Cơ kỹ thuật (Cơ lý thuyết)

PHẦN 2: ĐỘNG HỌC Lý thuyết và Phương pháp giải bài toán tìm vận tốc và gia tốc thuộc chuyển động song phẳng

Tay quay quanh AB có vận tốc góc Xác định vận tốc góc

của thanh BC và vận tốc của con trượt C tại thời điểm như hình vẽ.

- Tay quay AB chuyển động quay quanh A - Con trượt C chuyển động tịnh tiến theo phương thẳng đứng - Thanh truyền BC chuyển động song phẳng

Vẽ các đường thẳng vuông góc với các vec tơ vận tốc và suy ra tâm vận tốc tức thời P

Vậy vận tốc góc của thanh BC:

Vậy vận tốc của con trượt C:

Cho cơ cấu ở vị trí như hình vẽ Con trượt C di chuyển

đi xuống với vận tốc Xác định vận tốc góc của thanh AB và BC.

Exercise 3: Cho cơ cấu tay quay con trượt Tại thời điểm như hình vẽ piston C có vận tốc Xác định vận tốc góc của thanh AB và BC.

- Tay quay AB chuyển động quay quanh A - Piston C chuyển động tịnh tiến theo phương thẳng đứng - Thanh truyền BC chuyển động song phẳng

Vẽ các đường thẳng vuông góc với các vec tơ vận tốc và suy ra tâm vận tốc tức thời P

Vận tốc góc thanh BC:

Cho cơ cấu tay quay con trượt Tại thời điểm như hình

vẽ tay quay OA có vận tốc góc Xác định vận tốc của con trượt B và vận tốc góc của thanh truyền AB.

Đĩa tròn quay quanh trục cố định tại A làm pittông C trượt

trong xylanh nằm nghiêng góc Tại thời điểm khảo sát AB thẳng đứng, thanh BC nằm ngang đĩa tròn có vận tốc góc , gia tốc góc Xác định vận tốc, gia tốc pittông C.

- Đĩa tròn quay quanh trục cố định tại A - Pittông C chuyển động tịnh tiến

- Thanh truyền BC chuyển động song phẳng

Vẽ các đường thẳng vuông góc với các vec tơ vận tốc suy ra tâm vận tốc tức thời P

- Vì Với : Vận tốc góc thanh BC:

B4: Phân tích gia tốc Chọn B làm cực

B5: Tính gia tốc: Áp dụng:

Exercise 5: Đĩa tròn quay quanh trục cố định tại O làm pittông B trượt trong xylanh nằm nghiêng góc Tại thời điểm khảo sát OA thẳng đứng, thanh AB nằm ngang và pittông B có vận có chiều như hình Xác định vận tốc góc thanh AB và vận tốc góc đĩa tròn.

Exercise 6: Cho cơ cấu truyền động của cưa máy như hình Đĩa tròn quay quanh trục cố định tại O với vận tốc góc thông qua thanh truyền AB làm cưa B tịnh tiến qua lại theo phương ngang Tại thời điểm khảo sát tay quay OA vuông góc với thanh truyền AB, thanh truyền AB tạo với phương ngang một góc Xác định vận tốc của cưa B và vận tốc góc thanh truyền AB.

Exercise 7: Cho cơ cấu truyền động như hình Pítông C chuyển động theo phương ngang, thông qua thanh truyền AB làm thanh OA quay quanh trục cố định tại O Tại thời điểm khảo sát cơ cấu có vị trí như hình vẽ, pítông C có vận tốc Xác định vận tốc góc thanh OA Cho các kích thước:

Exercise 8: Cho cơ cấu như hình vẽ Pítông A chuyển động theo phương ngang với vận tốc không đổi Tại vị trí khảo sát Xác định vận tốc góc, gia tốc góc thanh OB, vận tốc và gia tốc điểm D

⃗ 𝑉 𝐴 Ta c ó : 400 sin 45 0 = 250 sin ^ BAO → ^ BAO = 26,23 0

Ta c ó : 40 sin 45 0 = PA sin 71,23 0 = PB sin 63,77 0 → P A S,56 cm; PB P,74 cm

Exercise 9: Tay quay BD quay đều quanh trục cố định tại D với vận tốc góc làm bánh răng lăn tên thanh răng như hình vẽ Tại thời điểm tay quay BD thẳng đứng, xác định vận tốc tâm O và vận tốc góc của bánh răng.

