bài tập vật lí đại cương tập 1 cơ nhiệt nxb giáo dục 2010 lương duyên bình 202 trang

Hỏi phải ném một vật theo phương hợpvội mặt phẳng nằm ngang một góc a bằng bao nhiêu để với inột Wu tốc ban đầu cho trước, tầm xa của vạt là cực đại.1—17.. Tim vận tốc góc : a của Trái

2010 | PDF | 202 Pagesbuihuuhanh@gmail.com

LƯƠNG DUYÊN BÌNH (Chủ biên)

Bài tập VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG

Tập m ộ t: C ơ - NHIỆT

NHÀ XUẤT BẢN GIÁO ĐỤC VIỆT NAM

H L ứN G DẨN PHUƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

c) R èn luyện phương pháp s u y luận k h o a h ọ c , tư d u y l ô g i c , khá n à n g đ ộ c lập

suy nghT, sáng tạo, kĩ năng tính loán Muốn làm tốỉ các bài tạp, người h ọ c phải :

1 Trước hết học kl phần lí thuyết, n h ớ m ột s ố đ iểm c ơ bán Irong !í thuyếi (những khái niệm, hiện tượng, định ngh ĩa, đ ịn h luật, c ó n g thức c ơ bán) Khỏng nên bắt dẩu ỉàm bài lập khi chưa h ọ c kĩ lí íh u y ếl, để rồi vừa làm bài ĩập vừa m ờ

sách lí thuyếl "íra" các cô n g thức.

2 Có m ội trình độ kì năng lính toán nhất định về các phép lính vi phân, lích phân, các phép lính véciơ, các phép lính đại s ố và đạc biỡt là các phép iính bằng số Cụ thể Ịà sinh viên phái biếí tính thuần thục c á c sỏ' thập phân, lính gần đúng, sử dụng các báng số , chẳng hạn như phái biết lính toán các đại lưựng :

X =( 2 ,5 1 0 ’) ' \2 ,1 5 9 ,S 1 0 ' ( 2 , 4 ) ^ s i n l 5 " c o s l 5 ’

y =

v.v Các bài lập vậi lí c ó thể chia làm hai loại :

1 Các bài lặp định lượng, trong đ ó đ òi hối phải lính m ỏ l hay nhiều đại lượng chưa biết.

2 Các hài ĩộp định lính trong đ ó đ òi hói phài giải q u yếi m ộĩ vấn đề vậi lí hay giải Ihich mội hiện lượng vật !í ch í b ằn g lí luân mà k h ổng d ù n g ííiih toán.

Dưới đây ĩrình bày các bước cần liến hành dể giái quyét m ộ! bài loán vậi lí ^Ịnh lượng.

Birớc ĩ ; D ọ v đ ầ u bài

Trước hết phái dọc kì tláu bài toán đẽ hicu rõ nội dung bài loán, ghi ra những đại !ifợng đâ cho (cà ki hiệu, iri sỏ' và clơn vị) những hằng số vật lí cần dùng và những đại lượng cổn phái lính.

Sau đây tiến hành vc hình của bài toán, phải vẽ rõ ràníĩ, chính xác và đầy đù Nếu bài toán k h ông c ó sần liình vẽ thí, nêu cần thiết, phái cãn cứ vào đầu bài để tự vẽ lấy hình, trên hình vê đó c ó thể tự đặi nh ữnc kí hiệu cần thiếl.

Bước Ỉ1 : Phán n \ h hiện ĩượng cna hài toán.

Đ ây là bưófc c ó tính chái q u yết định irong việc giải bài loán Người học phải lìm hiểu hiện iượng cho ỉrong đẩu bài, xem hiện íượng đ ó thuộc loại nào, hình dung hiện lượng đó diỗn biến như thế nào Liên hệ hiện tượng đ ó với những hiện tượng đã h ọ c trorm lí thuyếl Cẩn chú ý rằng với mỗi ỉoại hiện tượng cơ, nhiột, đ iện cách phân tích có những đặc đ iểm khác nhau Chẳng hạn như với một bài loán cơ, điểm cân bàn ià phải phân tích được vật ch u y ển độn g dưới tác dụng của những ngoại lực nào, với mộí bài toán nhiệt, phải xcm hệ biến đổi theo quá irình gì ; với m ột bài toán tình điôn phải xem những vậi nào gây ra điện trường ; với một bài toán điện lừ phải xein vật nào g â y ra lừ trường và từ Irường lác dụng lén vật nào

Trong khi phân tích hiện lượng, để dẻ hình dung c ó thể tự vẽ thêm m ộ l số hình hoặc sơ đổ mỏ tả quá Irình điẽn biến của hiện lượng trong bài toán Nếu la phân lích được các hiện iượng của bài loán mộl cách đúng đắn Ihì c ô n g việc có ihể coi như x o n g một nửa ờ đây cán c h ố n g khuynh hướng không chịu khó phấn tích hoậc phân tích k h ổ n g kĩ các hiện tượng của bài toán, cứ lao vào tính toán ngay.

Bước U í : V ậ n d ụ n ^ cá c d in h tiỊihĩa, á ịn h ỉitậ ĩ d ể rỉnh ĩo á n c ú c k ể ĩ q u à hằtỉịỊ chữ.

