạo nên phổ của thuật toán FFT cải tiến Thao tác này vẫn đảm bảo được năng lượng của tín hiệu không bị mất đi

Tương tự, với thuật toán MUSIC cải tiến, P M su { } cũng được tính trên cùng dữ liệu thu thập được Ma trận tự tương quan giống nhau của các thành phần trong một phân đoạn

R i được tính bởi công thức:

Với X i [n] [ [n], [n 1], , [n M 1] x i x i  x i   T và không gian M chiều được chia thành tín hiệu và những thành phần nhiễu sử dụng các vector riêng v i của ma trận tự tương quan

Hình 3.2 - Cách phân đoạn trên tín hiệu GPR nhận được Thuật toán MUSIC được viết lại:

Với p ứng với các tần số của thành phần phức, cứ mỗi tín hiệu hiệu sin gồm hai thành phần phức Thuật toán MUSIC cải tiến được viết lại như sau:

Tín hiệu rađa trong miền thời gian, 𝑥 (𝑡) phân đoạn 1 phân đoạn 2 phân đoạn K Biên độ

Hai thuật toán FFT và MUSIC được chuẩn hóa và ta có mật độ phổ công suất PSD Ví dụ, PSD chuẩn hóa của phổ Fourier là:

Ngõ ra của thuật toán WMUSIC là phép nhân của hai hàm PSD FFT và MUSIC (phép cộng dB)

Trên đây là mô hình toán học của thuật toán WMUSIC sử dụng phương pháp phân đoạn dữ liệu Các mẫu dữ liệu trong mỗi segment nên chứa ít nhất hai vòng hoàn thiện của tín hiệu phản xạ của Mục tiêu để thực hiện biến đổi FFT Đáp ứng tần số trong phổ giả MUSIC rất hẹp và nhọn với búp phổ phụ thấp Tuy nhiên các đáp ứng của các Mục tiêu giả cũng có phổ hẹp nếu bậc p được ước lượng cao hơn Nếu p được ước lượng thấp hơn, thì thuật toán sẽ bỏ qua một số các mục tiêu thực Trong trường hợp này, thuật toán FFT cải tiến sẽ khôi phục được thông tin vị trí của các mục tiêu này

4.2 Đánh giá phương pháp Ưu điểm vượt trội của thuật toán WMUSIC là phổ có búp phổ chính có độ rộng hẹp và búp phổ phụ có biên độ thấp, và hoạt động tốt trong môi trường có SNR thấp WMUSIC hoạt động tốt cả khi MUSIC và Periodogram không hoạt động tốt WMUSIC vừa có khả năng phát hiện các mục tiêu gần nhau vừa hạn chế sự xuất hiện các đỉnh phổ giả.

Ước lượng các tham số đầu vào cho phương pháp MUSIC/WMUSIC

Yêu cầu của thuật toán MUSIC/WMUSIC là phải biết trước số lượng tín hiệu hình sin đồng thời chọn lựa kích thước ma trận tự tương quan để cho được độ chính xác chấp nhận được x1, x2, …, xK

Hình 3.3 – Sơ đồ thuật toán WMUSIC

Yêu cầu của thuật toán MUSIC là phải biết số lượng tín hiệu hình sin, mỗi tín hiệu hình sin tương đương với hai tín hiệu mũ phức do vậy: p=2*số lượng tín hiệu hình sin cần phân tách

Tuy nhiên thực tế trong nhiều bài toán thì ta không thể nào biết trước được số lượng tín hiệu sin Việc đưa vào giá trị p nhỏ hơn bậc của tín hiệu thực sự sẽ không phát hiện đủ các đỉnh phổ, ngược lại, việc đưa vào giá trị p lớn hơn bậc của tín hiệu sẽ tạo nên các đỉnh phổ giả gây nhầm lẫn khi xác định tín hiệu Vì vậy, việc ước lượng p trước khi áp dụng thuật toán MUSIC là cần thiết Có nhiều phương pháp ước lượng p nhưng phổ biến nhất là phương pháp AIC (Akaike Information Criterion) và BIC (Bayesian Information Criterion) hay còn gọi là MDL (Minimum Description Length)

Theo AIC giá trị p tối ưu là giá trị làm hàm AIC(p) đạt giá trị tối thiểu

𝐴𝐼𝐶(𝑝) = 𝑁𝑙𝑛𝜎̂ 𝑝 2 + 2𝑝 (3.23) σ̂ p 2 là ước lượng variance nhiễu ứng với bậc p

Theo MDL thì giá trị p tối ưu là giá trị làm hàm MDL(p) đạt giá trị tối thiểu

Khi 𝑁 → ∞ thì xác suất chọn đúng bậc p của phương pháp MDL tiến về một (tốt), trong khi đó xác suất chọn đúng bậc p của phương pháp AIC thì lại dao động (không tốt) Tuy nhiên đối với ứng dụng GPR thì số mẫu N là giới hạn và hai phương pháp này có hiệu quả tương đương nhau Một số phương pháp cải tiến cũng đã được phát triển dựa trên AIC và MDL Nhìn chung thì AIC và MDL cũng như các phương pháp cải bậc p Tuy nhiên đối với ứng dụng GPR thì các phương pháp này có xu hướng đưa ra bậc p lớn hơn nhiều so với bậc p thực sự và tạo nên nhiều đỉnh phổ giả Đối với hệ thống GPR khi mà không một thông tin nào về số lượng đỉnh phổ được biết trước, thực nghiệm là phương pháp tốt nhất để so sánh xem phương pháp ước lượng nào là tốt nhất

5.2 Kích thước ma trận tự tương quan

Trong GPR thì ma trận tự tương quan là không biết trước và cần phải được ước lượng Độ chính xác của phương pháp MUSIC phụ thuộc vào cỡ của ma trận tự tương quan

MxM (M≤N, N là số mẫu) Lưu ý là khi 𝑀 ≈ 𝑁 thì độ chính xác của ma trận tự tương quan được ước lượng so với ma trận thực giảm nhiều và mức nhiễu tăng cao làm các tín hiệu thực sự bị lẫn vào nhiễu Hiện tại không có cơ sở lý thuyết nào để tính được giá trị chính xác M tối ưu, tuy nhiên kích thước của M cần đủ lớn để có thể phân tách các thành phần nhiễu đồng thời phải đủ nhỏ để tối ưu hóa thời gian tính toán (tỉ lệ với

M 3 ) cũng như không làm cho nền nhiễu quá cao Kết quả khảo sát của Jiang W [3] đề xuất giá trị M nằm trong khoảng từ 30% đến 45% kích thước N sẽ cho kết quả ước lượng tốt nhất.

ỨNG DỤNG ƯỚC LƯỢNG PHỔ TRONG BÀI TOÁN xác định khoảng cách đến vật THỂ có tín hiệu phản xạ yếu

Phân tích phổ trong mô hình FMCW

Hình sau thể hiện mô hình GPR FMCW và vị trí của khối phân tích phổ trong mô hình FMCW

Tín hiệu rađa trong miền thời gian

Tín hiệu rađa trong miền tần số

Hình 4.1 Sơ đồ khối của hệ thống GPR FMCW

Hệ thống FMCW GPR phát tín hiệu đã được điều chế tần số bởi anten phát Tín hiệu phản xạ được thu bởi anten thu Tín hiệu phát và thu được trộn trong miền thời gian được xem là tín hiệu radar Quá trình xử lý theo trình tự sau:

 Tín hiệu radar trong miền thời gian sau khi được trộn sẽ được phân tích phổ bằng các phương pháp ước lượng phổ khác để xác định được tần số chênh lệch f b

Trong chương này, tác giả sẽ tiến hành áp dụng các thuật toán ước lượng phổ Periodogram, MUSIC và WMUSIC để ước lượng tần số f b trong bài toán xác định khoảng cách đến mục tiêu có tín hiệu phản xạ yếu Hiệu quả của các phương pháp này sẽ được phân tích và so sánh với nhau.