Vẽ 2 đường thẳng vuông góc , suy ra tâm vận tốc tức thời P

Cho cơ cấu tay quay

con trượt như hình vẽ Tay quay

OB quay đều quanh O với vận tốc góc làm con trượt A tịnh tiến lên xuống theo phương đứng Tại thời điểm khảo sát tay quay OB thẳng đứng, xác định vận tốc, gia tốc con trượt A, vận tốc góc, gia tốc góc thanh truyền AB Cho

{ ph ươ ng : vu ô ng g ó c v ớ i b á n k í nh quay chi ề u:theo chi ề u quay c ủ a𝜀 Độl ớ n: 𝑎 𝜏 =𝜀 𝑅

Exercise 10: Cơ cấu pittông-xylanh như hình vẽ Tay quay AB quay đều quanh trục cố định tại A với tốc độ

1000v/p làm pittông P tịnh tiến lên xuống theo phương đứng Cho Xác định vận tốc, gia tốc pittông P và vận tốc góc, gia tốc góc thanh BD tại các vị trí và

Exercise 11: Pítông B chuyển động tịnh tiến với vận tốc và gia tốc lần lược là Tại thời điểm khảo sát thanh OA thẳng đứng, thanh AB nằm ngang

Xác định vận tốc góc, gia tốc góc các thanh OA và AB.

{ ph ươ ng : vu ô ng g ó c v ớ i b á n k í nh quay chi ề u:theo chi ề u quay c ủ a𝜀 Độl ớ n: 𝑎 𝜏 =𝜀 𝑅

Pítông A có vận tốc không đổi , thanh OC quay quanh C

với vận tốc góc không đổi Tại vị trí khảo sát thanh OC ở vị trí thẳng đứng, thanh BC nằm ngang và Xác định vận tốc góc, gia tốc góc các thanh BC và AB.

Exercise 13: Cho cơ cấu tay quay con trượt như hình vẽ Tay quay OB quay đều quanh O với vận tốc góc làm con trượt A tịnh tiến qua lại theo phương ngang Tại thời điểm khảo sát tay quay OB vuông góc với thanh truyền AB, xác định vận tốc, gia tốc con trượt A, vận tốc góc, gia tốc góc thanh truyền AB Cho

Exercise 14: Cho cơ cấu tay quay con trượt như hình vẽ Tay quay OA quay đều quanh O với vận tốc góclàm con trượt A tịnh tiến qua lại theo phương ngang Tại thời điểm khảo sát tay quay OA nằm ngag, xác định vận tốc, gia tốc con trượt B Vận tốc góc, gia tốc góc thanh truyền AB.

Exercise 15: Bánh răng bán kính 0,175m lăn không trượt trên thanh răng cố định nằm ngang làm cho con trượt B trượt dọc theo rãnh nghiêng góc Tâm đĩa có vận tốc không đổi hướng sang phải Xác định vận tốc, gia tốc con trượt B khi cơ hệ ở vị trí như hình vẽ.

Vẽ 2 đường thẳng vuông góc , suy ra tâm vận tốc tức thời P

Exercise 16: Tay quay AB quay đều quanh trục cố định tại A với vận tốc góc làm bánh răng lăn không trượt trên thanh răng cố định nằm ngang Khi cơ hệ ở vị trí như hình vẽ Xác định vận tốc, gia tốc góc bánh răng, vận tốc và gia tốc tâm O của bánh tang.

Exercise 17: Cho cơ cấu bốn khâu bản lề như hình vẽ Tay quay OA quay quanh O với vận tốc góc và gia tốc góc lần lượt là và làm cần BC lắc quanh C Tại vị trí khảo sát, tay quay OA nằm ngang, thanh AB thẳng đứng, xác định vận tốc góc, gia tốc góc các thanh AB và BC Cho

- Tay quay OB chuyển động quay quanh O - Thanh BC chuyển động quay quanh C - Thanh truyền AB chuyển động song phẳng

Vì Với : Vận tốc góc thanh AB:

Gia tốc góc thanh BC:

Gia tốc góc thanh AB:

Cho cơ cấu bốn khâu như hình vẽ Đĩa BD lắc quanh D nhờ

tay quay OA quay đều quanh O với vận tốc góc Tại vị trí khảo sát , Thanh AB nằm ngang và BD thẳng đứng Xác định vận tốc góc, gia tốc góc đĩa BD.

Exercise 19: Mô hình máy nghiền đá gồm tay quay AB quay đều quanh A với vận tốc góc rad s thông qua thanh truyền BC làm má nghiền CD quay quanh D Khi cơ hệ ở vị trí như hình vẽ Xác định vận tốc góc, gia tốc góc của má nghiền CD

Exercise 20: Đĩa tròn A quay đều quay trục đi qua tâm với vận tốc góc , thông qua thanh truyền CD làm đĩa tròn B quay quanh trục đi qua tâm của nó Xác định vận tốc góc, gia tốc góc đĩa B khi cơ hệ có vị trí như hình vẽ.

Con trượt A trượt dọc theo phương đứng, con trượt B

trượt dọc theo phương ngang như hình vẽ Tại thời điểm khảo sát con trượt A có vận tốc, gia tốc lần lượt là , góc ác định vận tốc, gia tốc con trượt B, vận tốc góc và gia tốc góc thanh AB

→V ậ n t ố c con tr ượ t B : 𝑉 𝐵 = 𝑃𝐵 ω AB = 28,9 cm / s

Exercise 20: Tay quay DE quay đều quanh D với vận tốc góc ,

bánh răng A cố định Tính vận tốc góc của bánh răng B Cho

Vận tốc góc của bánh răng B:

Tính vận tốc góc của bánh răng A và B

−G ọi I đ iể mti ế p x úc s ợ i d â y v àbá nhr ăng

−G ọ i H đ i ể m ti ế p x úc gi ữ a hai b á nh r ă ng

Tính vận tốc của bánh đai B và và vật C

−G ọi I đ iể mti ế p x ú c s ợ i d â y v à bá nhđ ai B

Exercise 22: Tay quay AB quay đều quanh A với vận tốc góc ,

bánh răng C cố định Tính vận tốc góc của bánh răng D

−G ọi I l à t âm v ậnt ố c t ứ c thờ i bá nhr ăng D

Tay quay BC quay đều quanh C với vận tốc góc , vành

bánh răng D quay đều quanh C với Tính vận tốc góc của bánh răng A

−G ọi E đ i ể m ti ế p xúc b ánhr ă ng A v àbá nhr ăng D 𝐒𝐨𝐥𝐮𝐭𝐢𝐨𝐧

Tay quay BC quay đều quanh C với vận tốc góc , vành

bánh răng D quay đều quanh C với Tính vận tốc góc của bánh răng A

−G ọi E đ i ể m ti ế p xúc b ánhr ă ng A v àbá nhr ăng D 𝐒𝐨𝐥𝐮𝐭𝐢𝐨𝐧

Exercise 23: Cho hệ hai bánh răng ăn khớp như trên hình Biết R 1 400 mm, R 2 = OA = 300 mm Tại thời điểm khảo sát như trên hình vẽ, tay quay OA và bánh răng 1 đang quay ngược chiều kim đồng hồ quanh chốt bản lề cố định tại O với vận tốc góc tương ứng là , Tính: a vận tốc của điểm A và B b Vận tốc góc của bánh răng 2

Exercise 24: At the instant shown in Figure, the gear rack A is moved to the right with a speed of 2m/s, and the cable BC is unwound with a speed of 4m/s a Show graphically how to locate the instantaneous center of zero velocity of the gear, b Determine the angular velocity (magnitude and direction) of the gear, c Determine the velocity (magnitude and direction) of the gear center O.

