Trang 1 ĐỀ KỲ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019 2020 MÔN TOÁN 12TIME 90 PHÚT I TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm) Câu 1 Cho hàm số ( )y f x= có bảng xét dấu đạo hàm như sau Hàm số ( )2 2y f x x= + đồng biến trê.
ĐỀ KỲ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN: TỐN 12TIME: 90 PHÚT I TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm) Câu Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y = f ( x + x ) đồng biến khoảng đây? A (1; + ) Câu Câu B ( − 3; − ) D ( − 3; − ) ( 0;1) C ( 0;1) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = m x + 16 đồng biến ( 0;10 ) x+m A m( −; − 10 ( 4; + ) B m( −; − ) ( 4; + ) C m( −; − 10 4; + ) D m( −; − 4 4; + ) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( ) f ( x) + m = x − m có nghiệm x1; 2 biết f ( x) = x5 + 3x3 − 4m A 18 Câu Câu Câu B 15 C 17 Tìm điểm cực trị hàm số f ( x) = x3 + x − x + A x = 1; x = B x = −1; x = C x = 1; x = −5 D 16 D x = −1; x = −5 A m( −; − 3 ( 4; + ) x + mx + đạt cực đại x = x+m B m( −; − 3) ( 4; + ) C m( −3; −1 4; + ) D m( −3; −1) 4; + ) Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = Cho hàm số f ( x) có đồ thị f '( x) khoảng K hình vẽ Khi K , hàm số y = f ( x − 2019 ) có điểm cực trị? A 2019 B C D Trang Câu Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x − x + 13 đoạn −2;3 A m = Câu 51 51 C m = 13 D m = 49 Để chặn đường hành lang hình chữ L, người ta dùng que sào thẳng dài đặt kín điểm chạm với hành lang (như hình vẽ) Biết a = 24 b = , hỏi sào thỏa mãn điều kiện có chiều dài tối thiểu bao nhiêu? A 12 Câu B m = B 18 C 27 D 15 2x +1 Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số là: x −1 A Đường thẳng x = B Đường thẳng y = Cho hàm số y = C Đường thẳng x = D Đường thẳng y = mx3 − Câu 10 Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = có hai đường tiệm cận x − 3x + đứng m A B m C m D m = m Câu 11 Đồ thị sau đồ thị hàm số nào? A y = x3 − 3x − B y = x3 + 3x − C y = − x3 − 3x − D y = − x3 + 3x − Câu 12 Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục có đồ thị Trang Đồ thị phương án A, B, C , D đồ thị hàm số y = f ( x) + ? A B C D Câu 13 Tìm m để đồ thị ( C ) hàm số y = x3 − 3x + đường thẳng y = mx + m cắt đểm phân biệt A ( −1;0 ) , B , C cho tam giac OBC có diện tích A m = B m = Câu 14 Số mặt phẳng đối xứng khối tứ diện A B C m = D m = C D Câu 15 Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , đáy ABC tam giác Tính thể tích khối chóp S ABC biết AB = a , SA = a A a3 12 B a3 C a3 D a3 D a2 16 Câu 16 Tính tổng diện tích mặt khối bát diện cạnh a A 8a B 8a C 2a Câu 17 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có góc hai mặt phẳng ( A ' BC ) ( ABC ) 60 ; AB = a Khi thể tích khối ( ABCC ' B ') Trang A a3 B 3a C a3 D 3a 3 Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng cân A D , AB = 2a, AD = DC = a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA = 2a Gọi M , N trung điểm SA SB Giá trị V tỉ số MADC VCABNM A B C D Câu 19 Cho hộp hình chữ nhật có kích thước ba cạnh cm , cm , cm hình vẽ Một kiến vị trí A muốn đến vị trí B Biết kiến bị cạnh hay bề mặt hình hộp cho Gọi x cm quãng đường ngắn kiến từ A đến B Khẳng định sau đúng? A