50 bài toán vui và trắc nghiệm chỉ số thông minh nxb giáo dục 2006 nguyễn mạnh súy 82 trang

LOI NOI DAU 2 ác em học sinh thân mến, Hồi còn học phổ thông, mỗi khi giải được một bài toán hình học, hay đặt được phương trình để tìm ra đáp số, tôi cảm thấy vui vô cùng.. Bài 4 “Số n

R- iguyén Manh Suy (Suu tam - bién soan)

Nguyén Manh Suy

(Sưu tầm - biên soạn)

Chịu trách nhiệm xuất bản :

Chủ tịch HĐQT kiêm Tổng Giám đốc NGÔ TRẤN ÁI

Phó Tổng Giám đốc kiêm Tổng biên tập NGUYÊN QUÝ THAO

Tổ chúc bản thảo uà chịu trách nhiệm nội dung :

Phó Tổng Giám đốc kiêm Giám đốc NXBGD tại TP Hồ Chí Minh

VŨ BÁ HOÀ

Biên tập nội dung :

HOÀNG NGỌC PHƯƠNG

Biên tập hĩ — mĩ thuật : XUÂN DƯƠNG Trình bay bia:

HA TUE HUONG

Sửa bản in : NHƯƠNG THƯỢNG Chế bản tại : PSCDT — NXBGD TAI THANH PHO HO CHi MINH

LOI NOI DAU

2 ác em học sinh thân mến,

Hồi còn học phổ thông, mỗi khi giải được một bài toán hình học, hay đặt được phương trình để tìm ra đáp số, tôi cảm thấy vui vô cùng Niềm vui ấy thúc đẩy học toán và tìm sách để rèn luyện thêm

Toán học không chỉ giúp chúng ta tính toán, đo lường mà còn

được ứng dụng trong nhiều ngành khoa học khác Hơn thế nữa, toán

học còn giúp chúng ta hiểu, chúng ta suy nghĩ một cách nghiêm túc

và chính xác

Từ thời xa xưa Pla-tôn (Platon, 427-348/347 trước Công nguyên)

có nói rằng : “Toán học là cơ sở cho đạo đức, một dẫn nhập cho sự

hiểu biết điều Thiện" ; còn Hô-giơø Bê-cơn (Roger Bacon, 1220 —1292) thì cho rằng : “Ai không biết toán học thì không thể học bất kì một

ngành khoa học học nào, thậm chí còn không ý thức được sự không

hiểu biết của chính mình"

Toán học còn có những công dụng cao cả khác, giống như một bài thơ, một cây xanh trên đồng cỏ, hay tiếng rì rào của biển hoặc

một bầu trời trong veo Toán học là như vậy đó

Cuốn sách nhỏ này muốn giới thiệu với các em học sinh Trung

học cơ sở và Trung học phổ thông 50 bài toán vui mang tính chất

nhẹ nhàng, chơi mà học, và mong rằng các em sẽ tìm thêm nhiều lời

giải khác hay hơn Các em cũng được thử sức mình qua 38 câu hỏi

trắc nghiệm chỉ số thông minh bao gồm cả môn toán và ngữ văn

Phan 1

5O bai loán vui

Bail Chin diém

Chín điểm được sắp xếp trên các cạnh và tại tâm của một

hình vuông như dưới đây Bạn hãy nối tất cả các điểm lại với nhau bằng 4 đoạn thẳng mà không nhấc bút lên khỏi tờ giấy

OG OOG

OO

GIAI DAP Lân thử đầu tiên luôn luôn nan, vì luôn là 5 đoạn thẳng, chứ không

Lời giải sau cho thấy cần vượt ra

ngoài khuôn khổ của hình vuông

Bai2 Chuét va méo

Ở một làng kia do có chuột về phá hoại nhiều quá, dân làng

quyết định phải tìm mèo về để diệt lũ chuột Do sự trùng hợp

ngẫu nhiên, mỗi con mèo bắt được một số chuột bằng nhau và mỗi con mèo diệt được số chuột nhiều hơn số mèo hiện có Biết rằng số chuột bị diệt tất cả là 10 001 con Hỏi vậy có bao nhiêu

con mèo đã tham gia cuộc diệt chuột này ?