Mô hình bài toán

Do đặc tính không đồng nhất của đất, tín hiệu GPR bị ảnh hưởng rất nhiều bởi suy hao, tán xạ, phản xạ, can nhiễu, nhiễu… Ở đây ta sẽ xét hai trường hợp tín hiệu phản xạ yếu

 Bài toán 1: Tín hiệu yếu so với can nhiễu

Mục tiêu đặt gần sát mặt đất, tín hiệu phản xạ từ mục tiêu sẽ bị ảnh hưởng bởi tín hiệu phản xạ từ mặt đất Do mục tiêu ở rất gần mặt đất nên tần số f b phản xạ từ mục tiêu rất gần với tần số f b phản xạ của mặt đất nhưng lại có biên độ nhỏ hơn do vậy rất khó để phân tách tần số này

 Bài toán 2: Tín hiệu yếu so với nền nhiễu

Mục tiêu nằm khá xa mặt đất nên tín hiệu phản xạ thu về rất yếu trong khi đó nhiễu của hệ thống GPR thì rất cao Vì vậy vấn đề là phân tách được thành phần tần số này trong điều kiện nhiễu cao (SNR thấp)

Hình 4.2 - Mục tiêu ở gần mặt đất (Bài toán 1)

Hình 4.3 - Mục tiêu ở xa mặt đất (Bài toán 2)

Tín hiệu GPR thu được x[n] gồm các dạng sóng sin phản xạ từ mục tiêu và các nguồn can nhiễu kết hợp nhiễu Gauss

Với v(n) là nhiễu trắng Gauss cộng, f i và A i là tần số và biên độ của thành phần phản xạ của mục tiêu thứ i, f i ' và A ' j là tần số và biên độ của thành phần phản xạ của nguồn can nhiễu thứ j Tốc độ lấy mẫu f s thỏa mãn định lý lẫy mẫu Nyquist

Tỉ số tín hiệu trên nhiễu+can nhiễu được định nghĩa như sau:

Tỉ số tín hiệu trên nhiễu được định nghĩa như sau:

Với: P s là công suất tín hiệu mong muốn

P I là công suất tín hiệu can nhiễu

P N là công suất nhiễu có variance σ 2

Trong các mô hình bài toán ở trên, giả sử anten phát và thu được thiết kế hoàn hảo không gây can nhiễu lên anten phát và không có các nguồn can nhiễu khác ngoại trừ nguồn can nhiễu mạnh do sự phản xạ tại mặt đất

Các tham số sử dụng trong hai mô hình bài toán cho ở bảng sau

Bài toán Thông số Mặt đất

Tần số f1/f2 (chuẩn hóa theo fs)

Bảng 4.1 - Các tham số sử dụng trong hai mô hình bài toán Phần sau giải thích thêm về ý nghĩa vật lý của việc lựa chọn giá trị tần số chuẩn hóa f 1 =0.01, f 2 =0.02 trong bài toán 1 và f 1 =0.01, f 2 =0.4 trong bài toán 2

Xét một hệ thống GPR có:

Khoảng cách từ anten đến mặt đất R 1 cm

Hệ số điện môi tương đối của vật liệu đất ԑ r =4

Hệ số từ thẩm tương đối của vật liệu đất μ r =1

Khoảng cách tối đa từ anten đến vật thể mà hệ thống hoạt động được

Tốc độ thay đổi tần số theo thời gian của hệ thống 1.5GHz/10 -3 s

Công thức tính tần số lệch f b theo khoảng cách R 1 như sau:

Tần số lệch tương ứng với tia phản xạ từ mặt đất tại khoảng cách R 1 :

Tần số lệch lớn nhất tương ứng với tia phản xạ từ mặt đất tại khoảng cách R max :

Chọn tần số lấy mẫu f s = 100KHz ta có tần số chuẩn hóa f 1 = f b1 /f s = 0.01

Tần số chuẩn hóa f 2 = 0.02 tương ứng với khoảng cách từ anten đến vật thể:

Tần số chuẩn hóa f 2 = 0.4 tương ứng với khoảng cách từ anten đến vật thể:

Khi đánh giá hiệu quả của thuật toán dựa vào giá trị MSE, ta xem thuật toán có thể phân tách f 2 khá tốt khi MSE≈5*10 -6 , tốt khi MSE≈10 -6 Lưu ý rằng ở bài toán 1, khi thuật toán không tách được phổ của tần số f 2 ra khỏi tần số f 1 thì MSE tương ứng là (0.02-0.01) 2 -4 và không thấy được đỉnh phổ f 2 Đối với bài toán 2 thì giá trị MSE -4 tương ứng với việc tần số phân tách được sai lệch 0.01 so với vị trí tần số thực sự và đỉnh phổ gần vị trí f vẫn xuất hiện rõ ràng

Lưu đồ ước lượng tần số và tính MSE của các phương pháp

Phần này trình bày các lưu đồ cơ bản của chương trình Matlab ước lượng tần số f 2 và tính giá trị MSE của các phương pháp ước lượng phổ Periodogram, MUSIC và WMUSIC

Tạo tín hiệu rời rạc N mẫu là tổng của 2 tín hiệu hình sin và nhiễu

( ) cos 2 cos 2 ( 2 cos 2 , ) x N n  A  f n  A  f n  AWGN  f n SNR

Tính Periodogram theo dB, chuẩn hóa

  2 _   ˆ per 10log 1 N ( ) , ˆ per normalized ˆ per max ˆ per

       Ước lượng tần số và tính MSE tương ứng 1) Tính MSE i tại các tần số aaaaaaaaaaaaaaa 2) Tần số là tần số đạt MSE = min(MSE i ) ˆ 2 f

Tìm các đỉnh phổ, xác định các tần số tương ứng tại các đỉnh phổ f i '

Hình 4.4 - Lưu đồ ước lượng tần số và tính MSE của phương pháp Periodogram

Tính ma trận tự tương quan MxM trên N mẫu dữ liệu, tìm các trị riêng và vector riêng v i của ma trận này

Tính MUSIC theo dB, chuẩn hóa

M mu i mu normalized mu mu i

Tạo tín hiệu rời rạc N mẫu là tổng của 2 tín hiệu hình sin và nhiễu

Xác định M-4 vector riêng nhiễu là M-4 vector riêng có trị riêng nhỏ nhất của ma trận tự tương quan Ước lượng tần số và tính MSE tương ứng 1) Tính MSE i tại các tần số aaaaaaaaaaaaaaa 2) Tần số là tần số đạt MSE = min(MSE i ) ˆ 2 f

Hình 4.5 - Lưu đồ ước lượng tần số và tính MSE của phương pháp MUSIC

Tính ma trận tự tương quan MxM trên L mẫu dữ liệu thứ k, tìm các trị riêng và vector riêng v i của ma trận này