Sau khi đâ nắm vừng hiện lư ợ n g của bài toán, ngưừi học biết được những quy luậl của hiện tượne (đã học trong lí thuyết) Từ đ ó c ó ihể vận đụng những định ngh ĩa, định luật, c ó n g ihức h ọ c irong lí Ihuyêì để thiếl lập nhừng phương trình c h o phép la lìm ra những đại lượng hỏi trong đầu bài N ó i chun g đế ch o viẽc tính toán đ ỡ nhầm lẫn irước hết cần viết các phương trình d ó với các đại lượng đã được kí hiôu bằng chữ, rồi giải các phương trình ấy ra kết quả bằ)ig chữ Kliõng nên thay

n g a y c ắ c li-ị số bằng số vào các phương trình áề giải (trừ trường hợp các bài toán

đ ộ n g điện vận dụng các định luậl K ié c k h ô p ) - Có những trường hợp cùng mộl hiện tượng c ó thể vận tiụng nhiểu định luật khác nhau dể giải Khi đó nên chọn xem cá ch g iải n à o ngàn hơn - T h í dụ : irong một số bài toán cơ, đùng định iuật bào

l o à n c ơ n ă n g s ẽ tìm ra kếl q u à nh anh hơn là d ù n g d ịnh luật N i u t ơ n ; trong m ộ t s ố

bài loán dộng điện dùng định luặi báo loàn nãn c lượng ihuận riện hưn là đùnu định luặi Om Trong những trường hợp đại lư ợnc phái tìm được bicu diẻn bằnị! một còng Ihức khá phức lạp ihì la nén thứ lại xom hai vé c ó ihứ nuuyén haykhông ; nếu ihứ nguyèn khác nhau thì chắc chân c ó sai lầm khi lính toán.

Bước [V : T ín h c á í k ê ) q u á h ằ n ^ s ổ

Sau khi đã lìm được kếl quả cu ố i cù n g bằng chữ, ta thay các đại ỉựợng bằng trị s ố cúa chúng để tính ra các kêì quá bầíìg s ố : Trước khi ihay nhớ đổi trị so của í íír

dcỊÌ ỉưựììỊỉ rítih saiìỹỉ cùiìiỉ m ộ i hệ d ơ n rị thường là hệ đơn vị SI Khi tính kết quả

cuối cùng c ó s ố lé thặp phân, cẩn chú ý đến sự cân á o i v ề s a i so tưưrĩii d ổ i cúa

c á c trị s ố đã c h o irong đẩu bài T h í dụ khi tính m ộ t đại l ư ợ ng X, la tìm được

X = 15,32K4 mà c ác trị số t r o n g đ ầ u bài c h í c h o với sai s ố t ư ơ n g đ ối k h ô n g q u á 1%

thì chi cần tính X đến hai số lé thập phân, n gh ĩa là viết X = ỉ 5 ,3 3 Khi lấy trị s ố các hằng số vậi lí, cũng chí cẩn tính ớ đ ộ ch ín h xác c a o hơn đ ộ chính xác của cắc trị số ch o írong đầu bài m ộl cấp.

Bước V ; N hận xéĩ kết quả.

Sau khi tìm được kếi quả, nén rút ra m ột số nhặn xél vé- giá irị thực lê cúa kết quả,

- phương pháp ciải,- khá nãng m ở rộng bài toán.- khá nâng ứng dụng bài toán Có trường hợp ta lìm được những trị s ố k h ô n g phù hợp với thực tế, chẳng hạn như vận lố c chuyên động của m ội vậi V = 3 5 0 0 0 0 k m /s (iớ n hơn vận loc ánh sáng trong chân không), gia tốc cúa trọng ĩrường quả đất g = 12,8 m /s- v.v khi đó phải xét lại cách giải xem c ó chỗ nào k h ố n g hợp lí.

Trên đây là ĩrình tự thống thường của v iệc g iải một bài toán vặĩ lí Tuy nhiên c ó những trường hợp không nhất thiết phái ih eo đ ú n g trình tự đó Thí dụ : đối với các bài tập đơn gián, hiên tượng đã rõ ràng, c ó ihế lính ngay kéì quả ; với các bài tập động điện vận dụng các định luật K iế c k h ố p c ó ih ể ihay ngay trị số cùa các đại lượng đã ch o vào các phương trình đ ể lìm ra n g a y các kết quả bằng số

Đ ố i với các bài lập định lính thì chủ y ếu ỉà liến hành theo bước I, bước ỉĩ và bước V / * ’

(*) Tuy nhiên trong mộ! số bài tập c ó m ục đích chú yếu íà luyện lập vận dụng các cồ n g ihức vật lí thì cách viếĩ giá ĩrị của c á c đại lượng c ó Ihế châm chước.

Gi(ĩ ĩô( ĩoàn phầỉì :

í V

V R y

+v d t - y

ta = 0, s = vt,trong đó s là quãng đường đi của chất điểm chuyển động

3 Chuyển động thẳng thav đổi đều

- 7 rưừiií' họp ( ỈIIIVỨỈI (Íộiií; tròn dcu :

(0= const co -r2; r i ' , (1-1 3)

T là chu kì, V là lần số của chiiycn độỉiií.

- T r ư ờ n g h ợ p ( i n i v ể i i dộiii> t r ò n íliíiY d ồ i <ỉéìi :

c) Khoảng cách từ chân tháp đến điểm hòn đá chạm đất (còn gọi là tầm xa)

d) Vận tốc, gia tốc toàn phần, gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp luyến cùa hòn đá tại điểm nó chạm đất

e) Bán kính cong của quỹ đạo tại điểm bắt đẩu ném và điểm chạm đất Bố qua sức cản không khí

Bùi i^idi.

h - 25iĩi,

Quỹ đạo ? r ? V, aj, a^, a L ? R ?

vận tốc Vy và chuyển động rơi tự do với gia tốc g Chuyển động h tổng hỢỊ-) của hòn đá sẽ là chuyển động cong trong mặt phầng thẳng đứng chứa Vq Để giải bài toán,cần xác định phương trình chuyển động của hòn đá

Chọn hệ trục toạ độ Oxy ; gốc

o trùng với điểm hòn đá bắt đầu chuyển động, trục Ox nằm ngang, trục Oy thẳng đứng hướng xuống phía dưới (hình l - I ) Chọn gốc thời gian là lúc bắt đầu ném đá

Gọi X, y là loạ độ của hòn đá tại thời điểm t.

Theo phương nằm ngang Ox, hòn đá chuyển động đều với vận tốc

10

Muốn vậy thay t = — lừ (1) vào (2), ta có :

Nó không đổi Ironi: suốt thời iiian chuvển độne và hằng cia tốc rơi lự do.