GIẢI ĐÁP

Đặt x là số mèo, mỗi con mèo diệt được a con chuột

Điều kiện : a > x và a, x đều nguyên dương

Vậy số mèo đã tham gia diệt chuột là 73 con

Bài 3 đø 6zø rêu kẹo ?

Một nhà buôn có hai thùng kẹo, mỗi thùng chứa số kẹo như

nhau Với thùng đầu, anh ta chia thành những túi 23 viên kẹo,

còn có dư Thùng thứ hai và số còn lại của thùng đầu, anh chia

thành những túi 37 viên Hỏi anh ta có bao nhiêu viên kẹo, biết

rằng sau khi chia xong anh có tất cả 72 túi kẹo (cả hai loại túi) và không còn kẹo dư trong các thùng ?

6

GIAI DAP

Xác định mấy yếu tố : mỗi thùng chứa cùng một số x viên kẹo

Với thùng đầu, chia ra được ¿ túi chứa 23 viên kẹo, và còn dư r viên kẹo (cần chú ý rằng r < 23), ta có:

Với x viên kẹo của thùng thứ

hai, cộng thêm r viên còn lại, ta có đúng b túi chứa 37 viên kẹo, ta Có :

Đến đây là phần biện luận (bạn sẽ thấy hiệu quả của nó) :

Vì r nhỏ hơn 23 nên phân số 30 bắt buộc phải nhỏ hơn 1 Thêm vào đó, a phải là một số nguyên, và đây là điều kiện : 44,4 cần phải

trừ đi một số nhỏ hơn I, thế nào để hiệu số kết quả phải là một số

nguyên (xem (4)) Cách duy nhất để có kết quả rõ ràng là 44,4 phải

trừ đi cho 0,4 ; do đó 3o = 0,4; suy ra r= 12.

Người ta tìm ra dễ dàng trong mỗi thùng có 1024 viên kẹo

Bài 4 “Số người con trong tuột gia dinh ngày trước

Thầy Thanh nêu câu hỏi này cho lớp học (ở đây chỉ là giả tưởng) :

“Nam, con trai của tôi có số anh em trai ít hơn số chị em gái hai

lần; còn con gái Hoa của tôi có số chị em gái nhiều hơn số anh em

trai là hai người Vậy tôi có bao nhiêu con gái và con trai ?

GIẢI ĐÁP Gọi t là số con trai và g là số con gái

Theo sự cho biết của thây Thanh về Nam và Hoa, chúng ta có :

eo

Bal5 Shoat khéi lau dai

Chuyện kể ngày xưa có một bà hoàng hậu, một cô con gái và

một cậu con trai lần lượt cân nặng 195, 105 và 90 pao (pound),

họ đều bị bắt giữ trên một đỉnh tháp cao

Cách duy nhất để xuống tới đất là thông qua một hệ thống

ròng rọc có treo hai giỏ ở hai đầu dây Khi một giỏ chạm đất thi giỏ kia ở ngay cửa đỉnh tháp

Dĩ nhiên, nếu giỏ nào nặng hơn, giỏ ấy sẽ xuống ; nhưng nếu nặng quá giỏ kia hơn 15 pao thì việc rơi xuống sẽ nhanh và nguy hiểm, người còn lại ở đỉnh tháp cũng không thể dùng tay để làm chậm độ rơi

Vật duy nhất ở đỉnh tháp có thể giúp họ là một đầu đạn đại

Lần 2 : Cậu con trai xuống Đầu đạn lên

Lần 3 : Cô con gái xuống Cậu con trai lên

Lan 4: Dau đạn xuống

Lần 5 : Hoàng hậu xuống Cô con gái, đầu đạn lên

Lần 6 : Đầu đạn xuống

Lần 7 : Cậu con trai xuống Đầu đạn lên

Lần 8 : Cô con gái xuống Cậu con trai lên

Lần 9 : Đầu đạn xuống

Lần 10 : Cậu con trai xuống Đầu đạn lên

Lần 11 : Đầu đạn xuống

Bài 6 Giip mét gia dinh qua cau

Bạn hãy giúp gia đình này qua cầu Chú ý : đêm tối, chỉ có một ngọn đèn Một lần qua tối đa 2 người và bắt buộc phải mang theo cây đèn Mỗi người qua cầu với thời gian khác nhau : 1 giây,

