bài tập vật lí lí thuyết tập 1 nxb giáo dục 1990 nguyễn hữu mình 282 trang

XAc định pkuaog trinh chuyền động của đurợc tr«o th«o p h irơ n | thẳng đứng, một đàu chrtt cố định, đài CÒB lụi buộc vật A trọng lượng p.. Tìm phương trinh chuyen động của com ỉlắlốlắc

NtUYẺN HỮU MÌNH (Chủ biên)TẶÍld u y LCri-BỒ ĐỈNH T H A N H - L Ê TRỌNG TƯỜNG

BÀI TẬP

V Ậ T LÍ LÍ THÙYẼT

L Ờ I P ỉ é đXu

T u y ề n ộ p các bài t ậ p vội íí lí thuyPt ì')ùy n h ầ m p h ụ c vụ c h o việc g i à n d ợ y và học l ậ p bộ m ô n vật II II Ih u y ẽ l ở các t r ư ờ n g đợi học s p h ạ m K h á c ƯỚI các t u y è n t ộ p các bài t ậ p oậ t 11 lí tlìUytt dỗ x u ă t b ả n , t u y ề n l ậ p IHÌỈJ có I ờ l glảỉ s ẵ h lừ d ẻ đ ẽ n k h ỏ n h à i m ộ t Iĩìặt (ỊỈúp s i n h viên l ỏ m quen v ớ i cảc p h ư ơ n g p h á p Qiàĩbúl l ậ p vật ỉl lí t h u y ế t <t<> t ự m i n h có thề giải đ ư ợ c n h ữ n g bỏ l ậ p vật lí lí I h u y ẽ t p h ử r f ạ p hof n t m ặ l k h á c g i ú p s i n h v i ê n tự / í' ỉ ú p n q h i ẽ n cứu (ỉè h ữ u $fìu n h ữ n g v â n ( ữ cơ b à n đ ư ợ c t;ỉni bà y ỉ r o n g các giảo ỉ r ì n h vụt ỉ i lí t h u y é ỉ đ ã đ ư ợ c B ộ

<qlảo dỉ,c -ho XLiăl b ả n.

T u ỵ ì n ậ p các bái t ậ p vật lí ỉi Utuyẽl ( f ư ợ c so ạn p h ù h ợ p v ỏ ị t c h ư ơ n g t r n l ì vậỉ lí của B ộ qiáo dụ c rh.ỉa ỉ ờ m h a i t ậ p T ậ p ỉ

{gồm píầr ỉ : Cơ học ỉỉ thuyếỉ, phỉìn ỉ ỉ : Điện dộng lực và lí

ti/iUyẽt ưoỉĩq đÕL Tập II gồm phân i ỉ l; Cơ học lượng tử và

Jpỉỉàn V : Vậị u Ihốrig kê Mỗi p:<ìn cỏ p h ầ n đầ bài và p h ă n ỉlờl (Jiải p ftàn c ông biên soựĩì l ì ^ ư *U!Ỉ : P h ầ n I ’ Tạ D u y L ợ i s

IPhồn I: Lê r rọng TưồV;rr Phan ĩ ĩ ỉ - Xguyễn Hữu M in h ‘

I P h a n I ' : Dn ỉ h ĩ ì ỉ ì T h a n ỉ ĩ ,K h i j ụ n sủvh bài t ậ p ưậi lí (1 'hcỉỊi ỉ n a y c h ú n g tôi đ ã d ự a voào eổcbỏi l ộ p đỡ tlưọc chọì< lọc (lẽ (Ịỉâng d ạ y Ị rong n h ữ n g m ă m gà đ â y vá đ ã .sứ d ụ n g l ìỉ ìữ u bài l ậ p t r o n g ỉ u y ầ n t ậ p bầ l H ậ p Viật í lí tỉiiiụẽl dã x tiâ t bản nùiìì Í9h3 cùa N h à X h G D , c h ọ n nilìiầu bi t ộ p t r o n g rác sách bài /ộ/' rà 'ách lí t h a y t t củ ã cảc

tùác gliả 'ong và ngoài nước.

3

Sách bài lập vậi lí lí ỉhuyết chù yếu dùng cho sinh vlẽni khaoaoa vật lí các trường đại học sư p h ạ m nhưng cỏ thề dùng lcàim idồịàl liệu tham khảo cho sinh viên các trường đạỉ học khảc cỏ thọc I bộbộ mồn vật lí lí thuỵếi*

Vì kỉnh nghiệm của chủng ỉôi còn íí nên chắc chân tuy&n iậậ/ập các bài tập vậl lí lí ihuyễí này còn n h ữ u ỉhlẽu sỏt, Chútng ỉdôlô'

m o n g các ỉyạn đồng nghiệp, các anh chị sinh viên qgỏp ỷ ÍỊ

Xát/ d ự n g •

Cuối cùng, chủng (ôi xin chân thành cảm ơn các G.s PhọỆĩììm Quỷ Tư* G*s Vu Thanh Khiết, Phó tiến sĩ Tràn Văn Truỉng 1 vévà Ỡnq Đào Vàn Phúc tòng biên ỉập Nhà xuăt bản giáo (dục (iđõđti qổp ý và cho những nhận xét quý báu, cỏm ơn đòng ơ:hi JLẽLẽ Hùng đõ bô nhièu cổng sức btên tập rà góp nhlầu ỷ kl&n làànàm

cho băn thảo cùa sách được tôt hon* ■' ■'

T ệ p t h ề t à c g ỉ i ả

4

"1-e) r = 6cos2t j + t k .0 Xác định phương trỉnh chuyền dộng theo quỳ đạo

s =-s (l) và bán kính cong của Cịũy đạo, biễt phưưng

itrinh chuyền dộng của chãi điềm cổ các dạng sau :a) J* = acosst , V =

a t*

R, (0, a, u là các hằng sỗ

a) X = t2 , V = — t 3

3

b) X = a(sink t -f coskt) , y = a (sinkt — coskll)) >

c) X = acos»t + bsin — , y = asinrot - bco.'S 2~~2~2~

d ) X = Rcosiot + coRlsincưt, y = Rsin(i)t — coRt co>s«ỉ>6s<ot

e) r = 6 4- 4ls , V = 3ta — 1g) r = a (1 ■+■ l2) , <p = arctglh) r = e1 , cp = 2t , 0 = t

với a, m, k, R, b là các hằng sỗ.

^4) Xác định phương trinh chuyền động theo Cjjuiỳ ỳ ỹ đạo

s = Sịt), biốt phương (rìnhchuvền động của chiíít đ điđièm

có dạng a) X = 3tJ + 5 , y = 41* 4- 3

tốc toàf phàn cùa điềm A.6 Ha tầu biền A, B cùiụí xuát phát từ các vị trí Ao và B0 \ới vận tổc không đôi Va, Vb theo hai phương

▼uông ịóc với nhau vè phía cắt nhau của hai phương

đổ Xác định thỏi điềm khi khoảng cách giữa A và Bnhỏ nhât

7 Một người muổn từ vị trí A trôn bờ biền đến đảo B trên biên cách bờ 18 km Khoảng cách AB = 80 km»

Ở vị trí nào trên hờ biền người đó phải đi bằng xuồng

máy, nêu lốc độ của nó là 36kin/h và tốc độ ô tô dọc Iheo đoin thẳng Irên bờ biền là 72km/h, đề cổ thề đỗn đễio B nhanh nhất ?

8 Tại điềm giữa c của thanh AB ta nối đoạn thẳng CD vuông góc với AB Khi các đièm A và B trượ t trên hai phương vuồng góc Ox và Oỵ ; hãy tim q uỳ đạo điềmD nổii CD = — A B v à C D * — AB

9/ Bảnh xe làm A, bán kỉnh R ; lăn khống trượ t trên

vành bánh xe cố định tâm 0 bán kinh R nhờ tay quay OA q u a j đều quanh 0 với vận lốc góc không đôi <0 trong mặt phẳng thẳng đứng ngược chiều kim đồng hồ Xảc định phương trinh chuyền động của điềm M Irên

.7

vành bánh xe tâm A, biết rằng ở điềm đầu củia ch'hhi('hir

động, M trùng v ớ i tiếp điềm của hai bánh Xffi v à à à à n

trên phương ngang Ox.16 Tău biên đi Iheo pbương hợp VỚI kinh ttuyếếiến ến ịI khổng đ?>i với vận tốc đèu V X ả c đ ịn h g ia tốc cồủíủa^ủa t

u Điè m chuyền động nhanh dằn đều t h e o đ đ đ u đ u ò

trồn từ trạng thái đứng yên Xác định tỉ số» giOữữàữa ị

tốc toàn phằn của điềm sau n vỏn g và sau mnộtt \ Ví VÔI

12 Chất điềm chuyền động với vận lốc đầìu Wo o t’o th

đường tròn bán kính R.Gia lốc tiếp luyển tĩ ílệ vrớới-ới e:

bậc hai của gia tốc pháp tuyến Xác định v ận Itđổitôc ’ phương trinh chuyền động s = s (t) cua c h ấ t đỉiềềíiềtri;

13 Chất điềm bắt đàu chuyền động từ A <lhe<0 I ớ) đoí thằng AB với vần tốc bẫt kỉ U y một (.liềm 0) iìgíO&Ồioài A làm cực và OA làm trục cực Tìm phướng trìn h tthhiỉhuTí động của chất diễm dirới dạng tọa độ cực