Tại đicm hòn đá chạm đốt, giíi lốc íicp íuyếii và ci;i lốc pháp tuyến lần lượt b:uiiz :

í\ị = asinỡ:= t ĩ s i n a = 8,1 m/s^,

= a c o s ơ = g c o s a = 5 ,6 m/s".

c) Theo ( 1 - 5 ) bán kính cong của quv đạo bằng : R =

Tại điểm bắt đầu ném đá V = Vq = g nên :

Một ôtó chuyển động thẳng nhanh dần đều, đi qua hai điểm A, B

cách nhau 20m trong thời gian T = 2 giây Vận tốc của ô tô khi đi qua

điểm B là 12 m/s Tim :a) Gia tốc của chuyển động và vận tốc của ôtỏ khi đi qua điểm A.b) Quãng đường mà ôtô đã đi được từ điểm khởi hành đếii điểm A

Bài ịịiải :

Cho

AB = 20m T = 2 giây

Theo ( l-“9) nêu lấv ÌZỐC lliời niaiì ỉà lúc úíỏ qiui điếỉìi A ía có

B ài iỊÌài :

Cho

ĨÌỊ = 3(X) vòng/phíít = 5 vòng/s, IÌ2 = 1X0 vòng/phúl = 3 vòng/s

T = I phút = 60 giây

ư

-a) Theo ( 1 -1 4 ) gia tốc góc của vô lãiìg trong thời í;ịan hãm là :

COo -Í0jp

At

13

với : C0| là vận lố c g ó c của võ lăng trước khi hãm C0| = 271111,

CO2 là vận tốc g ó c ciia vô lăng SIUI 1 phút hãm (0? = 2nn2,

At = T.

„ _ 2 n ( n 2 - n , ) 2 3 ,1 4 ( 3 -5 ) _25 - ^ ^ = -— -= - 0 , 2 1 rad/s ,

3 có dấu âm vì vỏ lăng quay chậm dán.b) Số vòng mà vô lãng quay đựợc trong I phút hãm ;

N = — , trong đó 0 là góc quay của vô lăng trong 1 phút hãm

Hình 1-2

1-2 Một ô tỏ chạy từ linh A đến linh B với vận tốc V| - 40 km/giờ rổi lại chạy từ (inh B trờ vc lình A với vạn tốc V-) = 30 km/giờ

Tim vận tốc trung bình của ỏ tô trên đoạn đường đi về AB, BA đó ?

1-3 Một người đứng tại M cách một con đưònig thẳng một khoảng h = 50 m để clìờ ỏ tô ;

khi ihấy ô tỏ c ò n c á c h m ìn h m ột đoạn a =

200 m thì người ấy bắt đầu c h ạy ra đường để gặp ô tô (hình 1-2 ) Biết ô tố ch ạy với vận tốc 36 km /giờ Hỏi :

a) Người ấy phải chạy theo hướng nào để gặp đúng ô tô ? Biết rằng người chạy với vận tốc Vo = 10,8 km /g iờ ;

b) Người phải chạy với vận tốc nhỏ nhất bằng bao nhiêu để có thể gặp được ô tô ?

1 - 4 Một vật được thả rơi từ một khí cầu đang bay ở độ cao 300m Hỏi sau bao lâu vật rơi tới mặt đất, nếu ;

a) Khí cầu đang bay lên (theo hướng thẳng đứng) với vận tốc 5 m/s ;b) Khí cầu đang hạ xuốiig (theo phương thẳng đứng) với vận tốc 5 m/s.c) Khí cầu đang đứng yên

1 - 5 Một vật được thả rơi từ độ c ao H + h theo phương thẳng đứng DD' (D* là chân độ cao H + h) Cùng lúc đó mội vật thứ hai được ném lên từ D' theo phương thẳng đứng với vận tốc V (J.

a) Hỏi vận tốc Vq phải bằng bao nhiêu để hai vật gặp nhau ở độcao h ?

b) Tính k h o ản g c ách X giữa hai vật trước lúc gạp nhau th e o thời gian ?

c) Nếu không có vật thứ nhất thì vật thứ hai đạt độ cao lớn nhất bằng bao nhiêu ?

15

1-6 Thá rơi tự (to mộl vẠi từ độ cao h = 19,6 niél Tính ;a) Ọiianc đường mà vật rơi được trong 0,1 giáy đẩu và 0,1 giây cuối của thời gian rơi,

b) ì l iờ i gian cần thiết đê vật đi hếl Im đầu và I m cuối của độ cao h.

1“ 7 Từ ba đicm A, B, c trên một vòng tròn người ta đồng thời thà rơi ba vậi Vại ihứ nhất theo phương thẳng đứng AM qua tãm vòng tròn (hình 1-3), vật thứ hai theo dây BM, vật thứ ba theo dây

CM Hỏi vật nào tới M ưưóc tiên, nếu bỏ qua ma sát ?

đứníỉ từ độ cao h = 40m với vận tốc Vq bằng bao nhiêu để nó rơi tới mặt đất :

a) Trước X =: 1 giây so với trường hợp vật rơi lự do ?

b) Sau T = 1 giây so với trường hợp vậl rơitự do ?

1“ 9 Một vạt chuyển động thẳng thay đổi đều đi hết quãng đường AB trong 6 giây Vận tốc của vật khi qua A bằng 5m/s khi đi qua B bằng 15m/s Tỉm chiều dài của quãng đưòftìg AB

1-10 Một xe lửa chạy giữa hai điểm (nằm trên một đường thẳng) cách nhau K5 km Trong nửa đoạn đường đầu, xe lửa chuyển động nhanh dần đểu, trong nửa đoạn đường sau xe lửa chuyển động chậm dần đều Vận tốc lớii nhất của xe lửa giữa hai điểm đó bằng 50 km/giờ

Biết rằng trị số tuyệt đối của các gia tốc trên hai đoạn đườiig bằng nhau, Tính :

a) Gia tốc của xc lửa.b) Thời gian để xe lửa đi hết quãng đường giữa hai điểm

16

1-11 Mộli >e lửa bái dẩu chuyển động nhanh dán đéu trên một đường thẳng niane qua trước mặt một người quan sát đang đứng ngang với đầiu toa thứ nhất Bic't rảnu toa xe thứ nhất đi qua trước

mặt người quvẰV sát hết một ihời 2 Ìan X = 6 2 Ìây Hỏi toa thứ n sẽ đi

qua trước m ặ t mười quan sát trong bao lâu ?Áp dụng clhc trường hợp n = 7

1-12 Một tòn đá được ném theo phương nằm ngang với vận tốc Vq = 15 m/s Tinh gia tốc pháp tuyến và gia tốc tiếp tuyến của hòn

đá sau lúc n é m 1 giây.