3 giây, 6 giây, 8 giây và 12 giây Một cặp qua cầu phải di theo

thời gian của người đi chậm hơn Đèn chỉ đủ sáng 30 giây !I

Bài 7T Biéu dién s6 uguyén duong bat ki

Biểu diễn bất kì một số nguyên dương bằng một công thức trong đó có sử dụng các con số từ 0 đến 9 mà mỗi con số chỉ sử

dụng dược một lần

GIẢI ĐÁP

Công thức đó là :

'Borieneaes (log 5 \—6+7+8 z)=n (1) trong đó có đúng n dấu căn bặc hai

Thật vậy, ta chứng minh (1) đúng bằng phép tương đương như sau Ta có :

Bài 8 Gitip &ch qua ao

Ban hay giúp những chú Ếch Đốm qua phía bên trái của ao

và những chú Ếch Xanh qua phía bên phải ao

Chú ý :— Mỗi chú ếch chỉ được nhảy tới mà thôi

Mor chú ếch có thể tiến từng bước, nếu chỗ trước

GIAI DAP

nw

Kí hiệu X : Ech Xanh, Ð : Ech Dom nw

14

Bai 9 Déi ché cde con nga

Bàn cờ sau đây có 10 ô (được đánh số 1, 2, 3, 4 thành bốn

hàng từ trên xuống như hình vẽ) ; có 2 ngựa “đen” (kí hiệu X) và 2

ngựa “trắng” (kí hiệu O)

Bạn hãy đổi chỗ cho các ngựa đen và ngựa trắng (X và O) với cách di chuyển đúng (ngựa di chuyển theo hình chữ L, gồm 2 bước theo một chiều và 1 bước theo chiều thẳng góc)

Xx

4 0

“nh *h 0;

at

Bài TÔ Fro choi ot nhitng con sé

Vài câu hỏi nhỏ về các con số, không cần kiến thức đặc biệt

nào - chỉ cần kiên nhẫn

1 Viết 31 nhờ năm con số 3

Bạn đã tìm được chưa ‡ Này đây :

3 Dùng chín con số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dé tao ra bốn số có

tổng số là 100

Bạn loay hoay chọn lựa mãi, hãy xem

hai kết quả sau đây :

78 + †5 + Ÿ9 + #64 =100

3 9

.4, Hãy xem những số 111, 333, 555 và 777; trong ba số trên,

mỗi số chọn một con số (không chọn nhiều hơn), ghép chúng

6 Luôn luôn với bốn số 9 của bạn, bây giờ bạn hãy tạo thành 100

Bạn đã đoán ra, rất đơn giản :

18

Kết quả này không phải là duy nhất, chắc chắn bạn có thể tìm

được những giải đáp khác Đây là một loại giải trí toán học có thể cho

khả năng vô tận Bạn hãy tự mình đặt ra những câu hỏi khác ? “Iruy”

bạn bè kiểu này cũng là điều thú vị !

Bài 11 7w tôi dao động giữa lai bạn !

Đây là cách thực hành khả năng đoán đúng của bạn Bạn yêu cầu hai bạn (ví dụ Sơn và Khoa) mỗi

bạn chọn một số, bạn này số chẵn thì bạn

kia phải số lẻ Dĩ nhiên là bạn phải ở chỗ

cách xa và không được biết hai số này, vì

chính bạn là người phải đoán đúng các

người chủ đã chọn ra các số đó

19

Trước hết, bạn bảo Sơn hãy nhân 2 hoặc nhân bất cứ số chẵn

nào khác với số anh ta đã chọn Tiếp theo bạn bảo Khoa nhân 3

hoặc nhân bất cứ số lẻ nào khác với số của anh đã chọn Bây giờ

bạn hãy yêu cầu họ cộng hai tích số đó lại và thông báo kết quả

cho bạn biết

Kết luận : nếu tổng số là một số chắn, thì chính Sơn đã chon

một số lẻ và Khoa đã chọn số chắn; còn nếu ngược lại, tức là tổng

số trên là số lẻ thì Sơn đã chọn số chẵn và Khoa là người chọn số

lẻ Bạn hãy thực hành xem !

Bài 19 C6 bao uhiéu cô gái ed các cậu con trai ?