0 14 Chát điềm chuyền động Iheo đườn/g paiiríarabí

V = kx* sao cho gia tốc của nó song song v<&i lirụục-ục 0 và bằng a, (a và k là hằng số) Xác định gia tốc Ị ỊE pKố tuyến và liẽp tuyến của chăt điềm

(15) Chất điềm chuyên động trong một mặt phhphẳriị Gia tốc tiẻp tuyễn và gia tốc pháp t u y ín của nóó ló lài lượl bằng các hằng số a và b Hăv tim q u ỳ đạoo 10 củi chất điêm Irong các tọa độ cực

16 Chẫt điềm chuyễn động theo quỹ* đạo phẳnpgng vớ vận tốc diộn tích ơ0 khỏng đôi, còn giá trị vận tốỗc ốc dài của chát điềm tỉ lệ nghịcty với khoảng cách p từ gốốC;ốc tọa độ tới chăl điẽm (hệ sổ tỉ lệ a) Tìm phương f tr trinh chuyền động, phương trinh quỹ dạo và gia tốce >c của

chát điềm như các hàjn của p, biết rằng khi t =t = 0,

r (0) = T o v^O) = \ ỹ t

8

2 B ịo; lực học chất điềm17 Hiầu súng được đặt trên mô đất có độ cao h so

v/ớỉ phrơng nằm ngang trên mặt đất Ox Vận lốc

đtằu V, của viên đạn hợp với phương Ox góc a, ljỏ q(ua sứ( cản cùa không khí, xác định xom với giá (rị mào củí <* tàm xa của viên đạn Irên Ojr là cực đại,

Miầu súng dặt lại điềm 0 trên phương nằm ngang Cr và bán một viên đạn với vận tốc đàu V 0 hợp

vtíới Ox ịỏc a trong mặt phẳng thẳng đứng, đồng thời khấu súíng ktác ílặt tại íỉiêin A trên Ox và cách 0 một đoạn

bsằng / )ắn đạn thẳng đứng lên trèn trong mặt phẳngc H ỉứ a v 0và Oj Vận (ỗc đẳu VA cùa viên đạn bắn ởA ph&i tằng bao nhiêu đẽ nổ chạm vói viên đạn bắn

lêln ằ 0, bỏ qua sức cân của không khí.

,19 Chứng minh rằng nếu quỹ đạo của chát điềm làđurờng vậ° tóc RÓC quay của bán kính vectơ r

cỉua chấtđiềm khồng đôi thì lực gây ra chuyền động củía chái điềm kướng vè tâm của đường cong

(^o) Xác định lực tồng hợp tác dụng lên chất điÊm và g â y ra chuyền động của nó với các phương trình (huyền

281, Điềm M Irọng lượng p nằm yên trên niặt phẳng nghiiêng AB họp rớiphirơng ngang góc ot, nếu AB chuyền

đ ộ n Ị g S 0 D | song với chính Ĩ1Ổ Iheo phương pgang vè

phía ngược với BãT(.T h ư ớ n g iheo phương n ẳim n n nga với gia tốc là W AB thì M có ihề chuyến động lên tthhebeieo 1 Với giá trị nào của Wab thi M bắt đàu chuy/è*n-5n ;n iên theo DA? Hê số ma sát là f.

22 Vệ tính địa t ĩ n h là vệ linh đứng ) 'ê m S' s so 1người quan sát trốn mặt Trái Đẫt Xác định imốnỗiối li hệ giữa vận tốc V của vệ tinh và khoảng cáchi Ih h h từ tinh tới mặt đát nểu quỹ đạo vệ tinh 14 đưcờmgngjg (r thuộc mảt phẳng chứa đư ờ n g xích đạo

23 Trong mặt phẳng thẳng đứ ng hÌDh u n ỉ l , í dây không dãn, khổng khối lượng CBM, đurơrc.íCíc cu

vào bảnh xe tâm cố điịmlnhỉh, b.

kính r, sau đó vắt qua rỏrdíổng r cố định B rồ! buộc 3 ì vật

khối luợng m Khi bầtn«h h á xequay, nó kéo vật M lẽnin:n thi thanh OE Irừng với phưcơmgigig Ihẳi đứng (E ở cùng độ c*(0 V Vivới I BE = /, 0 — Tị trí đằu ccủaia a M í qua các lực ma 6át, x ấ c đjiỉjnjnh SI căng của sợi d&ỵdvới (dọqinỊng hà

Hình 1.1 của x = E M Irong h*i t r u i i n p g i g họr,

«) <ứ = oonst, lo - Vận tốc góc của bánh Xte c c J

b) (i» = consf.

^24pXe chạy trên đoạn đường cong cỏ bán kíninhih cor l a H và mặt đường nghiêng góc « so với imật t t phẳr ngang Xác định khoảng vận tốc cho phép đ l x e e e khôr ỉ>ị '!Ô nếu hệ số ma sát giữa lốp xe và mặt ểlưởửnmg là

10

Hình 1.2

35 Qui cău khối lirợng m được buộc vào dằu A của tbanh AI độ dài /, khối lượng không đảng kề, bằng sỢÌ dây ibông khỗi lượng, nhưng

«ó t h l đàiỉ hồi, hệ số đàn hòi là k.Sợì dầy cược luồn qua ống Ihẳng đứtig CEròi buộc cổ (lịnh đầu dày

ở E, (h 1.2) o thời đièm đâu

t = 0, A rùng với c Khi AB quay quanh phrơngCE, với B là cố định, đà kốo s^i dây căng Ihêm đoạn CA và g6ỉ ABC bằng « Xác địnli áp ỉực củi quả càu lên AU và vận tốc góc cxa A dưới dạng hàm của

gộo *.

2<6 Chẵ điềm khối lượng m chuyền động bất đầutừ điếm N với vận lốc Vo hướng theo phương nằm ngamg Xốỉ định phương Ilỉnh chuyèn động của chấtđiêwn tron? các trường hợp bỏ qua lực cản mòi trường và khi lự( oản đỏ tỉ lẹ với vận lốc.• • •

27 T ẽ s lửa bay lên theo phương Ihẳng đứng với vận tốc đíu Vo = (2gR)‘/ 5 (lốc độ vù trụ cấp hai), R — bản kính 'Trái Đăt Viét phương trinh chuyền động của tên nửa, bí qua sức cản của không khí

2fi Vật {hối lượng m rơ! trong chẩl lỏng mà lực càn tỉ lệ vởi tình phương vận lốc roi của vật Xấc định vận 'tốc vồ quãng đường của vật, khi t = 0, Vo = 0

29» Vậl ỉhối lượng m chuyên động từ dưởi lên theo phư&ng thẳng đứng O.T với vận tốc đầu v0 Lực cản cỗ» Ikhôngkhí tỉ lệ với bình phương vận tốc Xâc định độ c a o cự< đại mà vật lên được và thời gian vật lên độ £8*0 đó

$ 0 0 Một áạt khối lượng m, điện tích q bay vào trong các (áiện tiường đồng nhất vuông góc với nhau cỏ các

11

cường độ thay đôi EiCOS (í)t và E2cosu)t H ãy xtáecảíxác

Xtíin với các đièu kiện ban đàu và các giâ trrị b: bị biê

Ej, Ej n h ư thế nào Ihì quỳ đạo của hạt Uài A à đi xiclổit (E|, Ej, ÍO là các hằng sỗ)

Một hạt với khối lượng m, điện tích iq c C[ chiđộng trong điện trường có cường độ E = EoiShn n in —(E0 a là các hằng số, i — véctơ đơn vị chỉ phiưíơrpttơng

Tỉm phirơng Irỉnh chuyền động của hạt biẽ-t rẳrề rầiìị

thời điễm dầu của chuyền động r (O) = (), V ((O) =*)-)) = Vk — véclơ đơn vị trục Oz

32 Các ehẫl điềm, không phụ thuộc klìối llượiỢirợng chúng, cùng dược ném lên lừ một điễm với cùỉùcùng tốc đău vQ !heo tẵt cả các phương trong r m ặ t U ặ t J,h thẳng đứng Tìm quỹ lich các \rị trí các chấít đlđl điềm thời điềm bất ki trong hai trưởng hợp: bỏ qina S1SÍ sức '

của không khí và cho rằng sức cân của khônỊg k'kl khí f với vận lốc

33 Điện lử khối lượng m, điện lích e V(ới V vi vận

đâu v 0 bay vào khoảng không giữa hai ban cựrc c i c í c i a n

tụ điện phẳng, theo p hư ơng vuỏng góc với rr ặt c cí các h cực Cườpg độ điện trường giừa hai bân ecựe c (C của điện E = E0sinuit; E 0 V là các hằng số Xáic điđịđịnh lớn cùa Ec đề sao cho sau khoỗng thời giam t t :t = 3T điện tử lại trỏ vè tới vị tri đầu của c h i r y è n n ì n đội Khoảng cách tối đa giữa hai bản cực phảii bằiẳnằng b nhiêu đề điện lử đến được bản cực thứ haii? I B Bỏ q trọng lượng điộn tử

Hạt có khối lượng m, diện tích (J chuiyềiềnễn đột trong điện trường tẳt dần có cường độ E = EỈ0e ' t' kì ' klsin«

12

a

k, 1» Là các hằng số Bỏ qua trọng lượng cúa hạt viét

p h ư o a g tcnh chuvền động của hạt nêu nó bắt đău

chuyên độig tử trạng thái đứng yên.