1 - 1 3 Người ta ném một quả bóng với vận tốc Vq = 10 m/s theophưcmg hợp vói mạl phẳng nằm ngang một góc a = 40^ Giả sử quả bóng được n é m đi từ mặt đất Hỏi :

a) Độ cao íớa nhất mà quả bóng có thể đạt được.b) Tẩm xa c i a quả bóng

c) Thời gian từ lúc ném bóng tới lúc bóng chạm đất

1 -1 4 Từ một đỉnh tháp cao H = 25 m người ta ném một hòn đá lên phía trên v ứ vận tốc vq = Ỉ5 m/s theo phương hợp với mặt phảng nằm ngang m ộ t góc a = 30° Xác định ;

a) Thời gian chuyển động của hòn đá ;b) Khoảng cách từ chân tháp đến chỗ rơi của hòn đá ;c) Vận tốc cùa hòn đá lúc chạm đất

1 - 1 5 Từ một đinh tháp cao H = 30m, người ta ném một hòn đá xuống đất với vận lốc Vq = lOm/s theo phương hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc a = 30^’ ; Tim :

a) Thời gian để hòn đá rơi tới mạt đất kể từ lúc ném ?b) Khoảng cách từ chân tháp đến chỗ rơi của hòn đá ?c) Dạng quỹ đạo của hòn đá ?

1-16 Hỏi phải ném một vật theo phương hợpvội mặt phẳng nằm

ngang một góc a bằng bao nhiêu để với inột Wu tốc ban đầu cho

trước, tầm xa của vạt là cực đại.1—17 Kí lục đẩy tạ ở Hà Nội là 12,67 mét H ỏ i nếu tổ chức ở Xanh Pêtecbua thì trong điều kiện tương tự (cùnị vân tốc ban đầu và góc nghiêng), kỉ lục trên sẽ là bao nhiêu ?

Cho biết g (Hà Nội) = 9,727 m/s" ; g (Xanh Pête:bua) = 9,810m/s“.1-18 Tim vận tốc góc :

a) của Trái Đất quay quanh trục của nó (TráiĐ ất quay một vòng xung quanh trục của nó mất 24 giờ) ;

b) của kim giờ và kim phút đồng hồ ;c) của Mặt Trăng quay xung quanh Trái Đít (Mặt Trăng quay xung quanh Trái Đất một vòng mất 27 ngày đêm ;

d) của một vệ tinh nhân tạọ của Trái Đất quíy trên quỹ đạo tròn với chu kì bằng 88 phút

1—19 T ìm vận tốc dài của chuyển động qua} của một điểm trên

mặt đất tại Hà Nội Biết rằng vĩ độ của Hà Nội l à a = 21^

1 - 2 0 Một vô lãng sau khi bắt đầu quay ăươc một phút thì thu

được vận tốc 700 vòng/phút Tính gia tốc góc củi vô lăng và số vòng mà vô lăng đã quay được trong phút ấy nếu chuyển động của vô lãng là nhanh dần đều

1 - 2 1 Một bánh xe quay chậm dần đều, sau một phút vận tốc của

nó giảm từ 300 vòng/phút xuống 180 vòng/phút Tim gia tốc góc của

bánh xe và số vòng mà bánh xe đã quay được trong phút ấy.1 - 2 2 Một bánh xe có bán kính R = lOcm lúc đầu đứng yên, sauđó quay xung quanh trục của nó với gia tốc góc bằng 3,14 rad/s" Hỏi, sau giây thứ nhất :

a) Vân tốc góc và vận tốc dài của một điểm tĩtn vành bánh ?

18

b) Gia tốc ịpldp luyến, gia lốc tiếp ruyến vìỉ gia tốc toàn phần của một điểm trêm vtĩih bánh ?

c) Góc giũla^ia toc toàn phần và bán kính của bánh xe (ứng với cùng một điểm rên vành bánh) ?

1-23 Chu k quay của một bánh xe bán kính 5ỡcm là 0,1 giây Tim :

a) Vận tốc dă và vạn tốc góc của một điểm vành bánh ;b) Gia tốc phíp tuyến cúa điểm giữa một bán kính

1-24 Một đ a n tàu bắt đầu chạy vào mội đoạn đường tròn, bán kính I km, dài 600 m với vận tốc 54 km/giờ Đoàn tàu chạy hết quãng đường đó trong 30 giâyTim vận tốc dài, gia tốc pháp tuyến, gia tốc tiếp tuyến,

gia tốc toàn phầỉ và gia tốc góc của đoàn tàu ở cuối quãng đưcnig đó

Coi chuyển độngcủa đoàn tàu là nhanh dần đều.1 -25 Vận ốc của êlectron trong nguyên tử hyđrô bằng V = 2,2.10^cm/s Tíih vận tốc góc và gia tốc pháp tuyến của êlectronnếu xem quỹ đại của nó là một vòng tròn bán kính 0,5.10 ^cm

1 -26 Một ngrời muốn chèo thuyên qua sông có dòng nước chảy

Nếu người ấy c h o thuyền theo hướng từ vị trí A sang vị trí B (AB _L

với đòng sông, Hnh 1-4) thì sau thời gian = 10 phút thuyền sẽ tới vị trí c cách B nột khoảng s = 120m Nếu người ấy chèo thuyền về

phía ngược dònị thì sau thời gian u = 12,5 phút thuyển sẽ tơi đúng

vị trí B.Coi vận tốc óia thuyển đối với dòng nước là không đổi Tính

b) Vận tổc V ỉủiã thuyền đối với dòng nước ;

c) Vận tốc u íủa dòng nước đôi với bờ sông ;

