Dạy Học Hàm Số Bậc Hai Ở Lớp 10 Thpt Theo Hướng Tăng Cường Gắn Kết Với Thực Tiễn.pdf

Tuy nhiên, trong quá trình điều tra khảo sát thực trạng dạy học chủ đề “Hàm số bậc hai” tại một số trường THPT khu vực Long Biên – Gia Lâm, Hà Nội, tôi thấy: mặc dù GV đã dạy đầy đủ kiến

Ở ĐẦ

Nguyên lý giáo d “học phải i ôi với h nh”

Từ xa xưa, ông bà ta đã dạy “học phải đi đôi với hành” Quan điểm chỉ đạo của Đảng ta cũng nhấn mạnh “l luận phải gắn với thực tiễn” Không phải ngẫu nhiên mà định hướng của Ngành giáo dục cho học sinh các cấp là: tự tin, tự lực, biết phản biện, gắn kết thực tiễn, định hướng tương lai ác năm qua, toàn Ngành giáo dục liên tục đổi mới và cố gắng làm chuyển biến tích cực chất lượng dạy học gắn liền thực tiễn, b ng các mô hình dạy học như: dạy học trải nghiệm tại các cơ quan hành ch nh, hu di t ch, bảo tàng, nhà máy sản xuất, các làng nghề, lao động chăm s c hu vườn trường; dạy học theo dự án; dạy học tích hợp, liên môn;…Tuy nhiên, x t về tổng thể thì dạy học gắn liền thực tiễn đạt hiệu quả chưa cao, còn rời rạc ở các khâu trong quá trình giáo dục Các chuyên gia về giáo dục nhận định nội dung chương trình dạy học trong trường phổ thông còn nặng về lý thuyết, chủ yếu dạy kiến thức hàn lâm, thiếu gắn kết và cập nhật thực tế cuộc sống trong các hoạt động giảng dạy trên lớp, kiểm tra đánh giá, tổ chức dạy nghề cho HS

Do vậy, GV luôn cần đổi mới phương pháp dạy học và tổ chức các hoạt động giáo dục để tăng cường gắn liền với thực tiễn Trong cuộc sống h ng ngày, HS ít nhiều đều trực tiếp mắt thấy tai nghe các sự kiện, hiện tượng, diễn biến xảy ra; ít nhiều tiếp xúc với máy móc, thiết bị, dụng cụ sinh hoạt, sản xuất,…nhưng c thể đ chỉ là sự quan sát, tiếp xúc vô tình, không có chủ định

Như vậy, sự trải nghiệm sẽ là hông đáng ể, để tăng sự trải nghiệm trong học tập, GV cần c định hướng, giao nhiệm vụ quan sát, tìm hiểu, phân t ch để rút

11 ra những gì có thể học được qua các sự kiện, hiện tượng, đối tượng, tình huống thực tế.

Nguyên t c th ng nh t biện ch ng gi a lý luận và th c tiễn

Thực tiễn đ ng vai trò quan trọng làm nền tảng, mục đ ch chủ yếu và động lực của sự nhận thức và lý luận Nhận thức phụ thuộc vào thông tin từ thực tiễn, nếu không có thực tiễn, không thể có nhận thức Nhận thức và lý luận phải phục vụ thực tiễn, hướng dẫn và chỉ đạo n Ngược lại, thực tiễn là tiêu chuẩn chân lý để kiểm tra tính đúng sai hay lầm lạc và nghiêm túc chứng minh chân lý hoặc bác bỏ lầm lạc Nhận thức phải bắt nguồn từ thực tiễn, dựa trên thực tiễn và nghiên cứu lý luận phải được tích hợp chặt chẽ với thực tiễn, nhưng hông c nghĩa là phải loại bỏ, coi nhẹ hoặc tách rời lý luận Nguyên tắc thống nhất giữa lý luận và thực tiễn là một trong những nguyên tắc cơ bản của chủ nghĩa ác – Lênin Thực tiễn mà thiếu lý luận hướng dẫn sẽ trở thành thực tế mù quáng Lí luận mà hông liên quan đến thực tế là lí luận suông

Mối quan hệ biện chứng giữa Thực tiễn và Toán học được xác định bởi toán học bắt nguồn từ thực tiễn và trở về phục vụ thực tiễn Thực tiễn là cơ sở để nảy sinh, phát triển các lý thuyết toán học; thực tiễn đặt ra những bài toán và toán học được xem là công cụ hữu hiệu để giải quyết những bài toán này Mối quan hệ biện chứng giữa toán học và thực tiễn cũng tuân thủ con đường nhận thức đã được V.I ênin nêu lên: “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn, đ là con đường biện chứng để nhận thức chân l ” Gắn giáo dục toán học với thực tiễn luôn là xu hướng trên thế giới, tùy theo từng giai đoạn, trong các bối cảnh khác nhau mà xu thế có những điều chỉnh cho sao cho phù hợp

Vận d ng Toán học vào th c tiễn là m t yêu cầu có tính nguyên t c góp phần phản nh ư c tinh thần và s phát triển h hướng ng d ng

Trong [14] các tác giả đã mô tả một nguyên tắc quan trọng trong việc giảng dạy, đ là: " ết hợp chặt chẽ lý luận với thực tế"

Việc thúc đẩy ứng dụng của Toán học trong quá trình giảng dạy góp phần thực hiện nguyên tắc học đi đôi với hành, nguyên tắc kết hợp giữa lý luận và thực tiễn, đồng thời liên kết nhà trường với xã hội Quá trình học toán không phải chỉ tiếp nhận toàn bộ kiến thức thuần túy mang tính lí thuyết mà mục đ ch cuối cùng phải đạt được là hiểu được nguồn gốc thực tiễn của toán học, đồng thời phát triển và nâng cao khả năng ứng dụng toán học vào đời sống.

h i n q n n gi i n q n n việ g n i n h với h iễn

Ngày nay có rất nhiều quan điểm (lí thuyết) giáo dục khác nhau, như: thuyết hoạt động, Lí thuyết kiến tạo, Lí thuyết tình huống (Didactic), Học thông qua làm (Learning by doing),… Tuy nhiên, liên quan nhiều hơn tới việc gắn kiến với thực tiễn thì có thể kể đến một số lí thuyết trường phái) dạy học sau đây

1.1.4.1 T ường phái Realistic Mathematics Education (RME)

Khoảng năm 1970, Hans Freudenthal (Hà Lan) nhấn mạnh tưởng học toán như là một hoạt động của con người trong thế giới thực và cho r ng việc giảng dạy và học tập toán phải được gắn kết hơn với thực tế, gần gũi với kinh nghiệm của trẻ em và c liên quan đến xã hội, để hình thành được các giá trị con người

Thuật ngữ “Realistic” trong cụm từ R đề cập tới việc HS được đặt vào tình huống vấn đề mà họ có thể tưởng tượng ra (không chỉ là việc đề cập tới

13 tính thực tế hoặc thực tiễn của vấn đề), ngay cả những câu chuyện cổ hoặc những bài toán thuần túy cũng c thể xem là ngữ cảnh phù hợp miễn là chúng có thực trong suy nghĩ, trải nghiệm của HS

R được đề xuất chủ yếu bởi Freudenthal chủ yếu để trả lời câu hỏi: àm sao để dạy học toán theo cách thực sự có ích cho HS? Theo đ , những luận điểm chính gồm:

(i) Toán h n một hoạt ộng củ on n i Cần phân biệt Toán h n một hoạt ộng củ on n i và Toán h n một s n phẩm ợc làm sẵn

Freudenthal phản đối việc dạy toán bắt đầu với những sản phẩm toán học được làm sẵn, ông gọi cách này là phản sư phạm Trái lại, ông ủng hộ quan điểm dạy học toán theo cách Toán h n một hoạt ộng củ on n i, trong đ toán học h a là đặc điểm chính trong hoạt động toán học của HS

(ii) HS phát minh lại ki n thứ ng dẫn): Chú trọng việc giúp HS phát minh lại c hướng dẫn thông qua môi trường dạy học Tất nhiên, không mong đợi HS đi lại toàn bộ quá trình nhân loại phát minh ra kiến thức đ , nhưng cần gợi ý, tạo ra cơ hội để phát minh lại kiến thức toán học dưới sự trợ giúp của GV và tài liệu học tập

(iii) H c khái ni m trong m i quan h v i các hi n t ợng: Theo Freudenthal, có thể giúp HS hiểu một khái niệm toán học thông qua mô tả nó gắn với quá trình mà n đã được tạo ra hoặc mở rộng, bởi nhận thức của nhân loại; đ là cách mà GV đặt HS vào để có thể hiểu được kiến thức trong kho tàng của nhân loại

1.1.4.2 Học tập qua trải nghiệm – Experiential Learning

Lý thuyết học tập qua trải nghiệm (hay học tập trải nghiệm) của D.Kolb (1984) là một cách tiếp cận nền tảng cho tất cả các hình thức học tập, giúp phát

14 triển và thay đổi Theo đ , c hai mục tiêu trong quá trình học tập trải nghiệm, một là tìm hiểu chi tiết cụ thể kiến thức của một môn học cụ thể, hai là tìm hiểu