3S Vật iliối lượng m chuyền dộng d ư ó i tác dụng củf» lự c F = F0( l —v / n ) ; F0, 'rk là cá<’ hằng sổ, v - v ậ n tỗ<? cù a vậ» Lực cản môi Iruừng lỉ lệ với bỉnh phương vập tổc XíC định vận lốc của vật lại Ihời điềm 1 hất ki, biết vật tốc đầu của vật v„

36% Vật íhối Jirợng m IrirợL trỏn mặt phẳng ngang theo tittửng thẳng o.r dirới tốc dụng của lựo F, = k8m:r và lựXĩ ma á t (hệ số m ì sàt là f), k - hằng số tĩ lệ Ở

thời <điím cồu í = 0 v0 = 0 và x 0 = a Tim phương trlnh

chưyền độrg cỉia vật

37 Buộc vật khối lirợng m vào điìu một lò to, đằu

còn lại củalò xo chốt cỗ định Khi Iriívền cho vật vận tốc đ ấu v 0 iướng theo phương ngang o.r (vật nằm trên

mặt pÃiẳng Igang), vật sẽ dao động đirới lác dụng của

lực đ à o hồ của l ò xo Fjc = —a.T - pa’s ; í , p = c o n s t ;

X — d<ộ dẫn của lò xo Xác định độ dịch chuvÊn cực

đại cồía vật lếu nó chuyỉn động lử Irạng thái không dan c ầ a lò :o Bỏ qua raa sát

38 Cbẵt đềm khối lượng m chuyln động với vận tốc đ à u v0 tieo đường thẳng nằm ngang Ox dưới tácdụng eủft lự< F , = — a i — p.Ẽ3; «, p = consl Sau khoảng thời gisan bằig bao nhiêu vận lốc của chẫt điềtii giảm đi n lâm Tin quãng đường đi được trong klioảng thời gian đô

39 Giả sử xuồng máy chuyền động dưới tảc dụngcủa lự e kéo p = const và lực nia sát trirợl trên mặl nước v«ới hệ Hố ina sát trượl f = a —b v ; V - vận tốc cùa x u S n g ; a b là các hằng sỗ Xác định khoảng thời

gian cần thiết đẽ xuồng máy tàng được tốc độ> ttửtửtừ k

đến giá trị Vj và quàng đư ờng xuồng đi đỉưrợrỢTỢc t

khoảng Ihời gian đó.40 Chất diêm M chuyền động trong mặt pHiẳẳninẳng t đứng từ điềm A dưới tác dụng của trọng Hựrc c rc và

F ss - k ÕM, k - h ệ số tỉ lệ ; 0 — một điềm tirororong phẳng thẳng đứng qua điềm A ở diềm (đẫầiồuàu t

x ( 0 ) = 0 , y ( 0 ) = b và Vo hợp với phtrong ngain^nsng g(

Xác định phương trinh chuyền động của chẫỉt đ đ điền41 Chãt điềm chuyên động không ma sát uhieceoeo đi

cong y = f(x) trong mặt phẳng thẳng đứng L4lp p Ị> phi

trình vỉ phân mỏ tả chuyên động của chẵt tđiiễiềnềm.42 Điện tử chuyền động trong điện trườmg' c cí có Ciiđộ E = cõn*t với vận tốc đầu Vo vtiông góc v ớ ới ới ẼTtrường tác dụng lên điện tử lực cân F = - k - v ; t lq k —t tỉ lệ Xác định phương trình chuyền động (củaa a diệiNếu có thề bỏ qua F khi nó nhỏ thì dạng ccủaa a phu trình chuyền động thay đôi thế nào ? Bcỏ qququà ti lượng của điện tử

43 Điềm M có khối lượng m, chuyễn đ<ộngg g với

tỗc đău vQ từ điềm A theo phương vutôngg ỊỊ góc

ÕA = "i^ (O — điếm cổ định chọn ]àm gốc ttọa t <ỉ độ) dtốc dụng của hai lựi' F | = — mCjr và F 2 — mnCnC2r^;Gj là các hằng số; r = O.VI Tỉm phuơng tírỉnhhih chu động và quỳ đạo cửa chất điềm Tĩ số C|/'C2 bbí bẳng

nhiêu dề diẽtu M di f|Uít 044 Điem M có khổi lirợng m, ch ivền điộngg g vởi ló ' '1?ìu v 0fử đi$m o Iheo phương vuổng gứ cvrớ sớ i dư

u

thẳQị 0 0 dưới tác dụng của bai lực Fj = — c OiM vếFí • — C.02M ; 0 , 0 | , Oj là ba điếm cố định trên đ ư ờ n g th ẳ n g n ầ in n g a n g ,O O ísa ,O j0 2= 2 a ; c, a là các hằngsỗ XảccỊnh jhương trình chuyền động của điềmM và thò* gian í thtc hiện một chu kì của chuyên động.

~) 45 Vật ló khối lượng m Irượt xuống theo mặt phẳng

nghiêig g(c «1 so với mặt phẳng ngang, sau đó lại trượt lén theo nặt phẳng nghiêng góc «4 Tính thời gian v ật trư ợ t lên đio tởi khi dừng hẳn Vận tốc đàu của vệt bằng ỉhôn;, thời gian Irượt xuống là tj, hệ số ma sốt Iruựt iẳngf

A<ỉ rim lự thay đồi xung lượng điềm M, khối lượng m, dhiyèncĩộngđèu theo đường (ròn trên quãng đ ư ờ n g

bằng H điờng tròn.

47„ Chát tiềm có khối lượng 111 chuyền động dưới tốc dụng <ỏa Irc xuvên tâm theo đường cong r = a / ^ a=c®nit Kii r = a, vận tốc của điềm là v0 Xác đ ịn h vận tốc và lực gây ra chuyền động của điềm dưới dạng hàm c ồ r

48h (hát ỉiêm có khối lượng ni chuyền động theoêlíp eổcác tán trục lả a và b dưới lác dụng của lực I luồn hrớng vè lâm êlip Khi chấl điềm xa tâm êlip nhát,

vện t«5ccủaehấi điềm là v0 X4c định lực V (khi y = 0,

của I rọ n g lự c và lực hút xuyên tâm F = —k* cnrr,, k, 1% k- sỗ tĩ lệ, r vẻclơ từ tảín lực tới chát điầm Tim ipỉhtỉhohưo trinh chuyằn động của chát điềm, biết rằng k h ù ti ti t =

x ( 0 ) = a , y ( 0 ) = - g ks

51 Xác định độ cao cực đại mà quẫ đạn đạii Ibốbí bác

thề lên được néu nổ được bắn lên từ mặt đẫt yr(jfàr()\ V

tốc Vo hợp với phương ngang góc « Quả đ ạ n cchchchuy động dưới tác dụng của lực háp dẫn Bỏ qua ItựdựíỊực c

của khổng khi.52 Xấc địoh quỷ đạo của hạt khối lượng mí, (Chclìchuyđộng trong trường với thế năng Us= — — b>lễft ết í t rẳ

r

véc tơ[ v L ] — — r = Alà véc tơ hằng số ; V — Víậrậpận li

rr - bán kính vẻctơ L — mô men xung lượng ccủia ia ia hạt là tfch phân c h u y ln dộng)

53 Xấc định quỳ đạo của hạt có khỗi lượng mi, cl cỉ, chuy

động trong irưỏrng thế năng u = (*/r) 4- (($/«■* *‘2)rí ) ; «

l ì các hằng srt Ở thời đ ilm t = 0 , r*(0) = rTvàt V (f (v (0) =54 Xảc định quỹ đạo cua hạt có khối iượng ma, c, Cí, ch u j

động trong trường với thể năng Ư = — (*/r)+(P//r, > *> *) VỚI

▼ậa tốc đầu c ▼uôag góc rói OA Với g ii trị nầo của T, thỉ qiỹ đạo s ỉ 14 dưởng tròn ?

57 C ỉltđ iim khối Ivợagm , có cơ nftnfbẳngE chuyền độa£ tnng trường thế năng u = u (X) X ie định chu ki chuyềađộng của chát d iề «

56 CHU điềm có khối lượng m, eơ năng E chuyền độag tr>ng Irường có thể n&ag Ư = u (X) + èU (X); *ư (X )(ĩ (J) XAc định pkuaog trinh chuyền động của

đurợc tr«o th«o p h irơ n | thẳng đứng, một đàu chrtt cố

định, đài CÒB lụi buộc vật A trọng lượng p Trẻn đường roi của 'ất A ta đặt lò xo có hệ sổ cứng c , với một đầu đurợc chít cổ định, lchoỉng cầch gifra cAc đău tự do của c&c ỉò x» khi chúng không dãn lả h, khỗi lượng của chiúng klông đáng k ỉ Xấc đinh đố nén lỗi đa của ĩò »0

'í * _ ! “ \ ,ÍÍÍai“ Ì - , ặ -‘ V oi

6 2 Chít đ iỉn A có khối lird|iỆỊ^s($»ụy?n 4ội>f.x*!

di&m cỗ ỉịnh) dưới tảc dụng củ? lực F = (k/r4) r ỉ r=* O A ỉ r , a OM Xầe định khoảng cấrb ngắn nhỉtgiỊrạ

