Luận văn thạc sĩ Kỹ thuật xây dựng: Phân tích động lực học dầm trên nền phi tuyến chịu hệ dao động di động có xét đến khối lượng nền

ĐẶT VAN DE Các nghiên cứu về phân tích ứng xử động của dầm đặt trên nền đất chịu tải trọng di dong, khối lượng di động hoặc hệ dao động di động là những đề tài được quan tâm trong hơn mộ

ĐẠI HỌC QUOC GIA TP HO CHI MINHTRUONG DAI HOC BACH KHOA

HA MINH THI

PHAN TICH DONG LUC HOC DAM TREN NEN PHI TUYEN

CHIU HE DAO DONG DI DONG CO XET DEN

KHOI LUONG NEN

Chuyên ngành: Kỹ Thuật Xây Dựng Cong Trình Dân Dụng Va Công Nghiệp

Mã số ngành: 60 58 02 08

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Tp Hồ Chi Minh, 01-2019

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠITRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA - ĐHQG - HCMCán bộ hướng dẫn khoa hoc: PGS TS Nguyễn Trọng Phước 5s +ss¿

Cán bộ chấm nhận xét 2: St St Sa E1 58188581818 E555818 15518181118 E551115 1551115151 Es e0

Luận văn Thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Dai học Bách Khoa, ĐHQG TP Hồ Chí

Minhngay thang năm 2019

Thanh phan Hội đồng đánh giá luận văn Thạc sĩ gồm:

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM CONG HOA XÃ HOI CHỦ NGHĨA VIỆT NAMKHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc

NHIEM VỤ LUẬN VAN THẠC SĨ

Họ và tên học viên: HÀ MINH THỊ MSHV: 1670587Ngày, tháng, năm sinh: 13/08/1993 Nơi sinh: Đồng Tháp

Chuyên ngành: Kỹ Thuật Xây Dựng Công Trình Dân Dụng Và Công Nghiệp

Mã số ngành: 60 58 02 08I TÊN ĐÈ TÀI: Phân tích động lực học dầm trên nền phi tuyến chịu hệ dao động di

động có xét đến khối lượng nên.H NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG

1 Tìm hiểu mô hình kết cấu dam trên nền phi tuyến khi chịu tải trọng là hệ dao động diđộng, mô hình nền động lực học

2 Tìm hiểu cơ sở lý thuyết phương pháp phan tử hữu hạn dé giải bài toán này.3 Viết chương trình máy tính dé phân tích ứng xử dam của bai toán

4 Đánh giá kết quả và rút ra kết luận.IH NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 19/8/2018IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 03/12/2018Vv HO VÀ TÊN CÁN BO HUONG DAN: PGS TS NGUYÊN TRONG PHUOC

Tp HCM ngày thang năm 2019

CAN BỘ HUONG DAN CHU TICH HOI DONG NGANH

PGS TS NGUYEN TRONG PHUOC

TRUONG KHOA

LỜI CÁM ƠN

Trước tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn đến Thay PGS TS Nguyễn Trọng Phước, ngườihướng dẫn Luận văn thạc sĩ cho tôi Thầy đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi trong suốtthời gian thực hiện Luận văn; Thay luôn tạo điều kiện thuận lợi, cung cấp tai liệu tham khảovà những kiến thức quý giá giúp cho tôi có cơ sở dé thực hiện Luận van nay

Tôi cũng xin chân thành gửi lời cảm ơn đến quý thay cô Khoa Kỹ Thuật Xây Dung,Trường Đại học Bách Khoa TP HCM đã tận tình giảng dạy và truyền đạt những kiến thứcquý giá cho tôi trong suốt quá trình học

Sau cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến người thân trong gia đình tôi, nhữngngười đã tạo điều kiện thuận lợi tốt nhất cho tôi, cũng như động viên cho tôi hoàn thành tốt

TÓM TAT

Luận văn phân tích động lực học dầm trên nền phi tuyến chịu hệ dao động di độngcó xét đến khối lượng nền Dầm được xét là dầm theo lý thuyết Euler-Bernoulli có chiềuđài hữu hạn, một nhịp, được rời rạc hóa bang phuong phap phan tử hữu hạn Mô hình nềnlà phi tuyến bậc ba với khá nhiều thông số như: hệ số nền tuyến tính, hệ số nền phi tuyến,hệ số lớp cắt, hệ số cản, khối lượng nền Trên cơ sở phương trình năng lượng, thiết lập cácma trận độ cứng phan tử, ma tran khối lượng, ma trận can Véc-tơ tải phần tử được thiết lậpthông qua lực tương tác giữa hệ dao động di động và dầm tại mỗi bước thời gian Phươngtrình chuyển động chủ đạo của toàn hệ được giải băng phương pháp tích phân số Newmarktrên toàn miễn thời gian Một chương trình máy tính được viết bằng ngôn ngữ lập trìnhMATLAB để phân tích ứng xử động của dâm bang cách tìm giá trị chuyển vị và hệ số độngcủa dầm Ảnh hưởng của khối lượng nên lên ứng xử của dầm thông qua việc khảo sát cácthông số của dầm, nên và tải trọng với giá trị biến thiên, cung cấp một cái nhìn rộng hơn vềứng xử vật lý của dầm Những nhận xét, đánh giá từ kết quả thu được đưa ra các kết luậnvà kiến nghị Các kết quả nghiên cứu trong Luận văn này hy vọng có thể là một tài liệutham khảo hữu ích nhăm tiếp nối các nghiên cứu tiếp theo

This thesis presents dynamic analysis of beam on nonlinear foundation to movingoscillator considering the mass of foundation The beam is assumed as Euler—Bernoullibeam theory with finite length, one span, discretized by finite element method Thenonlinear foundation fully describes dynamic characteristic parameters including theWinkler linear and nonlinear elastic parameters, the Pasternak shear layer parameter,viscous damping and mass density of foundation Based on the energy equation, set theelement stiffness matrix, the mass matrix, the damping matrix The load vector isestablished by the interaction force between the moving oscillator and the beam at eachtime step The govering equation of the whole system is solved by the Newmark integralmethod over time domain A computer program is written in the MATLAB programminglanguage for analyzing the beam's dynamic behavior by finding the displacement valuecenter of beam and the dynamic factor of the beam The affect of foundation mass on thebehavior of the beams can be determined by examining the parameters of the beams, thefoundation and of the moving oscillator whilst examining the variable values whichprovides an overview of the beam's behavior.

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan răng, ngoại trừ các sô liệu và kêt quả tham khảo từ các công trìnhnghiên cứu đã ghi rõ trong Luận văn Thì đây là công việc do chính tôi thực hiện dưới sự

hướng dẫn của thầy PGS TS Nguyễn Trọng Phước

Các kết quả trong Luận văn được thực hiện chính xác, các nhận xét là khách quan,chương trình máy tính do tôi tự viết

Tôi xin chịu trách nhiệm về công việc thực hiện của mình

Tp HCM, thang 01 năm 2019

Học viên

Hà Minh Thi

a S&S hb saaes)

nl

DANH MUC KY HIEU

Dién tich mat cat ngang tiét diénBé rong dam

Can nhot cua xe

Can nhớt của nềnĐộ cứng trụ của tâmMô-đun đàn hồiLực tương tác giữa dầm và nềnPhản lực nền tổng thể trên mỗi đơn vị độ dàiPhan lực do nền tuyến tính trên mỗi đơn vị độ dàiPhản lực do nên phi tuyến trên mỗi đơn vị độ dàiGia tốc trọng trường

Chiều cao tiết diệnChiều sâu tính toán của lớp nên đàn hồi trong mô hình nền động lực học

Moment quán tinh

Độ cứng lò xo dan hồiThông số độ cứng nên tuyến tínhThông số độ cứng nên phi tuyếnThông số lớp cắt nền

Độ cứng của xe

Ma trận độ cứng phần tử dầm

Ma trận khối lượng phân tử damMa trận khối lượng phân tử nênHàm dạng chuyên vị của phân tửVéc-tơ chuyền vi tổng thé của phan tử dâmVéc-tơ vận tốc tông thé của phan tử damVéc-to gia tộc tổng thé của phan tử damVéc-tơ lực nút của phân tử

Véc-to lực suy rộng không bảo toàn

Động năng toàn hệ

Động năng của dâm

Động năng của nên

Tổng thê năng của phân tử

Thê năng của dam

Thê năng của nên

Vận toc của xe

Tải trong phân bố déu trên dam

Chuyền vi cua lò xo dan hôi

Chuyén vị theo phương đứng của bánh xeChuyén vị theo phương đứng của thân xeChuyén vị theo phương đứng của damVận tốc của dầm

