Luận văn thạc sĩ Kỹ thuật điện tử: Ước lượng hướng đến độ phân giải cao có xét ảnh hưởng của các nguồn đến phụ thuộc

Lúc này không thể dùng giải thuật MUSIC thuần túy để giải bài toán DOA được, phần này sẽ trình bày giải thuật ESPRIT với việc sắp xếp lại các dãy anten con theo đối xứng tâm và thiết lập

Tiếp cận vấn đề

Ngày nay, chúng ta đang sống trong một kỷ nguyên thông tin và truyền thông với các công nghệ và ứng dụng luôn thay đổi, đặc biệt là đối với kỹ thuật truyền thông vô tuyến Các ứng dụng trên thiết bị vô tuyến càng ngày càng đòi hỏi nhiều hơn về tốc độ truyền dữ liệu Điều này đồng nghĩa với việc sử dụng các tín hiệu băng rộng để truyền thông là không thể tránh khỏi Tuy nhiên, băng thông không phải là nguồn tài nguyên vô hạn mà con người có thể mở rộng mãi mãi Điều đó bắt buộc giới khoa học phải luôn tìm tòi nghiên cứu các kỹ thuật mới khai thác các tính phân tập: phân tập về mã, không gian, thời gian… nhằm tiết kiệm băng thông và tăng tỷ số S/N giảm tỷ lệ BER và cực đại tốc độ truyền dữ liệu

Một kỹ thuật gần đây đã được đưa ra và nhận được nhiều sự hưởng ứng từ các công trình nghiên cứu là kỹ thuật MIMO (Multi Input - Multi Output) làm tăng số kênh truyền không dây bằng cách tăng số anten thu - phát cho các tín hiệu, dẫn đến tăng tỷ số S/N Tuy nhiên, kỹ thuật này đòi hỏi khả năng xử lý cao, nhiều anten thu phát, nhiều bộ khếch đại nên khó tích hợp vào các thiết bị cầm tay cá nhân Song song đó một kỹ thuật khác cũng đã và đang nghiên cứu, triển khai thực tế là kỹ thuật dãy anten (Antenna Array) hay còn gọi là anten thông minh

Sử dụng hệ thống dãy anten trong thông tin vô tuyến có các thuận lợi nhƣ:

 Cho phép khai thác phân tập tín hiệu theo không gian (Spartial Division

Việc sử dụng ăng ten thông minh mang lại lợi ích đáng kể trong việc tăng tỷ số S/N Nguyên nhân là do ăng ten có khả năng ước lượng hướng tín hiệu và tạo búp sóng phù hợp hướng đến tín hiệu mục tiêu Điều này giúp giảm công suất phát, tăng công suất thu, đồng thời giảm nhiễu đồng kênh hiệu quả.

 Tăng dung lƣợng của hệ thống

 Sử dụng hiệu quả phổ tần số vì không cần phân tập thêm về tần số

 Giảm giá thành khi lắp đặt các trạm thu/phát sóng

 Giảm hiện tượng đa đường nâng cáo chỉ tiêu chất lượng của hệ thống

 Ứng dụng linh hoạt cho các hệ thống dùng CDMA, TDMA…

Với những thế mạnh, ƣu điểm của mình, hệ thống anten thông minh chứng tỏ là một sự lựa chọn cần thiết, một ứng dụng quan trọng, và là một lĩnh vực cần đƣợc quan tâm, nghiên cứu và phát triển

Ăng-ten thông minh hoạt động dựa trên kỹ thuật xử lý dãy, cho phép xác định hướng thu tín hiệu vô tuyến (DOA) thông qua dãy ăng-ten Thông tin DOA được sử dụng để tính toán trọng số phù hợp cho từng phần tử ăng-ten, tạo búp sóng hướng về nguồn tín hiệu mong muốn và null tại các hướng khác, giúp giảm nhiễu đồng kênh Ngược lại, ăng-ten thông minh ở phía phát tập trung bức xạ công suất về hướng máy thu bằng cách tạo búp sóng lái, giúp tiết kiệm năng lượng và giảm nhiễu cho các máy thu khác.

Nhƣ vậy vấn đề xác định DOA là tối quan trọng trong kỹ thuật xử lý dãy vì thế tác giả xin chọn đề tài luận văn cao học có tên là :” ƯỚC LƯỢNG HƯỚNG ĐẾN ĐỘ

PHÂN GIẢI CAO CÓ XÉT ẢNH HƯỞNG CỦA CÁC NGUỒN ĐẾN PHỤ THUỘC”.

Mục đích, đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu

Trong luận văn này sẽ chia thành hai phần nghiên cứu bao gồm: Thứ nhất là ƣớc lượng hướng đến của tín hiệu có nguồn độc lập, nghĩa là giữ các nguồn không tương quan với nhau với việc xét cả băng hẹp và băng rộng bằng các phương pháp kỹ thuật xác định hướng đến DOA dựa trên giải thuật MUSIC để tạo các phương pháp như:

Phương pháp không gian con tín hiệu Coherent (Coherent Signal-Subspace Method - CSM): Phương pháp này tập trung năng lượng tín hiệu băng hẹp vào một không gian con đƣợc định nghĩa sẵn (pre-defined) Quá trình này gọi là hội tụ Ma trận tương quan tổng quát được tạo ra bằng cách kết hợp các thành phân băng hẹp, do đó có các đặc tính của ma trận tương quan băng hẹp Sau đó sử dụng các kỹ thuật xác định DOA băng hẹp như MUSIC hay ESPRIT áp dụng cho ma trận tương quan tổng quát để ƣớc lƣợng DOA chính xác Kỹ thuật này cải thiện xác suất phân giải các nguồn và ƣớc lƣợng đƣợc các nguồn coherent Một số kỹ thuật CSM đã đƣợc đề xuất:

Broadband Signal-Subspace Spatial-Spectrum Estimation (BASS-ALE), STCM (Steer Covariance Matrix) cải thiện sự sai lệch (bias) giữa DOA ƣớc lƣợng và DOA thực tế Tuy nhiên, các phương pháp CSM đòi hỏi phải có giá trị DOA tiền ước lƣợng xấp xỉ với giá trị DOA thật Độ hiệu quả của kỹ thuật phụ thuộc vào giá trị DOA tiền ƣớc lƣợng này

Ngoài ra một phương pháp xử lý dãy băng rộng TCT - Two Sided Corelation Transformation dựa trên việc tính toán ma trận biến đổi hội tụ (focus transformation matrix) sao cho cực tiểu không gian con fitting lỗi Phương pháp này cho các giá trị DOA không sai lệch với SNR yêu cầu nhỏ và đồng thời cũng có variance tổng quát nhỏ hơn so với phương pháp CSM Tuy nhiên, kỹ thuật này cũng đòi hỏi phải biết đƣợc giá trị tiền ƣớc lƣợng DOA Ở phần thứ hai là ước lượng hướng đến cho tín hiệu có nguồn phụ thuộc, nghĩa là giữa các nguồn có sự tương quan lẫn nhau Lúc này không thể dùng giải thuật MUSIC thuần túy để giải bài toán DOA đƣợc, phần này sẽ trình bày giải thuật ESPRIT với việc sắp xếp lại các dãy anten con theo đối xứng tâm và thiết lập các ma trận lái theo kiểu Vadermonde kết hợp với việc làm nhẵn không gian tín hiệu để giảm bớt sự tương quan của các nguồn tín hiệu đến

Song song đó trong mỗi phần của luận văn luôn xét đến trường hợp dãy anten không lý tưởng, nghĩa là giữa các phần tử anten có sự tác động qua lại (mutual coupling), chính điều này sẽ ảnh hưởng đến ma trận lái của mỗi tín hiệu trong quá trình ước lượng Để giải quyết vấn đề này phải đưa hệ thống trở về dạng lý tưởng, giải pháp được đưa ra là trước hết, tìm cách đưa ma trận các bản lưu thật sự của dãy trong trường hợp không lý tưởng trở về dạng lý tưởng, và sau đó thực hiện DOA bằng các thuật toán đã biết Đồng thời, luận văn sẽ dùng Mathlab 7.8 (2009a) để mô phỏng các kỹ thuật ƣớc lƣợng này để minh họa tính hiệu quả của các kỹ thuật xác định DOA nguồn đến độc lập và phụ thuộc Các tiêu chí để đánh giá tính hiệu quả trong các phương pháp sử dụng trong luận văn là sai số RMSE, xác suất phân giải Pr với việc thiết lập các trường hợp khác nhau như thay đổi số lượng, khoảng cách giữa các nguồn đến, thay đổi số anten,…

Bố cục luận văn

Luận văn được chia thành những chương chính sau:

Chương 1: Giới thiệu tổng quát đề tài

Trong chương này sẽ nêu lên bối cảnh cũng như những nét tổng quát nhất các phương pháp xác định DOA Đồng thời sẽ nêu bật ý nghĩa và bố cục đề tài

Chương 2: Khái quát hệ thống anten thông minh, các kỹ thuật xử lý và đánh giá dãy anten Trong phần này sẽ trình những nét khái quát về hệ thống anten thông minh, dãy anten thích nghi, các giải thuật xử lý dãy sẽ sử dụng trong đề tài nhƣ MUSIC, ESPRIT và các vấn đề liên quan

Chương 3: Kỹ thuật ước lượng hướng đến nguồn không phụ thuộc (non-coherent)

Thuật toán MUSIC ước tính hướng về nguồn bằng cách:- Băng hẹp với dãy anten lý tưởng: Giải thuật MUSIC có thể ước lượng hướng đến nguồn chính xác với dãy anten lý tưởng trong môi trường có nhiễu không tương quan.- Băng hẹp với dãy anten không lý tưởng: Khi sử dụng dãy anten không lý tưởng, hiệu suất ước lượng của giải thuật MUSIC có thể bị suy giảm do nhiễu tương quan hoặc hiệu ứng đa đường.- Băng rộng với dãy anten lý tưởng: Trong môi trường băng rộng, thuật toán MUSIC vẫn có thể ước lượng hướng đến nguồn chính xác với dãy anten lý tưởng, ngay cả khi có nhiễu không tương quan.- Băng rộng với dãy anten không lý tưởng: Khi sử dụng dãy anten không lý tưởng trong môi trường băng rộng, hiệu suất của thuật toán MUSIC có thể bị suy giảm đáng kể do nhiễu tương quan và hiệu ứng đa đường.