ể iề m A t i n o của trưởng

9“ ®TVLLT TI

63 Chất điềm có khối lượng m ch u v ề n đ(ộrngigig tr

mặt phẳng x y theo cốc định luật X = a c h k u \v = = = bs k —hằng sổ Xác định lực lác dụng lên obát ôđiièíerèm I hàm của vị írl ; đòng (hởi chứng !ỏ rằng mỏim-ie^ten X

lượng và năng hrợng của chất điềm là n h ữ n g đỉạiụiại Iư< bảo toàn

64 Chát điềm M có khối Iirợng m rỉiuv^n <ỉl(ộn)n)ng tl

dường tròn bán kính a dưới tác dụng của lực FF '' ĩ' hu<!

vè điềm CỖ định A Chát đièm bẲ( đàu ehipycềrễrèn đ<

từ vị trí B cách À mộl khoảng AB = 2a vớ i vẠim (< t< tfíc (ĩ

v0 vuồng góc với AB Xốc định vận lỗc và iiựtc c fc F n

hàm cua bán kính véctơ r của chái điềm

65 Xốc định quy luật và chu kỉ (lao (íộn g cỉỉia r f(con 1

leán học có độ dài /, biễt rằng tại lliời (liềm điăìâiău 1 = <p(o) = 0 vù cp(0) = cpo (cp-góc lệch khỏi phưong thíẳmgigtgđứn

66 Một hạt cóđiện tích e chuyền động tron*); Mt> If lr trườ

^6o) 68 Xe goònig Cicóeó kh<

lượng m lăn tiiieo d đ đưởn

theo vòng tròm BB(BC bái kính a(hl.3) IĐỘ » < cao 1

roạ sét Ac định £p lục của xe lổn đirồng ray ồ điềm

M 'vối g>v MOB = ff.

69 Gù sử cung MCN Irẻn đưdrng tròn nẻu Iroog bài

68 bị cắ! bỏ đi, gốc NOC = COM = * Xác định độ cao h mà từ đ« xe chuyền động không có vộn tỗc ban đằu cỏ

thề đi hít đư<Vng Iròn mà không íAch khỏi nó Góc « bàng bm nhidu đề h nhỏ nhẫt Bỏ qua các lực ma s á t

70 c<n lắc toán học đtrạc buộc cố định đàu dây

à điềm ), lấv 0 làm gỗc tọa độ, trục Oz hướng theo

phươngthẳng đứng xuống phía duớ i, các trục Ox, Oy nẰm Iroig mặt phẳng ngang Con lắc bắt đàu e h u y ỉn

động lù điầui A(Xo 0 z0) với vận tốc đằu x (0) = 0,

>(0) = V z(o) = o Tỉm đièu kỉộn đề con lắc chuyln

động điợc hết đường tròn trong mặt phUng ngang;

Tỉm chu kì chuyền động của con lắc.71 Clẫt đièm có klìối lượng m chuyền động không ma rèn nỉra mặt eău bán kinh a với vận lốc đàu v0 từ đêm A cách đáy inột đoạn bằng h 0 (đây nằm trong mil phẳng nằm ngang) Xác định áp lực côa chất điềm lêi roặl cău khi nó cách đáy một đoạn bằng h

72 v ạ A trọng lượng p được treo lại đ i im cố địnho b ằ n g íọ i dàv mành khỏng dãn OA cổ độ dài / Vật A chu' Ỉ1 động khống vận tỗc ban đàu từ vị trí OA hợp với phirrng thẳng dứng góc a Trong chuyền đ ộ n g tiế p ’ theo, OA ỊỊặp phải chiếc đinh mảnh trong mặt-

phẳng n u ven dộng í ùa nỏ imặl phẳng llnmg (1frn^)tạỉi 0| Góciiiữa o o , và Ị)hư<rng thẳng dửng là ịì; QOi = h XẠc ílịni ỊU á !rị nhỏ nhát củit « đề sau kiii gặp đinh,

OA cuỏi v à o n ó : ( l ồ n g thởi li m s ự t h » y đồi rủa t ứ c

•*<[7 <1àY khi nó gặp đinh Bỏ qua độ dằy của đitih

tíế iíiíềỉh rợ n g đày búộc rật.

79 Ch&t điềm khỗi tượng ni đirợc buộc ĩỉ < đí<1í dău

d ề ỵ độ dải / điu cồn lại của dây buộc cổ định ở ( 0 0 0 D

chuyền động từ A với vận tốc đàu hằng v 0 vutòriồnồng với OA; OA hợp với phương thẳn# đứng góc 6CO*0*iO*.

XAc định vị tri tại đó sứe căng sợi dây b ằ n g K Ịg kh< và rận tốc tại rị trl đổ Tlm quỷ đạo eủa điỉtintnm tr<

c h u j ì a động liỉp theo Tỉm thòi gian c h u y l n độộnộnộng c

đ iĩm trong suốt quá trinh aứo căng sợi dây bằng k k khổ3 CbH/ếa động Itrvng dối c ia chắt điềm.

74 Bành xe bản kinh H !ftn không trirợt Irérêrên tt phẳng ngang theo (tường thẳng Ox Vận lốc Cỉủíủaủa tđ

bánh xe khống đồi Xác định rận lỗc và phươmgig \g trỉi

chuyln động rủa dilm M bát ki Irềti vành bảnh xcxexe K

75 Xác định *ự phụ Ihuộc cùa gin tốc rơ i tự <d«d«d» ri

vl độ trén m ịt (lất (sự phụ thuộc lìàỵ x u t t hiiệiộíiện d Trấi Đát (ịuay quanh trục của 11Ó)

76 Dòng Bổng cỏ chiều rộng ỉ c h iy Iheo kinh b ti tuyễ từ b ỉc xuống nam r ỏ i rân tốc r Xác định độ lậchcbch CỎI

mứ« nước giữa bai bở ỏ vĩ độ cpdosự q«aỵ qu»Eih»bih trụi

của Trái Đát gày nèo.77 Chát điềm M chuyền động theo dây cung cũaÍAỈa mộl đĩa tiòn vởi vận tốo tương đỗi V =con»t Đĩa * k tròn quay quanh tàm Tỏi gia tốc khổng đồi a Xác địnhihih rận tỗc v i gia tốc tuyệt đổi của chất điềm M khi nó ỏ^j&gifra

d ầy cuiig

định Tầ* tố« Tầ gia lốc tuyệt đổi câ a chất đỉềiềnlm M

ditái dạng hảm của V, và OM nỂu mặt pliẵng Q quay

q u a n h Ir ụ c q u * o v à v u ô n g g ó c r à i Q v d i T ậ n t ố c g d c

kbồnc đòi u>.

79• Chỉt điềm M chuyền động theo đường tròn bin

chuyền động theo đưởng thẳng nằm trong mặt phẳng định chứa đường tròn vởi gia tổc khổng đồi w XAc đính gia tốc fuvệt đối tủa ehát điềm M.

•0 Hỏn bỉ có trọng Itrọng p cô thè Irượt không ma

ẩ&t theo Ống thẳng TÀ nhố AB hợp với phương thẳog

đùog góc a Khi AB quay đỉu quanh đườog thẳng đứng

(ỊUa điềm cỗ (lịnh A YỞi vận lốc góc v», hây tỉm phương

trinh chuỵền động củ* hòn bl biết rằng nổ ch u y ịn

động với vện lốc dầu bằng không từ vị Iri cầch A một

60ftif b&ng a.

81 Hồn bi cỏ lrọn|Ị lượng p được gắn vào đău iỏ xo Aỉì tại điềm B; đău A của lò xo buộc cổ định Lỏ xo rà hôn bi <lược đột tron# ống nhỏ nằm trin mặt pkẳng ngang Khi ống quay đều quanh điềm cố định À với /ân tốc gổc UI trong một phẳng ngang, xAc định phưoag rinh chuyền động của hòn bi Iheo ống nhỗ, biết rằng

lộ dồi khôn/Ị dSn của lò xo lả /, hệ »6 cứng c Hòn

kí Irong ống cốch B một đoạn BM = a82 ổiig nhỏ CD quay đều Irong mặt phẳng ngtng

Ịuanh đ iỉin cố định c với vận tốc góc U) Xốc định vận

ỗc của hòn bi Lúc nó ra khỏi ống CD, biếl rằng hòn bi huyền động không có vận tỗc đâu lừ diêm M cách c ttột khoảng bằn# x 0

&3 Tàu sồnbaychuvên động I rên đại dương vè hưóag lổng với vận tốc V| Gió thòi vô hvớng bắc với vận

tốc v2 Khi hạ cánli, máy bay tiến dàn đễn com; 1: 1? lầu vận (ốc v3 theo phương thẳng dửng Xác địrỉìhi ị p giố

vận tỗc của máy bay đõi với không khí84 Tìm phương trinh chuyen động của com ỉlắlốlắc tc học có độ dài / nễa điềm buộc nó clruvền đỉộin^ngngphưưng ngang với gia tốc không đòi a ( a ruằìmnun Iro mặt phẳng dao động cùa con lắc)

§2 CHUYỀN ĐỘNG CỦA B Ệ C H ẤT ĐIỈẾnnM VI

85 Hãy chứng minh rằng đỗi với những víậtL c c< có tà đổi xứng, mặt đỗi xứng hoặc trục đối xírng, Iklhỗiốiối tâ cốa vật trùng với làm, nằm trên mặt hoặc i rirụrục íl xứng đó

