Đánh giá chất lượng của phương pháp ước lượng hướng đến băng rộng sử dụng các bộ FDFIB trong hai trường hợp dãy anten có các điều kiện lý tưởng và dãy anten có các điều kiện không lý tưở
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Nhiễu trong kênh truyền vô tuyến
Trong thông tin di động, các yếu tố làm ảnh hưởng đến chất lượng truyền và nhận tín hiệu phải kể đến đó là: nhiễu, can nhiễu và nhiễu đa đường
2.1.1 Nhiễu trắng AWGN (Addition White Gaussian Noise)
Nhiễu trắng đƣợc sinh ra do sự chuyển động nhiệt trong các linh kiện bán dẫn, các vấn đề thời tiết, âm thanh (tiếng gió, tiếng nước), con người…
Là quá trình xác suất có mật độ công suất phẳng trên toàn bộ dải tần
H nh 2 1: Mật độ phổ công suất AWGN
Nhiễu trắng có phân bố xác suất là hàm Gaussian
H nh 2 2: Phân bố xác suất theo hàm Gaussian
2.1.2 Can nhiễu đồng kênh (Co-channel interference) Đây là một loại can nhiễu xảy ra khi hai tín hiệu phát đi ở c ng tần số đến c ng một bộ thu Trong thông tin tế bào thì can nhiễu đồng kênh gây ra bởi một cell khác hoạt động ở c ng tần số
H nh 2 3: Hi n tượng can nhiễu đồng k nh
Trong hệ thống FDMA và TDMA, dung lượng kênh phụ thuộc chủ yếu vào băng thông Do nhu cầu thuê bao di động gia tăng, tần số của một ô di động được tái sử dụng ở các ô khác Tuy vậy, những ô di động này có thể gây ra nhiễu đồng kênh cho nhau.
2.1.3 Giao thoa đa truy cập (Multiple access interference)
Trong hệ thống WCDMA, các user sử dụng c ng một băng tần và đƣợc phân biệt b ng các mã trải phổ trực giao nhau Tín hiệu phát đi sẽ đƣợc nhân với một mã trải phổ, và ở phía thu cũng sẽ nhân tín hiệu nhận đƣợc với mã trải phổ đó
H nh 2 4: Giao thoa đa truy cập
Vấn đề trực giao của các mã không thể đƣợc duy trì ở bộ thu do sự không đồng bộ và trải trễ của kênh truyền Vì vậy, trong hệ thống WCDMA không đồng bộ, tín hiệu từ các user khác nhau sẽ gây can nhiễu cho nhau, làm giảm chất lƣợng và dung lƣợng hệ thống Hiện tƣợng này đƣợc gọi là giao thoa đa truy cập (MAI)
2.1.4 Nhiễu đa đ ờng (multipath fading) Đa đường là hiện tượng tín hiệu đi từ anten thu đến anten phát b ng nhiều đường khác nhau do sự phản xạ trên các bề mặt vật thể như núi non, nhà cửa hay khúc xạ và phản xạ trên các tầng khí quyển, tầng điện ly, mặt nước, …
H nh 2 5: Hi n tượng đa đường
Các tín hiệu đến từ nhiều đường khác nhau có sự lệch pha với nhau khi kết hợp lại tại nơi thu có thể làm tăng cường hay suy giảm tín hiệu mong muốn
Fading: khi sóng của các tín hiệu đa đường triệt pha nhau, tín hiệu bị suy giảm
Hiện tượng này thường được biết đến như là “Rayleigh fading” hay “Fading nhanh”
Trong thông tin số, hiện tượng đa đường làm trễ tín hiệu, tức là tín hiệu đến bộ thu b ng nhiều đường ở các thời điểm khác nhau, gây nên hiện tượng nhiễu giao thoa liên ký tự (Intersymbol Interference) Hiện tƣợng này làm tăng tỉ lệ bit lỗi (BER), làm giảm chất lƣợng của hệ thống.
Anten và dãy anten
Anten là các hệ thống cho phép truyền và nhận năng lượng trường điện từ trong môi trường không gian tự do[1]
Anten có thể xem như các thiết bị truyền năng lượng trường điện từ giữa máy phát và máy thu mà không cần bất kỳ phương tiện trung gian truyền dẫn nào như : cáp đồng, sợi quang, ống dẫn sóng, …
Trong nhiều ứng dụng, anten có thể cạnh tranh với các phương tiện truyền dẫn khác để chuyển tải năng lượng điện từ Thông thường suy hao trường điện từ trong các vật liệu sẽ tăng nhanh theo tần số Điều này dẫn đến khi tần số tăng thì việc d ng các phần tử dẫn sóng b ng vật liệu sẽ kém thuyết phục và kém hiệu quả Do đó anten đƣợc ưa chuộng hơn trong việc truyền tải trường điện từ ở tần số cao
H nh 2 6: Mô h nh phân tích bức xạ anten trong h toạ độ không gian 3 chiều
Ph n lo i anten: Anten có thể phân loại thành anten đơn và dãy anten
Anten đơn gồm có anten vô hướng và anten định hướng
Anten vô hướng omnidirectional antenna : bức xạ công suất theo mọi hướng
Anten vô hướng được sử dụng trong trường hợp việc truyền tín hiệu ra không gian đến các user chưa được xác định trước hoặc chưa biết hướng chính xác của các user Công suất truyền ra mọi hướng là b ng nhau[1]
H nh 2 7: ức xạ của anten vô hướng
Trang 10 Anten c định hướng directional antenna
Nhận ra những nhược điểm của anten vô hướng, anten có định hướng được tạo ra nh m khắc phục những nhƣợc điểm này Định nghĩa: Anten có hướng bức xạ công suất cực đại ở một hoặc một số hướng xác định
H nh 2 8: ức xạ của anten vô hướng và anten c hướng