19

1-27 Người la chèo một con ihuvén qua sông theo hướng vuông góc với bờ sòns với vạn tốc 7,2 km/h Nước chây đã manu con Ihuyền về phía xuôi dòng mội khoáng 150m Tim ;

a) Vận tỏ'c cùa dòna nước đối với bờ sông ;b) Thời gian cần để thuyền qua được sông Cho biêì chiều rộng của sỏna bằng 0,5 km

1-28 Một máy bay bay từ vị trí A tới vị Irí B AB nằm iheo hướng Tây Đòng và cách nhau mội khoảng 300 km Xác định thời

gian bay nếu :

a) Không có gió ;b) Có gió thổi theo hướng Nam Bắc ;c) Có gió thối theo hướng Tây Đông.Cho biết vận tốc của gió bằng : V ị = 20 m/s, vận tốc của máy bay đối với mặt đấi V2 = 600 km/h

1 -29 Hình 1-5 mô tả chuyển động của ba chấl điểm.a) Cho biết tính châì của các chuyển động đó

b) Ý nghía của các giao điểm giữa các đổ thị và các trục toạ độ.c) So sánh vận tốc của ba chất điểm

1-30 Hình 1-6 cho đồ thị vận tốc của một chất điểm chuyển động Hầy cho biếl trạng thái chuyển động của chấl điểm trên mỗi đoạn OA, AB, BC, CD

Hlnh 1 -5

2 0

T r ư ờ n ỊỊ hợ p U ìố i l ư ợ i i í ị k l i ô i i i Ị c íổ i :

ã là vectơ gii tốc của chất điểm

2 T rọng lực tái dụng lên vật có khối lượng m

2 m v c o s a

a là góc hỢỊ bởi véctơ vận tốc của quả cầu và pháp tuyến của tường, At là thờigian va chạrn

21

Trường hợp chất điểm chuyển đông tròn với vận tốc góc ữ

với I = mr = mômen quán tính của chất điểm đối vói o.

6 Phương trình Niutơn trong hệ quy chiếu chuyển động (tịnh tiến)

a) Giới hạn của hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng để

vật c ó thể trượt xuống được trên mặt phẳng nghiêng đ ó ;

b) Nếu hệ số ma sát bẳng 0,03 thi gia tốc của vật bằng bao nhiêu ? Khi đó muốn trượt hết quãng đường s = lOOm, vật phải mất thời gian bao làu ?

c) Trong điều kiện của câu hỏi (b), vận tốc của vật ở cuối quãng đường lOOm bằng bao nhiêu ?

22

Bài ịỊÌải :

Oo"a = 4", k=0,()3, s = l()Om

nằm dọí theo mạt phẳng nghiêng ; nằm vuông g ó c với mặt

phẳng nghiêng Thành phần p,^ này triệt tiêu phản lực pháp tuyến N Do đó ( l)lư ợ c viết lại thành :

F = m g sin a - k m g c o sa > 0

23

Vậy giới hạn của hệ số ma sát k (giá trị lớn nhất cúa k) để vật có thể trượt x u ốn g trên mặt phẳn2 nghiêng là :

kgh = = tg4'' = 0,07.b) Khi vật trượt xuống trên mặt phảng nghiêng, gia tốc của vật bằng :

_ F _ m g s i n a - k m g c o s a

a = g ( sin a - kcosa),Với k = 0,03 ; s i n a 0,07 ; c o s a ^ 1 ,

a = 9,8 (0,07 - 0,03.1) = 0,39 m/s^

I 2

Từ phương trình chuyển động s = (vì Vq = 0), la tính được

thời gian để vật đi hết quãng đường s = lOOm :

Coi ma sát ở ròng rọc là không đáng kể

B à i g i ả i :

24

a) Lực tổn;, hợp đật Icn liệ (hình 2 - 2 a ) :

F = P A + P „ + N + f,^„ (1)

Pa Pg là ‘ác trọng lực đạt lén A và B ;

N - phản ìrc pháp tuvến của mặt han Icn v(ii B :

là lực na Siíl dật lên vậi B

Chiếu ( l ) u é i i phương chuyển động (ứng với các vạt) và chọn

chiều dươiig ì cliiéu chuycn động, la được :

Áp dụng địnhluật Niutơn thứ hai cho vat A ti\ được :

ni Ạá “ Pạ + T,

hay vẻ trị ò :

Từ đó ta SỈV ra :

25

Hỏi sau bao lâu vật trượt hết mặt phẳng nghiêng ?

26

nhưng theo các bài lập mẫu ở trẽn

1) Mômen tổng hợp các lực tác dụng len chất điểm ;2) Mômen động lượng của chất điểm

P - P + N = +Po + N = P|

F = P| = m g sin a (vì Pt - N = 0).Khoảng cách từ o đến phương của F là

r = h c o s aVậy M = rF = h c o s a m g s i n a = h m g c o s a s i n aVận tốc chất điểm tại thời điểm t ; V = at = (gsina)t Mômen động lượng của chất điểm đối vói o :

L = rmv = ( h m g c o s a s i n a ) t

B

27

Hài t ậ p tự ^iái2 - 1 Mội \ c c ó kliối lượnu 2()(X)()kg chiiycn độ n s chẠni dấn đcu dưới tác dụnu cúa một lực băng 6()00N vận lốc ban dầu cúa xe bằiìiỉ

15m/s Hỏi :iì) (ỉia tốc cùa xe ;h» Sau bao l;ui \ c dừng lại ;c) Doạn đườní: xc đà chạy được kê từ lúc hãm cho đến khi xc dừnii haii

2” 2 Một thanh izồ nạim 4^)N bị kẹp íỉiữa hai mật phẳng tliầnỉĩ đứiig (hình 2 - 4 ) Lực ép ihẳnc uóc Irẽn mồi mạt của thanh là 147N Hoi lực nhó nhủi cán đc nàng hoặc hạ thanh gồ ? Hệ số ma sál giữa thanh gỗ và niặt cp k = 0,2