Tạo tín hiệu rời rạc N mẫu là tổng của 2 tín hiệu hình sin và nhiễu Gauss trắng

Xác định M-4 vector riêng nhiễu v i là M-4 vector riêng có trị riêng nhỏ nhất của ma trận tự tương quan

Chọn giá trị D (overlap offset), L (length of 1 segment), suy ra K (number of segments): K=floor((N-L)/D)+1; k=1; P mus =0; P per =0 k ≤ K

  2 ˆ per 10 log 1 N ( ) , pers pers ˆ per

Tính WMUSIC theo dB, chuẩn hóa

  wmusic_   ˆ wmusic 2 pers mus / ; ˆ normalized ˆ wmusic max ˆ wmusic

N Ước lượng tần số và tính MSE tương ứng 1) Tính MSE i tại các tần số aaaaaaaaaaaaaaa 2) Tần số là tần số đạt MSE = min(MSE i )

Bài toán 1

Tín hiệu GPR thu được x[n] gồm một sóng sin phản xạ từ mục tiêu và một sóng sin phản xạ từ mặt đất kết hợp nhiễu Gauss

Với N là số lượng mẫu

Dạng tín hiệu trong miền thời gian như ở hình vẽ

Hình 4.7 – Dạng tín hiệu trong miền thời gian với số mẫu N8 và N%6

4.1 Ước lượng phổ sử dụng phương pháp periodogram

Ta sẽ lần lượt đánh giá hiệu quả của phương pháp Periodogram khi áp dụng để giải quyết bài toán 1 bằng cách thay đổi số lượng mẫu N, số lượng biến đổi nhanh Fourier NFFT và tỉ số SNR

4.1.1 Khảo sát thuật toán khi thay đổi NFFT

Chọn số mẫu N%6, SNR]B, xét sự thay đổi của phổ khi thay đổi NFFT từ 128 đến

4096 MSE được tính là trung bình của 1000 lần tính toán với nhiễu Gauss trắng

Signal form in time domain - N8

TimeSignal form in time domain - N%6

Nhận xét rằng đối với NFFT8 thì Periodogram không phân tách được đỉnh phổ f 2 Tại NFFT%6, Periodogram hầu như không phân tách được đỉnh phổ f 2 ra khỏi f 1 Tại NFFTQ2, Periodogram có thể phân tách được hai đỉnh phổ với MSE tốt Khi NFFT tăng đến 2048 thì MSE giảm còn 2.7106e-006, tiếp tục tăng NFFT thì MSE cũng không giảm đáng kể Nhận xét rằng đối với số mẫu N%6 thì lựa chọn NFFT= 512 là phù hợp tính về khả năng phân tách đỉnh phổ và hiệu suất FFT

Hình 4.8 – Periodogram khi tăng NFFT, MSE và bias được tính trung bình 1000 lần

Periodogram: N%6, NFFT%6, SNR= 5dB MSE= 1.1816e-005, Bias= 0.0034375

Periodogram: N%6, NFFT24, SNR= 5dB MSE= 1.9077e-006, Bias= 0.0013359

Normalized FrequencyPeriodogram: N%6, NFFT@96, SNR= 5dBMSE= 1.2938e-007, Bias= 0.00034033

4.1.2 Khảo sát thuật toán khi thay đổi N

Chọn NFFT24, SNR]B, thay đổi số mẫu N từ 64 đến 2048 và đánh giá thuật toán MSE được tính là trung bình của 1000 lần tính toán với nhiễu Gauss trắng

Hình 4.9 – Periodogram khi tăng N, MSE và bias được tính trung bình 1000 lần

Nhận xét: Khi N d thì hầu như Periodogram không tách được đỉnh phổ f 2 ra khỏi f 1

Tại N8 thì thuật toán phân tách được đỉnh phổ f 2 với MSE không tốt lắm Tại N%6 thì đỉnh phổ f 2 được ước lượng với MSE tốt hơn so với tại NQ2 Sở dĩ có điều này là do tính bias (phân cực) của Periodogram nên giá trị ước lượng 𝑓̂ 2 ≠ 𝑓 2 Tại

Periodogram: Nd, NFFT24, SNR= 5dB

Periodogram: N8, NFFT24, SNR= 5dB MSE= 6.0023e-006, Bias= 0.0024473

Periodogram: NQ2, NFFT24, SNR= 5dB MSE= 2.2034e-006, Bias= 0.0014844

Normalized FrequencyPeriodogram: N 48, NFFT24, SNR= 5dBMSE= 2.145e-006, Bias= 0.0014551

NQ2, thuật toán luôn đưa ra giá trị ước lượng ổn định tại các lần lặp trong khi đó tại N%6 thì giá trị ước lượng được dao động (xem hình vẽ)

Khi N tăng rất lớn (N24 và N 48), thuật toán lại hoạt động không ổn định và MSE lại dao động Như vậy có thể nhận xét rằng việc tăng N quá lớn cũng không hề cải thiện được chất lượng của Periodogram mà MSE sẽ hội tụ về một giá trị có thể còn cao hơn so với MSE tại N thấp hơn Điều này là phù hợp với đặc tính phân cực đã biết của Periodogram

Hình 4.10 – Tần số ước lượng 𝑓̂ 2 trong 1000 lần lặp

E st im a te d F re q u e n cy

Estimated frequency: N%6, NFFT24, SNR= 5dB

Estimated frequency: NQ2, NFFT24, SNR= 5dB

E st im at e d F re qu en cy

Estimated frequency: N24, NFFT24, SNR= 5dB

E st im at e d F re qu en cy

Order Estimated frequency: N 48, NFFT24, SNR= 5dB

4.1.3 Khảo sát thuật toán khi thay đổi SNR

Chọn N%6, NFFT24, thay đổi SNR và đánh giá thuật toán

Hình 4.11 – Periodogram khi SNR thay đổi, MSE và bias được tính trung bình 1000 lần Nhận xét: Tại SNR=-20dB thì không phân tách được phổ của cả 𝑓 1 và 𝑓 2 Tại SNR=- 10dB thì có thể phân tách được đỉnh phổ 𝑓 2 với MSE khá tốt Tại SNR>B thì đỉnh phổ 𝑓 2 được phân tách với MSE tốt Tuy nhiên, tại SNRB thì MSE còn hơi tốt hơn so với cả tại SNR cao hơn Khi SNR rất tốt (20dB, 30dB) thì MSE của thuật toán ổn định và không thay đổi khi thay đổi SNR Điều này là do Periodogram bias (phân cực)

Periodogram: N%6, NFFT24, SNR= -10dB MSE= 6.2737e-006, Bias= 0.0016195

Normalized FrequencyPeriodogram: N%6, NFFT24, SNR= 30dBMSE= 2.2034e-006, Bias= 0.0014844 khi đối với SNR chưa đủ lớn (0dB, 10dB) thì giá trị 𝑓̂ 2 vẫn còn dao động và có MSE nhỏ hơn (do MSE được tính về 𝑓 2 chứ không phải về 𝑓̂ 2 ) Hình sau thể hiện sự dao động của tần số ước lượng được xung quanh giá trị cần ước lượng 𝑓 2 =0.02 Dễ dàng thấy trong trường hợp tần số 𝑓̂ 2 dao động thì MSE giữa tần số 𝑓̂ 2 này và tần số 𝑓 2 =0.02 nhỏ hơn so với khi tần số 𝑓̂ 2 ổn định bằng 0.0215

