PHẦN 2: ĐỘNG HỌC Lý thuyết và phương pháp giải bài toán tìm vận tốc, gia tốc thuộc chuyển động phức hợp
Đĩa tròn quay quanh trục cố định tại O thông qua chốt A
(chốt A gắn cứng với đĩa) làm cần BCD tịnh tiến qua lại theo phương ngang Tại thời điểm khảo sát đĩa tròn có vận tốc góc, gia tốc góc lần lượt là ;, và Xác định vận tốc và gia tốc của cần BCD.
- Chuyển động tuyệt đối:Chuyển động của chốt A quay quanh O - Chuyển động tương đối: Chuyển động của chốt A trượt trên rãnh của - Chuyển động kéo theo: Chuyển động của cần BCD theo phương ngang
B3:Áp dụng định lý hợp vận tốc:
B4:Áp dụng định lý hợp gia tốc:
Gia tốc cần BCD là:
Chốt A được nối với thanh AC và có trượt trên rãnh của
thanh OD như hình vẽ Tại thời điểm khảo sát, thanh OD quay đều quanh O với vận tốc góc Xác định vận tốc góc và gia tốc góc của thanh AC tại thời điểm cơ cấu nằm ở vị trí như trên hình vẽ.
- Hệ động: Thanh OD - B1: Phân tích chuyển động
- Chuyển động tuyệt đối:Chuyển động của điểm A quay quanh C - Chuyển động tương đối: Chuyển động của điểm A trượt trên rãnh của - Chuyển động kéo theo: Chuyển động của quay quanh
B3:Áp dụng định lý hợp vận tốc:
Vận tốc góc thanh CA:
B4:Áp dụng định lý hợp vận tốc:
Gia tốc góc thanh AC:
Exercise 5: Cho cơ cấu culit như hình vẽ
Biết Tính vận tốc góc và gia tốc góc thanh
- Hệ động: Thanh CD B1: Phân tích chuyển động
- Chuyển động tuyệt đối:Chuyển động của chốt B quay quanh A - Chuyển động tương đối: Chuyển động của chốt B trượt trong rãnh của - Chuyển động kéo theo: Chuyển động của cần thanh CD quay quanh C
B3:Áp dụng định lý hợp vận tốc:
Vận tốc góc thanh CD:
B4:Áp dụng định lý hợp gia tốc:
Exercise 6: if the slotted arm AB rotates about the pin A with a constant angular velocity of Determine the angular velocity of link CD at the instant shown. đá 𝑝 á 𝑛 : 𝜔 𝐶𝐷 ,8 𝑟𝑎𝑑 / 𝑠
- Hệ động: Thanh AB - B1: Phân tích chuyển động
- Chuyển động tuyệt đối:Chuyển động của chốt D quay quanh C - Chuyển động tương đối: Chuyển động của chốt D trượt trên rãnh của - Chuyển động kéo theo: Chuyển động của Aquay quanh
B3:Áp dụng định lý hợp vận tốc:
Vận tốc góc thanh CD:
Exercise 7: Thanh CD quay quanh C, chốt D gắn cố định trên thanh CD có thể trượt trong rãnh thanh AB, thanh AB quay quanh A Tại thời điểm khảo sát thanh CD có vận tốc góc , gia tốc góc Xác định vận tốc góc và gia tốc góc thanh AB.
Thanh OA quay đều quanh trục cố định tại O với vận tốc
góc làm con trượt dọc theo thanh BC làm cần BC quay quanh C Tại thời điểm khảo sát cần BC nằm ngang Xác định vận tốc góc, gia tốc góc cần BC Cho
Exercise 9: The disk rotates with the angular motion shown
Determine the angular velocity and angular acceleration of the slotted link AC at this instant
The peg at B is fixed to the disk
- Chuyển động tuyệt đối:Chuyển động của chốt B quay quanh tâm đĩa tròn
- Chuyển động tương đối: Chuyển động của chốt B trượt trên rãnh của - Chuyển động kéo theo: Chuyển động của cần AC quay quanh A
B3:Áp dụng định lý hợp vận tốc:
Vận tốc góc cần AC:
B4:Áp dụng định lý hợp gia tốc:
Gia tốc góc thanh AC:
Block D of the mechanism is confined to move within
the slot of member CB If link AD is rotating at a constant rate of , determine the angular velocity and angular acceleration of member CB at the instant shown
- Hệ động: Thanh CB - B1: Phân tích chuyển động
- Chuyển động tuyệt đối:Chuyển động của chốt D quay quanh A - Chuyển động tương đối: Chuyển động của chốt D trượt trên rãnh của - Chuyển động kéo theo: Chuyển động của quay quanh
B3:Áp dụng định lý hợp vận tốc:
Vận tốc góc thanh CB:
B4:Áp dụng định lý hợp gia tốc:
Gia tốc góc thanh CB:
Exercise 11: Peg B on the gear slides freely along the slot in
link AB If the gear’s center O moves with the velocity shown, determine the angular velocity of the link at this instant.
