Luận văn thạc sĩ Kỹ thuật điện tử: Cảm biến phổ trong vô tuyến nhận thức

Trong hệ thống vô tuyến nhận thức để có thể nhận biết được môi trường xung quanh, để xác định được những dải phổ nào đang không được sử dụng đến thì chức năng cảm biến phổ của vô tuyến n

LÝ THUYẾT VỀ VÔ TUYẾN NHẬN THỨC

Định nghĩa Vô tuyến nhận thức

Thuật ngữ nhận thức vô tuyến xuất hiện lần đầu tiên trong một bài báo [22] của Joseph Mitola III và Gerald Q Maguire vào năm 1999 Họ nhận thấy rằng vô tuyến nhận thức là một sự cải tiến của vô tuyến xác định bằng phần mềm (SDR) và định nghĩa: “Vô tuyến nhận thức là sự phát triển của vô tuyến xác định bằng phần mềm và nó có thể thiết lập các thông số như băng tần, giao tiếp, giao thức trong môi trường biến đổi theo không gian và thời gian nhằm điều tiết việc sử dụng phổ vô tuyến.”

Năm 2005, Simon Haykin định nghĩa lại tại [23] “vô tuyến nhận thức là một hệ thống thông tin không dây thông minh có khả năng nhận biết được môi trường xung quanh và từ môi trường nó sẽ học để thích nghi với sự thay đổi của môi trường bằng cách thay đổi các thông số tương ứng (công suất truyền, tần số sóng mang, phương pháp điều chế) trong thời gian thực với hai vấn đề chính Thứ nhất là giao tiếp với độ tin cậy cao bất cứ khi nào và bất cứ ở đâu Thứ hai là việc sử dụng hiệu quả phổ vô tuyến.”

Hình 2.1: Lịch sử của vô tuyến nhận thức [19]

Từ một số nền tảng nơi quy định tập trung vào hoạt động của những bộ phát, FCC đưa ra định nghĩa mạng vô tuyến nhận thức: “Là một hệ thống vô tuyến có khả năng thay đổi các thông số truyền dựa trên việc tương tác với môi trường xung quanh nó.”

Những chức năng chính của vô tuyến nhận thức

Vô tuyến nhận thức có 4 chức năng chính để hỗ trợ truy xuất phổ động thông minh và hiệu quả thì như sau:

2.2.1 Cảm biến phổ (spectrum sensing):

Mục tiêu của cảm biến phổ là xác định trạng thái của phổ và hoạt động của những user được cấp phép bằng cách cảm nhận một cách định kỳ trên dải tần số mục tiêu Đặc biệt, một bộ thu vô tuyến nhận thức xác định những dải phổ không sử dụng hay còn gọi là những hố phổ (tức là dải, vị trí và thời gian) và cũng xác định phương pháp truy nhận vào phổ (bao gồm năng lượng truyền và thời gian truy nhập) mà không gây nhiễu với tín hiệu truyền của user được cấp phép băng tần đó Đây là chức năng quan trọng nhất của vô tuyến nhận thức và cũng là nội dung chính được trình bày trong đề tài này

Cảm biến phổ có thể tập trung hay phân phối Trong cảm biến phổ tập trung, một bộ điều khiển cảm biến (ví dụ như điểm truy nhập hoặc trạm gốc) cảm nhận dải băng tần mục tiêu và chia sẽ thông tin đó với những node khác trong hệ thống Cảm biến phổ tập trung có thể sẽ làm giảm được sự phức tạp của các thiết bị đầu cuối của người dùng, vì vậy tất cả chức năng cảm biến được thực hiện tại bộ điều khiển cảm biến Tuy nhiên, cảm biến phổ tập trung bị đa dạng vị trí Ví dụ, bộ điều khiển cảm biến có thể không phát hiện được một user không được cấp phép tại biên của cell

Trong chia sẽ phổ phân phối, những user không được cấp phép thực hiện cảm biển phổ độc lập, và kết quả cảm biến phổ có thể sử dụng bởi những vô tuyến nhận thức cá nhân hoặc chia sẽ với những user khác Mặc dù cảm biến phổ kết hợp phải có một trung tâm xử lý và xử lý nhiều hơn, nhưng tính chính xác trong cảm biến phổ cao hơn so với cảm biến phổ cá nhân

2.2.2 Phân tích phổ (Spectrum analysis):

Các thông tin thu thập được từ cảm biến phổ được sử dụng để sắp xếp và lên kế hoạch truy nhập vào phổ tần bởi những user không được cấp phép Trong trường hợp này, thông tin yêu cầu của những user không được cấp phép cũng được sử dụng để tối ưu những tham số truyền Những thành phần chủ yếu của quản lý phổ là phân tích phổ và tối ưu hóa truy nhập phổ Trong phân tích phổ, thông tin từ cảm biến phổ được phân tích để có những hiểu biết về những hố phổ (như ước lượng nhiễu giao thoa, thời gian có giá trị, và xác suất của va chạm với một user cấp phép do lỗi cảm biến) Sau đó, một quyết định để truy nhập vào phổ (như tần số, băng thông, kiểu điều chế, năng lượng truyền, vị trí và khoảng thời gian) được thực hiện bằng cách tối ưu hóa hiệu quả hệ thống để đạt được mục tiêu mong muốn (ví dụ nhu tối đa thông lượng của user không được cấp phép) và hạn chế nhiễu gây ra cho những user được cấp phép

2.2.3 Truy nhập phổ (spectrum access):

Sau khi một quyết định truy nhập phổ được thực hiện dựa trên phân tích phổ, những hố phổ được truy nhập bởi những user không được cấp phép Truy suất phổ được thực hiện dựa trên một giao thức điều khiển truy nhập trung bình (MAC), là giao thức để tránh xung đột với những user được cấp phép và cũng với những user không được cấp phép khác Bộ phát của vô tuyến nhận thức cũng được yêu cầu thực hiện “đàm phán” với những bộ thu vô tuyến vô tuyến nhận thức đồng bộ hóa truyền dẫn để dữ liệu truyền có thể được nhận thành công Một giao thức nhận thức MAC có thể được dựa trên vùng cố định MAC (như FDMA, TDMA, CMDA) hoặc một truy suất ngẫu nhiên MAC (như ALOHA, CSMA/CA)

2.2.4 Linh hoạt phổ (Spectrum mobility):

Linh hoạt phổ là một chức năng liên quan đến thay đổi của dải tần hoạt động của những user vô tuyến nhận thức Khi một user được cấp phép bắt đầu truy nhập vào kênh vô tuyến cái mà trước đó đang được sử dụng bởi một user không cấp phép, user không cấp phép này có thể thay đổi đến một dải tần đang rỗi Sự thay đổi này trong dải tần số hoạt động được gọi là nhảy phổ Trong suốt thời gian nhảy phổ, những tham số giao thức tại những lớp khác trong những chồng giao thức phải được điều chỉnh để phối hợp với dải băng tần hoạt động mới Nhảy phổ phải chắc rằng dữ liệu truyền bởi user không được cấp phép có thể liên tục trong dải phổ mới

Cảm biến phổ trong vô tuyến nhận thức

Cảm biến phổ được hiểu theo truyền thống là tính toán năng lượng phổ hay tính toán nhiễu trong dải phổ, nói một cách tổng quát hơn nó là một thuật toán mà sử dụng nhiều đặc tính phức tạp như thời gian, không gian, tần số và mã hóa Đồng thời nó cũng xác định được loại tín hiệu mà chiếm giữ phổ (bao gồm cả điều chế, dạng số, băng thông, tần số sóng mang…) Tuy nhiên, việc này đòi hỏi về kỹ thuật phân tích tín hiệu với các tính toán phức tạp Trong hệ thống vô tuyến nhận thức có thể chia làm 2 loại:

- Cảm biến sự chiếm giữ phổ (occupancy sensing): phát hiện sự chiếm giữ phổ trong khu vực lân cận, qua đó xác định được dải phổ nào đang trống hoặc đang ở dưới mức sử dụng Một ví dụ về cảm biển sự chiếm giữ phổ là phát hiện dựa vào năng lượng

- Cảm biến dựa vào các đặc trưng: phân biệt được dải phổ đang bị chiếm bởi user chính hay là đang chiếm giữ bởi một user vô tuyến nhận thức khác Điều này đặc biệt quan trọng đối với môi trường có nhiều user vô tuyến nhận thức cùng tồn tại, khi đó những dải phổ trong phải được chia sẽ cho nhiều user Một ví dụ về cảm biển dựa vào các đặc trưng là cảm biến dựa vào các đặc điểm

Các giải thuật cảm biển phổ được từ đó được chia làm 2 nhóm dựa vào phương pháp: phát hiện dựa vào năng lượng (energy based detection) và phát hiện dựa vào đặc trưng (feature based detection) cảm biến phổ như trong hình 2.3

Hình 2.3: Các giải thuật trong cảm biến phổ

Cả 2 phương pháp đều có ưu điểm và nhược điểm khác nhau Thông thường những user vô tuyến nhận thức đều có rất ít thông tin về tín hiệu chính nên việc sử dụng phương pháp phát hiện dựa vào năng lượng là điều tất yếu Khi đó vô tuyến nhận thức chỉ biết được dải phổ đó đã có đang bị chiếm hay mà không biết được sự chiếm phổ đó do tín hiệu chính mà nó đang quan sát hay là do nhiễu hoặc của những user vô tuyến nhận thức khác, vì vậy nó không thích hợp sử dụng trong môi trường nhiễu cao hoặc có nhiều user vô tuyến nhận thức cùng tồn tại

Nhóm phương pháp dựa vào đặc điểm có thể xác định được chính xác tín hiệu đang chiếm giữ phổ là tín hiệu chính hay không Tuy nhiên để thực hiện được nhóm phương pháp này yêu cầu những vô tuyến nhận thức phải biết được đặc điểm của tín hiệu chính tùy theo từng phương pháp đặc điểm đó có thể là tốc độ bit, sóng mang, phương pháp điều chế… và yêu cầu một hệ thống phức tạp hơn

Spectrum sensing Algorithms Energy-Based Detection Feature-Based Detection

PHÁT HIỆN NĂNG LƯỢNG TÍN HIỆU

Phát hiện năng lượng

Bộ phát hiện tín hiệu dựa vào năng lượng thông thường có sơ đồ như trong hình 3.1 bao gồm 1 thiết bị với quy luật bình phương và sau đó là một bộ tích phân với thời gian hữu hạn Ngõ ra của bộ tích phân tại bất cứ thời điểm nào là năng lượng của tín hiệu đến thiết bị bình phương trong khoảng thời gian T trở về trước

Các bộ tiền lọc để hạn chế băng thông của nhiễu; nhiễu tại ngõ vào của bộ thiết bị bình phương có một băng thông giới hạn, mật độ phổ phẳng

Hình 3.1: Bộ phát hiện năng lượng

Giả sử tại ngõ vào của bộ phát hiện năng lượng có 2 trường hợp:

H 0 : y(t) = w(t) Không có sự hiện diện của tín hiệu H 1 : y(t) = s(t) + w(t) Có sự hiện diện của tín hiệu

Với w(t) là tín hiệu nhiễu và s(t) là tín hiệu chính cần phát hiện y(t) là tín hiệu tại ngõ vào của bộ phát hiện tín hiệu chính

Do giả thuyết trung bình của nhiễu là zero nên E[w(t)] = 0 và khi đó E[w(t)+s(t)] = s(t) Mật độ phổ nhiễu là N 0 Đầu ra của bộ tích phân được ký hiệu là V và chúng ta tập trung vào 1 khoảng thời gian cụ thể (0,T) V là thống kê kiểm tra, tuy nhiên để thuận tiện trong việc phân tích, tính toán xác suất báo lỗi và phát hiện, ta sử dụng công thức liên quan như sau :

Chọn T như lúc lấy mẫu là một vấn đề thuận tiên; bất cứ trong khoảng thời gian T sẽ đảm nhiệm Một con số quan tâm là tỷ lệ báo động lỗi , với là xác suất báo động lỗi dựa trên năng lượng trong một mẫu trong khoảng thời gian T được biết là hàm mẫu, trong khoảng thời gian T và có 1 băng thông W(năng lượng ngoài băng không đáng kể) được mô tả xấp xỉ bằng cách thiết lập số lượng mẫu là 2TW Trong [16, p.96] Karhunen-Loeve đã chỉ ra rằng khoảng thời gian mẫu 2TW đủ để xấp xỉ năng lượng trong một khoảng mẫu hữu hạn của một xử lý băng thông giới hạn với mật độ năng lượng phổ phẳng Trong trường hợp xử lý thông thấp, những giá trị được thực hiện bởi mẫu xử lý tại những lần là 1/2W

Trong thông dải băng hẹp được lấy mẫu tại những lần là 1/W

3.1.1 Phát hiện trong xử lý thông thấp

Bắt đầu với xử lý thông thấp Với sự lựa chọn thích hợp của mốc thời gian, chúng ta có thể thể hiện mỗi mẫu của nhiễu có dạng như trong [5]:

Rõ ràng, với mỗi a i là một giá trị ngẫu nhiên Gauss với trung bình zero và cùng phương sai / , phương sai của w(t):

40! 5 36 Chúng ta có thể viết:

Trong khoảng thời gian (0, T), w(t) có thể được xấp xỉ bởi một tổng hữu hạn của điều kiện 2TW như sau :

Tương tự, năng lượng trong một mẫu của trong khoảng thời gian T là xấp xỉ bằng 2TW của vế phải (3.6):

Xấp xỉ trong (3.8) được trình bày trong [16, p.96] sau khi thay thế (3.7) vào vế trái của (3.8) và cũng để xác minh điều kiện 2TW của (3.6)

Chúng ta có thể nhìn thấy rằng (3.8) là N 0 , với ở đây là trạng thái kiểm tra dưới giả thuyết H 0

Vì vậy là tổng bình phương của giá trị ngẫu nhiên Gauss 2TW, được nói là một phân phối chi-square với bậc tự do 2TW

Bây giờ ta xét ngõ vào y(t) khi tín hiệu s(t) hiện diện Phần tín hiệu trong khoảng T có thể được thể hiện bằng tổng hữu hạn 2TW,

Với những lý luận bên trên, chúng ta có thể xấp xỉ năng lượng tín hiệu trong khoảng thời gian (0, T) bởi :

Xác định hệ số β i bởi :

Sử dụng (3.11) và (3.2), tổng ngõ vào y(t) với sự có mặt của tín hiệu có thể được viết lại :

Năng lượng của y(t) trong khoảng (0, T) được xấp xỉ bởi :

Dưới giả thuyết H 1 , trạng thái kiểm tra là:

Tổng trong (3.18) được gọi là phân phối noncentral chi-square [1] với bật tự do 2TW và tham số noncentrality γ được cho bởi:

@ γ: tỷ số của năng lượng tín hiệu trên mật độ phổ nhiễu, cung cấp định nghĩa thuận tiện của tỷ số tín hiệu trên nhiễu

3.1.2 Phát hiện trong xử lý thông dải

Nếu nhiễu là một xử lý ngẫu nhiên thông dải, mỗi hàm mẫu có thể được biểu diễn trong dạng [16]

H #I J H & K !"J H $4 Với ω c tham chiếu với tần số góc và H và K tương ứng với thành phần điều chế đồng pha và vuông pha Nếu w(t) được giới hạn trong dải tần số W , H và K là những hàm thông thấp có mật độ phổ LML 8 %$ Nếu một mật độ năng lượng phẳng N 0 , H và K sẽ cũng là phổ mật độ năng lượng phẳng, mỗi chúng bằng 2N 0 trên LML 8 %$ Vì vậy, mỗi H và K có bật tự do TW và phương sai 2N 0 W Vì vậy, một xấp xỉ sẽ tốt hơn khi gia tăng T:

Với lý luận như phần trước, Chúng ta sẽ có chuỗi mở rộng tương tự cho năng lượng trong H và K như sau:

Xác định ? H và ? K như sau:

Từ đó phương sai của bất kỳ ? H hoặc ? K là như nhau, tổng của vế phải của (3.25) là trạng thái kiểm tra với H 0 , là một phân phối chi-square với bật tự do u 2TW

Một tín hiệu thông dải có thể được biểu diễn theo dạng:

H và K có thành phần tần số giới hạn trong dải LML 8 %$ Sử dụng công thức lấy mẫu như trên:

%$Ngõ vào tổng cộng y(t) có thể được viết lại : N H C " H O#I J H & N K C " K O !"J H

Một lần nữa, bằng cách sử dụng công thức lấy mẫu:

Xác định hệ số B H và B K như sau:

Theo suy luận trong phần trước, chúng ta có thể viết:

Với giả thuyết H 1 , tổng ngõ vào thông dải y(t) với hiện diện tín hiệu có năng lượng được cho bởi:

Sử dụng (3.15) (3.18) (3.32) và (3.32a), theo suy luận phần trước chỉ ra rằng với giả thuyết H 1 , trạng thái kiểm tra là:

Ta thấy có một phân phối noncentral chi-square với bật tự do u = 2TW và tham số noncentrality γ được cho bởi E s /N 0 , E s là năng lượng tín hiệu Vì vậy, kết quả như nhau cho xử lý thông dải và thông thấp, với điều kiện W được hiểu là băng thông tần số xác thực Đó là, trong trường hợp ngõ vào thông thấp, W đề cập đến khoảng cách giữa những tần số zero và kết thúc phía trên của dải

Do đó, trạng thái quyết định T có thể được biểu diễn như χ 2u 2 dưới H 0 và χ 2u 2 (2γ) dưới H 1 có hàm mật độ xác suất của được biểu diễn như công thức (2.3- 21) và (2.3-29) trong [16]:

Với Γ(.) là hàm gamma và I v (.) là hàm Bessel thứ tự v

Xác suất phát hiện f và xác xuất lỗi tương ứng là: f g hL` : g hL` 6

Với i là trạng thái kiểm tra có thể được viết theo hàm mật độ xác suất :

Chia và nhân R.H.S của công thức trên cho 2 u-1 , chúng ta được :

Thay thế y/2 = t, dy/2 = dt và thay đổi giới hạn của tích phân đến (h/2, ∞) chúng ta được :

[\ @ Với Γ( , ) là hàm gamma không hoàn chỉnh Và hàm xác suất phát hiện có thể được viết bằng cách sử dụng hàm phân phối lũy thừa : f & m U V h24 Hàm phân phối lũy thừa (CDF) của i thu được (cho số chẵn bật tự do là 2u) : m U V & n Z >$D0 oh2 Với Q u ( , ) là hàm Q Marcum mở rộng n Z 0 ? p Z

Hình 3.2: ROC của bộ phát hiện năng lượng với u = 30 Để đánh giá mức độ hiệu quả ta sử dụng một công cụ là đặc trưng hoạt động của bộ thu (ROC) là một biểu đồ mô tả hiệu quả của bộ thu Nó được tạo ra bằng cách vẽ một trục là phần tích cực và một trục là phần không tích cực tại những ngưỡng thiết lập khác nhau, cụ thể ở đây ta sẽ vẽ dựa trên cặp xác suất f và hoặc z = 1- f và Hình 3.2 để thấy được hiệu quả của việc tăng SNR trong phát hiện tín hiệu, trong hình ta thấy với SNR càng lớn thì đường ROC càng tiến về điểm tại f 0 4, khi đó hiệu quả phát hiện của bộ thu càng tốt Ví dụ tại hình 3.2 với u = 30, giả sử bộ phát hiện có xác suất báo động lỗi là 4 Khi đó tương ứng với SNR = -6dB, SNR=-4dB, SNR=-2dB xác suất phát hiện là 46, 4;, 4@

Hình 3.3 với SNR = -5dB giả sử bộ phát hiện có xác suất báo động lỗi là 4 Khi đó tương ứng với u = 30, u = 70, u = 90 xác suất phát hiện là

470 4=6, 4@, tức là càng tăng thời gian cảm biến hoặc băng thông thì bộ phát hiện tín hiệu có hiệu quả càng cao

Hình 3.3: ROC của bộ phát hiện năng lượng với SNR=-5dB

Phát hiện năng lượng tín hiệu trong kênh fading

Fading là hiện tượng tăng giảm thường xuyên sự biến đổi cường độ, đôi khi có tính chu kỳ của tín hiệu nhận được từ nguồn phát ở xa Hiện tượng này có thể được gây ra bởi sự giao thoa giữa sóng tới và sóng phản xạ hoặc do sự thay đổi các tính chất của tầng khí quyển ion hóa trong quá trình truyền sóng

Do fading ảnh hưởng đến cường độ của tín hiệu, vì vậy tín hiệu thu thay đổi trong kênh fading phụ thuộc vào SNR Do đó xác suất báo động lỗi trong kênh fading sẽ không thay đổi bởi nó chỉ không phụ thuộc vào SNR Trong trường hợp fading ta chỉ cần xét đến xác suất phát hiện tín hiệu

Xác suất phát hiện trung bình trong kênh fading được tính toán dựa vào hàm mật độ xác suất trong kênh fading được tính như sau :

Với M b alà hàm mật độ xác suất

Thay thế công thức (3.43) xác suất trung bình trong kênh fading được viết lại :

Khi hình bao tín hiệu thu do fading shadowing được mô hình như phân phối Nakagami mật độ phân bố xác suất SNR có thể được mô hình như phân phối Gamma :

Với a} là trung bình SNR hoặc năng lượng trung bình của tín hiệu nhận là ngẫu nhiên, m là hệ số fading nakagami

Xác suất phát hiện trung bình trên kênh Nakagami-m được viết :

Thay đổi biến tích phấn với p >$a Khi đó pp a Thay vào công thức (3.46) ta có :

Tính toán khai triển tích phân : p ' ] r q r n p0 ?

Khi đó áp dụng công thức (29) trong [3] ta được :

Và : m : gọi là hàm confluent hypergeometric

Với : # ## C # C $ # C " & Áp dụng công thức (3.48) vào trong công thức (3.51) tương ứng với u = M,

Và hàm G 1 được triển khai như sau :

67 Áp dụng công thức (25) trong [3] ta được:

Với là đa thức Laguerre bậc n p ] q

Hàm mật độ xác suất của kênh Rayleigh là :

Xác suất phát hiện cho kênh Rayleigh được mô tả bởi trung bình hàm mật độ xác suất với xác suất phát hiện cho kênh AWGN : f0 ' f Maa

Với f0 là xác suất phát hiện cho kênh Rayleigh : f0 a n ' Z >$a0 oh] b b a

Thay thế oa p, p , a $pp chúng ta được : f0 $ a pn Z >$a0 oh] q r b p

7 Kết hợp công thức (3.62) và (3.63), b , o$,? oh, \

Hình 3.4: ROC trong kênh Rayleigh với u = 30, SNR=-2dB

Xác suất phát hiện cho kênh Reyleigh được biểu diễn : f0 ] j C a} a} f:] jb~ cb~ &

Hình 3.4 thể hiện ảnh hưởng của fading Rayleigh đến bộ phát hiện năng lượng tín hiệu, làm giảm hiệu quả của bộ phát hiện.

Phân tích sử dụng định lý trung tâm

Biểu thức của f và có thể biển diễn đơn giản hơn bằng cách sử dụng định lý giới hạn trung tâm (Central limit theorem) , tuy nhiên định lý chỉ đúng khi thời gian quan sát lớn

Sơ đồ bộ phát hiện tín hiệu được thực hiện như trong hình 3.5, tuy nhiên để có thể sử dụng định lý giới hạn trung tâm ta thực hiện trong miền thời gian rời rạc

Khi đó sơ đồ sẽ được thay đổi lại như trong hình 3.5:

Hình 3.5: Bộ phát hiện năng lượng trong miền thời gian

Với N là số mẫu trong khoảng thời gian giới hạn [0, T] N phải đủ lớn để có thể sử dụng định lý giới hạn trung tâm

Giả sử w(n) là tín hiệu nhiễu trong miền thời gian rời rạc là xử lý ngẫu nhiên

Gauss với trung bình bằng zero và phương sai E[|w[n]| 2 ] = / Và chúng ta cũng giả sử rằng tín hiệu cần phát hiện trong miền rời rạc s[n] cũng là xử lý ngẫu nhiên với trung bình zero và phương sai E[|s[n]| 2 ] = / K

Khi đó tại ngõ ra của bộ phát hiện trạng thái kiểm tra :

Sử dụng định lý giới hạn trung tâm, trạng thái kiểm tra có thể được xấp xỉ như một phân phối Gauss (Normal) từ công thức (II.B.26) trong [9] như sau:

` 0 / Không có sự hiện diện của tín hiệu

` : : 0 / : Có sự hiện diện của tín hiệu Với N( , ) là phân phối Gauss (Normal)

0 / là trung bình và phương sai của trạng thái kiểm tra trong trường hợp không có sự hiện diện của tín hiệu

: 0 / : là trung bình và phương sai của trạng thái kiểm tra trong trường hợp có sự hiện diện của tín hiệu

Sử dụng công thức (2-1-112) và công thức (2-1-125) của [4], trung bình và phương sai có thể được xác định:

Với η được xác định là tỷ số của phương sai của tín hiệu trên phương sai của nhiễu, đó cũng chính là tỷ số của tín hiệu trên nhiễu (SNR) tại ngõ ra của bộ phát hiện năng lượng

Do số lượng mẫu N thì đủ lớn, vì vậy trong công thức η có thể coi là rất nhỏ so với giá trị C / và tương tự trong công thức (3.67) giá trị $ C / K là rất nhỏ so với C / , vì vậy trung bình và phương sai dưới giả thuyết H 1 có thể được viết lại:

Trạng thái kiểm tra được xấp xỉ bằng phân phối Gauss được viết lại:

` / 0 / Không có sự hiện diện của tín hiệu

` : C / 0 C / Có sự hiện diện của tín hiệu Tương tự ta có xác suất phát hiện: f g L` : n & :

Thay thế giá trị : và / : ta được: f g L` : n & C /

/ > C ;6 Xác suất báo động lỗi có thể được xác định: g L` n &

>/ ;7 Thay thế giá trị và / ta được: g L` n & /

Mức ngưỡng được chọn theo xác suất báo động lỗi: n : ¡/ o C / ;Mỗi ngưỡng tương ứng với một cặp ( f , ) trong ROC Nếu số lượng mẫu không giới hạn, thì bất kỳ cặp ( f , ) cũng có thể đáp ứng cùng lúc Để xét số lượng mẫu N cần cho một cặp ( f , ) , ta xét biểu thức sau: n : ¡ & n : f > C & /

Số lượng mẫu cần thiết để đạt được cặp ( f , ): n : ¡ & n : f > C

Ta xét tín hiệu được truyền trong môi trường SNR thấp Vì vậy ¢ khi đó: £n : ¡ & n : f ¤

Vì vậy số lượng mẫu N cần tỷ lệ với 1/¥¦

BỘ LỌC PHỐI HỢP PHÁT HIỆN TÍN HIỆU

Bộ lọc phối hợp

Trong viễn thông, một bộ lọc phối hợp thu được bằng cách tương quan một tín hiệu biết trước hoặc tín hiệu mẫu với một tín hiệu chưa biết để phát hiện sự hiện diễn của các tín hiệu mẫu trong tín hiệu chưa biết Bộ lọc phối hợp là bộ lọc tuyến tính tối ưu để giảm thiểu ảnh hưởng của nhiễu vì vậy nó tối đa tỷ số tín hiệu trên nhiễu của tín hiệu lọc

Hình 4.2: Bộ lọc tín hiệu

Xét tín hiệu trong môi trường nhiễu Gauss Giả sử ngõ vào của của bộ thu là:

C 2 Với là tín hiệu truyền và w(t) là nhiễu Gauss với mật độ phổ là N 0 /2

Tín hiệu được cho qua bộ lọc tuyến tính với § là đáp ứng của bộ lọc tương ứng với đáp ứng tần số là `M Khi đó ngõ ra của bộ lọc là trong miền thời gian, ta được: ¨ § N C O ¨ § K C 2$

2 là tín hiệu truyền tại ngõ ra của bộ lọc

22 là nhiễu Gauss tại ngõ ra của bộ lọc

Từ công thức trên ta suy ra § có ảnh hưởng trực tiếp đến đầu ra của bộ tách sóng Mà tín hiệu tại ngõ ra của bộ tách sóng sẽ được đưa vào bộ quyết định Nếu để bộ quyết định có thể quyết định chính xác tín hiệu nào đang được truyền, ta phải thiết kế § sao cho tỷ số tín hiệu trên nhiễu là cao nhất

Chúng ta xác định tỷ số tín hiệu trên nhiễu tại ngõ ra bộ lọc, đây là hàm mục tiêu, là tỷ số năng lượng của tín hiệu mong muốn với năng lượng ngõ ra của nhiễu : ¥¦ K

Với FN O là năng lượng nhiễu tại ngõ ra của bộ lọc h(t) r(t) y(t)

K £ \§ & \\ ¤ 2; Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz : £ \§ & \\ Ô ơ \\ Đ & \

2Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi : § ¨ & \ 3 \ Với k là hằng số tùy ý và * là liên hiệp phức

Khi đó công thức (4.5) trở thành : ¥¦ ® \§ & \\ ¯

Ta xét trong một khoảng thời gian T, tỷ lệ tín hiệu tại ngõ ra bộ lọc đạt cực đại khi bất đẳng thức xảy ra dấu "bằng", khi đó ta được : ¥¦ ® \\

24 Điều kiện để tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu tại ngõ ra cực đại khi và chỉ khi : § ¨ & 3 hoặc § 3 ¨ &

Sơ đồ thực hiện của bộ lọc tối ưu thực hiện trong hình 4.3:

Hình 4.3: Sơ đồ thực hiện bộ lọc phối hợp

Tín hiệu tại ngõ ra của bộ lọc phối hợp khi đó:

Giả sử trong khoảng thời gian T tín hiệu là đối xứng, khi đó để đạt được tối đa mức tín hiệu trên nhiễu tại ngõ ra thì đáp ứng của bộ lọc phối hợp là : § 3 ¨ 2$ Đối với miền thời gian rời rạc, khi đó tại ngõ ra của bộ lọc tín hiệu sẽ được viết lại :

Với n = 1,…, N : Với N là khoảng quan sát

Với M K là tần số lấy mẫu.