2 - 3 Hỏi phải lác dụiii’ một lực bằng bao nhiêu ỉcn một toa tàu đane đứng vén để nó chuyển động nhanh dần đcu và sau thời gian 30 giăy nó đi được

1 im Cho biêì lirc ma sát của loa tàu bằng 5% trọng

ỉươnu CÌKI loa làu.>

V-2 - 4 Một người di chuyến một chiếc xe với vận tốc không đổi Lúc đau nsười ấy kéo xe về phía trước, sau đó người ấy đẩy xe về phía sau Trong cả liai trường hợp, càng xc hợp với mặt phảng nằm ngang một góc a Hòi trong trường hợp nào người ấy phải đặt lên xe một lực lớn hơn ? Biết ràng trọng lượng của xe là p, hệ số ma sál giữa báỉỉh xc và mặl đường là k

2 - 5 Mội vậỉ có khối lượng ni := 5kg được đạt trên một mặt phẳng nghiêng hợp với lììặl pháng nằitì ngang một góc a = 3(f\ Hệ số ma sái giữa vậi và mặt phảiii: nghiêng bằng k = 0,2 Tím gia tốc cúa vật trên mặt pháng nghicng

2 - 6 Một vạt Irượt xuống Irêii một inặt phẳng nghiíMig hợp với măt phảng nám ngang một góc a = 45'* Khi trượi được quàiiiỉ đường s - 36.4ctn vật ilìu dược vạn lốc V - 2m/s Xác định hệ số

m a sú\ g i ữ a vạt v;'i mặ t pháỉiíĩ I i íỉh iê ng

Hinh 2 -4

28

2—7 Mội sỢi day lhíni2 dược đật trên mặt bàn sao cho một phaiì củii nó buôniỊ lììỏng xuống đất Sợi đâv bát đíiu iriạn tròn mạt bàn

khi chiều dài cúa phần buông thõng bằuíí 25Vc chicu dài cua dày

Xác định hệ số ma sát k giữa sợi dáv và mật bàn.2—8 I) Một ổ ló khối lượng một tấn chuycii động trên một đường hăng, hệ số ma sál giĩni bánh ótỏ và mật đirờiiiỉ là 0,1 Tính lực kéo cúa động c ơ ô ló troim trườnổ hợp ;

a) Ô tỏ ch u ycn đ ộn g đcu ;b) Ô tô ch u yển động Iihanh dần đcu với lỊÌa lố c bằnỉĩ 2m/s" ;

2) Cũng câu hói trên nhưng cho trườiig hợp ỏtô chuyển động đều và ;

a) Lên dốc có độ dốc 4% ; b) Xuỏng dốc đó.

Hệ số ma sát bàng Ơ,1 trong suốt thời gian chuyển động.2—9 Một sợi dày được vắt qua một ròns; rọc có khối lượng không

đáng kể, hai đầu buộc hai vật c ó khối lượng niị và iĩIt (niỊ > m->)

Xác định gia tốc của hai vạt và sức cãng của dây Coi ma sál không đáng kể

Áp dụng bằng số : mị = 2iTio = Ikg.

2—10 Một tàu điện, sau khi xuất phát, c huyển động với gia tốc không đổi y - 0,5 m/s 12 giây sau khi bắt đđu chuyển đ ộ n s, người la tăt động c ơ của làu điện và tàu c huyên động chậm dần đều cho tới khi dừng hẳn Trên loàn bộ q u à n g đường, hệ số ma sát

bằng k = 0 ,0 1 Tìm ;

a) Vận tốc lớn nhất của tàu ;b) Thời gian toàn bộ ké từ lúc tàu xuất phất cho tới khi tàu dừng hẳn ;c) Gia tốc của tàu trong chuyển động chậm dần đcu ;

d) Quãng đường toàn bộ mà tàu đả đi được.2 - 1 1 Một bán gỏ A được đạt trên một m n i i 1mặt phẳng nằin ngang Bản A được Iiối với

một bản gồ B khác bằng một sợi dày vắt qua một ròng rọc c ố định (như hình vẽ 2 - 5 ) Khối lượng của ròng rọc và của dây coi như không đáng kể

Hình 2-5

29

a) Tính lực căng của clAy nếu cho rn^ = 200g ; niịỊ = 300g, hệ số ma sát giữa báii A và mặt pháng nằm ngang k = 0,25.

b) Nếu thav đối vị trí của A và B llìì lực cãng của dây sẽ bằng bao nhiêu ? Xein hệ số ma sát vẫn như cũ

2 - 1 2 Hai vật có khối lượng rrỈỊ = Ikg, ĩTio = 2kg được nối với nhau bằng một sợi dây và được đặt trôn mặt bàn nằm ngang Dùng một sợi dây khác vắt qua một ròng rọc, một đầu dây buộc vào ưio vàđđu kia buộc vào một vật thứ ba có khối lượng ni3 = 3kg (hình 2 - 6 ) Coi m a sát không đáng kể Tính lực căng của hai sợi dây

1

2—13 ở đỉnh của hai mặt phảng nghiêng hợp với mặt phẳng nằm

ngang các góc a = 30° và p = 45*^ (hình 2 - 7 ) , có gắn một ròng rọc khối lượng không đáng kể Dùng một sợi dây vắt qua ròng rọc, hai đầu dây nối với hai vật A và B đặt trên các mặt phẳng nghiêng Khối lượng của các vật A và B đều bằng Ikg Bỏ qua tất cả các lực ma sát Tim gia tốc của hệ và lực căng của dây

2 - 1 4 Một đoàn tàu gồm một đầu m áy, một toa 10 tấn, và một toa 5 tấn, nối với nhau theo thứ tự trên bằng những lò xo giống nhau Biết rằng khi chịu tác dụng một lực bằng 500 N thì lò xo giãn Icm Bỏ qua m a sát Tính độ giãn của lò xo trong hai Irường hợp

a) Đoàn tàu bắt đầu chuyển bánh, lực kéo của đầu máy khồng đổi

và sau 10 giây vận tốc của đoàn tàu đạt tới Im /s ;

b) Đoàn tàu lên dốc có độ nghiêng 5% với vận tốc không đổi

30

2-15 Một vật có khối lirợns ni - 2(X)u, được Ireo ử đáu niộí sợi dây dài / = 40cm ; vạt quay Irong mặt pháne nằm neang với vận tốc không đổi sao cho sợi dáy vạch một mặt íìón Giií sử khi đó dây tạovới phương íhẳns đứng một góc a = 36*’.

Tim vộn tốc sóc của vật và lực căng cùa dây.2 - 1 6 Xóc định gia tốc cùa vật i t i ị trona hình 2 - 8 Bỏ qua ma sát, khối lượng cũa ròng rọc và dây Áp dụng cho trường hợp niỊ = mo-

2 - 1 7 Qua mộl ròng rọc A khối lượng không đáng kể, neười ta luồn một sợi dảy, một đầu buộc vùo quả nặng Mị, đầu kia buộc vào một ròng rọc B khối lượng k h ô n s đáng kể Qua B lại vắt một sợi dây khác Hai đầu dây nối với hai quả nặng M t và M3 Ròng rọc A với toàn bộ các Irọng vật được treo vào mội lực kế lò xo (hình 2“ 9)

Xác định gia tốc của quả nặng M 3 và số chỉ T trên lực kế, nếu

lượng 2kiz (h'inh 2-1(1) hệ số ma sát giữii hòĩì đã và xe Ui 0,25 Lẩn thứ

nhái níiười ía lác clụne ỈCMI hòn đá mộl lực bằng 2N, lần thứ 2 - bằng 20N Lực có phương nain nízang và hướng doc theo xe Xác định ;

a) Lực ììia sái giữa hòn đá vìì xe ;

b) Gia toc của hòn đá và xe trong hai Irường hợp trên

b) Nếu dây được buộc vào đầu khúc gồ thì độ lớn của lực ma sát

có thay đổi không ?

2—20 Viết phương trình chuyển động của một viên đạn bay ngang trong không khí, nếu kể đến lực cản của không khí Cho biết

lực cán của không khí tý lệ với vận tốc của viên đạn, hệ số tỷ lộ là k,

khối lượng của viên đạn bằng m.2 - 2 1 Viêì phương trình chuyển động của một vật rơi nếu kể đến lực cán của không khí, biết rằng lực cản tý lệ với vận tốc của vật rơi

2 - 2 2 Tính lực đẩy trung bình của hơi thuốc súng lên đáu đạn ờ

trong nòng mội súng bộ binh, biết rằng đầu đạn có khối lượiig ni = lOg,

thời gian chuyến động của đạn trong nòng là At = 0,001 giây, vận tốc của vicn đạn ở đầu nòng là V = 865m/s

32

2 - 2 3 Mộí toa xe khôi lượng 20 lấn chuyển động với vận tốc ban đầu V = 54 km/h Xác định lực trung bình tác dụng lên xe, nếu loa xe dừng lại sau íhời gian :

2 - 2 4 Một viên đạn khối lượng lOg ch u y ể n động với vận tốc

Vq = 2 0 0 m /s đập vào một tấm g ỏ và x u y ên sâu vào tấm g ỗ một

đoạn / Biết thời gian chuyển đ ộ n g của viên đạn trong tâ'm gỗ bằngt = 4.10 giây Xác định lực cản trung bình của tấm gỗ lên viên đạn

và độ xuyên I c ủa viên đạn.

2—25 Mội phân tử có khối lượng m = 4,56.10 chuyển động

với vận tốc V = 60m /s va chạm đàn hồi vào thành bình với góc

nghiêng a = 60° Tính xung lượng của lực va chạm của phân tử lên thành bình

2-26 Một xe khối lượng 15 tấn chuyển động chậm dần đều với gia tốc có độ lớn bằng 0,49m/s^ Biết vận tốc baiì đầu của xe là Vq = 27km/h Hỏi a) Lực hãm tác dụng lên xe ; b) Sau bao lâu xe dừng lại

2 - 2 7 Trong mặt phẳng thẳng đứng chọn hệ trục toạ độ Oxy với Ox nằm ngang, Oy thẳng đứng

Một chất điểm được ném từ điểm có toạ độ (2, 0) (đơn vị mét) theo phương thẳng đứng lên trên với vận tốc đầu lOm/s Tính độ

biến thiên m ôm en động lượng của chất đ iểm đối với g ố c o trong

khoảng thòi gian từ luc ném lên đến lúc rơi xuống đúng vị trí ban đầu Cho khối lượng chất điểm m = Ikg

2 - 2 8 Chất điểm khối lượng m được ném lên từ một điểm o trên mật đất, với vận tốc ban đầu Vq theo hướng nghiêng góc a với mặt phẳng ngang Xác định m ồm en động lượng của chất điểm đối với o lại thời điểm vận tốc chuyển động c ủa chất điểm nằm ngang

2 - 2 9 Chất điểm khối lượng m được ném lên từ một điểm o trên

mặt đất với vận tốc đầu Vq theo hướng nghiêng góc a với mặt phẳng

ngang Xác định tại thời điểm t và đối với o

a) mômen ngoại lực tác dụng lên chất điểm ;b) m ômen động lượng của chất điểm.

Bỏ qua sức cản không khí.2 -30 Trên một mặt phẳng nằm ngang nhẵn (hình 2- 12) có 1 chất điểm khối lượng m chuyển động buộc vào 1 sợi dây không co dãn, đầu kia của dây được kéo qua 1 lỗ Iihỏ o với vận tốc không đổi Tính sức căng của dây theo khoảng cách r giữa chất điểm và o biết rằng

2“ 31 Một người khối lượng 50kg đứng trong thang máy đang đi xuống nhanh dần đéu với gia tốc bằng 4,9m/s" Hỏi người có cảm giác

thế nào và trọng lượng biểu kiến của người đó trong thang m áy ?

