căn bậc hai

Câu 7: Một hình vuông có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật mà chiều dài gấp 9 lần chiều rộng và nửa chu vi là 30m.. Diện tích của hình vuông này là số nào?. A, B đều sau Lời giải Ch

CĂN BẬC HAI

A Tóm tắt lý thuyết

1 Khái niệm căn bậc hai

a) Định nghĩa: Căn bậc hai của số thực a không âm là số x sao cho x2 a

b) Chú ý:- Mỗi số thực dương a a  0 có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau+ Số dương kí hiệu là: a

b Chú ý:Phép khai phương là phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm

 và a  0  a2 a

Phương trình x2 a với a 0 có hai nghiệm đối nhau là x1 a x;2 a

3 So sánh các căn bậc hai số học

*) Định lý (tính chất): Với a b , 0, ta có: a b  a  b

Lời giải: Ta có: 4 5  4 5 2 5

Lời giải

a) 12 có căn bậc hai số học là: 12b) 121 có căn bậc hai số học là: 121

c) 49 có căn bậc hai số học là:

49d) 0,09 có căn bậc hai số học là: 0,3e)

401

81 có căn bậc hai số học là:

119 f) 0 có căn bậc hai số học là 0

Bài 2: Tìm căn bậc hai số học của các số sau

c)

9

a) 64 có căn bậc hai số học là: 8 b) -81 không có căn bậc hai số họcc)

916 có căn bậc hai số học là:

34 d) 0,04 có căn bậc hai số học là: 0,2

Dạng 2: Tìm số có căn bậc hai số học là một số cho trướcCách giải:

Với số thực a 0 cho trước, ta có a2 chính là số có căn bậc hai số học bằng a

Bài 3:Mỗi số sau là căn bậc hai số học của số nào?

c)

22

0, 23

Lời giải

a) Số có căn bậc hai số học bằng 12 là số 144b) Không tồn tại số nào có căn bậc hai số học là -0,49c) Số có căn bậc hai số học bằng

22

7 là 87

d) Số có căn bậc hai số học bằng

0, 23 là

0,043

Bài 4:Mỗi số sau là căn bậc hai số học của số nào?

17

c

1 2

0,120,7

Lời giải

a) Số có căn bậc hai số học bằng 13 là 169b) Không tồn tại số nào có căn bậc hai số học bằng

17

c) Số có căn bậc hai số học bằng

1 22 7 là

110

d) Số có căn bậc hai số học bằng

0,120,7 là

0,127

Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc haiCách giải:

Ta sử dụng kiến thức: Với số a ≥ 0, ta có a2 a;( a)2 a

Bài 5: Tính

449

B 

234

B 

235

D   

Lời giải

Bài 7:Tính giá trị của các biểu thức sau

c) Ta có: 852 842  169 13

Bài 9:Tính giá trị của các biểu thức sau

Lời giải

a) Ta có: A  49  25 4 0, 25 7 5 4.0,5 14    b) Ta có: B 169 121 81 : 0, 49 (13 11 9) : 0,7    10

Bài 11:So sánh

a 120 và 97 b 81 và 19

Lời giải

a) Ta có:120 97  120  97b) Ta có: 81 = 9 < 19 c) Ta có: 2 1 1 1    2  2 1  2d) Ta có: 1 2 1   4 1  3 1  1 3 1

Bài 12 :So sánh các số sau

30 2 454

và 17

Lời giải

a) Ta có: 7  9 9; 15  16 4  7 15 3 4 7   b Ta có: 26  25 5  3 26 3.5  3 26 15 c) Ta có : 2  3; 11 25  2 11 3 5 d) Ta có : 35  36 6  5 35 5 36 30   5 35  30 e) Ta có :

a) Ta có: 12 18  12  18  2 3 3 2b) Ta có: 180 150  180  150  6 5 5 6

c) Ta có:

24 25

24 45 25 49 5 7 1245 49





Vậy 24 45 12

d) Ta có: 37 36 37  15 36  16 6 4 2

1516 



 

Vậy 37 15 2

*) Phương pháp tổng quát: - Với

00

ab



 thì a b  a  b

- Với

00

ab



 thì a b  a2b2

Dạng 5: Tìm giá trị của x thỏa mãn điều kiện cho trướcCách giải: Ta sử dụng chú ý sau