Hình 4.12 Tần số ước lượng 𝑓̂ 2 trong 1000 lần lặp

4.1.4 Khảo sát thuật toán khi thay đổi A 1 /A 2

Cho N%6, NFFT24, SNRB/20dB, khảo sát thuật toán khi thay đổi biên độ của tín hiệu phản xạ từ mặt đất A1 so với biên độ của tín hiệu phản xạ từ mục tiêu A 2

Nhận xét: Ngay với điều kiện SNR dB (rất tốt) thì thuật toán cũng không thể tách được tần số f 2 khi tỉ số A 1 /A 2 =4 Nguyên nhân là do Peridogram có biên độ búp phổ rất lớn và che khuất đi tần số f 2 khi biên độ A 2 không đủ lớn so với A 1 Đây chính là nhược điểm của thuật toán Periodogram

Estimated frequency: N%6, NFFT24, SNR= 30dB MSE= 2.2034e-006, Bias= 0.0014844

Order Estimated frequency: N%6, NFFT24, SNR= 0dB

Hình 4.13 – Periodogram khi A 1 /A 2 thay đổi, SNRB, MSE và bias được tính trung bình

4.1.5 Đánh giá thuật toán Periodogram áp dụng cho bài toán 1

- Periodogram không phân tách được tần số cần quan tâm khi biên độ tín hiệu phản xạ của mặt đất lớn hơn nhiều so với biên độ tần số cần quan tâm (A 1 /A 2 >4 trong điều kiện SNR dB)

- Periodogram có tính bias, khi tăng N, NFFT hay SNR tần số ước lượng được hội tụ về giá trị tần số khác với tần số thực sự

- Periodogram chịu ảnh hưởng nhiều của môi trường: Với điều kiện SNR thấp thì không thể tìm được vị trí phổ của tín hiệu Khi SNR cao thì có thể phân tách được hai

Periodogram: N%6, NFFT24, SNR= 0dB, A1/A2=2 MSE= 1.6839e-006, Bias= 0.0012236

Normalized FrequencyPeriodogram: N%6, NFFT24, SNR= 0dB, A1/A2=6MSE= 8.569e-005, Bias= 0.0092568 tần số riêng biệt Tuy nhiên do tính phân cực của thuật toán Periodogram nên khi SNR rất tốt (30dB) giá trị ước lượng hội tụ ổn định về một giá trị f̂ 2 ≠ f 2

- Độ phân giải thấp: tăng số lượng NFFT cải thiện MSE và bias, tuy nhiên đến một giới hạn nhất định thì tăng NFFT cũng không cải thiện đáng kể bias, MSE

- Tăng số lượng mẫu N không đồng nghĩa với việc giảm bias và MSE

Hình 4.14 – Periodogram khi A 1 /A 2 thay đổi, SNR dB, MSE và bias được tính trung bình

Cho SNR]B, N%6, p=4, M≈min(35%N,100), thay đổi số NFFT và đánh giá thuật toán

Normalized FrequencyPeriodogram: N%6, NFFT24, SNR= 20dB, A1/A2=6MSE= 8.5707e-005, Bias= 0.0092578 Đối với khảo sát này, chọn bậc ước lượng p=4 (p là số lượng tín hiệu e mũ) đúng với mô hình bài toán (hai tín hiệu hình sin tương ứng với p=4) Phần đánh giá về bậc p sẽ được tiến hành ở phần sau

Hình 4.15 - MUSIC khi NFFT thay đổi, MSE và bias được tính trung bình 1000 lần Nhận xét: Tại NFFT8 và NFFT%6, MUSIC hầu như không phát hiện được đỉnh phổ 𝑓 2 Tại NFFT%6 trở đi MUSIC phát hiện được đỉnh phổ 𝑓 2 , NFFT càng tăng thì MSE và bias càng nhỏ và tiến về 0 Rõ ràng độ phân giải của thuật toán tỉ lệ thuận với NFFT

MUSIC: N%6, NFFT8, SNR= 5dB MSE= 1.9141e-005, Bias= 0.004375, Npeak= 1

MUSIC: N%6, NFFT%6, SNR= 5dB MSE= 1.1816e-005, Bias= 0.0034375, Npeak= 2

MUSIC: N%6, NFFTQ2, SNR= 5dB MSE= 2.2034e-006, Bias= 0.0014844, Npeak= 2

MUSIC: N%6, NFFT 48, SNR= 5dB MSE= 2.5787e-007, Bias= 0.00050781, Npeak= 2

Normalized FrequencyMUSIC: N%6, NFFT@96, SNR= 5dBMSE= 6.6996e-008, Bias= 0.00022949, Npeak= 2

Cho SNR]B, NFFT24, p=4, M≈35%N, thay đổi số mẫu N và đánh giá thuật toán

Giống như ở trên, đối với khảo sát này, chọn bậc ước lượng p=4, M≈min(35%N,100)

Hình 4.16 – MUSIC khi N thay đổi, MSE và bias được tính trung bình 1000 lần

Bài toán 2

Tín hiệu GPR thu được x[n] gồm một sóng sin phản xạ từ mục tiêu và một sóng sin phản xạ từ mặt đất kết hợp nhiễu Gauss

Với: N là số lượng mẫu f 1, A 1 là tần số và biên độ tín hiệu phản xạ từ mặt đất f 2, A 2 là tần số và biên độ tín hiệu phản xạ từ mục tiêu Điểm khác biệt với bài toán 1 là tần số f 2 cách xa tần số f 1 do mục tiêu đặt ở sâu và biên độ tín hiệu A 2 nhỏ hơn nhiều lần so với biên độ A 1 đồng thời nhiễu v(n) rất cao

Dạng tín hiệu trong miền thời gian như ở hình vẽ

Hình 4.36 – Dạng tín hiệu trong miền thời gian với số mẫu N8 và N%6

5.1 Ước lượng phổ sử dụng phương pháp periodogram

Tương tự đối với bài toán 1, ta sẽ lần lượt đánh giá hiệu quả của phương pháp Periodogram khi áp dụng để giải quyết bài toán 2 bằng cách thay đổi số lượng mẫu N, số lượng điểm biến đổi nhanh Fourier NFFT và tỉ số SNR

Do đặc điểm của Periodogram có biên độ các búp sóng phụ lớn nên việc phân tách một tín hiệu có biên độ rất nhỏ ra khỏi một tín hiệu có biên độ lớn trong điều kiện SNR thấp là rất khó Tận dụng điều kiện của bài toán 2 là vị trí vật thể ở sâu nên trong quá trình ước lượng phổ ta bỏ qua khoảng phổ của tần số thấp tương ứng với việc bỏ qua tín hiệu phản xạ của mặt đất và các búp phổ phụ của nó

Chọn số mẫu N%6, SNR=-10dB/0dB, xét sự thay đổi của phổ thay đổi NFFT từ 128

Signal form in time domain - N8

TimeSignal form in time domain - N%6

Hình 4.37 – Periodogram với N%6,SNR=-10dB và NFFT thay đổi từ 128 đến 1024 (MSE được tính là trung bình của 1000 lần tính toán với nhiễu Gauss trắng)

Nhận xét: Tại SNR=-10dB thì Periodogram không tách được đỉnh phổ f 2 Tăng NFFT cũng không cải thiện Tại SNRB thì Periodogram tách đỉnh phổ f 2 khá tốt khi NFFT24, NFFT càng cao thì độ chính xác càng cao

