bài 03 dạng 01 lý thuyết và bài toán tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đths gv

Đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm sốA. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.C.. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.D.. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận... Đồ

Định nghĩa: Đường thẳng y m được gọi là một đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ

Các bước tìm đường tiệm cận ngang:

Bước 1: Tính giới hạn lim  

 

Bước 2: Xem ở “vị trí ” nào ra kết quả hữu hạn thì ta kết luận có tiệm cận ngang ở “vị trí” đó

Định nghĩa: Đường thẳng x a gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số





, lim  





 , lim  





 

Đường thẳng x a là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số yf x 

được minh hoạ như hình vẽ dưới đây

ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM NG TI M C N C A Đ TH HÀM ỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM ẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM ỦA ĐỒ THỊ HÀM Ồ THỊ HÀM Ị HÀM

1 Đường tiệm cận ngang (TCN)ng ti m c n ngang (TCN)ệm cận ngang (TCN)ận ngang (TCN)

2 Đường tiệm cận ngang (TCN)ng ti m c n đ ng (TCĐ)ệm cận ngang (TCN)ận ngang (TCN)ứng (TCĐ)



 c) lim  





  d) lim  





 

Các bước tìm đường tiệm cận đứng:

Bước 1: Tìm nghiệm của mẫu, giả sử nghiệm đó là x x 0

Bước 2: Tính giới hạn một bên tại x x 0

Dạng 1: Bài toán tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Bước 2: Xem ở “vị trí ” nào ra kết quả hữu hạn thì ta kết luận có tiệm cận ngang ở “vị trí” đó

 Các bước tìm đường tiệm cận đứng:Bước 1: Tìm nghiệm của mẫu, giả sử nghiệm đó là x x 0

Bước 2: Tính giới hạn một bên tại x x 0 Nếu xảy ra  

 Lưu ý: Đồ thị hàm số

ax by

cx d



 luôn có TCĐ:

dy

c

 và TCN:

ay

có tiệm cận ngang là đường thẳng y  3

có hai tiệm cận ngang là y  và 1 y  1

Bài tập 2: Xác định tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cho bởi công thức sau:



 b)

1 2

xy

x



 c)

22

1

yx



Lời giải

a) Xét 1

2 1lim

1

xxx



 

 

2 1lim

1

xxx



 

  ) nên đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng.Xét

2 1

1

xxx

 

 nên đường thẳng y  là tiệm cận ngang2

x

 

 suy ra y  là tiệm cận ngang1

Xét

12

12

lim1 2

lim1 2

x

x

xxx





x 

là tiệm cận đứngc) Điều kiện xác định x 1

 

222

21

221









 nên hàm số có tiệm cận ngang là y  và một tiệm cận đứng 1 x 1d) Tập xác định D \ 1;2

PHẦN I Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Đồ thị hàm số 2

24

xy

x



 có đường tiệm cận ngang là:

 

 suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y  0

Câu 2: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2

11

yx

 có phương trình

nên y  là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.0

Câu 3: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?

A y x 3 x 1 B y 2x2 3 C

32

11

xy

x



22

 

2lim

yx

 là

2

 

 ; lim2



3lim

x



 là đường thẳng









  nên đường thẳng x 2là tiệm cận đứng

Câu 7: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

21

yx

 là đường thẳng :

Câu 8: Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như sau

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 9: Cho hàm số yf x  xác định và liên tục trên  ;0 và 0; có bảng biến thiên như hình

vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

B Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.D Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận.

Vì

00

limlim

xx

yy



 

nên x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận

Câu 10: Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 11: Cho hàm sốyf x có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?A Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang.B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngangy  4

C Đồ thị hàm số không có tiệm cận.D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứngx 0

Câu 12: Cho hàm số yf x( ) xác định trên \ { 1 }, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng

biến thiên như hình sau:

Hỏi đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Câu 13: Cho hàm số yf x 

xác định và liên tục trên \ 1

, có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y  và tiệm cận ngang 1 x 2.

B Đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận.C Đồ thị hàm số có ba tiệm cận.

D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y  2

Tập xác định: R\1 .

Ta có

22

11

22

1

yx

2lim 2 3

21



và

21

y

x

  

1

yx

22

Câu 19: Đồ thị của hàm số

22

1

xy



  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Lời giải

x 

Câu 20: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

22

22

22

22

22

xy

x



  Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đãcho là

Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2

Câu 23: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

22

2

2 13

2

2 13

22



 

 



 

 , suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 1Vậy tổng số đường tiệm cận ngang và đứng của đồ thị hàm số là 2

Câu 24: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2

9 3

xy

 

 là

 

 

21

21

9 3lim

9 3lim



suy ra đường thẳng y  là tiệm cận ngang.1

Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 2

Câu 26: Tổng số đường tiện cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

2x 1

y



Câu 27: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

14

xy

x



Câu 28: Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

22

16

yx

 

16

yx

 

22

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng x 4.