Phát hiện tín hiệu sử dụng bộ lọc phối hợp

Giả sử tín hiệu pilot được truyền trong môi trường nhiễu Gauss Bộ phát hiện sẽ kiểm tra thông qua 2 trạng thái Giả thuyết H 0 khi tín hiệu pilot không xuất hiện chỉ có nhiễu tại bộ thu của bộ phát hiện và giả thuyết H 1 khi có sự hiện diện của tín hiệu pilot Ta sẽ xét trong trường hợp miền thời gian rời rạc :

H 0 : r[n] = w[n] Tín hiệu pilot không hiện diện H 1 : r[n] = s[n] + w[n] Tín hiệu pilot hiện diện n = 1,…, N : với N là khoảng quan sát § 3 ¨ &

Với s[n] là tín hiệu pilot trong miền thời gian rời rạc và đã được bộ lọc biết trước với năng lượng θ và w[n] là nhiễu Gauss với phương sai /

Tín hiệu quan sát sau đó sẽ được đưa qua một bộ lọc phối hợp để xác định có tồn tại tín hiệu pilot bên trong tín hiệu quan sát hay không như trong sơ đồ hình 4.4

Hình 4.4: Phát hiện pilot bằng bộ lọc phối hợp

Trạng thái kiểm tra của phương pháp phát hiện tín hiệu bằng bộ lọc phối hợp chính là tín hiệu tại ngõ ra của bộ lọc Theo công thức * trạng thái kiểm tra được cho bởi:

Giả thuyết H 0 và H 1 sau khi qua bộ lọc:

H 0 : ± N"O ¨ N"O Tín hiệu pilot không hiện diện H 1 : ± N"O ¨ N"O C ± N"O ¨ N"O Tín hiệu pilot hiện diện Trạng thái kiểm tra sẽ được so sánh với ngưỡng được chọn trước để quyết định tín hiệu pilot có sự hiện diện trong tín hiệu thu được tại bộ thu hay không

T < Không hiện diện tín hiệu pilot T > Có hiện diện tín hiệu pilot Ở đây ta giả thuyết rằng r[n] thì cũng là biến ngẫu nhiên Gauss, và từ đó T là kết hợp tuyến tính của biến giá trị ngẫu nhiên Gauss thì nó cũng là Gauss Vì vậy theo lý thuyết về ước lượng và phát hiện tín hiệu trong môi trường nhiễu Gauss, thì

T sẽ có phân phối Gauss (hay còn gọi là phân phối Normal):

40 / ° Với giả thuyết H0 °0 / ° Với giả thuyết H 1 Với ° ± N"O

Theo điều kiện Neyman – Pearson tại [25], xác suất phát hiện f theo phân phối Normal được xác định : f n & °

Xác suất báo động lỗi : n

Số lượng mẫu tối thiểu là một hàm của tín hiệu trên nhiễu ¥¦ °/ :

Nn : ¡ & n : f O ¥¦ 2Bộ lọc phối hợp yêu cầu một số lượng mẫu tối thiểu để đạt được một cặp xác suất phát hiện và xác suất lỗi, với N tỷ lệ nghịch với SNR

Ta thấy rằng trong phương pháp này số mẫu yêu cầu chỉ tỷ lệ nghịch với 1/SNR trong khi đó phương pháp phát hiện năng lượng yêu cầu tỷ lệ với 1/(SNR) 2 vì vậy phương pháp bộ lọc phối hợp yêu cầu số lượng mẫu ít hơn tức thời gian cảm biến ngắn hơn

Hình 4.5 : ROC của bộ phát hiện dùng bộ lọc phối hợp SNR thay đổi (N = 50)

Hình 4.5 thể hiện ROC của bộ phát hiện tín hiệu sử dụng bộ lọc phối hợp với số lượng mẫu cố định N = 50 và tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu thay đổi SNR = -14dB,

SNR =-10dB, SNR = -7dB Hình 4.6 thể hiện ROC của bộ phát hiện tín hiệu sử dụng bộ lọc phối hợp với số lượng lấy mẫu N thay đổi tương ứng N@, N`, N và tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu cố định SNR=-10dB

Hình 4.6: ROC của bộ phát hiện sử dụng bộ lọc phối hợp,

CHƯƠNG 5: PHÁT HIỆN DỰA VÀO ĐẶC ĐIỂM

Giới thiệu

Một phương pháp khác để phát hiện tín hiệu chính đó chính là dựa vào đặc điểm cyclostationary của tín hiệu Các tín hiệu điều chế thông thường kết hợp với sóng mang sin, những pluse train, phân bố lập lại, chuỗi nhảy tần, những cyclic prefix Kết quả là hình thành tính chu kỳ trong tín hiệu Những tín hiệu điều chế được đặc trưng như là tín hiệu cyclostationary bởi vì trung bình và hàm tự tương quan của chúng có tính chu kỳ Tính chu kỳ này trong được thể hiện trong dạng tín hiệu tại bộ thu sẽ khai thác nó để ước lượng những tham số như pha sóng mang, thời gian đến… Những đặc điểm này được phát hiện bằng cách phân tích hàm tự tương quan phổ Ưu điểm chính của hàm này là phân biệt hàm tự tương quan phổ của nhiễu với của tín hiệu điều chế Điều này là do nhiễu là một tín hiệu stationary không có sự tương quan trong phổ còn những tín hiệu điều chế là cyclostationary do tín hiệu có tính chu kỳ nên có sự tương quan trong phổ

Khái niệm cyclostationary bắt nguồn từ cuối những năm 1960, Tiến sĩ Frank của Đại học Massachusetts tại Amhurst và Tiến sĩ Gardner của trường Đại học California tại Davis bắt đầu mở rộng nghiên cứu trong lĩnh vực xử lý tín hiệu cyclostationary Tiến sĩ Gardner đã có nhiều công bố trong lĩnh vực này Lý thuyết chung về cyclostationary của ông ta đã được công bố vào tháng 4 năm 1991 trong tạp chí IEEE Signal Processing [6] tóm tắt lại hầu như toàn bộ lý thuyết này

Hầu hết những công nghệ xử lý tín hiệu hiện đại liên quan đến ứng dụng truyền thông xem tín hiệu thông tin quan tâm như là xử lý ngẫu nhiên stationary

Tuy nhiên bởi vì hầu hết các tín hiệu nhân tạo được tạo ra thông qua một số xử lý chu kỳ, lặp đi lặp lại như là điều chế biên, tần số và pha của sóng mang sin, mã hóa dữ liệu hoặc mã hóa 1 thông tin, số liệu của chúng không tránh khỏi thay đổi định kỳ với thời gian Trong khi đó, tại bộ thu có thể loại bỏ tính chu kỳ của những tín hiệu nhân tạo, thường là sự phát hiện tín hiệu và sự ước lượng của tín hiệu thì thành công hơn bằng cách mô hình tín hiệu như cyclostationary thay stationary

Hình 5.1: Nguồn gốc của tín hiệu cyclostationary

Nói một cách đơn giản, một xử lý với số liệu thống kê là thay đổi chu kỳ với thời gian được gọi là cyclostationary Hình 5.1 mô tả một sơ đồ khối của giải thuật dẫn đến một tín hiệu cyclostationary cho hầu hết các xử lý thông tin liên lạc Một thông tin ngẫu nhiên stationary như là dữ liệu số hoặc tiếng analog được điều chế, tạo xung, tạo khung bằng một xử lý thông tín chu kỳ thông qua một hệ thống phi tuyến và tạo ra tín hiệu cyclostationary

Từ quan điểm toán học, một tín hiệu cyclostationary bậc n là tín hiệu có những thành phần sin thêm vào kết quả là có những vạch phổ cho biến đổi phi tuyến bậc n của tín hiệu Trong trường hợp n = 2, tín hiệu được được nói là cyclostationary bậc 2 nếu biến đổi bậc 2 thể hiện những thành phần sin thêm vào tạo ra những vạch phổ

Tuy nhiên, giới hạn trong đề tài này, ta chỉ xét đến tín hiệu cyclostationary bậc 2, bởi vì tín hiệu cyclostationary bậc 2 thể hiện sự tương quan phổ và khi đó tín hiệu có giá trị trung bình và hàm tự tương quan có tính chu kỳ được thể hiện như sau:

- Digital data - Thermal noise - Analog voice

- RF oscillator - Bit-stream clock - Repeating frame structure - Rotating machinery waveforms (motors, engines, turbines, propellers…)

Như đã đề cập trong phần giới thiệu, một tín hiệu được mô hình như là cyclostationary sẽ có các thông số xác suất hoặc thống kê thay đổi theo thời gian

Hàm tự tương quan đối xứng của một tín hiệu x(t) được cho bởi: ¦ q k C²

$l´6 Với x*(.) là liên hiệp phức của x(.) và là hoạt động trung bình thời gian ³ ´à ả*ã á'

Nếu x(t) chứa nhiều hơn một nguồn có tính chu kỳ và sau đó tín hiệu được nói là cyclostationary bởi vì những tham số là chu kỳ với thời gian Vì vậy, hàm tự tương quan được mô tả bằng các sử dụng chuỗi Fourier được biểu diễn: ¦ q k C²

Với Ư q ạ ² là những hệ số Fourier phụ thuộc vào tham số trễ ² và được cho bởi: Ư q ạ ² ³Ư q C²

Công thức (5.6) có thể được viết lại: Ư q ạ ² ³p k C²

Với Ư q ạ ² cú thể được hiểu là đo lượng tương quan giữa những kiểu dịch tần khác nhau và được gọi là hàm tự tương quan vòng của x(t), và α khi này được gọi là tần số vòng

Vậy x(t) là cyclostationary bậc 2 khi tại α ≠ 0 thỡ Ư q ạ ²≠ 0 Khi tần số vũng α = 0, thỡ Ư q ạ ² trở thành hàm tự tương quan cơ bản Ư q ạ ² Ư q ²

Tương tự đối với tín hiệu rời rạc: Ư q ạ N1O ³pN"Op ă N" & 1O] ằạ ´] ằạẳ 6;

Với là hoạt động trung bình thời gian của tín hiệu rời rạc ³ ´ ả*ã á'

6Vì vậy, một tín hiệu trình bày cyclostationarity bậc 2 khi nó là hàm tự tương quan vũng, Ư q ạ ² với tớn hiệu thời gian liờn tục hoặc Ư q ạ N1O với tớn hiệu thời gian rời rạc, thì khác nhau từ zero cho một vài tần số α non-zero.Tần số α thì được gọi là tần số vũng, và tập rời rạc của những tần số vũng α cho Ư q ạ ² 5 4 hoặc Ư q ạ N1O 5 4 thì được gọi là phổ vòng

Ta cú thể biểu diễn Ư q ạ ² như sau : Ư q ạ ² ³ưp &²

Phổ của u(t) và v(t) tương ứng: ắM ¿M CA

$6 Vì vậy u(t) là phiên bản dịch tần xuống 1 khoảng α/2 và v(t) là phiên bản dịch tần lên một khoảng α/2 của tín hiệu x(t)

Hàm tương quan chéo của u(t) và v(t) được biểu diễn : Ư Zt ² à ³\ k C ²

Từ công thức (5.12) ta có thể chỉ ra rằng x(t) là tín hiệu cyclostationary bậc 2 nếu và chỉ nếu những phiên bản dịch tần số u(t) và v(t) tương quan với nhau.

Hàm mật độ tương quan phổ (SCD)

Những tín hiệu có những đặc điểm đặc trưng trong miền tần số cái mà không phải dễ dàng nhìn thấy trong miền thời gian Những đặc điểm đó thường được sử dụng để phát hiện những tín hiệu đó Ví dụ, rất khó phát hiện sự hiện diện của tín hiệu sin khi nhúng trong nhiễu bằng cách nhìn sự thể hiện trong miền thời gian Các tín hiệu tương tự có thể được phát hiện trong miền tần số, cung cấp thời gian tích hợp có thể được làm đủ dài

Xác định hàm tương quan phổ đến từ ý tưởng cơ bản của việc tìm năng lượng trung bình trong miền tần số là ¦ q 4 ³LpL ´ trong tín hiệu ngẫu nhiên stationary, nú thỡ rất hữu dụng để xỏc định tần số tương quan ³\ê ă ´ ³LpL ] ºằạ ´ E Ư q ạ 4 của tớn hiệu dịch tần số u(t) và v(t) cho tớn hiệu ngẫu nhiên cyclostationary x(t) Trong trường hợp xác định năng lượng, chúng ta đơn giản đưa tín hiệu x(t) qua một bộ lọc thông dải băng hẹp và sau đó đo năng lượng trung bình tại ngõ ra của bộ lọc Bằng cách này với nhiều bộ lọc của những tần số trung tâm được tách ra bởi băng thông của những bộ lọc, chúng ta có thể phân vùng bất kỳ dải phổ nào quan tâm vào trong 1 tập những dải liên tiếp băng hẹp Trong giới hạn băng thông xấp xỉ bằng 0, tạo thành hàm mật độ phổ năng lượng (PSD) cho x(t) được cho bởi: Ơ q M à ả*ã Áá  ³Ã§ Á Äpà ´62 Với Ä là tích chập và § Á là đáp ứng xung rời rạc của bộ lọc thông dải với tần số trung tâm f, băng thông B và độ lợi duy nhất tại trung tâm của dải ¥ q M được thực hiện như trong sơ đồ hình 5.2

Hình 5.2: Một kênh của phân tích phổ cho đo lường mật độ phổ năng lượng

Trong trường hợp sau để xác định sự tương quan, chúng ta đơn giản cho cả hai tần số biến đổi u(t) và v(t) của x(t) thông qua những tập bộ lọc thông dải giống như với PSD và sau đó đo tương quan của tín hiệu bộ lọc: Ơ q ạ M à ả*ã Áá  ³ÅĐ Á Ä\ặÅĐ Á Äêặ ă ´66 Ơ q ạ M được gọi là hàm mật độ tương quan phổ (SCD) Nú xỏc định mật độ phổ của sự tương quan trong u(t) và v(t) tại tần số f, cái mà được xác định mật độ phổ của sự tương quan trong x(t) tại tần số f + α/2 và f – α/2 Có nghĩa là sự tương quan được mô hình quá băng thông của những biến thiên biên độ và pha của những

BPF L L ³ ´ x(t) Tần số trung tâm = f Ç ¥ q M

Băng thông = B thành phần phổ băng hẹp trong x(t) tại tần số f+α/2 và f-α/2 Ơ q ạ M được thực hiện như trong sơ đồ hình 5.3

Hình 5.3: Sơ đồ phân tích tương quan phổ

Từ quan hệ thuyết Wiener-Khinchin tại [2], hàm mật độ phổ năng lượng cơ bản được xác định từ biến đổi Fourier của hàm tự tương quan: Ơ q M ẩRƯ q ²S Ư c' q ²] ºằẵ ²

Tương tự, có thể được chỉ rằng đối với tín hiệu liên tục x(t): Ơ q ạ M Ư c' q ạ ²] ºằẵ ²

' 6; Đối với tín hiệu rời rạc x[n] Ơ q ạ M Ư c' q ạ N1O] ºằẳ

' 6Và Ơ q ạ M là biến đổi Fourier của hàm tự tương quan vũng của Ư q ạ ²(tớn hiệu liờn tục) và Ư q ạ N1O(tớn hiệu rời rạc) và được gọi là hàm mật độ phổ vũng hoặc hàm tương quan phổ x(t) là hàm cyclostationary thỡ Ơ q ạ M 5 4ẫA 5 4 Ư q ạ ² được chuẩn húa để đưa ra hệ số tương quan thời gian a q ạ ² cung cấp một sự đo lường độ mạnh của sự tương quan giữa u(t) và v(t) a q ạ ² à Ư q ạ ² ¦ q 46@

Tần số trung tâm = f Băng thông = B

Với ¦ q 4 được cho bởi: Ư q 4 L\L LêL : 6$4 Tương tự, hệ số tự tương quan phổ được cho bởi: q ạ M à Ơ Zt M

Với Ơ Zt M Ơ q ạ M, Ơ Z M Ơ q M C A$ Ơ t M Ơ q M & A$ và khi đú q ạ M cú thể được biểu diễn: q ạ M Ơ q ạ M

L q ạ ML nằm trong khoảng [0,1], nú thỡ thuận tiện trong việc đo mức độ dư thừa phổ của những tín hiệu giá trị phức.