Periodogram: N%6, NFFT8, SNR= -10dB MSE= 0.0012836, Bias= 0.027353

Periodogram: N%6, NFFT%6, SNR= -10dB MSE= 0.00045335, Bias= 0.012862

Periodogram: N%6, NFFTQ2, SNR= -10dB MSE= 0.00016491, Bias= 0.0059723

Normalized FrequencyPeriodogram: N%6, NFFT@96, SNR= -10dBMSE= 9.727e-005, Bias= 0.0023768

Hình 4.38 – Periodogram với N%6, SNRB và NFFT thay đổi từ 128 đến 1024 (MSE được tính là trung bình của 1000 lần tính toán với nhiễu Gauss trắng)

5.1.2 Khảo sát thuật toán khi thay đổi số mẫu N

Cho NFFT24, SNR=-10dB, thay đổi số mẫu N và đánh giá

Periodogram: N%6, NFFT8, SNR= 0dB MSE= 0.00019727, Bias= 0.014025

Periodogram: N%6, NFFT%6, SNR= 0dB MSE= 5.2298e-005, Bias= 0.0070492

Periodogram: N%6, NFFTQ2, SNR= 0dB MSE= 1.8335e-005, Bias= 0.004275

Periodogram: N%6, NFFT 48, SNR= 0dB MSE= 1.7797e-006, Bias= 0.0013237

Normalized FrequencyPeriodogram: N%6, NFFT@96, SNR= 0dBMSE= 7.2165e-007, Bias= 0.00083154

Hình 4.39 – Periodogram với NFFT24, SNR=-10dB, thay đổi N, MSE và bias được tính trung bình 1000 lần

Nhận xét: Với SNR=-10dB thì thuật toán Periodogram tìm được đỉnh phổ f 2 kể từ NQ2 trở lên với MSE khá tốt, tuy nhiên sau đó thì việc tăng N cũng không cải thiện MSE Sở dĩ có điều này là do tính bias (phân cực) của Periodogram nên giá trị ước lượng 𝑓̂ 2 ≠ 𝑓 2

Cho N%6, NFFT24, thay đổi SNR và đánh giá thuật toán

Periodogram: Nd, NFFT24, SNR= -10dB MSE= 0.0016992, Bias= 0.02849

Periodogram: N8, NFFT24, SNR= -10dB MSE= 0.0011581, Bias= 0.01927

Periodogram: NQ2, NFFT24, SNR= -10dB MSE= 4.9305e-006, Bias= 0.0021863

Normalized FrequencyPeriodogram: N 48, NFFT24, SNR= -10dBMSE= 5.16e-006, Bias= 0.0022436

Hình 4.40 – Periodogram với N%6, NFFT24, SNR thay đổi, MSE và bias được tính trung bình 1000 lần

Nhận xét: Tại SNR=-20dB và -15dB thì không phân tách được phổ của 𝑓 2 Tại SNR=- 5dB trở lên thì thuật toán phân tách được phổ 𝑓 2 với MSE khá tốt

5.1.4 Đánh giá thuật toán Periodogram khi áp dụng cho bài toán 2

- Periodogram chịu ảnh hưởng nhiều của môi trường: Với điều kiện SNR thấp thì không thể tìm được vị trí phổ của tín hiệu

- Độ phân giải thấp: tăng số lượng NFFT cải thiện MSE và bias, tuy nhiên đến một giới hạn nhất định thì tăng NFFT cũng không cải thiện đáng kể bias, MSE

- Tăng số lượng mẫu N cải thiện khả năng phát hiện đỉnh phổ, tăng NFFT chỉ tăng độ chính xác chứ không chuyển từ không phát hiện thành có thể phát hiện đỉnh phổ

Periodogram: N%6, NFFT24, SNR= -15dB MSE= 0.0012231, Bias= 0.020435

Normalized FrequencyPeriodogram: N%6, NFFT24, SNR= 5dBMSE= 5.4932e-006, Bias= 0.0023438

Cho SNR=-10dB/0dB, N%6, p=4, M≈35%N, thay đổi NFFT và đánh giá thuật toán

Hình 4.41 - MUSIC với SNR=-10dB, N%6, NFFT thay đổi, MSE và bias được tính trung bình 1000 lần

MUSIC: N%6, NFFT%6, SNR= -10dB MSE= 0.013219, Bias= 0.041566, Npeak= 1.973

MUSIC: N%6, NFFT24, SNR= -10dB MSE= 0.01518, Bias= 0.042923, Npeak= 1.979

Normalized FrequencyMUSIC: N%6, NFFT@96, SNR= -10dBMSE= 0.014531, Bias= 0.041575, Npeak= 1.985

Hình 4.42 - MUSIC với SNRB, N%6, NFFT thay đổi, MSE và bias được tính trung bình 1000 lần

Nhận xét: Tại SNR=-10dB, MUSIC không phát hiện được đỉnh phổ f 2 , tăng NFFT lên rất cao cũng không hề cải thiện Tại SNRB, MUSIC phát hiện tốt đỉnh phổ f 2 từ NFFT%6 trở lên, NFFT càng tăng thì độ chính xác càng cao Như vậy tại điều kiện SNR thấp thì cải thiện NFFT cũng không làm tăng độ chính xác của thuật toán Cải thiện NFFT chỉ cải thiện độ chính xác khi SNR ở một mức phù hợp

MUSIC: N%6, NFFT%6, SNR= 0dB MSE= 5.8624e-006, Bias= 0.0023867, Npeak= 2

Normalized FrequencyMUSIC: N%6, NFFT@96, SNR= 0dBMSE= 9.1195e-008, Bias= 0.00026416, Npeak= 2

Cho SNR=-10dB, NFFT24, p=4, M≈35%N, thay đổi số mẫu N và đánh giá thuật toán

Giống như ở trên, đối với khảo sát này, chọn bậc ước lượng p=4, M≈min(35%N,100)

Hình 4.43 – MUSIC với SNR=-10dB, NFFT24, N thay đổi, MSE và bias được tính trung bình 1000 lần

MUSIC: Nd, NFFT24, SNR= -10dB

MUSIC: N8, NFFT24, SNR= -10dB MSE= 0.037947, Bias= 0.1125, Npeak= 1.924

MUSIC: NQ2, NFFT24, SNR= -10dB MSE= 0.00071651, Bias= 0.003257, Npeak= 1.996

Normalized FrequencyMUSIC: N 48, NFFT24, SNR= -10dBMSE= 1.5053e-006, Bias= 0.0011602, Npeak= 2

Nhận xét: Tại SNR=-10dB, MUSIC không phát hiện được 𝑓 2 khi N≤512, thuật toán chỉ phát hiện được 𝑓 2 tốt tại N24 trở lên

Cho N%6, NFFT24, thay đổi SNR và đánh giá

Hình 4.44 – MUSIC với N%6, NFFT24, SNR thay đổi từ -20dB đến 5dB, MSE và bias được tính trung bình 1000 lần

MUSIC: N%6, NFFT24, SNR= -15dB MSE= 0.049048, Bias= 0.15456, Npeak= 2.006

MUSIC: N%6, NFFT24, SNR= -5dB MSE= 1.2306e-006, Bias= 0.0010039, Npeak= 2

Normalized FrequencyMUSIC: N%6, NFFT24, SNR= 5dBMSE= 1.5568e-006, Bias= 0.0011895, Npeak= 2