Bạn nhớ trong buổi dạ hội vừa rồi có 42 khách mời Và tất cả

mọi người đã khiêu vũ Nhưng có bao nhiêu cô và bao nhiêu cậu?

Bạn nhớ Cúc đã khiêu vũ với 7 cậu trai, Lan với 8 cậu trai, Huệ

với 9 cậu trai và tiếp tục như vậy cho đến cô chủ trẻ của gia đình

đã khiêu vũ với tất cả các cậu trai

Đây là lí luận giải đáp :

Cô gái đầu tiên là Cúc đã khiêu vũ với 6 + 1 cậu trai, cô thứ

hai với 6 + 2, cô thứ ba với 6 + 3, cô thứ n với 6 + n cậu trai Do

đó ta có phương trình sau : n + (6 + n) = 42 Vậy n, hay là số các

cô gái bằng 18 Số các cậu trai là 42 - 18 = 24

Bai 13 Giao tiép dap lé

Trong một buổi tiếp tân đã có 60 cái bắt tay Sau đó các người khách ra về từng đôi Vậy tất cả đã có bao nhiêu người ‡

Nhung hai khách mời chào nhau chỉ bằng một lần bắt tay Vậy x(x - I) cần được chia cho 2 Mặt khác, các đôi không bắt tay nhau, nên cần trừ đi 2 số cái bắt tay không bắt

Bai 14 @au đố sê ba cd¿ bình

Có ba cái bình chứa được 3 lít, 5 lít và 8 lít ở trên bàn Hai

bình dầu trống trơn, bình thứ ba chứa 8 lít nước Mời bạn sang nước từ bình này qua bình kia, làm thế nào để lấy ra đúng 4 lít

Ba số ở mỗi dòng chỉ lượng nước trong các bình :

Bạn của bạn chỉ cần nói lên tổng số của 25 | 26

bốn ngày đó, và chính bạn sẽ cho biết bốn

ngày đó là những ngày nào

GIẢI ĐÁP

Với ví dụ trên, tổng bốn số là 88

Gọi số thứ nhất là n Do đó số kế tiếp sẽ là n+!, và số tiếp theo

sẽ là n + 7, số tiếp theo nữa là n + ở

cộng thêm 1, cộng thêm 7 và cộng thêm 8)

® Cách khác dễ hơn : Trừ 16 khó thực hiện Quay lại phương trình

22

Tóm lại : Bạn chỉ cần chia tổng số đã nêu cho 4, sau đó trừ ấi 4

Bạn sẽ được số đầu, các số kia sẽ là cộng thêm 1, 7 và 8

Bai 16 Bai todn déng hé cat (hourglass problem)

Để nấu ngon bữa ăn sáng, một anh bạn quyét dinh dun một quả trứng đúng 15 phút Anh có hai đồng hồ cát, một cái cho

7 phút, cái kia cho 11 phút Anh ta sẽ phải làm bữa ăn sáng đó như thế nào ? Anh ta phải quay các dồng hồ cát mấy lần ? Số lần quay ít nhất là bao nhiêu ?

a

GIAI DAP 1

Khởi động cả hai đồng hồ Khi chúng lần lượt cạn sạch, quay đồng hồ nhỏ, rồi quay đông hồ lớn và đông hồ nhỏ một lần nữa Ở lần

chạy thứ ba, đồng hổ nhỏ sẽ cạn sạch ở phút 2! kể từ lúc khởi động

thí nghiệm Hãy bắt đầu đun trứng ở thời điểm này nhưng chưa quay đồng hồ 7 phút (đồng hổ nhỏ) Sau 1 phút (tức là 22 phút kể từ khi bắt đầu thí nghiệm) đồng hồ lớn sẽ cạn sạch Bây giờ, dùng đồng hồ nhỏ hai lân để tính 14 phút 1 + 14 = 15 Tóm lại, phải quay đồng hồ nhỏ