− H ệ độ ng : ch ọn AB
−V a = BI 𝜔 = 300.20= 6000 𝑚𝑚 / 𝑠 Á pd ụngđị nhl ýh ợ p v ậnt ố cta c ó : ⃗ 𝑽 𝒂 =⃗ 𝑽 𝒆 +⃗ 𝑽 𝒓 ( ∗ )
Chi ế u ( ∗ ) l ê n oy : 𝑽 𝒂 𝒄𝒐𝒔 𝟔𝟎 𝟎 = 𝑽 𝒆 → 𝑽 𝒆 =𝟑𝟎𝟎𝟎 𝒎𝒎 / 𝒔 V ậnt ố c g óc thanh AB : 𝜔 𝐴𝐵 = 𝑉 𝑒
Exercise 12: If the slider block C is fixed to the disk that has a constant counterclockwise angular velocity of, determine the angular velocity and angular acceleration of the slotted arm AB at the instant shown.
- Chuyển động tuyệt đối:Chuyển động của chốt C quay quanh tâm đĩa tròn
- Chuyển động tương đối: Chuyển động của chốt C trượt trên rãnh của - Chuyển động kéo theo: Chuyển động của cần AB quay quanh A
B3:Áp dụng định lý hợp vận tốc:
Vận tốc góc cần AB:
B4:Áp dụng định lý hợp gia tốc:
Gia tốc góc thanh AB:
Exercise 13: The crane’s telescopic boom rotates with the angular velocity shown
At the same instant, the boom is extending with a constant speed of , measured relative to the boom
Determine the magnitudes of the velocity of point B at this instant.
- Hệ động: cần trục AB B1: Phân tích chuyển động
- Chuyển động tương đối: Chuyển động của điểm B trượt dọc cần trục - Chuyển động kéo theo: Chuyển động của điểm B quay quanh A
B3: Áp dụng định lý hợp vận tốc
Với Chiếu lên trục : Với )
Vận tốc tuyệt đối của điểm B
Exercise 14: Collar B moves to the left with a speed of , relative to the hoop, while the hoop rotates with the angular velocity and angular acceleration shown
Determine the magnitudes of the velocity of the collar at this instant.
Hệ động là vành tròn B1: Phân tích chuyển động của các vật trong hệ + Chuyển động tương đối: là chuyển động điểm B trên vành tròn +Chuyển động kéo theo: là chuyển động của vành tròn quay quanh A B2: Phân tích vận tốc:
B3: Áp dụng định lý hợp vận tốc
Vận tốc tuyệt đối của điểm B
B4:Áp dụng định lý hợp gia tốc:
Gia tốc tuyệt đối tại B:
Exercise 15: Cơ cấu gồm 2 thanh nối với nhau bằng chốt B Thanh AB nhờ chốt B làm cho thanh CD di chuyển Tại thời điểm khảo sát như hình thanh AB có vận tốc góc Xác định vận tóc góc thanh CD
- Hệ động: Thanh CD - B1: Phân tích chuyển động
- Chuyển động tuyệt đối:Chuyển động của chốt B quay quanh A - Chuyển động tương đối: Chuyển động của chốt B trượt trên rãnh của - Chuyển động kéo theo: Chuyển động của quay quanh
B3:Áp dụng định lý hợp vận tốc:
Vận tốc góc thanh CD:
Exercise 13: Trên xe tời chuyển động theo phương ngang về bên phải với gia tốc , người ta đặt một động cơ điện có rôto khi hoạt động quay theo phương trình Bán kính rôto Hãy xác định gia tốc tuyệt đối của điểm A nằm trên vành rôto khi Nếu tại thời điểm đó ở vị trí như trên hình vẽ.