Chương 4: Kỹ thuật ước lượng hướng đến nguồn phụ thuộc

Dùng giải thuật ESPRIT để ước lượng hướng đến nguồn phụ thuộc băng hẹp lý tưởng và băng hẹp với dãy anten không lý tưởng

Chương 5: Kết quả thu được và hướng phát triển đề tài.

Quá trình phát triển của hệ thống anten thông minh

Anten có chức năng chuyển đổi năng lượng điện từ từ một môi trường này (từ không gian) thành tín hiệu điện ở một môi trường khác (dây dẫn, cáp đồng trục hoặc ống dẫn sóng …) và ngƣợc lại Các thiết kế vật lý của anten có thể thay đổi nhiều tuỳ vào từng loại anten

Ăng-ten đã đồng hành cùng sự phát triển của các hệ thống truyền thông không dây, từ những thiết kế đơn phần tử đơn giản đến những hệ thống phức tạp Quá trình phát triển này hướng đến mục tiêu tối ưu hóa hoạt động hệ thống bằng cách tích hợp các tính năng thông minh vào ăng-ten.

 Anten vô hướng: Ở thời kỳ đầu tiên của các hệ thống truyền thông không dây, anten đƣợc sử dụng là anten lƣỡng cực (dipole antenna), anten này thu và phát nhƣ nhau theo tất cả mọi hướng Để tìm được người sử dụng mong muốn của nó, thiết kế đơn phần tử (single - element) của loại anten này quảng bá tín hiệu ra mọi hướng theo dạng tương tự như bức xạ sóng ra xa trong một bể nước Trong khi loại anten này thích hợp với môi trường RF đơn giản mà không biết rõ người sử dụng đang ở đâu, phương pháp này thực hiện phân tán tín hiệu, tín hiệu truyền đến người sử dụng mong muốn chỉ là một phần nhỏ của năng lượng phát ra môi trường

Hình 2.1 Anten vô hướng và tổ hợp phát xạ

Do những hạn chế cơ bản của loại anten này, để khắc phục những khó khăn do môi trường truyền, cần phải tăng công suất quảng bá phát ra Điều này đã tạo ra một nhược điểm lớn là người sử dụng này sẽ trở thành nguồn tín hiệu giao thoa đối với người sử dụng khác trong cùng một vòng phủ sóng

Tại các ứng dụng uplink (giữa người dùng và trạm gốc), các ăng-ten trong bài báo không tối ưu về cường độ tín hiệu phục vụ người dùng Người dùng được phục vụ không thể giảm thiểu ảnh hưởng của hiệu ứng đa đường (multipath) trong không gian gây ra các khả năng cân bằng khác nhau.

Anten vô hướng không sử dụng hiệu quả về phổ, giới hạn tần số lặp lại trong các hệ thống thông tin di động tế bào Các giới hạn này tác động đến những người thiết kế hệ thống và những nhà hoạch định mạng do tính phức tạp và giá thành cao Trong những năm gần đây, các giới hạn về kỹ thuật của anten băng rộng về chất lƣợng, dung lƣợng và khả năng phủ sóng của các mạng không dây đã tạo ra một động lực cho sự phát triển trong thiết kế cơ bản và vai trò của anten trong hệ thống không dây

Một anten đơn cũng có thể được cấu trúc để có hướng phát và thu tín hiệu ưu tiên cố định nào đó Hiện nay để hỗ trợ cho việc bổ sung các vị trí máy phát mới, các tháp anten truyền thống phân chia không gian thành các cell hình quạt Không gian 360 0 thường được phân chia thành ba vùng 120 0 , mỗi vùng được phủ bởi một phương pháp truyền thông quảng bá

Các loạt anten hình quạt cung cấp độ lợi lớn trên một phạm vi có giới hạn của góc phương vị so với một anten vô hướng Đây là một dạng tham khảo phổ biến về độ lợi của các phần tử anten và đƣợc sử dụng trong xử lý độ lợi liên quan đến sự phát triển của các hệ thống anten thông minh sau này

Trong khi các anten hình quạt sử dụng nhiều kênh, nó không khắc phục đƣợc nhược điểm chủ yếu của anten vô hướng là triệt giao thoa xuyên kênh Do đó, đây được xem là nhược điểm chủ yếu của anten định hướng

Hình 2.2: Anten định hướng và đồ thị phủ sóng

Làm thế nào để một anten có thể thông minh hơn? Thứ nhất, thiết kế vật lý của nó có thể sửa đổi bằng cách thêm nhiều phần tử Thứ hai, anten có thể trở thành một hệ thống anten có thể thực hiện dịch pha các tín hiệu trước khi phát/thu ở từng phần tử sao cho anten có thể tạo ra một tín hiệu tổng hợp có cường độ lớn Khái niệm phần cứng và phần mềm cơ bản này đƣợc sử dụng trong anten đƣợc gọi là anten dãy chia pha (array phased antenna)

Sau đây là các quá trình phát triển của anten nhằm đạt đƣợc tín hiệu quả và sự thông minh của anten

 Hệ thống anten hình quạt:

Hệ thống ăng-ten hình quạt đảm nhiệm một vùng ô và chia nhỏ nó thành các vùng hình quạt nhỏ hơn được phủ bởi các ăng-ten định hướng nằm trong cùng một trạm gốc.

 Về hoạt động, mỗi hình quạt đƣợc xem nhu một cell khác nhau, phạm vi của nó lớn hơn so với trường hợp anten vô hướng

 Các anten hình quạt tăng khả năng lặp lại có thể của một kênh tần số trung xác hệ thống cellular bằng cách làm giảm giao thoa qua cell gốc, và chúng đƣợc sử dụng rộng rãi cho mục đích này

 Thông thường, trên thực tế thường sử dụng sáu anten trên một cell Khi kết hợp nhiều hơn một trong số các anten này, trạm nền có thể bao phủ tất cả mọi hướng

Hình 2.3:Anten hình quạt và các tổ hợp phát xạ

 Hệ thống anten phân tán:

Bước phát triển tiếp theo nhằm tạo ra anten thông minh là hệ thống phân tán, nó kết hợp hai phần tử anten ở trạm nền, sự phân chia vật lý đơn giản (tính phân tán không gian) của nó đã đƣợc sử dụng để cải thiện khả năng thu bằng cách loại bỏ các hiệu ứng âm của hiện tượng đa đường

Tính phân tán cải thiện hiệu quả về cường độ của tín hiệu thu được bằng cách sử dụng một trong hai phương pháp sau:

 Phân tán chuyển đổi (Swicthed Diversity): Giả sử có tối thiểu một anten ở một vị trí thuận lợi ở một thời điểm nào đó, hệ thống này liên tục chuyển đổi giữa các anten (kết nối mỗi kênh thu với anten phục vụ tốt nhất) sao cho luôn luôn sử dụng phần tử anten có đáp ứng lớn nhất Cách mà sẽ làm giảm các hiệu ứng âm của fading tín hiệu nhƣng không làm tăng độ lợi do chỉ có một anten đƣợc sử dụng ở mỗi thời điểm

Những ƣu điểm của hệ thống anten thông minh

Toàn bộ luận văn được chia thành 5 chương:

Chương 1: Giới thiệu tổng quát vấn đề Trình bày về xu hướng truyền thông không dây của thế giới với việc dùng anten thông minh nói chung và các nghiên cứu về ƣớc lượng hướng đến tín hiệu nói riêng Đặt vấn đề về nguồn đến của tín hiệu bao gồm nguồn độc lập và nguồn phụ thuộc Tiếp theo đó sẽ trình bày về mục đích, đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu của đề tài cũng nhƣ bố cục của luận văn

Chương 2: Đầu tiên, trong chương này sẽ trình bày khái quát về hệ thống anten thông minh bao gồm nguồn gốc, quá trình hình thành, phân loại, hình dạng cũng nhƣ ƣu, khuyết điểm của hệ thống anten thông minh Tiếp theo sẽ trình bày 2 mô hình anten sẽ thực hiện trong các phần sau của luận văn bao gồm mô hình anten lý tưởng khi các phần tử của anten độc lập với nhau và mô hình anten không ly tưởng khi giữa các phần tử anten có sự tác động qua lại, chính điều này gây ảnh hưởng đến việc ước lượng DOA của tín hiệu Song song đó trong chương này sẽ trình bày giải pháp cho cả hai trường hợp trên Tiếp theo, phần này sẽ trình bày các kỹ thuật xử lý dãy kể cả băng hẹp và rộng, tương quan và không tương quan với 2 giải thuật chủ đạo là MUSIC và ESPRIT Bên cạnh đó cũng sẽ trình bày các vấn đề khác của DOA nhƣ tiền xử lý tín hiệu, ƣớc lƣợng số nguồn, hiệu suất, độ nhậy,…

Chương 3: Trong chương này sẽ trình bày kỹ thuật ước lượng hướng đến nguồn không phụ thuộc Giải thuật đƣợc sử dụng trong phần này là MUSIC và các biến thể Ước lượng DOA trong phần này được xét ở nhiều trường hợp và mô hình khác nhau bao gồm: Tín hiệu băng hẹp với dãy anten lý tưởng, tín hiệu băng hẹp với dãy anten không lý tưởng, tín hiệu băng rộng với dãy anten lý tưởng, tín hiệu băng rộng với dãy anten không lý tưởng Bên cạnh đó trong mỗi phần đều thực hiện mô phỏng để minh họa tính hiệu quả của các kỹ thuật xác định DOA nguồn đến độc lập và phụ thuộc

Các tiêu chí để đánh giá tính hiệu quả trong các phương pháp sử dụng là sai số RMSE, xác suất phân giải Pr với việc thiết lập các trường hợp khác nhau như thay đổi số lƣợng, khoảng cách giữa các nguồn đến, thay đổi số anten,…

Chương 4: Trong phần này sẽ trình bày về ước lượng hướng đến của các nguồn tín hiệu phụ thuộc, nghĩa là giữa các nguồn có sự tương quan lẫn nhau Lúc này không thể dùng giải thuật MUSIC thuần túy để giải bài toán DOA đƣợc, phần này sẽ trình bày giải thuật ESPRIT với việc sắp xếp lại các dãy anten con theo đối xứng tâm và thiết lập các ma trận lái theo kiểu Vadermonde kết hợp với việc làm nhẵn không gian tín hiệu để giảm bớt sự tương quan của các nguồn tín hiệu đến Và trong phần này sẽ thực hiện việc ước lượng hướng đến cho cả dãy anten lý tưởng và không lý tưởng, kết quả sẽ được mô phỏng các tiêu chí đánh giá như ở chương 3 gồm đánh giá bias: Sai số RMSE, xác suất phân giải Pr với sự thay đổi các thông số trong mô hình

Chương 5: Kết luận và hướng phát triển đề tài.