86 Ilòn bi có trọng lirợng p được đật tircnìịH^xig im

hình trụ rỗng có bán kính R, khói lirợng M H iỉin in h tí

cỏ thề lăn không trượt theo mặt phẳng ngHing, , 1, nhẵ; Bỏ qua kích thước của hòn bi, xác định phưrơmgg '.g trỉn

chuyen dộng củà tàm hình trụ, biết rằng ờ llhởM >i điềiđầu hình trụ đứng yên và vận tốc của hòn bii là I V v0

h Q-Ò 87 Các láng Irụ đồng nhỗỉẫiẫl A, ]

có tiết diện ngang là cácỉ tarrnim giá viiôn^ được đặt lên m h aitm u nhi [rên hình 1.1 Độ (i:ii oácc 0 cạn] láng trụ là a và b Khiối i ii lượ;)|

iring trụ A găp n lăn klhối ỉ li Iượn^lăng trụ B Giả sử nuật j p phẳn£

Hình i.i ngang và cáo làng trụ mhẵnn h tuyệlđối xác định độ dịch chuyền của lăng trụ A trèìin}n mặl ngang khi R trượl trên A tói mặt ngang

22

SẠ 601 lác toán học ró khối lirợng m, độ dải l được

treo ở tìm của vật A khối lượng M nằm irên mặt phẳng n:anc*, nhẵn Khi con lẳc dao động kéo A chuyên động qmnh vị trí cũn bằng (rén mặt pliẳtig ngang Xác định phiơRg trình chuyên (lộng của vật A nếu phương •rinh dai động của CO!) lắc rp = cpucosu;t

89 Thivẽn có khối ltiợní* M đang chạy trên sồng với vận tfic '"o thi một người ở trên thuyền có khối lượng m đi ngrợc với clũèu chuyên động của Ihuvẽn với vận tốc u đci với thuyền Bỏ qua vộn tốc dòng nước, xác định độ lịch chuyền Ihẻm của Ihuvèn sau khoảng thời

1 Xác định phản lực của trạc ròng rọc 2 khi vật B chuyền lộng xuống với gia tốc không dôi w Bỏ qua

kliổí lưọng của các ròng rọc.91 Ilà vật A, B có khối lượng Mj, Mg được buộc ở hai đầu iợi dày khòrtíỊ dãn vắt qua ròng rọc c được gắn liền với đĩnh chiếc nòm có khối Iượnf» m và có thề trượt klùnịỊ ma sát trên mặt phẳng ngang Tìm độ dịch chuyền :ủa chiếc nêm (vuông góc ở đỉnh C), trên mặt phẳng n/ang khi vật A trượl (rên cạnh của nêm nghiêng g ỏ e « so với phương ngang xuống được độ cao bằng h Ở thời d è m đàu, hệ các vậl đừng yên Bỏ qua rác lực ma sái

91 Cỉửng minh rằng mô men xung lượng và mòmen

lực của hệ Ĩ1 hạl khổng phụ thuộc vào vị trí điềm chọn

23

lầm gộc đề tinh chúng nfu rée tơ xung lượmgigng hi réc tơ tông các ỉực tấc dụng lẻn hệ b&ng khổng ĩ- ỊỊ.

91 Sợi dây không đ ỉ n vắt qua ròng rọc có dlịlịiđỉnh khối lượng khổng đáng kề Một đâu dây treo vẠlt ít ật nặi

đâu eòn lại -cố một người bám vào vả leo lên ttìieie<ieo d

với vận tỗcstữơng đỗi dổi rới dầy là a, khối Iưọnrnfn|rng c

người vả cẳárì Tật như mhau Vật sẽ ch u y ền â ộ i a g ì g a g nl

thế nào, ở thời điềm đàu t = o cả hệ đứng yéii 94 Người ta buộc hai trọng vật có trọng lượmgigng ỉẩ

và P| vào đàu một sợi dây không dăn rồi vắt quiaia u* ròi rọc CỔ định B ; đàu cồn lại của dây buộc vật AA A nẳi (rén mặl phẳng ngang A và B nằm trên cùmgtgig mi phẳng Khi cẩc vật chuyền động với vận tốc đẫm ÍI ằi bân

không theo phương th in g đừng qua đoạn âườiìịg g ìg bằn

còn trọng Tật p tiếp lục chuyền động thêm m ội i đ đoạ

bầngS,thi dừng hẳn Xác định hệ aố ma sát trươtít frt giữ,

vật A vả mặt phẳng ngang Bỏ qua khối lượng ĩ ig rởtiị

rọc và sợi dày95 Hai vật cỏ trọng lượng Pi và Pg được buộc ỏ & ỏr ha đầu một sợi dây không dân vắt qua ròng rọc cỗ í <5 định

A Khi trọng vật P| ữ ư ợ t không ma sát tb«o một ị rt rảnh nhỏ CD từ điềm c ở cùng độ cao với A theo phưưhương

thẳng đứng đã kéo trọng vật p cliuyỉn động lên I 'í Tỉm vận tốc của trọng vật P|, khi nó xuống được độ ca*acao h •

Vận tỗc cùa trọng vật khi t = o đèu bằng không CC/CA m

a • bỏ qua khối lượng và kích thưốc của ròng rọiọcọc vốsợi dây.

96 Những thành phần nào củ« xung lượng và » là mô-

men xung lượng của hệ bảo loàn khi hệ chuyến đđí động

trong các trường thế s a u :24

*) Tnrởig cỏ dạng mặt phẳng vô tậnb) Tnràig có dạng nửa mặt pbẳng giới hạn biri Itròng tháng Oy

c) Trưởig có dạng hình trụ đồng ch ít dàid) Tnrờig tương tác giữa hai hạt.

$7 Hai hạt có khỗi lượng m j, ID|, điện tích qj, q,

•htuyln độig trong điện trưởng có cường độ khồng đồi

ỉ Tỉm phrơng trĩnh chuyln động của khối tầm của hệ

fầ của các hạt.ỹề, Xảo lịnh phương trinh chuyến động của hai hạl

;ó khối ỉựrng mi, mi ; thề tương (ác giữa chúng ỉà

J (r) tt «/r « > o r - khoảng cách giữa cáe hạt.

99 Xốc lịnh tiết diện (Ấn xạ hiệu dụng của chùn lệt trên nột quả ciu cứng tuyệt đối có bản kính R

3uy lu ậ l tuơng l í c : u « khi r < R ; u = o khi r > R

• — khoảngcách từ hạl (ới tAm cầu.100 Xâc định tiết diện hiệu dụng của sự roi các ìạt vào tân ữ ư ờ ng lực Ư s= — « / r \ n —nguyên, dương*

101 Xảo rinh tiết diện hiệu dụng của sự rơi cùa hạt :'ó khỗi lượig mj lên mặt của quả cầu khối iirợng mlt )ần kính R mà chúng bị hút tới theo định luật hẫp lẳn Niulơn

102 Xác định góc lán -r ạ r^ ã tiết diện tán xạ hiệu lụng của hit có năng lượng E trong ừ ư ờ n g thẽ u = t/r* « > 0 , iiếí khoảng cốch tán xạ là p

105 MỘI đện lử cỏ khối lượng m, vận tóc ò vô «ùng

à V bay v ẽ ỉhía một điện tử khác đang nằm yên tại

ổe o&e diện tử sau va chạm

25

104 Xác định khoảng cách găn nbál mà hạtt t ct có I ỉượng m, vận tốc ở vô cực ỉà V,, có thề đ é n đurorọirợc <

vj trí của hạt có khối lượng n)2 đừng yèn tạ i gi gốc độ, biết rằng thể lương tâc của các hạt u = — esc/r/r*/r, a r —khoảng cach giữa các hạt Klioảnv cách va C:hífiọ;hạm

105 Hạt có khỏi lượng 1Ĩ1| chuyễn đông lừ V V' v ò c

với vận tốo V tới hạt kliAi lượng n»2, clứnỊg g ;g yêi gỗc tọa độ Khoảng cách va chạm p = o thố ttưir<tươr)£

của các hại u - o/rn, a ;> o : xác đinh vi trí /gă{âgân 1 giữa hai hạt

106 Hạt có khối lượng m ! bay với vận tócícõc v10 hạt đứng yên có khối ltrợng m2 = 3rĩi| Sau khu V vi va c

đản hồi hạt thứ hai bay đi với vân tỗc va ihe*o ) ỊO phư

hợp với véc tơ Vi0 một góc 45° Xác đ ịn h ggt góc I

các phương chuyền động trước và sau va chĩhchạm

hạt thứ nhất.107 Máy bay chuyền động theo dường thẳiẳtiẳng ngang O.V với vận tốc khống đôi V Từ điềinm;m A < ox một đoạn bằug li đèn chiếu phải quay vởi i vi vận góc bằng bao nhiêu đề chùm sáng của đèr luờôuồn c rõ niáv bay ?