(tự nhận thức) về quá trình học tập của chính mình

David Kobl là một trong các nhà nghiên cứu giáo dục đầu tiên đề xuất mô hình chu trình học tập trải nghiệm và lý thuyết có sự tổ chức, đầy đủ và phân t ch cơ chế hình thành Theo Kobl, học tập trải nghiệm gồm các khâu chính, thể hiện ở hình sau (xem Hình 1.1):

Hình 1 2 Mô hình H c T p Tr i Nghi m của David Kolb Để vận dụng lý thuyết vào dạy học qua trải nghiệm ở nhà trường Học tập trải nghiệm có thể triển khai với rất nhiều hình thức, chẳng hạn, một số hình thức phổ biến như:

15 (i) Th o lu n nhóm (lớp được chia thành các nhóm nhỏ, cùng thảo luận về một câu hỏi, một chủ đề liên quan đến kiến thức cần học)

(ii) Nghiên cứu tình hu ng (HS được GV giới thiệu một tình huống nảy sinh từ thực tế GV sẽ đặt ra các câu hỏi xoay quanh tình huống đ và yêu cầu HS tìm hiểu, phân tích, nhờ đ , c cái nhìn thực tế về kiến thức)

(iii) Tr i nghi m từ th c t (thông qua thí nghiệm, thực hành, trong môi trường thực, hay tham quan các cơ sở sản xuất, doanh nghiệp phù hợp nội dung bài học qua đ , HS sẽ nhìn nhận về vấn đề, đưa ra những suy luận, đánh giá, phân tích, kết luận)

(iv) Đ n v , trò ơ người học sẽ tham gia các trò chơi, nhập vai mô phỏng một nghề nghiệp nào đ trong xã hội, tạo ra không khí học tập vui vẻ, lý thú, giúp HS hứng thú hơn với môn học)

i ủ việ ạ họ h hướng ăng ường g n với h iễn ng q nh ạ họ T n ở ường T T

1.1.5.1 Dạy h c theo n tăn n n t v i th c ti n góp ph n hoàn thành m c tiêu, nhi m v dạy h c bộ môn Toán tr n tron oạn hi n nay

Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018 nêu r môn Toán cấp THPT nh m giúp HS đạt các mục tiêu chủ yếu sau:

 Góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, năng lực chung và kỹ năng toán học cho HS, tập trung vào khía cạnh tính toán với các yếu tố bao gồm tư duy toán học, mô hình hóa, giải quyết vấn đề, giao tiếp toán học, và sử dụng công cụ học toán Mục tiêu là phát triển kiến thức và kỹ năng then chốt, tạo cơ hội áp dụng toán học trong thực tế và kết nối giữa các tưởng toán học với thực tế, và toán học với các lĩnh vực khác, như Khoa học, Vật lí, Hóa học,

Sinh học, Công nghệ, Tin học để thực hiện giáo dục STEM

 hương trình môn Toán được thiết kế theo cấu trúc tuyến tính kết hợp với mô hình "đồng tâm xoáy ốc", xoay quanh ba lĩnh vực chính: Số, Đại số và Một số yếu tố giải tích; Hình học và Đo lường;

Thống kê và Xác suất, giúp HS có những kiến thức và ĩ năng toán học cơ bản, thiết yếu về:

- Số và Đại số: Thực hiện tính toán và sử dụng công cụ tính toán; sử dụng ngôn ngữ và biểu thức đại số; thực hiện biến đổi biểu thức đại số và các khái niệm siêu việt như lượng giác, mũ, lôgarit; giải phương trình, hệ phương trình và bất phương trình; nắm vững các hàm số cơ bản lũy thừa, mũ, lôgarit và lượng giác); khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b ng đạo hàm; mô tả và phân tích các quá trình hiện tượng trong thế giới thực b ng ngôn ngữ và đồ thị hàm số; áp dụng tích phân để tính toán diện tích và thể tích trong không gian

- Thống kê và Xác suất: Áp dụng các phương pháp cơ bản để biểu diễn và phân tích số liệu thống kê; hiểu rõ các quy luật thống kê trong thực tế và các mô hình ngẫu nhiên; nắm bắt khái niệm cơ bản của xác suất và nghĩa của nó trong thực tế

- Hình học và Đo lường: Sử dụng ngôn ngữ và kí hiệu hình học để mô tả các đối tượng trong thế giới xung quanh; vẽ hình và tính toán

17 yếu tố hình học; áp dụng các tính chất của hình học phẳng và vật thể không gian (ở mức suy luận logic); sử dụng các phương pháp đại số vectơ, tọa độ) trong hình học; phát triển tr tưởng tượng không gian và áp dụng hình học để giải quyết vấn đề thực tế

 Phát triển những phẩm chất đại chúng và đặc thù thông qua giáo dục toán học: Bồi dưỡng tính kỉ luật, kiên trì, chủ động, linh hoạt; khuyến khích sự độc lập và hợp tác; thúc đẩy thói quen tự học, sự hứng thú và niềm tin trong việc học toán

 Góp phần hỗ trợ HS trong việc xây dựng hiểu biết làm cơ sở cho lựa chọn nghề nghiệp sau khi hoàn thành THPT

Ngày nay, Việt Nam đang bước vào một kỉ nguyên mới - kỉ nguyên của hội nhập quốc tế và hợp tác cạnh tranh trên toàn cầu, nền giáo dục phải đào tạo ra những thế hệ con người Việt Nam c đủ trí tuệ và nhân cách giúp đưa nước ta hội nhập mạnh mẽ và cạnh tranh thắng lợi trên thị trường quốc tế, theo kịp những chuyển biến to lớn trong các lĩnh vực kinh tế - chính trị - xã hội Để làm được điều đ , nền giáo dục cần phải có những thay đổi về mục tiêu, nhiệm vụ và phương pháp dạy học

Trong trường phổ thông, môn Toán có vị thế và nghĩa hết sức quan trọng trong việc hiện thực hóa mục tiêu chung của giáo dục phổ thông Đặc biệt trong giai đoạn hiện nay, n càng đ ng vai trò và nghĩa quan trọng hơn, là một thành phần không thể thiếu của trình độ văn h a phổ thông của con người trong thời đại mới

1.1.5.2 ăn n n t v i th c ti n nhằm th c hi n nguyên t c dạy h c o n t o ng v n d ng

18 Giảng dạy Toán theo hướng tăng cường kết nối với thực tiễn sẽ hỗ trợ làm rõ mối liên kết chặt chẽ giữa Toán học và thực tiễn, với quan điểm r ng Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn và trở lại để phục vụ cho thực tiễn

Có thể thấy các hàm số bậc hai rất phổ biến trong các ứng dụng thế giới thực Ví dụ sau đây sẽ giải thích cách sử dụng đặc điểm của hàm số này để xác định hàm số bậc hai và đồ thị của chúng

Hình 1 3 Minh hoạ quỹ ạo của qu bóng rổ

Giả sử trong một trận đấu bóng rổ, quỹ đạo của quả bóng là một ví dụ về một hiện tượng có thể được mô hình hóa b ng cách sử dụng hàm

  0,055 2 1,1 6 h x   x  x , trong đ x là khoảng cách theo phương ngang từ người ném và h x   là chiều cao của quả bóng Tình huống trên là ví dụ dẫn đến một hàm bậc hai

Trong dạy học, theo Nguyễn Cảnh Toàn [12], hông nên áp đặt việc sao chép lý luận từ nơi hác và đưa cho HS, vì điều này tương đương với việc học thuộc lòng sách vở Thay vào đ , hệ thống giáo dục nên tuân theo một lý luận hướng dẫn ban đầu, sau đ ch th ch hoạt động thực tế, sử dụng kinh nghiệm này để củng cố lý luận, đồng thời kế thừa và phê phán các lý luận của người

19 hác Qua quá trình tương tác giữa lý luận và thực tiễn, quá trình học sẽ được phát triển

Thực tế, có thể thấy rõ r ng việc tăng cường liên kết với thực tiễn trong quá trình giảng dạy sẽ giúp HS dễ dàng hiểu và nhớ bài học, đồng thời tránh được phương pháp giảng dạy sao chép lý luận từ nơi hác và áp đặt cho HS Đặc biệt, việc khuyến khích HS phát triển th i quen liên tưởng và kiểm tra tính chính xác của kiến thức mỗi khi áp dụng chúng sẽ hình thành những phẩm chất trí tuệ như sự linh hoạt, độc lập và sáng tạo Việc này không chỉ mang lại ý nghĩa quan trọng trong quá trình học tập mà còn tác động đến công việc và cuộc sống hàng ngày mà còn phù hợp với chủ trương đổi mới trong lĩnh vực giáo dục hiện nay

1.1.5.3 ăn n n t v i th c ti n góp ph n th c hi n hi u qu hoạt ộng gợ ộn ơ v oạt ộng củng c

Trong quá trình dạy học bộ môn Toán, gợi động cơ đ ng vai trò quan trọng để khuyến khích sự hứng thú của HS, thúc đẩy tinh thần tự chủ, tích cực và tự giác trong quá trình học Để đảm bảo HS hiểu bài tốt, cần thực hiện các hoạt động ch th ch động lực, bao gồm việc khởi đầu, tạo cầu nối và kết thúc

h i ạ họ h hướng ăng ường g n với h iễn

Chương trình giáo dục phổ thông 2018 môn Toán được xây dựng theo hướng tinh giảm những nội dung phức tạp, giảm suy luận quá hình thức, trừu