Sử dụng một anten đơn thông thường không đem lại hiệu quả khi thu và phát tín hiệu trong môi trường có nhiễu hay can nhiễu Vì vậy trong thực tế người ta sử dụng một dãy các anten giống nhau thay vì một anten đơn
Dãy anten là một hệ thống nhiều anten đƣợc sắp xếp theo một trật tự nhất định trong không gian
H nh 2.9: Các ki u phân bố của các ph n t anten trong d y anten a : phân loại d y anten: d y th ng, d y tr n, d y ph ng b : d y anten đồng nhất phân bố tuyến tính d c theo trục x trong h toạ độ ecart
Hệ thống anten thông minh
2.3 HỆ TH NG ANTEN THÔNG MINH
Trong các hệ thống truyền vô tuyến, việc sử dụng các anten thông thường sẽ không đạt hiệu quả cao khi công suất anten truyền ra không gian theo mọi hướng, gây ra lãng phí công suất và quan trọng hơn là gây ra hiện tƣợng can nhiễu Một hệ thống anten thông minh sẽ giải quyết đƣợc vấn đề trên
Thực chất, hệ thống anten không thể tự thông minh mà chính những bộ xử lí tín hiệu bên trong anten mới tạo nên một hệ thống anten thông minh
H nh 2 10: H thống anten thông minh
Hệ thống anten thông minh sử dụng bộ xử lý tín hiệu (Signal processing unit) phân tích tín hiệu đến, từ những đặc điểm phân tích đƣợc mà đƣa ra những giải pháp ph hợp từ đó nâng cao chất lƣợng của kênh truyền
Anten thông minh dựa vào phương thức hoạt động có thể chia thành dãy anten chuyển đổi búp sóng (Switched fixed beam array) và dãy anten thích nghi (Adaptived Array Antenna)[8] y anten chuy n đổi b p s ng witched fixed beam array antenna):
Dựa trên ý tưởng cơ bản là búp sóng lựa chọn sẽ cho tín hiệu thu hoặc phát mạnh nhất ở hướng đó
Bằng cách thay đổi pha của từng phần tử trong dãy anten, có thể điều khiển chùm sóng được lựa chọn để thay đổi qua các hướng khác nhau trong không gian Do đó, anten thích nghi có thể điều chỉnh chùm sóng của nó theo hướng đến tín hiệu mong muốn hoặc tránh hướng đến tín hiệu nhiễu, cải thiện hiệu suất của hệ thống thông tin liên lạc.
Hệ thống anten chuyển đổi búp sóng có những nhƣợc điểm là không thể tạo được độ lợi cực đại ở hướng mong muốn và triệt hoàn toàn nhiễu ở các hướng khác
Ngƣợc lại, một dãy anten thích nghi có khả năng này
Dãy anten thích nghi (có thể áp dụng cho cả băng rộng và băng hẹp) đƣợc sử dụng một cách linh hoạt hơn và ứng dụng rộng rãi hơn nhờ khả năng hướng búp sóng đến những hướng mong muốn
Dãy anten thích nghi tạo ra một búp sóng hướng đến user và tạo những điểm cực tiểu ở những hướng can nhiễu khác a y anten pha b y anten thích nghi H nh 2.11: Cách tạo b p s ng của d y anten pha và d y anten thích nghi Đồng thời hướng của búp sóng này có thể thay đổi theo user nhờ vào một vòng hồi tiếp Vòng hồi tiếp có khả năng định vị và theo dấu của user, từ đó cập nhật những thay đổi về dãy anten, dãy anten sẽ đƣợc điều chỉnh theo những thay đổi này Đây chính là tính thích nghi của dãy anten
2.3.2 Những u nh c điểm của anten thông minh u đi m
Một hệ thống anten thông minh sẽ cho phép chất lƣợng truyền dẫn đƣợc tăng lên b ng cách tăng tín hiệu mong muốn và làm cực tiểu can nhiễu Ngoài ra, việc triệt nhiễu còn giúp cho anten chỉ phát với công suất thấp cho phép thời gian sử dụng năng lượng lâu hơn, và do đó có thể giảm kích thước và khối lượng của các thiết bị đầu cuối Hơn nữa, việc phát công suất thấp sẽ làm giảm ảnh hưởng đến các kênh kế cận
Những giới thiệu cơ bản về hệ thống anten thông minh ở trên đã cho thấy r ng hệ thống anten thông minh có những ƣu điểm vƣợt trội khi áp dụng vào mạng thông
Trang 13 tin di động Ƣu điểm lớn nhất của hệ thống anten thông minh là có thể tăng đƣợc băng thông và tầm hoạt động của mạng Trong hệ thống sử dụng TDMA nhƣ là GSM, hệ thống anten thông minh tăng chất lƣợng tín hiệu mong muốn trong khi làm giảm thiểu nhiễu, tức là làm tăng tỉ số tín hiệu trên can nhiễu (Signal to Interference Ratio-SIR)
Vì vậy ta có thể giảm khoảng cách sử dụng lại tần số trong một cluster Điều này đƣợc minh hoạ rõ ràng trong h nh 2.12 khi mà một cluster 7 cell đƣợc thu gọn thành cluster 3 cell Khả năng sử dụng lại tần số tăng lên, tức là băng thông của hệ thống đã tăng lên[8]
(a) Cluster truyền thống gồm 7 cell (b) h năng cluster ch gồm 3 cell khi s dụng h thống anten thông minh H nh 2.12: Gi m số cell trong một cluster b ng cách làm c c ti u can nhiễu
Sử dụng hệ thống anten thông minh cho trạm gốc cải thiện đáng kể phạm vi hoạt động của trạm Hệ thống có khả năng chuyển hướng năng lượng phát sóng đến các thiết bị di động xác định, thay vì phải phát sóng theo mọi hướng như trước Điều này giúp tránh lãng phí công suất và mở rộng phạm vi thu sóng hiệu quả hơn.