ASIC Application Specific Integrated Chip

BPSK Binary Phase Shift Keying CDMA Code Division Multiple Access CMA Constant Modulus Algorithm DMI Direct Sample Covariance Matrix Inversion DOA Direction Of Arrival

FDMA Frequency Division Multiple Access GSC Generalized Sidelobe Canceller LCMV Linear Constrained Minimum Variance LMS Least Mean Square

LSCMA Least Square Constant Modulus Algorithm MCAF Multi-chanel Adaptive Filtering

MMSE Minimum Mean Square Error

SAS Smart Antenna System SMI Sample Matrix Inversion SNR Signal to Noise Ratio SIR Signal to Interference Ratio TDMA Time Division Multiple Access ULA Uniform Linear Array

Phần tử ở vị trí (i,j) của ma trận A A-1 Nghịch đảo của ma trận A

) (t s i Tín hiệu theo thời gian của nguồn thứ i a Vector a m

C n  Tập hợp các vector phức n m chiều

  H Chuyển vị liên hợp phức Hermitan

 Tích phần tử tương ứng của 2 ma trận (vector) với nhau

E Toán tử kỳ vọng, trung bình k J

 Giá trị lý tưởng, giá trị danh định

~ Giá trị sai số ngẫu nhiên

GIỚI THIỆU TỔNG QUÁT ĐỀ TÀI

Trong thời đại thông tin và truyền thông bùng nổ, các ứng dụng trên thiết bị vô tuyến ngày càng đòi hỏi tốc độ truyền dữ liệu cao hơn, dẫn đến việc sử dụng tín hiệu băng rộng trở nên phổ biến Tuy nhiên, băng thông là nguồn tài nguyên hữu hạn, đòi hỏi các kỹ thuật mới như phân tập mã, không gian, thời gian để khai thác tính phân tập, tiết kiệm băng thông, tăng tỷ số S/N, giảm tỷ lệ lỗi bit (BER) và tối đa hóa tốc độ truyền dữ liệu.

Một kỹ thuật gần đây đã được đưa ra và nhận được nhiều sự hưởng ứng từ các công trình nghiên cứu là kỹ thuật MIMO (Multi Input - Multi Output) làm tăng số kênh truyền không dây bằng cách tăng số anten thu - phát cho các tín hiệu, dẫn đến tăng tỷ số S/N Tuy nhiên, kỹ thuật này đòi hỏi khả năng xử lý cao, nhiều anten thu phát, nhiều bộ khếch đại nên khó tích hợp vào các thiết bị cầm tay cá nhân Song song đó một kỹ thuật khác cũng đã và đang nghiên cứu, triển khai thực tế là kỹ thuật dãy anten (Antenna Array) hay còn gọi là anten thông minh

Sử dụng hệ thống dãy anten trong thông tin vô tuyến có các thuận lợi nhƣ:

 Cho phép khai thác phân tập tín hiệu theo không gian (Spartial Division

 Làm tăng tỷ số S/N do anten thông minh ước lượng hướng đến và tạo búp sóng tương ứng hướng đến tín hiệu, làm giảm công suất phát, tăng công suất thu, giảm nhiễu đồng kênh

 Tăng dung lƣợng của hệ thống

 Sử dụng hiệu quả phổ tần số vì không cần phân tập thêm về tần số

 Giảm giá thành khi lắp đặt các trạm thu/phát sóng

 Giảm hiện tượng đa đường nâng cáo chỉ tiêu chất lượng của hệ thống

 Ứng dụng linh hoạt cho các hệ thống dùng CDMA, TDMA…

Với những thế mạnh, ƣu điểm của mình, hệ thống anten thông minh chứng tỏ là một sự lựa chọn cần thiết, một ứng dụng quan trọng, và là một lĩnh vực cần đƣợc quan tâm, nghiên cứu và phát triển

Anten thông minh hoạt động dựa trên kỹ thuật xử lý dãy (Array processing) Một trong những vấn đề quan trọng của kỹ thuật xử lý dãy đó là xác định hướng đến của tín hiệu (Direction of Arival - DOA) vô tuyến sử dụng dãy anten Các thông tin về hướng đến của tín hiệu sẽ được sử dụng để tính toán các trọng số thích hợp cho từng phần tử anten nhằm tạo búp sóng hướng đến nguồn tín hiệu và null tại các hướng khác giúp làm giảm ảnh hưởng của nhiễu đồng kênh từ các nguồn tín hiệu khác Về phía phát, dãy anten chỉ bức xạ công suất về hướng máy thu bằng cách tạo các búp sóng lái Bằng cách này, phía máy phát có thể tập trung năng lƣợng về phía máy thu, dẫn đến tiết kiệm được năng lượng, giảm ảnh hưởng nhiễu đồng kênh đến các máy thu khác

Nhƣ vậy vấn đề xác định DOA là tối quan trọng trong kỹ thuật xử lý dãy vì thế tác giả xin chọn đề tài luận văn cao học có tên là :” ƯỚC LƯỢNG HƯỚNG ĐẾN ĐỘ

PHÂN GIẢI CAO CÓ XÉT ẢNH HƯỞNG CỦA CÁC NGUỒN ĐẾN PHỤ THUỘC”

1.2 Mục đích, đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu

Trong luận văn này sẽ chia thành hai phần nghiên cứu bao gồm: Thứ nhất là ƣớc lượng hướng đến của tín hiệu có nguồn độc lập, nghĩa là giữ các nguồn không tương quan với nhau với việc xét cả băng hẹp và băng rộng bằng các phương pháp kỹ thuật xác định hướng đến DOA dựa trên giải thuật MUSIC để tạo các phương pháp như:

Phương pháp không gian con tín hiệu Coherent (Coherent Signal-Subspace Method - CSM): Phương pháp này tập trung năng lượng tín hiệu băng hẹp vào một không gian con đƣợc định nghĩa sẵn (pre-defined) Quá trình này gọi là hội tụ Ma trận tương quan tổng quát được tạo ra bằng cách kết hợp các thành phân băng hẹp, do đó có các đặc tính của ma trận tương quan băng hẹp Sau đó sử dụng các kỹ thuật xác định DOA băng hẹp như MUSIC hay ESPRIT áp dụng cho ma trận tương quan tổng quát để ƣớc lƣợng DOA chính xác Kỹ thuật này cải thiện xác suất phân giải các nguồn và ƣớc lƣợng đƣợc các nguồn coherent Một số kỹ thuật CSM đã đƣợc đề xuất:

Broadband Signal-Subspace Spatial-Spectrum Estimation (BASS-ALE), STCM (Steer Covariance Matrix) cải thiện sự sai lệch (bias) giữa DOA ƣớc lƣợng và DOA thực tế Tuy nhiên, các phương pháp CSM đòi hỏi phải có giá trị DOA tiền ước lƣợng xấp xỉ với giá trị DOA thật Độ hiệu quả của kỹ thuật phụ thuộc vào giá trị DOA tiền ƣớc lƣợng này

Ngoài ra một phương pháp xử lý dãy băng rộng TCT - Two Sided Corelation Transformation dựa trên việc tính toán ma trận biến đổi hội tụ (focus transformation matrix) sao cho cực tiểu không gian con fitting lỗi Phương pháp này cho các giá trị DOA không sai lệch với SNR yêu cầu nhỏ và đồng thời cũng có variance tổng quát nhỏ hơn so với phương pháp CSM Tuy nhiên, kỹ thuật này cũng đòi hỏi phải biết đƣợc giá trị tiền ƣớc lƣợng DOA Ở phần thứ hai là ước lượng hướng đến cho tín hiệu có nguồn phụ thuộc, nghĩa là giữa các nguồn có sự tương quan lẫn nhau Lúc này không thể dùng giải thuật MUSIC thuần túy để giải bài toán DOA đƣợc, phần này sẽ trình bày giải thuật ESPRIT với việc sắp xếp lại các dãy anten con theo đối xứng tâm và thiết lập các ma trận lái theo kiểu Vadermonde kết hợp với việc làm nhẵn không gian tín hiệu để giảm bớt sự tương quan của các nguồn tín hiệu đến

Dãy anten thích nghi

Một dãy anten thích nghi là một hệ thống bao gồm một dãy các phần tử anten và một bộ xử lý thích nghi để tự động điều chỉnh các trọng số của nó theo hướng tối ưu theo một tiêu chuẩn nào đó kết hợp với một thuật toán đƣợc chọn lựa nào đó

Hình 2.10:Hệ thống anten thích nghi

Các anten thông minh có thể sắp xếp theo các dạng hình học khác nhau, phổ biến nhất là dạng đường thẳng, tròn hay mặt phẳng

Hình 2.11:Cấu trúc hình học dãy anten thích nghi

Một dãy đường thẳng bao gồm các phần tử anten mà trung điểm của chúng nằm trên cùng một đường thẳng Nếu khoảng cách giữa các phần tử anten bằng nhau thì chúng gọi là dãy đường thẳng có khoảng cách đồng nhất Tương tự một dãy tròn bao gồm các phần tử anten mà trung điểm của chúng nằm trên cùng một đường tròn và một dãy phẳng bao gồm các phần tử mà trung điểm của chúng nằm trên cùng một mặt phẳng đơn Các dãy đường thẳng và tròn chỉ có thể thực hiện Beamforming một chiều (mặt phẳng ngang), các dãy phẳng có thể thực hiện Beamforming hai chiều (các mặt phẳng ngang và đứng) Một dãy anten phân bố theo không gian dạng kẻ ô có thể thực hiện Beamforming 3 chiều