21 tượng, tăng cường những nội dung thực tiễn và vận dụng, thực hiện dạy học Toán gắn với thực tiễn

Theo đ , hương trình 2018 và SGK mới về cơ bản có nhiều n t đổi mới, khắc phục được những hạn chế của chương trình và SGK cũ, như:

 Tạo điều kiện vận dụng các phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của HS Rèn luyện cho HS khả năng tự học, phát triển năng lực trí tuệ chung thông qua hệ thống các câu hỏi, các hoạt động dẫn dắt có trong SGK Do đ , hắc phục được phương pháp dạy và học theo hướng truyền thống khiến HS có thói quen học vẹt, ỷ lại

 Ở mỗi bài học, các tác giả đều chú đưa vào những tình huống gần gũi với thực tế, giúp HS làm quen với việc vận dụng tổng hợp kiến thức đã học để giải quyết vấn đề thực tiễn

 Mỗi một hoạt động học tập của một bài học lại bao gồm bốn hoạt động:

Tr i nghi m, kh ộng – phân tích, khám phá, rút ra bài h c – th c hành, luy n t p – v n d ng Điều này giúp GV chủ động hơn trong quá trình bố trí thời gian thực hiện bài học và HS c cơ hội tiếp cận với nhiều bài toán thực tế, tăng cường khả năng t ch hợp các kiến thức, ĩ năng trong cùng một bài học

 Ngoài ra, thông qua các mục “Tìm tòi-mở rộng” hay “ m chưa biết”, HS còn được tạo cơ hội khai thác sâu các kiến thức vận dụng giải quyết các tình huống thực tế, nh m phát triển khả năng sáng tạo, mở rộng tư duy và góp phần gây hứng thú học tập

 Đặc biệt, theo Chương trình 2018 và SGK mới, HS được dành thời gian tham gia các hoạt động thực hành, trải nghiệm Các tiết học này giúp GV c cơ hội thực hiện tốt việc dạy học tăng cường gắn kết thực tiễn, dạy

22 học tích hợp liên môn, đồng thời giúp HS làm quen với việc thực hành, xử lý số liệu b ng việc vận dụng kiến thức đã học một cách sáng tạo

1 Bài 15 Hàm số - Hoạt động gợi động cơ dẫn dắt vào khái niệm hàm số là một số bài toán thực tế

- Trong các hoạt động luyện tập đều có câu hỏi liên quan đến các tình huống mở đầu

- H a đơn tiền điện (Tình huống mở đầu)

- Nồng độ bụi (Hoạt động 1)

- Mực nước biển trung bình (Hoạt động 2)

- Ở hoạt động vận dụng và mở rộng, HS được vận dụng kiến thức vào thực tế cuộc sống thông qua việc xây dựng công thức hàm số

- Xây dựng công thức tính tiền điện

- Xây dựng công thức tính giá cước taxi

Mục “ m c biết” đã giới thiệu cho HS nhiều tình huống thực tế hoặc trong khoa học liên quan chủ đề hàm số, giúp HS biết thế nào là mô hình hóa Toán học

Ví dụ: Bác An dùng 20 m lưới gai rào thành một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật để trồng rau a) Thiết lập hàm số mô tả diện tích của mảnh vườn đ b) Bác An có thể dùng 20 m lưới gai để rào mảnh vườn

23 có dạng hình chữ nhật với diện tích 21m 2 được không? c) Chiều rộng của mảnh vườn có dạng hình chữ nhật phải như thế nào để diện tích mảnh vườn lớn hơn 24m 2 ?

2 Bài 16 Hàm số bậc hai

- Hoạt động gợi động cơ mở đầu có tình huống thực tế để HS tiếp cận với khái niệm hàm số bậc hai và các kiến thức liên quan

Bác Việt có một tấm lưới rào chắn ba mặt áp bên bờ tường của hu vườn nhà mình thành một mảnh đất có dạng hình chữ nhật để trồng rau Hỏi hai cột hàng rào trồng ở góc vuông phải cách bờ tường bao xa để mảnh đất được rào chắn đ có diện tích lớn nhất ?

- Sau mỗi đơn vị kiến thức đều có hoạt động vận dụng giải quyết các bài toán thực tế

Ví dụ: Một viên bi rơi tự do từ độ cao 19,6m xuống mặt đất Độ cao h (mét) so với mặt đất của viên bi trong hi rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) theo công thức:

19,6 4,9 ; ,2 0 h  t h t Hỏi sau bao nhiêu giây kể

24 từ hi rơi viên bi chạm đất ?

- Trong phần bài tập, SGK đưa ra các bài toán chứa tình huống thực tiễn giúp HS có nhiều cơ hội vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các vấn đề thực tế

HS được tìm hiểu một số mô hình toán học sử dụng hàm số bậc hai

Ví dụ: Quỹ đạo của một vật được ném lên từ gốc O trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một parabol c phương trình 3 2 y 1000 x x, trong đ x (mét) là khoảng cách theo phương ngang trên mặt đất từ vị trí của vật đến gốc O, y m t là độ cao của vật so với mặt đất a Tìm độ cao cực đại của vật trong quá trình bày b) Tính khoảng cách từ điểm chạm đất sau khi bay của vật đến gốc O Khoảng cách này gọi là tầm xa của quỹ đạo

3 Bài 17.Dấu của tam thức bậc hai

- Xuất phát từ bài toán rào vườn ở bài 16, GV dẫn dắt đến bất phương trình bậc hai

- Hoạt động luyện tập, vận dụng có chứa tình huống thực tiễn góp

Ví dụ: Độ cao so với mặt đất của một quả b ng được n m lên theo phương thẳng đứng được mô tả bởi hàm số bậc hai:

( ) 4,9 2 20 1 h t   t  t , ở độ cao h t( ) tính b ng mét

25 phần hình thành và phát triển năng lực mô hình hóa toán học thông qua việc tính được thời điểm quả bóng ở độ cao trên 5m so với mặt đất và thời gian t tính b ng giây Trong khoảng thời điểm nào trong quá trình bay của nó, quả bóng sẽ ở độ cao trên 5m so với mặt đất?

4 ài 18 Phương trình quy về phương trình bậc hai

- GV và HS có nhiều cơ hội khai thác các bài toán thực tiễn của chủ đề phương trình bậc hai trong các mục vận dụng và bài tập luyện tập của SGK theo chương trình mới hiện nay

Th c trạng liên hệ ki n th c môn Toán với th c tiễn trong dạy học Toán ở nh ường T T nước ta hiện nay

Tìm hiểu sơ bộ thực trạng dạy học chủ đề Hàm số bậc hai ở lớp 10 THPT Nhận thức của GV, HS về vấn đề dạy học toán theo hướng tăng cường gắn với thực tiễn.

Đ i ư ng v ị iểm khảo sát

Đối tượng tham gia khảo sát được lựa chọn trong số GV và HS ở: trường THPT Yên Viên, THPT Phúc Lợi, THPT Nguyễn Gia Thiều Tôi tiến hành khảo sát với nội dung phù hợp với mỗi đối tượng thông qua phiếu khảo sát

- Tìm hiểu nhận thức của GV, HS trong việc liên hệ kiến thức môn Toán với thực tiễn

- Tìm hiểu việc khai thác và sử dụng các bài toán có nội dung thực tiễn trong hoạt động giảng dạy và học tập toán ở trường THPT

1.3 4 hư ng h hảo sát Để có thông tin hách quan tôi đã tiến hành điều tra b ng phương pháp trò chuyện, phỏng vấn, quan sát, dự giờ và thông qua phiếu điều tra Online

1.3.5 K t quả khảo sát a) Về phía GV

Câu 1: Theo thầy (cô) trong dạy học Toán ở ường THPT hiện nay có cần thi ăng ường h n n a các y u t vận d ng toán học vào th c tiễn nhằm phát triển cho họ inh năng c vận d ng toán học vào th c tiễn?

Bi u ồ 1 1 K t qu kh o sát GV về v n d ng toán h c vào th c ti n

Kết quả cho thấy: GV được điều tra đều thấy được sự cần thiết của toán học đối với thực tiễn Phần lớn GV (68,6%) đều thống nhất với quan điểm của tác giả (qu n m thứ hai), là: Bên cạnh giúp HS n m ch c ki n thức, thì c n tăn n ơn nữa các y u t v n d ng toán h c vào th c ti n nhằm phát tri n cho HS năn c v n d ng toán h c vào th c ti n

Câu 2 Mỗi khi dạy học m t ki n th c mới của môn Toán thầ ( ô) hường x n ư nh ng ví d , tình hu ng th c tiễn phù h p với ki n th ?

Bi u ồ 1 2 K t qu kh o sát GV về v n d ng tình hu ng th c ti n

28 Kết quả cho thấy: Đa số các thầy cô đã chú trọng hơn trong việc đưa những ví dụ, những tình huống thực tiễn trong quá trình dạy học một kiến thức toán học mới

Câu 3: Thầ ( ô) hường xuyên g i ng ở ầu hay g i ng k t thúc xu t phát từ th c tiễn trong dạy học?