x (15;16 ) B x (13;14 ) C x (12;13) D x (14;15) Câu 20 Cho hàm số y = x − ( m − 1) x + 2m − Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số cho có điểm cực trị 3 3 A 1; B ; + \ 2 2 2 C (1; + ) \ 2 3 D 1; 2 II TỰ LUẬN (4,0 điểm) Câu (2,5 điểm) Cho hàm số y = x − 2mx + (1) a) (0,5 điểm) Tìm khoảng đơn điệu hàm số m = b) (1,0 điểm)Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị (1) có ba điểm cực trị nằm trục tọa độ c) (1,0 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt tia Ox hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x2 = x1 ? Câu (1,5 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BAD = 600 SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD) Góc hai mặt phẳng ( SBD) ( ABCD) 300 Gọi M điểm đối xứng C qua B N trung điểm SC Mặt phẳng ( MND) chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh S tích V1 , khối đa diện cịn lại có V thể tích V2 Tính tỉ số V2 HẾT Trang HƯỚNG DẪN GIẢI BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1.C 11.B 2.A 12.A 3.D 13.D 4.C 14.A 5.A 15.A 6.D 16.B 7.B 17.B 8.D 18.B 9.A 19.B 10.A 20.D ĐỀ KỲ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019-2020 MƠN: TỐN 12 TIME: 90 PHÚT I TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm) Câu Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y = f ( x + x ) đồng biến khoảng đây? A (1; + ) B ( − 3; − ) C ( 0;1) D ( − 3; − ) ( 0;1) Lời giải Chọn C Đặt g ( x) = f ( x + x ) Ta có g ( x) = (2 x + 2) f ( x + x ) x = −1 x = −1 x = x + 2x = − g ( x) = x = − x + 2x = x =1 x + x = x = − x2 + 2x − −3 x − f ' x2 + 2x 0 x + x x 1 ( ) Bảng xét dấu g ( x) Dựa vào bảng xét dấu g ( x) suy hàm số g ( x) = f ( x + x ) đồng biến ( 0;1) Trang Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = m x + 16 đồng biến khoảng ( 0;10 ) x+m A m( −; − 10 ( 4; + ) B m( −; − ) ( 4; + ) C m( −; − 10 4; + ) D m( −; − 4 4; + ) Lời giải Chọn A \ − m Tập xác định: D = Ta có: y = m −16 ( x + m) m −16 m4 − m Hàm số đồng biến khoảng ( 0;10 ) m −10 m − 16 − m 10 Vậy m( − ; −10 ( 4; + ) Câu Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f x1; 2 biết f ( x) = x + 3x − 4m A 18 ( ) f ( x) + m = x − m có nghiệm C 17 B 15 D 16 Lời giải Chọn D Đặt t = f ( x) + m → t = f ( x) + m Ta hệ phương trình sau: f (t ) = x − m f (t ) = x − m f (t ) + t = f ( x ) + x (*) 3 t = f ( x) + m f ( x) = t − m f ( x) = t − m Mà f ( x) = x5 + 3x3 − 4m có f '( x) = 5x + x 0, x Nên hàm số h( u ) = f ( u ) + u đồng biến h '( u ) = f '( u ) + 3u 0, u Do đó: (*) x = t Khi ta được: f ( x) = x3 − m = x5 + 3x3 − 4m x5 + x3 = 3m g ( x) = x5 + x3 = m (**) 3 Dễ thấy g ( x) = x5 + x3 đồng biến 1;2 nên phương trình (**) có nghiệm đoạn 1;2 3 khi: g (1) m g (2) 1 m 16 Vì m thuộc tập số ngun nên có 16 số thỏa mãn tốn Câu Tìm điểm cực trị hàm số f ( x) = x3 + x − x + A x = 1; x = B x = −1; x = C x = 1; x = −5 D x = −1; x = −5 Lời giải Trang Chọn C Hàm số cho xác định Ta có f '( x) = x + x − x = f '( x) = x + x − = x = −5 Sau bảng biến thiên Vậy hàm số đạt cực tiểu x = , giá trị cực tiểu hàm số f (1) = Hàm số đạt cực đại x = −5 , giá trị cực đại hàm số f (−5) = Câu Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = −5 103 x + mx + đạt cực đại x = x+m