Gia tốc của damKhoảng cách từ trục trung hòa đến thớThông số ảnh hưởng của khôi lượng nên

Độ dôc

DANH MỤC HINH VE

Hình 2.1: Dam trên nền Winkler, c.cccccccccccccscccsceseccscesesescescscsesscscseescscsescseseescsescacsesecscseeees 6Hình 2.2: Biến dạng của đất nền dưới tác dụng của tải trỌng -ccscscersesrsrererees 7Hình 2.3: Mô hình nền Filonenko-Borodich .c.ccccccsessssssescseeseseseeseseseescsesessescsescacseecseeees 7Hình 2.4: Mô hình nền Hetényi - - - kkkSE E919 9E ST cc TT HH g1 g1 11 xe 8Hình 2.5: Mô hình nền Pasternak .c.cccccccccsccssesecescesesescesescseesescsessescseecscsecscsesecacsescscseeees 9

Hình 3.1: Mô hình bài toán - - 5 5< - E116 161113030 111911 1n nh re 18

Hình 3.2: Phần tử dầm - ¿ + 2E E5 5E1E15E12111515111511 1115111151111 151111151111 te 19Hình 3.3: Dam chịu tải phân bố đỀu - - - - + E+E9EE SE EEEEEEEEEEEEESEerrererees 20Hình 3.4: Phần tử vi phân dầẦm - - E199 9E ST cưc ng g1 g1 g1 11 xe 20

Hinh 3.5: Ban ii i00, 007 d 21

Hình 3.6: Mô hình quy d6i khối lượng nén: (a) Phân tô lò xo đàn hỏi, (b) Phan tử dat nênđàn hồii - 5S 1 E1 1513 1215151321515 11 111111111111 111 111111111111 111 1111.1101 111101 10 1111 g 0 22Hình 3.7: Lưu đồ thuật toán - ¿56 SE E5 1231111 1515111115111115111115 111111110 36Hình 4.1: Sự hội tụ của chuyển vị giữa dầm khi số phan tử thay đổi (Luận Văn) 39Hình 4.2: Sự hội tụ của chuyển vị giữa dầm khi n thay đổi [44] 5 «sex: 39Hình 4.3: Chuyển vị giữa dam (Luận Văn)) «+ set SE EEE SE Exrkrkrrerees 40Hình 4.4: Chuyển vị giữa dam [45] -G- - E9 SE SvSv S311 191518115111 41Hình 4.5: Chuyên vị của hệ dao động di động (Luận Văn) - cscsesEsesesrsrererees 41Hình 4.6: Chuyển vị của hệ dao động di động [4Š] . - -<<<<<<<<<<sssssssss 41Hình 4.7: Chuyén vi giữa dầm với Ki = 25 (Luận Van) .o.ccccescceceesessssesssesseseeseeeeeee 43Hình 4.8: Chuyén vị giữa dầm với Ki = 25 [46] .ccccsecscscscsecsssccecscscscscssessvsvevevetseen 43Hình 4.9: Anh hưởng của hệ số động khi vận tốc thay đổi (Luận Van) . - 43Hình 4.10: Ảnh hưởng của hệ số động khi vận tốc thay đôi [46] 5-5555: 44Hình 4.11: Chuyển vị giữa dầm khi gia tăng bước thời gian, Gy = 5%, B = 0 46Hình 4.12: Chuyển vị giữa dầm khi gia tăng số chia phan tử, G) = 5%, B =0 46Hình 4.13: Chuyển vị giữa dầm, Kp = 25 - EE SESE*E2 12191 1215151111511 tk 47Hình 4.14: Chuyển vị giữa dầm, KL, = 5 - ¿- S223 E2 EEE2E5E121515112115 E11 Etk 47Hình 4.15: Chuyển vị giữa dầm, K, = 1Ũ( 2-2 5252 2E+E2EE£E£EEEEEEEEEEEEEEErkrkrrrrrkd 47

Hình 4.16: Hệ số động, Kp 25 +: - SE SE 15 121E15112151511111511 1111151111111 48Hình 4.17: Hệ số động, Ky = 5 - - 2 2E E SE SE E111 1111511111111 11111 U 48Hình 4.18: Hệ số động, Ki = 1Ũ0 2G EEEEESESEEESEEEEEEEEEEEEEE E111 111L 48Hình 4.19: Chuyến vị giữa dầm, KNi, = 1Ÿ 52C 525226 E2EEEEE 2 E212 EEEEEEEEEkrrrrkd 49Hình 4.20: Chuyến vị giữa dầm, KNL, = IŨ” - SG E2 SE SEEEEEE1EEEEE111 111 1EEEeU 50Hình 4.21: Chuyển vị giữa dầm, Ki, = 10!Ì, 52566 S221 E5 EE15EE121515112115 111 tk 50Hình 4.22: Hệ số động, KNL = LÍÖỀ - <2 6E E 5 ESESEEE5 E8 E111 1111113111111 U 50Hình 4.23: Hệ số động, Ki, = LŨŸ 5-52 S26 EEESEESESEEEEEEEEEEEEEEE311 1111113111111 0 51Hình 4.24: Hệ số động, KNL = LO) icc cccceececsesesscscscsesscscsvevsesecscsvstsessssescsvetstsesseseeneen 52Hình 4.25: Chuyén vị giữa dầm, Kg = 3 - 2S 1 ST 1151311111111 111111 E1gty 53Hình 4.26: Chuyển vị giữa dầm, Ks = 5 - ¿5E S2 ESE E2 121511121515 111115 111k 53Hình 4.27: Chuyến vị giữa dầm, Ks = lÍŨ - 2E k2 SE E111 EEEEE111 11111 EEgreeU 54Hình 4.28: Hệ số động, Kg = 3 - - 2 SE SEES E311 111111115113 111101 11111111 1e 54Hình 4.29: Hệ số động, Kg = 5 - + 2S SE SE E15 1111111151111 1101111111111 g1e 54Hình 4.30: Hệ số động, Ks = IÍ - - 5< 2E EEES SE E5 E1 1211151111 11111 111111 11g1e 54Hình 4.31: Chuyến vị giữa dầm, cr = 0 (INS/IỶ) 5+ 2 52 SESE‡E2EE2E2E E121 EEEE 1xx, 55Hình 4.32: Chuyến vị giữa dầm, cr = 103 (NS/I7) 5-5253 3E EEEEEEEEEEEErkrkrkrrees 56Hình 4.33: Chuyển vị giữa dầm, er = 104 (NS/) G6 EEEEsEeEerrerees 56Hình 4.34: Hệ số dong, cr = 0 (JNS/Im) - - + SE SE E9 5 EEEEEEE51311 2111113151111 11.0 56Hình 4.35: Hệ số động, cr = 103 (Ns/Mm2) .ceeecccsesccscecccesssssscsesesesesecscecscesessvsvevevstseevenenseeen 57Hình 4.36: Hệ số động, ce= 104 (JNS/IH12) - - - SEE SE 3118191515111 511 57Hình 4.37: Chuyển VỊ giữa dầm, K = 0.75 ccccccccsscsesessesssessesesessescsessescsessescsessescsesecscseesesesees 58Hình 4.38: Chuyén vi giữa dam, K = Ì ¿- + SE E151 1111111111111 E1grye 58Hình 4.39: Chuyén vi giữa dầm, K = l.5 - + 2S 1E SE TEE1E1 1211111111111 59Hình 4.40: Hệ số động, K = (.75 Gv S1 19191515 111111 1 1 1111111011111 111111 xe 59Hình 4.41: Hệ số động, K = l G1199 9 5E 11v ng 101 xrxr 60Hình 4.42: Hệ số động, K = l.5 - - E111 9E9E9 5 E1 111111 11T 1n H111 1xx 61Hình 4.43: Chuyén vị giữa dầm, y = 0.25 cccccccscscsssssssssssscsesesesescecscssessvsvsvevseseseseensesen 62Hình 4.44: Chuyén vị giữa dầm, y = (.7Ố tt 1E TT TT 1H11 111 1x ru 62Hình 4.45: Chuyển vị giữa dam, y = Ì -G- k1 SE Tct TH E11 1 1111111 xe 63

Hình 4.46:Hình 4.47:Hình 4.48:Hình 4.49:Hình 4.50:Hình 4.51:Hình 4.52:Hình 4.53:Hình 4.54:Hình 4.55:Hình 4.56:Hình 4.57:

Hệ số động, + = (.25 - Gv E111 E191515 1111111111111 11H H110 re 63Hệ số động, + = (.75 - St H111 1111115151111 11 11111111111 HH 1E re 63Hệ số động, + = Í -.- G3 1111191515111 111 1111010111 g1 g0 xxx 64Chuyén vị giữa dầm, a = 0 (m/s2), Vo = 10 (Im/S) - - + csc+EeEeEsesEerererees 65Chuyén vị giữa dầm, a = 40 (m/s”), Vo = (Im/S) - - +csc+EeEeEsesEsrererees 66Chuyén vị giữa dam, a = 0 (m/s2), vo = 20 (M/S) c.cccccsssssesessssseseeeseeseesereseeeeees 66Chuyén vị giữa dam, a = 160 (m/s”), Vo = 0 (M/s) ccceccssscessssseseseveseeseseeceeseeeeee 66

Chuyén vị giữa dầm với 10 hệ dao động, khoảng cách giữa 2 hệ = Im 67

Chuyén vị giữa dầm với 10 hệ dao động, khoảng cách giữa 2 hệ = 2m 67

Chuyén vị giữa dầm với 20 hệ dao động, khoảng cách giữa 2 hệ = Im 68

Chuyén vị giữa dầm với 20 hệ dao động, khoảng cách giữa 2 hệ = 2m 68Chuyển VỊ giữa dầm với 20 hệ dao dong, khoảng cách giữa 2 hệ = 1m, V= 100/s

DANH MỤC BANG

Bảng 4.1: Các thông số của ray UIC60, nền và tải trọng [44] - << se csrsrereei 38Bang 4.2: Các thông số của dầm và hệ dao động di động [435] 5-5 55555: 40Bảng 4.3: Thông số của dầm và hệ dao động di động [46] - 2 2 sex: 42Bảng 4.4 Các thông số của dầm, nên và hệ dao động di động - - + sex: 45

MỤC LỤC

LOL CAM 092 i¡90 91 ii

ABSTRACT oiceeccccecssescsscscsscscsscsesscsesecsesscssscsusacssasssassvsassusassusscsusacsesatsesatsvsecetsscansecansseasees iii

LOI CAM DOAN wiveecccccccccsccscscsescscsscscscsscscscsscscsvsscsvsvsscscsvsscavsvsscsssssacsvsssscsvsssacecavsssssesseaes iv

MUC LUC 22 xii

1.1 ĐẶT VAN ĐP - cà H11 T1 111 11111111112111111 1111011101 1111 111111011111 11g1 111gr |1.2 MỤC TIỂU NGHIÊN CÍỨU - ¿2 5£ SE+E+EESE£E9EEEEEEEEEEEEEEE1EEE11511115 11 te 31.3 PHƯƠNG PHÁP THỰC HIEN ¿5-2-5252 SE£ESEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEErkrkrrrred 41.4 CÂU TRÚC LUẬN VĂN 2 - 22 1 1 E11 15111111211 111111 1111111111151 11111111 tk 4Chương 2: TONG QUAN G111 19151511 111 1 1 1 111111111111 11111111111 HH gngrờp 62.1 GIỚI THIEU wo.eecccecccccccccsccscscsssscscsscscscsscscsvsscscsvsscscsvsscscsvsscscsesecscscsecsssssscsescssecanavees 62.2 MOT SO MO HINH NEN c5 1 121 1 12112111311 1121511 1115111111211 1111 111111 re 62.2.1 Mô hình nền một thông SỐ - - - E9 EsEEEEEEEEE+E‡E‡E#E£E£ESEeEeEeEeEererererees 62.2.2 Mô hình nền hai thông SỐ - - - - EE+E9E9ESE E111 11115213 72.2.3 Mô hình nền phi tuyẾn - - - - kk1SE9E9 5 SE H111 g1 1111 xe 92.3 TINH HINH NGHIÊN CỨU NGOÀI NƯỚC ¿-¿- + 2 +2+E+E2£k+EsEzrkrezrred 92.4 TINH HINH NGHIÊN CUU TRONG NUGC ouoeeccceccccccccccssesescseesesescssesesessesesvees 152.5 KẾT LUAN viccccccccccccscscscsscscscsscscsesscscscsscscsvsscsvsvsscsvsssscsvsssscsvsecassvsesscsvsecstecsssesssvees 16Chương 3: CO SỞ LY THUYÊTT -G- E199 9E x91 E1 E111 1181111111111 xe 183.1 GIỚI THIEU occ cccccccsccccccscscscsscscscsscscscsscscsvsscscsvsscscsesscscsvsscasscsesscssscanecssecenavees 183.2 MO HINH KẾT CẤU ¿2 SE EESEEEEEEEE SE 12151511 11211511 115111111111 te 18

3.2.1 Mô hình dầm và tải trọngg - cv 1111111111111 reo 183.1.1 M6 hinh nén (6 (0) 0 Toes LOK ens 110 Cee 223.2 THIẾT LAP PHƯƠNG TRINH CHUYEN DONG CHU ĐẠO 233.3 PHƯƠNG PHAP GIẢI VA THUAT TOÁN NEWMARK - - sec: 283.4 LỰC TƯƠNG TÁC GIỮA HE DAO ĐỘNG DI ĐỘNG VÀ DÂM 313.5 LƯU ĐỎ THUẬT TOÁN CHUONG TRÌNH TÍNH 22 25s+s+£scee 353.6 KẾT LUẬN CHƯƠNG -¿- 5-56 ESSESE 1E 1 3111121115111111511 1115111111111 te 37Chương 4: KẾT QUÁ SỐ - G3131 E19191915 51111111111 1111110111011 01T 384.1 GIỚI THIỆU ¿E2 SE SE EE£E#EEEE£E#EEEE E9 8 311511111515 111511 1151111151111 e0 384.2 KIEM CHUNG CHƯƠNG TRÌNH TÍNH 2-25-5252 SE+ESEcEzEzrrksrrred 384.2.1 Bài toán dầm trên nền phi tuyến chịu tải trọng di động 5-55: 384.2.2 Bài toán dam đơn giản chịu hệ dao động di động - - - -++++<<<<<<+ 394.2.3 Bài toán dầm trên nên tuyến tính chịu hệ dao động di động có xét đến khối lượngTo ::: À.ÀÀ 42

4.2.4 Nhận xét chương trình tính - - << 1111 33831133139993111 111111111111 11111 ng v2 44

4.3 KHAO SAT SỐ SG TT n1 11 101511111 511111 1111111111111 E 1111111111111 1111111111111 111 Ee 444.3.1 Khảo sát sự hội tụ chuyền vị khi tăng số chia bước thời gian và số phần tử 444.3.2 Ảnh hưởng của hệ số nền tuyến tính đến chuyền vị giữa dầm và hệ số động 464.3.3 Ảnh hưởng của hệ số nền phi tuyến đến chuyền vị giữa dầm - 494.3.4 Ảnh hưởng của hệ số lớp cắt đến chuyền vị giữa dầm - 5555: 524.3.5 Ảnh hưởng của hệ số cản nền đến chuyển vị giữa dam 5555: 554.3.6 Ảnh hưởng của k đến chuyền vị giữa dầm - -¿- - s1 #EeEeEsEererererees 584.3.7 Anh hưởng của y đến chuyén vị giữa dam wo ccccescsecccesssscecsessserereeseseeee 614.3.8 Ảnh hưởng của gia tốc đến chuyển vị giữa dầm - - -cccsesrsrererees 654.3.9 Anh hưởng của số lượng hệ dao động di động đến chuyền vị giữa dầm 67

4.4 KET LUẬN CHƯƠNG -.- tt St S1 18188581818 111 131881113 18118 155111115511 55 E511 Ee se 69Chương 5: KẾT LUẬN G3311 9198915 E1 111 1 1 1 1111110111111 11T gxgxrrvg 715.1 KẾT LUẬNN - 5< 2 1 15151121515 1111111111511 0115111101111 T1 2111111010111 01 21111 0 715.2 HUONG PHAT TRIEN wieeecececccscccscscssscsscscsesscecsscsesesscsesesscscssssescstsssssstsssseenseseees 72TAI LIEU THAM KHẢO G52 S62 E5 323515 121515111115 111111111111111115 1111111111 1X 0 73