Ngoài ra, c ng với sự phát triển của những hệ thống bảo mật đang ngày càng phổ biến hiện nay, hệ thống anten thông minh cũng chứng tỏ đƣợc những ƣu điểm của mình trong vấn đề này Trong kênh truyền vô tuyến hiện nay, những thông tin cần bảo mật khi truyền qua kênh truyền vô tuyến có thể bị xâm nhập hoặc lấy trộm Với khả năng truyền thông tin chỉ theo những hướng mong muốn, hệ thống anten thông minh có thể làm giảm thiểu khả năng này Những người muốn lấy được thông tin trên kênh truyền vô tuyến sẽ phải ở c ng hướng với user, ở những hướng khác sẽ không thể nhận được thông tin khi mà hệ thống anten thông minh chỉ truyền thông tin theo hướng của user
Hệ thống anten thông minh tỏ ra vượt trội hơn anten thông thường trong lĩnh vực định vị Anten thông minh có khả năng lọc ra thông tin người dùng từ các tín hiệu, từ đó ước lượng vị trí của người dùng với độ chính xác cao hơn nhiều so với hệ thống anten thông thường.
Tuy hệ thống anten thông minh có những ƣu điểm nổi bật nhƣ trên, vẫn còn một số nhƣợc điểm đối với hệ thống này
Hệ thống anten thu phức tạp hơn so với hệ thống anten thu truyền thống
Kỹ thuật ước lượng hướng đến cho các nguồn tín hiệu băng hẹp
2.5.1 Vector lái và ma trận vector lái
Giả sử d nguồn tín hiệu đến ở khoảng cách rất xa so với dãy anten (miền xa), ta có thể xem hướng của nguồn đến từng phần tử trong dãy anten là như nhau và mặt đồng pha của tín hiệu đến là mặt phẳng
Giả sử dãy anten gồm M phần tử đƣợc đánh số từ 0, 1, 2, … , M-1 và mỗi phần tử anten trong dãy anten phân bố cách đều nhau một khoảng b ng nửa bước sóng.[3]
Tín hiệu s(t) đến mỗi phần tử anten với những khoảng thời gian trễ khác nhau
Nếu lấy pha của tín hiệu đến phần tử b làm gốc thì pha của tín hiệu đến các phần tử khác được xác định dựa trên phần tử đầu tiên Muốn tính được độ trễ pha giữa phần tử thứ k thì cần phải tính được khoảng thời gian tín hiệu đến phần tử thứ k.
H nh 2.14: ín hi u đến ph n t thứ k
Nếu tín hiệu s(t) đến phần tử thứ 0 tại thời điểm t được chọn làm mốc thời gian, tín hiệu đó sẽ đến phần tử thứ k sau khoảng thời gian trễ ∆t k tính theo công thức:
Trong đó : c: là vận tốc ánh sáng
D: là khoảng cách giữa các phần tử trong dãy anten
Với s(t) là tín hiệu đã điều chế có dạng:
Gọi s lowpass (t) là tín hiệu lowpass tương đương ở tần số thấp thì tín hiệu nhận đƣợc ở phần tử thứ k là:
( ) * ( ) ( ) + (2.4) Tín hiệu thu đƣợc đƣợc đổi về tần số thấp (giải điều chế) thu đƣợc:
( ) ( ) (2.5) Với những giả sử tín hiệu băng hẹp ta có thể xấp xỉ:
( ) ( ) (2.6) Đặt và thay từ (2.2) và (2.6) suy ra:
( ) ( ) (2.7) Với giả sử thì thay vào (2.7)
( ) ( ) ( ) ( ) (2.8) B ng cách tương tự xét cho từng phần tử của dãy k = 0, 1, … , M-1 ta suy ra:
Với α(θ i ) gọi là vectơ lái của dãy anten (array steering vector) ở góc tới thứ i, α(θ i ) C M
Bây giờ với d nguồn tín hiệu đến thì tín hiệu nhận đƣợc ở phần tử thứ k có đƣợc là chồng chập của d nguồn:
Giả sử trong quá trình thu có nhiễu xuất hiện đƣợc cộng thêm vào tín hiệu đến
Ta viết đƣợc biểu thức tổng quát là:
Trong đó n(t) biểu diễn cho nhiễu đƣợc cộng thêm vào hệ thống
Biểu thức (2.11) được viết dưới dạng ma trận như sau:
(2.13) gọi là ma trận lái (steering matrix) C M x d hay là ma trận các vectơ lái n i (t) là nhiễu cộng thêm vào phần tử thứ i, i = 0, 1, …, M-1
2.5.2 Ph ng pháp trị riêng (eigenstructure và ma trận t ng quan (spatial covariance matrix)
Ma trận tương quan của tín hiệu s(t) ký hiệu là R SS được định nghĩa như sau:
, ( ) ( )- R SS C d x d (2.14) Giả sử tín hiệu s(t) và nhiễu n(t) là không tương quan n(t) được cho theo quy luật Gauss có trung bình b ng không và ma trận tương quan là σ 2 I
Từ (2.14) và (2.15), ma trận tương quan của tín hiệu x(t) được tính như sau :
(2.16) Trường hợp không có nhiễu cộng vào: σ 2 = 0
* + * + * + Sử dụng phương pháp tách trị riêng (Eigen decomposition) ta có thể biểu diễn nhƣ sau:
Trong đó : * + là ma trận con chứa những giá trị riêng khác 0 , - và , - tạo nên không gian con tín hiệu (signal subspace) d-chiều S, và những thành phần trực giao với nó đƣợc gọi là không gian con nhiễu (noise subspace) N
Trường hợp có nhiễu cộng vào: σ 2 0
Từ (2.17) và (2.18) ta nhận thấy tất cả trị riêng trong biểu thức (2.18) chỉ bị dịch đi bởi σ 2 N so với các trị riêng trong biểu thức (2.17) còn các trị riêng tương quan của tín hiệu vẫn không đổi Vì vậy không gian con tín hiệu và không gian con nhiễu không thay đổi
2.5.3 Ước l ng không gian con tín hiệu (signal subspace và không gian con nhiễu (noise subspace) Đặt X là ma trận đo đƣợc khi có nhiễu cộng vào gồm N snapshots x(t n )
