hàm số bậc nhất

HÀM SỐ BẬC NHẤTA.. Tóm tắt lý thuyết1... Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến Lời giải Chọn đáp án C... Các hàm số đã cho đều đồng biến trên R c.. Đồ thị các hàm số trên đều là đường th

HÀM SỐ BẬC NHẤTA Tóm tắt lý thuyết

1 Khái niệm: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y ax b , trong đó a b, làhai số đã cho và a 0

- Nếu b 0 thì hàm số có dạng y ax

2 Các tính chất của hàm số bậc nhất

- Hàm số bậc nhất y ax b xác định với mọi giá trị của x thuộc R

- Hàm số bậc nhất:+) Đồng biến trên R khi a 0

+) Nghịch biến trên R khi a 0*) Tóm tắt

Bài 1:Các hàm số với biến x dưới đây, hàm số nào là hàm số bậc nhất, hàm số nào không

phải, nếu là hàm số bậc nhất chỉ rõ hệ số a b,a)

12

d) yx1 x 3 x2

Lời giải

a) Ta có:

12

y x

là hàm số bậc nhất với

1;02

a bb) Ta có: y3x3x1 y3 không phải là hàm số bậc nhất

c) Ta có:

xy   y x

d)

2

95

xy  

Lời giải

a) không phải hàm số bậc nhấtb) y x 5 là hàm số bậc nhất với a1;b5

c) Ta có: 3 2

xy  

là hàm số bậc nhất

d) Ta có:

2

95

xy  

không phải hàm số bậc nhất

Bài 3:Các hàm số với biến x dưới đây, hàm số nào là hàm số bậc nhất, hàm số nào không

phảia) y x x (3 1) 3( x2 x) 2 b) y x (2 3 )x 2  3(x3x)c) y 3(x 1) 3(2 3 )x

Lời giải

a) Ta có: y x x (3 1) 3( x2 x) 2 2  x2 là hàm số bậc nhất b) Ta có: y x (2 3 )x 2 3(x3x) không phải là hàm số bậc nhất c) Ta có: y3(x1) 3(2 3 ) 3 2 3x   không phải là hàm số bậc nhất

Bài 4:Tìm m để các hàm số sau là hàm số bậc nhấta) y (2m2 6)x m  5 b) y(2m x) 2 8x7

1 52

x my

mm

 

 d) y k3 1 x5

Lời giải

a) Điều kiện: 2m2 6 0  m 3

kk

k

   



Bài 5:Tìm m để các hàm số sau là hàm số bậc nhấta) y x m  2 3 m1  1

k

kk







   

 





Bài 6:

Tìm a b, để hàm số sau là hàm số bậc nhất ya2 4x2b 3a b  2a x  2

là hàm số bậcnhất

4

ba

b

 



Bài 7:Cho hàm số y mx m  2 x1

b) Tìm m để hàm số nghịch biến trên Rc) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ

Lời giải

a) Ta có: y mx m  2 x 1 (m 1)x m 21 là hàm số bậc nhất  m1 0  m1 b) Hàm số nghịch biến trên R m  1 0 m1

c) Gốc tọa độ O0;0, do đó đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O 0m1 0  m2 1 m1

Bài 8:Chứng minh rằng các hàm số sau là hàm số bậc nhất với mọi giá trị của tham số ma) ym2m1x9 b) y m24m7x m3

a) Ta có: a m2  1 0 m nên hàm số đã cho luôn là hàm số bậc nhất

b) Ta có: am1 5 0  m nên hàm số đã cho luôn là hàm số bậc nhất

Bài 10:Cho hai hàm số f x  m21x4;g x mx2m0 

Chứng minh rằng:a) Các hàm số f x f x ,  g x f x ;   g x  là các hàm số đồng biến b) Các hàm số g x  f x  là các hàm số nghịch biến

Lời giải

a) Hàm số f x m21x4 có hệ số am21  0 hàm số đồng biến

c) Biết f  1 8, hàm số đồng biến hay nghịch biến

Lời giải

a) Hàm số đồng biến khi 6 3 a 0 a2Hàm số nghịch biến  a2

b) Ta có:

6(2) 0(6 3 ).26 0

5

f   a  a   a 

hàm số đồng biến.c) Ta có: f( 1) 8  (6 3 ).( 1) a  a 6 8  a 5 hàm số nghịch biến

Dạng 2: Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số bậc nhấtCách giải: Xét hàm số bậc nhất y ax b a   0

