bài 03 dạng 01 lý thuyết và bài toán tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đths hs

Định nghĩa: Đường thẳng y m được gọi là một đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ

Các bước tìm đường tiệm cận ngang:

Bước 1: Tính giới hạn lim  

xf x

xf x

 

Bước 2: Xem ở “vị trí ” nào ra kết quả hữu hạn thì ta kết luận có tiệm cận ngang ở “vị trí” đó

Định nghĩa: Đường thẳng x a gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số

xaf x





, lim  

xaf x





 , lim  

xaf x





 

Đường thẳng x a là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số yf x 

được minh hoạ như hình vẽ dưới đây

ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM NG TI M C N C A Đ TH HÀM ỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM ẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM ỦA ĐỒ THỊ HÀM Ồ THỊ HÀM Ị HÀM S Ố

03

BÀI

LÝ THUY T C N NHẾT CẦN NHỚẦN NHỚỚ

A

1 Đường tiệm cận ngang (TCN)ng ti m c n ngang (TCN)ệm cận ngang (TCN)ận ngang (TCN)

2 Đường tiệm cận ngang (TCN)ng ti m c n đ ng (TCĐ)ệm cận ngang (TCN)ận ngang (TCN)ứng (TCĐ)

xaf x





 c) lim  

xaf x





  d) lim  

xaf x





 

Các bước tìm đường tiệm cận đứng:

Bước 1: Tìm nghiệm của mẫu, giả sử nghiệm đó là x x 0

Bước 2: Tính giới hạn một bên tại x x 0

Dạng 1: Bài toán tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Bước 2: Xem ở “vị trí ” nào ra kết quả hữu hạn thì ta kết luận có tiệm cận ngang ở “vị trí” đó

 Các bước tìm đường tiệm cận đứng:Bước 1: Tìm nghiệm của mẫu, giả sử nghiệm đó là x x 0

Bước 2: Tính giới hạn một bên tại x x 0 Nếu xảy ra  

 Lưu ý: Đồ thị hàm số

ax by

cx d



 luôn có TCĐ:

dy

c

 và TCN:

ay

xy

x



 b)

1 2

xy

x



 c)

22

1

yx



PHẦN I Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Đồ thị hàm số 2

24

xy

x



 có đường tiệm cận ngang là:

Câu 2: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2

11

yx

 có phương trình

Câu 3: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?

A y x 3 x 1 B y 2x2 3 C

32

11

xy

x



22

 

 là:

Câu 5: Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

32

yx

 là

x













  nên đường thẳng x 2là tiệm cận đứng

Câu 7: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

21

yx

 là đường thẳng :

Câu 8: Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như sau

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 9: Cho hàm số yf x 

xác định và liên tục trên  ;0

và 0; có bảng biến thiên như hình

vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

B Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

D Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận.Câu 10: Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 11: Cho hàm sốyf x 

có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?A Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang.B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngangy  4

C Đồ thị hàm số không có tiệm cận.D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứngx 0

Câu 12: Cho hàm số yf x( ) xác định trên \ { 1 }, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng

biến thiên như hình sau:

Hỏi đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y  và tiệm cận ngang 1 x 2.

B Đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận.C Đồ thị hàm số có ba tiệm cận.

D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y  2

Câu 14: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

22

1

yx

 có đồ thị  C Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của  C là

1

yx

1

xy



  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Câu 20: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

22

  là

Câu 21: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

24

xy

x



 là:

Câu 22: Cho hàm số 2

1

xy



  Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đãcho là

Câu 23: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

22

 

 là

Câu 25: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

22

 là

Câu 27: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

14

xy

x



 có phương trình là

Câu 28: Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

22

16

yx

 

Câu 29: Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

22

16

yx

 

a) f 5  f  4

b) Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2c) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 0d) Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

Câu 2: Cho hàm số

5 4

xy

x



 có đồ thị là  C

a) Hàm số đã cho không có cực trịb) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 3c) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2d) Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số tạo với hai trục toạ độ một hình chữ nhật có diện tíchbằng 3

Câu 3: Cho hàm số

22

b) Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang, trong đó có một đường là đường thẳngcó phương trình y  1

c) Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là đường thẳng x 2d) Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 3

Câu 4: Cho hàm số yf x 

xác định trên \ 1 

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biếnthiên như sau

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ;2

và đồng biến trên khoảng 2; 

b) Đồ thị hàm số yf x 

có một đường tiệm cận đứng là x 1c) Đồ thị hàm số yf x 

có một đường tiệm cận ngang là y 3d) Đồ thị hàm số  

12

yf x



 có hai đường tiệm cận đứng

PHẦN III Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1: Biết rằng đồ thị hàm số

12

a xy

bx



 có tiệm cận đứng là x 2 và tiệm cận ngang là y  Tính3

giá trị biểu thức a 2b

Câu 2: Gọi I a b ;  là giao điểm của đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

22

xy

x



   có đồ thị là  C Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận

x



 và các trục tọađộ bằng bao nhiêu?

x



 có đồ thị  C Tích các khoảng cách từ điểm M bất kì thuộc  C đến

hai đường tiệm cận bằng bao nhiêu?

Câu 7: Cho hàm số

1

xy

x



 có đồ thị  C Gọi M a b là điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ( ; )dương sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của  C nhỏ nhất Khi đó tổng a2b

x



 có đồ thị  C Có bao nhiêu điểm M thuộc  C sao cho khoảng cáchtừ điểm M đến đường tiệm cận ngang bằng 10 lần khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm

cận đứng

Câu 9: Cho đồ thị hai hàm số   1

1

xf x

x



 và   1

2

axg x

x



 ,

12

a 

Tìm giá trị thực dương của ađể các tiệm cận của hai đồ thị hàm số tạo thành một hình chữ nhật có diện tích là 4

Câu 10: Cho hàm số

22

  có đồ thị  C

và a, b là các hằng số dương thỏa mãn a b . 4.Biết rằng  C

có đường tiệm cận ngang y c và có đúng 1 đường tiệm cận đứng Tính tổng

T  a b  c