Tính toán hàm SCD của tín hiệu điều biên

Chúng ta xét tín hiệu điều biên (AM) pN"O N"O,Ê)$M"6$

Giả sử a[n] là tín hiệu thông thấp ngẫu nhiên stationary với PSD ¥ M, không có vạch phổ của nó

Tham số cơ bản cho tín chu kỳ bậc 2 trong thời gian rời rạc, gọi là hàm tự tương quan phổ và gọi là Ư q ạ N1O được cho bởi: Ư q ạ N1O ³pN"Op ă N" & 1O] ºằạ ´] ằạẳ ³N"O ,ấ)$M " C ậ ă N" & 1O,ấ)N$M " & 1 C ậO] ºằạ ´] ằạẳ ³N"O ¨ N" & 1O

$ R,ấ)$M 1 C ,ấ)N$M $" & 1 C $ậOS] ºằạ ´ ] ằạẳ ,ấ)$M 1 ³N"O ă N" & 1O] ºằạ ´] ằạẳ

2 Ư ạc è N1O6$2 Nhưng từ a[n] là tớn hiệu stationary (Ư ạ N1O E 4 với tất cả A 5 4), những chỉ sự phõn bố non-zero tại α = 0 và A ẻM Vỡ vậy hàm tương quan phổ vũng trở thành: Ư q ạ N1O

$ ¦ N1O ,Ê)$M 1 0 A 4 40I§]! ] e6$6 Biến đổi hàm tương quan vòng chúng ta được: Ơ q ạ M

Theo đú ta thấy SCD ngoài biờn độ tại A 4, nú cũn cú 2 định tại A ẻ$M Chỳng ta xỏc định hệ số tương quan phổ q ạ M được cho bởi: q ạ M Ơ q ạ M ¥ q M C A$¥ q M & A$¯ :

N¥ Z M¥ t MO : 6$Từ đú L q ạ ML được giới hạn bởi [0,1], nú là 1 dụng cụ đo thuận tiện của mức độ dư thừa phổ kết quả từ tương quan phổ

Và vì vậy, hệ số tương quan phổ được cho bởi: ¥ q kM CA

$ & M l64 Thay (5.29) và (5.30) vào (5.27) ta được: q ạ M

Vì vậy mức độ tương quan giữa những thành phần của x[n] tại tần số f + α/2 và f-α/2 là như nhau (L q ạ ML cho LML ơ M và A ẻM ), giả sử rằng a[n] là băng thụng giới hạn LML ơ M Vỡ vậy Ơ M 4 cho LML ế M

Ước lượng của hàm mật độ tương quan phổ

Phân tích phổ vòng thường được dùng để phát hiện sự hiện diện của một tín hiệu thông qua hàm SCD Để thực hiện điều này hàng loạt thuật toán để ước lượng hàm SCD được phát triển trong ngôn ngữ MATLAB Những thuật toán được thực hiện từ 2 FFT dựa vào những giải thuật mịn thời gian gọi là phương pháp tích lũy FFT (FAM) và giải thuật tương quan phổ dải (SSCA) Phần lớn nên tảng được giới thiệu từ [7]

Theo báo cáo của Roberts, giải thuật phân tích phổ vòng thường rơi vào 2 loại: đó là trung bình trong tần số (mịn tần số và trung bình trong thời gian (mịn thời gian)) Mặc dù cả hai loại giải thuật cũng xấp xỉ nhau trong phổ vòng, giải thuật mịn thời gian được coi là tính toán hiệu quả hơn cho phân tích phổ vòng chung

Sử dụng công thức (5.7) ta có hàm tự tương quan vòng của tín hiệu rời rạc: Ư q ạ 3 ả*ã á'

Khi đó ta có ước lượng periodogram vòng của SCF: Ơ ệ ạ ì "0 M ¿ k"0 M CA

Với ¿ "0 M là đường bao phức của băng hẹp, thành phần thông dải của tín hiệu x(n), được xác định: ¿ "0 M p" & ] ằỉ Ù

Với a(r) là của sổ giảm dần data với độ dài T = N’T s giây, với T s chu kỳ lấy mẫu Biến đổi Fourier của a(r) đóng vai trò là 1 cửa sổ phổ Các hình dạng của cửa sổ, đặc biệt là cửa sổ phổ thì khá là quan trọng Những cửa số khác hình chữ nhật có tác dụng giảm dần trên dữ liệu nhân Một cửa sổ giảm dần dữ liệu của biến đổi Fourier có hình trụ thấp và những sidelobe thấp thì mong muốn để giảm sự mất mát vòng Cửa sổ Hamming hình 5.4 thì được dùng cho những bộ lọc thông dải ngõ vào

Cửa sổ này phản ánh trong miền tần số là 1/T và được xác định độ phân giải tần số là ÚM Đây là khoảng tần số vùng mà thực hiện FFT

Những phương pháp ước lượng được thực hiện bằng cách lấy số liệu trung bình trong 1 khoảng thời gian Ú, khi đó ước lượng periodogram vòng được mô tả: Ơ ệ ạ ì "0 M Û ³¿ "0 M CA

$´ Û 66 Hình 5.5 chỉ hệ thống xử lý cơ bản của periodogram chéo vòng mịn thời gian rời rạc, với ký hiệu * là liên hiệp phức Tần số điều chế phức f 1 và f 2 được liên hệ với tần số phổ f và tần số vòng α của ước lượng điểm bởi 2 công thức sau:

Hình 5.5:Periodgram vòng mịn thời gian rời rạc

+ Phương pháp chồng chất FFT (FAM)

FAM chụp một đoạn thời gian ∆t (tương ứng với N điểm trong miền rời rạc) là một phần của tín hiệu vào x[n] là kết quả của x(t) lấy mẫu tại f s Sự ước lượng của Ơ q ạ "0 M í được thực hiện trờn khoảng thời gian đú Tớnh toỏn này được thực hiện lặp đi lặp lại những phần liên tục trong miền thời gian cho đến khi kết quả có thể chấp nhận cho một tổng của vài Ơ q ạ "0 M í thỏa mản ứng dụng, trong giới hạn thời gian tính toán

Những bộ giải điều chế được tính toán như trong công thức (5.34) và chúng ta yêu cầu bộ lọc thông dải áp dụng như một của sổ tapering data chiều dài T trong miền thời gian (tương ứng với N’ điểm trong miền rời rạc) Cửa sổ này phản ánh trong miền tần số là 1/T và được xỏc định độ phõn giải tần số là Úị é Đõy là khoảng tần số thực hiện FFT Chúng ta thực hiện FFT trong khoảng thời gian T bên trong một thời gian quan sát ∆t, và sau đó T được di chuyển đến khi hoàn thành khoản thời gian quan sát ∆t Điều này phù hợp với khái niệm đệ quy của biến đổi Fourier rời rạc bằng kỹ thuật cửa sổ theo định hướng khối

T được trượt tất cả trên ∆t Có thể thấy rằng một số lượng tính toán lớn được thực hiện và khi đó một vài biến đổi FFT sẽ bị trễ khi thực hiện tương quan Nhưng ta có thể chỉ sử dụng một vài phần để giảm tính toán và làm giảm bớt quá trình xử lý FFT Vì vậy T trượt trên ∆t được thực hiện với bước nhảy L như trong hình 5.6

Giá trị của L thông thường được chọn bằng T/4 (tương ứng với N’/4 điểm trong

LPF Ơ ệ ạ ì "0 M Û Ú p" miền rời rạc), nó cho phép mang lại một hiệu quả trong tính toán và giảm thiểu việc bỏ qua những khoảng tần số vòng và chồng lấn tần số vòng Mô hình trượt T trên ∆t và sau đó thực hiện FFT được thể hiện trong hình 5.7

Hình 5.6: Trượt thời gian T với bước nhảy L Để trượt hết khoảng thời gian ∆t với bước nhảy L thì khi đó ngõ vào sẽ thực hiện P lần với mỗi lần thực hiện là 1 đoạn thời gian T Khi đó P = N/L Giá trị của N’ trong quá trình thực hiện FFT được xác định theo độ phân giải mong muốn của tần số và được cho bởi:

N’ được chọn bằng 2 lần hoặc lớn hơn số được cho bởi công thức (5.37) để có thể tận dụng được lợi thế của giải thuật biến đổi Fourier nhanh mà không cần sử dụng zero-padding

Hình 5.7: Tính toán những điều chế phức

Sau khi giải điều chế phức được tính toán và các chuỗi sản phẩm giữa mỗi chúng và liên hiệp phức của những cái khác được hình thành, mịn thời gian được thực hiện bằng trung bình của một FFT P điểm hình 5.8 Giá trị P được xác định theo độ phân giải mong muốn của tần số vòng (ÚA) và được cho bởi:

Cửa sổ Hamming N’ điểm FFT N’ điểm p3 C 3 C T

M K ÚA6Một lần nữa, P được chọn bằng 2 lần hoặc lớn hơn số được đưa ra trong công thức (5.38) để tận dụng được những thuận lợi của giải thuật FFT tránh zero- padding

Hình 5.8: Thực hiện phương pháp chồng chất FFT

Lợi thế của giải điều chế phức là không cần phải lo lắng với một hệ số tương quan để quan tâm của dịch pha được giới thiệu bởi xử lý chéo Bộ nhân cuối cùng trong hình 5.8 (như số mũ phức) cung cấp tương quan

Hình 5.9: Phạm vi của f và α Để thỏa điều kiện Nyquist phạm vi hoạt động của tần số phải thỏa điều kiện:

LịL ơ ị ỏ $ Và tương tự như vậy, phạm vi hoạt động của tần số vũng α cũng phải thỏa điều kiện Nysquist:

Từ các điều kiện trên ta xây dựng được sơ đồ phạm vi hoạt động của f và α như trong hình 5.9

Các ví dụ về tương quan phổ của những tín hiệu được thể hiện trong hình 5.10, 5.11

Hình 5.10: Tương quan phổ của tín hiệu ASK

Hình 5.11: Tương quan phổ của nhiễu

CẢM BIẾN PHỔ KẾT HỢP

Phân loại cảm biến phổ kết hợp

Cảm biến phổ kết hợp có hai kiểu thực hiện: cảm biến tập trung và cảm biến phân bố

Hình 6.1: Cảm biến phổ kết hợp tập trung

Cảm biến phổ tập trung trong hình 6.1, một đơn vị trung tâm thu thập những thông tin cảm ứng từ các thiết bị cảm biến nhận thức, xác định khoảng phổ có giá trị, và phát thông tin này đến những vô tuyến nhận thức khác hoặc trực tiếp kiểm soát lưu lượng vô tuyến nhận thức Những kết quả cảm biến được tập trung tại một nơi được gọi là điểm truy cập (Access Point) Mục đích để giảm thiểu các hiệu ứng fading của kênh và gia tăng hiệu quả phát hiện

Trong trường hợp này, user vô tuyến nhận thức cảm biến tín hiệu chính và chia sẽ thông tin về cảm biến đó với những user khác và ngược lại nhận thông tin từ các user khác sau đó đưa ra một quyết định về sự hiện diện của tín hiệu chính của riêng nó

Hình 6.2: Cảm biến phổ kết hợp phân phối

Phương pháp quyết định

Trong hệ thông cảm biến phổ kết hợp, mỗi user cảm biến ra một quyết định độc lập về việc cảm biến phổ là có hay không có sự tồn tại của tín hiệu chính Khi đó user cảm biến sẽ gửi về cho trung tâm quyết định hoặc các user khác một quyết định nhị phân, nếu không có tồn tại tín hiệu chính (giả thuyết H 0 ) thì user sẽ gửi giá trị D = 0, ngược lại nếu user quyết định là có sự tồn tại của tín hiệu chính (giả thuyết H 1 ) thì user sẽ gửi giá trị D = 1 Quá trình truyền những quyết định của các user có thể xem như 1 giao thức đa truy cập người dùng mà có thể dựa trên TDMA, FDMA… Trung tâm quyết định hoặc những user nhận được thông tin từ các user khác sẽ ra quyết định có hay không sự tồn tại của tín hiệu chính

Giả sử user thứ i trong 1 hệ thống cảm biến phổ kết hợp có xác suất phát hiện f0 và xác suất báo động lỗi là 0 Ngoài ra trong quá trình truyền các bit nhị phân quyết định đến bộ thu trên kênh báo cáo cũng có thể gây ra lỗi bit với xác suất lỗi bit là ọ0

Xác suất phát hiện tại bộ quyết định cho user thứ i: f0 ồ L` : f0 & ọ0 Ă C & f0 ọ0 7 Xác suất báo động lỗi tại bộ quyết định cho user thứ i:

Sau khi trung tâm quyết định nhận được các quyết định nhị phân từ những user nhận thức, trung tâm quyết định sẽ tập hợp tất cả thông tin đó và đưa ra quyết định tổng hợp có hay không có sự hiện diện của tín hiệu chính Tuy theo quy luật quyết định mà kết quả quyết định sẽ khác nhau

Trong quy luật này, nếu trung tâm quyết định xác định có hơn 1 user nhận thức gửi về quyết định có tín hiệu chính hiện diện thì trung tâm quyết định sẽ quyết định là có tín hiệu chính đang hiện diện

Xác suất phát hiện lỗi trong quy luật “OR” được cho bởi: n ` : L` & ` L` n & ổ & i 0

Tương tự có ta có xác suất phát hiện: n f ` L` : & ` : L` : n f & ổ & i f0

Với N là số lượng user trong một nhóm cảm biến nhận thức

Giả sử rằng mọi user nhận thức đều có cùng xác suất báo động lỗi là i và xác suất phát hiện i f khi đó xác suất báo động lỗi và xác suất phát hiện do trung tâm quyết định là: n & & ¡ 76 n f & & i f 77

Tuy nhiên xác n trong quy luật “OR” bị giới hạn dưới bởi xác suất lỗi bit ọ Giỏ trị n đạt cực tiểu khi 4 Kết hợp cụng thức 6.2 và 6.5 ta được: n ế & & ọ < ọ 7;

Ví dụ ở đây tất cả các vô tuyến nhận thức sử dụng bộ phát hiện năng lượng như trong chương 3, khi đó ROC của cảm biến phổ kết hợp sử dụng quy luật “OR” được thể hiện trong hình 6.3, với số lượng user cảm biến tăng thì chất lượng của hệ thống càng tăng

Hình 6.3: ROC của cảm biến phổ kết hợp quy luật “OR” với P e =0.001, SNR=-7dB

Nếu trung tâm quyết định xác định tất cả các user nhận thức gửi về quyết định có tín hiệu chính hiện diện thì trung tâm quyết định sẽ quyết định là có tín hiệu chính đang hiện diện, ngược lại chỉ có 1 user nhận thức quyết định là không thì trung tâm quyết định sẽ xem như là không có sự hiện diện của tín hiệu chính

Xác suất phát hiện lỗi trong quy luật “AND” được cho bởi: n ` : L` ổ i 0

7Tương tự có ta có xác suất phát hiện: n f ổ i f0

Giả sử rằng mọi user nhận thức đều có cùng xác suất báo động lỗi là i và xác suất phát hiện i f khi đó xác suất báo động lỗi và xác suất phát hiện do trung tâm quyết định là: n i 74 n f f 7

Hình 6.4: ROC của cảm biến phổ kết hợp quy luật “AND” với P e =0.001, SNR=-7dB

Tuy nhiên xác n f trong quy luật “AND” bị giới hạn trên bởi xác suất lỗi bit ọ Giỏ trị n f đạt cực tiểu khi f Kết hợp cụng thức (6.1) và (6.9) ta được: n f ơ ọ 7$

Tương tự như trong quy luật “OR” ta thấy trong hình 6.4 quy luật “AND” cũng gia tăng hiệu quả của hệ thống cảm biến phổ kết hợp khi gia tăng số lượng user vô tuyến nhận thức

Trong quy luật này, nếu trung tâm quyết định xác định có hơn hoặc bằng K user nhận thức gửi về quyết định có tín hiệu chính hiện diện thì trung tâm quyết định sẽ quyết định là có tín hiệu chính đang hiện diện ngược lại trung tâm quyết định sẽ đưa ra quyết định là không có tín hiệu chính đang hiện diện

Khi đó xác suất báo động lỗi trong trường hợp này được xác định: n ` : L` & i ¡

Tương tự có ta có xác suất phát hiện: n f ` : L` : f & i f

!w & !w76 Quy luật “K trong số N” linh hoạt hơn 2 quy luật “AND” và “OR”, có thể trung hòa được giữa 2 quy luật “AND” và “OR”, mang lại hiệu quả tốt hơn tùy vào việc chọn K Ngoài ra với K = 1 thì quy luật “K trong số N” sẽ trở thành quy luật

“OR” và với K=N thì sẽ trở thành quy luật “AND” Hình 6.5 chỉ ra hiệu quả của quy luật “K trong số N” khi K thay đổi và so sánh với hiệu quả của quy luật “AND” và “OR”

Hình 6.5: ROC của cảm biến phổ kết hợp quy luật “K trong số N” với P e =0.001, SNR=-10dB, N

Tối ưu cảm biến phổ kết hợp

Cho một giải thuật cảm biến phổ nhận thức, metric chính của hiệu quả cảm biến là tối thiểu cả xác suất báo động lỗi n cho một mục tiêu xác suất lỡ n z (n z ` L` : & n f : tức là có tín hiệu chính đang hiện diện nhưng đưa ra quyết định không có) hoặc tối thiểu xác suất lỡ n z cho một mục tiêu xác suất báo động lỗi Q fa Trong phần này chúng ta sẽ xem xét để cho tối thiểu tổng xác suất lỗi n C n z trong những điều kiện thông số khác nhau

6.3.1 Quy luật kết hợp tối ưu

Câu hỏi đầu tiên chúng ta quan tâm như sau:

Q1: Giả sử rằng N và SNR thì biết trước, sau đó “K trong số N” tối ưu là gì, tức là K tối ưu là gì, chúng ta giả sử rằng là K opt cái mà tối thiểu tỷ lệ lỗi tổng n C n z ?