A m( −; − 3 ( 4; + ) B m( −; − 3) ( 4; + ) C m( −3; −1 4; + ) D m( −3; −1) 4; + ) Lời giải Chọn A Tập xác định: D = Đạo hàm: y ' = \ −m x + 2mx + m − ( x + m) Nếu hàm số đạt cực trị x = y '(2) = + 4m + m − ( + m) m = −3 =0 m = −1 x = x2 − 6x + ; y' = Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực ( x − 3) x = đại x = nên m = −3 ta nhận x = x2 − x ; y' = Với m = −1 y ' = Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu ( x − 1) x = x = nên m = −1 ta loại Vậy m = −3 hàm số đạt cực đại x = Với m = −3 y ' = Câu Cho hàm số f ( x) có đồ thị f '( x) khoảng K hình vẽ Khi K , hàm số y = f ( x − 2019 ) có điểm cực trị? Trang B A 2019 C D Lời giải Chọn D Theo định lý tịnh tiến đồ thị ta có: Đồ thị hàm số f ( x − 2019) có tịnh tiến đồ thị f ( x) sang phải 2019 đơn vị Vì số điểm cực trị hai đồ thị Từ đồ thị f '( x) ta thấy f ' đổi dấu lần từ âm sang dương nên hàm số f ( x) có điểm cực trị Vậy hàm số f ( x − 2019) có điểm cực trị Câu Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x − x + 13 đoạn −2;3 A m = 51 B m = 51 C m = 13 D m = 49 Lời giải Chọn B Ta có: y = x3 − x x = 51 y = ; y ( ) = 13 , y = , y ( −2 ) = 25 , y ( 3) = 85 x = 2 Vậy: m = Câu 51 Để chặn đường hành lang hình chữ L, người ta dùng que sào thẳng dài đặt kín điểm chạm với hành lang (như hình vẽ) Biết a = 24 b = , hỏi sào thỏa mãn điều kiện có chiều dài tối thiểu bao nhiêu? A 12 C 27 B 18 D 15 Lời giải Chọn D Trang Đặt điểm hình vẽ Đặt DF = x , x , ta có ADF đồng dạng với BED nên EB AF ab = EB = ED DF x ab Gọi l chiều dài que sào, ta có l = AB = ( x + b ) + a + = f ( x ) x f ( x) = ( x + b) − a 2b ab ab a + = x + b ( ) 1 − ; f ( x ) = x = a b = 12 x x x Xét bảng biến thiên sau: Vậy chiều dài ngắn que sào l = 1125 = 15 Câu Cho hàm số y = 2x +1 Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số là: x −1 A Đường thẳng x = B Đường thẳng y = C Đường thẳng x = D Đường thẳng y = Lời giải Chọn A Ta có: lim− x →1 2x +1 2x +1 = − ; lim+ = + x → x −1 x −1 Vậy x = đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 10 Tìm m để đồ thị hàm số y = m A m mx3 − có hai đường tiệm cận đứng x − 3x + C m B m D m = Lời giải Chọn A Trang x = Có x − 3x + = x = Do đa thức x − 3x + có hai nghiệm đơn nên để hai đường thẳng x = x = hai đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x = x = khơng nghiệm phương trình mx3 − = Tức là: m m.1 − m.2 − m m Vậy m Câu 11 Đồ thị sau đồ thị hàm số nào? A y = x3 − 3x − B y = x3 + 3x − C y = − x3 − 3x − D y = − x3 + 3x − Lời giải Chọn B Nhìn dạng đồ thị thấy a , suy loại C , D Mặt khác, đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu A(−2;1) B(0; −3) Thay vào A, B thấy B đáp án Câu 12 Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục có đồ thị Đồ thị phương án A, B, C , D đồ thị hàm số y = f ( x) + ? Trang 10 A B C D Lời giải Chọn A Đồ thị y = f ( x) + đồ thị tịnh tiến đồ thị y = f ( x) lên đơn vị theo phương Oy Câu 13 Tìm m để đồ thị (C): y = x3 − 3x + đường thẳng y = mx + m cắt đểm phân biệt A ( −1;0 ) , B , C cho tam giac OBC có diện tích C m = B m = A m = D m = Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm là: x3 − 3x + = mx + m x3 − 3x − mx − m + = ( x + 1) ( x − x − m + ) = x +1 = x = −1 