LÝ LICH TRÍCH NGANG - - 5c E221 15 1211151121115 3211151111511 111511111111 11 1x11 y0 94

Chương 1: MỞ DAU

1.1 ĐẶT VAN DE

Các nghiên cứu về phân tích ứng xử động của dầm đặt trên nền đất chịu tải trọng di

dong, khối lượng di động hoặc hệ dao động di động là những đề tài được quan tâm trong

hơn một thế ky qua và vẫn tiếp tục cho đến nay Ngày nay sự quan tâm đó thậm chí còn giatăng nhiều hơn nữa, bởi sự tiến bộ trong hệ thống giao thông Dé tài này được ứng dụngtrong thực tế dé thiết kế các kết cầu xây dựng như: mặt đường sân bay, đường ray xe lửa,kết cầu câu, ống dẫn chất lỏng theo phương ngang Đối với một số loại nền đất, tàu caotốc hiện đại có thé di chuyển với vận tốc tương đương với vận tốc pha nhỏ nhất của sónglan truyền trong nên đàn hồi [1], chuyển vị do nguyên nhân dao động có thé lớn hơn đángkế chuyền vị do tải trong tĩnh Những dao động này có thé gây hư hong các kết cau đỡ vàảnh hưởng nghiêm trọng đến sự thoải mái và an toàn của hành khách

Đề phân tích những bài toán được dé cập ở trên, một mô hình để mô phỏng bài toán

gân với thực tế nhất là một đầm dài hữu hạn hoặc vô hạn được đặt trên nền đồng nhất tuyến

tính, nền không đồng nhất đàn nhớt tuyến tính hoặc nền phi tuyến chịu hệ dao động chuyểnđộng với vận tốc là hằng số hoặc biến thiên theo thời gian Tùy thuộc vào sự tương tác giữakết cầu và đất nền, mà lựa chọn mô hình đất nền phù hop vì mô hình đất nền có ảnh hưởng

đáng kê đên ứng xử của dâm.

Sơ lược về các mô hình nên được giới thiệu văn tắt như sau: Mô hình nền được đềxuất sớm nhất là mô hình đàn hồi tuyến tính Winkler, được E Winkler giới thiệu lần đầutiên vào năm 1867 Mô hình xem đất nền là những vùng không gian đồng nhất gần nhaunhưng tôn tại độc lập tuyến tính với nhau, ứng xử của mỗi vùng được đại diện là một lò xocó độ cứng k Nhược điểm của mô hình này là không phản ánh được ứng xử thực tế củađất nền, vì không kể đến tính liên tục kết nối giữa các vùng đất nền lân cận nhau Nên chỉáp dụng đối với môi trường đất rời, còn đối với môi trường đất nền có lực dính lớn (đấtsét ) thì mô hình đất nền nay có nhiều khuyết điểm Mô hình này tuy có nhiều hạn chế,nhưng mô hình này được sử dụng rộng rãi trong thiết kế thực tế vì tính đơn giản và độ tincậy chấp nhận được

Đề khắc phục nhược điểm của mô hình nền Winkler, một thông số nữa được đưavào mô hình dé thé hiện sự tương tác giữa các lò xo đại diện cho các vùng nên Mô hìnhnày còn được gọi là mô hình hai thông số, cụ thể một số mô hình hai thông số như: Môhình nền Filonenko-Borodich, mô hình nền Hetényi, mô hình nên Pasternak Mặc dù môhình này đã cải thiện hơn so với mô hình Winkler, nhưng vẫn chưa đủ phức tạp để phảnảnh sự làm việc thực tế của đất nên Từ yêu cầu của thực tiễn đã dẫn đến phát triển nhiềumô hình phức tạp, bao gồm nhiều thông số độc lập hơn dé mô tả ứng xử phi tuyến của nềnkhi tương tác với dầm Gần đây nhất, năm 2018 Rodrigues và cộng sự [2] đã ứng dụngphương pháp phan tử hữu hạn dé phân tích ứng xử động của dầm trên nền đàn hồi phi tuyếnchịu hệ dao động di động Có thể thấy răng, đẻ tài này vẫn chưa hết hấp dẫn, và vẫn còn sự

thu hút của giới nghiên cứu.

Hầu hết các mô hình được sử dụng trong thực tế hay nghiên cứu đều có một đặcđiểm chung là không kế đến sự ảnh hưởng của khối lượng nền trong quá trình phân tích.Nhưng thực tế là đất nền có khối lượng, vì vậy khối lượng của đất nền có tham gia daođộng cùng với hệ trong quá trình làm việc và có sự ảnh hưởng nào đó đến ứng xử của kếtcấu Do đó, van dé phân tích ảnh hưởng của khối lượng nền lên ứng xử động của kết câutương tác với nên là thật sự cần thiết và đáng được quan tâm và cũng tiệm cận hơn với môhình vật lý thật Nhưng trong hầu hết các nghiên cứu thì chưa thật sự chú trọng đến điềunày và vi vậy có rất ít các công trình được công bố trong những năm gan đây Quốc và Toàn[3] thí nghiệm xác định anh hưởng của khối lượng nên đối với tần số dao động riêng củatắm trên nền đàn hồi, kết quả thí nghiệm cho thấy khối lượng nên tham gia dao động là cóảnh hưởng đáng kế đến đặc trưng động học của tam và tỷ lệ với chiều day của lớp nên bêndưới nhưng cũng chỉ tăng đến một giới hạn nhất định Phước và cộng sự [4] đã phân tíchảnh hưởng của khối lượng nền lên ứng xử động của dầm chịu tải trọng di động, kết quảkhảo sát cho thấy các thông số độ cứng nên, tỷ số mật độ khối và thông số ảnh hưởng củakhối lượng nền có ảnh hưởng đáng kế đến ứng xử động trong dầm, làm tăng ứng xử độngso với mô hình nền truyền thống Nguyen va cộng sự [5] đã đề xuất một mô hình nền mớicho phân tích động của dầm trên nền phi tuyến chịu khối lượng di động Mô hình này baogồm các thông số nên Winkler tuyến tính va phi tuyến, thông số nền tuyến tinh Pasternak,

Qua những nội dung đã trình bày ở trên cho thấy, vẫn đề xem xét ảnh hưởng củakhối lượng nền đến ứng xử của dầm khi tương tác với đất nền là còn khá mới mẻ và thựcsự chưa có nhiều nghiên cứu về nó Như vậy dé tài nghiên cứu “Phân tích ứng xử của dầmtrên nền phi tuyến chịu dao động di động có xét đến khối lượng nền” là cần thiết và cấpbách, và đây cũng chính là lý do chọn đề tải.

1.2 MỤC TIỂU NGHIÊN CỨU

Mục tiêu của Luận văn này là đánh giá sự ảnh hưởng của thông số khối lượng nênlên ứng xử động của dam, bai toán cụ thé là dầm trên nền phi tuyến chịu hệ dao động diđộng có xét đến khối lượng nền Các thông số nền được mô tả đầy đủ hơn như: hệ số nền

tuyến tính, hệ số nền phi tuyến, hệ số lớp cắt, hệ số cản, khối lượng nên Đề thực hiện được

mục tiêu này, các nội dung công việc cụ thê được tiên hành như sau:

- _ Xây dựng mô hình bài toán dầm Euler-Bernoulli trên nền phi tuyến đàn nhớtbậc ba có xét đến khối lượng nên

- Tim hiểu cơ sở lý thuyết phương pháp phần tử hữu han, từ đó thiết lập matrận độ cứng, ma trận khối lượng, ma trận cản của dầm, nên Sự đóng góp củama trận khối lượng nên vô ma trận khối lượng của toàn hệ

- Thiết lập phương trình vi phân chuyển động chủ đạo của hệ dao động di động,tìm ra lực tương tác giữa dâm và hệ dao động di động Từ đó thiết lập đượcvéc-tơ tải phân tử

- Tim hiểu phương pháp tích phân số Newmark trên toàn miễn thời gian dé giảiphương trình chuyển động chủ đạo của hệ dầm, nên và hệ dao động di động.- _ Viết một chương trình máy tính băng ngôn ngữ lập trình MATLAB để giảibài toán, dựa trên những công thức đã thiết lập Kiểm chứng độ tin cậy củachương trình tính bằng cách so sánh một số bài toán cụ thé với kết quả từ tạpchí quốc tế Sau đó tiễn hành phân tích khảo sát các thông của dầm, nền va

- Tiép nôi nghiên cứu của Nguyen và cộng sự [5], khảo sát kêt câu dâm chịuhệ dao động di động.

