bài 03 dạng 01 lý thuyết và bài toán tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đths hs

Các bước tìm đường tiệm cận đứng: Bước 1: Tìm nghiệm của mẫu, giả sử nghiệm đó là x=x0 Bước 2: Tính giới hạn một bên tại x=x0.. Định nghĩa: Đường thẳng y=ax+b a 0 gọi là đường tiệm cận

Định nghĩa: Đường thẳng y=m được gọi là một đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ

Các bước tìm đường tiệm cận ngang:

Bước 1: Tính giới hạn lim ( )

xf x

xf x

→+

Bước 2: Xem ở “vị trí ” nào ra kết quả hữu hạn thì ta kết luận có tiệm cận ngang ở “vị trí” đó

Định nghĩa: Đường thẳng x=a gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số

−

xaf x

+

xaf x

−

xaf x

+

Đường thẳng x=a là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y= f x( ) được minh hoạ như hình vẽ dưới đây

ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

03

BÀI

LÝ THUYẾT CẦN NHỚ A

1 Đường tiệm cận ngang (TCN)

2 Đường tiệm cận đứng (TCĐ)

Các bước tìm đường tiệm cận đứng:

Bước 1: Tìm nghiệm của mẫu, giả sử nghiệm đó là x=x0

Bước 2: Tính giới hạn một bên tại x=x0 Nếu xảy ra ( )

→ =  thì ta kết luận x=x0 là đường tiệm cận đứng

Định nghĩa: Đường thẳng y=ax+b a( 0) gọi là đường tiệm cận xiên (hay tiệm cận xiên) của đồ thị

Dạng 1: Bài toán tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Cho hàm số y= f x( ) Để tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số thì ta làm như sau:

• Các bước tìm đường tiệm cận ngang:

Bước 1: Tính giới hạn lim ( )

xf x

xf x

→+

Bước 2: Xem ở “vị trí ” nào ra kết quả hữu hạn thì ta kết luận có tiệm cận ngang ở “vị trí” đó

• Các bước tìm đường tiệm cận đứng:

Bước 1: Tìm nghiệm của mẫu, giả sử nghiệm đó là x=x0

Bước 2: Tính giới hạn một bên tại x=x0 Nếu xảy ra ( )

+ luôn có TCĐ:

dy

Bài tập 2: Xác định tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cho bởi công thức sau:

Bài tập 3: Xác định tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cho bởi công thức sau:

1

xy

x

−=

+ b)

1 2

xy

x

−=

− c)

22

1

yx

−=

x

−=

− có đường tiệm cận ngang là:

A y =2 B y =0 C y =1 D y = −2

Câu 2: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số 21

1

yx

=+ có phương trình

A x =2 B x = −2 C y = −2 D y =2

Câu 5: Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3

2

yx

=+ là

A x = −2 B x =0 C x =3 D y =0

Câu 6: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 6

2

xy

x

+=

+

→+

−

→+

= −− nên đường thẳng x =2là tiệm cận đứng

Câu 7: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

1

yx

=− là đường thẳng :

Câu 8: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 9: Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên (−;0) và (0; +) có bảng biến thiên như hình

vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Đường thẳng x =2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

B Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận D Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận Câu 10: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 11: Cho hàm sốy= f x( )có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số có2đường tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngangy =4

C Đồ thị hàm số không có tiệm cận D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứngx =0

Câu 12: Cho hàm số y= f x( ) xác định trên \ { 1− }, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như hình sau:

Hỏi đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Câu 13: Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên \ −1 , có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 14: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

22

1

yx

− có đồ thị ( )C Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của ( )C là

1

yx

xy

−=

− − có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Câu 20: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

22

Câu 21: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 2

4

xy

x

−=

+=

− − Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 23: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

22

+ là

Câu 25: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

22

Câu 26: Tổng số đường tiện cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 22x 1

−=

− là

Câu 27: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1

4

xy

x

+=

− có phương trình là

A y = −2 B y =2 C y =0 D y = −1

Câu 28: Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

22

16

yx

16

yx

=−

Câu 2: Cho hàm số 5 4

xy

x

−=

+ có đồ thị là ( )C

a) Hàm số đã cho không có cực trị b) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −3c) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −2d) Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số tạo với hai trục toạ độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 3

Câu 3: Cho hàm số

22

a) Tập xác định của hàm số đã cho là D =

Câu 4: Cho hàm số y= f x( ) xác định trên \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như sau

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−; 2) và đồng biến trên khoảng (2; + )

b) Đồ thị hàm số y= f x( ) có một đường tiệm cận đứng là x =1c) Đồ thị hàm số y= f x( ) có một đường tiệm cận ngang là y =3d) Đồ thị hàm số

( )1 2

yf x

=

+ có hai đường tiệm cận đứng

PHẦN III Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1: Biết rằng đồ thị hàm số 1

2

a xy

bx

+=

− có tiệm cận đứng là x =2 và tiệm cận ngang là y =3 Tính giá trị biểu thức a−2b

Câu 2: Gọi I a b( ); là giao điểm của đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

22

xy

x

−=

− − − có đồ thị là ( )C Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị ( )C là bao nhiêu?

Câu 4: Diện tích hình chữ nhật tạo bởi hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1

3

xy

x

+=

+ và các trục tọa độ bằng bao nhiêu?

x

−=

+ có đồ thị ( )C Tích các khoảng cách từ điểm M bất kì thuộc ( )C đến hai đường tiệm cận bằng bao nhiêu?

Câu 7: Cho hàm số 2 1

1

xy

x

−=

− có đồ thị ( )C Gọi M a b( ; ) là điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ dương sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của ( )C nhỏ nhất Khi đó tổng a+2b

bằng bao nhiêu?

Câu 8: Cho hàm số 2 2

xy

x

+=

− có đồ thị ( )C Có bao nhiêu điểm M thuộc ( )C sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận ngang bằng 10 lần khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận đứng

Câu 9: Cho đồ thị hai hàm số ( ) 1

1

xf x

x

+=

2

axg x

x

+=

− ,

12

a  − Tìm giá trị thực dương của a để

các tiệm cận của hai đồ thị hàm số tạo thành một hình chữ nhật có diện tích là 4

Câu 10: Cho hàm số

22

+ + có đồ thị ( )C và a , b là các hằng số dương thỏa mãn a b = 4 Biết rằng ( )C có đường tiệm cận ngang y=c và có đúng 1 đường tiệm cận đứng Tính tổng

T = a+ −bc

-HẾT -