Vậy ước lượng ma trận tương quan được tính bởi :
(2.20) Sử dụng phép tách trị riêng (eigen decomposition) của Rˆ xx ta đƣợc
Trong đó ∑ là ma trận chéo M x N
Ma trận Q đƣợc tách ra thành , - Với:
Q S chứa r vectơ trị riêng tương quan với không gian con tín hiệu
Q n chứa vectơ trị riêng tương quan với không gian con nhiễu
Một cách khác để tách lấy vectơ trị riêng là sử dụng chính ma trận X d ng giải thuật tách trị riêng (Singular Value Decomposition - SVD)[4]
Giải thuật SVD làm việc ngay trên ma trận dữ liệu X thay vì phải tính dựa trên
Việc này làm cho việc tính toán dễ dàng hơn
Sử dụng thuật toán SVD, ma trận X đƣợc tách ra nhƣ sau :
Ma trận U đƣợc tách ra thành , -
Trong đó các cột của U S là không gian con tín hiệu và các cột của U O là không gian con nhiễu
2.5.4 Thuật toán MUSIC (Multiple Signal Classification
Thuật toán MUSIC đƣợc áp dụng trên cơ sở ƣớc lƣợng không gian con (không gian con tín hiệu hoặc không gian con nhiễu) Thuật toán MUSIC ở dạng cơ bản gọi là Spectral MUSIC
Giả sử tín hiệu đến là:
Ma trận tương quan của tín hiệu x(t) là:
Sử dụng phương pháp tách trị riêng (SVD) ta có thể biểu diễn R xx như sau:
Trong đó: U S là ma trận gồm d cột đặc trƣng cho không gian con tín hiệu
U O là ma trận gồm (M - d) cột đặc trƣng cho không gian con nhiễu
Với ma trận A là ma trận các vectơ lái thì
Nếu ước lượng dựa vào không gian con nhiễu, hướng đến có thể xác định dựa vào đỉnh của phổ MUSIC, đƣợc xác định bởi công thức:
H nh 2 15: Phổ spectral MUSIC với 3 nguồn tín hi u đến ở 3 hướng -30, -5 và 40
2.5.5 Thuật toán ESPRIT (Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques)[5]
Xét dãy anten gồm M phần tử đƣợc chia thành 2 dãy con Mỗi phần tử trong dãy con kết hợp với phần tử tương ứng trong dãy con còn lại tạo thành một cặp xác định
Giả sử số cặp là m Nếu các cặp không tr ng lặp nhau thì M=2m Tuy nhiên một cách tổng quát thì M ≤ 2m tức là cho phép sự tr ng lặp các phần tử trong 2 dãy con
Trang 22 H nh 2 16: í dụ về chia d y M 6 ph n t anten thành 2 d y con a : d y con c m 5 ph n t b : d y con c m 3 ph n t c : d y con c m 4 ph n t
Ma trận lựa chọn J 1 của dãy con thứ 1 lấy m=5 hàng đầu tiên của ma trận A
, - (2.29) Ma trận lựa chọn J 2 của dãy con thứ 2 lấy m=5 hàng cuối c ng của ma trận A
Thông thường, hai ma trận lựa chọn được chọn sao cho nó có tính đối xứng tâm, tức là:
2.5.5 1 ấu tr c d ch chuyển bất biến
Vì chúng ta có 2 dãy con giống nhau, lệch nhau về không gian nên từ biểu thức (2.31) ta có thể suy ra vectơ lái của dãy con thứ hai ( ) là bản sao của dãy con thứ nhất ( )
( ) ( ) (2.32) p dụng tương tự cho d dãy vectơ lái ( i ), ta có thể biểu diễn được như sau:
Với * + là ma trận đường chéo d x d chứa thông tin hướng đến cần ƣớc lƣợng
Tất cả các thuật toán ESPRIT căn bản và mở rộng đều dựa trên tính chất dịch chuyển bất biến này
Trang 23 2.5.5.2 Phương trình bất biến
Nhắc lại phần trước, các cột của ma trận các vectơ lái tạo ra không gian con d chiều:
Vì vậy luôn tồn tại một ma trận T A d x d sao cho [4] Thuật toán ESPRIT dựa trên việc ƣớc lƣợng không gian con tín hiệu Ta biểu diễn biểu thức (2.33) theo U S ứng với không gian con tín hiệu:
Do ma trận Ѱ và Ф liên hệ với nhau theo phép biến đổi trục riêng, các thành phần chéo chính của ma trận Ф chính là các trị riêng của ma trận Ѱ.
Giá trị Ѱ giải được từ phương trình sẽ được tách lấy trị riêng b ng phép tách trị riêng với * + (2.35)
Các giá trị φ i sẽ ứng với thành phần , tức là chứa thông tin hướng đến i đƣợc xác định theo biểu thức sau:
Mô hình tín hiệu băng rộng
H nh 2 17: Phổ các loại tín hi u kh o sát
Trong các hệ thống, tín hiệu có tỉ số băng thông trên tần số trung tâm (gọi là fractional bandwidth) nhỏ hơn 1% đƣợc xem nhƣ là tín hiệu băng hẹp Các tín hiệu có fractional bandwidth lớn hơn 1% xem nhƣ là tín hiệu băng rộng.[10]
Các phân tích mô hình tín hiệu băng rộng sẽ được trình bày chi tiết ở chương sau.
KỸ THUẬT ƯỚC LƯỢNG HƯỚNG ĐẾN BĂNG RỘNG CHO MÔ HÌNH DÃY ANTEN LÝ TƯỞNG
Các phương pháp ước lượng không gian con tín hiệu
Ý tưởng chính của các phương pháp không gian con tín hiệu là tận dụng ma trận tương quan của dữ liệu đầu vào, thay vì tác động trực tiếp lên dữ liệu đầu vào Bằng cách phân tích ma trận tương quan, các phương pháp này xác định các chiều tín hiệu (không gian con) có thể phân biệt tốt nhất các mẫu khác nhau trong dữ liệu, từ đó giúp giảm chiều dữ liệu và tăng hiệu suất của các thuật toán xử lý tín hiệu.