Nhận xét: Tại SNR=-20dB, -15dB, -10dB thì phổ hoàn toàn bị ảnh hưởng của nhiễu, không phân tách được đỉnh phổ 𝑓 2 Tại SNR=-5dB thì MUSIC phân tách được 𝑓 2 với MSE tốt Khi SNR không quá tệ (-5dB trở lên) thì mức cải thiện MSE và bias không tăng khi SNR tăng

5.2.4 Thay đổi bậc ước lượng p, đánh giá số lượng đỉnh phổ giả

Vấn đề về bậc ước lượng p là vấn đề chung của MUSIC và có chung quy luật ở các bài toán khác nhau, vì ta đã khảo sát ở bài toán 1 nên ta không cần khảo sát lại nữa

5.2.5 Đánh giá về thuật toán MUSIC khi áp dụng cho bài toán 2

- MUSIC có độ ước lượng chính xác rất tốt ở điều kiện SNR thích hợp

- Ở điều kiện SNR thấp thì MUSIC cũng không phát hiện được đỉnh phổ, có thể khắc phục bằng cách tăng số mẫu N

- Vấn đề chính của MUSIC là sự phụ thuộc số lượng đỉnh phổ vào bậc ước lượng p làm xuất hiện nhiều đỉnh phổ giả khi p/2 lớn hơn số lượng tín hiệu sin thực sự hoặc làm che khuất các đỉnh phổ thật sự khi p/2 nhỏ hơn số lượng tín hiệu sin thật sự

Thuật toán WMUSIC là sự kết hợp giữa MUSIC và Periodogram, mục tiêu của WMUSIC là hạn chế số lượng đỉnh phổ giả của MUSIC Phần này ta sẽ tiến hành khảo sát thuật toán WMUSIC với các giá trị N, NFFT, SNR khác nhau

Cho SNR=-10dB/0dB, N%6, p=4, M≈35%N, thay đổi số NFFT và đánh giá thuật toán Các giá trị MSE, bias được trung bình từ 100 lần lặp

Hình 4.45 – WMUSIC với N%6, SNR=-10dB, NFFT thay đổi, giá trị MSE, bias được lấy trung bình từ 100 lần lặp

WMUSIC: N= 256, NFFT= 256, SNR= -10dB MSE= 4.715e-005, Bias= 0.0064141, Npeak= 11.52

Normalized FrequencyWMUSIC: N= 256, NFFT= 4096, SNR= -10dBMSE= 7.1752e-007, Bias= 0.00068604, Npeak= 15.35

Hình 4.46 – WMUSIC với N%6, SNRB, NFFT thay đổi, giá trị MSE, bias được lấy trung bình từ 100 lần lặp Nhận xét: Tại SNR=-10dB thì thuật toán vẫn phân tách được đỉnh phổ f 2 với MSE tốt bắt đầu từ NFFT24 Đây là điều nổi trội so với hai thuật toán MUSIC và Periodogram khi hai thuật toán này đều không phân tách được đỉnh phổ f 2 tại SNR=- 10dB, N%6 Lưu ý rằng trong nhiều trường hợp ta thấy rõ đỉnh phổ ở gần f 2 , tuy nhiên do độ chính xác MSE không tốt nên các trường hợp này xem như vẫn chưa phân tách được tần số f 2 thành công

WMUSIC: N= 256, NFFT= 256, SNR= 0dB MSE= 4.0985e-005, Bias= 0.0063672, Npeak= 1

WMUSIC: N= 256, NFFT= 1024, SNR= 0dB MSE= 4.1161e-006, Bias= 0.0019727, Npeak= 1

Normalized FrequencyWMUSIC: N= 256, NFFT= 4096, SNR= 0dBMSE= 3.1793e-007, Bias= 0.00049268, Npeak= 1

Cho SNR=-10dB, NFFT24, p=4, M≈35%N, thay đổi số mẫu N và đánh giá thuật toán

Hình 4.47 – WMUSIC khi thay đổi N từ 32 đến 1024 Nhận xét: Tại N%6 thì mới tách được đỉnh phổ 𝑓 2 với MSE khá tốt Tiếp tục tăng N thì MSE và bias cũng thay đổi không đáng kể

Normalized FrequencyWMUSIC: N= 1024, NFFT= 1024, SNR= -10dBMSE= 4.6597e-006, Bias= 0.0021191, Npeak= 8.51

Cho N%6/512, NFFT24, thay đổi SNR và đánh giá

Hình 4.48 – WMUSIC với N%6, NFFT24, SNR thay đổi từ -20dB đến 5dB

ĐÁNH GIÁ Kết quả ĐỀ TÀI

Kết quả đạt được

Để tài đã tiến hành tìm hiểu hệ thống GPR nói chung, hệ thống FMCW GPR và áp dụng các phương pháp ước lượng phổ Periodogram, MUSIC và WMUSIC để phân tách tín hiệu phản xạ từ vật thể khi tín hiệu này yếu Có hai bài toán đã được phân tích trong đề tài này Bài toán 1 là khi tín hiệu phản xạ từ vật thể yếu so với can nhiễu từ mặt đất Bài toán 2 là khi vật thể nằm sâu dưới mặt đất và tín hiệu phản xạ thu về rất yếu so với nền nhiễu Đối với từng bài toán, các phương pháp lần lượt được áp dụng để xử lý tín hiệu Sau đây là những kết luận quan trọng

- Phương pháp Periodogram là phương pháp đơn giản và có thể phân tách được tín hiệu khi ở điều kiện SNR thấp vừa phải tuy với độ chính xác không cao

- Phương pháp MUSIC có độ chính xác cao và có khả năng phân tách tín hiệu có biên độ nhỏ ra khỏi tín hiệu có biên độ rất lớn khi hai tần số rất gần nhau Tuy nhiên MUSIC không hoạt động hiệu quả ở điều kiện có SNR thấp Ngoài ra ngay ở điều kiện SNR rất tốt thì MUSIC cũng tồn tại vấn đề đỉnh phổ giả khi số lượng vật thể/can nhiễu dưới lòng đất không được biết trước Vì vậy MUSIC không phải là giải pháp tốt cho cả hai bài toán trên

- Phương pháp WMUSIC tỏ ra nổi trội trong cả hai bài toán khi vừa đạt độ chính xác cao vừa phân tách tín hiệu rất tốt khi SNR thấp Đồng thời phương pháp này loại bỏ hoàn toàn vấn đề đỉnh phổ giả của phương pháp MUSIC Tuy nhiên, ngay tại điều kiện SNR rất tốt thì WMUSIC cũng không có khả năng phân tách tín hiệu có biên độ nhỏ ra khỏi tín hiệu có biên độ rất lớn khi hai tần số rất gần nhau

- Việc thay đổi số lượng điểm FFT giúp làm tăng độ chính xác của thuật toán nhưng hầu như không giúp chuyển từ không phát hiện thành có thể phát hiện đỉnh phổ

- Việc tăng số lượng mẫu N cải thiện khả năng phát hiện đỉnh phổ có thể giúp thuật toán chuyển từ không phát hiện vật thể thành có thể phát hiện đỉnh phổ.