Bi u ồ 1 3 K t qu kh o sát GV về gợ ộn ơ

Kết quả cho thấy: Đa số GV (chiếm 58,8%) được điều tra đều có xu hướng gợi động cơ mở đầu hay gợi động cơ ết thúc xuất phát từ thực tiễn trong quá trình dạy học một nội dung toán học mới GV thường xuyên được tập huấn, dự các chuyên đề về việc tăng cường dạy học gắn liền với thực tiễn nh m nâng cao phương pháp và chất lượng giảng dạy đạt hiệu quả cao

Câu 4: Mỗi khi dạy học m t ki n th c mới của môn Toán, thầy (cô) trình bày m t vài ng d ng th c tiễn của ki n th như h nào?

Bi u ồ 1 4 K t qu kh o sát GV về dạy h c một ki n thức m i

Kết quả cho thấy: Khi dạy học một kiến thức mới của môn Toán, đa số

(chiếm 82,4%) các thầy cô trình bày một vài ứng dụng thực tiễn của kiến thức đ qua việc sử dụng các mô hình có sẵn cho HS quan sát Việc sử dụng các hình ảnh thực tế hoặc cho HS thực hành trải nghiệm các kiến thức toán học trong thực tế đã được nhiều GV (chiếm 76,5%) lựa chọn để nâng cao chất lượng dạy học

Câu 5: Thầ ( ô) hường x n ư b i n h c t trong từng hư ng học vào các bài kiể nh gi ịnh kì?

Bi u ồ 1 5 K t qu kh o sát GV về to n t c t vào các bài ki m tra

30 Kết quả cho thấy: Đa số GV được điều tra đều quan tâm đến việc khai thác các bài toán có tình huống thực tế vào kiểm tra đánh giá Tuy nhiên, theo khảo sát thực tế GV chia sẻ phần lớn HS thường bỏ qua hoặc cảm thấy rụt rè trước những bài toán thực tế

Câu 6: hi họ inh h i v ng ng h iễn ủ n i ng i n h n họ n hầ ( ô) ng giảng ạ , hầ ( ô) ẽ hản ng như h n ?

Bi u ồ 1 6 K t qu kh o sát GV về ứn n t t n một nộ un to n

Kết quả cho thấy: Đa số các thầy cô chỉ ra vài vấn đề của thực tiễn có thể giải quyết qua sử dụng lý thuyết của kiến thức toán trong quá trình dạy học một nội dung toán học mới; bên cạnh đ một vài GV còn ngại phải giải thích cho HS vì những hạn chế về lĩnh vực ứng dụng thực tiễn toán học nên giải th ch sơ sơ cho xong

Câu 7: Khi cần trình bày hoặc giới thiệu v ng d ng toán học có liên q n n m t chủ ki n th n , thầ ( ô) hường cảm th như th nào?

Bi u ồ 1 7 K t qu kh o sát tâm lí GV khi gi i thi u về ứng d ng toán h c

Kết quả cho thấy: Khi dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn thầy cô tạo hứng thú giúp HS nắm được mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn; ngoài ra còn tùy thuộc vào đối tượng HS vì nếu HS quá m thì các em cũng hông hiểu được những vấn đề quá khó mà GV đưa ra nên nhiều GV còn ngại khi dạy các bài toán thực tiễn

Câu 8: Sau khi giải quy t xong m t bài toán v chủ Hàm s bậc hai ng hư ng nh T n , hầ ( ô) hường làm gì trong các việc sau

Bi u ồ 1 8 K t qu kh o sát GV về công vi c sau khi bài toán

Kết quả cho thấy: Phần lớn thầy cô muốn làm bài giảng phong phú hơn thông qua các bài toán thực tế, giúp HS giải quyết những vấn đề thực tiễn gắn liền với toán học

32 b) Về phía HS Để hiểu được thực trạng việc liên hệ kiến thức môn Toán gắn liền với thực tiễn ở các trường THPT, tôi đã thực hiện điều tra, tìm hiểu thông tin qua

HS một số lớp ở trường THPT ên Viên Để đánh giá ch nh xác và tổng quan, tôi đã tiến hành khảo sát trên 100 HS b ng phương pháp phỏng vấn, trò chuyện và thông qua phiếu điều tra Online, kết quả như sau:

Câu 1 Theo em việc học Toán ở ường THPT hiện nay có cần thi ăng ường h n n a các y u t vận d ng toán học vào th c tiễn ?

Bi u ồ 1 9 K t qu kh o sát HS về s c n thi t tăn ng y u t th c ti n

Kết quả cho thấy: Phần lớn HS thấy được sự cần thiết của việc tăng cường hơn nữa yếu tố vận dụng toán học vào thực tiễn vì khi HS tham gia kì thi đánh giá năng lực của các trường Đại học thì các bài toán thực tiễn xuất hiện tương đối nhiều, bên cạnh đ những HS không lấy điểm toán để xét vào các trường Đại học thì thấy r ng việc ứng dụng toán vào thực tiễn là câu hỏi có mức độ vận dụng nên thường bỏ qua

Câu 2 Theo em, việc tìm hiểu m t s ng d ng th c tiễn của ki n th c Hàm s bậc hai nói riêng và ki n th c toán học nói chung là

Bi u ồ 1 10 K t qu kh o sát HS về s c n thi t ứng d ng th c ti n Ở câu hỏi 2, kết quả cho thấy: Phần lớn HS lớp 10 (chiếm 90%) thấy r ng việc tìm hiểu một số ứng dụng thực tiễn của kiến thức toán học nói chung và kiến thức Hàm số bậc hai nói riêng là cần thiết Thực tế, khi tôi giảng dạy với HS các bài toán thực tế của Hàm số bậc hai, đa số HS rất hứng thú với các ứng dụng của nó trong các tình huống thực

Câu 3: Khi học chủ Hàm s bậc hai ở ường T T, hường xuyên làm các việc sau không?

Bi u ồ 1 11 K t qu kh o sát HS về công vi c khi h c chủ ề Hàm s b c hai

K t luận hư ng

Mục đ ch của chương 1 là làm r cơ sở khoa học cho ph p đề xuất các biện pháp sư phạm để có thể dạy học hàm số bậc hai ở lớp 10 THPT theo hướng tăng cường gắn liền với thực tiễn

Theo đ , trong chương 1 của luận văn đã nêu tổng quan về cơ sở lý luận và thực tiễn liên quan đến đề tài Cụ thể, tác giả đã:

 Làm rõ những nguyên lý giáo dục và một số lí thuyết giáo dục có liên quan đến việc gắn kiến thức toán học với cuộc sống

 àm r vai trò và cơ hội dạy học toán theo hướng tăng cường gắn kết với thực tiễn

 Tìm hiểu và đánh giá thực trạng dạy học toán theo hướng tăng cường gắn kết với thực tế ở một số trường THPT để trên cơ sở đ tác giả có thể xây dựng được các biện pháp sư phạm trong chương 2 nh m nâng cao chất lượng dạy và học

39 Tất cả các vấn đề nêu trên giúp tác giả khẳng định dạy học Toán theo hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn hoàn toàn phù hợp với bối cảnh của Việt Nam trong giai đoạn hội nhập ngày nay; đáp ứng đúng với xu hướng giáo dục Toán học quốc tế Đồng thời n là cơ sở khoa học để tác giả tiến hành xây dựng các biện pháp sư phạm dạy học Hàm số bậc hai ở lớp 10 THPT theo hướng tăng cường gắn kết với thực tiễn ở hương 2

40 Ư NG ỆN Ư Ạ Ạ Ọ T Ư NG T NG ƯỜNG G N T T T ỄN Định hướng x ng biện h biện h ần ả bả yêu cầu cần ạt của hư ng nh

Hiện nay SGK chỉ là tài liệu tham khảo cho GV và có nhiều bộ SGK cho các nhà trường và GV chọn lựa để giảng dạy, miễn đáp ứng yêu cầu cần đạt trong chương trình và giúp HS đạt được các phẩm chất, năng lực đã định, theo từng giai đoạn Chương trình môn Toán 2018 được xây dựng trên cơ sở kế thừa và phát huy ưu điểm của chương trình hiện hành và các chương trình trước đ , chú trọng tính ứng dụng vào thực tiễn, liên môn, gắn với xu hướng phát triển hiện đại của đất nước

Nếu số lượng các bài toán liên quan đến thực tế quá t và quá đơn giản thì mục tiêu tạo niềm vui và hứng thú học tập cũng như việc hình thành ý thức toán học về các tình huống thực tế sẽ khó đạt được Ngược lại, khi HS phải giải quyết những ứng dụng toán học quá phức tạp và xa lạ, không chỉ ảnh hưởng đến thời gian và phân phối chương trình mà còn làm tăng cường tình trạng chán nản Vì vậy, vấn đề liên hệ với thực tiễn trong một giờ dạy phải được chọn lựa cẩn thận, về mức độ kiến thức và số lượng Đồng thời nó phải có mức độ gần gũi, ph hợp với trình độ nhận thức chung của HS Tóm lại, việc tăng cường liên kết với thực tế đòi hỏi sự chuẩn bị kỹ lưỡng từ GV và cần được sắp xếp theo thứ tự từ "gần" đến "xa", từ dễ đến h Điều này giúp tạo ra những trải nghiệm thành công ban đầu và xây dựng cơ sở cho các hoạt động học tập tiếp theo