Mặc dù các cấu hình hình học khác nhau nhƣng nguyên lý của các dãy anten thích nghi là giống nhau Thông thường để đơn giản trong việc phân tích ta thường khảo sát các dãy anten đường thẳng khoảng cách đồng nhất Từ đó có thể mở rộng khảo sát các cấu hình hình học khác

2.4.2 Mô hình tín hiệu của dãy anten lí tưởng

Xét một dãy anten đường thẳng, gồm M phần tử cách nhau một khoảng đồng nhất là d, được minh hoạ như trong hình dưới đây:

Hình 2.12:Mô hình tín hiệu dãy anten

Giả sử một sóng phẳng đến dãy từ một hướng Góc được tính theo chiều kim đồng hồ được gọi là góc hướng đến DOA của tín hiệu thu được Sóng tới từ phần tử thứ (m+1) trể pha so với phần tử thứ m một khoảng cách là Ta xem phần tử anten đầu tiên là phần tử chuẩn và tín hiệu đến phần tử chuẩn là s(t) Khi đó phần tử thứ m trễ pha so với phần tử chuẩn sẽ là: là bước sóng tín hiệu

Do đó, tín hiệu thu đƣợc ở phần tử anten thứ m là: với m=1,2,…M (2.1)

Sắp xếp theo một vector có dạng:

Vector đƣợc gọi là vector tín hiệu ngõ vào và đƣợc gọi là vector lái Khi cho một sóng phẳng đến từ một hướng thì vevtor lái diễn tả mối quan hệ về pha giữ các phần tử anten so với phần tử chuẩn Trong trường hợp này thì vector lái chỉ phụ thuộc vào góc tới Nó có thể phụ thuộc vào đáp ứng của từng phần tử riêng biệt, cấu trúc hình học của dãy và tần số tín hiệu Tập hợp vector lái trên tất cả các hướng và tần số đƣợc gọi là manifold dãy (manifold array)

Khi có tác động nhiễu thì vector tín hiệu ngõ vào là:

Vector nhiễu đƣợc định nghĩa là:

Phương trình trên chỉ được sử dụng với các tín hiệu mà băng thông nhỏ hơn nhiều so với nghịch đảo thời gian truyền từ đầu đến cuối dãy

Dạng không gian của xử lý thích nghi với một số các anten đặt tại các vị trí khác nhau trong không gian để thu tín hiệu, và các anten cung cấp một mẫu trung bình của tín hiệu nhận đƣợc theo không gian Quá trình lọc theo không gian đƣợc biết đến là quá trình “beamforming” Thiết bị thực hiện beamforming đƣợc gọi là một bộ

Mô hình của một hệ thống dãy anten thích nghi phần tử anten với nguồn tín hiệu đến có thể đƣợc minh hoạ nhƣ sau:

Hình 2.13:Hệ thống dãy anten thích nghi

Ngõ ra của dãy là tổng của các tín hiệu nhận đƣợc tại các phần tử dãy và nhiễu tại các bộ thu sau khi đã đƣợc nhân các trọng số Các trọng số đƣợc tính toán theo vòng lặp dựa vào ngõ ra của dãy , một tín hiệu chuẩn là xấp xỉ của tín hiệu mong muốn và các giá trị của trọng số trước đó Tín hiệu chuẩn xấp xỉ của tín hiệu mong muốn là một chuỗi huấn luyện hay một mã trải phổ đã được biết trước của hệ thống Định dạng của tín hiệu chuẩn có thể là nhiều dạng khác nhau, tùy thuộc vào thuật toán thích nghi đƣợc sử dụng trong hệ thống Tín hiệu chuẩn thường có tính tương quan cao với tín hiệu mong muốn và mức độ tương quan này sẽ ảnh hưởng tới độ chính xác và hội tụ của thuật toán

2.4.3 Mô hình tín hiệu của dãy anten không lý tưởng

Xét dãy anten gồm các phần tử đẳng hướng trong hệ tọa độ cầu Nguồn tín hiệu không tương quan băng hẹp có tần số trung tâm tại vị trí cách xa dãy anten có các hướng phân biệt (θi, ϕi); trong đó θi và ϕi lần lượt là góc phương vị (azimuth) và góc ngẩng của nguồn thứ i; và i = 1, 2, 3, , M Mô hình hệ thống anten được thể hiện như hình vẽ trên (Lưu ý: bộ khuyếch đại và bộ đổi tần không được minh họa trên hình).

Vector ngõ ra của dãy anten có thể đƣợc biểu diễn bởi:

Với là tạp âm trắng băng hẹp tại ngõ ra của phần tử anten, là tín hiệu đến từ nguồn thứ p và là vector M phần tử còn gọi là vector lái ứng với nguồn thứ tại tần số , đƣợc định nghĩa:

( ) * + (2.8) trong đó và lần lƣợt là biên độ và pha trên phần tử ; [ ] là vị trí thứ của dãy và [ ] là vector tọa độ cầu theo hướng ( ), cho bởi:

Với là tốc độ truyền sóng phẳng Trong trường hợp có các sai số, pha, biên độ và vị trí lúc này sẽ đƣợc cho bởi: ̅ ̃ ̅ ̃ ̅ ̃ [ ̅ ̃ ̅ ̃ ̅ ̃ ]

Trong đó, ̅ , ̅ , ̅ là các giá trị lý tưởng đã biết và ̃ , ̃ , ̃ là các sai số ngẫu nhiên Biểu diễn ở dạng ma trận ta có:

Với là ma trận tạo bởi các cột là các vector lái, còn đƣợc gọi là ma trận các bản lưu thực sự của dãy Số lượng các phần tử của dãy được giải sử thỏa mãn điều kiện , với là số chiều không gian của dãy

Giả sử vector thu đƣợc lấy mẫu lần ( snapshots) tại các thời điểm Từ (2.7), dữ liệu đƣợc lấy mẫu đƣợc biểu diễn:

Ma trận và lần lượt là ma trận ngõ ra và ma trận tập âm của dãy Ma trận được gọi là ma trận ngõ vào của dãy.

Trong trường hợp xét đến sự bức xạ năng lượng giữa những phần tử, ma trận bị ảnh hưởng bởi một ma trận ghép năng lượng (mutual coupling matrix) lúc này ma trận lái thực sự trở thành :

Ma trận đƣợc cho bởi: (3.8)

(2.14) Với * biểu thị cho phép nhân từng phần tử và:

Trong các ma trận trên, biểu thị cho công suất tiêu tán trên phần tử thứ , là công suất búc xạ tại phần tử thứ sang các phần tử khác và là pha ngẫu nhiên gâ ra bởi tín hiệu bức xạ lại này là suy hao đường truyền trong không gian tự do giữa phần tử thứ và phần tử thứ Trong (2.17), và trong (2.19) ‖ ‖ là khoảng cách giữa phần tử thứ m và phần tử thứ n

Xuất phát từ mục đích đưa hệ thống trở về dạng lý tưởng, giải pháp được đưa ra là trước hết, tìm cách đưa ma trận các bản lưu thật sự của dãy trong trường hợp không lý tưởng, , trở về dạng lý tưởng, ̅, và sau đó thực hiện DOA bằng các thuật toán đã biết Điều này đƣợc thực hiện bằng cách tìm một ma trận sao cho cực tiểu bình phương sai số ( least squares fitting) giữa ma trận và ̅, nghĩa là:

Trong đó ‖ ‖ là chuẩn ma trận Frobenius Lời giải của bài toán này đƣợc tìm bằng phép phân tích kỳ dị (singular value decomposition) Việc chuyển từ ma trận về ma trận ̅ là không suy biến nếu là ma trận unita, điều này dẫn đến ,trong đó biểu thị cho phép chuyển vị phức Đặt: ̅ (2.21)

Dùng phép phân tích kỳ dị của ma trận , ta đƣợc:

Các giải thuật xử lý dãy

Phần này sẽ trình bày các giải thuật xử lý dãy căn bản nhất sẽ đƣợc dùng trong luận văn

Thuật toán MUSIC là phương pháp trị riêng tương đối đơn giản và hiệu quả trong việc ước lượng hướng đến tín hiệu Nó có một số biến thể và là phương pháp được nghiên cứu nhiều nhất trong các phương pháp trị riêng Ở dạng chuẩn được gọi là

MUSIC phổ, nó ƣớc lƣợng không gian con nhiễu từ các mẫu có sẵn Điều này có thể đƣợc thực hiện bằng cách phân rã các trị riêng (eigenvalue decomposition) của ma trận tương quan ước lượng được của dãy hoặc phân rã trị đơn (singgular value decomposition) của ma trận dữ liệu, với N cột của nó là N phần tử nhớ (snapshot) hay các vector tín hiệu của dãy Một khi không gian con của nhiễu đƣợc thiết lập, việc tìm kiếm hướng được thực hiện bằng cách tìm các vector lái sao cho trực giao với không gian nhiễu Điều này đƣợc thực hiện bằng cách tìm các đỉnh của phổ MUSIC:

Trong đó là ma trận với cột là các vector riêng ứng với trị riêng nhỏ nhất của ma trận tương quan, và là vector lái ứng với hướng θ

Thay vì sử dụng không gian con nhiễu và tìm kiếm các hướng với các vector trực giao với không gian này, cũng có thể sử dụng không gian tín hiệu và tìm kiếm các hướng với các vector chưa trong không gian này Điều này có nghĩa là tìm các đỉnh trong | |

Ma trận MUSIC, với các cột tương ứng với các trị riêng lớn nhất của ma trận tương quan dữ liệu, cung cấp ước lượng DOA gần đúng với giới hạn CRLB khi chỉ có một nguồn Ước lượng này đạt được độ chính xác tối ưu khi số lượng ảnh chụp tiến tới vô cùng Trong trường hợp nhiều nguồn, thuật toán MUSIC cho kết quả tốt khi SNR đủ lớn, tức là khi SNR tiến tới vô cùng Ứng dụng trong thông tin di động tế bào cho thấy khả năng định vị các thiết bị di động mặt đất của thuật toán MUSIC, đặc biệt khi các tín hiệu đa đường được nhóm lại, cho phép định vị chính xác bằng cách trung bình giá trị DOA trên mỗi nhóm.