Các không gian con tín hiệu và không gian con nhiễu được tách từ ma trận tương quan nhờ phép tách trị riêng (SVD) Phổ ƣớc lƣợng sẽ dựa vào các không gian con này
Phương pháp ước lượng không gian con được phân thành 2 loại như sau:
H nh 3 1: Phương pháp ước lượng không gian con
Phương pháp ước lượng không gian con nguồn tín hiệu không tương quan
Phương pháp này sử dụng K băng con phân tách độc lập nhau Vì các tín hiệu phân tách được xem như băng hẹp và không tương quan với nhau nên ta có thể áp dụng các kỹ thuật băng hẹp cho từng băng tín hiệu Kết quả ƣớc lƣợng cuối c ng nhận đƣợc từ giá trị trung bình của các kết quả băng hẹp độc lập
Nếu sử dụng MUSIC, ta có phổ ƣớc lƣợng ở k băng hẹp nhƣ sau:
Do phương pháp này lấy kết quả từ giá trị trung bình của nhiều giá trị ước lượng băng hẹp nên chỉ cho kết quả tốt khi các tín hiệu đầu vào không tương quan với nhau Trong trường hợp tín hiệu đầu vào có tương quan, phương pháp CSS sẽ có hiệu quả cao hơn và mang tính tổng quát hơn.
Các phương pháp ước lượng không gian con nguồn tín hiệu tương quan
Nhiều kỹ thuật xử lý dãy sử dụng khái niệm không gian con tín hiệu để xử lý
Tuy nhiên, không gian con tín hiệu lại phụ thuộc vào các bin tần số khác nhau của tín hiệu băng rộng Các kỹ thuật ước lượng hướng đến dựa vào biến đổi FFT trước đây thường dựa vào sự chuyển đổi các không gian con tín hiệu tại các bin tần số khác nhau hội tụ vào một không gian con hội tụ Tần số hội tụ được chọn bất kỳ, thường là ở trung tâm của băng thông tín hiệu băng rộng Sau đó, các không gian con tín hiệu tại các bin tần số đƣợc biến đổi hội tụ vào không gian con hội tụ tại tần số đã chọn b ng cách sử dụng các vector vị trí tại tần số đó Sau đó, sử dụng các phương pháp cấu trúc trị riêng để dò tìm các hướng đến Kỹ thuật này được gọi là kỹ thuật CSS Kỹ thuật
Narrowband Estimation such as MUSIC RF FFT
Trang 27 này cho kết quả làm tăng ngƣỡng phân giải với các giá trị SNR đòi hỏi nhỏ hơn Tuy nhiên kỹ thuật CSS thuần tuý không đƣa ra cách nào để chọn không gian con hội tụ tối ƣu nh m giảm sai lệch ƣớc lƣợng
H nh 3 3: Phương pháp C S Đối với kỹ thuật CSS, ma trận hội tụ T k đƣợc định nghĩa nhƣ sau:
Trong đó A k là ma trận vị trí tại bin tần số thứ k-th và A 0 là ma trận vị trí hội tụ
Ma trận A0 và A_k là hàm của giá trị DOA, vì vậy phép biến đổi sẽ chuyển đổi ma trận vị trí tại các bin tần số khác nhau thành ma trận vị trí hội tụ Từ ma trận hội tụ T_k, các vectơ quan sát ở các tần số khác nhau được biến đổi vào không gian con hội tụ Trong thực tế, các vectơ quan sát được tạo ra như sau:$y_k = T_kx, k = 1, ,K (3.3)$
Khi đó, ma trận tương quan tổng quát cho tất cả các bin tần số có thể được biểu diễn nhƣ sau:
Narrowband Estimation such as MUSIC RF FFT
Và S k S k là ma trận tương quan nguồn tại bin tần số thứ k-th
Ma trận biến đổi T k phải thoả điều kiện cƣỡng bức : min 0 k k k
Với T T k H k I Điều kiện trên thu đƣợc kết quả là
Với V k và W k là các vector singular bên phải và bên trái của ma trận A A 0 k H
3.1.1 Ph ng pháp CSS lựa chọn không gian con tối u
Trong phần này ta sẽ đề cập đến kỹ thuật lựa chọn không gian con hội tụ tối ƣu nhất, sao cho cực tiểu không gian con fitting lỗi [Phụ lục] Không gian con fitting lỗi tại mỗi bin tần số đƣợc định nghĩa nhƣ là khoảng cách giữa ma trận hội tụ và ma trận vị trí đã được biến đổi A 0 T A k k Việc lựa chọn tần số hội tụ thực hiện trong 2 bước: Đầu tiên ta tìm các giá trị singular
Sau đó ta giải quyết bài toán cực tiểu hàm một biến phi tuyến để đạt đƣợc không gian con hội tụ
Kỹ thuật này hoạt động bằng cách xác định hướng đến không gian con tối ưu, cho phép ước lượng giá trị DOA với sai lệch cực tiểu So với các phương pháp không lựa chọn không gian con tối ưu, kỹ thuật này vượt trội hơn đáng kể trong việc mang lại kết quả ước lượng chính xác hơn.