Hình 6.6: Tổng xác suất lỗi và ngưỡng phát hiện cho quy luật quyết định

Trước khi nghiên cứu giải pháp tối ưu K, chúng ta xem xét kết quả từ hình 6.6 trong đó cho thấy tỷ lệ lỗi tổng trong quan hệ với ngưỡng phát hiện cho quy luật

“K trong số N” từ K = 1 đến N = 10 trong một mạng nhận thức với 10 user Quan sát từ hình 6.6 quy luật “K trong số N” tối ưu trên tất cả phạm vi kiểm tra của ngưỡng phát hiện là K = 5 Tuy nhiên, đối với một ngưỡng rất nhỏ cố định sử dụng luật là luật “AND” tức K = 10 Trong khi đó, một ngưỡng rất lớn cố định tức K = 1, có khuynh hướng là tối ưu

Tiếp theo, chúng ta sẽ đưa ra giải pháp của K trong lý thuyết sau: Định lý 1: cho giá trị ngưỡng cảm biến λ và số lượng user nhận thức vô tuyến N là cố định, quy luật tối ưu cho cảm biến phổ kết hợp tối thiểu n C n z là: ố ã*+ 0 ộ

Với i z & i f và ở ỡ được gọi là hàm ceiling

Chứng minh : Đặt F = Q fa + Q m Từ công thức (6.13) và (6.14) chúng ta có được: m C & ¡ & & z i z ¯

7Chúng ta chỉ cần xét: è & ¡ & & z i z ¯

Sau đó chúng ta có : íè íè < è C & è ỗ ư & z ỗ i z ỗ & ỗ & Ă ỗ ¯7$4

Giỏ trị tối ưu của K được cho bởi khi ợùỗ ợỗ 4, nghĩa là : & z ỗ i z ỗ ỗ & Ă ỗ 7$ Điều này có nghĩa là : i & i z ỗ i z

K là số lượng user nên được làm tròn lên và K ≤ N Từ đó ta chứng minh được công thức (6.16)

Từ định lý 1, ta có những thông tin quan sát sau :

• Thông thường và z có cùng bậc, tức là : A < Vì vậy chọn K tối ưu là N/2

• Quy luật "OR" tối ưu khi A ế & Nghĩa là ơ z : Điều này cú nghĩa là ¢ z cho N lớn Nó có thể đạt được khi ngưỡng λ là rất lớn

• Quy luật "AND" tối ưu khi A á 4 Điều này đạt được khi z  cho một λ rất nhỏ

Hình 6.7: Quy luật quyết định tối ưu và ngưỡng phát hiện

Với SNR của 5, 10, 15dB, và N = 10

Hình 6.7 chỉ giải pháp tối ưu của K quan hệ với ngưỡng phát hiện ước lượng từ công thức (6.16) Kết quả phân tích xác nhận kết quả trực quan và nhận xét chúng ta đã làm ở trên

Câu hỏi thứ 2 chúng ta quan tâm như sau:

Q2: Giả sử rằng N, K và SNR thì biết trước, Khi đó ngưỡng tối ưu là gì?

Từ công thức (6.13) ta có : ín í : íi í & i ¡ &

Từ công thức (6.14) ta có : ín z í & ! f : í í & f í f í

7$6 Để (Q fa + Q m ) đạt cực tiểu thì phải thỏa điều kiện : ín í Cín z í 47$7 Vì vậy điều kiện tối ưu cho ngưỡng phát hiện là :

6.3.3 Số lượng tối ưu user vô tuyến nhận thức:

Trong một mạng vô tuyến nhận thức với một số lượng user vô tuyến nhận thức lớn, cảm biến phổ kết hợp trở nên không thức tế trong một khe thời gian chỉ một user vô tuyến nhận thức gửi quyết định đến bộ nhận chung để dễ dàng tách biệt những quyết định tại bộ thu Do đó, nó có thể làm cho toàn bộ thời giản cảm biến kéo dài Vấn đề này có thể được giải quyết bằng cách cho phép các vô tuyến nhận thức gửi các quyết định đồng thời Nhưng nó có thể sẽ phức tạp thiết kế những bộ thu để có thể tách những quyết định từ những user vô tuyến nhận thức khác nhau

Một giải pháp tiềm năng khác là gửi những quyết định trên những dải tần trực giao, nhưng nó tốn một phần lớn của băng thông có giá trị Tiếp theo, chúng ta đề xuất một thuật toán cảm biến hiệu quả dựa trên việc truyền quyết định trong một khe thời gian cho một user vô tuyến nhận thức nhưng đảm bảo giới hạn lỗi quy định bởi yêu cầu một vài vô tuyến nhận thức trong cảm biến phổ kết hợp thay vì tất cả chúng Số lượng tối ưu của vô tuyến nhận thức trong cảm biến phổ kết hợp thì được xem xét trong [8] với quy luật “AND” và “OR” Tuy nhiên số lượng tối ưu của nút kết hợp trong cảm biến phổ cho một quy luật quyết định chung chưa được giải quyết Trong phần này, chúng ta sẽ trả lời cho câu hỏi dưới đây:

Q3: Giả sử rằng SNR và được biết, sau đó số lượng ít nhất của vô tuyến nhận thức kết hợp trong cảm biến biến phổ kết hợp để đảm bảo tổng cộng lỗi giới hạn bởi n C n z Ă ơ ° Đầu tiờn ta giả sử rằng ă ơ ă ơ là số thấp nhất của vụ tuyến nhận thức yờu cầu trong cảm biến phổ kết hợp để đảm bảo đẳng thức n C n z Ă ơ ° Sau đó, từ định lý 1, chúng ta có thể thấy rằng quy luật quyết định tối ưu cho cảm biến phổ kết hợp với là: ố ă ã*+ ă 0 ộ ă

C Aê7$Xác định hàm F(.,.) với điều kiện biến N: m 0 è ¡ n C n z & °7$@

Với N là số lượng user vô tuyến nhận thức kết hợp và: ố ã*+ 0 ộ

Xác suất n và n z là hàm của N và è được cho bởi công thức (6.13) và (6.14) tương ứng Sau đó chúng ta có: m ă 0 ố ă Ă ơ 47 m ¨ & 0 è ¨ : ¡ g 47$

Bởi vì ¨ là số lượng ít nhất user nhận thức vô tuyến để đảm bảo n C n z ơ ° Sử dụng đặc điểm trong cụng thức (6.31) và (6.32) chỳng ta dễ dàng cú được ă ở ỡ với là điểm về zero của biểu đồ m 0 ố Ă với điều kiện N Vỡ vậy một thuật toán cảm biến phổ nhanh có thể được xây dựng bằng cách xem xét chỉ ¨ user nhận thức thay vì là Do đó, thời gian cảm biến (trong các quyết định được gửi đến trung tâm quyết định cho quyết định chung) có thể giảm từ khe thời gian xuống còn ¨ Trong khi đó, tổng lỗi n C n z vẫn được đảm bảo.

Những công nghệ tăng cường cho cảm biến phổ kết hợp

Hình 6.8: Phân tập kết hợp cảm biến phổ kết hợp

Chúng ta xét trường hợp mạng vô tuyến nhận thức kết hợp với 2 user nhận thức như hình 6.8 Vì cả 2 user này gần nhau nên kênh truyền giữa chúng có thể giả sử là lý tưởng Đầu tiên 2 user sẽ thực hiện cảm biến phổ độc lập và thu được kết quả là D 1 cho user 1 và D 2 cho user 2 Sau đó chúng sẽ trao đổi quyết định cho nhau Cuối cùng thì user 1 sẽ gửi {D 1 , D 2 } trên 2 khe thời gian về cho trung tâm quyết định Tương tự user 2 sẽ gửi {D 2 , D 1 } về cho trung tâm quyết định Với cách làm như vậy, mỗi báo cáo sẽ được gửi về cho trung tâm quyết định thông qua hai kênh truyền fading độc lập Điều này sẽ nâng phân tập không gian lên thành 2

Tổng quát, khi số lượng user trong mạng vô tuyến nhận thức kết hợp là N, nó có thể nâng phân tập lên thành N Tóm lại bằng cách lợi dụng sự phân tập kết hợp giữa các user nằm gần nhau, chúng ta có thể giảm xác suất lỗi, năng cao khả năng thực hiện

6.4.2 Phân tập chuyển tiếp (Relay Diversity)

Khi kênh báo cáo của user nhận thức gặp phải hiện tượng shadowing thì quyết định của nó sẽ không gửi được tới bộ nhận chung Vì vậy mà cực đại của phân tập kết hợp đặt được trong cảm biến phổ kết hợp sẽ bị giảm Giả sử rằng user nhận thức thứ i thất bại trong việc gửi quyết định của nó tới trung tâm quyết định vì hiện tượng shadowing Khi đó thì công suất tín hiệu nhận được tại trung tâm quyết định sẽ yếu đến nỗi bị hòa vào trong nhiễu Trung tâm quyết định sẽ đưa ra một quyết định ngẫu nhiên giữa H 0 và H 1 vì user thứ i lúc này không còn đáng tin cậy

Một mạng có nhiều user nhận thức không đáng tin cậy như vậy sẽ giảm khả năng của cảm biến phổ kết hợp Để giải quyết vấn đề này, tại trung tâm quyết định sẽ đánh giá SNR của tín hiệu nhận được Nếu SNR nhỏ hơn một mức ngưỡng cho trước thì user đó mới bị cho là không đáng tin cậy Dưới sự giám sát của trung tâm quyết định, user không đáng tin cậy có thể chuyển tiếp kết quả cảm biến phổ của nó cho một user nhận thức khác có trạng thái kênh truyền đủ tốt như hình 6.9

Hình 6.9: Phân tập chuyển tiếp trong cảm biến phổ kết hợp

6.4.3 Phân tập đa người dùng (multiuser Diversity) Để giảm xác suất lỗi bit do kênh truyền, chúng ta có thể phân tập đa người dùng trong cảm biến phổ kết hợp Hình 6.10 minh họa cho phương pháp này Ở đây mạng được phân cấp thành hai lớp Trong lớp đầu tiên, user nhận thức nào có SNR cao nhất tại trung tâm quyết định sẽ được chọn là user chính, các user còn lại sẽ hướng kết nối của mình về user chính này Mỗi một user nhận thức sẽ gửi quyết định cảm biến phổ của mình về cho 1 user chung, và tại đây user chung sẽ tổng hợp các quyết định dựa vào quy luật quyết định đã chọn trước của mình Ở tầng thứ 2 hay là tầng cao hơn, các user nhận thức chung sẽ kết nối trực tiếp với trung tâm quyết định Dựa vào các quyết định do các user nhận thức chính gửi về, trung tâm quyết định sẽ đưa ra quyết định cuối cùng cũng theo một quy luật chọn trước

Hình 6.10: Phân tập đa người dùng Ưu điểm của phương pháp này là chỉ user nhận thức nào có SNR tại trung tâm quyết định cao nhất mới được làm user nhận thức chung, việc này giúp làm giảm xác suất lỗi bit do đường truyền gây ra Ngoài ra tổng số bit báo cáo gửi về cho trung tâm quyết định sẽ được giảm đáng kể vì không phải tất cả các user trong mạng mà chỉ có các user nhận thức chung mới được phép gửi báo cáo cho trung tâm quyết định Điều này giúp giảm băng thông cho kênh truyền

6.4.4 Quyết định thiếu (Censored decision) cho cảm biến phổ kết hợp Đối với mạng cảm biến phổ kết hợp có số lượng user nhận thức lớn, tổng số bit quyết định của các user truyền về cho trung tâm quyết định sẽ rất lớn, đòi hỏi băng thông kênh truyền lớn và mất khoảng thời gian cảm biến dài Chúng ta biết rằng quyết định của mỗi user là D ∊ {0,1}, D nhận được bằng cách so sánh giá trị quan sát của user nhận thức đó (Ký hiệu là õ) với mức ngưỡng cho trước λ Giá trị quan sát õ nằm trong vùng lân cận của λ sẽ không đáng tin cậy do nhiễu Để loại trừ điều này, một quyết định thiếu sẽ được sử dụng trong cảm biến phổ kết hợp

Bằng cách đặt [λ 1 , λ 2 ] là khoảng lân cận của mức ngưỡng λ, phương pháp này chỉ cho phép những user nhận thức nào có giá trị quan sát õ ở ngoài khoảng [λ 1 , λ 2 ] mới được gửi quyết định cảm biến phổ D về cho trung tâm quyết định ồ ử404 ơ ừ ơ h0ừ ế h : eCũn nếu h : ơ ừ ơ h thỡ user nhận thức sẽ khụng gửi bất kỳ gỡ cho trung tâm quyết định Phương pháp này giúp giảm số lượng bit quyết định gửi về cho trung tâm quyết định mà không cần tác động nhiều đến quá trình cảm biến phổ Đó là nhờ việc loại bỏ không truyền những quyết định cảm biến phổ không đáng tin cậy về cho trung tâm quyết định.

Ưu điểm của cảm biến phổ kết hợp

Một số lượng những dự án nghiên cứu khác nhau mô phỏng ảnh hưởng của những nhiều nút tham gia vào cảm biến kết hợp Trong phần chính tập trung vào nhóm các nút mà mỗi nút triển khai những bộ phát hiện năng lượng và chia sẽ kết quả của quá trình cảm biến cá nhân đó Hiện đã có một số lượng ít hơn làm việc với cảm biến kết hợp dựa vào những bộ phát hiện dựa vào đặc điểm Sau đây là những lợi ích của cảm biến kết hợp:

- Vấn đề ẩn nút có thể được giải quyết

- Sự gia tăng số lượng user kết hợp dẫn đến khả năng để đối phó với khả năng ngày càng tồi tệ tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu

- Sự kết hợp có thể được sử dụng để tăng cường sự nhanh chóng của các mạng thứ cấp bằng cách giảm thời gian cần thiết để phát hiện tín hiệu chính Điều này đặc biệt quan trọng trong quá trình truyền thứ cấp nơi mà phát hiện nhanh chóng của những user chính xuất hiện lại thì rất quan trọng

- Đảm bảo các xác suất phát hiện lỡ và báo động lỗi ở mức mong muốn cho phép người dùng sử dụng những bộ phát hiện với độ nhạy thấp, do đó giảm chi phí phần cứng và sự phức tạp.