- Dua vào cơ sở lý thuyết hiện có, đi thiết lập các phương trình toán học mô tabài toán Áp dụng các phương pháp giải thích hợp để giải bài toán

- _ Xây dựng chương trình tính bang ngôn ngữ lập trình MATLAB dựa trên cácphương trình đã thiết lập Kiểm chứng độ tin cậy của chương trình bằng cáchso sánh kết quả với các bài báo khoa học

- _ Tiến hành khảo sát các thông số của bài toán, sau đó đưa ra nhận xét và kết

luận.

1.4 CÂU TRÚC LUẬN VĂN

Nội dung Luận văn được trình bảy qua năm chương, tóm tắt nội dung các chươngnhư sau Chương đầu tiên giới thiệu sơ lược về dé tài, về mục tiêu va cấu trúc của Luậnvăn Chương 2 trình bảy tổng quan tình hình nghiên cứu liên quan đến đề tài, bao gồm cácnghiên cứu trong và ngoài nước, sự phát triển của các mô hình nền qua từng giai đoạn Cơso lý thuyết liên quan đến đề tài Luận văn, mô tả mô hình nền động lực học cho Luận vănđược trình bày chỉ tiết trong chương 3 Chương này đi thiết lập phương trình vi phân chuyểnđộng chủ đạo cho toàn hệ, xây dựng thuật toán để giải phương trình vi phân chuyển độngchủ đạo Chương 4 của Luận văn thực hiện các ví dụ số kiểm chứng kết quả từ chương trìnhtính, so sánh kết quả với các bài báo khoa học Sau đó khảo sát các thông số của dầm, nềnvà hệ dao động di động Cuối cùng, từ kết quả thu được ta đánh giá mức độ ảnh hưởng của

tương lai được trình bảy trong chương 5 Danh mục tải liệu tham khảo và mã nguồn chươngtrình máy tính được in trong phan phu luc cua Luan van.

Chương 2: TONG QUAN

2.1 GIỚI THIEU

Chương này trình bảy tổng quan tình hình nghiên cứu liên quan đến đề tài của luậnvăn Các nghiên cứu bao gồm mô hình nên, mô hình bài toán dầm trên nên và một số dạngtai di động được công bố trong và ngoài nước từ lâu cho đến rất gần đây Do sự phát triểnmạnh mẽ và nhanh chong của khoa học kỹ thuật, các công cụ tính toán vat ly phát triểnkhông ngừng Kèm theo đó là sự phát triển của phương pháp số, thời gian tính toán càngngày càng nhanh Vi thé mà các mô hình ngày càng phức tap và nhiều thông số hon, nhằmmô ta ứng xử thực tế của bài toán nhất có thé Các mô hình nền được trình bay qua các giaiđoạn từ đơn giản đến phức tạp, các đặc tính ứng xử của mô hình nền được phân tích vàđánh giá tương đối chỉ tiết Hơn nữa, sự khác biệt của dé tài này với các nghiên cứu trongphan tong quan cũng được nêu trong phan cuối của chương

2.2 MỘT SO MÔ HÌNH NEN2.2.1 Mô hình nên một thông số

Mô hình nền đơn giản nhất, được đưa ra từ sớm nhất là mô hình nền của Winkler.Mô hình nền nay được ứng dụng rộng rãi trong bài toán thiết kế thực tế hiện nay, vi tínhđơn giản và ưu việt của nó Mô hình nền Winkler còn được gọi là mô hình nên một thôngsố, xem đất nên là một tập hợp đồng nhất của những vùng không gian gần nhau nhưng tontại độc lập tuyến tính với nhau

FEET FFD

|

Hình 2.1: Dâm trên nên Winkler

Mô hình này xem mỗi vùng đất nền là một lò xo đàn hồi có độ cứng k không cókhối lượng, quan hệ giữa lực va chuyển vị tại mỗi điểm dưới tác dung của tải trọng p tỷ lệthuận với chuyển vị của lò xo z được cho như sau:

p=k (2.1)Hạn chế của mô hình này là không phản ánh được tính liên tục của đất nên, chinhững vùng có tải trọng mới gây ra tác động lên lò xo Hiện tượng gián đoạn giữa phần nền

gia tải và không gia tải làm cho các lò xo làm việc cục bộ, không ảnh hưởng qua lại với

nhau Điều đó cho thay mô hình nền Winkler chưa phản ảnh hết ửng xử thực tế của đất nên

p p

l|

"TỦ TƯli ee a Fl

` LU leh

Fall: | i Il To EnUlln; Pi

oe Sled gl li ipielinie TaHình 2.2: Biến dạng cua dat nên dưới tac dung của tải trọng.2.2.2 Mô hình nền hai thông số

Đề khắc phục nhược điểm của mô hình Winkler, một thông số nữa được đưa thêmvào mô hình dé thé hiện tính liên tục của đất nền Thông số nay đại diện cho một lớp khôngkhối lượng, có thể là phần tử dầm hoặc tắm chịu uốn, kéo, cắt Mô hình như thế được gọilà mô hình hai thông số, một số mô hình nền hai thông số nôi bật như: Filonenko-Borodich,

Tâm mong này chịu một lực kéo 7 có độ lớn là hăng sô, môi quan hệ giữa tảitrọng p và chuyên vi z được biêu diễn dưới dạng công thức sau:

p(x.y) =kz (x,y) —T7V”z (x,y) (2.2)

on ; Trong đó VÝ = Em + Em là toán tử vi phan Laplace trong hệ trục tọa độ Oxy

Dam hoặc tâm trong mô hình này chỉ chịu biên dạng uôn, môi quan hệ giữa tải trọngp và chuyên vi z được biêu diễn dưới dang công thức sau:

lớp chịu cắt p(x,y)

` LTT TT

rigid layer

Hình 2.5: Mô hình nên Pasternak

Mô hình thê hiện sự liên tục qua thông sô của lớp chịu cat, là thông sô của dâm hoặctâm chỉ chịu biên dạng trượt Môi quan hệ giữa tải trọng và chuyên vị có được băng việc

xét cân băng đứng của lớp chịu cắt, thể hiện qua công thức sau

p(z.y) = kz(x,y)-GV*z (x,y) (2.4)

2.2.3 M6 hinh nén phi tuyén

Mac dù đã dua thêm thông số thứ hai vào mô hình nền Winkler dé thé hiện tính liêntục của đất nên, nhưng vẫn chưa phản ánh được sự làm việc thực tế của đất nên Trong thựctế đất nên sẽ tăng bên theo thời gian dưới tác dụng của tải trọng vì thế ứng xử vật lý củađất nền là phi tuyến Trong các nghiên cứu trước đây, bài toán dầm hoặc tam trên nên danhoi chỉ xét đến ứng xử tuyến tính của đất nên Việc làm này nhằm đơn giản hóa mô hìnhtính toán, giảm bớt sự phức tạp về mặt toán học, khi mà các công cụ máy tính chưa pháttriển mạnh Ngày nay khi khoa học kỹ thuật phát triển, các công cụ tính toán được cải thiệnđáng kể Quá trình tinh toán ngày một nhanh hơn, nên đã có nhiều công trình nghiên cứuvề ứng xử phi tuyến của đất nền Mô hình nên phi tuyến được phát triển từ mô hình nênWinkler, mối quan hệ giữa lực và chuyến vị lúc này thay đổi như sau:

p=kz+k„z (2.5)2.3 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU NGOÀI NƯỚC

Bài toán tương tác giữa dam và nên có rat nhiêu nghiên cứu phong phú va đa dạng,sau đây là sơ lược các nghiên cứu nôi bật được công bô theo tiên trình thời gian:

Mathews [9] đã dé xuât phương trình mô ta dao động của dâm trên nên đàn hôi dướitác dụng của tải trọng di động Hệ sô cản của tải trọng cũng được xem xét dén, và nghiệmcủa phương trình tìm được ứng với mọi tân sô và vận toc cua tải trọng di động Các kết quả

thu được khác với kết quả của trường hợp không cản, khi vận tốc khác không, chuyền vicủa dầm không còn đối xứng ở vị trí tức thời của lực tác dụng, nhưng giá trị thì lớn hơn.

