BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP 2BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP 2BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP 2BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP 2BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP 2BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP 2BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP 2
Trang 1BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP 2 – GV: LÊ THỊ KIM ANH I Tính giới hạn:
1) x0
1lim (cot gx )
2x1
lim(1 x)
5) x1
xlim(1 x) tan
2
6)
1
0
t anxlim
x
xx
tan
1
x
x
xx
4lim
x
xx
12)
21
14) 7
15) 0
ln(2 ) ln 2lim
x
xx
2) Cho hàm số:
232
1, 1ln
a Hàm số f(x) liên tục tại x = 1 b Tính f’(1)
ee
xf xax
x
Tìm a để hàm số f(x) liên tục trên tập xác định của nó
x + a , x 0
Tìm a để hàm số f(x) liên tục trên tập xác định của nó
5) Cho hàm số
|3x|
x 0f (x) x
Tìm a để
hàm số liên tục tại x = 0
Trang 26) Cho hàm số:
1
1x 03
cos x b x 0
Tìm a, b để hàm số f(x) liên tục trên tập xác định của nó
III Viết khai triển Taylor, Maclaurin:
1) Viết khai triển Maclaurin của hàm số x
f x e x đến 2
x với phần dư Peano
2) Viết khai triển Maclaurin của hàm số x 1
f x x e đến 2
x với phần dư Peano
3) Viết khai triển Taylor của hàm số 1
f x
x
đến bậc 2 tại lân cận của điểm x0 1
4) Viết khai triển Taylor của hàm số f x x1 ln x2 đến bậc 2 tại lân cận của điểm x0 1
5) Khai triển đa thức 32
x với phần dư Peano
7) Biết khai triển Maclaurin của hàm số f(x) như sau: 3 4 2 1 3 3
4 7 3
f x x x x x Hãy xác định 3
Trang 34)Cho hàm 2 biến z x y , được xác định qua phương trình xyzz2 z3 Tính dz 0,1
5) Cho hàm số z = yln(x2 -y2) Tính dz 2,1 và 2 2,1
2
xz
V Cực trị hàm nhiều biến: 1) Tìm cực trị của hàm 3 biến f (x, y, z)x3xyy22xz 2z 23y
2) Tìm cực trị của hàm số: f(x, y) = x + 2y khi x2 + y2 = 5 3) Tìm cực trị của hàm ba biến sau: f(x, y, z) = x2 + y2 + z2 – xy + yz – xz + 2x + y + z 4)Tìm cực trị của hàm số sau (nếu cĩ): 2 2 2
1,99
1,01 0,025)
VII Tích phân:
1
21
ln1
e 1
x 1