Những khó khăn của cảm biến phổ kết hợp

Ngoài những lợi ích và giá trị của cảm biến phổ kết hợp, nó còn làm mạng càng thêm phức tạp, cần phải thêm vào một số yêu cầu ở các nút cá nhân Nhiều nghiên cứu để có lợi ích với chi phí thấp nhất Các yêu cầu cần thiết tối thiểu cần phải có trong cảm biến phổ kết hợp

6.6.2 Sự cần thiết cho một kênh điều khiển

Trong kết hợp, những nút vô tuyến nhận thức cần phải trao đổi thông tin với nhau Điều này thì tương tự với trao đổi thông tin cấu hình Việc sử dụng các kênh điều khiển cho mục đích kết nối cũng như trao đổi thông tin cảm biến thì cũng đã được thảo luận Các nút vô tuyến nhận thức để trao đổi được với nhau chúng cần phải biết cấu hình của nhau Tuy nhiên nếu thiết lập kênh điều khiển trên một dải tần số cố định thì sẽ tốn tài nguyên tần số Nếu thiết lập dải tần số động tương tự như vấn đề cảm biến phổ sẽ khó khăn trong vấn đề trao đổi thông tin ban đầu Vì vậy vấn đề kênh điều khiển trong vô tuyến nhận thức kết hợp cũng là một vấn đề lớn

6.6.3 Có thể cần thiết cho đồng bộ thời gian cảm biến

Cảm biến kết hợp có thể đòi hỏi phải đồng bộ các hoạt động trong mạng nhận thức Ví dụ, cần thiết rằng tất cả cảm biến vô tuyến trong một thời gian và trao đổi thông tin trong thời gian tiếp theo Làm thế nào thời gian cảm biến nhận đạt được kết quả tốt nhất cũng là một thử thách để phát hiện Khi đồng bộ trong mạng có thể thì nó thêm vào một mức độ phức tạp trong mạng Và đồng bộ thì rất đơn giản trong một hệ thống tập trung và khó khăn hơn trong trường hợp phân cấp Do đó giải pháp không đồng bộ phù hợp đối với trường hợp phân phối

6.6.4 Sự cần thiết cho cơ chế tổng hợp của những quan sát

Cảm biến kết hợp liên quan đến việc tập hợp các kết quả cảm biến khác nhau từ những vô tuyến cá nhân Xem xét phương pháp tập trung đầu tiên, trong đó một số nút chủ tập hợp và xử lý thông tin cảm nhận Có hai phương pháp làm điều này

Phương pháp đầu tiên được gọi là một phương pháp mềm và trong trường hợp này tất cả các vô tuyến gửi dữ liệu cảm biến đầy đủ đến nút chủ Nút chủ sau đó có bản sao chính xác của các phép đo và có thể suy luận những vị trí của khoảng trắng và gửi thông tin này trở lại những nút Điều này phải có một chi phí lớn và liên quan đến việc sử dụng nặng nề của các kênh điều khiển Việc kết hợp các kết quả cảm nhận của những user khác cũng là một thử thách khi có thể những user có thời gian cảm biến và độ nhạy khác nhau, và một số dạng của kết hợp trong số có thể cần được thực hiện vào một tài khoản Một phương pháp khác thay thế điều này, cách xấp xỉ cứng, liên quan đến những vô tuyến cá nhân chỉ gửi kết quả của những xử lý cảm biến cá nhận đến những nút chính Điều đó có thể, ví dụ, có 1 hoặc 0 để chỉ thị rằng một kênh là rỗi hoặc không Điều này giảm xử lý ở nút chủ Nó gọi là một xấp xỉ cứng như là một quyết định cứng được gửi đến nút chủ Trong phương pháp phối phối thực tế thông tin cảm biến, hoặc những kết quả cứng của xử lý cảm biến, có thể được trao đổi trong sự đồng ý với những thông tin xử lý thì được sử dụng (trao đổi giữa chỉ những láng giềng chỉ một hop)

Tuy nhiên, xử lý này sẽ đòi hỏi việc sử dụng của những giám sát hỗ trợ Cho ví dụ, chi tiết vị trí của những vô tuyến nhận thức sẽ được cần khi nút chính biên dịch một bản đồ của những kết quả cảm biến kết hợp Điều này có thể thu được từ các thiết bị bổ sung như một GPS hoặc thông qua kỹ thuật tam giác giữa các nút

6.6.5 Cần cho một sự trải trên địa lý phù hợp của những nút nhận thức

Hình 6.11:Vấn đề ẩn nút

Trong khi thực hiện đầy đủ các yêu cầu được liệt kê cho đến nay là không phải không có những thách thức của nó, nó có thể để tìm giải pháp Yêu cầu cuối cùng là không dễ dàng chuyển giao Để có được lợi ích của các cảm biến kết hợp, những vô tuyến nhận thức phải trải khắp vùng địa lý đang được sử dụng Điều này được giải thiết tốt nhất với một ví dụ Hình 6.11 giới thiệu lại vấn đề nút ẩn, nút chính X sẽ bị mờ từ user thứ cấp A Nhưng nếu A nhầm lẫn truyền nó sẽ gây nhiễu với user chính Y

Chúng ta đã nói vấn đề cảm biến kết hợp có thể giải quyết vấn đề nút ẩn Sự xuất hiện của nút nhận thức B sẽ không phải làm gì để giảm bớt vấn đề, vì nó là vị trí tương tự như nút A Tuy nhiên nút cảm biến C có thể góp phần đáng kể vì nó có thể phát hiện các nút ẩn Do đó sự kết hợp giữa A, B và C có thể dẫn đến một bức tranh rõ ràng hơn Điểm chính là kết hợp có thể hỗ trợ đáng kể trong quá trình cảm biến, nó chỉ hưu ích cung cấp những vô tuyến nhận thức được phân phối phù hợp Điều này có thể là một thách thức khó khăn để đáp ứng, nó là rõ ràng rằng như mật độ tăng lên, yêu cầu này trở nên khả năng hơn.

MẠNG VÔ TUYẾN NHẬN THỨC ĐA HOP

Giới thiệu

Trong chương 6 trình bày vấn đề cảm biến phổ sử dụng kết hợp nhiều user vô tuyến nhận thức Tuy nhiên trong môi trường có nhiều user vô tuyến nhận thức cùng tồn tại trong một vùng địa lý Tại một thời điểm, những băng tần có giá trị không được user chính sử dụng sẽ được phân bố cho những user vô tuyến nhận thức để truyền thông tin, tuy nhiên trong môi trường có nhiều user CR cùng tồn tại, tần số có giá trị sẽ không đủ để cấp cho toàn bộ user có nhu cầu truyền thông tin Để giải quyết vấn đề này, một mạng vô tuyến nhận thức đa hop có thể trao đổi thông tin với nhau được đề xuất Thay vì truyền trực tiếp thông tin từ nút nguồn đến nút đích, mạng đa hop cho phép truyền thông qua những nút CR khác, khi đó công suất phát sẽ được điều chỉnh giảm để các nút có thể truyền được thông tin với một công suất phát tổi thiểu Khi đó tại những vị trí khác sẽ có thể tái sử dụng lại tần số của nút đó mà không lo việc nhiễu giao thoa đến nhau Khi đó hiệu quả sử dụng phổ sẽ được gia tăng Để có thể thực hiện được yêu cầu này, phần cứng phải thay đổi được tần số và công suất phát một cách linh hoạt, vì vậy SDR được sử dụng để đáp ứng được những yêu cầu đó Và quan trọng hơn là một user CR phải kết nối được những user xung quanh nó bằng cách sử dụng công nghệ gọi là đa kênh đa vô tuyến (MC-MR) đã được nghiên cứu trong những năm gần đây

Trong phần này, chúng ta nghiên cứu vấn đề kết nối mạng cho những mạng CR đa hop Chúng ta sử dụng mô hình vật lý cho mô hình nhiễu giao thoa và nghiên cứu vấn đề xấp xỉ tối ưu qua các lớp Đặc biệt, xem xét làm thế nào để tối ưu định tuyến cho một phiên từ nút nguồn đến nút đích, công suất phát và tần số sử dụng của mỗi nút tham gia truyền tín hiệu.

Mô hình toán học

Chúng ta xét một mạng vô tuyến nhận thức với một tập nút Cho một nút

! ÷ , tập dải tần số có giá trị phụ thuộc vị trí và có thể không giống nhau đến những dải tần số giá trị tại những nút khác Cho ví dụ, tại nút !, những dải tần số có giỏ trị cú thể bao gồm I, III và V trong khi tại nỳt ứ dải tần số cú giỏ trị bao gồm cỏc dải I, IV và VI Đặt M là tập tất cả các dải tần số hiện diện trong mạng Để đơn giản, ta giả sử mỗi dải tần số là % (trong trường hợp băng thông không đồng nhất cũng có thể dễ dàng được mở rộng) Đặt ù ÷ Đặt º ú º, là tập những dải tần số chung trờn cả nỳt ! và ứ và vỡ vậy cú thể sử dụng cho việc truyền giữa 2 nút

7.2.1 Điều kiện cần và đủ cho việc truyền thành công

Mô hình cho việc truyền tại mỗi nút trong mạng có thể được thực hiện trong miền tần số hoặc miền thời gian và 2 mô hình này đạt được một tốc độ tương đương Trong phần này ta xét mô hình trong miền tần số trong hình thức của những dải tần số

Giả sử rằng băng | cú giỏ trị tại cả 2 nỳt ! và nỳt ứ | ữ º là tập tần số cú giỏ cho cả 2 nỳt º ỳ º Đặt º z là năng lượng truyền từ nỳt ! đến nỳt ứ trong dải tẩn m Cho việc truyền từ nỳt ! đến nỳt ứ, mụ hỡnh đơn giản cho suy hao đường truyền û º là: û º º ;

Với º là khoảng cỏch vật lý giữa nỳt ! và nỳt ứ và " là chỉ số suy hao đường truyền Trong nội dung này, chúng ta giả sử một dữ liệu truyền từ nút i đến nút j chỉ thành công nếu và chỉ nếu năng lượng thu được tại nút j đạt được một ngưỡng A Đặt phạm vi truyền tại nút ! tương ứng với năng lượng truyền º z là ¦ º z Sau đó dựa vào û º º z Õ A và (7.1), chúng ta tính toán được phạm vi truyền của nút như sau: ¦ º z ¡ º z

Từ đú nỳt nhận ứ phải nằm trong phạm vi truyền của nỳt ! chỳng ta cú: º ơ º z

Tương tự chúng ta giả sử rằng nhiễu thì không đáng kể chỉ khi nó không vượt quá một ngưỡng B tại bộ thu Phạm vi nhiễu của nút k (3 ÷ 0 3 5 ! tương ứng với năng lượng truyền vü z là ¦ ý vü z với § là nút nhận của nút truyền 3 Tương tự như phạm vi truyền, chúng ta có được phạm vi nhiễu của nút 3 là: ¦ ý vü z vü z

Từ đú, để nỳt nhận ứ khụng nằm trong phạm vi nhiễu của bất kỳ nỳt 3 khỏc đang truyền trong một dải băng thông tương tự chúng ta có: ºv Õ vü z

(a) Không điều khiển năng lượng (b) Điều khiển năng lượng mỗi nút

Hình 7.1 Một mạng 3 liên kết

Một ví dụ trong hình 7.1b chỉ ra một mạng với 3 liên kết (1à 2, 3à4, 5à6)

Cho mỗi nút truyền (1,3 và 5), vòng bên trong (nét đứt) đại diện phạm vi truyền và vòng bên ngoài (nét liên) đại diện cho phạm vi nhiễu Rõ ràng, mỗi nút truyền nằm trong phạm vi truyền tương ứng với nút truyền Hơn nữa, chúng ta có thể nhìn thấy cả 2 nút nhận 2 và 6 nằm trong phạm vi nhiễu của nút 3 Vì vậy, khi liên kết 3 à 4 đang sử dụng tần số một dải tần | cho việc truyền, liên kết 1à2 và 5à 6 không thể sử dụng cùng một băng tần Cũng có nghĩa rằng khi liên kết 3à 4 không sử dụng dải tần số | cả 2 liên kết 1à2 và 5à6 có thể dụng băng m Điều này bởi vì

6 nút thu 2 không nằm trong phạm vi nhiễu của nút 5 và nút thu 6 không nằm trong phạm vi nhiễu của nút 1 Bây giờ hãy xem xét mỗi nút có thể điều chỉnh năng lượng truyền Trong thiết lập này, nút 1,3 và 5 có thể giảm năng lượng của chúng trong khi vẫn duy trì được truyền dữ liệu đến những nút nhận tương ứng (hình 7.1b) Lúc này nút nhận 2 và 6 không nằm trong phạm vi nhiễu của nút 3 nữa Với kết quả này, cả 2 nút truyền 1 và 5 có thể truyền trong cùng dải băng tần m cùng một lúc

7.2.2 Điều khiển năng lượng mỗi nút và sơ đồ các nút

Trong phần này, chúng ta hình thức hóa một mô hình toán học cho mối quan hệ giữa điều khiển năng lượng mỗi nút và quy hoạch tuyến Đặt: p º z ỵ +ểể+ả**++ểể+ +úã

Như đã đề cập phần trước, chúng ta xét quy hoạch tuyến trong miền tần số và vỡ vậy một băng tần | ữ được sử dụng bởi nỳt ! cho việc truyền đến nỳt ứ, bằng tần này không thể sử dụng lại bởi nút ! để truyền đến những nút khác Vì vậy: p º z º÷ ơ ;7

Với z là tập những nút mà nút ! có thể truyền trên băng tần | với năng lượng tối đa Đặt ¦ zq là phạm vi truyền tối đa của một nút khi nó truyền tại năng lượng tối đa Sau đú dựa vào 7.2 chỳng ta cú Ư zq Ư k ạ l : Vỡ vậy: A × ¡ Cho một nút truyền tại một năng lượng ÷ N40 O, phạm vi truyền là: ¦ k

Tương tự đặt ¦ ý zq là phạm vi nhiễu tối đa của một nút khi nó truyền tại năng lượng tối đa Tương chúng ta có ¦ ý zq ¦ ý k l : và B ¡ Cho một nút truyền tại một năng lượng ÷ N40 O, phạm vi nhiễu của nó là: ¦ ý k l

:¦ ý zq ;Nhắc lại z là tập những nút mà những nút ! có thể truyền trên băng | với năng lượng tối đa Chớnh thức hơn chỳng ta cú, z Rứ º ơ Ư zq 0 ứ 5 !0 | ữ º S Tương tự, đặt d º z là tập những nỳt cú thể làm nhiễu lờn nỳt ứ trờn băng | với cụng suất tối đa , d z Rứ ºv ơ Ư ý zq 0 ứ 5 !0 | ữ v S Khi mức năng lượng thỡ dưới , phạm vi truyền và nhiễu tương ứng cũng sẽ nhỏ hơn Kết quả là cần phải theo dõi tập của những nút trong phạm vi truyền và tập những nút có thể tạo ra nhiễu giao thoa bất cứ khi nào năng lượng truyền thay đổi tại một nút

Từ 2 cụng thức (7.3) và (7.5) cho truyền thành cụng từ nỳt ! đến nỳt ứ và (7.7) (7.8) tương ứng chúng ta có: º ơ Ư º z Ă º z

Dựa vào 2 cụng thức trờn chỳng ta cú cỏc yờu cầu cho liờn kết truyền ! à ứ và nhiễu trên liên kết 3 à§: º z ÷ £ º ¦ zq 0 ¤ -

Từ 2 công thức trên có thể viết lại: º z ÷ £ º ¦ zq - 0 - ¤; vỹ z ơ & Ê & vº ¦ ý zq ¤ - 3 ÷ d º z 0 3 5 !0 § ÷ v z ¡;2

7.2.3 Những ràng buộc định tuyến dòng và độ dự trữ liên kết

Chúng ta giả sử rằng có một tập của những phiên thông tin user hoạt động Đặt 1 và 1 là nút nguồn và nút đích của phiên 1 ÷ và r(l) là tốc độ yêu cầu của phiên 1 Chúng ta xem xét trường hợp chung nhất của định tuyến đa đường, tức là chúng ta cho phép tách dòng giữa nút nguồn và nút đích của nó Điều này dễ dàng được mô hình dựa vào cân bằng tải dòng tại mỗi nút Đặt

M º 1 tốc độ dữ liệu trên liên kết (i, j) là thuộc tính của phiên l, với ! ÷ 0 ! 5 10 ứ ữ ự zữ z 0 ứ 5 1 thỡ:

Nếu nút ! là nút lập trung gian cho phiên 1, tức ! 5 10 ! 5 1thì:

Nếu nút ! là nút đích của phiên 1, tức ! 1 thì

Nó dễ dàng xác định một khi (7.15) và (7.16) được đảm bảo thì (7.17) cũng được đảm bảo

Ngoài ra để cân bằng dòng tại mỗi nút ! ÷ cho phiên 1 ÷ , tốc độ dòng tổng hợp tại mỗi liên kết vô tuyến không thể vượt quá khả năng dự trữ liên kết

;Với # º z độ dự trữ trờn liờn kết !àứ trờn băng tần | Độ dự trữ liờn kết cú được bằng công thức:

Với là mật độ nhiễu Gauss xung quanh.