Root-MUSIC là một biến thể của thuật toán MUSIC Trước tiên nó được trình bày cho ULA( với các phần tử đẳng hướng lý tưởng), nó cũng phù hợp với các dãy với các vector lái có dạng Vadermonde hoặc xấp xỉ nó chẳng hạn nhƣ dãy Davies hoặc dãy ULA ảo Do sử dụng nhiều thông tin hơn MUSIC, vector lái Vandermonde,

Root-MUSIC có nhiều ƣu điểm hơn MUSIC Việc tìm kiếm đỉnh phổ của MUSIC được thay bằng tìm kiếm các nghiệm của một đa thức, thường đòi hỏi ít tính toán hơn đối với cùng một độ chính xác cho trước Như vậy, đây là bài toán tham số (tìm kiếm một lúc nhiều tham số) trái với phương pháp phổ của MUSIC Root-MUSIC có hiệu suất tốt hơn so với spectral MUSIC

Diễn dịch của thuật toán Root-MUSIC có thể đƣợc trình bày nhƣ sau:

Trong đó, ( ) là vector lái theo hướng θ và là ma trận với cột là các vector riêng ứng với trị riêng nhỏ nhất của ma trận tương quan

Nguyên tắc cơ bản ở đây là tìm các vector lái sao cho:

( ) (2.30) Để đơn giản ta viết ( ) Do đó, nếu ta định nghĩa một đa thức sử dụng các vector riêng ứng với không gian nhiễu, nghĩa là:

Thì , các zero tín hiệu, sẽ là nghiệm của các đa thức trên Định nghĩa:

Phổ đạt được khi ước lượng trên đường tròn đơn vị, nghĩa là |

Sử dụng hai biểu thức trên ta có:

Trong đó c là một hằng số và chƣa các zero tín hiệu nghĩa là:

Và chứa các zero khác nằm trong đường tròn đơn vị Đặt , thì ta có:

( ⁄ ) (2.35) zero tín hiệu là nghiệm của Tuy nhiên, do các zero tín hiệu là nghiệm bậc 2 của đa thức , các zero tín hiệu chỉ là các nghiệm nằm trên đường tròn đơn vị

 MUSIC cƣỡng bức (Constrained MUSIC)

Thuật toán này dùng các thông tin về các nguồn đã biết để cải thiện việc ƣớc lƣợng hướng của nguồn đã biết Trường hợp này nảy sinh khi có một số nguồn đã biết hướng, chẳng hạn trong trường hợp một ứng dụng radar, khi mà tín hiệu được phát đi bị tán xạ bởi các vật thể tỉnh với các vị trí đã biết (chẳng hạn nhƣ cao ốc) trong tầm ngắm của radar Giả sử có nguồn đã biết hướng Định nghĩa một ma trận cưỡng bức, , với các cột của nó được tạo thành bởi các vector lái với hướng đã biết Một phân tích trực giao của đƣợc cho bởi:

] (2.36) trong đó là ma trận hệ số, dạng tam giác ở góc trên bên phải, các chỉ số phía trên chỉ kích thước của ma trận Cần chú ý là chưa tập trực chuẩn khi khai triển các cột của ma trận cƣỡng bức Bộ ƣớc lƣợng MUSIC phổ, nhƣ đã trình bày ở trên, liên quan đến việc cực tiểu một hàm bậc hai sau: ̂ ̂ (2.37)

Nếu biết một số hướng tín hiệu, tương đương với việc biết một số chiều của không gian con tín hiệu Do đó, thông tin cưỡng bức được chứa trong được sử dụng để đảm bảo các vector cột trực giao với các vector tín hiệu đã biết Điều này được thực hiện bằng cách xem xét ma trận: ̂ ̂ (2.38)

Trong đó đã đƣợc định nghĩa ở trên Vì tầm của toán tử là trực giao với các tín hiệu đã biết nhƣng cũng bao gồm cả không gian con nhiễu, do đó ̂ cũng mang thông tin về các tín hiệu chƣa biết cũng nhƣ về nhiễu Từ phân tích trị riêng của ma trận ̂ , ta có thể ƣớc lƣợng cac tín hiệu còn lại trong không gian con tín hiệu của ̂ Cấu trúc trị riêng của ̂ đƣợc cho bởi: ̂ [ ] [ ̂ ̂

Phép chiếu này sinh ra các trị riêng bằng không tương ứng với phần đã biết của không gian con tín hiệu Ta cần lưu ý phép chiếu này vuông góc với các hướng tín hiệu đã biết và do đó đưa đến các zero thực sự đối với các hướng đến tín hiệu đã biết Từ cấu trúc này, có thể ép buộc MUSIC bởi:

 MUSIC không gian búp sóng (Beamspace MUSIC)

Các thuật toán MUSIC ở trên xử lý các snapshot nhận tùa các phần tử không qua bất kỳ xử lý nào, chẳng hạn nhƣ tạo búp, và có thể xem nhƣ là các thuật toán không gian phần tử Với thuật toán beam space MUSIC, dữ liệu của dãy đƣợc đƣa qua một bộ xử lý tạo búp sóng trước khi áp dụng MUSIC hoặc bất kỳ thuật toán xác định DOA nào khác Ngõ ra của bộ xử lý tạo búp sóng có thể xem nhƣ là một tập các búp sóng, và vì thế việc xử lý các dữ liệu này thường được gọi là xử lý không gian búp sóng Ƣớc lƣợng DOA trong không gian búp sóng có nhiều ƣu điểm, chẳng hạn làm giảm tính toán, cải thiện độ phân giải, giảm độ nhậy các sai số hệ thống, giảm ngƣỡng phân giải, giảm độ lệch trong ƣớc lƣợng,…Những ƣu điểm này bởi vì bộ tạo búp sóng tạo ra ít búp sóng hơn so với số lƣợng các phần tử của dãy và chính vì thế mà xử lý ít dữ liệu hơn trong việc ƣớc lƣợng DOA

Quá trình phân tích có thể được xem xét về các bậc tự do của tín hiệu Các phương pháp không gian phần tử có các bậc tự do bằng với số lượng các phần tử của dãy, ngược lại, các phương pháp không gian búp sóng có số bậc tự do bằng số búp sóng tạo bởi bộ tạo búp, do đó làm giảm bậc tự do của dãy Thực tế, chỉ cần một số bậc tự do là đủ để giải quyết nguồn.

Phương pháp MUSIC không gian búp sóng ban đầu được đưa ra như là một phương pháp làm giảm dữ liệu Tuy nhiên, nó cũng đòi hỏi thông tin ưu tiên đối với các vị trí nguồn tín hiệu vì thế việc làm giảm dữ liệu không ảnh hưởng đáng kể đến hiệu suất Trong trường hợp MUSIC không gian búp sóng, các vị trí của tín hiệu chỉ chần biết một cách xấp xỉ, điều này đƣợc xem nhƣ “ràng buộc” mềm Đối với MUSIC cưỡng bức, một tập các hướng của tín hiệu phải được biết chính xác vị trí và dó đó gọi là ràng buộc “cứng”

Tín hiệu băng hẹp

Giải thuật MUSIC đƣợc Ralph O.Schmidt đƣa ra vào năm 1979 Đây là một trong các kỹ thuật giải quyết hiệu quả đối với nhiều tín hiệu đồng thời đến từ các góc khác nhau, dựa vào việc dùng eigenstructure của ma trận tương quan tín hiệu ngõ vào

Giải thuật ƣớc lƣợng MUSIC cung cấp chính xác số lƣợng tín hiệu tới, góc tới ứng với mỗi tín hiệu, độ mạnh yếu giữa các tín hiệu (dựa vào phổ nhận đƣợc)… Giải thuật này cho phép dự đoán rất chính xác DOA của tín hiệu khi thoả mãn các yêu cầu:

 Tín hiệu trường xa và thu thập được qua một khoảng thời gian đủ dài

 Tỉ số tín hiệu trên nhiễu SNR khá cao

 Mô hình tín hiệu khá chính xác

Tuy nhiên giải thuật này có khuyết điểm là không thể dự đoán chính xác khi có nhiều tín hiệu đến tương quan với nhau Khi đó, các thuật toán MUSIC cải tiến có thể đƣợc sử dụng để khắc phục nhƣợc điểm này

Khi có tín hiệu tới từ xa truyền đến các phần tử trên mảng anten với độ trễ giữa các phần tử là thì tín hiệu đến phần tử thứ 2 sẽ trễ pha so với tín hiệu đến phần tử đầu tiên.