Chonan [10] đã phân tích bai toan dao động của dầm trên nên đàn hồi, dam có chiềuđài vô hạn và chịu tải trọng điều hòa di động Bài toán có xét đến ảnh hưởng của biến dạngcắt và moment xoắn Kết quả thu được cho thay vận tốc tới han theo lý thuyết dầmTimoshenko nhỏ hon vận tốc tơi han theo lý thuyết dam Euler-Bernoulli ứng vơi mỗi giátrị của tần số cưỡng bức Sự khác biệt giá trị giữa hai lý thuyết trở nên nhỏ hơn khi tần sốcưỡng bức tăng Chuyển vị va moment của dầm thay đôi khi tần số cưỡng bức thay đối batchấp vận tốc của tải trọng Khác biệt giữa chuyền vị của dầm theo hai lý thuyết rõ ràng hơnkhi tần số cưỡng bức tăng, trong khi moment thì ngược lại

Lin và Trethewey [11] trình bày một phương pháp phân tích động lực học cho dầmđàn hồi chịu tải trọng động do hệ một bậc tự cho chuyển động gây ra Phương trình mô tảtương tác giữa dầm và tải trọng động được thiết lập dựa trên công thức phần tử hữu hạn.Phương trình này là phương trình vi phân bậc hai với tham số là thời gian Phương trìnhđược giải băng tích phân Runge-Kutta và thu được ứng xử động cho cả gối đỡ và tải trọngđộng Phương pháp nay có khả năng giai bất kỳ biên dang chuyên động cua hệ động lựchọc phụ thuộc thời gian với các điều kiện biên phức tạp mà vẫn tính toán hiệu quả So sánhkết quả thu được với một số bài toán đơn giản được báo cáo trước đây cho thấy hoan toanthoa man Phân tích được áp dụng cho việc vận hành máy móc ở tốc độ cao để chứng minhkhả năng và đặc điểm độc đáo của phương pháp

Chang và Liu [12] phân tích dao động ngẫu nhiên của dầm phi tuyến trên nên đànhồi chịu tải trọng di đông, mô phỏng của đường ray xe lửa Những ảnh hưởng của biếndang dọc trục và lực quán tính đã được xem xét sao cho cặp phương trình biến dạng dọc vàbiến dạng ngang có thé tìm được dựa trên lý thuyết của Euler-Bernoulli Sự thay đổi tiếtdiện của dầm cũng được xem xét, tải trọng chuyển động dọc dầm với vận tốc là hằng sốhoặc thay đối với một giá trị gia toc Phan ứng động của dầm được tính bang phương phápGalerkin kết với với phương pháp phan tử hữu hạn, và hệ phương trình vi phân phi tuyếnđược giải bằng phương pháp tích phân trực tiếp Đặc biệt, độ lệch chuẩn của biến dạng

ngang của dầm phi tuyến được tính bằng kỹ thuật mô phỏng Monte Carlo Biến dạng của

trục dâm được xác định băng giây xác xuât.

Pesterev và Bergman [13], [14], [15] đã trình bày một phương pháp giải bài toán

phản ứng động của một kết cau đàn hồi chịu dao động di động Và khảo sát với trường hoptốc độ của dao động di động thay đôi Bai toán được biến đối thành phép tích phân của hệcác phương trình vi phân thông thường Sự kết hợp thay đổi tốc độ của dao động dẫn đếnviệc thay đối hệ số của các phương trình vi phân điều chỉnh hệ số phụ thuộc thời gian củakhai triển Hệ các phương trình vi phân cho thấy độ phức tạp của nó tương tự đối với trườnghợp tốc độ không đồi

Chen và các cộng sự [16], Chen và Huang [17] đã thiết lap ma trận độ cứng độnglực học cho dầm Timoshenko dài vô hạn trên nền đan nhơt chịu tải trọng di động điều hòa.Ma trận độ cứng động lực hoc này về bản chất là một hàm của vận tốc và tần số của tảitrong di động điều hòa Vận tốc tới hạn và tần số cộng hưởng có thể xác định dễ dàng

Akour [18] tiến hành phân tích động lực học dầm phi tuyến đơn giản trên nền danhồi tuyến tính chịu tải trọng điều hòa, phương trình chuyển động chủ dao được thiết lậpdựa trên nguyên lý Haminton’s Phương trình được giải băng phương pháp số Runk-Kutta,

ba thông sô được khảo sát là: hệ sô cản, tân sô tự nhiên và hệ sô phi tuyên.

Amiri và Onyango [19] đã phân tích phản ứng động của dầm đơn giản trên nền đànhồi chịu tải trọng di động lặp bang biến đổi chuỗi Fourier dang sin

Wang và các cộng sự [20] đã phân tích phản ứng của dam hai dau tự do trên nên danhồi chịu tải trọng di động dạng sóng, bai toán được thiết lập dựa trên phương pháp phân tửhữu hạn Phương trình chủ đạo được giải bằng phương pháp tích phân số trên toàn miềnthời gian, kết quả của bài toán được so sánh với kết quả từ ANSYS Các thông số ảnh hưởngđến ứng xử của dầm được khảo sát: vận tốc tải, độ cứng nên và hệ số cản

Al-Azzawi [21] đã phân tích ứng xử của dầm cao theo lý thuyết Timoshenko trênnền tuyến tính và phi tuyến, gồm hai thông số nên là chịu nén và ma sát Phương trìnhchuyển động chủ đạo của dam trên nên phi tuyến được thiết lập, và được giải bang phươngpháp sai phân hữu hạn Phương pháp phần tử hữu hạn trong hệ tọa độ đề-các được sử dụng,

phân tử đăng tham số cho bài toán ứng suất phăng để mô hình dầm cao và lò xo đàn hồi.Chương trình máy tính được tạo ra so sánh kết quả của hai phương pháp dé kiểm tra sự hộitụ, kết quả cho thấy sai số không quá 3%.

Ansari và các cộng sự [22] đã phân tích dao động của dầm Euler-Bernoulli trên nềndan nhớt phi tuyến Kelvin-Voight chịu tai trọng di động Khao sát tần số phản ứng của damvà ảnh hưởng của các thông số khác như: độ lớn và vận tốc của tải trọng di động thông sốnền phi tuyến và hệ số can Bài toán được giải bang phương pháp Galerkin kết hợp với

phương pháp multiple scales (MSM).

Kacar va các cộng su [23 | đã phan tích dao động tự do cua dầm Euler-Bernoulli trênnền Winkler, độ cứng nền thay đổi dọc chiều dài dầm Sự thay đổi độ cứng theo hang số vàparabolic được khảo sát Bài toán có ba điều kiện biên: hai gối tựa, hai ngàm, va consol.Phương trình vi phân chủ đạo của bai toán được giải dựa trên khai triển chuỗi Taylor

Kim và Kim [24] đã phân tích phản ứng động của dầm Euler-Bernoulli trên nền đànhồi giải bang phương pháp phan tử hữu han, sử dụng ma trận độ cứng chính xác thiết lậptừ lời giải chính xác của dầm trên nền đàn hồi Kết quả từ việc sử dụng ma trận độ cứngchính xác hội tụ với vài phần tử và cho thay không nhạy với số chia phân tử và chiều daiphân tử

Younesian và các cộng sự [25] đã tìm biéu thức nghiệm chính xác từ phan ứng độngcủa dầm trên nên phi tuyến, phương trình chủ đạo phi tuyến được giải băng phương phápVIM (Variational Iteration Method) Một vòng lặp được thiết lập dựa trên VIM và phảnứng động thu được Tan số phản ứng thu được ở dạng nghiệm chính xác, và rất nhạy với

điêu kiện ban dau.

Uzzal và các cộng sự [26] đã phân tích phân tích ứng xử động của dầm Bernoulli đơn giản trên nên Pasternak hai thong s6, chiu tai trọng di động va khối lượng diđộng Phương trình vi phân đạo hàm riêng được giải bang phép biến đối Fourier, các hàmdạng thu được từ biến đối phương trình vi phân đạo hàm riêng thành chuỗi các phươngtrình vi phan Phản ứng động của dầm được khảo sát với giá trị vận tốc biến thiên, ngoài ra

Euler-còn khảo sát sự ảnh hưởng của các thông sô nên như: hệ sô nên tuyên tính và mô-đun cat.

Hamarat và các cộng sự [27] đã phân tích phản ứng của kết cấu khung không gianvà móng bè trên nền hai thông số Pasternak chịu động đất, giải bang phương pháp phan tửhữu hạn Tiếp đó Ratnam và các cộng sự [28| đã phân tích ứng xử ôn định động lực học

của dâm đơn giản trên nên Pasternak chịu lực dọc trục đều hòa.