2.1.2 Ti năng ể liên hệ toán học với th c tiễn trong dạy học Hàm s bậc hai ở THPT là r t lớn Do vậy, cần tạo và tranh thủ mọi h i ể vạch rõ tính th c tiễn của bài học

Trong dạy học c các hâu cơ bản sau: Đảm bảo trình độ xuất phát;

Hướng đ ch và gợi động cơ; àm việc với nội dung mới; Củng cố; Kiểm tra và đánh giá; Hướng dẫn công việc ở nhà ăn cứ vào hoàn cảnh cụ thể GV có thể liên hệ toán học với thực tiễn một cách thích hợp, khi thực hiện từng khâu nói trên Ngoài ra, trong kiểm tra, đánh giá GV phải quan tâm tới các bài toán có nội dung thực tiễn có liên quan trực tiếp tới nội dung bài học

Hàm số bậc hai là chủ đề rất quan trọng trong dạy học toán ở THPT, nó có nhiều ứng dụng trong thực tế và có sự liên hệ mật thiết với các môn học khác GV có thể tự thiết kế nhiều tình huống trong các lĩnh lực như inh tế, y học, chăn nuôi, thể dục thể thao,… sử dụng kiến thức chủ đề hàm số bậc hai

Từ các nguồn bài tập trong SGK hay trên Internet, GV và HS cũng c thể dễ sang sưu tầm các bài toán thực tế chủ đề hàm số bậc hai, bởi nó có tính ứng dụng cao trong đời sống biện h ần g hần giúp HS vận ng ư c i n h ôn họ v h iễn

Vì vai trò ứng dụng của Toán học trong các lĩnh vực của đời sống xã hội, vai trò công cụ của Toán học đối với sự phát triển của nhiều ngành khoa học, công nghệ, kinh tế,… nên việc dạy học Toán ở tất cả các cấp học đều phải hướng vào năng lực hoạt động thực tế của người học Do đ , việc nâng cao khả năng vận dụng Toán học vào thực tế là một trong những mục tiêu chủ yếu của việc dạy học Toán Các biện pháp thực hiện trong dạy học cần làm gia tăng ở HS khả năng thu – nhận thông tin Toán học từ tình huống thực tế; khả năng chuyển đổi thông tin từ thực tế sang kiến thức Toán học; khả năng áp dụng các mô hình Toán học vào tình huống thực tiễn; nâng cao khả năng lựa chọn

42 phương án tối ưu trong xử lý các bài toán có tình huống thực tế;…Các biện pháp cần hướng vào việc tạo ra các kết nối giữa Toán học và thực tế, tạo điều kiện cho người học tự giải quyết những vấn đề thực tế, huy động được các kiến thức Toán học liên quan nh m giải quyết các tình huống thực tiễn một cách nhanh chóng và hiệu quả

4 biện h ần h ới nh hả hi v hiệ q ả ủ việ i n hệ với h iễn ng ạ họ T n

Các biện pháp đưa ra phải đảm bảo đạt được mục đ ch, t nh hiệu quả và tính khả thi, tránh sự phức tạp hóa do cố liên hệ với thực tiễn một cách khiên cưỡng

Tính khả thi của các biện pháp là khả năng triển khai trong thực tế giảng dạy Vừa phải tôn trọng nội dung SGK, phân phối chương trình môn Toán vừa đảm bảo phù hợp với trình độ nhận thức và thái độ học tập của từng đối tượng HS

Hiệu quả của việc tăng cường gắn kết toán học với thực tiễn thể hiện ở sự thành thạo của HS khi phân tích và xử lí các vấn đề trong lao động sản xuất, trong đời sống Để đạt được điều đ , những bài toán chứa tình huống thực tiễn phải gần gũi, quen thuộc, dễ tiếp cận và phù hợp với trình độ hiểu biết của HS.

iện h ử d ng các bài toán th c tiễn trong từng hoạ ng dạy học môn Toán

a) Mục đ ch và nghĩa của biện pháp

Mục đ ch của biện pháp này là giúp HS tiếp cận kiến thức một cách hông hiên cưỡng, thấy được nội dung toán học xuất phát từ một bài toán thực

43 tiễn Khi HS được giải những bài tập có nội dung gắn với thực tiễn sẽ giúp HS hiểu được nghĩa của kiến thức đã học, nhờ đ gợi động cơ học tập môn học

Việc tăng cường sử dụng các bài toán chứa nội dung thực tế trong tất cả các khâu của quá trình dạy học c nghĩa định hướng, vận dụng và mở rộng những kiến thức trong tiết học nói riêng, hay là của cả chủ đề nói chung Nó góp phần tạo được sự chú ý, hứng thú học tập cho HS, giúp HS luôn có ý thức đúng đắn về vai trò ứng dụng của Toán học trong hoạt động xã hội, trong các môn học khác; trong kinh tế, ĩ thuật, quốc phòng,… b) Cách thức thực hiện biện pháp

- Xây dựng tình huống thực tiễn gần gũi cuộc sống liên quan trực tiếp tới nội dung mở đầu cho tiết học

- Sưu tầm thêm hình ảnh, mô hình trong thực tiễn gắn liền với kiến thức toán học c liên quan đến bài giảng

- Đưa ra những câu hỏi mang tính gợi mở cho HS, sử dụng những tình huống thực tế vào bài tập

Cụ thể như sau: i) Khai thác triệ ể ọi hả năng g i ng ừ b i n h iễn ể gi i ận i n h ới

Việc sử dụng các tình huống thực tế để gợi động cơ mở đầu cho kiến thức mới nh m tạo hứng thú học tập cho HS, tạo không khí học tập trở nên tích cực, chủ động và tạo điều kiện để thực hiện tốt các hoạt động kiến tạo, mở rộng kiến thức trong quá trình học tập về sau Đối với chủ đề “Hàm số bậc hai” trong chương trình lớp 10 THPT, GV có thể dễ dàng xây dựng bài toán mở đầu giúp

44 HS tiếp cận kiến thức linh hoạt hơn, hông còn thấy xa lạ và nhàm chán với nội dung hàm số

Ví d 1: Bài toán kinh doanh

“Cửa hàng kinh doanh đang tập trung chiến lược để tăng doanh thu với xe máy điện Vinfast, với chi phí mua vào mỗi chiếc là 27 triệu đồng và bán ra với giá 31 triệu đồng Trong một năm (12 tháng) cửa hàng ước t nh bán được 600 chiếc Để thực hiện mục tiêu đẩy mạnh số lượng tiêu thụ xe đang bán chạy này, cửa hàng dự định giảm giá bán và t nh toán được r ng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra mỗi năm sẽ tăng thêm 200 chiếc Hỏi cửa hàng phải bán với giá bán bao nhiêu để sau khi giảm giá, lợi nhuận thu được là cao nhất?”

Trước hi đi vào bài học mới, GV đưa ra một bài toán thực tế đơn giản yêu cầu HS thảo luận nhóm theo hướng dẫn sau:

+ ác định biểu thức T tính tổng lợi nhuận mà cửa hàng thu được một năm

Gọi số tiền mà cửa hàng dự định giảm giá là x (đồng); với 0 x 4 Cửa hàng thu được lợi nhuận mỗi chiếc xe là: 31 27   x 4 x đồng)

Số xe bán được trong một năm sau hi giảm giá là: 600 200x (chiếc)

Tổng lợi nhuận cửa hàng thu được trong một năm là:

+ Tìm giá trị của x để T đạt giá trị lớn nhất trên đoạn   0;4

Từ một tình huống kinh doanh gần gũi, HS có thể tự khai thác các dữ kiện đề bài để thiết lập biểu thức tính tổng tiền lãi mà cửa hàng thu được trong

45 một năm HS sẽ không gặp h hăn trong quá trình phân t ch bài toán trên và đưa ra biểu thức có dạng hàm số bậc hai Tuy nhiên, khi tìm số tiền giảm giá để lợi nhuận thu về cao nhất, HS thường dùng h ng đẳng thức của lớp 9 để đánh giá Qua đ , GV có thể giới thiệu cách làm khác dựa trên kiến thức của bài mới

“Hàm số bậc hai” và dẫn dắt đi vào nội dung bài học

GV đưa ra một bài toán thực tế với mức độ vừa đủ để HS tiếp cận dễ dàng, đồng thời lựa chọn chủ đề gần gũi quen thuộc trong cuộc sống giúp HS thấy được nhiều ứng dụng của toán học trong thực tiễn Khi c được niềm tin và cả hứng thú để khám phá khái niệm được học thì những hoài nghi về sự tồn tại kiến thức hô han nào đ được loại bỏ và đây cũng là một yếu tố tinh thần tạo động lực, kích thích sự tìm hiểu về kiến thức của HS ii) Sử d ng bài toán th c t ở các khâu luyện tập, vận d ng