2“ 32 Trong một thang m áy người ta treo ba ehiếc lò xo, ở đầu các lò xo có treo ba vật khối lượng lần lượt bằng Ikg, 2kg và 3kg Tính lực căng của các lò xo :

a) Lúc thang máy đứng yên ; b) Lúc thang máy rơi tự do.2—33 M ột thang máy được treo ở đầu một dây cáp đang chuyển động lên phía trên Lúc đầu thang máy chuyển động nhanh dần đều sau đó chuyển động đều và trước khi dừng lại chuyển động chậm dần đểu Hỏi trong quá trình trên, lực căng của dây cáp thay đổi như t h ế nào ? Cảm giác của người trên thang máy ra sao ?

2*34 Trên một dĩa nằm ngang đang quay, người ta đặt một vật có khối lượng m = Ik g cách trục quay r = 50cm Hệ số ma sát giữa vật và đĩa bằng k = 0,25 Hỏi :

a) Lực ma sát phải có độ lớn bằng bao nhiêu để vật được giữ trên đ ĩa nếu đĩa quay với vận tốc n = 12 vòng/phút ;

b) Với vận tốc góc nào thì vật bắt đầu trượt khỏi đĩa ?

34

2 - 3 5 Xác định lực nén phi công vào g h ế máy bay ờ các điểm cao nhất và thấp nhất của vòng nhào lộn nếu khối lượng của phi công bàng 75kg, bán kính của vòng nhào lộn bằng 200m, và vận tốc của máy bay trong vòng nhào lộn luôn luôn không đổi và bằng 360km/h.

2 - 3 6 Một niáv bay phản lực bay với vận tốc 900km/h Giả thiết phi công có thể chịu được sự tãng trọng lượng lên 5 lần Tim bán kính nhỏ nhất của vòng lượn m à máy bay có thể đạt được

Chương 3

ĐỘNG é Lực • HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM • • ĐỘNG Lực HỌC VẬT RẮN • ■ • ■

ỉ Khối tăni của m ột hệ chất điểm

mvới m = ^ i T i j = tổng khối lượng cùa hệ

4 Đ ịnh lu ậ t bảo toàn động lượng của m ột hệ cỏ lập

trong đó p là véctơ gia tốc góc của vật rắn, M là tổng hợp mômen

các ngoại lực đối với trục quay, I là m ômen quán tính của vật rắn đối với trục quay.

36

trong đó 1(3 là mômen quán tính của vật rắn đối với trục Aq // A và đi qua khối tâm G của vạt rắn, m là khối lượng của vật rắn, d là khoáng cách giữa hai trục A và Aq

Bài tập thí dụ 3.1

Một xe chở đầy cát, đỗ trên đường ray nằm ngang Toàn bộ xe có khối lượng M = 5000kg Một viên đạn khối lượng m = 5kg bay dọc đường ray vỏi vận tốc V = 400m/s theo phương hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc a = 36" và tới đập vào xe cát (hình 3 - 1 ) Sau khi gặp xe, viên đạn nằm ngập trong cát Tim vận tốc của xe nếu bỏ qua ma sát giữa xe và đường ray

Bài íỊÌíỉi

Cho

M = 5000kg m = 5kg,

V = 400m /s,a = 36°

Hình 3 -1

Ngoại lực tác dụng lên hệ xe cát + đạn gồm trọng lực và phản lực pháp tuyến của đường ray Nếu chiếu lên phương nằm ngang thì ngoại lực tác dụng lên hệ bằng không Vậy động lượng của hệ theophưcmg nằm ngang được bảo toàn, Gọi K là động lượng cùa hệ, là hình chiếu của nó trên phương ngạng ta có :

(trước khi đạn đập vào xe) = (sau khi đạn đập vào xe)

m v c o s aSuy ra :

Thay số vào ta được :

=

M + m

5 x400cos36^ o ,5000 + 5

38

B à i tậ p t h í di 3 2

Một vô lãng'* hình đĩa tròn có khối lượng in = 500kg, bán kính r = 20cm đang |uay xung quanh trục của nó với vận tốc n = 480 vòng/phúl Tác lụng một mômen hãm lên vò lăng Tim : mômen hãm đó trong ha trường hợp :

a) Vô lăng d ù g lại sau khi hãm 50 giây ;b) Vô lăng dh g lại sau khi đã quay thêm được N = 200 vòng

B à i iỊ Ì ả i :

m = 5CXkg, r = 0,2 í

H ỏ i I -M ?

Cho ■|(0 = 2jti=50,2rad/s,

At = 5Cfeiây,N = 2CK vòng -» 0 ; 27tN = 4007trad.a) Ta biết rằẸ mức độ thay đổi trạng thái chuyển động quay phụ thuộc thời gian ác dụng của mômen ngoại lực, tức phụ thuộc xung

lượng cùa môme lực Trong câu hỏi này ta biết thời gian hãm At = 50s Vậy có thể dùi» định lý về mômen động lượng để giải bài toán Theo (3.4), nếu ;iả thiết mômen hãm không đổi trong thời gian hãm, ta có :

b) Từ khi bắt đầu hãm cho lới khi dừng lại, vô lãng đã q u a y Ihêm được 6 = 40071 rad.

29 Và mômen hãm cho bởi

Hỏi vận tốc góc của g h ế và người nếu người đó co hai tay lại để khoảng cách giữa hai quả tạ chỉ còn là 0,6m Cho biết mômen quántính của người + g h ế (không kể tạ) là 2,5 kg m “

Bài giởi

m = 2 kg

1ị = l,6 m,Cho JcOị = 0 , 5 v ò n g / s - 3 , I 4 r a d / s , Hỏi (0-7 ?

I9 = 0,6 m,ly = 2, 5kgm^.Dễ dàng thấy rằng mômen ngoại lực tác dụng lên hệ người + ghế Giucốpxki ở đây triệt tiêu Do đó, theo định luật bảo toàn mômen động lượng, mômen động lượng của hệ đang xét được bảo toàn, nghĩa là :

40

Mómeii động lượng của hộ khi người dang tay = mỏmcn động lượng của hệ khi người co tay :

Bài ỊỊÌdi

Cho

I = Im,P = 5N, CM=0,lNm

Hỏỉ { p ?

41