108 Thanh OA có độ dài R được nối với tlth thanh

bằng ồ bi ở A, đỏ (iài AB = /, Khi OA quay quuíỊuanh cố định qua 0 và vuổng góc với mặt phẳng thẩiẳỉiẳng đ CỐ định chứa o và AB đã kéo AB chuyền íĩộnpgng sao

B chuyền động theo rãnh nhỏ 0 ỵ hướng theoo 0 p])u

thẳng đứng Lập cỏng thức liêu hộ giữa góc o q 1 quav OA và độ dịch chuyền của B và các vận t('ic củiuìtía cln xét trường hợp riên# khi R -< /

109 Thanh AB có độ dài ỉ rơi không vận đầivị trí nằm ngang cách mật đất một kho:uụ* bằn nằng h

26

rời À8 quy đcu quanh điềm giữa củã nỏ với vận tốc

góc khôn^đòi ù) Xác định phương trình chuyên đông

cỉia AB néi CE — 1/8 ; c — đicm giữa cùa AB.H0> Báiii xe làm 0, bán kính r, ỉăn không trượt

trOỌỊg vồni bánh xe tàm cỡ dịiỉli u, bán kính R nhờ

tay qưay (Oj lỊuay đêu irong mặt plìẳiuỊ thẳng đúng với vận tdc gô u> (hai bánh xe nằm troiiỉị cùng một mặt phẳng thẳtg (lửng, cỗ định) Khi t = 0,00, liirỚDíỊ theo phưcrng P£»ng O j Xác định phương ti inh chuvcn động

của bánh Xì tâm 0 |.

111 Bám xe với tâm 0 cổ bản kính R nối với thanh OA Ibằng cbi ở o Khi thanh OA thực hiện các dao động nhỏ manh tầm 0 trong mặt phẳng của bánh xe íthuộe inặtphẳng thẳng đứng) theo phương tr ình cp=cp(t)

thi hầnh XI lăn không trượt quanh vị tri cân bằng với

vận tố c củi tâm o bằng V Tim phương trinh chuyền động của }ệ v ậ t ; vận tốc của các điềm A và B (điềm cao I&hất tnn vành bánh xe) ?

112 Hai bánh xe răng cưa hỉnh élíp có các bán trạc lớn v à nhỏbẳng nhau và bằng a, b được móc tiễp xúc với nihau (ác lièu điềm 0 | và Oi của các bánh xe chốt cố địmb Kh bánh xe thứ nhát quay đèu quanh Oi với

vận tíốc gócu>i kéo bánh xe thứ hai q u a y quanh Oj v ớ i

vận trốc gói <0j Giả sử độ dài Oi 0 2 — 2a tìm l ự liên

hệ giữa (»>! à U)J Bỏ qua các lực ma sát.1131 Hai )ánh xe bằng nhau có báu kính r cùng nầrn trocg một nật phăng ỉhẳng đừng và đươc nỗi với nhau

bing <ồ bi ỏ điềm A trôn vành cốc bánh xe Bánh xe

tâm piỗ dịni o quay quanb 0 theo phương (rinh

cp=s(f(ộí)f báiíi xe thứ hai tàm 0 | quay quanh À (heo pbuơnig trìni Các trục quay qua ơ vồ A vuỏngígôc v&i mặtphẳng các bÁnh xe, các góc cp và tinh từ

dường Ihẳng đếrng Xầe định Tấn lốc điềm CDU TTịTầ é

B trtã Tành bánh xe lầm 0 | Góc AO|B = #ỠM XXíXáe I

phiroag lri«h chuyền độũg c ta bánh xe tAmi (DpiOt.ỉ 14 Tkaah ẢĐ có độ dầỉ l trượt hai đSỈUi I t; trêu

cạnh của fế e vuông xOy trong mặt phẳng tthiaiRnang <1

* < / Xấc định Tận lốc điềm c Irén ÀBỈ ỉbibibỉết I

CA = /,

115 Chuyln động quay eủa vật rAn quanHi mm4nột á

cỗ định đượe mổ t& bòi các phương trl*h

cp = — t ; tj> = — - — 1 ; 8 = K /&S /3Tỉm vận tốc của ểiềm M b ỉt ki thuộc vậtt ráìầrắn ở

đ i i m t BỈU b thời đỉềm đó tọa độ của M irrongiỊpg hệ

độ cố định l i (0, 0, 32 cm)116 Hai hinh vén I v i II b ỉo g nhau có bếấii kklkinh

ià r, góc mỏ ở đỉnh b ần f 90* Hlnh nón )I l i í cẩn kh

trượt trên mặt bền của hinh nón II cố đjjnh ĩ Tim tỗc điềm c néu vận tốc tAm A cửa đáy hỉahi nóổrổn I b Va (Va = corut).

117 Tlni mô men quản tính của các vật í«auu:u:1 Nửa dĩa tròn đồng chẵt bần kính R, klhổi 1 11 lượn/

đối với trục trùng với nửa đường kính gỊiới i s hạn

tròn đỏ Và dối với trục đi qua khổi lám,, VII11 fuổng

với đĩa.

2) Đĩa tròn đồng chát có bán kính R vóii kỉihỡiối lir<

m bị khoét một lỗ tròn đbng [tủm, bán kímh rr r đỗi Irục qua tâm 0 vồ vuông góc với đĩa.

28

111 Tin « 6 meo quán tỉnh của các vật sau1 ĐU tr>n dồng ehẫt với bấn kinh R khỏi lượng tn

dâi tới Irự qu* làm o , vuông ặôc rới đìa và đỗi vởi trục qua đằm A trèỉi vành đĩa, vuông góc với dì*.

'Ả THanhAB cỏ (lộ dái /, khỗi lirợn# m đỏi với các

trực đì quađtèm A và điềm giửa của Alỉ c ả hai trụo

dlu vuông góc TỞi AB.f 19 Tlmmò men quần iính cuaí Htnh pỉẳng đồug chất, khỗi lượag m giới hạn bỏi

đường elip

( T /a)1 + (y /b )1 = 1

flỗi Tôi cấc trục Ox, Oy, Ox.

2 Hlnh tr> 'tòng chái có khối lượng tn, bán kinh R

chiỉu cao l lỏi với các trục quán tính chinh rủa trụ

vá dối với t*ục trủnỉ' với dường kinh (láv của Irụ.

3 Quả cáuđậc đồng «hẫt có bán kinh 11 đói với eác Ịrục quấn tíih của càu

120 Tim I1Ổ men quằn tính c ù a :1 Nử* quỉ eiu đòng chít có khói lưọrng m, bản kinh R đối với trựĩ qưa tầm, ruôn g góc với mật đảjr và đối

Ír6i trục lrùrf với đường kính của mặt đấy.

2 E lipiôittròn xoay, đồng chất có khối lirợrtg 111:

(X/*)* 4- (y/b)* + ( 2 /c / = 1 lỗi t ớ i cấc lụ e quán tính chỉah.

1X1 Ba Ihanh ALÌ, ĐC và C!) nỗi rớ i nhau bằng ò bỉ

6 B Yầ c Cá< điềm A V* D chỗt cố iỉịBh Sau cho AB

và CD«Ó thỏ quay quanh À và D Cấc thinh o i ỵ là đônt eh lt tó độ d à i: A B = C.D = / ; BC = AD - 21 Khi

*

AB quay đễu quanh A với vận lốc Ịĩỏc ú)> kéíécco 13

CD cùng chuyền động theo với AB íroiii* mạnộnộl p

thẳng dứng Tlm tọa độ khỗi tâm của liệ bba H tí than

quỷ đạo của khối tâm.

122 Bảnh xc lâm o có b in kính r, khối liượiỌiìợng ti khổng Irưựt irỏn vành bánh xe cố định tâiro O'0'O’ cd kính R nhờ lay quay 0 ’0 với khối lượng M I í nó

gòc Cử Các bánh xe nằm Irong cùng một mặnặnặt p thẳng đứng cỗ định Tỉm mỏ men xung lưíưtượn" hệ vật

123 Dĩa tròn đòng chát, khỗi lượng m, bárAnán kỉI dược treo ở đièin cổ định Oi cốch tàm o ccủa a a đĩa đoạn 0 0 j = s Khi t = 0 0 0 j hợp với phhươỉơỉơng í đứng gócỌo và đĩa chuyền động khổng vận tốc>c ic ban

1 l im phương Irỉnh (lao động nhỏ củĩa đ dĩđĩa q

trục qua Oi, vuông góc với mặt đĩa.2 Xác định phản lực N của đicin 0 | lẻm dĩalala

124 Vật rắn có mô men quốn lính là J đỗiíi Si với

7 đi qua điềm 0 thuộc vật Dtrới tác đụng củaiaia inỗ

ngoại lực Mz không đôi và mô men cản M Ộ > X xác

vận lốc góc quay của vật nếu Mc = kfc) viầ MVí^víc = 1 k - hệ số tỉ lộ Khi 1 = 0 U) = 0

125 Bánh xe dồng chát có khối lượng ra, , I, bốnr lăn khỏng trượt, lôn lh<*o mặt phẳng mgiiẻiêiêng g so với phương ngang chrởi tàc dụng của irổ ì > men quay khỏng dồi M và lực chủ động F đật 'Vào ) l> lâm t ke Tim phương trinh chuyên động rủa ư m rn i bán

Ỷà biện luận các kél quả Vận iỗẹ đàu o?ủi I ư lổm t t e bằng không.

m

l Ị ệ ị Có tie kéo nirớc tử giéng lẻn nhở khúc gò hinh Irự cệ khối lượng m, bán kinh R với ta}r quay độ dải

l (khoáng á c h tử tay nắm tởi tiục trụ) bằng cách euỗn

iiốy gâu nứrc vào khúc gỗ, Tbiét iẠp sự phụ thuộc giữa

lự« quay kíúc gỏ và vận tỗc gỉlu nước, bỏ qua Irọng

iưỢẳỊg ilâ.y.g.íu và cốc lự c ma sảt.