Trong chương trình cũ (ban hành 2006) SGK Toán 10 THPT có rất ít các bài toán thực tiễn, ở bước luyện tập chủ yếu là các bài toán “thuần túy” thiên về rèn luyện cách giải toán cho HS Tuy nhiên, các bộ SGK trong Chương trình giáo dục phổ thông 2018 đã tăng cường số lượng bài toán thực tế ở mỗi chủ đề đều có mục vận dụng Vì vậy, GV và HS có nhiều cơ hội hơn trong việc khai thác và vận dụng kiến thức vừa học vào thực tiễn

Ví d 2: Bạn Nam đứng dưới chân một cây cầu vượt có dạng Parabol để quan sát Biết r ng khoảng cách giữa hai chân trụ cầu có dạng Parabol khoảng 27 m, chiều cao của trụ cầu tính từ điểm trên mặt đất cách chân trụ cầu 2,26 m là 20 m Hãy giúp bạn Nam ước lượng độ cao của đỉnh trụ tháp cầu so với mặt đất

Hình 2 1 C u v ợt ba t ng nút giao ngã ba Hu , thành ph Đ Nẵng

Từ các dữ liệu đã cho xem như giả thiết), GV hướng dẫn HS cách khai thác dữ kiện đề bài để mô hình hóa bài toán trở về đồ thị hàm số bậc hai ng dẫn:

Do trụ cầu có dạng Parabol nên có thể chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho một điểm ở chân trụ cầu đặt tại gốc tọa độ, điểm ở chân còn lại đặt trên tia Ox Khi đ trụ cầu là một phần của đồ thị hàm số dạng yax 2 bx Đồ thị hàm số trên đi qua các điểm A  27;0  và B  2, 26;20 

Khi đ , ta có hệ phương trình: 729 27 0 0,3577

Như vậy, đồ thị hàm số có dạng y 0,3577x 2 9,658x và có tọa độ đỉnh là

Vậy, độ cao của đỉnh trụ cầu (so với mặt đất) xấp xỉ 65,19 m

Sau khi HS biết cách xác định dạng của hàm số bậc hai khi biết các yếu tố liên quan, GV tổ chức cho HS thảo luận nhóm và cùng khai thác các dữ kiện của bài toán trên Đồng thời GV hướng dẫn HS biết cách mô hình h a “phác

47 thảo” bài toán trở về đồ thị của hàm số bậc hai để c hình dung sơ bộ về kiến thức sẽ sử dụng để xử lý bài toán

Việc sử dụng bài toán có chứa hình ảnh thực tế đòi hỏi HS biết cách khai thác các kiến thức vừa học liên quan đến đồ thị hàm số bậc hai Parabol để giải quyết câu hỏi Cùng một mục đ ch luyện tập, củng cố kiến thức cho HS nếu GV chỉ đưa ra các bài toán thuần túy thì HS chỉ biết vận dụng công thức và máy móc giải toán Với việc đưa ra một số bài toán thực tiễn như trên vào khâu vận dụng vừa tạo được hứng thú cho HS, vừa cho HS thấy được nghĩa thực tế của nội dung kiến thức đã học.

iện h Tăng ường h i h b i n n i ng h c tiễn, hướng dẫn HS ư ầm, tìm hiểu s liên hệ của Toán học với các môn học

a) Mục đ ch và nghĩa của biện pháp

Mục đ ch của biện pháp này giúp GV vừa khắc sâu kiến thức vừa gợi động cơ ết thúc cho HS

Phương pháp dạy học tích cực, phát huy tối đa vai trò chủ thể của HS trong học tập HS chủ động, sáng tạo trong mọi hình thức, hoàn toàn không hạn chế khả năng “chế biến” của các em để c được bài toán chứa nội dung thực tiễn thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau Qua đ , HS c cơ hội tiếp cận và tự tìm hiểu, giải quyết bài toán Toán học và đặc biệt, nhận thức được sự kết nối mật thiết giữa Toán học và các môn khoa học tự nhiên, đồng thời đ ng g p vào việc thực hiện nguyên tắc liên môn trong quá trình giảng dạy b) Cách thức thực hiện biện pháp

Khi giảng dạy một chủ đề cụ thể trong môn Toán, GV cần tăng cường tích hợp vào bài giảng những bài tập mà việc giải chúng thực sự liên quan đến

48 việc áp dụng kiến thức Toán học để giải quyết các tình huống không chỉ trong lĩnh vực Toán học mà còn trong các môn học khác và trong thực tế của cuộc sống hàng ngày, công việc sản xuất Đồng thời GV cũng c thể hướng dẫn học sinh sưu tầm các bài tập có ứng dụng liên môn trong các bộ SGK, các nguồn Internet, đề thi Sau khi hoàn thành quá trình sưu tầm, HS có thể sắp xếp các bài tập theo từng nhóm ứng dụng của chủ đề kiến thức Toán học cụ thể Việc tập trung khai thác những ứng dụng có tính liên môn và tích hợp như vậy không chỉ giúp củng cố kiến thức mà còn hỗ trợ hiệu quả trong việc giảng dạy các môn hác, được sự quan tâm và ủng hộ từ phía GV Hơn nữa, nó rèn luyện khả năng nghiên cứu, phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn và tạo nên hứng thú trong học tập

Hàm số bậc hai được sử dụng trong nhiều mô hình thực tế Sau đây là ví dụ minh họa về mô hình thường gặp trong môn Vật lí sử dụng hàm số bậc hai

 Phương trình chuyển động của vật (chất điểm) chuyển động thẳng biến đổi đều

2 o o 2 yx v t at , trong đ x o là tọa độ ban đầu của vật, v o là vận tốc ban đầu của vật và a là gia tốc của vật

Như vậy tọa độ y t   của vật là một hàm số bậc hai với ẩn là thời gian t

 Phương trình chuyển động của vật ném xiên Trong mặt phẳng vuông góc với mặt đất được coi là phẳng), một vật (chất điểm) được ném từ độ cao h(mét) so với mặt đất, với vận tốc ban đầu v o   m/s hợp với phương ngang g c  Khi đ , quỹ đạo chuyển động của vật tuân theo phương trình

     trong đ x là khoảng cách (tính b ng mét) vật bay được theo phương ngang tính từ điểm ném, g là gia tốc trọng trường

Như vậy, quỹ đạo chuyển động của vật ném xiên là một parabol

Ví d 3: Chuyển động của một vật (chất điểm) ném xiên nếu bỏ qua sức cản của hông h và gi thì độ cao y(tính b ng mét) của vật so với điểm ném sẽ tuân theo phương trình: 2 2 2

(tính b ng mét) vật bay được theo phương ngang t nh từ điểm ném, vận tốc ban đầu v o của vật hợp với phương ngang một góc  và g9,8m/s 2 là gia tốc trọng trường a) ác định độ cao lớn nhất mà vật có thể đạt được b) Giả sử vận tốc ban đầu hông đổi, hãy xác định góc ném  để tạo độ cao lớn nhất của vật đạt giá trị lớn nhất ng dẫn: a) Phương trình 2 2 2

    có dạng hàm số bậc hai với các hệ số 2 2

     Độ cao lớn nhất của vật là:

   Dấu b ng xảy ra khi sin 2    1  90 o

Vậy, góc ném là 90 o thì độ cao của vật sẽ lớn nhất iện h ử d ng bài toán ch a tình hu ng th c tiễn trong hoạt ng th c hành, hoạ ng ngoại khóa toán học cho HS phổ thông a) Mục đ ch và nghĩa của biện pháp

Giúp HS kết nối trực tiếp toán học với thực tiễn qua học tập, tạo cơ hội để HS thực hành các kiến thức lý thuyết toán học, áp dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề tình huống thực tế Hơn nữa, n cũng giúp HS củng cố kiến thức đã được học trên lớp, tạo điều kiện phát triển trí tuệ, trí thông minh, phát triển năng lực giải quyết vấn đề, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn

Ngoài việc đảm bảo và tăng cường hoạt động thực hành toán học thì các hình thức ngoại khóa toán học cũng c nghĩa t ch cực trong khai thác các bài tập chứa tình huống thực tiễn Nếu được tổ chức tốt, ch th ch được hứng thú và nhiệt tình tham gia một cách tự nguyện của các thành viên thì các hoạt động như các câu lạc bộ toán học, nh m sưu tầm, tập san toán học…chắc chắn sẽ có được nhiều bài tập chứa tình huống thực tiễn phong phú đa dạng và cách giải chúng cũng phong phú hông kém b) Cách thức triển khai biện pháp - Tổ chức hoạt động ngoại khóa GV có thể tổ chức hoạt động ngoại khóa b ng cách:

 Nghiên cứu, làm bài tập lớn Một số nội dung có thể phát triển hoặc đi sâu thông qua dạng các bài tập lớn sau hi được trang bị kiến thức

 Làm báo toán học (chú trọng thực tiễn : phát động phong trào làm báo, trong đ c chuyên mục ứng dụng của toán học trong thực tiễn

 Thi giải các bài tập chứa tình huống thực tiễn hoặc trình bài các chuyên đề thực hành mà trọng tâm là chú trọng khai thác các ứng dụng thực tiễn của kiến thức toán học

Theo chương trình giáo dục phổ thông 2018, các bộ SGK Toán lớp 10 THPT đưa ra rất nhiều bài toán chứa nội dung thực tiễn, đây là cơ hội để GV tăng cường dạy và học Toán gắn liền với thực tế Dựa trên một số bài tập thực tế về “Hàm số bậc hai” sưu tầm trong các bộ SGK Toán 10