4 lần và đồng hồ lớn I lần

Năm lần quay không phải nhiều Tuy vậy có các cách giải khác ngắn hơn

GIẢI ĐÁP 2

Khởi động cả hai đồng hồ Hết 7 phút, khởi động lần nữa đồng hỗ

nhỏ Đúng hết I1 phút khởi động lại đồng hỗ lớn Đổng hồ nhỏ ở tai

điểm này còn 3 phút mới chạy hết Khi đồng hỗ nhỏ hết 3 phút này bắt đầu đun trứng Đồng hồ lớn còn chạy thêm 8 phút nữa Sau 8 phút này,

dùng đồng hồ nhỏ để đo thêm 7 phút nữa 8 + 7 = 15 Cách này quay

đồng hồ nhỏ hai lần và đồng hồ lớn chỉ một lân, tổng cộng là 3 lần quay

GIẢI ĐÁP 3 Lại khởi động cả hai đồng hổ Sau khi đồng hồ nhỏ cạn sạch,

quay đồng hồổ nhỏ, bắt đầu đun trứng tại đây và tiếp tục xem đồng hồ lớn Khi hết phút I1, đồng hổ lớn cạn sạch, đồng hổ nhỏ cũng đã chạy

được 4 phút Quay đồng hồ lớn và đợi thêm I1 phút nữa 4+ I1 =15

GO day chi quay hai lần : 01 lần đồng hổ nhỏ và 01 lần đồng hồ lớn Đây là số lần quay ít nhất

ae

gb

Bal 17 @au dé vugt sing

Một bác nông dân đưa con cáo của bác, cùng với con vịt và một

túi bắp ra chợ Bác đang bị kẹt lại ở bờ sông phía bên trái Thật may

là có một chiếc thuyển có thể dùng được, nhưng thuyển chỉ có thể chở được một mình bác với một thứ nữa qua sông mà thôi

Dĩ nhiên là bác nông dân không dám để vịt ở lại một mình

với túi bắp (nó sẽ ăn hết bắp) hoặc vịt ở một mình với cáo (cáo sẽ

xơi mất vịt) Theo kinh nghiệm bác nông dân cũng không thể để

một mình túi bắp ở bờ sông phía bên phải vì bầy qua đang đợi để xơi hết

Bạn hãy giúp bác nông dân đưa mọi thứ qua sông an toàn

GIẢI ĐÁP

— Người và vịt qua sông, người trở về

— Người và cáo qua sông, người và vịt trở về

~ Người và bắp qua sông, người trở về một mình

~ Người và vịt qua sông !

Bal 18 Lam thé nao dé chia mét khu vubn ?

Một người kia có một ngôi nhà với một cái vườn rất đẹp Ngôi nhà chiếm một phần tư cái vườn

Người ấy có bốn người con đều rất thích khu vườn của cha

Một hôm họ cùng xin người cha chia khu vườn ấy cho họ Người

hiểu làm thế nào cha có

thể chia dược như vậy”,

các người con nói

Nhưng người cha chia

được và mỗi con nhận

được một phần khu vườn

bằng nhau

Bạn có thể giải thích người cha đã chia khu vườn như thế nào

để thành bốn phần bằng nhau và có hình dạng giống nhau

Chúng ta biết căn nhà chiếm một phần tư toàn bộ khu đất Do đó

bằng nhau Sau đó ta phải chia mỗi hình vuông này thành 4 hình vuông nhỏ bằng nhau Nếu ta giao 3 hình vuông nhỏ này cho mỗi người con là ta đã chia

được khu vườn ra thành

bốn phần bằng nhau có

kích thước và hình dạng

giống nhau

#3-50BT TM®

9% 1”

0x"

Bài 19 Bai todu vé taéi

Hồi ấy có một ông vua có tiếng là thông minh Một hôm có

một nhà khoa học gặp vua và rất ngạc nhiên về kiến thức của

vua Nhà khoa học làm vui nhà vua bằng cách kể nhiều chuyện

mới lạ và thú vị Cuối cùng vua muốn biết tuổi nhà khoa học

nhưng không muốn hỏi thẳng

“Thưa giáo sư” vua nói, “Tôi có một bài toán hay muốn hỏi giáo sư Xin giáo sư hãy nhớ lại tháng sinh của mình nhưng đừng nói ra.”

Nhà khoa học 60 tuổi và sinh tháng 12 Do đó ông nghĩ số 12

“Được rồi” ông nói

“Nhân nó với 2” nhà vua nói

“Và bây giờ,” vua nói “xin cho tôi biết kết quả”

“Một nghìn hai trăm sáu mươi”, nhà khoa học nói

“Cảm ơn” vua nói “Anh sinh tháng 12 và bây giờ là 60 tuổi.'