Ta định nghĩa phép tính dựa trên cực tiểu lỗi của phép biến đổi của không gian con tín hiệu Cực tiểu của phép tính này cho ra được tần số hội tụ Tương ứng tìm giá trị f 0 sao cho cực tiểu điều kiện sau :
Trong đó, Tk là ma trận hội tụ, A là tập hợp tất cả các ma trận vị trí với giá trị DOA θ cho trước và w k là trọng số tại bin tần số thứ k-th với
Mặt khác, không gian fitting lỗi của (3.9) là :
D ng các phép biến đổi tương đương, ta có cực tiểu của công thức (3.9) ứng với cực đại của:
Với i ( ),B i1, ,q là các giá trị singular của ma trận B sắp xếp theo thứ tự giảm dần
Tuy nhiên trong thực tế, công thức (3.11) rất phức tạp khi tính toán Để rút gọn đơn giản cho việc tính toán, ta sử dụng tính chất sau:
Nếu A B, M m n , được cho trước th các giá trị singular được sắp xếp theo thứ t 1 A q A 0 và 1 B q B 0 với qmin( , )m n hi đ :
Từ tính chất trên suy ra:
Từ đó trong thực tế, ta sử dụng công thức sau để tìm tần số hội tụ:
(3.16) Đây là bài toán một biến tìm giá trị cực đại Phương pháp này tìm được giá trị tần số hội tụ sao cho cực tiểu không gian lỗi, từ đó cƣc tiểu đƣợc sai lệch ƣớc lƣợng so với các phương pháp khác
Các bước thực hiện thuật toán lựa chọn tần số hội tụ tối ưu:
- Chọn một tần số hội tụ ban đầu bất kỳ, giả sử là bin tần số đầu tiên
- Sử dụng các phương pháp tiền ước lượng để xác định các giá trị DOA ban đầu D ng kết quả này để tính toán ma trận vị trí tại tần số hội tụ đã chọn ở bước 1
- Tìm q trị riêng singular của ma trận vị trí này
- Tại mỗi bin tần số, thay đổi tần số hội tụ và tính tổng của tích các trị riêng singular nhƣ trong công thức (3.16)
Xác định giá trị bin tần số có giá trị đo được ở bước trên là giá trị lớn nhất Đó chính là tần số hội tụ tối ưu cần tìm Tính toán ma trận vị trí của dãy tại giá trị tần số hội tụ tối ưu mới này là A_0.
- Tính các ma trận biến đổi tại mỗi bin tần số T k b ng cách nhân 2 vector trị riêng singular trái và phải của tích ma trận A A 0 k H
- p dụng kỹ thuật CSS thuần tuý với ma trận vị trí hội tụ nhƣ trên để xác định DOA dựa trên ma trận tương quan tổng quát tính từ Tk
3.1.2 Ph ng pháp biến đổi TCT
Kỹ thuật biến đổi TCT dựa vào phương pháp CSS b ng cách biến đổi không gian con tín hiệu thông qua việc hội tụ ma trận Sau đó sẽ áp dụng thuật toán MUSIC để ƣớc lƣợng góc đến Kỹ thuật này áp dụng phép biến đổi 2 cạnh đơn vị cho ma trận tương quan tại mỗi bin tần số B ng cách sử dụng ma trận tương quan thay vì sử dụng các vector lái, ta có thể tìm cấu trúc trị riêng b ng cách phân tích ma trận tương quan tổng quát của tín hiệu thông qua các phương pháp ước lượng phổ
Kỹ thuật mới được gọi là kỹ thuật biến đổi ma trận tương quan 2 cạnh (Two- Sided Correlation Transformation – TCT)[14] Trong phương pháp CSS, năng lượng của tín hiệu bị phân tán vào không gian con nhiễu Và phần năng lƣợng này đƣợc xem như là nhiễu với ma trận tương quan không thể xác định được Do đó, kỹ thuật CSS không thể cho ra giá trị ƣớc lƣợng DOA chính xác Đối với kỹ thuật biến đổi TCT, năng lƣợng đƣợc giữ lại trong không gian con tín hiệu Do đó có thể ƣớc lƣợng giá trị DOA chính xác hơn Khi đó không gian con fitting lỗi đối với thuật toán TCT sẽ nhỏ hơn so với phương pháp CSS Khi không gian con fitting lỗi nhỏ thì mức ngưỡng phân giải cũng sẽ nhỏ hơn để phân giải góc đến của tín hiệu Ngoài ra thuật toán TCT cũng sẽ cho ra một giá trị variance tổng quát nhỏ hơn CSS
Trong phương pháp CSS thì lỗi của phép biến đổi được cho bởi:
Ta sử dụng tính chất sau:
Nếu A B , M m n , và q min m n , , các i ( ), A i ( ), B i ( AB H ) với i1, ,J là các trị singular của các ma trận tương ứng được sắp xếp theo thứ t gi m d n th khi đ :
Khi đó áp dụng (3.18) vào (3.17) ta có giới hạn dưới của lỗi phép biến đổi CSS
Tuy nhiên giới hạn dưới này không đạt được nếu d ng kỹ thuật CSS Giả sử có một phép biến đổi 2 cạnh sao cho tồn tại ma trận U và V sao cho cực tiểu:
Nghi m của bài toán tr n là UEX H FY H với A E F H , B X Y H là các trị singular kết qu phân tích của A và Lỗi của phép biến đổi được cho bởi:
Nếu A và là các ma trận Hermittan vuông, các ma trận biến đổi U và sẽ là duy nhất và b ng EX H với E và X chứa các vector trị ri ng của A và tương ứng
Phương pháp ước lượng hướng dến dựa vào các bộ beamformer bất biến tần số -
3.4.1 Ph ng pháp ớc l ng sử dụng các bộ FIB xử lý trong miền thời gian - TDFIB
Kỹ thuật xử lý búp sóng – không gian trong miền thời gian đƣợc thực hiện b ng các khâu trễ sử dụng dilation filters trước khi thực hiện định trọng số, như mô tả ở hình 3.3
Trong bộ beamformer này, đáp ứng tần số của dilation filter liên quan đến phân bố của dãy anten bởi việc xác định tỉ lệ tần số Phương pháp này có ưu điểm so với 2 phương pháp trên là mức độ tính toán thấp hơn Tuy nhiên nhược điểm của nó là kết quả ƣớc lƣợng phụ thuộc vào cấu trúc hình học của dãy anten, khoảng cách giữa các phần tử anten và quá trình thiết kế các bộ dilation filter
Các nhƣợc điểm của kỹ thuật TDFIB đƣợc khắc phục bởi kỹ thuật FDFIB Kỹ thuật này có thể áp dụng cho một dãy anten bất kỳ Đặc tính bất biến của các beam trong miền tần số độc lập với cấu trúc của dãy anten Do đó trong bài luận văn này ta chỉ tìm hiểu về kỹ thuật ước lượng dựa trên phương pháp FDFIB x 0 x 1 x 2 x M
3.4.2 Ph ng pháp ớc l ng sử dụng các bộ FIB xử lý trong miền tần số - FDFIB
3.4.2.1 Frequency – Domain Frequency – Invariant Beamformer
Giả định tín hiệu băng rộng chiếm toàn bộ băng thông từ tần số thấp nhất l đến tần số cao nhất h trong một hệ thống an-ten gồm M phần tử và mạng lưới J bộ ghép chùm tia.