x − 4x − m + = x − x − m + = 0(*) Để đồ thị (C ) đường thẳng y = mx + m cắt điểm phân biệt (*) phải có m 4 − ( −m + ) nghiệm phân biệt khác −1 m 1 + − m + m Khi đường thẳng y = mx + m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt: m A ( −1;0 ) ; B + m ;3m + m m ; C − m ;3m − m m ( ) ( ) Trang 11 ( Ta có: BC = −2 m ; −2m m Đường thẳng BC : ) BC = 4m3 + 4m = m ( m2 + 1) x − − m y − 3m − m m = mx − y + m = −2 m −2m m Khoảng cách: d ( O; BC ) = m m2 + m Diện tích OBC 8, suy ra: S = m ( m + 1) =8 m2 + m m = m3 = 64 m = Câu 14 Số mặt phẳng đối xứng khối tứ diện A C B D Lời giải Chọn D Câu 15 Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , đáy ABC tam giác Tính thể tích khối chóp S ABC biết AB = a , SA = a a3 A 12 a3 B C a3 D a3 Lời giải Chọn A S C A B Trang 12 SABC = a2 a3 VS ABC = 12 Câu 16 Tính tổng diện tích mặt khối bát diện cạnh a B 8a A 8a C 2a a2 D 16 Lời giải Chọn C Khối bát diện có mặt tam giác cạnh a nên có tổng diện tích a2 = 2a Câu 17 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có góc hai mặt phẳng ( A ' BC ) ( ABC ) 60 ; AB = a Khi thể tích khối ( ABCC ' B ') A a3 B 3a C a3 D 3a 3 Lời giải Chọn B Gọi K trung điểm BC Có: A ' B = A ' C A ' BC cân A ' A ' K ⊥ BC ABC AK ⊥ BC => Góc ( A ' BC ) ( ABC ) góc AKA ' = 60 BB ' ⊥ ( ABC ) BB ' ⊥ AK AK ⊥ ( BCC ' B ' ) AK = a 3a AB = AA ' = AK tan 60 = 2 3a S BCC'B' = BB'.BC = VA BCC ' B ' = 3a AK S BCC ' B ' = Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng cân A D , AB = 2a, AD = DC = a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA = 2a Gọi M , N trung điểm SA SB Giá trị V tỉ số MADC VCABNM Trang 13 A B C D Lời giải Chọn B 1 Ta có: S ADC = DC.DA = a 2 1 a3 VMADC = a a = 1 Ta có: S ABC = AD AB = 2a.a = a 2 2a VSABC = a 2a = 3 Áp dụng cơng thức tỉ lệ thể tích ta có VSMNC SM SN SC 1 = = VSMNC = VSABC VSABC SA SB SC 4 a3 V = V − V = V = Ta có: CABNM SABC SMNC SABC Vậy VMADC VCABNM a3 = 63 = a Câu 19 Cho hộp hình chữ nhật có kích thước ba cạnh cm , cm , cm hình vẽ Một kiến vị trí A muốn đến vị trí B Biết kiến bị cạnh hay bề mặt hình hộp cho Gọi x cm quãng đường ngắn kiến từ A đến B Khẳng định sau đúng? A x (15;16 ) B x (13;14 ) C x (12;13) D x (14;15) Trang 14 P N A M S B T R Lời giải Chọn B Vì kiến bị theo mặt hình hộp từ A đến B nên ta vẽ hình khai triển hình hộp chữ nhật trải phẳng hình vẽ xem kiến bị mặt phẳng M A N T B1 R A P S T R B2 Trang 15 P N B3 A M R Khi B tách thành vị trí B1 ; B2 B3 Quãng đường ngắn ba đoạn thẳng AB1 ; AB2 hay AB3 Ta có: AB1 = 152 + 42 = 241 AB2 = 92 + 102 = 181 13, 45 AB3 = 62 + 132 = 205 Do quãng đường ngắn AB2 13, 45 (13;14 ) Câu 20 Cho hàm số y x4 m x2 2m Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số cho có điểm cực trị 3 3 A 1; B ; + \ 2 2 2 C (1; + ) \ 2 3 D 1; 2 Lời giải Chọn D Đặt: f ( x) = x − ( m − 1) x + 2m − f ' ( x ) = x3 − ( m − 1) x x = f '( x) = x = m −1 Vì hàm số f ( x) có a = nên hàm số y = f ( x ) có cực trị Hàm số f ( x) phải có m m − 3 cực trị thỏa yC§ m 1; 2 2m − f ( 0) II TỰ LUẬN (4,0 điểm) Câu (2,5 điểm) Cho hàm số y = x − 2mx + (1) a) (0,5 điểm) Tìm khoảng đơn điệu hàm số m = b) (1,0 điểm) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị (1) có ba điểm cực trị