+) x2 a2  xa+) Với số a 0, ta có: x a  x a 2

Bài 14:Tìm x không âm biết

2 1

2 03

Bài 15:Tìm x không âm biết

Lời giải

a) Ta có: x  5 x52 25b) Ta có: x 2 x( 2)2 2c) Ta có: x  2 không tồn tại x

d) Ta có: x 3 x  9 0 x 9e) Ta có: 3x 9 3x  81 3x81 x27

Bài 16:Giải các phương trình saua x  1 3(x0) b x  2 1 2 c x2 5x20 4

Lời giảia) Ta có: x 1 3(x0) x  4 x16 (thỏa mãn điều kiện)Vậy phương trình có tập nghiệm S  16

b) Ta có: x2 1 2  x2  1 2 x2  1 x1

Vậy phương trình có tập nghiệm S   1



Vậy phương trình có tập nghiệm S    1; 4

Bài 17:Tìm giá trị của x, biết

a

12

3

x 

b

13 5(1)

c) 2x 1 7 d)

32 1

 là số hữu tỷ với m n Z n,  , 0;( , ) 1m n  Từ

Vậy 3 là số vô tỷb) Giả sử 3 2 a

là số hữu tỷTa có:

Tương tự ý a Ta chứng minh được 6 là số vô tỷ (2)Vì a là số hữu tỷ nên

2 52

a 

cũng là số hữu tỷ (3)Từ (1)(2)(3) dẫn đến điều vô lý Vậy 3 2 là số vô tỷ

Bài 20:Chứng minh các số sau là số vô tỷ

Lời giải

b) Giả sử 7 3 m  là số hữu tỉ  7  m 3Q mà 7 là số vô tỉ, trái với giả thiết nên 7 3 là số vô tỉ

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 2:Chọn kết luận đúnga) Căn bậc hai của 0,18 và 0,9 b) Căn bậc hai của 3, 24 và 1,8c) Căn bậc hai của 225 và 15 d) Căn bậc hai của 0, 49 và 0,7

Câu 3:Trong các hệ thức sau đây, hệ thức nào đúng với mọi số dương a và b

Từ (1)(2) suy ra đáp án A và B đều sai- Do a b a b   2 a b  0 2 a b, do vậy C là hệ thức đúng.

Câu 4:Trong các so sánh say đây, so sánh nào sai

Giải thích:

Ta có: 6 a 1 26 2 a 18 2 a 14 a 142 a12 16  a 115a

Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn a 15 là số 16

Câu 7: Một hình vuông có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật mà chiều dài gấp 9 lần

chiều rộng và nửa chu vi là 30(m) Diện tích của hình vuông này là số nào?

c A) đúng; B) said A, B đều sau

Lời giải

Chọn đáp án C

Giải thích:

Xét đáp án A

Từ a1 gt  a 1 0, ta có: a1 a 212 a1  a1Vì a  1 0 và a  1 0 nên a  1 0 a 1

- Xét đap án B : Từ câu A, ta có a 1, nhân cả hai vế của bất đẳng thức với a a 0

, tađược: a a.  a  a2  a  a a

Câu 9: Tìm x, biết x 2 7 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)a x 1,528 và x 1,528 b x 1,627 và x 1,627c x 0,845 và x 0,845 d x 0,947 và x 0,947

272,65 1,6277

72, 651,627

xx

Câu 10:Giải phương trình x 2

Lời giải

Chọn đáp án D

Giải thích:

Ta có: x 0 và   2 0 x2Vậy phương trình vô nghiệm

BÀI TẬP VỀ NHÀBài 1:Tính giá trị của các biểu thức sau

4

c

9 3 641

4

c

9 3 641

2

43

Lời giải

a) x 18 b)

54

x 

c)

134

x 

d) x   1;2

Bài 3:So sánh các cặp số saua) 4 và 1 2 2 b) 4 và 2 6 1 c) 0,5 và 3 2 d) 3 3 và 2 7

Lời giải

a 4 > 1 2 2 b 4 > 2 6 1 c 0,5  3 2 d 3 3  2 7

Bài 6: Tìm x thỏa mãna

3 5

x   b) 3x  1 2

c 2x1 x1

d) 2x  x2

Lời giải

b) Điều kiện:

12

x 

, bình phương hai vế ta được: x ≥ 2 ( thỏa mãn )

d) Điều kiện x ≥ 0, bình phương hai vế ta có: