Cơ kỹ thuật (Cơ lý thuyết)

PHẦN 1 - TĨNH HỌC Phương pháp giải các bài toán tính phản lực liên kết bài toán 1 vật, bài toán hệ vật, bài toán dàn, bài toán ma sát, bài toán lật vật, bài toán tìm hợp lực.

Dạng Cartesian Vector

January, 2024 2017 ThS Le Bao Quynh

Ex 1: Ba lực tác dụng lên giá treo như trên hình Biết: Chọn hệ trục tọa độ Oxy như trên hình; và ; tương ứng là các vector đơn vị của trục Ox và Oy a Biểu diễn các vector lực nói trên theo các vector đơn vị , , F và θ b Nếu vector hợp lực của ba lực nói trên có độ lớn và hướng theo trục u, tính giá trị F và θ.

Biểu diễn các vector lực

Ex 2: If and Determine the magnitude and direction measured clockwise from the positive x axis, of the resultant force of the three forces acting on the bracket.

Ex 3: If the magnitude of the resultant force acting on the eyebolt is and its direction measured clockwise from the positive x axis is , determine the magnitude of and the angle

Moment của lực đối với một điểm b Dạng Vector

- Moment của lực F đối với điểm O:

Tính mômen của lực đối với điểm O

Moment của lực đối điểm O:

Exercise 2: The 30-N force P is applied perpendicular to the portion BC of the bent bar Determine the moment of P about point B and about point A.

Moment của lực đối điểm B:

Moment của lực đối điểm A :

Tính mômen của lực đối với điểm O

Exercise 3:Cho a Biểu diễn lực P theo dạng vector b Tính moment của lực P đối với trục z c Tính moment của lực P đối với điểm O

Solution: a Biểu diễn lực P theo dạng vector

- Vector vị trí r: b Tính moment của lực P đối với trục z:

Moment của lực P đối với trục z:

𝑀 𝑧 ( 𝑃 ) = ( 𝑥 𝑃 𝑦 − 𝑦 𝑃 𝑥 ) =− 10825,31 ( 𝑁 𝑚𝑚 ) c Tính moment của lực P đối với điểm O

Exercise 4: The force acts at the end of the beam Determine the moment of the force about point A.

Determine the moment produced by force about point O

Express the result as a Cartesian vector

Th ành ph ần củ alự c F B :

Moment lực đối với điểm O

Th ành ph ần củ a lự c F C :

The curved rod lies in the x–y plane and has a radius of 3

m If a force of acts at its end as shown, determine the moment of this force about point O

the moment of the force

Moment của lực F đối với trục x:

Cho biết dao của máy tiện tác dụng lên trục một lực F

như trên Hình Xác định vector moment của lực F đối với gốc tọa độ Oxyz

Moment của lực F đối với trục x: 𝑀 𝑥 ( 𝐹 )u √ 3 ( 𝑘𝑁 𝑚𝑚 )

Moment của lực F đối với trục y: 𝑀 𝑦 ( 𝐹 )E9,8 ( 𝑘𝑁 𝑚𝑚 )

Moment của lực F đối với trục z: 𝑀 𝑧 ( 𝐹 )=− 75 ( 𝑘𝑁 𝑚𝑚 )

Exercise 6: Tính mômen của lực đối với điểm O (viết dưới dạng véctơ), tính mômen của lực đối với các trục tọa độ và tính trị số của mômen của lực đối với điểm O Cho các kích thước

Exercise 7: Determine moment of Forces about point O Theo dạng đại số và dạng vector

Moment của lực đối điểm O:

Exercise 8: Determine moment of Forces about point A Theo dạng Vector

Thành phần củ alự c F : F = { F F F x y z } = { F F cos 30 cos 60 0 0 0 } = { 100 50 0 √ 3 / 2 } 𝑁

Moment lực đối với điểm A

Exercise 9: The spur gear is subjected to the two forces caused by contact with other gears. a Express each force as a Cartesian vector.

- Thành phần của lực : Solution: F 1 = { F F F x y z } = { − F F 1 0 1 25 7 24 25 } = { − 14 0 48 } ( 𝑙𝑏)

Exercise 10: Determine the magnitude of the moments of the force F about the x, y, and z axes Solve the problem as a Cartesian vector

Moment lực đối với trục x:

Moment lực đối với trục y:

Moment lực đối với trục z:

Exercise 11: The hinged plate is supported by the cord AB If the force in the cord is express this force, directed from A toward B, as a Cartesian vector What is the length of the cord?

Exercise 12:Determine the moment of the the forces F about point O. Express the result as a Cartesian vector

The hood of the automobile is supported by the strut

AB,which exerts a force of F $lb on the hood Determine the moment of this force about the hinged axis y.

Exercise 13: Determine the moment of the force F about an axis extending between A and C Express the result as a Cartesian vector.

Moment c ủal ự c F quay quanhtr ục AC

Exercise 14: Tay quay ABC được dùng để quay trục OA như Trục OA nằm dọc theo trục Oy, AB đồng thời vuông góc với Oy và B hìnhC Lực F

= 200 N tác dụng tại C và vuông góc với tay cầm BC Biết θ = 60 o và ϕ 30 o a) Biểu diễn vector lực dưới dạng vector Descartes b) Tìm dạng vector Descartes của moment do lực gây ra quanh tâm O.

Determine moment of Forces about axis x, y, z

Chốt trượt - Khi phân tích ta sẽ có 1 phản lực liên kết vuông góc với mặt phẳng

Vẽ sơ đồ giải phóng liên kết (FBD) Exercise 1: Sơ đồ giải phóng liên kết/Free Body Diagram (FBD)

January, 2024 2017 ThS Le Bao Quynh 95

Vẽ sơ đồ giải phóng liên kết (FBD) Exercise 2: Sơ đồ giải phóng liên kết (FBD) y x

Sơ đồ giải phóng liên kết/Free Body Diagram (FBD)

Vẽ sơ đồ giải phóng liên kết (FBD) mg

Vẽ sơ đồ giải phóng liên kết (FBD) Exercise 4: Sơ đồ giải phóng liên kết (FBD) y x Y A

Vẽ sơ đồ giải phóng liên kết (FBD) Exercise 5: Sơ đồ giải phóng liên kết (FBD)

Gàu xúc và vật liệu có tổng khối lượng 500kg với khối tâm

G được giữ cân bằng tại vị trí như hình vẽ Giải phóng liên kết cho gàu xúc Biết rằng tại D, F và H là các khớp xoay Bỏ qua khối lượng của các phần tử khác trọng hệ

Giải phóng liên kết (FBD)

Exercise 7: Cho cơ cấu kẹp như hình vẽ Tác dụng một lực lên tay đòn để kẹp khối gỗ tại F Giải phóng liên kết cho các chi tiết ABD và DEF

Biết rằng tại B, C, D và E là các khớp xoay Khi tính bỏ qua khối lượng của các phần tử trọng hệ Các kích thước trên hình có đơn vị là centimet.

Exercise 8: The lever is subjected the force F and supported by a pin at A and a roller at B Let FBD of the lever? b c a

January, 2024 2017 ThS Le Bao Quynh b c a

January, 2024 2017 ThS Le Bao Quynh c a a b

Exercise 9: The pulley at D is frictionless and the cylinder weighs

W Let FBD of the beam ABC?

January, 2024 2017 ThS Le Bao Quynh c a a b

Exercise 10: Let free-body diagram of the beam ABC shown in the below figure?

Exercise 11: The bar is supported by the smooth contact points A, B, and C Let FBD of the bar?

CÂN BẰNG CỦA MỘT VẬN RẮN

T í nh phảnl ự c liê nk ế t t ại A v à B

B 1: Gi ải phó ngliê nk ế t cho AB

B 2: PTCB

Determine the horizontal and vertical components of reaction at the pin A and the reaction of the rocker B on the beam.

Determine the magnitude of the reactions on the beam at A and B

Neglect the thickness of the beam.

Determine the components of the support reactions at the fixed support A on the cantilevered beam.

The overhanging beam is supported by a pin at A and the two-force strut BC Determine the horizontal and vertical components of reaction at A and the reaction at B on the beam.

B 2: PTCB : 2,5

Determine the horizontal and vertical components of reaction at the pin at A and the reaction of the roller at B on the lever.

B 1: Gi ải phó ngliê nk ế t

Ex 7: Beam AB is subjected to the loads and constraints as shown in

Figure Determine reaction forces at A and B

Determine the tension in the cable and the horizontal and vertical components of reaction of the pin A The pulley at Dis frictionless and the cylinder weighs 80 lb.

Determine the horizontal and vertical components of reaction at the supports Neglect the thickness of the beam.

Determine the magnitude of force at the pin A and in the cable BC needed to support the 500-lb load Neglect the weight of the boom AB.

Determine the normal reaction at the roller A and horizontal and vertical components at pin B for equilibrium of the member.

B X BYA

Determine the components of reaction at the fixed support A Neglect the thickness of the beam

The floor crane and the driver have a total weight of 2500 lb with a center of gravity at G If the crane is required to lift the 500-lb drum, determine the normal reaction on both the wheels at A and both the wheels at B when the boom is in the position shown.

B 2: PTCB

Cho mô hình của cần trục

nâng hàng như hình.Thùng hàng cần nâng có khối lượng 120kg Tại vị trí khảo sát cần OB nằm ngang, pitông- xylanh AC tạo với phương ngang một góc Xác định phản lực liên kết tại khớp xoay O và lực nâng trong pitông- xylanh AC Khi tính bỏ qua khối lượng của cần OB và pitông- xylanh AC Cho gia tốc trọng trường

Cần trục nâng thùng hàng khối lượng 500kg cân bằng tại

vị trí như hình vẽ Xác định lực nâng trong pítông-xylanh BC và phản lực liên kết tại khớp xoay A Khi tính bỏ qua khối lượng của cần trục.

B1:Xét cân bằng thanh AC.

Exercise 9: Thanh OA đồng chất khối lượng m chịu liên kết bản lề tại O và tựa lên mặt nhẵn tại A Tại B được cột dây vắt qua các ròng rọc và treo vật nặng khối lượng như hình vẽ Bỏ qua khối lượng của các ròng rọc, dây không khối lượng Xác định khối lượng để phản lực tại A bằng 10N Cho m = 30kg; L = 3m; g =

B1:Xét cân bằng thanh AO.

B 2: P hươ ngtr ì nhc ânbằ ng :

Exercise 10: Tác dụng một lực theo phương vuông góc với tay đòn để uốn thanh thép như hình vẽ Biết rằng tay đòn ABC liên kết với đế bằng khớp xoay tại A Xác định lực tác dụng lên thanh thép và phản lực tại A.

B1:Xét cân bằng tay đòn ABC.

Exercise 11: Thùng xe tải và vật liệu có khối lượng 5000kg với khối tâm tại G Thùng xe cân bằng tại vị trí như hình vẽ Xác định phản lực liên kết tại A và lực đẩy trong pittông-xylanh BC.

Determine the force magnitude P required to lift one

end of the 250-kg crate with the lever dolly as shown State any assumptions.

Vì đầu A chịu khối lượng nên phải chia 2

A block placed under the

head of the claw hammer as shown greatly facilitates the extraction of the nail If a 50-lb pull on the handle is required to pull the nail, calculate the tension T in the nail and the magnitude A of the force exerted by the hammer head on the block The contacting surfaces at A are sufficiently rough to prevent slipping

B1:Xét cân bằng búa 𝐁𝟐 : Phươ ngtr ìnhc â nbằng :

Exercise 14: The indicated location of the center of gravity of the 3600-lb pickup truck is for the unladen condition If a load whose center of gravity is behind the rear axle is added to the truck, determine the load weight for which the normal forces under the front and rear wheels are equal.

Exercise 15: The small crane is mounted on one side of the bed of a pickup truck For the position , determine the magnitude of the force supported by the pin at O and the oil pressure p against the 50-mm- diameter piston of the hydraulic cylinder BC.

B1:Xét cân bằng thanh AO 𝐁𝟐 : Phươ ngtr ìnhc â nbằng :

The elements of a heavy-duty fluid valve are shown in the

figure When the member OB rotates clockwise about the fixed pivot O under the action of the force P, the element S slides freely upward in its slot, releasing the flow If an internal torsional spring exerts a moment as shown, determine the force P required to open the valve Neglect all friction

B1:Xét cân bằng thanh OB 𝐁𝟐 : Phươ ngtr ìnhc â nbằng :

Exercise 17: Determine the magnitude P of the vertical force required to lift the wheelbarrow free of the ground at point B The combined weight of the wheelbarrow and its load is 240 lb with center of gravity at G.

Dầm AB có trọng lượng G =10 kN được giữ nằm ngang

nhờ liên kết như hình Tại A có khớp bản lề cố định Tại C được treo bởi dây CD đặt xiên một góc α 0 0 so với dầm Tại B có dây kéo thẳng đứng nhờ vật có trọng lượng P = 5kN buộc ở đầu dây vắt qua ròng rọc Biết q = 0,5 kN/m, m= 8kN.m

A gi ải phó ngliê nk ế t

Ph ươ ngtr ì nhc ânb ằng

Dầm AB dài 8m có trọng lượng P = 20 kN chịu liên kết

ngàm với tường tại A và chịu liên kết dây với vật nặng P 1 = 18 kN dây vắt qua ròng rọc cố định và nghiêng với phương ngang một góc α = 30 0 như hình vẽ Cho q =2 kN/m, m = 16kN.m Xác định phản lực liên kết tại ngàm A Biết dây không dãn.

A gi ải phó ngliê nk ế t

January, 2024 2017 ThS Le Bao Quynh gi ải phó ngliê nk ế t

Exercise 20: Cần trục đang nâng một động cơ có khối lượng 500kg cân bằng tại vị trí như hình vẽ Xác định phản lực liên kết tại khớp xoay C và lực nâng trong pittông-xylanh AB Khi tính bỏ qua khối lượng của cần trục Các kích thước trên hình có đơn vị centimet.

Exercise 21: Kéo cắt một chi tiết như Hình 3 Xét vị trí cân bằng như hình vẽ, hãy xác định: a Phản lực tại A và B của tay cầm ABC b Thành phần thẳng đứng của lực tác dụng lên lưỡi cắt tại D.

B1:Giải phóng liên kết ABC

The vertical component of the force exerted on the shearing blade at D:

Cho cơ cấu máy có kích thước và chịu lực như trên Hình

Các chi tiết ABC, BD, DEF liên kết với nhau bằng các chốt bản lề tại B và D; khối A liên kết với ABC bằng chốt bản lề tại A và liên kết với DEF bằng rãnh trượt nằm ngang trên DEF

Bỏ qua ma sát tại các chốt bản lề và rãnh trượt; bỏ qua lực đàn hồi của lò xo nối giữa A và E. a Tìm các phản lực liên kết do các chốt bản lề tại A và B tác dụng lên chi tiết ABC b Tìm lực ép do khối A ép lên vật

B1: giải phóng liên kết ABC.

B 2: P hươ ngtrì nhc ânbằ ng :

B3: giải phóng liên kết khối A.

Phươ ngtr ìnhc ân bằng :

CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC

PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Xác định phản lực liên kết tại A, B, D và lực tương tác tại

C của 2 dầm AC và CD liên kết với nhau bằng liên kết bản lề, chịu lực như hình vẽ Bỏ qua trọng lượng các dầm

EXERCISES

Hai thanh AB và BC nối với nhau bằng khớp bản lề

tại B Hệ chịu lực như hình vẽ Xác định phản lực liên kết tại A, B và C Khi tính bỏ qua trọng lượng của các thanh.

B 3: Phươ ng tr ì nhc ânbằ ng

B 5: Giải phó ngliê n k ế t cho BC

B 6: Phươ ngtr ì nhc ânb ằng

B 1: Gi ải phó ngliê nk ế t cho thanh AB

B 3: Giải ph óngliê n k ế t chothanh BC

Xác định lực kẹp tác dụng lên khối trụ B và phản lực tại

khớp xoay A của kìm chịu lực như hình.

B1:Xét cân bằng của má kẹp phía trên như hình vẽ.

Exercise 4: Thanh ABC chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ cân bằng bởi chốt tại B Thanh chịu tác dụng của ngẫu lực có mômen như hình vẽ Khi tính bỏ qua ma sát tại B, xác định phản lực liên kết tại A và B

B1:Xét cân bằng thanh AB 𝐁𝟐 : Phươ ngtr ìnhc â nbằng :

Tấm ABC được giữ bởi thanh DE bằng chốt trượt tại C

như hình vẽ Hãy xác định phản lực liên kết tại A, C, D và E