SỨC BỀN VẬT LIỆU Phần 1 - GS.TS Phạm Ngọc Khánh pdf

Ch ươ ng 2 Kéo nén đúng tâm.

S C B N V T LI U Ứ Ề Ậ Ệ

Ph n 1 ầ

GS.TS: Ph m Ng c Khánh ạ ọ

DD: 0904047071

Tài li u tham kh o: ệ ả

       Ph m Ng c  ạ ọ Khánh và NNK

Ch ươ ng 1 :

1 M c đích: ụ Là môn KH nghiên c u các ph ứ ươ ng

pháp tính toán công trình trên 3 m t ặ :

2) Tính toán đ c ng: ộ ứ Bi n d ng<giá tr cho phép ế ạ ị

Thanh th ng ẳ

Thanh g y khúc ẫ

Thanh cong

1.2 Các GT và NLĐLTD c a l c ủ ự

1 Các gi thi t : ả ế

1) VL liên t c( ụ r i r c ờ ạ ), đ ng ch t( ồ ấ không đ ng ch t ồ ấ ) và

đ ng h ẳ ướ ng( d h ị ướ ng )

2 Nguyên lý đ c l p tác d ng c a l c ộ ậ ụ ủ ự

3. N i dung c a ph ộ ủ ươ ng pháp m t c t : ặ ắ

4. M i liên h  gi a n i l c và ngo i l c: ố ệ ữ ộ ự ạ ự

5. M i liên h  gi a n i l c và  ng su t ố ệ ữ ộ ự ứ ấ

6. Các lo i liên k t và ph n l c liên k t ạ ế ả ự ế  

   4 loai liên k t thế ường g p: ặ G i c   nh ố ố đị , g i  ố

MA

V H

b)

D m ầ

V M

       Ch ươ ng 2

Kéo (nén) đúng tâm

 Theo ngo i l c ạ ự : + H p l c c a ngo i l c trùng z ợ ự ủ ạ ự

+ Thanh 2 đ u n i kh p gi a thanh không có l c tác d ng ầ ố ớ ữ ự ụ

2 2

3 3 z

σ = =

z

2.  ng su t trên m t nghiêng Ứ ấ ặ

q4

q

EF EF 8EF

∆ =  = +  = + 

2 / 2

z 2

0

N

dz 0EF

A C

Gang

A C

D

Hình 2-16 Hình 2-15

Hình 2-17

BT ch n m t ọ ặ

c t ắ

VL d oσC ẻ

VL dònσB

Ví d : ụ   Cho thanh AB, m t c t thay đ i, ch u l c nh hình 2-23 ặ ắ ổ ị ự ư

Bi t ế

F1 = 4cm2 F2 = 6cm2, P1 = 5,6 kN, P2 = 8,0kN V t li u làm thanh có ậ ệ

ng su t cho phép kéo [

ứ ấ σ]k = 5MN/m2, ng su t cho phép nén [ứ ấ σ]n = 15MN/m2 Ki m tra b n cho thanh ?ể ề

 Ví d ụ : Xác đ nh kích thị ướ c m t c t ngang c a thanh AB và BC c a m t giá treo trên ặ ắ ủ ủ ộ

t ườ ng (hình 2-21), bi t r ng: Trên giá treo m t v t n ng có tr ng l ế ằ ộ ậ ặ ọ ượ ng P = 10KN Thanh

AB làm b ng thép m t c t tròn có ng su t cho phép [ ằ ặ ắ ứ ấ σ ]t = 60 MN/m2 Thanh BC làm b ng ằ

g có ng su t cho phép khi nén d c th [ ỗ ứ ấ ọ ớ σ ]g = 5 MN/m2, m t c t ngang hình ch nh t có ặ ắ ữ ậ

t s kích th ỷ ố ướ c gi a chi u cao (h) và chi u r ng (b) là h / b =1,5 ữ ề ề ộ

3m

α

P

B A

C

m n

a)

