Đề toán giữa kì lớp 12

Tính diện tích của miền D?... Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là 2.A. bán kính của mặt cầu đãcho bằng A.. Có bao nhiêuđiểm đã cho nằm trên mặt phẳng α ?... Trung điểm M của đoạn

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 12 – ĐỀ 1 Câu 1: Trong không gian tọa độ (Oxyz), cho mặt phẳng ( )α có phương trình: x y z+ − +10 0.= Tìm một điểm thuộc mp( )α

Câu 19: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y x= 2−2x, trục hoành, x = −1,x =2

Câu 20: Tính ∫(sinx+3cosx dx)

A. cosx+3sinx C+ B −cosx+3sinx C+ C cosx−3sinx C+ D. −cosx−3sinx C+

Câu 21: Trong không gian tọa độ (Oxyz), cho hai điểm M(4;3;2 , N 1;2;3 ) () Tính tọa độ MN

xx + x dx= +x C+

∫

C. ∫(x+1)dx=2x+ +2 C D 2021 2022

2022

xx dx =

Câu 30: Nêu công thức tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền D quay quanh trục

hoành, biết D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x= ( )(hàm y f x= ( )liên tục trên [ ]a b; ), trục

Ox, đường thẳng x a= và đường thẳng x b= ?

A V =π∫ab(f x dx( )) B (( ))2

ba

2

4 2π +

Câu 34: Biết D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x= ( )(hàm y f x= ( )liên tục trên [ ]a b; ), trục Ox, đường thẳng x a= và đường thẳng x b= (xem hình vẽ bên dưới) Tính diện tích của miền D?

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) và hai mặt phẳng

( )P : 2x y− +3z− =1 0,( ) :Q y=0 Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa A, vuông góc với cả hai mặtphẳng (P) và (Q)?

,1

x

x

=+

∫ giả sử đặt t= +1 x2 Tìm mệnh đề đúng?

A 2()3

51

11

11

2

tdtI

41

13

Câu 43: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y= − +x2 2x+1 và y=2x2 −4x+1 là

Câu 44: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x( )=tan5x

A ( ) 1tan4 1tan2 ln cos

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;1;0 , 1;1;3 ,) (B ) (C 2; 1;3 ,− ) D −(1; 1;0 )

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là

2

Câu 46: Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng : 1 2

f = f = Giá trị của biểu thức f ( )− +1 f( )3 bằng

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 12 – ĐỀ 2

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( )S : (x+3) (2+ y+1) ( 1)2+ −z 2 =2 Tâm của ( )S có tọa độ là

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua

điểmM(1;2; 3)− và có một vectơ pháp tuyến n = − (1; 2;3)?

A. x−2y+3 12 0z+ = B x−2y−3z− =6 0 C x−2y+3 12 0z− = D x−2y−3z+ =6 0.Câu 10: Cho số phức z= +4 3i Môđun của số phức w 2 1= z+ là:

A 117 B 2 13 C 5.D 3 10 Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu () (2 ) (2 )2

( ) :Sx−1 + y−2 + −z 3 =4 bán kính của mặt cầu đãcho bằng

A 16 B 2 C 4 D 10 Câu 12: Cho A(−2;2;1 , 1;0;2 ,) (B ) (C −1;2;3 ,) (D 1;1; 2 ,− ) (E 0;2; 1− ), ( )α : 4x y+ +3 1 0z+ = Có bao nhiêuđiểm đã cho nằm trên mặt phẳng( )α ?

Câu 13: Cho hai hàm số f x( )=ax bx cx3+ 2+ −1 và ( ) 2 1( , , , , )

2

g x =dx +ex+ a b c d e∈  Biết rằng đồ thị của hàm số y f x= ( ) và y g x= ( ) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là

3− ; −1; 2 (tham khảo hình vẽ bên)

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

 =

1

d và (P), đồng thời vuông góc với d2

A. 2x y− +2z+13 0= .B. 2x y+ +2z−22 0= .C. 2x y− +2z−13 0= .D. 2x y− +2z+22 0= .

Câu 19: Tích phân 2

1

d3 2

xx −

Câu 29: Cho hai số phức Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức có tọa độ là:

Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;2; 5− ),B(4;6;1)

Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là

Câu 40: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A(3;4;1) trên mặt phẳng (Oxy ? )

A. M(0;0;1) B. N(3;4;0) C. P(3;0;1) D. Q(0;4;1)

Câu 41: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y e= x, trục hoành và các đường thẳng x=0,x=1 Khối

tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?

Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 2

− và mặt phẳng ( ) :P x y z+ − + =1 0 Đường thẳng nằm trong ( )P đồng thời cắt và vuông góc với ∆ có phương trình là

 = +

 = +

 = −

= + = − = +

B

2 41 33

= + = − +

 = −

C

2 42 32

= − −

 = − −

 = −

D

2 44 32

= − +

 = − +

 = +

Câu 44: Cho hàm số f x( ) liên tục trên R Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

= −

3 2.3 2

 = +

= −

1 5.1 5

 = −

= +

= −



Câu 46: Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M −( 2;3;1) và có vecto chỉ phương u = −r (1; 2;2) là

A

1 22 32

= + = − −

 = −

B

23 21 2

= − +

 = − = +

23 21 2

= + = − −

 = − +

D

1 22 32

= − = − +

 = +

+=

+ là một đường tròn có bán kính bằng

A 26 B 26 C 34.D 34.Câu 49: Số phức − +3 7i có phần ảo bằng

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 12 – ĐỀ 3 Câu 1: Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z= − +2 ?i

Câu 9: Cho hàm số f x( ) liên tục trên R Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng

đi qua điểmM(1;2; 3)− và có một vectơ pháp tuyến n = − (1; 2;3)?

