BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP 2

BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP 2BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP 2BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP 2BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP 2BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP 2BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP 2BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP 2

BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP 2 – GV: LÊ THỊ KIM ANH I Tính giới hạn:

1) x0

1lim (cot gx )

2x1

lim(1 x)



 

5) x1

xlim(1 x) tan

2





6)

1

0

t anxlim

x

xx 

tan



1

x

x

xx

4lim

x

xx





 

12)

21



14) 7









15) 0

ln(2 ) ln 2lim

x

xx

2) Cho hàm số:

 

232

1, 1ln

a Hàm số f(x) liên tục tại x = 1 b Tính f’(1)

ee

xf xax

x



 



Tìm a để hàm số f(x) liên tục trên tập xác định của nó

x + a , x 0



 



Tìm a để hàm số f(x) liên tục trên tập xác định của nó

5) Cho hàm số

|3x|

x 0f (x) x

 



Tìm a để

hàm số liên tục tại x = 0

6) Cho hàm số:

 

1

1x 03

cos x b x 0

   

 



Tìm a, b để hàm số f(x) liên tục trên tập xác định của nó

III Viết khai triển Taylor, Maclaurin:

1) Viết khai triển Maclaurin của hàm số   x

f x e x đến 2

x với phần dư Peano

2) Viết khai triển Maclaurin của hàm số   x 1

f x x e  đến 2

x với phần dư Peano

3) Viết khai triển Taylor của hàm số   1

f x

x

 đến bậc 2 tại lân cận của điểm x0 1

4) Viết khai triển Taylor của hàm số f x   x1 ln x2 đến bậc 2 tại lân cận của điểm x0 1

5) Khai triển đa thức   32

x với phần dư Peano

7) Biết khai triển Maclaurin của hàm số f(x) như sau:   3 4 2 1 3  3

4 7 3

f x   x x  x  x Hãy xác định  3  

 

4)Cho hàm 2 biến z x y , được xác định qua phương trình xyzz2 z3 Tính dz 0,1

5) Cho hàm số z = yln(x2 -y2) Tính dz 2,1 và 2  2,1

2

xz



V Cực trị hàm nhiều biến: 1) Tìm cực trị của hàm 3 biến f (x, y, z)x3xyy22xz 2z 23y

2) Tìm cực trị của hàm số: f(x, y) = x + 2y khi x2 + y2 = 5 3) Tìm cực trị của hàm ba biến sau: f(x, y, z) = x2 + y2 + z2 – xy + yz – xz + 2x + y + z 4)Tìm cực trị của hàm số sau (nếu cĩ):  2 2 2

1,99

1,01 0,025)

VII Tích phân:

1

21

ln1



e 1



x 1