Hệ động: Rôto B1: Phân tích chuyển động của các vật trong hệ
+ Điểm A chuyển động quay quanh O là chuyển động tương đối + Điểm A chuyển động cùng với xe theo phương nằm ngang là chuyển động theo
Khi t=1s : ; Áp dụng định lý hợp gia tốc Với: ;
Vậy gia tốc tuyệt đối điểm A:
Exercise 14: Vành tròn bán kính quay trong mặt phẳng của nó quanh trục với vận tốc góc không đổi Điểm chuyển động trên vành theo quy luật Tìm vận tốc và gia tốc tuyệt đối của điểm lúc ω 0
Hệ động là vành tròn
B1: Phân tích chuyển động của các vật trong hệ
+ Điểm M chuyển động quanh O là chuyển động kéo theo + Điểm M chuyển động trên vành tròn là chuyển động tương đối
B3: Áp dụng định lý hợp vận tốc
Vận tốc tuyệt đối của điểm M
B4: Phân tích gia tốc: Áp dụng định lý hợp gia tốc:
Vậy gia tốc tuyệt đối điểm M:
Tam giác vuông quay quanh với vận tốc góc không đổi
Điểm chuyển động từ đến với gia tốc không đổi bằng , vận tốc đầu bằng Tìm vận tốc và gia tốc tuyệt đối của điểm lúc Biết lúc này
− H ệ độ ng : ch ọ n tam gi á c AOB
; Á pd ụngđịnhl ýh ợ p v ậnt ố ctac ó : ⃗ 𝑽 𝑴 =⃗ 𝑽 𝒆 +⃗ 𝑽 𝒓 ( ∗ )
Exercise 16: Hình chữ nhật quay quanh cạnh với vận tốc góc Dọc theo cạnh điểm chuyển động theo quy luật Hãy xác định gia tốc tuyệt đối của điểm tại thời điểm Biết
Hệ động là cạnh AB B1: Phân tích chuyển động của các vật trong hệ
+ Điểm M chuyển động quanh quanh trục CD là chuyển động kéo theo + Điểm M chuyển động dọc theo AB là chuyển động tương đối
Vì B4: Phân tích gia tốc: Áp dụng định lý hợp gia tốc:
“Dạng cánh cửa ko có gia tốc coriolis”
Solution: Áp dụng định lý hợp gia tốc:
Khi : Vì Chiếu lên hệ trục
Vậy gia tốc tuyệt đối điểm M:
Exercise 17: Tay quay OA của cơ cấu cu lit quay quanh trục O vuông góc với mặt phẳng cơ cấu Đầu A của tay quay nối bằng khớp bản lề với con trượt B con trượt A trượt trong máng BC của cu lít Máng BC có thể chuyển động lên xuống nhờ rãnh hướng dẫn E Xác định vận tốc, gia tốc của máng BC cũng như vận tốc con trượt so với cu lit BC Biết tay quay đều với vận tốc góc n 0
− H ệ độ ng : ch ọ n m á ng tr ượ t BC
+ 𝑉 𝑎 = 𝑂𝐴 𝜔 = 30 4 𝜋 77 𝑐𝑚 / 𝑠 Á pd ụngđị nhl ýh ợ p v ậnt ố cta c ó : ⃗ 𝑽 𝒂 =⃗ 𝑽 𝒆 +⃗ 𝑽 𝒓 ( ∗ )
V ậnt ố c má ng BC : V e 8,5 cm / s V ậnt ố c contrượ t : V 326,49 cm s
Exercise 18: Thanh OA quay quanh trục cố định tại O, con trượt B trượt dọc theo thanh OA đồng thời được gắn khớp xoay với pítông BC như hình vẽ Biết rằng tại thời điểm khảo sát pítông BC có vận tốc, gia tốc lần lượt là , , Xác định vận tốc góc, gia tốc góc thanh OA sau đó tính vận tốc và gia tốc điểm A của thanh OA Cho
- Hệ động: Pittông BC - B1: Phân tích chuyển động
- Chuyển động tuyệt đối:Chuyển động của con trượt B quay quanh O - Chuyển động tương đối: Chuyển động của con trượt B trượt trên BC - Chuyển động kéo theo: Chuyển động của theo thanh OA
B3:Áp dụng định lý hợp vận tốc:
B4:Áp dụng định lý hợp gia tốc:
Gia tốc góc thanh OA:
Exercise 19: Thanh BC quay quanh C, chốt A gắn cứng trên thanh BC trượt trong rãnh DE làm cần ODE lắc qua lại quanh khớp O Tại thời điểm khảo sát thanh BC có vận tốc góc không đổi Xác định vận tốc góc và gia tốc góc cần ODE.
- Hệ động:Cần ODE - B1: Phân tích chuyển động
- Chuyển động tuyệt đối:Chuyển động của chốt A quay quanh C - Chuyển động tương đối: Chuyển động của chốt A trượt trên rãnh của - Chuyển động kéo theo: Chuyển động của quay quanh
B3:Áp dụng định lý hợp vận tốc:
Vận tốc góc cần ODE:
B4:Áp dụng định lý hợp gia tốc:
Gia tốc góc cần ODE:
Exercise 20: Tại thời điểm khảo sát như trên Hình , viên bi B đang trượt trong rãnh dọc theo bán kính của một đĩa tròn với vận tốc 0.5 m/s so với đĩa, hướng từ tâm đĩa ra ngoài Biết đĩa đang quay quanh trục cố định Oz với vận tốc góc Tìm vector vận tốc tuyệt đối của viên bi
− H ệ độ ng : ch ọnđĩ a tr òn
⃗ 𝑉 𝑟 ⃗ 𝑉 𝑒 Á pd ụngđịnhl ýh ợ p v ậnt ố cta c ó : ⃗ 𝑽 𝑩 =⃗ 𝑽 𝒆 +⃗ 𝑽 𝒓 ( ∗ )
Exercise 21: The crane’s telescopic boom shown in Figure rotates about the pin at A with an angular velocity of 0.01 rad/s At the same instant, the boom is extending with a constant speed of 0.15 m/s, measured relative to the boom Determine the magnitudes of the velocity of point B at this instant.
⃗ 𝑉 𝑒 Á pd ụngđị nhl ýh ợ p v ậnt ố cta c ó : ⃗ 𝑽 𝑩 =⃗ 𝑽 𝒆 +⃗ 𝑽 𝒓 ( ∗ )