m n

2.6 Bài toán siêu t nh  ĩ

Bài toán tĩnh đ nh: ị Đ liên k t ủ ế

Bài toán siêu tĩnh: Th a liên k t ừ ế

B c ST=s liên k t th a ậ ố ế ừ

 Cách gi i: ả

+ B liên k t th a thay b ng PL liên k t ỏ ế ừ ằ ế

(Thanh t ươ ng đ ươ ng - H c b n) ệ ơ ả

+ Thêm PT b sung: Bu c ĐK BD c a ổ ộ ủ

h thay th = ĐK BD c a h ST (PT B sung -H PT chính t c) ệ ế ủ ệ ổ ệ ắ

+ Gi i PT CB+PT b sung ả ổ ph n l c và n i l c ả ự ộ ự

VBB

const F

σ = = T i m i  i m trên m t  ạ ọ đ ể ặ

Bài t p:B t bu c: ậ ắ ộ

 2.2  2.4  2.7  2.9   2.11  2.14   2.18    2.21

        Ch ươ ng 3

Và các thuy t b n ế ề

3.1 Khái ni m ệ

1 TTUS t i m t đi m ạ ộ ể : T p h p t t c các ng su t ậ ợ ấ ả ứ ấ

theo m i ph ọ ươ ng t i đi m đó – T p h p t t c các ạ ể ậ ợ ấ ả

2 M t chính,Ph ặ ươ ng chính, ng su t chính,Phân lo i TTUS ứ ấ ạ :

M t chính: M t có ặ ặ

Phương chính: Pháp tuy n ngoài c a m t chínhế ủ ặ

US chính: ng su t pháp trên m t chínhứ ấ ặ

Phân t chính:C 3 m t là m t chínhố ả ặ ặ

Phân lo i TTUS:C s đ PL: D a vào USCạ ơ ở ể ự

Phân lo i: 3 lo i: Kh i (a), Ph ng (b), Đạ ạ ố ẳ ường (c)

C D E

xy xy max

max y x min

tg τ τ

α = − = −

σ − σ σ − σ

Ví d ụ : Phân t cho trên hình 3-5 n m trong tr ng thái ng su t ố ằ ạ ứ ấ

ph ng Hãy xác đ nh các ng su t trên m t nghiêng m-m và các ẳ ị ứ ấ ặ

P’

τ

O

σ // x P

Bài t p:B t bu c: ậ ắ ộ  3.5 a) b)   3.6   3.10

       Ch ươ ng 4

C a hình ph ng ủ ẳ

σ =

P

P y y

x

x

Hình 5-1

J = J J

Jρ = ρρ dF J = + J Jρ > 0 m

xy

J = 0

Ví d : ụ  Tính MMQT c a m t s  hình ủ ộ ố đơn gi n:ả

h h

3 2 2

3 x

bh J

12 bh J

o

a b

y

x

4.4 Các b ướ c gi i BT xác  nh  ả đị MMQTCTT c a hình có ít nh t  ủ ấ

n

y F y F y F y F

S y

F F F F F

F F

x 1

x2C

       CÔNG TH C  ÁNG  Ứ Đ NHỚ

x

X

21

3 y

hb J

12

=

3 x

bh J

Bài t p: ậ B t bu c: ắ ộ

5.1   5.7 a) b)     5.9 a)  b)

       Ch ươ ng  5

Quy t c l y mô men  ắ ấ đố i v i  ớ

Đi m đ t: T i trong tâm C c a bi u đ ể ặ ạ ủ ể ồ

3 Mô men t p trung(M): ậ

A r

a

r A

C

a

Q=qa/2 Q=qa

q

 Ví d : ụ V bi u đ n i l c c a các d m cho trên ẽ ể ồ ộ ự ủ ầ h.v ẽ

P/2

P P/2

Pℓ/4

Mx

Qy

B A

M

M/ℓ M/2

M/2

Qy

Mx

B A

bđM có b ướ c nh y: Chi u, đ l n ẩ ề ộ ớ

2 2

bđM có b ướ c nh y: Chi u, đ l n ẩ ề ộ ớ

4 T i m t c t có Q=0 ạ ặ ắ M c c tr :Ti p tuy n v i bđ M ự ị ế ế ớ

t i m t c t đó n m ngang ạ ặ ắ ằ

Mx9qa 2 /16

x z

MxA

Mx Mxa)

b)

c)

Hình 7-12

  + Các gi  thi t:2 ả ế

1. GT v  m t c t ph ng ề ặ ắ ẳ : Trước và sau bi n d ng ế ạ

m t c t ph ng và vuông góc v i tr c thanh.ặ ắ ẳ ớ ụ

2. GT v  các th  d c ề ớ ọ  không đẩy và ép l n nhauẫ       + Nh n xét: Các th  d c có th  b  co, có ậ ớ ọ ớ ị

x z

MxA

Mx

Mxy

2 x

bh w 6

bh w

η =

x

Vât li u d o: Tr c x là tr c đ i x ng ệ ẻ ụ ụ ố ứ

5 Ba bài toán c b n: ơ ả

[ ]max K

σ a σ σ i min [ ]σ N

[ ]z

[ ]max K

σ = σ σ = σ min [ ]N

[ ] [ ]