Trình bày và giải quyết vấn đề

Chúng ta xem xét như thế nào để sử dụng nguồn tài nguyên mạng tối thiểu để hỗ trợ một tập những nhiều phiên user Sử dụng nguồn mạng có thể xác định trong một số đường thông thường bao gồm việc sử dụng băng thông Tuy nhiên như trong quan điểm sử dụng trong [13], băng thông sử dụng chỉ có thể đặc trưng cho sử dụng nguồn trong phổ, nhưng không thể đặc trưng tác động của nhiễu giao thoa của việc truyền vô tuyến trong không gian Cho ví dụ, một nút truyền với cùng kênh băng thông nhưng khác mức độ năng lượng sẽ tạo ra nhiễu khác nhau những vùng ảnh hưởng Để tính toán cho cả 2 cách sử dụng phổ và tác động của một CR trong kích thước không gian được gọi là metric sản phẩm vùng ảnh hưởng – băng thông (BFP) được giới thiệu trong [13] (dưới tên gọi space-bandwidth product) và được áp dụng trong phần này Vì vậy mỗi nút trong mạng sẽ sử dụng một số băng tần cho việc truyền và mỗi băng tần sẽ có một vùng ảnh hưởng nhất định tương ứng với năng lượng truyền của nó, mục tiêu của chúng ta sẽ giảm tối thiểu độ rộng mạng BFP cái mà tổng của những BFP trong số tất cả những nút trong mạng đó là:

Trong một nghĩa khác, tối thiểu BFP độ rộng mạng có thể được xem là tối thiểu “trọng số” của sử dụng phổ nơi mà trọng số là vùng ảnh hưởng nhiễu Từ (7.20) tương đương với: ã*+ Ư ý % º z º÷ z÷ ÷

Từ ¦ ý là hằng số không đổi, chúng ta có thể loại bỏ nó từ hàm mục tiêu

Rời rạc hóa năng lượng truyền: Cho điều khiển năng lượng, chúng ta cho phép năng lượng truyền có thể điều chỉnh từ 0 đến Trong thực tế, năng lượng truyền có thể chỉ có thể được điều chỉnh thành các số hữu hạn rời rạc từ 0 đến Để mô hình rời rạc của điều khiển năng lượng, chúng ta giới thiệu một tham số nguyên n đại diện cho tổng của số lượng mức năng lượng mà bộ phát có thể truyền được đó là 40 : 0 0 0 Với º z ÷ R400$0 0 nS là mức năng lượng của º z Tức là: º z º z n ;$$

Từ (7.13) và (7.14) và (7.18) có thể viết lại như sau : º z ÷ £ º ¦ zq np º z 0 np º z ¤;$ vỹ z ơ n & Ê & º ¦ zq ¤ np º z 3 ÷ d º z 0 3 5 !0 § ÷ v z ¡;$2

Lưu ý rằng (7.6) có nhiều nhất một § ÷ v z là p º z Dựa vào kết quả (7.10), có nhiều nhất một trong ± ü÷ vü z Vì vậy, (7.11) có thể viết lại: vü z ü÷ ơ n & Ê & º ¦ zq ¤ np º z 3 ÷ d º z 0 3 5 !¡;$7 Đặt hàm cùng hàm mục tiêu và tất cả những liên kết cho mỗi nút dựa vào điều khiển năng lượng và định tuyến dòng Vì vậy các thông số cần phải thỏa mãn những đẳng thức và bất đảng thức sau:

!*+ ¦ ý ± ± ± % r º÷ z÷ ÷ ± ºữ p º z ơ ! ữ 0 | ữ º z & k f ì l np º z ế 4! ữ 0 | ữ 0 ứ ữ z Từ cụng thức (7.10) º z & np º z ơ 4 ± ỹữ vỹ z ơ n & ủ & k f × l ò np º z ! ÷ 0 | ÷ 0 3 ÷ d º z 0 3 5 !¡ ± Kẳº0fẳ ẳữà M º 1ơ ± zữ %1Iỷ k C #9 " º z l! ữ 0 ứ ữ ± º÷ M º 1 1 1 ÷ 0 ! 1¡ ± ºKẳ ºữ M º 1 ± vfẳ vữ M º 1 1 ữ 0 ! ữ 0 ! 5 10 1Ă p º z ữ R40S0 º z ữ R400$ 0 nS! ữ 0 | ữ 0 ứ ữ z M º 1 ế 41 ữ 0 ! ữ 0 ! 5 10 ứ ữ 0 ứ 5 1

Với %0 û º 0 ¦ zq 0 ¦ ý zq 0 0 0 10 n là hằng số không đổi Giá trị cần tìm và tối ưu là p º z 0 º z 0 M º 1

Ta xem xét ví dụ tạo ngẫu nhiên 20 nút trong một mạng trong vùng 50x50

Trong đó mỗi nút sẽ có 1 số tần số có giá trị và vị trí của nút được cho trong bảng sau:

Nút Vị trí Dải tần có giá trị

1 (10.5, 4.3) I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X 2 (1.7, 17.3) II, III, IV, V, VI, VII, X

3 10.7, 30.8) I, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X 4 (10.2, 45.3) I, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X 5 (17.8, 4) I, II, V, VI, VII, VIII, IX

6 (17.2, 15.2) I, II, IV, VIII 7 (16.9, 30.8) I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X 8 (12.3, 47.3) I, III, IV, V, VII, VIII, IX

9 (27.2, 11.5) I, III, V, VII 10 (32.1, 13.8) I, II, III, IV, VI, VII, VIII, IX, X 11 30.4, 25.6 I, II, III, V, VI, VIII, IX, X 12 (29.7, 36) I, II, III, IV, VI, VI

13 (41.7, 3.1) I, II, III, V, VI, VIII, IX, X 14 (47.5, 20) I, IV, V, VIII, IX, X 15 (43.3, 25.3) II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X 16 (44.1, 42.7) I, II, IV, VI, VII, VIII, IX, X 17 (49.6, 15.8) I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII 18 (27.7, 2.5) I, II, III, VI, VII, VIII, IX, X 19 (28, 43.5) II, IV, V, VI, VIII

Giả sử trong cùng lúc có 5 phiên và yêu cầu tốc độ của từng phiên như sau :

Phiên Nút nguồn Nút đích Tốc độ yêu cầu

Giả sử rằng ¦ zq $4, ¦ ý zq 24 và chỉ số suy hao đường truyền " 2

Ngưỡng A được giả sử là A % 64 Vì vậy, chúng ta có B k × l A%

$ :% và năng lượng truyền tối đa ¦ zq A% ; 4 %

Ta chi công suất phát thành 10 mức năng lượng, khi đó ta có kết quả trong bài toán này như sau:

&0:: ý , :0:% ýý 2, '0: ýýý , 0: ýU 2, 0: U 6, $0:( Uý $, :'0:) Uýý 2, (0) Uýýý 6 :0:' Uýýý :0$ ýệ :$0: ýệ )0 ệ 6

Kết quả quy hoạch tuyến tương ứng là: p &0:: ý , p :0:% ýý , p '0: ýýý , p 0: ýU , p 0: U , p $0:( Uý , p :'0:) Uýý , p (0) Uýýý p :0:' Uýýý p :0$ ýệ p :$0: ýệ p )0 ệ

Từ kết quả trên ta có thể vẽ được các đường đi của các tuyến đường trong mỗi phiên như trong hình 7.2 Tương ứng ta có tốc độ dữ liệu trong từng phiên là:

Ta thấy rằng có 1 liên kết sử dụng bởi 2 phiên đó là liên kết 2à1 được sử dụng trong phiên 2 và 4 Như kết quả, tổng tốc độ trên liên kết 2à1 là M 0: $ C M 0: 2 $ C ;6 =;

Kết quả quan sát cho thấy mối quan hệ chặt chẽ giữa năng lượng truyền của mỗi nút và những thông số khác Chúng ta thấy liên kết 8à3 và 14à17 cùng sử dụng dải băng tần là VIII Điều này là hợp lý bởi vì phạm vi nhiễu tại nút 14 là

22.49 tương ứng với mức công suất phát :0:' Uýýý , nhỏ hơn 37.35 (khoảng cách giữa nút 3 và nút 14) Chúng ta thấy rằng nếu không có điều khiển năng lượng, nút 3 sẽ nằm trong phạm vi nhiễu của nút 14 do ¦ ý zq 24 Trong quan sát chúng ta thấy rằng cho phiên 2 (từ nút 8à5), tuyến đường là 8à3à2à1à5 Ở đây có 1 đường ngắn hơn 8à3à6à5 thì không sử dụng, điều này bởi vì đường đó bị nhiễu bởi đường truyền khác Cuối cùng, trong phiên 3(từ nút 15à13), tuyến đường là 15à14à17à13, trong khi có 1 đường ngắn hơn 15à17à13 thì không sử dụng, điều này bởi vì nút 15 có thể sử dụng năng lượng nhỏ hơn để truyền đến nút 14 lân cận gần hơn với một ảnh hưởng của nhiễu nhỏ hơn Điều này cho phép liên kết 1à5 sẽ sử dụng trên cùng 1 băng tần IX với liên kết 15à14

Hình 7.2 Định tuyến vòng cho 5 phiên trong mạng 20 nút

THỰC HIỆN MÔ PHỎNG

Bộ phát hiện năng lượng tín hiệu

Để đánh giá hiệu quả của bộ phát hiện năng lượng chúng ta sử dụng đường cong đặc trưng hoạt động của bộ thu như trong hình để thể hiện mối quan hệ của xác suất phát hiện f và xác suất báo động lỗi Bộ phát hiện có đường cong càng gần với góc f 44*và 4 thì bộ phát hiện đó càng có tính hiệu quả cao

Ngoài việc vẽ đường cong ROC dựa vào các công thức lý thuyết tính toán trong đề tài, chúng ta còn sử dụng phương pháp mô phỏng Monte Carlo để so sánh với giá trị lý thuyết Phương pháp Monte Carlo được thực hiện bằng cách tạo ra tín hiệu trong môi trường nhiễu và ta mô phỏng hệ thống phát hiện tín hiệu để nhận biết xem tín hiệu đang tồn tại hay không, phương pháp được lập đi lập lại với số lượng tương đối lớn và từ đó ta tính được các xác suất phát hiện tín hiệu

Ta xây dựng hàm để thể hiện ROC cho: phương pháp lý thuyết, phương pháp lý thuyết giới hạn trung tâm và phương pháp mô phỏng và lưu dưới tên energydetection.m như sau: function[Pf,Pd_sim_awgn,Pd_theory_awgn,Pd_appm_awgn] = energydetection(u,snr_avgdB)

Sim_TimesP00; %So lan lap Monter-Carlo W=2; %Bang thong (Hz)

Fs=4; %Tan so lay mau N=2*u; %So mau N=T/Ts=T/1/2W=2TW snr_avg=power(10,snr_avgdB/10); %Chuyen doi SNR Pf=0.01:0.02:1; for i=1:length(Pf) Over_Num_awgn(i)=0; %Trang thai kenh AWGN

Th_sim(i)=chi2inv(1-Pf(i),N); %Nguong mo phong Th_theory(i)=gaminv(1-Pf(i),u,1)*2; %Nguong duoc cho boi Pf(i) for kk=1:Sim_Times

%Truyen tin hieu tone don t=(kk-1)*N+1:kk*N;

F0=W; init_phase=1/6*pi; %Pha cua tin hieu Signal=A*sin(2*pi*F0/Fs*t+init_phase);

%Kenh AWGN Noise_awgn=randn(1,N);

AvgPower_Noise_awgn=sum(abs(Signal).^2)/N/snr_avg; %Trung binh nang luong nhieu std_Noise_awgn=sqrt(AvgPower_Noise_awgn); %Do lech chuan nhieu Noise_awgn=std_Noise_awgn*Noise_awgn; %Noise

Rev_sig_awgn=Signal+Noise_awgn; accum_power_awgn(i)=sum(abs(Rev_sig_awgn.^2))/AvgPower_Noise_awgn; if accum_power_awgn(i)>Th_sim(i)

Over_Num_awgn(i)= Over_Num_awgn(i)+1; %Quyet dinh 1 hoach 0, co hien dien hoac vang mat tin hieu end end

Pd_sim_awgn(i)=Over_Num_awgn(i)/Sim_Times; %Tinh toan xac suat phat hien end

%Ket qua theo ly thuyet Pd_theory_awgn=marcumq(sqrt(snr_avg*2*u),sqrt(Th_theory),u);

%Ket qua dua vao Xap xi chi-square Pd_appm_awgn=qfunc(qfuncinv(Pf)-snr_avg*sqrt(m)/sqrt(1+snr_avg)); end Để thấy ảnh hưởng của sự thay đổi của SNR đến xác suất phát hiện tín hiệu ta lần lượt vẽ trên đồ thị tương ứng với SNR = -7dB, -4dB, -2dB và TW = 30

[Pf,Pd_sim_awgn,Pd_theory_awgn,Pd_appm_awgn] = energydetection(30,-7); figure(1) plot(Pf,Pd_sim_awgn,'*k',Pf,Pd_theory_awgn,'-k',Pf,Pd_appm_awgn,' k'); title('ROC cua phat hien nang luong SNR =-6dB'); grid on axis([0.0001,1,0.0001,1]); xlabel('Pf'); ylabel('Pd'); legend('Mo phong','Ly thuyet','Gioi han trung tam');

[Pf,Pd_sim_awgn,Pd_theory_awgn,Pd_appm_awgn] = energydetection(30,-4); figure(2) plot(Pf,Pd_sim_awgn,'*k',Pf,Pd_theory_awgn,'-k',Pf,Pd_appm_awgn,' k'); title('ROC cua phat hien nang luong SNR =-4dB'); grid on axis([0.0001,1,0.0001,1]); xlabel('Pf'); ylabel('Pd'); legend('Mo phong','Ly thuyet','Gioi han trung tam');

[Pf,Pd_sim_awgn,Pd_theory_awgn,Pd_appm_awgn] = energydetection(30,-2); figure(3) plot(Pf,Pd_sim_awgn,'*k',Pf,Pd_theory_awgn,'-k',Pf,Pd_appm_awgn,' k'); title('ROC cua phat hien nang luong SNR =-2dB'); grid on axis([0.0001,1,0.0001,1]); xlabel('Pf'); ylabel('Pd'); legend('Mo phong','Ly thuyet','Gioi han trung tam');

Hình 8.2: ROC của phương pháp phát hiện năng lượng

Từ kết quả mô phỏng ta thấy với SNR càng cao thì hiệu quả phát hiện càng tốt

Các phương pháp lý thuyết và mô phỏng cho kết quả tương tự nhau Từ các công thức trong lý thuyết, ta dễ dàng chọn được mức ngưỡng thích hợp để lựa chọn được cặp xác suất báo động lỗi và xác xuất phát hiện f theo yêu cầu.