Beam-pattern thứ j-th B j ( k ), j=1,…, J ở tần số k , l k h đƣợc cho bởi:
là vector lái ở hướng thứ b-th, m m m
T m x y z d d d d là toạ độ của phần tử thứ m của dãy anten,m1, ,M ;
cos sin sin sin cos T b b b b b b
với b và b là góc phương vị và góc ngẩng ở hướng thứ b-th, b , 0 b 2
; c là vận tốc ánh sáng
Trong công thức (3.41), ký hiệu H ứng với phép liên hiệp phức, và w ( j k ) là trọng số ở tần số k của beamformer thứ j-th tại phần tử thứ m-th, nhƣ đƣợc mô tả ở hình 3.6 Để đạt đƣợc các bộ beamformer bất biến tần số, các trọng số ở mỗi tần số phải đƣợc chọn sao cho :
Với 0 là tần số hội tụ đƣợc chọn trong l h Từ (3.41) và (3.42), trọng số cho các bộ beamformer bất biến tần số ở mỗi tần số đƣợc xác định bởi :
Với m là biên độ của các trọng số Trong bài luận văn này, ta sử dụng 1, 1, , m m M
Trang 38 3 4 2 2 Mô hình tín hiệu băng rộng trong miền phần tử và miền b p sóng – không gian
Giả sử P nguồn tín hiệu băng rộng, s t 1 ( ) s t P ( ) với băng thông là B đến từ miền xa của dãy anten, ứng với các góc đến là p , p , p 1, , P với b và b lần lƣợt là góc phương vị và góc ngẩng, b , 0 b 2
Xét tín hiệu đến x n( ) x n 1( ) x M ( )n T là vector tín hiệu ở đầu ra của dãy anten Trong miền tần số, ta thu đƣợc vector tín hiệu (M x 1) nhƣ sau:
Với N k là vector nhiễu (M x 1) của dãy anten; S p ( k ) là các hệ số Fourier của tín hiệu thứ p-th ở ngõ vào của dãy anten Trong trường hợp tổng quát dãy anten 3 chiều, vector hướng nguồn (M x 1) của nguồn tín hiệu thứ p-th tại bin tần số k được cho bởi :
Với p cos p sin p sin p sin p cos p T Ở dạng ma trận, biểu thức (3.45) đƣợc viết nhƣ sau :
Với A k a k , 1 a k , p a k , P là ma trận hướng nguồn (M x P) và S k là vector tín hiệu (P x 1) ở ngõ vào của dãy anten
Giả sử P nguồn c ng phân bố trong một sector (xem như biết trước) l , h và J beamformer đƣợc thiết kế để có thể bao phủ sector này P J M J tín hiệu ở ngõ ra của các bộ beamformer trong miền tần số đƣợc viết nhƣ sau :
Với Y j k là hệ số Fourier của tín hiệu trong miền búp sóng – không gian,
A C A là ma trận hướng nguồn trong miền búp sóng – không gian,
N C N là vector nhiễu trong miền búp sóng – không gian,
C gọi là ma trận beamforming, và w j k là trọng số của vector thứ j-th của các bộ FIB, đƣợc trình bày trong phần 3.4.2.1
H nh 3.5 : Cấu tr c phương pháp ước lượng hướng đến s dụng FDFIB
H nh 3 6 : Cấu tr c của bộ beamformer thứ j-th
Trang 40 3 2 4 3 Ước lượng hướng đến sử dụng các bộ FDFIB
Do độ bất biến tần số của beamformer nên ma trận hướng nguồn trong miền búp sóng - không gian vẫn giống nhau ở mọi tần số trong băng thông tín hiệu, tức là A C ( ) ω k = A C ( ) ω 0 , với ∀ ω k ∈ [ ω h , ω l ] Do đó, ma trận hướng nguồn A C ( ) ω 0 chứa đầy đủ thông tin về các góc tới của tín hiệu băng rộng Trong trường hợp tín hiệu và nhiễu không tương quan, ma trận tương quan trong miền búp sóng - không gian sẽ được biểu diễn dưới dạng:
Với R X k E X k X H k là ma trận tương quan chéo trong miền phần tử Do đó, ma trận tương quan tổng quát cho tín hiệu băng rộng có thể đạt được như sau :
Xét một lưới I các góc đến của cặp góc phương vị và góc ngẩng Sử dụng thuật toán MUSIC, các góc đến có thể đƣợc xác định thông qua các đỉnh phổ đƣợc tính nhƣ công thức sau:
Với U N là ma trận J J P không gian con nhiễu thu đƣợc từ phép tách trị riêng ma trận tương quan R Y và a C ( ) i là vector hướng nguồn J 1 trong miền búp sóng – không gian, i1, ,I
KỸ THUẬT ƯỚC LƯỢNG HƯỚNG ĐẾN BĂNG RỘNG CHO MÔ HÌNH DÃY ANTEN THỰC KHÔNG LÝ TƯỞNG
Mô hình tín hiệu băng rộng với mảng thực
Trong phần trước, ta đã có mô hình tín hiệu băng rộng của dãy anten Bây giờ ta thay vector lái ở (3.45) với vector lái mới:
T T p M p k M k jd jd T j j k p k M k a e e e e (4.1) là vector lái khi có lỗi vị trí, độ lợi – pha của các phần tử từ hướng đến
Trong (4.1) m ( k ) và m ( k ) lần lƣợt là độ lợi và pha của phần tử thứ m, và
, , T m m m m d x y z biểu diễn toạ độ của các phần tử trong mảng và p p , p , p T là vector đơn vị hướng nguồn: cos sin sin sin cos p p p p p p p p
Với c là vận tốc truyền sóng Khi xét đến lỗi vị trí, độ lợi và pha ta có :
Trong đó m k , m k , d m là các giá trị danh định và ˆ k , ˆ k , d ˆ m là các lỗi ngẫu nhiên tương ứng của chúng
Ta biểu diễn (4.1) dưới dạng ma trận:
Là ma trận lái thực, M x P và S k là vector tín hiệu tại đầu vào của mảng, P x 1, trong miền tần số[15].