Giới hạn của luận văn và hướng phát triển

Hiện tại mô hình sử dụng trong đề tài là mô hình một vật thể, một nguồn can nhiễu và áp dụng ba phương pháp ước lượng phổ Đề tài có thể mở rộng cho mô hình nhiều vật thể và nhiều nguồn can nhiễu Đồng thời có thể tiến hành so sánh đánh giá thêm MSE khi áp dụng các phương pháp ước lượng phổ khác nữa

Ngoài ra, một vấn đề rất quan trọng là các tính toán trong đề tài đều dựa trên tín hiệu được xây dựng theo mô hình lý thuyết vì vậy ứng dụng của luận văn sẽ tốt hơn nếu tín hiệu đưa vào phân tích là tín hiệu của một hệ thống GPR FMCW thực tế

[1] David J Daniels, Ground Penetrating Radar – 2 nd Edition, 2004, The Institution of

Electrical Engieers, London, United Kingdom

[2] Merrill Skolnik, Radar Handbook – 3 rd Edition, 2008, McGrawHill

[3] Jiang W., “Signal processing strategies for ground-penetrating radar” Phd Thesis,

[4] Monson H.Hayes, Statistical Digital Signal Processing and Modelling, 1996, Georgia

[5] Dennis M.Sullivan, Electromagnetic simulation using the FDTD method, 2000, IEEE

Press Series on RF and Microwave Technology

[6] Fawzy Abujarad, “Ground Penetrating Radar Signal Procesing for landmine detection” Phd Thesis, 2007, University of Magdeburg

[7] Leung Tsang, Jin Au Kong, Kung-Hau Ding, Scattering of Electromagnetic waves: Theories and Application, 2000, John Wiley & Sons, Inc

[8] Richard J Yelf, “Application of Ground Penetrating Radar to Civil and Geotechnical Engineering”, 2007, Georadar Research Pty Ltd

[9] Alan Langman, “The design of hardware and signal processing for a SFCW GPR” Phd Thesis, 2002, University of Cape Town

[10] Quảng Dương Đại Vương, luận văn thạc sỹ “Các kỹ thuật điều chế cho hệ thống Radar xuyên đất”, 2012, Đại học Khoa Học Tự Nhiên thành phố Hồ Chí Minh.

% function Px=perdogram(x,n1,n2,nfft) x = x(:); if nargin == 1 n1 = 1; n2 = length(x); nfft24; end;

% Px=1/sum(abs(fft(v(:,i(j)),nfft)).^2) x=x(:); if M=2 df=[abs(loc(ind(1))*fs/nfft-fi(2)),abs(loc(ind(2))*fs/nfft-fi(2))]; elseif length(pks)==1 df=[abs(loc(ind(1))*fs/nfft-fi(2))]; else df=0.5; end;

[df_min,df_ind]=min(df); mse_temp(k)min^2; if length(pks)>0 f_est_temp(k)=loc(ind(df_ind))*fs/nfft; else f_est_temp(k)=fi(2)+0.5 % f_est_temp(k)is the OLD command end; bias_temp(k)s(f_est_temp(k)-fi(2)); npeak_temp(k)=length(pks); end;

% Find position of many peaks mse=mean(mse_temp); bias=mean(bias_temp); end

% function [Pper,f_est,mse,bias]=per_mse2(fi,Ai,fs,SNR,nfft,N,REP) n=1:1/fs:N; sigma=0.5*10^(-SNR/20); x0=zeros(1,N); for k1=1:length(fi) x0=x0+Ai(k1)*cos(2*pi*fi(k1)*n); end; for k=1:REP x=x0 + sigma*(randn(size(n))+j*randn(size(n))); temp=perdogram(x,1,length(n),nfft); % PSD in dB

S(:,k)=temp(1:nfft/2); % real signal so ignore negative frequency

S(:,k)=S(:,k)-max(S(:,k));%Normalized ptr=0.25*fs*nfft; % Ignore the signal from ground, start find peaks from this point thres=max(S(ptr:nfft/2,k))-10; % Threshold to identify as peak is 10dB lower than maximum level, for BT2, ignore the signal from ground.

[pks,loc] = findpeaks(S(ptr:nfft/2,k),'minpeakheight',thres);

[Y,ind]=sort(pks,'descend'); if length(pks)>=2 df=[abs(loc(ind(1))*fs/nfft+ptr/nfft- fi(2)),abs(loc(ind(2))*fs/nfft+ptr/nfft-fi(2))]; elseif length(pks)==1 df=[abs(loc(ind(1))*fs/nfft+ptr/nfft-fi(2))]; else df=0.5; end;

[df_min,df_ind]=min(df); mse_temp(k)min^2; if length(pks)>0 f_est_temp(k)=loc(ind(df_ind))*fs/nfft; f_est_temp(k)=fi(2)+0.5 end; bias_temp(k)s(f_est_temp(k)-fi(2)); npeak_temp(k)=length(pks); end;

% Find position of many peaks f_est=mean(f_est_temp); mse=mean(mse_temp); bias=mean(bias_temp); end

% function [Pmua,f_est,mse,bias,npeak]=music_mse2(fi,Ai,fs,SNR,nfft,N,p,REP)

% RAW MUSIC with mse, f_est,mse,bias,npeak over a repeated REP times n=1:1/fs:N;

M=min(round(0.35*length(n)),100); sigma=0.5*10^(-SNR/20); x0=zeros(1,N); for k1=1:length(fi) x0=x0+Ai(k1)*cos(2*pi*fi(k1)*n); end;

%average the mse 1000 times for a SNR value for k=1:REP x=x0 + sigma*(randn(size(n))+j*randn(size(n))); temp=music2(x,p,M,nfft);

S(:,k)=temp(1:nfft/2); % real signal so ignore negative frequency S(:,k)=S(:,k)-max(S(:,k));%Normalized thres=min(S(:,k))+4; % Threshold to identify as peak is 5dB greater than minimum level

[pks,loc] = findpeaks(S(:,k),'minpeakheight',thres);

[Y,ind]=sort(pks,'descend'); if length(pks)>=6 df=[abs(loc(ind(1))*fs/nfft-fi(2)),abs(loc(ind(2))*fs/nfft- fi(2)),abs(loc(ind(3))*fs/nfft-fi(2)),abs(loc(ind(4))*fs/nfft- fi(2)),abs(loc(ind(5))*fs/nfft-fi(2)),abs(loc(ind(6))*fs/nfft-fi(2))]; elseif length(pks)>=5 df=[abs(loc(ind(1))*fs/nfft-fi(2)),abs(loc(ind(2))*fs/nfft- fi(2)),abs(loc(ind(3))*fs/nfft-fi(2)),abs(loc(ind(4))*fs/nfft- fi(2)),abs(loc(ind(5))*fs/nfft-fi(2))]; elseif length(pks)>=4 df=[abs(loc(ind(1))*fs/nfft-fi(2)),abs(loc(ind(2))*fs/nfft- fi(2)),abs(loc(ind(3))*fs/nfft-fi(2)),abs(loc(ind(4))*fs/nfft-fi(2))]; elseif length(pks)==3 df=[abs(loc(ind(1))*fs/nfft-fi(2)),abs(loc(ind(2))*fs/nfft- fi(2)),abs(loc(ind(3))*fs/nfft-fi(2))]; elseif length(pks)==2 df=[abs(loc(ind(1))*fs/nfft-fi(2)),abs(loc(ind(2))*fs/nfft-fi(2))]; elseif length(pks)==1 df=[abs(loc(ind(1))*fs/nfft-fi(2))]; else df=0.5; end;