Phát hiện tín hiệu bằng bộ lọc phối hợp

Bộ lọc phối hợp để tối đa tín hiệu trên nhiễu tại ngõ ra bộ lọc Để thấy được hiệu quả của bộ lọc phối hợp, ta thực hiện mô phỏng cho 1 tín hiệu đi qua bộ lọc với đáp ứng của bộ lọc tương ứng với 1 đoạn của tín hiệu với mã thực hiện như sau và kết quả mô phỏng như trong hình 8.3 x=rand(100,1); %Tao tin hieu BPSK voi 100bit ngau nhien h=length(x); %So luong bit fc; %Tân so song mang fsP; %Tan so lay mau td=5/fc; %thoi gian 1 bit t=0:1/fs:td*h-1/fs; %Thoi gian thuc hien dieu che l=length(t)/h; %So luong mau tren 1 bit. t=reshape(t',l,h); t=t'; s=zeros(h,l); noise=2*randn(l*h,1); for i=1:h if x(i)>=0.5 s(i,:)=-6*cos(2*pi*fc.*t(i,:)); else s(i,:)=6*cos(2*pi*fc.*t(i,:)); end end s=s'; s0=reshape(s,l*h,1); y=zeros(l*h,1); signal=s0+noise; %Tin hieu BPSK + Nhieu figure(1) plot(signal) title('Tin hieu BPSK + Nhieu');

%Trich 1 doan tin hieu lam de thuc hien matched filter mau_batdauP0; so_mau = 1000; signal_matched=zeros(so_mau,1); signal_matched=s0(mau_batdau:mau_batdau+so_mau-1); h=zeros(so_mau,1); for i=0:so_mau-1 h(i+1)=signal_matched(so_mau-i); end sum_signal=conv2(signal,h); %Nhan tin hieu voi bo loc figure(2) plot(sum_signal); title('Tong tin hieu tai nhung tung thoi diem');

Hình 8.3:Thực hiện bộ lọc phối hợp

Kết quả trên đồ thị cho thấy tại vị trí tín hiệu phối hợp với bộ lọc phối hợp, tổng tín hiệu tại ngõ ra của bộ lọc tăng cao (tại điểm 1500), theo đó dễ dàng ta phát hiện được 1 tín hiệu biết trước có tồn tại trong tín hiệu ngõ vào hay không

Pf=0.01:0.02:1; snr_avgdB1=-14; snr_avgdB2=-10; snr_avgdB3=-7; snr_avg1=power(10,snr_avgdB1/10); snr_avg2=power(10,snr_avgdB2/10); snr_avg3=power(10,snr_avgdB3/10);

Pd1=qfunc(qfuncinv(Pf)-sqrt(snr_avg1*N));

Pd2=qfunc(qfuncinv(Pf)-sqrt(snr_avg2*N));

Pd3=qfunc(qfuncinv(Pf)-sqrt(snr_avg3*N)); plot(Pf,Pd1,'-k',Pf,Pd2,' k',Pf,Pd3,'k-*' ); grid on axis([0.0001,1,0.0001,1]); xlabel('Xac suat bao dong loi Pfa'); ylabel('Xac suat phat hien Pd'); legend('SNR=-14dB','SNR=-10dB','SNR=-7dB'); title('ROC cua bo phat hien su dung bo loc phoi hop');

Số lượng mẫu trong trường hợp này bằng với số lượng mẫu như trong mô phỏng của bộ phát hiện năng lượng ở ví dụ trên, tuy nhiên nhìn vào đường cong ROC hình 8.4 của bộ phát hiện tín hiệu sử dụng bộ lọc phối hợp tốt hơn nhiều so với bộ phát hiện năng lượng

Hình 8.4: ROC của bộ phát hiện sử dụng bộ lọc phối hợp

Đặc điểm cyclostationary của tín hiệu

Ta xây dựng hàm để ước lượng mật độ tương quan phổ của tín hiệu với thông tin ngõ vào và ra của hàm và lưu lại với tên fam.m với nội dung như sau:

NGÕ VÀO: x: tín hiệu ngõ vào fs: tần số lấy mẫu df: độ phân giải tần số dalpha: độ phân giải tần số vòng

Sx: Ước lượng hàm mật độ tương quan phổ Alphao: Tần số vòng fo: Tần số phổ function[Sx, alphao, fo] = fam(x,fs,df,dalpha) Np = pow2(nextpow2(fs/df)); %So diem thuc hien FFT lan 1 L = Np/4; %Buoc nhay

P = pow2(nextpow2(fs/dalpha/L)); %So diem thuc hien FFT lan 2 N = P*L; %Tong so diem thuc hien FAM

% Phan luong ngo vao % if length(x) < N x(N) = 0; elseif length(x) > N x = x(1:N); end NN = (P-1)*L+Np; x(NN) = 0; X = zeros(Np,P); for k=0:P-1 X(:,k+1) = x(k*L+1:k*L+Np); end

% Cua so Hamming% a = hamming(Np); XW = diag(a)*X;

% FFT dau tien % XF1 = fft(XW); XF1 = fftshift(XF1);

% Dich tan so % E = zeros(Np,P); for k = -Np/2:Np/2-1 for m = 0:P-1 E(k+Np/2+1,m+1) = exp(-i*2*pi*k*m*L/Np); end end

% Nhan tuong quan 2 tin hieu % XD = XF1.*E; XD = conj(XD');

XM = zeros(P,Np^2); for k = 1:Np for q = 1:Np XM(:,(k-1)*Np+q) = (XD(:,k).*conj(XD(:,q))); end end

XF2 = fft(XM); XF2 = fftshift(XF2);

XF2 = [XF2(:,Np^2/2+1:Np^2) XF2(:,1:Np^2/2)];

M = abs(XF2); %Gia tri tuyet doi va do lon phuc alphao = (-1:1/N:1)*fs; fo = (-.5:1/Np:.5)*fs;

Sx = zeros(Np+1,2*N+1); for k1 = 1:P/2+1 for k2 = 1:Np^2 if rem(k2,Np) == 0 q = Np/2-1; %Gia tang 1 else q = rem(k2,Np)-Np/2-1; %Gia tang 1 end k = ceil(k2/Np)-Np/2-1; %Gia tang 1 p = k1-P/4-1; alpha = (k-q)/Np+(p-1)/L/P; f = (k+q)/2/Np; if alpha < -1 || alpha > 1 k2 = k2+1; elseif f < -.5 || f > 5 k2 = k2+1; elseif rem(k+q,2)==0 kk = 1+Np*(f+.5); ll = 1+N*(alpha+1);

Sx(kk,ll) = M(k1,k2); end end end Sx = Sx./max(max(Sx)); % Dieu chinh gia tri do lon dau ra (max = 1)

Thực hiện vẽ đồ thị của hàm mật độ tương quan phổ của một tín hiệu BPSK trong môi trường AGWN, và so sánh với kết quả khi không có sự tồn tại của tín hiệu snrdB=-5; %Ty le tin hieu tren nhieu snr^(snrdB/10); x=rand(200,1); h=length(x); %So luong bit fc@00; fs0000; %Tan so song mang va tan so lay mau td/fc; %Thoi gian 1 chu ky t=0:1/fs:td*h-1/fs; %Thoi gian cua toan bo tin hieu l=length(t)/h; t=reshape(t',l,h); t=t'; s=zeros(h,l); noise=1*randn(l*h,1); powernoise=noise'*noise; for i=1:h if x(i)>=0.5 s(i,:)=-sqrt(2*snr)*cos(2*pi*fc.*t(i,:)); else s(i,:)=sqrt(2*snr)*cos(2*pi*fc.*t(i,:)); end end s=s'; signal=reshape(s,l*h,1); power=signal'*signal; snr_test*log10(power/powernoise); y=zeros(l*h,1); y=signal+noise; t=t'; t1=zeros(l*h,1); t1=reshape(t,l*h,1); t=t1;

[Sx, alphao, fo] = fam(y,fs,500,30); mesh(alphao,fo,Sx); title('Uoc luong SCD su dung FAM'); xlabel('alpha'); ylabel('f'); zlabel('Sx');

Hình 8.5: SCD của tín hiệu BPSK trong môi trường AWGN

Kết quả hình mô phỏng cho thấy ngoài vị trí A 4, SCD của tín hiệu BPSK có 2 đỉnh tại vị trí A 5 4 Để có được điều này chứng tỏ tín hiệu BPSK là tín hiệu có đặc điểm cyclostationary Tương tự ta thực hiện mô phỏng tương tự như trên nhưng trong trường hợp này ta loại bỏ tín hiệu BPSK ra khỏi ngõ vào chỉ còn để lại nhiễu Khi đó ta được SCD của nhiễu trong hình 8.6

Ta thấy, do nhiễu không phải là tín hiệu có đặc điểm cyclostationary nên khi đó mật độ chỉ tập trung vào vùng có A 4

Từ 2 hình 8.5 và 8.6 trên cho thấy, bộ phát hiện tín hiệu có thể dựa vào đặc điểm cyclostationary mà hầu như có trong tín hiệu điều chế để phân biệt tín hiệu với nhiễu và ngoài ra có thể phân biệt với những tín hiệu khác dựa vào hình dạng của mỗi tín hiệu điều chế theo những phương thức khác nhau.

Cảm biến phổ kết hợp

Để xem xét hiệu quả của cảm biến phổ kết hợp, tương tự như trong các trường hợp trên ta cũng sử dụng đường cong ROC để đánh giá, sau đây là đoạn mã thực hiện vẽ đường cong trong quy luật “OR” của cảm biến phổ kết hợp

N1=5; N2; N30; %So luong user vo tuyen nhan thuc u0; snr_avgdB=-7; snr_avg=power(10,snr_avgdB/10);

Pe=0.001; %Xac suat loi bit Pf=0:0.001:1; %Xac suat loi tai user vo tuyen Pnf=(1-Pf)*Pe+Pf*(1-Pe); %Xac suat loi tai bo quyet dinh cho 1 user Th_theory=gaminv(1-Pf,u,1)*2; %Nguong kiem tra tai user vo tuyen Pd=marcumq(sqrt(snr_avg*2*u),sqrt(Th_theory),u); %Xac suat phat hien tai user vo tuyen

Pnd= Pd*(1-Pe)+(1-Pd)*Pe; %Xac suat phat hien tai bo quyet dinh cho 1 user

Qf3=1-(1-Pnf).^N3; Qd3=1-(1-Pnd).^N3; plot(Qf1,Qd1,'-.k',Qf2,Qd2,'*k',Qf3,Qd3,'+k', Pf,Pd,'-k'); title('ROC cua bo phat hien nang luong'); grid on axis([0.0001,1,0.0001,1]); xlabel('Xac suat bao dong loi Qfa'); ylabel('Xac suat phat hien Qd'); legend('N=5','N','N0','Phat hien don');

Hình 8.7: ROC bộ quyết định sử dụng quy luật “OR”

N1=5; N2; N30; %So luong user vo tuyen nhan thuc u0; snr_avgdB=-7; snr_avg=power(10,snr_avgdB/10);

Pe=0.001; %Xac suat loi bit Pf=0:0.005:1; %Xac suat loi tai user vo tuyen Pnf=(1-Pf)*Pe+Pf*(1-Pe); %Xac suat loi tai bo quyet dinh cho 1 user Th_theory=gaminv(1-Pf,u,1)*2; %Nguong kiem tra tai user vo tuyen Pd=marcumq(sqrt(snr_avg*2*u),sqrt(Th_theory),u); %Xac suat phat hien tai user vo tuyen

Pnd= Pd*(1-Pe)+(1-Pd)*Pe; %Xac suat phat hien tai bo quyet dinh cho 1 user

Qf1=(Pnf).^N1; Qd1=(Pnd).^N1; %Xac suat Qf2=(Pnf).^N2; Qd2=(Pnd).^N2;

Qf3=(Pnf).^N3; Qd3=(Pnd).^N3; plot(Qf1,Qd1,'-.k',Qf2,Qd2,'*k',Qf3,Qd3,'+k', Pf,Pd,'-k'); title('ROC cua bo phat hien nang luong'); grid on axis([0.0001,1,0.0001,1]); xlabel('Xac suat bao dong loi Qfa'); ylabel('Xac suat phat hien Qd'); legend('N=5','N','N0','Phat hien don');

Hình 8.8: ROC bộ quyết định sử dụng quy luật “AND”

Trong cả 2 quy luật “OR” và “AND” đều mang lại hiệu quả cao hơn nhiều so với phát hiện đơn lẽ của 1 user vô tuyến Và theo đồ thị khi càng tăng số lượng user vô tuyến nhận thức thì hiệu quả tăng theo tuy nhiên, càng tăng cao thì hiệu quả tăng không đáng kể, và 2 phương pháp quyết định này chưa phải là tối ưu vì vậy ta xét đến trường hợp thứ 3

N ; %So luong user vo tuyen nhan thuc u0; snr_avgdB=-10; snr_avg=power(10,snr_avgdB/10);

Pnf=(1-Pf)*Pe+Pf*(1-Pe); %Xac suat loi tai bo quyet dinh cho 1 user Th_theory=gaminv(1-Pf,u,1)*2; %Nguong kiem tra tai user vo tuyen Pd=marcumq(sqrt(snr_avg*2*u),sqrt(Th_theory),u);

Pnd= Pd*(1-Pe)+(1-Pd)*Pe; %Xac suat phat hien tai bo quyet dinh cho 1 user

Qf1=0; Qf2=0; Qf3=0; Qf4=0; Qd1=0; Qd2=0; Qd3=0; Qd4=0;

K1=1; for i=K1:N Qf1=Qf1 + nchoosek(N,i)*((Pnf).^i).*((1-Pnf).^(N-i));

Qd1=Qd1 + nchoosek(N,i)*((Pnd).^i).*((1-Pnd).^(N-i)); end K2=8; for i=K2:N Qf2=Qf2 + nchoosek(N,i)*((Pnf).^i).*((1-Pnf).^(N-i));

Qd2=Qd2 + nchoosek(N,i)*((Pnd).^i).*((1-Pnd).^(N-i)); end K3; for i=K3:N Qf3=Qf3 + nchoosek(N,i)*((Pnf).^i).*((1-Pnf).^(N-i));

Qd3=Qd3 + nchoosek(N,i)*((Pnd).^i).*((1-Pnd).^(N-i)); end

K4 ; for i=K4:N Qf4=Qf4 + nchoosek(N,i)*((Pnf).^i).*((1-Pnf).^(N-i));

Qd4=Qd4 + nchoosek(N,i)*((Pnd).^i).*((1-Pnd).^(N-i)); end plot(Qf1,Qd1,'-k',Qf2,Qd2,'-.k',Qf3,Qd3,'*k',Qf4,Qd4,'+k'); title('ROC cua bo phat hien nang luong'); grid on axis([0.0001,1,0.0001,1]); xlabel('Xac suat bao dong loi Qfa'); ylabel('Xac suat phat hien Qd'); legend('K=1','K=8','K','K ');

Hình 8.9: ROC bộ quyết định sử dụng quy luật “K trong số N”

Với K = 1 chính là trường hợp của quy luật “OR” và K = N là quy luật “AND” Vì vậy quy luật “K trong số N” là một trường hợp tổng quát Kết quả cho thấy khi K 8 và 16, kết quả tốt hơn hẳn so với quy luật “OR” và “AND” Vì vậy đây là 1 quy luật linh động có thể thay đổi điều kiện và từ đó tìm ra được 1 thông số tối ưu hơn cho hệ thống như trong phần trình bày trong chương 6