Phương pháp TCT và FDFIB với mảng thực
Hai phương pháp TCT và FDFIB như đã đề cập trong chương 4 được áp dụng với tín hiệu băng rộng, dãy anten là lý tưởng Trong chương này, để áp dụng với mảng thực ta chỉ cần thay ma trận vector lái lý tưởng b ng ma trận vector lái thực trong (4.5) Khi đó áp dụng giải thuật MUSIC, đƣợc trình bày trong Ch ng 3, hoàn toàn giống trường hợp dãy anten lý tưởng, ta có được phổ ước lượng như sau :
Trong đó 0, p là vector lái của mảng thực trong miền búp sóng tại tần số hội tụ 0 chọn trước
Trong đó C 0, p C H 0 0, p là vector lái của mảng thực trong miền búp sóng – không gian tại tần số 0 chọn trước, C 0 là ma trận trọng số beamforming
Với điều kiện dãy anten thực không lý tưởng, hai phương pháp trên không cho kết quả ước lượng tốt Phần tiếp theo sẽ trình bày một phương pháp có thể áp dụng cho trường hợp này.
Phương pháp biến dổi danh định – MNT
Phương pháp biến đổi danh định (Modified Nominal Transformation – MNT) được sử dụng cho ước lượng DOA băng rộng trong trường hợp dãy anten thực, dựa vào ý tưởng các bin tần số khác nhau mà các ma trận lái được hội tụ thành ma trận lái danh định (lý tưởng) với các tham số đã xác định (các vị trí, độ lợi và pha) tại bin tần số được chọn, b ng cách biến đổi các ma trận lái, sử dụng thích ứng bình phương nhỏ nhất
Gọi ma trận lái danh định tại tần số đƣợc chọn 0 nhƣ sau :
Các ma trận biến đổi T k tại các bin tần số k khác nhau, l k h , đƣợc định nghĩa bởi :
Với F là Frobenius matrix norm và A C k , là ma trận lái của mảng thực
Việc chuyển đổi là không suy hao nếu T k là các ma trận unitary, tức là
Với L k và R k là các ma trận unitary, M x M, đƣợc tạo ra từ các vector singular bên trái và bên phải của 0
A A Ma trận tương quan biến đổi R là :
Với R k E X k X H k là ma trận tương quan tại k Định nghĩa một tập hợp , chia lưới các góc trong không gian Phổ ước lƣợng sử dụng giải thuật MUSIC đƣợc cho bởi :
Với U N là ma trận không gian con nhiễu thu đƣợc từ phép biến đổi trị riêng của ma trận tương quan R, p1, ,P
CÁC KẾT QUẢ MÔ PHỎNG
Các kết quả ước lượng hướng đến trong trường hợp tín hiệu băng hẹp
Trong trường hợp các nguồn tín hiệu băng hẹp, ta mô phỏng kết quả với 2 giải thuật ƣớc lƣợng có độ phân giải cao là MUSIC và ESPRIT Để mô phỏng ta sử dụng các thông số nhƣ sau:
- Dãy anten ULA gồm M=4 phần tử sắp xếp theo trục y, mỗi phần tử cách nhau 2 - Số snapshot N 0 - Tín hiệu đến ở 3 hướng ngẫu nhiên -10 ,30 ,65 0 0 0 - Tỉ số tín hiệu trên nhiễu SNR đƣợc lấy trong khoảng [0 40] dB
Biểu diễn cấu trúc dãy anten: M=4 phần tử, sắp xếp tuyến tính theo trục y
Phổ MUSIC ở 3 góc đến = -10, 30, 65 M=4, N0, SNR@dB
Hàm RMSE ở góc đến 30 0 thay đổi theo tỉ số SNR
Hàm RMSE ở góc đến 30 0 thay đổi theo số snapshot N
Hàm xác suất ƣớc lƣợng PS của thuật toán với ngƣỡng phân giải RMSE 25 0 )
Ta so sánh phổ ước lượng của phương pháp MNT với các giá trị phương sai khác nhau: với variance 1 (σ P =0.083, σ Ph =1.67, σ G =0.033) < variance 2 (σ P =0.15, σ Ph =5, σ G =0.1) < variance 3 (σ P =1, σ Ph , σ G =0.7)
Từ kết quả trên ta thấy: Khi tăng giá trị phương sai của các biến ngẫu nhiên thì các đỉnh phổ ước lượng của phương pháp MNT không còn hẹp và phân biệt rõ ràng, biên độ của các đỉnh phổ suy giảm, nghĩa là khi tăng giá trị phương sai thì chất lượng của phương pháp sẽ bị ảnh hưởng Tuy nhiên trong một giới hạn phương sai, phương pháp MNT vẫn ƣớc lƣợng đƣợc và sai số ƣớc lƣợng tốt