27

“Làm sao ngài biết được như vậy 2” nha khoa học hỏi

“Ngay trong câu trả lời của anh,” vua nói

“Ô!” vị giáo sư nói và cười lớn, “Đó là cách khéo léo để biết

gồm con số 1 mà thôi thế nào để cho

cùng một kết quả khi bạn cộng hoặc

nhân hai số ấy với nhau ? Có vẻ như

là hai số 1 và 11 nhưng không phải là

hai số bạn phải tìm vì nếu bạn cộng

chúng, bạn được 12; và nếu bạn nhân

2 (5 +5) x (5+ 5) = 100

Bài 99 Sở /¿

Một người cha yêu cầu ba cậu

con trai viết bốn số nhưng chỉ được dùng năm con số lẻ mà thôi, làm thế

nào để cộng lại có tổng số là 14

Bạn có thể tìm giúp được không ?

GIẢI ĐÁP Bốn số dùng năm con số lẻ đó là :

11, 1, 1, 1 Cộng lại bạn được 14

Bai 23 Sam tham vuébug

Một người phụ nữ có 20 miếng vải giống nhau về dạng và cỡ

Chị còn biết rằng 4 miếng vải này có thể tạo thành một hình

vuông như bạn nhìn thấy bên cạnh Do đó chị quyết định may một tấm thảm hình vuông bằng 20 miếng vải nói trên Chị ấy sẽ may tấm thảm như thế nào ?

29

GIAI DAP Hai mươi tam giác vuông đã hợp thành một hình vuông

Đố vui

Cái gì làm sáng thế giới nhưng chính nó lại đen ? 7

Bai 24 Bai todu vdu tai

Mười hai người đàn ông phải đến một thành phố ở cách xa

“Tất cả chúng tôi đều có thể đi

Mực

30

lại chở 4 người sau cùng.” Những người đàn ông đó đồng ý va

khởi hành từ lúc trưa (từ 12 giờ trưa)

Vào lúc mấy giờ thì họ cùng đến thành phố kia một lượt ?

GIẢI ĐÁP

Chiếc xe phải chở bốn người đi 12 đặm, thả họ xuống ở điểm cách thành phố đến 8 dặm Sau đó xe quay lại 8 dặm và chở bốn người trong số tám người đã đi tới đó Xe lại đi 12 dim va tha họ xuống điểm cách thành phố đến 4 dặm Xe lại quay lại và chở nốt

bốn người cuối cùng đang ở cách điểm khởi hành § dặm Sau đó xe

chạy 12 dặm đến thành phố, ở đó bây giờ mười hai người cùng đến

một lúc Chiếc xe như vậy đã chạy tất cả là 52 đặm trong 2 giờ, 36 phút

Tất cả mười hai người đến thành phố lúc 2 giờ 36 phút

Bal 25 Doug aude

1 Ga-lo dang bij nhốt trong hang Cổng hang chỉ mở khi nào có đúng 6 lít nước đặt lên then khoá Trong hang có hai bình : một bình chứa được 7 lít và bình kia chứa được 5 lít Bạn hãy giúp Ga-lo lấy được 6 lít nước để ra khỏi hang

Bai 26 Chia gia tai

Một già làng có ba người con trai và mười bảy con bò Cảm

thấy mình đã già yếu nên ông đã gọi các con lại và nói : “Cha để lại cho các con những con bò của cha Thằng Cả nhận một nửa,

vì là con trưởng Thằng Hai nhận một phần ba và thằng Út nhận một phần chín số bò này.” Sau đó cụ già làng qua đời, để lại ba

người con buồn rầu và khó xử Các người con không thể nào nghe theo lời căn dặn cuối cùng của cha là không được xẻ các

con bò ra thành từng mảng ! Cha đã nhằm chăng ? Một vị trưởng thôn di qua, đã giúp họ phân chia một cách ổn thoả Bằng

cách nào xin mời các bạn hay chi cho ?