THPT, GV có thể phát động phong trào làm báo Toán học với chủ đề

“Hàm số bậc hai và Ứng dụng thực tiễn” Hoạt động đ giúp HS vừa tổng kết được kiến thức, vừa biết vận dụng các kiến thức đ vào giải quyết các vấn đề trong cuộc sống; góp phần tạo hứng thú, tạo môi trường thi đua học tập, sáng tạo trong lớp học

Ví d 4: GV chia lớp thành các nhóm học tập, tổ chức hoạt động “ àm báo

Toán học” với chủ đề Hàm số bậc hai và Ứng dụng Mỗi nhóm sẽ lựa chọn và sưu tầm một ứng dụng của Hàm số bậc hai trong các lĩnh vực thực tế Sau đây là một số ví dụ minh họa

- Bài toán kinh tế, ví dụ:

K t luận hư ng

Mục đ ch của hương 2 là trình bày các biện pháp sư phạm để có thể dạy học chủ đề Hàm số bậc hai theo hướng tăng cường dạy học gắn kết với thực tiễn

Dựa trên cơ sở nghiên cứu lí luận và thực trạng đã trình bày ở chương 1, trong hương 2, luận văn đã đưa ra một số định hướng cơ bản khi xây dựng các biện pháp sư phạm nh m tăng cường dạy học gắn kết với thực tiễn và đề xuất được 3 biện pháp sư phạm nh m dạy học chủ đề Hàm số bậc hai theo hướng tăng cường dạy học gắn kết với thực tiễn Cụ thể: iện pháp 1: Sử dụng các bài toán thực tiễn trong tất cả các khâu của quá trình dạy học môn Toán iện pháp 2: Tăng cường củng cố theo hướng hai thác bài toán c nội dung thực tiễn, hướng dẫn HS sưu tầm, tìm hiểu sự liên hệ của Toán học với các môn học hác trong chương trình phổ thông iện pháp 3: Sử dụng bài toán chứa tình huống thực tiễn trong hoạt động thực hành, hoạt động ngoại khóa toán học cho HS phổ thông

Tính khả thi của các biện pháp này sẽ bước đầu được kiểm nghiệm qua thực nghiệm sư phạm và sẽ trình bày ở hương 3

Ư NG T C NGHIỆ Ư ẠM

M h h c nghiệm

Thực nghiệm sư phạm được tiến hành nh m bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đề xuất.

Yêu cầu th c nghiệm

- Các kết quả thực nghiệm đảm bảo tính khách quan, trung thực và chính xác

- Phù hợp với đối tượng HS, bám sát với nội dung chương trình và thực tế dạy học.

Nhiệm v th c nghiệm

- GV chuẩn bị các kế hoạch dạy học và các bài kiểm tra đánh giá theo các biện pháp đã nêu trên

- Tiến hành kiểm tra để đánh giá ết quả học tập của HS sau khi dạy thực nghiệm

- GV thực hiện việc tổng hợp và xử lý các kết quả thực nghiệm để đánh giá sự khả thi và hiệu quả của biện pháp được đề xuất

Với mục đ ch thực nghiệm nêu trên, tôi đã xác định và triển khai nội dung thực nghiệm với hai đối tượng tham gia là GV và HS Việc tổ chức và triển hai được thực hiện một cách cụ thể cho mỗi đối tượng.

N i ng, i ư ng và thời gian th c nghiệm

ăn cứ vào những yêu cầu cụ thể của luận văn, tôi tiến hành thực nghiệm vào thời gian đầu học ì 2 năm học 2022-2023

60 - Đối tượng thực nghiệm: Thực nghiệm sư phạm tiến hành tại Trường THPT Yên Viên, huyện Gia Lâm, thành phố Hà Nội

+ Lớp thực nghiệm: 10D4, có 45 HS

- Thời gian thực nghiệm được tiến hành từ 16/02/2023 đến ngày 27/2/2023

Với sự chấp thuận từ ban giám hiệu của trường THPT ên Viên, tôi đã tiến hành nghiên cứu về hiệu suất học tập của các lớp khối 10 tại trường

- Nội dung thực nghiệm: Tiến hành hoạt động sưu tầm, khai thác các bài toán thực tiễn theo cách mà luận văn đề xuất, GV tham gia thực nghiệm làm việc cá nhân và trao đổi nh m, đánh giá tập thể các kết quả.

Quy trình triển khai n i dung th c nghiệm

- Chọn mốc thời gian thích hợp để chuẩn bị dạy lớp thực nghiệm phù hợp với tiến độ chương trình

- Tiến hành dạy lớp thực nghiệm theo mục đ ch, nội dung, cách thức tiến hành và phương pháp thực nghiệm đã đề xuất

- Phỏng vấn GV và HS sau giờ học nh m kiểm chứng và thu thập kinh nghiệm về những khía cạnh không thể đo lường thông qua bài kiểm tra

- Tiến hành cho HS làm bài kiểm tra và phân tích so sánh kết quả thu được Để triển khai việc giảng dạy, căn cứ phân phối chương trình đã quy định GV dạy thực nghiệm đã lựa chọn 3 tiết dạy thuộc phần nội dung “Hàm số bậc hai” của học kì 2 Các tiết dạy thực nghiệm:

 Tên bài: Bài 16 Hàm số, đồ thị và ứng dụng

 Thứ tự tiết dạy, thời gian: Tiết 59-61, tuần 20 (31/1 – 4/2/2023)

 Nội dung: Hàm số bậc hai, vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai và đồ thị vào giải quyết các bài toán thực tiễn

Trong các tiết học này, GV đã sử dụng các biện pháp 1, 2, 3

Một trong những mục tiêu đề ra cho việc thực nghiệm đ là triển khai đánh giá các tiết dạy thực nghiệm để xem xét tính khả thi của các biện pháp đã đề xuất trong hương 2 Để tiến hành được việc này, tôi chuẩn bị các phiếu thu thập thông tin cần tiết sau các tiết dạy thực nghiệm để lấy ý kiến các đối tượng tham gia (bao gồm HS lớp thực nghiệm và các GV đến dự giờ)

Tiết thực nghiệm được đánh giá trên các mặt sau:

 HS có hào hứng thực hiện các hoạt động trong suốt buổi dạy không?

 HS có biết sử dụng kiến thức toán thích hợp để giải quyết các nhiệm vụ

 HS c cơ hội thể hiện tưởng vận dụng linh hoạt kiến thức để giải quyết một vấn đề thực tiễn không?

hư ng h nh gi t quả th c nghiệm

- Kiểm tra trắc nghiệm kết hợp tự luận thông qua bài kiểm tra 60 phút để đánh giá mức độ lĩnh hội kiến thức của HS sau tiết học và việc gắn kết kiến thức với thực tiễn của từng em

- Quan sát lớp học: GV quan sát không khí học tập tại lớp

- Phỏng vấn: trao đổi với các đồng nghiệp, thu nhận các ý kiến của HS về phương pháp cách dạy học

- Phương pháp thống kê toán học: Lập bảng thống kê của HS từ các bài kiểm tra, số liệu và điểm được tập hợp và xử lý

62 Đ nh gi t quả th c nghiệ ư hạm h n h ịnh ư ng

Kết quả làm bài kiểm tra của học sinh lớp TN (10D4) được phân tích theo điểm số như sau:

Bi u ồ 3 1.Tỉ l S ạt m trong bài ki m tra của l p TN

Phân loại h iểm Lớp TN Điểm trung bình 6,82%

Tỷ lệ bài làm đạt 5 điểm trở lên 93,33%

Tỷ lệ cao nhất là số bài đạt điểm 7 (33,33%)

Tỷ lệ điểm trung bình 5; 6 điểm) 28,89%

Tỷ lệ điểm há 7; 8 điểm) 55,56%

Tỷ lệ điểm giỏi 9, 10 điểm) 8,89%

B ng 3 2 B ng các tham s ặ tr n

63 Căn cứ vào các kết quả đã được xử lí thông qua các bảng trên, có thể nhận thấy được r ng điểm trung bình môn Toán của lớp TN là khá cao và ều Điều này bước đầu chứng tỏ hiệu quả của các biện pháp dạy học Hàm số bậc hai mà tôi đã đề xuất và thực hiện trong quá trình thực nghiệm h n h ịnh tính

Qua quan sát, phỏng vấn, thu thập ý kiến của các đối tượng có liên quan,… c thể rút ra một số kết luận như sau:

Sau thực nghiệm, HS tỏ ra hứng thú với hoạt động (tìm hiểu, xác định vấn đề cần giải quyết, xác định các thông tin toán học và năng lực hiểu được vấn đề, thu nhận được thông tin từ tình huống thực tiễn của HS được cải thiện, bởi HS đã được tiếp xúc và giải quyết nhiều bài toán thực tế với sự hướng dẫn có hiệu quả của GV qua việc sử dụng các biện pháp 1, 2 nên các em hiểu được cách thức và có những ĩ năng nhất định trong việc tìm hiểu các tình huống thực tiễn c liên quan đến nội dung toán học HS cũng biết xác định được thông tin chính cần thiết cho việc giải quyết các bài toán chưa tình huống thực tế, mặc dù, qua thực nghiệm đã cho thấy HS cần được rèn luyện tốt hơn trong việc tóm tắt nội dung thông tin bài toán

Qua các tiết thực nghiệm cho thấy số HS diễn đạt vấn đề b ng “ngôn ngữ toán học” và số HS tìm kiếm được chiến lược giải có sự chênh lệch không nhiều nhưng HS rất hứng thú khi thực hiện hoạt động này Điều này cho thấy,

HS có khả năng phát hiện dạng bài tập và hướng giải các bài toán thực tế không quá h hăn cho các em Nếu quá trình học tập của HS thường xuyên phải giải quyết các bài toán thực tiễn thì việc mô hình hóa toán học sẽ không còn quá trở ngại nữa

64 Mặt khác qua phỏng vấn các GV dự giờ thực nghiệm về tác động và hiệu quả của các biện pháp đã sử dụng, đa số GV đều đánh giá các biện pháp là khả thi và bước đầu ảnh hưởng tốt tới những năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn của HS, HS có hứng thú hơn trong việc khai thác một bài toán thực tế.