FRYDRYSEK và các cộng sự [29] Đã tiễn hành so sánh lời giải của bài toán dâm,khung và kết cau 3D trên nên đàn hồi bằng phương pháp phan tử hữu han, thông qua phanmềm ANSYS với lời giải giải tích Và khảo sát sự hội tụ của việc chia số phan tử

Jang [30] đề nghị một phương pháp mới để phân tích độ võng lớn vừa phải của dầmphi tuyến có chiều dai vô hạn trên nền đàn hồi đưới tác dụng của ngoại lực Dựa trên sựxấp xi v Karman cho phi tuyến hình học, phương trình tích phân của hệ phi tuyến đượcthiết lập, nó băng với phương trình vi phân gốc của dầm phi tuyến Kết quả chứng minhphương pháp được đề nghị này không chỉ những đơn giản mà còn hội tụ với một số ít vòng

lặp.

Ding va các cộng sự [31] đã khảo sát phan ứng động của dầm dai vô hạn Timoshenkođơn giản trên nên đàn nhớt phi tuyến bậc ba chịu tải trọng di động Phương trình chuyểnđộng chủ đạo có xét đến bién dạng cắt của dầm và mô-đun cắt của nền Phương trình chuyểnđộng chủ đạo được giải băng phương pháp Adomian decomposition (ADM) và phươngpháp Perturbation kết hợp với biến đổi Fourier

Coskun và các cộng sự [32] đã sử dụng phương pháp Adomian Decomposition

(ADM) phân tích dao động tự do của dam Euler-Bernoulli có tiết diện thay đồi trên nền danhồi, ADM là kỹ thuật giải cho bài toán tuyến tính hoặc phi tuyến ADM tạo ra biểu thứcxap xỉ liên tục trên miền nghiệm, cho thấy sự hiệu quả của phương pháp này dé phân tíchdao động tự do của dầm không đồng nhất trên nền đàn hồi

Yu và Wu [33] đã phân tích ứng xử dao động lớn của dầm đơn giản, có độ cứng thayđổi trên nên Pasternak Phương trình chuyển động chủ đạo được giải bằng phương phápNewton kết hợp với nguyên lý cân bằng động

Nguyen và các cộng sự [5] đã đề xuất một mô hình mới cho nên, để phân tích phảnứng động của dầm trên nên phi tuyến chịu khối lượng di động Mô hình này bao gồm các

thông số nền Winkler tuyến tính và phi tuyến, thông số nền tuyến tinh Pasternak, hệ số cảnnhớt và sự xem xét đặc biệt của sự anh hưởng thông số khối lượng nền Phương trình môtả chuyên động của hệ thì được thiết lập bởi phương pháp phan tử hữu hạn và nguyên lýcân băng động và giải bang tích phân Newmark trên miền thời gian Kết quả cho thay thamsố khối lượng nên có ảnh hưởng đáng kế đến phản ứng động của dầm và chuyền vị của tăng

^lên.

Froio và các cộng sự [34] trinh bay phương phap phan tư hữu han phân tích phảnứng động của dam đàn hồi Euler-Bernoulli đơn gian trên nền Winkler đan hồi phi tuyếnđồng nhất chiu tải trong di động Tải trọng chuyển đông với vận tốc không đối doc theodam, độ lớn thay đối điều hòa theo thời gian, được xác định theo giá trị trung bình của biênđộ và tần số dao động Thực hiện phân tích cac tham số để khảo sát ảnh hưởng của cácthông số tải trọng chuyển đông lên vận tốc tới han, dẫn đến chuyền vi lớn, có thé gây hưhai cho hệ kết cấu Mối quan hệ giữa vận tốc tới hạn và các thông số tải trọng chuyển độngđược thể hiện qua các đường cong phân tích thích hợp, từ các kết quả số thu được, thôngqua các hàm phân tích đa đề xuất, với các hệ số hiệu chuẩn Các kết quả cho thấy y nghĩathực tiễn trong viéc mô tả và kiểm soát dao đông đương ray do các tàu cao tốc gây ra, trongcác kịch bản kỹ thuật đường sat hiện đại, vận tốc tới hạn ban đầu có thé giảm do ảnh hưởngcủa sự thay đôi độ lớn của tải trọng

Rodrigues và các cộng sự [2] đã nghiên cứu phản ứng động của dầm trên nền đànhồi, chịu hệ dao động di động Sử dụng mô hình phần tử hữu hạn để nghiên cứu ứng xử cơhọc của ba loại nền khác nhau: Nền đàn hỏi tuyến tinh (mô hình nên Winkler cổ điển), nêndan héi phi tuyến (ứng xử của nền được mô tả qua chuyên vị bậc ba), nền song tuyến tính(ngoài độ cứng chịu nén của nên, còn ké thêm hệ số độ cứng chịu kéo) Ảnh hưởng của tầnsố và vận tốc dao động tự nhiên và ảnh hưởng độ cứng của nên và độ cản cũng được đượckhảo sát Vận tốc tới hạn của đao động và khoảng giá tri vận tốc mà hệ mất ôn định cũngđược xác định trong trường hợp phi tuyến

2.4 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU TRONG NƯỚC

Hiện nay trong nước, chưa có nghiên cứu nào đê cập đên vân đê “Phân tích động lựchọc dâm trên nên phi tuyên chịu hệ dao động di động có xét đên khôi lượng nên” Chi cómột sô đê tài nghiên cứu có nội dung liên quan:

Thịnh [35] đã phân tích dao động dầm euler-bernoulli trên nền dan nhớt phi tuyếnbậc ba chịu tải di động Phương trình vi phan chuyển động của hệ được thiết lập dựa vàosự cân bằng động là phương trình đạo hảm riêng bậc bốn của chuyền vị dầm Phương phápGalerkin được áp dụng để rời rạc hóa với hàm dạng và các ân số là tọa độ suy rộng từphương trình vi phân đạo hàm riêng thành một hệ phương trình vi phân thường phi tuyếnbậc ba của tọa độ suy rộng Phương pháp tích phân từng bước Newmark được áp dụng đểgiải hệ phương trình động lực học phi tuyến trong miễn thời gian

Trung [36] đã phân tích dao động của dầm trên nền phi tuyến bậc ba chịu tải di độngbang phương pháp phan tử hữu hạn Hệ phương trình chuyển động chủ đạo của hệ gồm códầm, nên và tải trọng di động Dầm được mô hình theo lý thuyết Euler-Bernoulli với tiếtdiện không đổi trên suốt chiều dài dầm, không kế đến khối lượng của đất nền Mô hình nềndan nhớt phi tuyến bậc ba với các thông số nền tuyến tinh và phi tuyến bậc ba theo chuyểnvị, cản nhớt chịu tải trọng di động có vận tốc là hằng số Phương trình chuyển động của hệđược thiết lập dựa trên nguyên lý cân bằng động va cơ sở của phương pháp phan tử hữuhạn Phương trình chuyền động sau khi thiết lập được giải băng phương pháp tích phân số

và Newmark trên toàn miễn thời gian.

Tuấn [37] đã phân tích ứng xử động dầm Timoshenko trên nền phi tuyến chịu tảitrong di động bằng phương pháp phan tử hữ hạn Mô hình của hệ gồm dam, nền va tải trọngđi động được thé hiện, các thông số đặc trưng tương ứng được mô tả Dam được giả thiếtlà dầm Timoshenko, nền phi tuyến với các thông số nền khác nhau Các ma trận độ cứngdầm, nên, ma trận cản, ma trận khối lượng được xây dựng trên cơ sở lý thuyết phan tu htruhan, từ đó thiết lập phương trình chuyển động Phuong pháp tích phân từng bước Newmarkđược áp dụng dé giải hệ phương trình động lực học phi tuyến trong toan miễn thời gian

Quang [38] đã phân tích phản ứng động của dầm phân lớp chức năng tựa trên nềnphi tuyến chịu tải trọng điều hòa di động Trong mô hình này, đặc trưng vật liệu của dầm

được giả thiết thay đồi liên tục theo hướng chiều cao của dầm theo qui luật hàm mũ và ứngxử của nền được mô ta dựa trên mô hình nén phi tuyến Khi này, phương trình động lựchọc của hệ kết cấu bao gồm dầm FGM và nên phi tuyến chịu tải trọng điều hòa di độngđược thiết lập dựa trên phương trình Lagrange và lý thuyết dầm Timoshenko Đồng thời,lời giải của phương trình vi phân chuyển động của hệ kết cầu dam FGM được giải bangphương pháp Newmark kết hợp với phương pháp Newton—Raphson trong từng bước thời

gian.