127 Thaih AB có độ dài /, Irọng lượng p Irượt trên Imi cạnh củ góc vu6ng xOy (đầu A trên Oy, đàu B ịtrélỉịộx) Xtc định cốc phẫn iực của Oy và Ox lên ịthanh AB VI vị trí mả tại dỏ AB tách đàu A IU khỏi

py, khi t = ) AB hợp với Oy góc cp0 va(O) = VB(0) = 0 ;

Bỏ qua cấc ực ma sát.128 Iiinl trụ đồng chẩt cỏ khối lượng M, bán kinh | v w (Ịuaih trục cố định nằm ngang cùa nó dirới lác dụng cộa vạ A, khối lượng 111 buộc vào đàu sợi dây không đẵn, lằu còn Jại của clàv cuổn vào Irụ Ngoài

ra trụ cỏn ciịu lác dụng cìía mô men cản sinh ra do ma

ì á t ở trục qiay của trục Mc = ku> k — hệ số tĩ lệ, U) —

Ỉ’ận tổc góc Ịuay của Irụ Hộ vật chu ven đụii£ lử trạng hối đứng VỚI, bỏ qua khỏi lượng của dâv, tim quãng

ỆuờDg đi củi vật A

129 Muốn tim môtnen quán tính của vật rắn J đối

!

*'ới một trụcqua điềm E nào đó thuộc vậl và cách khối âm c của vít một đoạn EC = /, đề trốnh các tính tcản )hức tạp ta àm một thí nghiệm như s a u :

I Gắn cố địrh với vật rắn thanh AB và cliỗl bâng Ặ

ậ)i ờ A Vù B lề cho AB có ihc quav quanh chính nở Gắn vào điễn o của AB đĩa tròn đồng chã! cổ khối lượng ni, báĩ kính r sao cho đĩa khỏpg thề quay khi ẠB không quiy vắt trên vành đĩa sợi dây mảnh, không

càu dây buộc các vật trọng lượng :Plt' P t

(AB qua I4(I< dĩa vố vtiổng gó« với đìa).- Ị4 p

cấc cổng thức m i dựa vào đó v i b ing cáee sô õ iõ liị có thề lim được J Xét bải t*ản trong các llririrrirỞB|

có ma sit và khồog có ma sất

130 Đĩa tròn đồng chCt có khổi lưạng rm, , I, bán

R q u * j đêu quanh trục thẳng đứng qu* (âiiTn ! M và V góc r ở i mặt d1» TỚi vận tốc góc (U| Đilrm AMM có

Ivợag m( chuyền động từ tầm theo bán kđmhh h củ; với Tận tốc lương đổi T = «onit Chuyền đ#m gg(gcủaII đ i l ì a thay đôi vận tốc góc quay của đl!»a.a Tỉr

đĩ*131 Hỉnh trụ đốag chát có khối ỉưỌBg; nn,i i, bán r lẫn khổag trượt Irẻn mặt hlnh trụ cố <đjjn(ihnh cổ

kinh R nằm trèn mặt phẳng ngang, lừ yịị IrH fl cao

vởỉ vận tốc đău bằng khổng, trục của cấc ỉhlnhhih trụ

luổn song »ong YỞi n h a u ; R > r.Xác định vàn tốc tâm hlnh trụ nhỏ như ' hàknim củ]

ẹ — góc giữa đưởng nối t4m hai trụ vả phưíơrơng t

đứng Xác định rị Irí hỉnh trụ nhỏ, hỉnih trrụrụ lát

qua ma sát ỉin.132 Hai hinh trụ đồng c h ỉt «ố các khlốỉ Ilưlượng

m , được cuốn vào hãi dầu một sựi dkyỵ kkhíhông

khổng khôi lượng, vẳt qua điềm « ỉ t Ả cêa* K hai ph in g nghiêng nhẵn AB v ì AC họrp rớ n utnặnặt p

ngang ĐC các gỏĩ « và p Khi t h i cho lỉăn I) theo

nghiêng, c ic hỉnh trụ chuỵèn động xaống Xáec e định

c ă n | sợi dày vầ g!« tốc của dầy đổi Tỏi mậtt t nghi133 Tim dộnf nàng của eấc hệ vật saui:

iầ l Tầ m OA nổi rới ẢB bằng ồ bi ở A, rđìui c 0 eh<

J S

íio h , đàuB ừ ư ợ t ụr do trên mặt phẳng ngang, nhằn khi OA q u y đều quanh 0 trong mặt phẳng thẳng đứng với vận tcc góc (tì kéo AB chuvền dộng theo.

2 Hệ gòn hai vật A và B với khối lượng niA m B, vật A đượi buộc vào lâm ròng rọc chuycn động có khối lượog mj bán kính I*! cồn vật B buộc vào đằu sợi dây kbôag dãi, không khối lượng vắt q u a ròng rọc cố định cổ khối liợng ms, bán kính r3 và cuộn vào vành ròng rọc động ổ i buộc đầu còn lại cố định đề có thề treo rông rọo : và các vật A và B Gia tốc của vật B là w

154, Thinh đồng chất AB có độ dài 2a đang đứng yên,

tựa đâu A trôn mặt phẳng ngang nhằn Oa; thỉ bị đô,

đâu A trư/t theo Ox Xác định vận tốc điềm giữa AB

ílbtt hàm :ủa độ cao h của nó trên mặt ngang.

135 Mộ quả câu và một hỉnh trụ nếu được thả cho iãn không trượt không vận tốc đầu theo mặt phẳng

nghiêng tv cùng độ cao như nhau (trục của hinh trụ

luôn hirớig theo phương ngang; tâm của quả cău chuyên đcng theo thường thẳng) So sánh quãng đường mà hình t ụ và quả câu đi đượa sau khoảng thời gian t

•136 Vậ A có khối ỉượng rrii nằm trên mặt phẳng nghiêng cc được buộc vào đầu sợi dây không dãn, đâu còn lại ciộn vào ròng rọc cố định có khỗi lượng m 2> bán kính • ả điềm c, c o hợp với phương ngang 0 r

góc « Kb lác dụng vào ròng 1’ỌC một mô men quay M không đôiròng rọc quay và kéo vật A trư ợ t lên theo mệt phẳig nghiêng, hệ 50 ma sát Irượt là f Vận tốc

đ&u câa vật A vả ròng rọc c bằng không.a) Xác íịnh vận tốc góc quay co của ròng rọc dưới d ạ n g hàm của s là quãng đường đi của vật A Bỏ qua

t ò ổ ỉ lư ọig dây.

sợi dâv buộc ò inột điềm cố định Irên b ứ c tườmgngng tỉ

đứng Tim áp lực của quả càu lên mặt ph ẳn g n n; nghi và sức căng sợi dây (sợi dây hợp với p h ư ơ r^ n ơ n g tirờng góc a)

§ 3 C ơ HỌC GIẢI TÍCH

146 Xác định số bậc tự do của một chất đhenìíièm:] Chuyền dộng theo một đường Ihắng

2 Chuyền động theo một đường cong phẳng

3 Chuvễn động trên mặt càu

4 Chuvcn độngiheo mội đirừiig cong trong khôrânônggi

5 Chuvền động Ihco đường' Iròn và đưừỉig ( i l r t r ò n I quay quanh đường kínli của nó với vận tốc góc ỉ lc tủy

147 Ba bánh xe A, B, c, tiếp xúc với nhau i u lroj

mặt phẳng Ihẳngigỉig đúI như trong hìnnlinh 1

Bánh xe A quay ự CỊy quan tâm của I1Ỏ duu-dưới té

dụng của mổmeienenqua Ma và kéo các c c bán xe B, c chuyềnn 'D độn theo Cácm ôineenen cảtác dụng lên các bánh xe B và c là MB và Mc Cáctc íc bán

xe có dạng dĩa tròn đồng chất, khối lượng là MvÍaMa, M£

-Víc và bán kính Ta, r P) rc Tìm hàm Lagrănggio ccủcủa 1)1

và gia tốe quay của bánh xe A.

148 Hai trọng vật có trọng lượng Pj, Pj đưực treo bẳng sợi dây mảnh không dãn và cuốn vào hai ròng rọc dồng tâm, gắn liền nhau có bán kính rj r2 hình 1.6, các vật chuyền động dưói tác dụng của trọng lượng của chúng Xác định hàm Lagrănggiơ và gia tổccác ròng rọc Bỏ qua khối lượng của các ròng rọc và dây buộc.

149 Hai VỘI A, B có khối lượng I1’A mB chuyền động ên xuống theo phươngilhẳng đứng

như tiên hỉnh 1.7 Sợi dây buộc các vậtđược vắt qua các ròng rọc bằng nhau.Mỗi r'»ng rọc có khối lượng m, bán

kính r Hòng rọc c chuyền động quanh A

dựng (ủa m ô m en q u ay M Bỏ qua khốiliTỢngdâv kéo xác định gia tốc trọng

Hình ỉ.7

lSO.Một nguời kéo chiếc xe với lực F hướng llieo phươriỊ ngang Khố^ ltrợng thùng xe lầ ni| Các bánh

xe bằn* nhau, có dạng đĩa tròn đồng chất, có khối lượng

m2, bái kính r, lăn không trượt trên mặt phẳng nganơ

sát lăn là f Tìm hàm Lagrảnggiư của hệ và gia ốc thùng xe

151 Tim hàm Lagrănggio của các h ệ :1 Hệ hai hạt có đ iệ n tích qj, q lt tư ơ n g táic ll ththecH lu ậ t Cu lỏng Biều thị kễt q u ả qua b á n kdmhihih vé khối tAm hệ và khoảng cách giữa các hạt.