% Find position of many peaks

%[pks,loc] = findpeaks(Pmu,'minpeakheight',thres);

%size(loc) f_est=mean(f_est_temp); mse=mean(mse_temp); bias=mean(bias_temp); npeak=mean(npeak_temp); end

% function [Pwmua,f_est,mse,bias,npeak]=wmusic_mse(fi,Ai,fs,SNR,nfft,N,p,REP)

% RAW WMUSIC with fix SNR n=1:1/fs:N; f=fs*(1:nfft/2)/nfft;%Normalized frequency to fs/2

M=min(round(0.35*length(n)),100); sigma=0.5*10^(-SNR/20);

K=floor((length(n)-L)/D)+1; % number of segments x0=zeros(1,N); for k1=1:length(fi) x0=x0+Ai(k1)*cos(2*pi*fi(k1)*n); end;

%average the mse 1000 times for a SNR value for k=1:REP x=x0 + sigma*(randn(size(n))+j*randn(size(n)));

Pmus=ones(1,nfft/2); x1=(m-1)*D+1; x2=x1+L-1; temp=music2(x(x1:x2),p,M,nfft);

Pmus=Pmus-max(Pmus); % normalized

Pf=ones(1,nfft/2); for m=1:K x1=(m-1)*D+1; x2=x1+L-1; temp = abs(fft(x(x1:x2),nfft));

Pf *log(Pf/max(Pf)); % normalized

% Find position of many peaks thres= max(Pwmu(:,k))-30; %-80%min(S(:,k))+4; % Threshold to identify as

[pks,loc] = findpeaks(Pwmu(:,k),'minpeakheight',thres);

[Y,ind]=sort(pks,'descend'); if length(pks)>=6 df=[abs(loc(ind(1))*fs/nfft-fi(2)),abs(loc(ind(2))*fs/nfft- fi(2)),abs(loc(ind(3))*fs/nfft-fi(2)),abs(loc(ind(4))*fs/nfft- fi(2)),abs(loc(ind(5))*fs/nfft-fi(2)),abs(loc(ind(6))*fs/nfft-fi(2))]; elseif length(pks)>=5 df=[abs(loc(ind(1))*fs/nfft-fi(2)),abs(loc(ind(2))*fs/nfft- fi(2)),abs(loc(ind(3))*fs/nfft-fi(2)),abs(loc(ind(4))*fs/nfft- fi(2)),abs(loc(ind(5))*fs/nfft-fi(2))]; elseif length(pks)>=4 df=[abs(loc(ind(1))*fs/nfft-fi(2)),abs(loc(ind(2))*fs/nfft- fi(2)),abs(loc(ind(3))*fs/nfft-fi(2)),abs(loc(ind(4))*fs/nfft-fi(2))]; elseif length(pks)==3 df=[abs(loc(ind(1))*fs/nfft-fi(2)),abs(loc(ind(2))*fs/nfft- fi(2)),abs(loc(ind(3))*fs/nfft-fi(2))]; elseif length(pks)==2 df=[abs(loc(ind(1))*fs/nfft-fi(2)),abs(loc(ind(2))*fs/nfft-fi(2))]; elseif length(pks)==1 df=[abs(loc(ind(1))*fs/nfft-fi(2))]; else df=0.5; end;

Pwmua=mean(Pwmu')'; % Average of Pwmu mse=mean(mse_temp); f_est=mean(f_est_temp); bias=mean(bias_temp); npeak=mean(npeak_temp);

[Pwmua,f_est,mse,bias,npeak]=wmusic_mse2(fi,Ai,fs,SNR,nfft,N,p,REP)

% RAW WMUSIC with fix SNR n=1:1/fs:N; f=fs*(1:nfft/2)/nfft;%Normalized frequency to fs/2

M=min(round(0.35*length(n)),100); sigma=0.5*10^(-SNR/20);

K=floor((length(n)-L)/D)+1; % number of segments x0=zeros(1,N); for k1=1:length(fi) x0=x0+Ai(k1)*cos(2*pi*fi(k1)*n); end;

%average the mse 1000 times for a SNR value for k=1:REP x=x0 + sigma*(randn(size(n))+j*randn(size(n)));

Pmus=ones(1,nfft/2); for m=1:K x1=(m-1)*D+1; x2=x1+L-1; temp=music2(x(x1:x2),p,M,nfft);

Pmus=Pmus-max(Pmus); % normalized

Pf=ones(1,nfft/2); for m=1:K x1=(m-1)*D+1; x2=x1+L-1; temp = abs(fft(x(x1:x2),nfft));

Pf *log(Pf/max(Pf)); % normalized

% Find position of many peaks ptr=0.25*fs*nfft; thres= max(Pwmu(ptr:nfft/2,k))-30; %-80%min(S(:,k))+4; % Threshold to identify as peak is 5dB greater than minimum level

[pks,loc] = findpeaks(Pwmu(ptr:nfft/2,k),'minpeakheight',thres);

[Y,ind]=sort(pks,'descend'); if length(pks)>=6 df=[abs(loc(ind(1))*fs/nfft+ptr/nfft- fi(2)),abs(loc(ind(2))*fs/nfft+ptr/nfft- fi(2)),abs(loc(ind(4))*fs/nfft+ptr/nfft- fi(2)),abs(loc(ind(5))*fs/nfft+ptr/nfft- fi(2)),abs(loc(ind(6))*fs/nfft+ptr/nfft-fi(2))]; elseif length(pks)>=5 df=[abs(loc(ind(1))*fs/nfft+ptr/nfft- fi(2)),abs(loc(ind(2))*fs/nfft+ptr/nfft- fi(2)),abs(loc(ind(3))*fs/nfft+ptr/nfft- fi(2)),abs(loc(ind(4))*fs/nfft+ptr/nfft- fi(2)),abs(loc(ind(5))*fs/nfft+ptr/nfft-fi(2))]; elseif length(pks)>=4 df=[abs(loc(ind(1))*fs/nfft+ptr/nfft- fi(2)),abs(loc(ind(2))*fs/nfft+ptr/nfft- fi(2)),abs(loc(ind(3))*fs/nfft+ptr/nfft- fi(2)),abs(loc(ind(4))*fs/nfft+ptr/nfft-fi(2))]; elseif length(pks)==3 df=[abs(loc(ind(1))*fs/nfft+ptr/nfft- fi(2)),abs(loc(ind(2))*fs/nfft+ptr/nfft- fi(2)),abs(loc(ind(3))*fs/nfft+ptr/nfft-fi(2))]; elseif length(pks)==2 df=[abs(loc(ind(1))*fs/nfft+ptr/nfft- fi(2)),abs(loc(ind(2))*fs/nfft+ptr/nfft-fi(2))]; elseif length(pks)==1 df=[abs(loc(ind(1))*fs/nfft+ptr/nfft-fi(2))]; else df=0.5; end;

Tiêu đề	Ước lượng phổ ứng dụng xác định khoảng cách đến vật thể có tín hiệu phản xạ yếu trong hệ thống GPR
Tác giả	Lê Thị Thu Thủy
Người hướng dẫn	TS. Đỗ Hồng Tuấn
Trường học	Đại học Quốc gia Tp.HCM
Chuyên ngành	Kỹ thuật Điện tử
Thể loại	Luận văn thạc sĩ
Năm xuất bản	2014
Thành phố	Tp.Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	126
Dung lượng	2,02 MB