−G ọi E đ i ể m ti ế p xúc b á nh r ă ngv à thanhr ă ng A 𝐒𝐨𝐥𝐮𝐭𝐢𝐨𝐧

Bánh răng 2 tầng ăn khớp với 2 thanh răng Thanh răng

A tịnh tiến qua trái với vận tốc góc , thanh răng B tịnh tiến qua phải với vận tốc góc Tính vận tốc góc và vận tốc tại tâm của bánh răng

−G ọi E đ i ể m ti ế p xúc b á nh r ă ngv à thanhr ă ng A 𝐒𝐨𝐥𝐮𝐭𝐢𝐨𝐧

−G ọi H đ i ể m ti ế p x úc bá nhr ăng v àthanh r ăng B

Bánh răng 2 tầng ăn khớp với 2 thanh răng Thanh răng

A tịnh tiến qua trái với vận tốc góc , thanh răng B tịnh tiến qua trái với vận tốc góc Tính vận tốc góc và vận tốc tại tâm của bánh răng

Exercise 27: Tay quay CD quay đều quanh D với vận tốc góc

Xác định vận tốc góc và gia tốc góc của thanh BC và AB và vận tốc của điểm E tại thời điểm như hình vẽ.

Exercise 28: Tay quay OA quay đều quanh O với vận tốc góc

Xác định vận tốc góc và gia tốc góc của thanh AB và BC tại thời điểm như hình vẽ.

Thanh AB di chuyển dọc theo con đường như hình vẽ

Tại thời điểm khảo sát, điểm A có vận tốc và gia tốc Xác định vận tốc góc và gia tốc góc của thanh AB và BC tại thời điểm như hình vẽ.

Vận tốc góc thanh AB:

Exercise 30: The disk rolls without slipping such that it has an

angular acceleration of and angular velocity of at the instant shown Determine the acceleration of points A and B on the link and the link’s angular acceleration at this instant Assume point A lies on the periphery of the disk, 150 mm from C

Bánh răng A chuyển động trên thanh răng B cố định

với vận tốc góc Xác định vận tốc của thanh răng C

Vì thanh răng B cố định nên ta tâm vận tốc tức thơi I như hình

Exercise 32: Bánh răng A chuyển động trên thanh răng Thanh

răng B chuyển động sang phải với vận tốc và thanh răng C chuyển động sang trái với vận tốc Xác định vận tốc góc của bánh răng và vận tốc của điểm A.

Exercise 33: The epicyclic gear train

consists of the sun gear A which is in mesh with the planet gear B.This gear has an inner hub C which is fixed to B and in mesh with the fixed ring gear R

If the connecting link DE pinned to B and C is rotating at about the pin at E ,determine the angular velocities of the planet and sun gears.

Vì bánh răng R cố định nên tâm vận tốc tức thời I như hình

Exercise 34: The planetary gear

system is used in an automatic transmission for an automobile By locking or releasing certain gears, it has the advantage of operating the car at different speeds Consider the case where the ring gear R is held fixed, , and the sun gear S is rotating at Determine the angular velocity of each of the planet gears P and shaft A.

Vì bánh răng R cố định nên tâm vận tốc tức thời I như hình

Vận tốc góc của trục A:

Exercise 35: The similar links AB and CD rotate about the

fixed pins at A and C If AB has an angular velocity , determine the angular velocity of BDP and the velocity of point P.

Vì Với : I Vận tốc góc thanh BDP:

Lý thuyết chuyển động của một điểm trên cung tròn có bán kính R

Exercise 36: At a given instant the slider block A is moving to the right with the motion shown Determine the angular acceleration of link AB and the acceleration of point B at this instant đá 𝐩 á 𝐧 : 𝒂 = 𝟏𝟑 𝟑 𝒎 / 𝒔 𝟐

B5: Tính gia tốc: Áp dụng:

Với; Vậy gia tốc góc thanh AB:

Exercise 37: Đĩa chuyển động quay với vận tốc góc và gia tốc góc lần lượt là ,tại thời điểm như trên hình vẽ Tìm vận tốc và gia tốc của con trượt A.