2 Nguyên tử gồm hạt nhân và z điện tử.152 HÍnh trụ đồng chất khỗi lượng m, báiárán kii lăn khồng trượt trên mặt phẳng nghiêng A C cỉpủ^ủa ci nêm ABC (trục của hình trụ luôn hư ớng tHieo 0 p phưi ngang) có hình tam giác vuông, khối lượnfg MMM và

sát trư ợ t là f, góc ACB = « Bỏ qua m a ‘Sát l ằ lãn I AC, xảc định hàm Lagrănggiơ eùa hệ và gia uỗc c cicủa m153 Vật E có khối lượng mi nối với ròrng r rcrọc B khối lựợng m2, bán kính r bẳng sợi d ây 'khôôrông d

của ròng rọc Q không đáng kề, góc ACO = <« fH H ãy tìì hàm Lagrănggiơ của hệ vật v à q u l n g đưcờng í c đi củ vật E Ironghai trường h ợ p chiếc nêm đứngí vêiìnin và c thề trư ợ t không ma sát trên mặt phẳng ngamg

H ìn h 1.8

Q không khối lư ợnjg; r m m ộ t đ d â y buộc vật E, (đầuu u còn

cuốn vào ròng rcọc EBB và y

qua ròng rọc cố địnhhih Q g trên góc A của chiúếiểc ní AOC nằm trên mặlỊt it phẳ: ngang Khi vật E c ch uy í động kéo ròng rọcc 3 B li trên mặt nghiêmg /AAC CI chiếs nêm xem hìÀnỉnh 1

Khối lượng của ỉnêntn Ĩ1 là rr

H h h 1,9

ISỊếiSợi iây không dần, một đău buộc vật A có trọng

lưgrnỊgĩ*, sau đó vắt qua rồng rọc cố đjnh B, rồi cuộn

vào ròng rọc động c và ròng rọc cố định D, đàu còn lại của dây buộc vào yật E có trọng lượng p Vật K với trọng lượng Q được buộc vào tâm ròng rọc c xem hình 1.9 Hệ số ma sát Irượt của vật E trên mặt phẳng ngang là f Tìm hàm Lag- rănggiơ của hệ vật và gia tỗcs Vật K, lô qua khối lượng cảc ròng rọc và sợi d â y ;

Hệi vật chuyền động trong mặt phẳng thẳng đứng.HSStCác vật A, B, G và ròng rọc

độmg R ròig rọc cố định F liên kết vớii n h tu bìng các sợi dâỵ không d ã n

Khtói lượng các vật là niA me, m c (mA<mB + m c)- Vận tốc đău của các vậltbẳng không Tim hàm Lagrănggỉơ của hệ và đi.èu kiện đề vật A chuyền độmg xuống phía dưới Bỏ qua khối

156 Con lắc là một chất điềm khối lượng m được

tre® tỊỊ$tt đẫu sợi dây có độ dài thay đồi theo thời gian

the*o đ|nh luật l = l(t) Xác định hàm Lagrănggiơ và

DhutOM; trinh v i Dhân d iễn tả ch u v ền đ ộ n e của co n lẳc*

39

i l ỉ n h h ĩ 1.11

157 Hai vật A, B có khối lượng n u , m B được ỉ n nối V

nhau bẳng sợi dầv không dãn, không khối lưẹợ ợng ' vắt qua ròng rọc động E, khối lượng m,

bán kính r Hệ các vật A, B, E được "buộc vào đầu một lò xo có hệ số cứng lồ c, đàu còn lyi của lồ xo buộc cố định xem hình 1.11 Giả sử mB>mA và ở thời điềm đàu hệ đứng 3Tên ở trạng thối không dãn của lò xo Xảc định hàm Lagrănggia của hệ và gia tốc các vật A, B

158 Tìm hàm Lagrănggiơ và phương (rinh vri i phâi

mô tâ chuyền động của con lắc toán học có khối i 1 lượiiị

m, độ dài dâ}r /, nểu điềm buộc của dây chuyênrt 1 độru

bán trục là a v à b trong mặt phẳng Ihẳng đ ứ n ig g (COI lắc dao động trong mặt phẳng ẽlíp),

159 Hình trụ đồng chất có trọng lượng p, báinn kín! R có Ihề lăn không trượt trên mặt phẳng ngarmgg Ox

Thanh AB có độ ddài / trọng lượng p đưcợơc nối với tâm trụ bẳngg ô bi xem hình 1.12 Kíhùi AB dao động quanh líâàm A của hinh trụ với cếáũc góc nhỏ f trong mặt jpbhẳng thẳng đứng, cố địnhi >xOy làm cho hình íriụ 1 lăn quanh vị trí cân bằng 0 Bỏ qua các lực msa sát, tìm hàm Lagrãnggiơ của hệ và các tọa độ f(t) vàà x(t)

Hình 1.12

40

160 Ajùt hỉnh trụ khối lượng m, bán kinh r lăn khỏng

trượt thíO Iĩ)ặt trong hlnh trụ rỗng khối iượng M, bátt kính khố rỗng là R và cững có dạng hinh trụ Hình trụ rỗng nà} có Ihề quay quanh trục cố đinh của nó nằm Iheo phiơng ngang Các trục của hai hinh trụ song song với nhau Mô men quán tính của cáo hình trụ đối vớitrục của chúng là MR2 và — mr2 Bỏ qua ma sát, liày

2

!ập hàm Lagrănggiơ của hệ.161 Giẫt điềm M có khối lượng m chuyền động theo ròng khiyên tròn bán kinh r trong khi vòng khuyên

ròn qua' đều q u a n h đ ư ở n g kính (hẳng đứng AB của ló với Vín tốc góc co Tỉm hàm L agrăn g g iơ v à phương rinh vi phân mô tả chuyền động của điềm M Tùn nômen Ịrc cân thiết giữ cho vận (ốc góc không đôi

162 Vil A cổ khối lượng nij có thễ trượt trên mặt phẳng lựing, hệ số ma sát trượt là f Chất điem B khối lượng m^đirợc nổi với tâm vậl A bằng thanli AB không có khối Irạng AB có thề dao động tự do quanh A trong piặtphẳig thẳng đứng Khi B dao động dã làm cho A trượt trêi mặt phẳng ngang Tìm hàm Lagrãnggiơ và phương rinh vi phần mô lả chuyền động của hệ Độ ĩài của iB là /

163 Vít rắn có khối lượng M có thê quay quanh trục cỏ ĩịnh Dằn ngang đi qua điễm o thuộc vật; môinen quán

ính của 'ật đối với trục qua}' đó bằng J ở điềm A

:ách 0 uột đoạn bằng a la nối với vật điễm B có khối ượng mbằng thanh AB không khối lượng, có độ dài

và qỊMT tự do quanh A trong mặt phẳng quay của vật

'ắn TlmHàm Lagrănggiơ và phương (rinh vi phân mô

ả chuySr động cua hẹT

41

164 Mạch điện g ồ m : Cuộn eảm với hệ s«ố ố ;ố tự I t ụ điện với điện dung c và điện trở R inắíc c c nhi

hinh 1.13 Khi khóa K đổng, Irong

•điện tích q chạy qua tiểt diện dầy Ệ

•dẫn như một tọa độ suy rộng, hãy ' 'x

lập phương trình vi phân mô tâ sự uiìnlríỉnh 1

biến thiên của q vả từ phươngtrình đó đoán nhận h àm Lagrãnggiơ của hiệ.ệ ệ

165 a) Có thê xem hàm Lagrănggiơ của hiộ ậ ệ bằrij cốc hàm Lagrănggiơ của các thành p h ầ n cmảiam hệ -không?

168 Xác định biễu Ihức của lác dụng của ( dídao á

tử đièu hòa một chiều có khối lượng m.

169 Trong chuyên động một chiều của hhạbạt tự

■xung lượng p = — ĩ— , chứng minh rằng & I đ điêm

6 X

42

170 Biẽu thức năng lượng cúa chãt điẽni có dạng

ỉạơ Dắng liợng có dạng E = (dS/dt2); t j —thời điem

(rng với tọađộ Xị.

171 Mạnịtinh the một chiều là mạng lạo bỏi các nguyên lử cược xếp cách đều nhau theo một đường hẳng, coi Irc tương lác giũa các nguyên tử lân cận là [ực đàn hòi bỏ qua luơn g lác giữa các nguyên lử ỉhông lân ạn Xác định hàm Lagrănggiơ và p h ư an g trỉnh vi plân mô tả dao động mạng linh thê một

buộc CỔ địrii.

§ I DAO ĐỘNG NHỎ

174 Vât i có trọng lượng p được giữ bằng một lò xo có hệ sỗ cứng ià c trèn mặt phẳng nghiêng nhẵn

hơp với phrơng ngang góc a, đầu còn lại của lò xo

buộc cố địrh trèn mặt nghiêng nói trên Vật A bắt đầu chuyền độn' từ vị trí không dãn của lò xo với vận lốc đâu lả v0

1 Tìm phương trình và chu kì dao động cua vật A2 Giả sử hệ số ma sát giữa vật A và mặt phẳng nghiêng là í; nêu ảnh hưởng của ma sát tới đặc tính chuyên độní của vật A

43