A. x−2y−3z− =6 0 B x−2y+3 12 0z+ = C x−2y−3z+ =6 0.D x−2y+3 12 0z− = .Câu 13: Tìm thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x= ( ) liên tục trên [ ]a b; , trục Ox và hai đường thẳng x a, x b a b ,= = ( < ) xung quanh trục

Câu 17: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y e= x, trục hoành và các đường thẳng 0, 1

x= x= Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?

Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;2; 5− ),B(4;6;1) Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là

+=

 = +

 = −

 = +

xx −

= + = − = +

B

2 41 33

= + = − +

 = −

C

2 44 32

= − +

 = − +

 = +

D

2 42 32

= − −

 = − −

 = −

= − +

 = − = +

B

1 22 32

= − = − +

 = +

C

1 22 32

= + = − −

 = −

D

23 21 2

= + = − −

 = − +

Câu 40: Cho hai số phức z1= −3 2i và z2 = +2 i Số phức z z1− 2 bằng

Câu 42: Cho hai số phức z1= +1 2 ;i z2 = −3 i Tìm z z1− 2

 =

3− ; −1; 2 (tham khảo hình vẽ bên)

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

= +



= −

= +

Câu 49: Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( )P x: +2y+2 10 0z− = và ( )Q x: +2y+2 3 0z− = bằng

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 12 – ĐỀ 4

Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 1

5 4

f x

x

=+ là:

A. 1 ln 5 4()5 + x C+ . B. 1 ln 5 4

f xf x dxdx

D. AB =(4;12;7)

Câu 9: Nguyên hàm của hàm số f x( )=ex+sinx là

A. −cosx e C+ x+ B. −cosx x+ −( 1)e Cx+ C cosx e+ x+C D. cosx x+ −( 1)e Cx+

Câu 10: Cho hàm số f x liên tục trên ( ) R và 3 ( ) 4 ( )

Câu 12: Cho tích phân 13ln 1

12 3f x dx∫  +  bằng

Câu 22: Một ô tô đang chạy với tốc độ 30 m / s thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động

chậm dần đều, với vận tốc v t( )= − +5 30 m / st () trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ?

Câu 24: Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện 2 ()( )

0sin2xf′ sinx dx=2 , 1a fb

( )10f x dx

∫ theo a,b

A 2b a− B 2b a− C a b− D b a−

Câu 25: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( )P : 2x my− −2z− =2 0 và

( )Q : 2mx+3y z m+ − =0 Hai mặt phẳng vuông góc nhau khi m bằng

A. G −(1; 2;2) B G (2;1;2) C. G(2,1, 1− )

Câu 32: Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là AB =12 m Người ra treo một tấm phông hình chữ nhật có hai đỉnh M N, nằm trên Parabol và hai đỉnh P Q, nằm trên mặt đất (như hình vẽ) Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí mua hoa là 120.000 đồng /m2, biết MN =8 m,MQ=10 m Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí chiếc cổng là bao nhiêu?

A 7.240 000B 7.680 000C 6.820 000D 7.800 000

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 12 – ĐỀ 5

Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) x4 2 2

 = = +

 = = −

 = = +

 = = +

A. S =∫abf x x( )d B. S =π∫abf x x2( )d C S=∫abf x x( )d D. S=π∫abf x x( )d .

a +b là

A. 7. B. 37. C 35.D. 32.

Câu 10: Họ các nguyên hàm của hàm số f x( )=xsinx là

A. F x( )= −xcosx−sinx C+ B. F x( )=xcosx+sinx C+

C. F x( )=xcosx−sinx C+ D. F x( )=sinx x− cosx C+

Câu 11: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường , 0, 1, 4

4

xy= y= x= x= quay quanh trục Ox

bằng

A. 158π

2116

A. d= 6. B. d= 5. C. d= 2. D. d =13.

Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;2;3)và mặt phẳng ( )P có phương trình

2x y+ −2 11 0z+ = Phương trình mặt phẳng song song với ( )P và cách điểm I một khoảng bằng 3 là

A. 2x y+ −2z− =7 0 B 2x y+ −2 11 0z+ = C 2x y+ −2z− =5 0. D. 2x y− −2z− =7 0.

Câu 19: Cho hàm số y f x= ( )=ax bx3+ 2+cx d a b c d+ , , , ,( ∈,a≠0) có đồ thị ( )C Biết rằng đồ thị ( )C tiếp xúcvới đường thẳng y =4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị của hàm số y f x= '( ) cho bởi hình vẽ dưới đây Diện tích

aS

b

= (ablà phân số tối giản) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( )C và trục hoành Mệnh đề nào sau đây đúng.

A. a b− =23. B. a b− =38. C. a b− =55. D. a b− =40.

Câu 20: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f x( ), trục hoành, đường thẳng x = a x, = b

(như hình bên) Hỏi cách tính S nào dưới đây đúng?

Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;2 , 3;2; 3) (B − ) Mặt cầu ( )S có tâm I thuộc

Ox và đi qua hai điểm A B, có phương trình

Câu 24: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng qua M(1;2; 1− )và có véctơ pháp tuyến n = (2;0; 3− )?

A. ∫ ′( ) = 3 + 5 +

ln 1ln d

ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A D C B B B C A B D C 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 B D D D A B A A C D A 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

A B B C C A C C D D