Câu 30: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

PHẦN II Câu trắc nghiệm đúng sai Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.Câu 1: Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

a) f 5  f  4b) Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2c) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 0d) Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

Lời giải

a) Đúng: Từ bảng biến thiên ta thấy f  5 2

và f  4 2

nên f5  f 4b) Sai: Dolim0





  nên hàm số có không có giá trị nhỏ nhất.c) Đúng: Dolim0





  nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 0d) Sai: Doxlim y 2

x



 có đồ thị là  C

a) Hàm số đã cho không có cực trịb) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 3c) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2d) Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số tạo với hai trục toạ độ một hình chữ nhật có diện tíchbằng 3.

Lời giải

Tập xác định:

3\

(đvdt)a) Đúng: Hàm số đã cho không có cực trị

b) Sai: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

32

x 

c) Đúng: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2d) Đúng: Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số tạo với hai trục toạ độ một hình chữ nhật códiện tích bằng 3

Câu 3: Cho hàm số

22

b) Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang, trong đó có một đường là đường thẳngcó phương trình y  1

c) Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là đường thẳng x 2d) Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 3

Lời giải

a) Sai: Tập xác định của hàm số đã cho là D \2

b) Sai: Ta có

22

c) Đúng:

22

d) Sai: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 2

Câu 4: Cho hàm số yf x 

xác định trên \ 1 

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biếnthiên như sau

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ;2

và đồng biến trên khoảng 2; 

b) Đồ thị hàm số yf x  có một đường tiệm cận đứng là x 1c) Đồ thị hàm số yf x 

có một đường tiệm cận ngang là y 3

d) Đồ thị hàm số  

12

yf x

12

x x



 

 

y g x

f x

 có tập xác định: D\ x0;1; 2 Hàm số y g x  

liên tục trên mỗi khoảng xác định của nó

Các giới hạn: 0  

1l m

2i

xx f x

 ; l 1  1 0

2im

 ; l 1  1 0

2im

1li

2m

y g x

f x

 có hai đường tiệm cận đứng là x x 0 và x  2

PHẦN III Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1: Biết rằng đồ thị hàm số

12

a xy

bx



 có tiệm cận đứng là x 2 và tiệm cận ngang là y  Tính3

giá trị biểu thức a 2b

Lời giải

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm

12

a xy

bx



 là:

2

xb



Tiệm cận ngang của đồ thị hàm

12

a xy

bx



 là:

ay

b



Theo giả thiết ta có:

2

13

ab

b



x



 Tính T  a b

Lời giải

Hàm số

22

xy

x



 có tập xác định D \2

.lim 1

limlim

xx

yy



 



nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là đường thẳng x 2.Vậy giao điểm của đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là điểm

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị  C là 2

Câu 4: Diện tích hình chữ nhật tạo bởi hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số

3

xy

x



 và các trục tọađộ bằng bao nhiêu?

Lời giải

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 3;Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  2

Hai đường tiệm cận tạo với các trục tọa độ một hình chữ nhât có chiều dài bằng 3, chiều rộng bằng 2

  suy ra đồ thị hàm số có ra đường tiệm cận đứng là: xb

và đường tiện cận ngang là: y a

x



 có đồ thị  C Tích các khoảng cách từ điểm M bất kì thuộc  C đến

hai đường tiệm cận bằng bao nhiêu?

Lời giải

Đồ thị  C có đường tiệm cận đứng là 1:x 1 x 1 0Đường tiệm cận ngang là 2:y 2 y 2 0

   



 có đồ thị  C Gọi M a b là điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ( ; )

dương sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của  C nhỏ nhất Khi đó tổng a2b

x



 có đường tiệm cận ngang y  và đường tiệm cận đứng 2 x 1 Khi đó:Khoảng cách từ M a b ;  đến tiệm cận ngang là:

ab



x



 có đồ thị  C Có bao nhiêu điểm M thuộc  C sao cho khoảng cáchtừ điểm M đến đường tiệm cận ngang bằng 10 lần khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm

cận đứng

Lời giải

Ta có các đường thẳng

32

Khi đó:

510

xx





x



 và   1

2

axg x

x



 ,

12

x



 có hai đường tiệm cận là x 1 và y  1

Đồ thị hàm số   1

2

axg x

x



 có hai đường tiệm cận là x 2 và y a Hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường tiệm cận của hai đồ thị trên có hai kích thước lầnlượt là 1 và a  1

Theo giả thiết, ta có a  1 1 4

53

aa

  

 Vì a 0 nên chọn a 5

Câu 10: Cho hàm số

22

Suy ra  b2 4.4.9 0  b12 (do b 0)

Ta có ab 4 suy ra

13

suy ra

112

c 

.Vậy T 3a b  24c11