GIAI DAP

Đó là một vị trưởng thôn đầy trí tuệ Ông cho ba người con mượn

con bò của ông để thêm vào gia tài Với 18 con bồ này, người con Cả

được một nửa tức là 9 con, người con thứ Hai được một phần ba tức là

6 con, và cuối cùng là cậu Út được một phẫn chín tức là 2 con Thế là

17 con bò đã được phân chia, vị trưởng thôn lấy lại con bò của mình

và dẫn đi

Như bạn đã thấy, giải đáp bài toán là không chính xác vì : 9

không bao giờ là một nửa của 17, cũng như 6 và 2 không phải là một

phần ba và một phần chín của 17 Tuy vay cuộc phân chia đã được

chóng vánh và mỗi người còn được nhận nhiều hơn phần của họ đúng

mùa đông ngày ngắn, mùa hè ngày dai !!!

Bài 97 ⁄2/ug người thợ gặt

Nha vat li Ching-go (A Tzinger) ké lai rằng Tôn-xtôi rất thích

bài toán này vì tính chất độc đáo của nó Đọc thoáng qua bai

toán có vẻ dễ giải đáp

Có hai cánh đồng cần phải gặt, đám thứ nhất lớn gấp đôi

đám thứ hai Nhóm thợ gặt đám lớn trong nửa ngày Sau đó,

nhóm thợ chia ra làm hai toán bằng nhau, trong nửa ngày còn lại,

một toán gặt đám lớn, toán kia gặt đám nhỏ Đến cuối ngày, đám

34

Es 99 0Y

be

lớn đã được gặt xong, nhưng đám nhỏ chưa xong; ngày hôm sau, một người thợ phải gặt suốt ngày hôm đó nữa mới xong đám nhỏ Vậy nhóm thợ này có bao nhiêu người thợ tất cả

Để thuận tiện, chúng ta đặt thêm một ẩn số thứ hai để sau đó

loại đi ; gọi ẩn số này là y : điện tích mà một người thợ gặt được trong một ngày

Vậy, trong nửa ngày, cả nhóm thợ đã gặt được một phần diện tích

(bởi vì y biểu thị cho phân diện tích đám nhỏ chưa gặt xong)

Tương quan diện tích giữa hai đám cho ta viết được :

Bài 98 Chia rirgu ngou

Vào thời Trung cổ, có ba tay trộm lấy được một thùng rượu

ngon 24 lít của một lái buôn Họ không biết cách nào để chia ra

36

làm ba phan bằng nhau vì trong tay chỉ có ba dụng cụ là các thùng

loại 5, 11 và 13 lít Việc phân chia không thực hiện được

Tuy vậy, giải pháp cũng có Một nhà toán học, bạn của ba tay

bợm nhậu này đã chỉ cho họ một cách chia theo bảng sau đây :

Dung tích của thùng và ba dụng cụ | 24/ | 13/ | 117 | 57

a/ lam day hai dụng cụ và một

b) dé hét dung cụ 11/ sang dung

c) lấy 5/ làm day dung cu 131, con

e) dé 51 ay vao dung cu 11 ta dugc 8 8 8 0

Bây giờ, bạn cũng có thé dé nghị được nhiều cách giải khác

37

Qiiải trí cde con tố Bài 99 Bạn hãy chọn một chữ số tuỳ ý Gọi nó là C Nhân

12345679 với C, rồi nhân kết quả với 9 Bạn sẽ thấy có điều

ngạc nhiên thú vị

Bai 30 9? =81

99° = 9801 999° = 998001 9999’ = 99980001

99999 = 9999800001

Bài 31 f =1

1 =121 ,1112 =12321

1117 =1234321

11117 =123454321

111111? =12345654321

38

Trong mỗi trường hợp ở trên người ta đã dời chỗ một chữ số

từ đầu này sang đầu kia, các chữ số còn lại giữ y nguyên vị trí; ở

hai ví dụ trên việc dời chỗ thực hiện theo chiều ngược nhau Bạn

có thể tìm được những ví dụ tương tự khác ?

Bài 33 Kim gio oa kim pluit tring nhau

Từ 2 giờ đến 3 giờ, vào lúc nào thì kim giờ và kim phút trùng

nhau ?

GIẢI ĐÁP

Kim phút chạy nhanh hơn kim giờ 12 lần và bắt đầu khi đúng

2 giờ Đúng lúc này, kim nhỏ (giờ) đã đi trước kim lớn (phút)

I0 phút = 600 giây Ta hãy

tính theo giây : vào lúc kim n 10 ph |

kim lớn sẽ tiến được x giây

Kim nhỏ cũng tiến được ø