nằm trục tọa độ Trang 16 c) 1,0 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt tia Ox hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x2 = x1 ? Câu Đáp án Với m = , ta có hàm số y = x − x + Điểm Tập xác định: D = x = y = x − x y = x = x = −1 Có y ( ) = 24 Suy ra: 1a 0,25 Hàm số đồng biến khoảng ( −1;0 ) (1; + ) 0,25 Hàm số nghịch biến khoảng ( − ; −1) ( 0;1) x = y = x ( x − m ) y = x = m 0,25 Hàm số có ba điểm cực trị phương trình y = có nghiệm 0,25 phân biệt m Khi đó, đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là: A ( 0;1) , B 1b ( ( ) m ;1 − m , ) C − m ;1 − m 0,25 Vì A Oy nên điểm cực trị đồ thị hàm số (1) nằm trục tọa độ B, C Ox hay − m2 = m = (loại trường hợp m = −1 không thỏa mãn điều kiện m ) 0,25 Vậy m = −1 giá trị cần tìm Phương trình hồnh độ giao điểm: x − 2mx + = (2) Đặt t = x2 , t (2) trở thành: g (t ) = t − 2mt + = (3) 1c 0,25 Đồ thị hàm số (1) cắt Ox hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x2 = x1 phương trình (3) có hai nghiệm dương 0,25 t1 , t2 thỏa mãn t2 = 4t1 Trang 17 g = m − Phương trình (3) có hai nghiệm dương t1 , t2 S = 2m m 1 P = Theo yêu cầu toán áp dụng Viét ta có hệ: 2m t1 = 5 t2 = 4t1 m= 8m t1 + t2 = 2m t2 = m = − t t = m 8m =1 Kết hợp với điều kiện m ta có m = 0,5 giá trị cần tìm Câu (1,5 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BAD = 600 SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD) Góc hai mặt phẳng ( SBD) ( ABCD) 300 Gọi M điểm đối xứng C qua B N trung điểm SC Mặt phẳng ( MND) chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh S tích V1 , khối đa diện cịn lại có V thể tích V2 Tính tỉ số V2 Câu Đáp án Điểm Gọi K = MN SB; I = MD AB Trong MDC có B trung điểm MC , BI // DC nên suy I trung điểm MD Xét SMC có B, N trung điểm MC , SC K = SB MN nên suy K 0,25 trọng tâm SMC Trang 18 Có VM BKI MB MK MI 1 = = = VBKICND = V2 = 5VM BKI VM CND MC MN MD 0,25 +) Tính VS ABCD Vì đáy ABCD hình thoi nên AB = AD SAB = SAD (c.g.c) SB = SD SBD cân S Suy SO ⊥ BD = O Ta có ( SBD ) ( ABCD ) = BD AO ( ABCD ) , AO ⊥ BD ( ( SBD ) , ( ABCD ) ) = ( AO, SO ) = SOA SO ( SBD ) , SO ⊥ BD (do SOA vuông A nên SOA 90 ) Do SOA = 30 Mặt khác đáy ABCD hình thoi cạnh a , BAD = 600 nên ABD cạnh a Suy AO = a Xét SOA vuông A có SOA = 300 SA = AO.tan 300 = 0,25 a 1 a VS ABCD = SA.S ABCD = AC.BD 3 2 = a a a3 AO.2 BO = AO AB − AO = 12 12 0,25 +) Tính VM BKI VM BKI = VK MBI 1 1 = d ( K , ( MIB ) ) S MIB = d ( S , ( MIB ) ) S ABD 3 0,25 1 a a2 a2 = SA S ABD = = 18 96 Do V2 = 5VM BKI = 5a 3 96 V 3a 3 = Suy V1 = VS ABCD − V2 = 96 V2 0,25 Trang 19 ... số V2 HẾT Trang HƯỚNG DẪN GIẢI BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1.C 11.B 2.A 12. A 3.D 13.D 4.C 14.A 5.A 15.A 6.D 16.B 7.B 17.B 8.D 18.B 9.A 19.B 10.A 20.D ĐỀ KỲ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019-2020... Tính thể tích khối chóp S ABC biết AB = a , SA = a a3 A 12 a3 B C a3 D a3 Lời giải Chọn A S C A B Trang 12 SABC = a2 a3 VS ABC = 12 Câu 16 Tính tổng diện tích mặt khối bát diện cạnh a ... a = 24 b = , hỏi sào thỏa mãn điều kiện có chiều dài tối thiểu bao nhiêu? A 12 C 27 B 18 D 15 Lời giải Chọn D Trang Đặt điểm hình vẽ Đặt DF = x , x , ta có ADF đồng dạng với BED nên EB