Tín hiệu ở phần tử thứ k trong miền thời gian là sự tổng hợp d nguồn tới:

 k ( i ) :thời gian trễ giữa phần tử tham khảo và phần tử thứ k ứng với góc tới thứ i

 a k ( i ): giá trị phức theo hướng đến  i tại phần tử thứ k

Tín hiệu ở ngõ ra của các phần tử:

 s(t) = [s 1 (t), s 2 (t), …,s d (t)] T là vector các tín hiệu đến

 a( i ) là vector lái ứng với góc đến thứ i

  i là kí hiệu góc đến tín hiệu, bao gồm góc ngẩng và góc phương vị của tín hiệu thứ i trong không gian

Từ phương trình ta thấy ma trận x có M chiều là sự kết hợp tuyến tính giữa ma trận các vector lái A (Md) và ma trận tín hiệu đến s (d1)

Giả sử d tín hiệu đến không tương quan, ma trận tương quan của tín hiệu tới:

Trong đó E{…} là giá trị kì vọng

Khi đó ma trận tương quan các thành phần tín hiệu có nhiễu được xác định bởi công thức:

Trong đó E{n.n H }= N 2 I nhiễu trắng Gaussian với phương sai  N 2 không tương quan với tín hiệu nguồn

Khi không xét đến nhiễu  N 2 =0, rank{R xx } bằng với rank{AR ss A H } = d < M

Trong trường hợp này giá trị riêng nhỏ nhất bằng 0, ma trận tổng hợp các trị riêng của R ss đƣợc xác định bởi:

 2 (3.6) với ma trận đường chéo Λ d diag{ k } d k  1 chứa các trị riêng thực (eigenvalues) khác 0 và các trị riêng này đƣợc sắp xếp theo độ lớn:

Ma trận U S là ma trận đơn nhất d chiều chứa các eigenvector của không gian con tín hiệu đến [u 1 u 2 …u d ], U 0 = [u d+1 u d+2 …u M ] là ma trận chứa các thành phần trực giao với U S , hay còn gọi là không gian con nhiễu N

Khi có nhiễu, việc phân tích các trị riêng của ma trận covariance đƣợc cho bởi công thức

R xx bao gồm 2 thành phần tín hiệu và nhiễu:

Thực tế, ma trận covariance R xx không biết đƣợc và phải ƣớc lƣợng Ta có thể ƣớc lƣợng ma trận covariance từng phần theo công thức:

Vì vector riêng U O trực giao với A, ta có phương trình

Vector nhiễu trực giao với vector lái a( i ) với  i là góc đến tương ứng của các tín hiệu Những góc đến này có thể ƣớc lƣợng bằng cách xác định đỉnh công suất phổ không gian MUSIC đƣợc cho bởi :

Hình 3.1, phổ được thiết lập theo công thức trên, với 3 đỉnh ứng với 3 hướng đến (20 0 , 60 0 ), (40 0 , 45 0 ), (60 0 , 65 0 ) Mật độ phổ tập trung ở 3 vị trí này (hình 3.2)

Hình 3.1: Phổ MUSIC dạng 3D ứng với 3 đỉnh

Hình 3.2: Phân bố mật độ phổ MUSIC ứng với 3 đỉnh

Từ việc phân tích trị riêng và vector riêng của R xx cho thấy nếu muốn có đƣợc không gian con nhiễu thì số anten M phải lớn hơn số tín hiệu tới d, do đó hạn chế của giải thuật này là với dãy M anten chỉ có thể thiết lập đƣợc DOA cho tín hiệu đến

Giải thuật MUSIC có thể tóm tắt nhƣ sau:

 Tính ma trận tương quan từ N lần lấy mẫu:

 Tìm trị tiêng từ ma trận tính đƣợc Phân tích ma trận trị riêng và vector riêng của R xx thành ma trận cột và ma trận có cột các trị tiêng tương ứng với không gian tín hiệu con và không gian nhiễu

 Từ ma trận có đƣợc xác định phổ MUSIC theo công thức:

 Tìm d đỉnh cao nhất từ phổ nhận đƣợc để ƣớc lƣợng góc đến DOA Vì sự trực giao ma trận trị riêng nhiễu U với ma trận vector lái a() tại  làm tối thiểu mẫu số, giá trị P MUSIC tăng Do đó góc ứng với các đỉnh này là d hướng đến Khi sự chênh lệch giữa các góc này nằm trong một giới hạn nào đó thì giải thuật có thể ước lượng chính xác số góc, và giá trị góc đến từ mọi hướng không gian

3.1.2 Kết quả mô phỏng cho trường hợp dãy anten lý tưởng

Phổ ước lượng được là hàm theo góc ngẩng và góc phương vị Trong phần này ta chỉ xét với góc ngẩng θ 0 Do đó, để đánh giá kết quả các giải thuật, ta dựa vào một số tiêu chuẩn được tính theo góc phương vị

 Sai số RMSE – Root Mean Square Error khi SNR thay đổi

Sai số cho mỗi hướng tín hiệu được sử dụng để xác định độ lệch của góc ước lượng so với góc thực của tín hiệu Công thức tính sai số là:

 : góc phương vị thực của tín hiệu đã khai báo trước

 i : kết quả ước lượng được của giải thuật ở lần thử thứ i ứng với góc hướng 

Vì mỗi tỉ số SNR sẽ ƣớc lƣợng đƣợc góc khác nhau, do đó kết quả RMSE sẽ thay đổi theo tỉ số SNR trên trục đồ thị

 Pr-Probability of resolution: Xác suất phân giải khi SNR thay đổi:

Xác suất này dùng để đánh giá giải thuật trong việc xác định đúng số tín hiệu đến và sai số giữa các DOA ước lượng được so với DOA cho trước phải nhỏ hơn một giá trị cho trước khi SNR thay đổi

 : góc phương vị thực của tín hiệu đã khai báo trước

 i : kết quả ước lượng được của giải thuật ở lần thử thứ i ứng với góc hướng 

: sai số cho phép giữa góc ƣớc lƣợng và góc thực

 Giải thuật sử dụng trong phần này là Spectral MUSIC với các thông số sau

 Dãy anten gồm các phần tử đẳng hướng và được bố trí như hình 3.3

 Tín hiệu đến từ d nguồn Tín hiệu được sử dụng là không tương quan và đƣợc chọn ngẫu nhiên

 Sai số lỗi cho phép để tính xác suất lỗi là nhỏ hơn 0.5 0

 Phân bố không gian các phần tử anten

Với M phần tử, khoảng cách giữa các phần tử là =0.5 (=c/f).Toạ độ các phần tử có giá trị nhƣ sau: m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x 0 0.5 1 0 0.5 1 0 0.5 1 0 0.5 1 y 0 0 0 0.5 0.5 0.5 0 0 0 0.5 0.5 0.5 z 0 0 0 0 0 0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5

Hình 3.3: Phân bố không gian của dãy anten M phần tử

3.1.3 Khảo sát RMSE, Pr với số phần tử anten cố định, số lƣợng nguồn thay đổi

Xét dãy M phần tử, các nguồn tín hiệu tới là không tương quan băng hẹp, mô phỏng đƣợc thực hiện với 200 lần thử và 100 snapshot

 Khi có 2 nguồn đến đặt gần nhau: theo 2 hướng ( 1 , 1 )  ( 30 , 90 ) và

)90,35(),( 2  2  dạng phổ MUSIC thiết lập đƣợc nhƣ hình sau:

Hình 3.4: Dạng phổ MUSIC 2D theo 2 hướng ( 1 , 1 )  ( 30 , 90 ) , ( 2 , 2 )  ( 35 , 90 ) tại

Hình 3.5: RMSE và Pr cho 2 nguồn đến đặt gần nhau tại góc 30 0

Hình 3.6: RMSE và Pr cho 2 nguồn đến đặt gần nhau tại góc 35 0

 Nhận xét: Khi 2 nguồn gần nhau thì mức phổ MUSIC của những nguồn đến trong khoảng góc giữa (30 0 ,35 0 ) cũng khá cao do đó khả năng nhận ra hai góc 30 0 và 35 0 cũng khó khăn, cần độ nhậy cao, tuy nhiên với 2 nguồn rất gần nhau mà có kết quả nhƣ vậy là khá tốt Các giá trị RMSE và Pr sẽ tăng dần khi tỉ số SNR tăng dần và đạt mức 100% khi SNR = 18dB trở lên

 Khi có 2 nguồn đến đặt xa nhau : ở 2 vị trí (40 0 ,90 0 ), (70 0 ,90 0 ), dạng phổ MUSIC thiết lập đƣợc nhƣ hình sau:

Hình 3.7: RMSE và Pr cho 2 nguồn đến đặt xa nhau tại góc (40 0 ,90 0 )

Hình 3.8: RMSE và Pr cho 2 nguồn đến đặc xa nhau tại góc (70 0 ,90 0 )

 Nhận xét: Ở trường hợp này, khi 2 góc đến ở xa nhau thì kết quả chính xác hơn rõ rệt Đỉnh phổ MUSIC nhọn và đạt max ở 2 góc đến và nhỏ ở những góc khác, vì thế mà sai số RMSE rất bé (đạt zero ở 5 dB) và Pr đạt 100% toàn trục

Từ những kết quả này ta có thể thấy trong trường hợp ít nguồn tín hiệu, giải thuật MUSIC có thể ước lượng được hướng đến từ các nguồn đặt gần nhau với sai số khá nhỏ và khi các nguồn xa nhau giải thuật thực hiện một cách chính xác ngay cả khi SNR nhỏ

 Khi có 5 nguồn đến đặt gần nhau: các góc phương vị : 25, 30, 35, 65,70

Hình 3.9: Phổ MUCSIC cho các góc đến gần nhau 25,30,35,65,70

Hình 3.10: RMSE và Pr tại góc đến 25 o

Hình 3.14:RMSE và Pr tại góc đến 70 o

Tín hiệu băng hẹp trong môi trường dãy anten lý tưởng

Mô hình dãy trong thuật toán ESPRIT bao gồm các dãy con cảm biến M phần tử di chuyển song song Trong trường hợp không chồng lấp, các dãy con không chia sẻ phần tử chung Tuy nhiên, chồng lấp có thể được phép, với khoảng cách giữa các dãy con là ∆.

Hình 4.1: Dãy anten phẳng gồm 3 cặp đồng nhất nhưng cách nhau

Mối quan hệ của cả hai dãy con này là mặt sóng phẳng băng hẹp không tương quan với các hướng đến riêng biệt là , phụ thuộc vào sự dịch chuyển giữa hai dãy con Ở đây, ứng với hướng trực giao của độ dịch chuyển ∆ Đường bao phức hợp của chúng ở một sensor bất kỳ có thể được biểu diễn: trong đó biểu diễn hệ số phức hợp giảm dần của mặt sóng thứ -th

Độ trễ sóng của tín hiệu sóng phẳng giữa hai sensor đồng nhất phụ thuộc tuyến tính vào thời gian và tỷ lệ với vận tốc truyền sóng Do tín hiệu đầu vào có băng hẹp nên độ trễ truyền sóng tương ứng với độ phức hợp của đường bao tín hiệu theo hàm mũ với hệ số pha biểu thị sự phụ thuộc tuyến tính của độ trễ sóng vào thời gian.