K t luận chung v th c nghiệm

Qua những phân tích trên, tác giả khẳng định các biện pháp dạy học Hàm số bậc hai theo hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn bước đầu cho thấy là khả thi và hiệu quả, góp phần nâng cao hiệu quả và chất lượng giảng dạy

Sự sắp xếp một cách khéo léo và phân bổ thời gian phù hợp các nội dung liên hệ với thực tiễn - trên cơ sở lý luận và phương pháp đã trình bày ở hương 2, đã giúp việc giảng dạy của GV khá tự nhiên, không miễn cưỡng, tránh được tình trạng áp đặt kiến thức cho HS

Việc chọn lựa và tính toán cẩn thận về số lượng và độ khó của các vấn đề thực tế được tích hợp vào quá trình giảng dạy nh m tăng cường tính tích cực và sự độc lập của HS Kết quả là, HS có khả năng nắm bắt thông tin một cách hiệu quả, tham gia tích cực trong quá trình luyện tập và đạt được kết quả tốt.

K t luận hư ng

Mục đ ch của chương này là trình bày ết quả thực nghiệm sư phạm các biện pháp đề xuất và đánh giá ban đầu về tính khả thi, hiệu quả của chúng

Theo đ , trong chương này, luận văn đã trình bày được mục đ ch, nhiệm vụ, tổ chức và nội dung thực nghiệm

Thực nghiệm sư phạm nh m bước đầu kiểm nghiệm tính hiệu quả, khả thi của các biện pháp sư phạm đã được đề xuất

65 Sau khi dạy xong các tiết thực nghiệm sư phạm, HS được làm các bài kiểm tra đánh giá Thông qua việc thu thập và xử lí số liệu, sử dụng giá trị trung bình nh m làm r hơn t nh hiệu quả của các biện pháp sư phạm Với các số liệu mà tác giả thu thập và xử lí, tác giả có thể đưa ra hẳng định r ng:

+ Mục đ ch của thực nghiệm về cơ bản được hoàn thành

+ ước đầu khẳng định được tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp mà luận văn đưa ra ở chương 2

Thực hiện được các biện pháp chủ đạo đ sẽ góp phần phát triển các năng lực toán học cho HS, đồng thời góp phần quan trọng vào việc nâng cao hiệu quả giảng dạy môn Toán ở trường phổ thông

Kết quả thực nghiệm sư phạm cũng bước đầu chứng tỏ t nh đúng đắn của giả thuyết khoa học đề ra

Trong quá trình nghiên cứu theo đề tài luận văn, tác giả đạt được một số kết quả ch nh như sau:

 Đã hẳng định được tầm quan trọng của việc rèn luyện cho HS ý thức tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học toán

 Đã đánh giá được thực trạng dạy học theo hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn ở trường phổ thông và xu hướng giáo dục Toán học ngày nay

Dựa vào kết quả thống kê, tác giả đã bước đầu chứng tỏ được dạy học theo hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn luôn là hướng đổi mới phù hợp với điều kiện hoàn cảnh nước ta trong giai đoạn hội nhập hiện nay

 Luận văn đã g p phần làm rõ tiềm năng, cơ hội liên hệ với thực tiễn của chủ đề Hàm số bậc hai trong quá trình dạy học

 Luận văn đề xuất được một số quan điểm và biện pháp sư phạm cơ bản nh m dạy học theo hướng tăng cường gắn kết với thực tiễn Các biện pháp đưa ra đều dựa trên chương trình SGK hiện hành

 Quá trình tổ chức thực nghiệm sư phạm đã bước đầu bênh vực tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm được đề xuất

Nhờ đ , cho ph p hẳng định mục đ ch và các nội dung nghiên cứu đã được hoàn thành; t nh đúng đắn của giả thuyết khoa học xem như được chấp nhận

1 Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018), ơn tr n o c phổ thông môn Toán Hà Nội, an hành m theo thông tư số 32/2018/TT- GDĐT

2 Bộ giáo dục và đào tạo 2016 , Sách giáo hoa đại số 10 cơ bản, NXB giáo dục Hà Nội

3 i nh Tuấn, Ngô T ng Hiếu, i Hồng Duyên n to n t t p 0: n m n tạ t n p n ơ Tạp ch Khoa học, trường Đại học ần Thơ

4 Nguyễn Ngọc Anh (2000), ng d ng phép tính vi phân( Ph n ạo m gi i các bài t p c c tr có nội dung liên môn và th c t dạy toán 12 trung h c phổ thông, Luận án Tiến sỹ Giáo dục học, Viện khoa học giáo dục, Hà Nội

5 Bùi Huy Ngọc (2003), ăn ng khai thác nội dung th c t trong dạy s h c và Đại s nhằm n n o năn c v n d ng Toán h c vào th c ti n cho h c sinh Trung h ơ s , Luận án Tiến sỹ Giáo dục học, trường Đại học Vinh

6 Hà Huy Khoái (Tổng Chủ biên), Cung Thế Anh, Trần Văn Tấn, Đặng Hùng Thắng đồng Chủ biên) Sách giáo hoa Toán 10 tập 2 , t n tr t ứ v uộ s n

7 Krutecxki V A (1973), m năn c Toán h c của h c sinh, Nxb

8 ê Tuấn nh và Trần ường 2020 , n về t p n v một s n p p v n n t u t tron ạ m n o n t N m, tạp ch hoa học, Đại học Sư phạm Hà Nội

68 9 ê Th y Trang, Phạm nh Giang, Nguyễn Tiến Trung 2021), n n t u t o to n t st s t m t s u t on tron ạ : ột s t t ứ , n u n t v u n n Tạp ch giáo dục,

10 Lê Thị Hoài Cha u (2004) Phu o ng pháp dạy h c hình h tru ng hhổ tho ng, Thành phố Hồ h inh: N Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh

11 Nguyễn Văn ảo (2005) Góp ph n rèn luy n cho h s n năn c v n d ng ki n thức Toán h gi i quy t một s bài toán có nội dung th c ti n Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học , trường Đại học Vinh

12 Nguyễn Tiến Dũng 2018 Dạy h c gi i tích tr ng trung h c phổ t n t o n tăn ng liên h v i th c ti n Luận văn Thạc sĩ khoa học giáo dục Đại học Thái Nguyên

13 Nguyễn á Kim, Vũ Dương Thuỷ (1997) Phu o n p p ạy h c mo n o n Hà Nội: NXB Giáo dục

14 Phạm Văn Hoàn hủ biên), Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981),

Giáo d c h c môn Toán, NXB Giáo dục

15 Phạm Đức Quang 2021 ạ m n to n p ổ t n t o n tăn n n t v t t n – N ữn v n ề ặt r v p p áo cáo tại Hội thảo Giáo dục Toán học, Hà Nội, 11- 2021

16 Trần ường, Nguyễn Thuỳ Duyên (2018) Tìm hiểu Lý thuyết giáo dục Toán học gắn với thực tiễn và vận dụng xây dựng bài tập thực tiễn trong dạy học môn Toán Tạp chí Giáo d c, Số đặc biệt Kì 2 tháng 5/2018,

17 Trang Tiền (2017) Nghiên cứu hàm s b tron tr ng phổ thông t o ng ti p c n RME Luận văn Thạc sĩ hoa học giáo dục Chuyên

69 ngành Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Trường Đại học Cần Thơ

18 Tri t h c (Tập 3), Bộ giáo dục và đào tạo (2003), Nxb Chính trị Quốc gia.

19 Vũ Hữu Tuyên (2016) Thi t k bài toán hình h c g n v i th c ti n trong dạy h c hình h r ng trung h c phổ thông Luận án Tiến sĩ khoa học giáo dục Chuyên ngành Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Hà Nội

20 Abraham Arcavi (2002) The Everyday and the Academic in Mathematics, Chapter 2 in Everyday and Academic Mathematics in the Classroom Edited by Mary E Brenner and Judit N Moschkovich, A Monograph Series of the National Council of Teachers of Mathematics, Journal for Reseach in Mathematics Education

21 Nguyễn Thanh Thuỷ (2005) Learning to teach Realistic mathematics in

Vietnam Doctoral Dissertation University of Amsterdam, Amsterdam, The Netherlands