Trung [39] đã phân tích ảnh hưởng của khối lượng nền lên ứng xử động của kết cấudầm và tam Mô hình bài toán gồm có kết cấu, tải di động và nền động lực học Phươngpháp giải dựa trên lý thuyết phan tử hữu han cho rời rac hóa kết câu, nên và động lực họckết cầu dé thiết lập phương trình vi phân chuyển động dựa trên nguyên lý cân bằng độngvà giải bằng phương pháp tích phân từng bước Newmark trong toan miễn thời gian với sơđồ khối cũng được trình bày

2.5 KET LUẬN

Qua những gi tác gia đã trình bày ở trên, ta thay răng mô hình nên Winkler giả thiệtđât nên bên dưới được thay băng các lò xo đàn hôi không khôi lượng Vì mỗi lò xo đại diệncho môi vùng nên, chúng làm việc độc lập với nhau nên tôn tại sự gián đoạn giữa các vùngnên Điều này không phản ánh đúng bản chât làm việc của đât nên.

Đề khắc phục nhược điểm của mô hình nền Winkler, một thông số nữa được đưathêm vào mô hình Thông số này giúp cho các lo xò liên kết ảnh hưởng qua lại lẫn nhau vàđược gọi là mô hình nên hai thông số Một số mô hình nên hai thông số đã được đề xuấtnhư: Filonenko—Borodich, Hetényi, Pasternak Mặc dù đã cải tiến từ mô hình nềnWinkler, nhưng vẫn chưa phản ánh đúng ứng xử cơ học của đất nền Vì đất nền có tính tăngbền dưới tác dụng của tải trọng, từ đó có nhiều các nghiên cứu xét thêm ứng xử phi tuyến

của dat nên.

Từ các nghiên cứu đã trình bày ở phần tổng quan, cho thay hướng nghiên cứu ứngxử của kết cau trên nền thu hút được sự quan tâm mạnh mẽ của các nhà khoa học Nhưng

hau het các nghiên cứu này chưa đê cập dén sự ảnh hưởng của khôi lượng dat nên lên ứng

xử động của kêt cau Thực tê, ban chat thật của dat nên có khôi lượng, nên nó sẽ có sự anh

hưởng nhất định lên đặc trưng động lực học của kết cau bên trên

Gan đây có một số nghiên cứu của hai tác giả Phuoc va Trung, đã đi thiết lập môhình nền động lực học va phân tích ảnh hưởng của khối lượng nền lên ứng xử của kết cầubên trên Nhưng do dé tài còn khá mới mẻ, nên tính da dang của nghiên cứu chưa nhiều.Nhằm tiếp nối những nghiên cứu đó, Luận văn nay tiếp tục mồ xẻ nghiên cứu “Ảnh hưởngcủa khối lượng nên lên ứng xử động của kết câu dầm”, sẽ được trình bày trong các chươngtiếp theo

Chương 3: CƠ SỞ LÝ THUYET

3.1 GIỚI THIEU

Chương này trình bày phan cơ sở lý thuyết của luận văn này Mô hình bai toán làdầm trên nên đàn nhớt có khối lượng nên chịu tải trọng di động Lý thuyết dam được ápdụng trong mô hình này là dầm Euler - Bernoulli; đầm có một nhịp, mặt cắt ngang khôngđối suốt chiều dài dầm và vật liệu đồng nhất Mô hình nền là nền đàn nhớt phi tuyến bậcba, có xét đến khối lượng nên Hệ đầm và nên chịu tải trọng là hệ dao động di động, dichuyền với vận tốc cho trước Mô hình của hệ dao động di động gôm khối lượng, độ cứngvà hệ số cản Bài toán này được rời rac hóa băng phương pháp phan tử hữu hạn Các matrận độ cứng, khối lượng, cản của dầm, nền, hệ dao động di động va lực tương tác giữa dầmvà hệ dao động di động được thiết lập dựa trên phương trình Lagrange, nguyên lyHamilton’s và cơ sở lý thuyết phần tử hữu hạn Phương trình chuyên động của cả hệ cũngđược suy ra và lựa chọn phương pháp số Newmark dé giải phương trình chuyển động cũngđược trình bày Thuật toán để phân tích bài toán được sơ lược dùng làm cơ sở để viếtchương trình máy tính bằng ngôn ngữ lập trình MATLAB để giải quyết bài toán này.3.2 MÔ HÌNH KET CẤU

M

My tz_ ene _ ive CĐ, Đai _ " Zc(X)

UTES ITTTTTTTTTTT PATER ITAA MUTT

foundation mass | r L | L | oT rigid layer

Hình 3.1: Mo hình bài toán.

3.2.1 Mô hình dầm và tải trọng

Như đã trình bay ở phan giới thiệu chương nay, luận văn sử dụng dam theo lý thuyếtBernoulli chịu tải trọng là hệ dao động di động (một hay nhiều hệ dao động), di chuyển vớivận tốc là hăng số, ngoài ra luận văn còn khảo sát thêm trường hợp di chuyển nhanh dan

Xét một dầm hữu hạn có chiều dài 7, chiều cao h, bề rộng 6, môđun đàn hồi E,mật độ khối p một nhịp có liên kết kết gối tựa, ngàm hoặc tự do ở hai đầu Dựa vào phươngpháp phan tử hữu hạn, ta rời rac kết câu dầm thành ø phan tử có chiều dài / Mỗi phan tửcó hai nút i, mỗi nút có hai bậc tự do là chuyền vi thang theo phương đứng và góc xoay

(Hình 3.2).

4% 19

x Phan tử dầm `q il — Jj 9%

q°=Í4 4 4 4} (3.1)

Chuyén vị theo phương đứng của mỗi phan tử

s0)=[MG) M6) MC) Mi

()

CN (x)a'(2 42)

Trong đó N(x) là ma trận hàm dạng chuyên vị của phan tử dam

N(x)= (3.3)

Ly thuyết dầm Euler-Bernoulli:

Phương trình vi phân thé hiện ứng xử của phan tử dầm dan hồi tuyến tính (được gọilà dầm Euler-Bernoulli được phát triển bởi Euler va Bernoulli) thi dựa trên mặt cắt ngang

vân vuông øôc với trục trọng tâm tiêt diện trước và sau khi biên dang.

Xem xét một dầm như Hình 3.3, chịu một lực phân bố đều Từ cân bằng lực vàmoment của phan tử vi phân của dầm, như hình Hình 3.4 ta có:

SoM =0:-Vax + dM +w(x)dr& = 0 hoặc y aM (3.6)

° 2 dxPhương trình (3.6) biéu diễn mỗi quan hệ giữa moment và lực cắt, mối quan hệ này

suy ra được băng cach ta chia về trái cho dx, và vì day là phân tô vi phân vô cùng nhỏ nên

dx > 0 Nên w(x) bị triệt tiêu, từ nó ta suy ra được môi quan hệ

Môi quan hệ giữa độ cong va moment được cho bởi:

1 MKm (3.7)

Trong đó,

FE là môđun đàn hôi của dâm.

I là moment quán tính cua dâm.

ø là bán kính cong thé hiện như Hình 3.5

Zc(X)

Hình 3.5: Bán kính cong

Ta có độ cong của độ dốc nhỏ 9 = dz/ dx là:d°z

K (3.8)

Thay (3.8) vào (3.7) ta được:

Hình 3.6: Mô hình quy đổi khối lượng nên: (a) Phân tố lò xo dan hồi, (b) Phan tử đất nên

đàn hồi.Ảnh hưởng của khối lượng đất nên được xem xét băng cách so sánh động năng giữamô hình phan tử đất nền đàn hồi, với mô hình tương đương của nó Từ đó ta rút ra đượcquan hệ tương đương giữa khối lượng đất nền thu gon, và khối lượng đất nền phân bồ giữa

Với H, là chiêu sâu tính toán của lớp nên đàn hôi trong mô hình nên động lực học.

Dé kế đến mức độ hiệu quả của khôi lượng nên tham gia dao động cũng như sự tương tácliên tục của các lò xo đàn hôi trong mô hình nên động lực học, khi này, khối lượng tập trung

m, tham gia dao động trong mô hình nên động lực học được thé hiện như sau:

mM, =A, PH (3.13)

Trong do,

a, la thong số ảnh hưởng của khối lượng nên.3.2 THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH CHUYEN ĐỘNG CHU ĐẠOTổng động năng của phân tử [40]

Động năng của nên