+) Đồng biến trên R khi a 0+) Nghịch biến trên R khi a 0

Bài 1: Các hàm số bậc nhất sau đồng biến hay nghịch biến

xy 

my  x

là hàm số nghịch biến

23

m 

Bài 4:Tìm m để hàm số a)

52

my  x

nghịch biến trên R b) y3 m x2 2m3

my  x

là hàm số nghịch biến

23

a) Hàm số đã cho đồng biến khi m  1 0 m 1Hàm số đã cho nghịch biến khi m  1 0 m 1Hàm số đã cho không đổi khi m  1 0 m1

b) Hàm số đã cho đồng biến khi  

Hàm số đã cho nghịch biến khi m2 4 0  m 2 m2    0 3 m2Hàm số đã cho không đổi khi m2 4 0  m 2 m2  0 m2c) Ta có: a 1 2m2 0, m R nên hàm số đã cho luôn đồng biến trên R với mọi m

Bài 8:

Cho hàm số yf x( ) nghịch biến trong khoảng 0;1 Biết

202

3

và 22 đều thuộc trong khoảng 0;1Mà hàm số yf x  nghịch biến trong khoảng 0;1

Dạng 3: Giá trị của hàm sốCách giải:

Để tính giá trị của hàm số yf x  tại x a ta thay x a vào f x  và viết là f a 

Bài 3:

Cho hàm số yf x( )ax b có tính chất f  3 f  1 f  2 và f  4 2014 Tính f 2015

Lời giải

Theo bài ta có: f  3 f  1  3a b a b    a0 1 Và f  1 f  2  a b 2a b  a0 2 

Từ    1 2  a0Vậy f x( )b là hàm hằng nên f 2015f  4 2014

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆMCâu 1:hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất

11

Câu 2:Cho hàm số bậc nhất ym 3x4 Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến

Lời giải

Chọn đáp án C

Giải thích:

Hàm số bậc nhất ym 3x4 đồng biến khi hệ số của x là m3 0  m3

Câu 3:Với giá trị nào của m dưới đây thì hàm số bậc nhất

282

0

22

mm

mm



b Các hàm số đã cho đều đồng biến trên R

c Đồ thị các hàm số trên đều là đường thẳng đi qua gốc tọa độd Đồ thị các hàm số này đều cắt nhau tại điểm có tọa độ 0;0

y x

nghịch biến trên R vì hệ số của x là

102



+) Hàm số bậc nhất

45

y x

đồng biến trên R vì hệ số của x là

405+) Hàm số bậc nhất y 2x nghịch biến trên R vì hệ số của x là  2 0

Câu 5:Cho hàm số y5x có đồ thị là  d Khẳng định nào sau đây là đúnga Hàm số đã cho nghịch biến trên R

b Đồ thị  d của hàm số đi qua các điểm

1;15

M 

 và

210;33

M

x 

và y 1 vào y5x, ta được: 

115

5   

, do đó M d hay  d đi qua M

, do đó N d hay  d đi qua N

c)  d nằm trong góc phần tư thứ hai và thứ 4

Câu 6: Cho hàm số y 3x có đồ thị là  d Khẳng định nào sau đây là saia Điểm I thuộc  d có hoành độ là  3 thì tung độ của I là 3

b Điểm H thuộc  d có tung độ là 12 thì hoành độ của H là 2

Lời giải

Chọn đáp án C

Giải thích:

a) Thay x I 3 vào y 3x, ta được: yI 3.3  3 2  3 I3; 3 

b) Thay y H 12 vào y 3x, ta được:

BÀI TẬP VỀ NHÀBài 1: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm sóa bậc nhất? trong trường hợp là hàm

số bậc nhất hãy chỉ rõ các hệ số a và ba)

14

xy 

d) Ta có:

14

xy 

314

c) y mx 2x m1 2 d) 2

2(1)

mxy

mb) Tìm được:  4 m3c) Tìm được: m 

d) Tìm được:   2 m 1

Bài 3: Chứng minh các hàm số sau là hàm số bậc nhất, các hàm số đó đồng biến hay nghịch

biến?a) y2(x2 x 1) x x(2  3) b)

b) Vì hàm số đồng biến và 3 4 1  16 1 15 1  f  3 f  15 1 

Bài 5: Tìm m để các hàm số saua) y m m  3x18 nghịch biến trên R

my

mm



 

và f  0, 001

Hướng dẫn giải

a) Ta có: a m 2 m 1 0, m hàm số đã cho là hàm số bậc nhất và đồng biếnb) Vì hàm số đồng biến và 2 1  0,001 f  2 1  f 0,001