Trong đó tần số không gian đƣợc cho bởi , là bước sóng ứng với tần số sóng mang Chúng ta có thể giả định có sự tương ứng tỷ lệ giữa tần số không gian và khoảng rộng của DOAs Kết quả là giới hạn lớn nhất có thể được là Trong trường hợp này, DOA bị giới hạn trong khoảng để tránh sự nhọc nhằn

Tập hợp tín hiệu nhận được tại tổ hợp theo véc-tơ cột, nhiễu lỗi xảy ra tại M cảm biến vào thời điểm t theo mô hình tuyến tính có kích thước: - Kích thước của v: 1 x M- Kích thước của H: M x N- Kích thước của n: 1 x N

Trong đó cột của ma trận lái dãy , manifold dãy, đáp ứng dãy, hay vector lái dãy là hàm của tần số không gian chƣa xác định đƣợc

Ma trận lái A đƣợc giả định có đầy đủ cột bậc Mặt khác, vector nhiễu cộng được lấy từ giá trị zero, một quá trình ngẫu nhiên không tương quan không gian với ma trận hiệp phương sai không gian cũng không tương quan với tín hiệu

Từ mỗi hàng của ma trận A tương ứng với một phần tử của dãy sensor, thiết lập các dãy con riêng biệt có thể đƣợc xác định bằng hai ma trận chọn lựa, mỗi cái chọn từ m phần tử của với , là số phần tử của mỗi dãy con Ví dụ hình 4.2 biểu diễn sự chọn lựa dãy con thích hợp cho 3 dãy con đối xứng tâm của 6 sensor đồng nhất Trong trường hợp dãy anten thẳng (ULA) với sự chồng lắp tối đa nhƣ hình 4.2(a) bao gồm hàng đầu tiên của trong khi đó chọn hàng cuối của ma trận của dãy lái Trong trường hợp này ma trận được chọn tương ứng được cho bởi:

Hình 4.2: Ba dãy anten thẳng đối xứng tâm với sensor đồng nhất và các dãy anten phối hợp trong giải thuật ESPRIT

Tổng quát, hai ma trận đƣợc chọn đối xứng tâm với sự quan hệ nhƣ sau:

 Cấu trúc bất biến chuyển vị

Khi ta có hai dãy con đồng nhất nhƣng dịch chuyển không gian, công thức (4.1) mô tả một vector lái dãy trong dãy con thứ hai chỉ là một phiên bản tỉ lệ của vector lái dãy trong dãy con đầu tiên , có nghĩa là:

(4.5) Đặc tính chuyển vị bất biến của tất cả vector lái dãy có thể đƣợc biểu thị ngắn gọn nhƣ sau: trong đó { } (4.6) gọi là ma trận đường chéo đơn vị bao gồm các phần tử pha chứa đựng thông tin DOA Tất cả giải thuật theo dạng ESPRIT đều dựa trên đặc tính dịch chuyển bất biến của ma trận lái dãy

Cột của ma trận lái dãy cũng mở rộng theo chiều không gian con tín hiệu:

{ } { } Do đó tồn tại một ma trận không suy biến sao cho Giải thuật định dạng ESPRIT dựa trên ƣớc lƣợng không gian tín hiệu Do đó chúng ta có thể biểu diễn đặc tính bất biến độ dịch chuyển (4.6) trong giới hạn của vector đặc trƣng trong không gian tín hiệu:

, trong đó (4.7) Đây là ma trận không suy biến Khi và có mối liên hệ thông qua một biến đổi tương tự trị riêng lưu trữ, các phần tử đường chéo của ,… các phần tử pha

, cũng là trị riêng của ma trận

Bằng cách gắn hai ma trận đƣợc chọn và vào ma trận , đƣợc trải dài trong không gian con tín hiệu được ước lượng, hệ thống được ước lượng của phương trình gọi là phương trình bất biến, được cho như sau:

Ngược lại với (4.7), phương trình bất biến (4.8) có thể không có một giải pháp chính xác Để ý rằng (4.8) có cấu trúc cao nếu cấu tạo dãy con chồng lấp đƣợc sử dụng Sự quan sát này được xem xét trong phát triển cấu trúc bình phương tối thiểu

(SLS) Theo truyền thống, (4.8) được giải quyết bằng bình phương tối thiểu hoặc bình phương tối thiểu toàn bộ (TLS)

Do đó trị riêng của kết quả giải pháp đƣợc tính toán Một trị riêng phân rã của đƣợc biểu diễn nhƣ sau:

, trong đó { } (4.9) Theo (4.7), trị riêng của , các phần tử đường chéo của miêu tả sự ước lượng phần tử pha Tuy nhiên những phần tử pha ƣớc lƣợng không đƣợc bảo đảm nằm trong vòng tròn đơn vị Dù vậy, sự ƣớc lƣợng các tần số không gian và các DOA tương ứng có thể đạt được thông qua mối quan hệ: và (

Có thể tóm lƣợc giải thuật ESPRIT nhƣ trong bảng 4.1

Giải thuật theo chuẩn ESPRIT sẽ thất bại nếu có ít nhất hai mặt sóng đến tương quan cao hoặc tương quan hoàn toàn Nếu hai sóng đến này tương quan với nhau, thì hệ số tương quan chéo của chúng sẽ lớn và bậc của { } , do đó, bậc của { } Trong phần này, chúng ta sẽ xem lại bước tiền xử lý gọi là làm nhẵn không gian, đây là cách làm giảm sự tương quan của tín hiệu có nghĩa là sẽ loại trừ những khó khăn trong bài toán sóng tới có sự tương quan cao hoặc liên đới với nhau Hơn nữa, chúng ta chỉ ra được một sự tương tự giữa quá trình xử lí dãy tín hiệu và phân tích chuỗi thời gian (time series analysis – harmonic retrieval) có thể đạt đƣợc bằng cách sắp đặt một dãy tuyến tính đều (ULA) nhƣ là lấy mẫu đều của chuỗi thời gian Trong trường hợp thử nghiệm đơn, làm nhẵn không gian được sử dụng để tạo ra nhiều thử nghiệm nhân tạo

4.1.3.1 Truyền sóng tương quan đa hướng

Kết quả mô phỏng trong môi trường dãy anten lý tưởng

Ta sẽ lần lượt xét các trường hợp sau đây về sự thay đổi số nguồn đến, khoảng cách giữa các nguồn đến và số lƣợng anten Kết quả mô phỏng đƣợc đánh giá dựa trên RMSE và Pr

4.2.1 Trường hợp số lượng anten cố định, số nguồn thay đổi

 Giải thuật sử dụng trong phần này với các thông số sau

 Dãy anten gồm các phần tử đẳng hướng và được bố trí như hình

 Tín hiệu đến từ d nguồn Tín hiệu được sử dụng tương quan với nhau và đƣợc chọn ngẫu nhiên

 Phân bố không gian các phần tử anten

Dãy anten khảo sát là dãy anten thẳng 1 –D với M phần tử, khoảng cách giữa các phần tử là =0.5 (=c/f).Toạ độ các phần tử có giá trị nhƣ sau: m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 z 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Hình 4.4: Dãy ULA khảo sát gồm 12 phần tử

 2 nguồn đặt gần nhau: Khảo sát các góc đến 30 0 , 35 0

Hình 4.5:Biểu đồ RMSE theo SNR tại góc đến ( 1 , 1 )(30 0 ,90 0 )

Hình 4.6: Biểu đồ RMSE theo SNR tại góc đến ( 2 , 2 )(35 0 ,90 0 )

Hình 4.7: Biểu đồ Pr theo SNR tại góc đến ( 1 , 1 )(30 0 ,90 0 )

Hình 4.9: Ước lượng DOA tại góc đến 30 0 và 35 0

 Nhận xét: Đồ thị nhẵn chứng tỏ giải pháp ổn định, có thể thấy rằng sai số

RMSE của 2 góc 30 0 và 35 0 giảm từ 0.180.01, còn xác suất phân giải tăng từ 15%100% (đạt 100% bắt đầu ở SNR = 16dB) Khi hai nguồn đến đặt gần nhau thì gây ảnh hưởng công suất tín hiệu giữa các nguồn nhưng kết quả ước lượng tương đối tốt nhƣ vậy là đáng tin cậy

 2 nguồn đặt xa nhau: Khảo sát các góc đến 40 0 và 70 0

Hình 4.14: Ước lượng DOA tại góc đến 40 0 và 70 0

 Nhận xét: Ở trường hợp này cũng xét 2 nguồn đến nhưng ở 2 góc xa nhau, từ đồ thị có thể thấy kết quả tốt hơn rõ rệt so với 2 nguồn gần nhau: RMSE giảm từ 0.16 0 0.01 0 còn xác suất phân giải tăng nhanh hơn khi SNR tăng đặc biệt là khi SNR lớn thì Pr nhanh đạt trạng thái bão hòa 100% (bắt đầu từ SNR = 13dB) hơn so với 2 nguồn gần nhau

 Nhiều nguồn đến từ các góc: 10 0 ,25 0 ,45 0 ,65 0 ,85 0

Hình 4.17: Biểu đồ RMSE theo SNR tại góc đến ( 3 , 3 )  ( 45 0 , 90 0 )

Hình 4.22: Biểu đồ Pr theo SNR tại góc đến ( 3 , 3 )  ( 45 0 , 90 0 )

Hình 4.25: Ước lượng DOA tại góc đến 10 0 , 25 0 , 45 0 , 65 0 , 85 0

 Nhận xét: Kết quả mô phỏng cho thấy số lƣợng nguồn đến nhiều không ảnh hưởng đến chất lượng ước lượng của giải pháp, trong trường hợp mô phỏng này số lần thử đƣợc tăng thêm (1000 lần) nên kết quả rất ổn định Khi SNR từ 6dB thì sai số RMSE giảm nhanh đột ngột do đó xác suất phân giải Pr cũng tăng nhanh đột ngột và đạt trạng thái bão hòa 100% rất nhanh