K

xn K N

xn N

y

1 y

σ

= = σ

[ ] [ ]

K

xn K N

xn N

y y

σ

= σ

x z

MxA

Qy

c x y

x

M

yJ

Q 3

3 y

hb J

12

=

3 x

bh J

12

=

2y

[ ]

2 2

σ = σ + τσσ

[ ] [ ]max

3

σ

τa τ =

[ ] [ ]max

2

σ

τa τ =

2 2

3 3 3 a 2a

b) qa/2

qa 3qa/2

Mx9qa 2 /16

xn K N

xn N

y

*y

σ

=σ

6 Qu đ o ng su t chính: ỹ ạ ứ ấ

đi m trùng v i ph ể ớ ươ ng ng su t chính t i đi m đó ứ ấ ạ ể

B E C D

z y(z)

ϕ (z) y’(z)= ϕ (z) y

A A’

,

] )) z y 1

) z y

Mx Mx

z

y

Mx < 0 y’’> 0 b)

Mx Mx

K’

K

3 Thi t l p ph ế ậ ươ ng trình đ ườ ng ĐH c a d m: ủ ầ 3 PP: 

z

y

A A’

= −− 2 g g y � Mg ϕ � Qg

g 2

3) Ph ươ ng pháp thông s ban đ u: ố ầ

Khai tri n theo chu i Taylo t i z=aể ỗ ạ

Thay vào được:

Trong đó các

Là các bước nh y c a mô men, l c c t, l c phân b và s gia c a đ o ẩ ủ ự ắ ự ố ố ủ ạhàm l c phân b t i z=a.ự ố ạ

Các h s ệ ố

Là các thông s đ u m i đo n, do đó phố ầ ỗ ạ ương pháp này còn được g i ọ

là phương pháp thông s ban đ u Có đố ầ ược y ta xác đ nh đị ược

(i) (i+1) a

) (

.

! 2

) (

)

( )

( )

(

3 2

1

a z EJ

Q a

z EJ

M a

z y

z y z

a a

i i

∆ +

=

! 5

) a z ( EJ

q

! 4

) a z ( EJ

6EJ EJ 2! 4EJ 3!

= + − E J

ϕ = ϕ = +

4 Bài toán tính toán đ c ng: ộ ứ

5 Bài toán siêu tĩnh:

* D m tĩnh đ nh: ầ ị Đ liên k t : Gi i: Ch c n dùng các phủ ế ả ỉ ầ ương trình cân b ng tĩnh h c.ằ ọ

* D m ST: ầ “th a” liên k t B c ST c a d m=s liên k t th a tính ừ ế ậ ủ ầ ố ế ừchuy n đ i thành liên k t đ n.ể ổ ế ơ

* Cách gi i: ả PT cân b ng+PT b sung.ằ ổ

1) B LK th a thay b ng ph n l c liên k t: d m tỏ ừ ằ ả ự ế ầ ương đương

2) Bu c đi u ki n bi n d ng d m TĐ=bi n d ng c a d m STộ ề ệ ế ạ ầ ế ạ ủ ầ 

Đ a thêm phư ương trình b sung.ổ

3) Gi i các phả ương trình cân b ng và các phằ ương trình b sungổ 

ph n l c và n i l c c a d m tả ự ộ ự ủ ầ ương đương=ph n l c và n i l c ả ự ộ ự

c a d m Siêu tĩnh ủ ầ

[ ] max max

Ví d : ụ V bi u đ n i l c c a d m cho trên hình v EJ=const.ẽ ể ồ ộ ự ủ ầ ẽ

Bài t p:  ậ B t bu c: ắ ộ

7.1 b) e)  7.8  7.11  7.12  7.15  7.18 a)   7.20  7.22   7.23

Ch ươ ng 6

M1=15kNm

m=5kNm/m

M2= 20 M3= 10 kNm0,5m 1m 0,8m 0,2 0,5m

2 2

3 3

6.2 ng su t trên m t c t ngang Ứ ấ ặ ắ

Hình 6-4

MZo A

τρρ

dz

ρ

d ϕ

o A A’

γ

B

AA' dtg

m=1kNm/m

M= 1kNm

1m

2 2

2kNm

MZ

Hình 6-7

B 1m

z

z

2kNm 1kNm

1

z CB z

AB AC CB

0 1

ρ ρ



GJρ

A R

Gd C

8nD

=

Bài t p: ậ B t bu c: ắ ộ

6.3  6.4   6.6  6.10