4.2.2 Số nguồn cố định, số anten thay đổi

 6 phần tử anten với 3 nguồn đến với góc phương vị: ( 1 , 1 )(30 0 ,90 0 ),

Hình 4.26: Ước lượng DOA cho các góc đến 30 0 , 45 0 , 60 0

Hình 4.36:Biểu đồ RMSE theo SNR tại góc đến ( 3 , 3 )  ( 60 0 , 90 0 )

Hình 4.41: Biểu đồ RMSE và Pr tại góc đến ( 1 , 1 )(30 0 ,90 0 )

Các đồ thị mô phỏng RMSE, Pr của các trường hợp góc đến 45 0 và 60 0 cũng tương tự như trường hợp 30 0

 Nhận xét: Rõ ràng ta thấy nếu số lƣợng phần tử anten tăng lên thì khả năng ƣớc lƣợng DOA sẽ càng chính xác: Lấy góc đến 30 0 làm ví dụ, RMSE trong khoảng

SNR =020 dB, ở 6 phần tử anten giảm từ 0.5 0.04 độ, còn ở 8 phân tử giảm từ 0.180.02 độ, trong khi đó ở 15 phần tử RMSE giảm mạnh từ 0.030.003 độ

Tương tự xác suất phân giải Pr ở 6 phần tử anten tăng từ 10% 100% nhưng đạt cực đại 100% ở mức SNR = 16dB trở lên, ở 8 phần tử anten tăng từ 70% 100% , đặt mức cực đại 100% ở SNR = 9dB, đặc biệt ở 15 phần tử thì xac suất phân giải Pr luôn đạt 100% khi SNR chạy từ 020dB Ở các mô phỏng Pr trên ta cho sai số lỗi cho phép là 0.5 0 , nếu ở trường hợp 15 phần tử sai số lỗi được yêu cầu cao hơn là 0.05 0 thì lúc này đồ thị Pr sẽ là:

Hình 4.42:Pr tại góc đến 30 0 khi sai số cho phép là 0.05 0 ở 15 anten phần tử.

Kết quả thu đƣợc

Đề tài nghiên cứu tập trung vào các vấn đề trọng tâm trong lĩnh vực truyền thông tín hiệu, đặc biệt là hệ thống truyền thông không dây Ước lượng hướng đến là thành phần quan trọng trong bài toán về Hệ thống ăng ten thông minh (SAS), bao gồm xác định hướng tới và tạo chùm sóng Luận văn đã thực hiện các mục tiêu sau:

 Ước lượng hướng đến cho tín hiệu nguồn độc lập băng hẹp với dãy anten lý tưởng Kết quả thu được trong mô phỏng là rất tốt, các góc đến được ước lƣợng hiệu quả đặc biệt là khi các nguồn xa nhau, hiệu quả rõ rệt khi

 Ước lượng hướng đến cho tín hiệu nguồn độc lập băng hẹp với dãy anten không lý tưởng (bị ảnh hưởng qua lại giữa các phần tử anten) Kết quả thu đƣợc là khá tốt, xác suất phân giải Pr nằm trong khoảng 80% - 90%

 Ước lượng hướng đến cho tín hiệu nguồn độc lập băng rộng với dãy anten lý tưởng Quá trình mô phỏng cho thấy kết quả thu được là rất tốt, các đỉnh phổ MUSIC rõ rệt giữa các hướng đến, giá trị sai số RMSE giảm mạnh xuống giá trị 0.5 0 khi và do đó xác suất phân giải cũng tăng rõ rệt, đạt giá trị 100% ở giá trị SNR tương ứng

 Ước lượng hướng đến cho tín hiệu nguồn độc lập băng rộng với dãy anten không lý tưởng (bị ảnh hưởng qua lại giữa các phần tử anten) Dù dãy anten không lý tưởng nhưng tính hiệu quả của phương pháp vẫn được đảm bảo Đỉnh phổ MUSIC hầu nhƣ không thay đổi, các giá trị sai số RMSE và xác suất phân giải Pr chỉ sụt giảm một ít so với dãy anten lý tưởng

 Ước lượng hướng đến cho tín hiệu nguồn phụ thuộc băng hẹp với dãy anten lý tưởng Trong phần này đã thực hiện mô phỏng với nhiều trường hợp khác nhau: Ở trường hợp cố định số lượng anten; thay đổi số nguồn; thay đổi khoảng cách giữa các nguồn, kết quả cho thấy là rất tốt khi mà giá trị sai số RMSE xấp xỉ 0 khi khi đó giá trị xác suất phân giải cũng đạt bão hòa tương ứng Ở trường hợp khác khi cố định số lượng nguồn đến và thay đổi số anten trong mô hình thì kết quả mô phỏng cho thấy khi số anten càng tăng thì hiệu quả càng rõ rệt

 Ước lượng hướng đến cho tín hiệu nguồn phụ thuộc băng hẹp với dãy anten không lý tưởng Ở trường hợp cố định số lượng anten; thay đổi số nguồn; thay đổi khoảng cách giữa các nguồn: kết quả gần giống với trường hợp dãy anten lý tưởng Chỉ có 1 số điểm khác biệt: Giá trị sai số RMSE và xác suất phân giải ít biến động khi SNR thay đổi từ đến (RMSE , Pr ) Ở trường hợp cố định số lượng nguồn đến và thay đổi số anten trong mô hình thì kết quả mô phỏng cho thấy khi số anten ít thì giá trị ƣớc lƣợng không có hiệu quả, chỉ khi số anten tăng lên thì mới cải thiện các giá trị sai số RMSE và Pr.

Hướng phát triển đề tài

Thuật toán ESPRIT được sử dụng để ước lượng hướng đến tín hiệu ở băng hẹp trong trường hợp tín hiệu nguồn phụ thuộc Nghiên cứu này có thể được mở rộng để ước lượng hướng đến cho tín hiệu nguồn phụ thuộc ở băng rộng.

 Nghiên cứu việc giải bài toán nguồn phụ thuộc bằng cách khác, dùng thuật toán MUSIC Sau đó đánh giá tính hiệu quả so với phướng pháp ESPRIT được nghiên cứu trong luận văn

PHỤ LỤC PHỤ LỤC A: GIÁ TRỊ SINGULAR CỦA MA TRẬN TÍCH SỐ

Lấy (một ma trận m x n) và { } Giả sử và là các giá trị singular của các ma trận tương ứng được sắp xếp theo thứ tự giảm dần Khi đó là đơn nhất

Chúng ta sử dụng (A.1) để chứng minh Giả sử giá trị singular phân rã của các ma trận A và B đƣợc cho bởi:

Sử dụng (A.1), cực đại phần bên phải của (A.7) đƣợc cho bởi tích của các giá trị singular của ma trận đường chéo và Do đó chúng ta có:

PHỤ LỤC B: CỰC TIỂU KHÔNG GIAN CON FITTING LỖI

Lỗi của phép biến đổi đơn nhất của TCT đƣợc cho bởi:

Cực tiểu của (B.1) tương ứng với cực đại của:

(B.2) và là các phép biến đổi đơn nhất Từ (B.1) ta thấy giá trị lớn nhất của (B.2) đƣợc cho bởi Ta thay thế giá trị singular phân rã của ma trận A và B bởi:

Trong đó các phần tử đường chéo của và là các trị singular của A và B, còn E, F, X, Y là các ma trận tương ứng từ trái sang phải của các vector singular Khi đó ta có:

Giá trị lớn nhất đã đạt đƣợc

[1] Lal C Godara, “Application of antenna arrays to mobile communications, Part I: Performance improvement, feasibility, and system considerations”, IEEE, vol 85, no 7, July 1997

[2] Lal C Godara, “Application of antenna arrays to mobile communications, Part II: Beam-Forming and Direction-of-Arrival Considerations”, IEEE, vol 85, no 8, August 1997

[3] S Valaee, P Kabal, “Wireband array processing using a two-sided correlation transformation”, IEEE Transactions On Signal Processing, vol 43, no 1, January, 1995

[4] T Do-Hong, F Demmel, P Russer, ''A Method for wideband direction of- arrival estimation using frequency-domain frequency-invariant beamformers'',

Proceedings of 2003 IEEE International Symposium on Antennas and Propagation, vol 3, pp 244-247, June 2003

[5] D B Ward, Z Ding, R A Kennedy, ”Broadband DOA estimation using frequency invariant beamforming”, IEEE Trans Signal Processing, pp 1463-

[6] H Wang, M Kaveh, ”Coherent signal-subspace processing for the detection and estimation of angles of arrival of multiple wide-band sources”, IEEE Trans

Acoust., Speech, Signal Processing, pp 823 - 831, Aug 1985

[7] F M Han, X D Zhang, “An ESPRIT-Like algorithm for coherent DOA estimation”, IEEE antennas and wireless propagation letters, vol 4, 2005

[8] X Zhang, J Yu, G Feng, D Xu, ” Blind direction of arrival estimation of coherent sources using multi-invariance property”, Progress In Electromagnetics

[9] T Do-Hong, F Demmel, P Russer, ”Wideband Direction-of-Arrival estimation using Frequency-Domain Frequency-Invariant beamformers: An analysis of performance”, IEEE microwave and wireless components letters, vol

[10] R Roy, T Kailath, “ESPRIT - Estimation of signal parameters via rotational invariance techniques”, IEEE Trans Acoust., Speech, Signal Processing, vol 37, no 7, July 1989

[11] Konstantinos V.Stavropuolos, Athanassios Manikas, ”Array calibration in the presence of unknow sensor characteristics and mutual coupling”, EUSIPCO

[12] Paulraj, Roy, Kailath, “Estimation Of Signal Parameters Via Rotational Invariance Techniques - Esprit”, Nineteeth Asilomar Conference on Circuits,

Tiêu đề	Ước lượng hướng đến độ phân giải cao có xét ảnh hưởng của các nguồn đến phụ thuộc
Tác giả	Đoàn Quốc Vệ
Người hướng dẫn	TS. Đỗ Hồng Tuấn
Trường học	Trường Đại học Bách Khoa
Chuyên ngành	Kỹ thuật điện tử
Thể loại	Luận văn thạc sĩ
Năm xuất bản	2012
Thành phố	Thành phố Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	146
Dung lượng	4,64 MB