1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

bài 03 dạng 01 lý thuyết và bài toán tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đths gv

20 0 0
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Tiêu đề Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Người hướng dẫn GV. Phan Nhật Linh
Chuyên ngành Toán 12
Thể loại Bài giảng
Định dạng
Số trang 20
Dung lượng 1 MB

Nội dung

Định nghĩa: Đường thẳng y=m được gọi là một đường tiệm cận ngang hay tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f x nếu: lim Các bước tìm đường tiệm cận ngang: Bước 1: Tính giới hạn lim →+

Trang 1

Định nghĩa: Đường thẳng y=m được gọi là một đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ

thị hàm số f x( ) nếu:

( )lim

Các bước tìm đường tiệm cận ngang:

Bước 1: Tính giới hạn lim ( )

→+

Bước 2: Xem ở “vị trí ” nào ra kết quả hữu hạn thì ta kết luận có tiệm cận ngang ở “vị trí” đó

Định nghĩa: Đường thẳng x=a gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số

( )

y= f x nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn:

( )lim

Trang 2

Các bước tìm đường tiệm cận đứng:

Bước 1: Tìm nghiệm của mẫu, giả sử nghiệm đó là x=x0

Bước 2: Tính giới hạn một bên tại x=x0 Nếu xảy ra ( )

→ =  thì ta kết luận x=x0 là đường tiệm cận đứng

Định nghĩa: Đường thẳng y=ax+b a( 0) gọi là đường tiệm cận xiên (hay tiệm cận xiên) của đồ thị

Trang 3

Dạng 1: Bài toán tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Cho hàm số y= f x( ) Để tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số thì ta làm như sau:

• Các bước tìm đường tiệm cận ngang:

Bước 1: Tính giới hạn lim ( )

→+

Bước 2: Xem ở “vị trí ” nào ra kết quả hữu hạn thì ta kết luận có tiệm cận ngang ở “vị trí” đó

• Các bước tìm đường tiệm cận đứng:

Bước 1: Tìm nghiệm của mẫu, giả sử nghiệm đó là x=x0

Bước 2: Tính giới hạn một bên tại x=x0 Nếu xảy ra ( )

+ luôn có TCĐ:

dy

Lời giải

a) Ta có: ( )

23

11

Vậy đồ thị hàm số f x có hai tiệm cận ngang là ( ) y = và 1 y = − 1

Bài tập 2: Xác định tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cho bởi công thức sau:

Trang 4

Vậy đồ thị hàm số f x( ) có tiệm cận đứng là đường thẳng x =0

Bài tập 3: Xác định tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cho bởi công thức sau:

1

xy

x

−=

+ b)

1 2

xy

x

−=

− c)

22

1

yx

−=

+

→−

−= −

→−

−= −+ ) nên đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng

Xét lim 2 1 2

1

x

xx

→

− =+ nên đường thẳng y =2 là tiệm cận ngang

b) Ta có: lim 2 3 1

1 2

x

xx

→

− = −− suy ra y = −1 là tiệm cận ngang

Xét

12

12

lim1 2

lim1 2

x

x

xxx

21

221

−

nên hàm số có tiệm cận ngang là y =1 và một tiệm cận đứng x = −1

x

−=

− có đường tiệm cận ngang là:

→

−=− suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y =0

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Trang 5

Câu 2: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số 21

1

yx

=+ có phương trình

A y =2 B y =3 C y =1 D y =0

Lời giải

Tập xác định: D = Ta có lim 0

→ = nên y =0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 3: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?

11

xy

x

+=

22

y =

Câu 4: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2

22

yx

+ −=

=+ là

x

+=

+

+= +

+= −− nên đường thẳng x =2là tiệm cận đứng

Câu 7: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

1

yx

=− là đường thẳng :

Trang 6

Câu 8: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 9: Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên (−;0) và (0; +) có bảng biến thiên như hình

vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Đường thẳng x =2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

B Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận D Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận

x

x

yy

+

→→

= +

 nên x =0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận

Câu 10: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Trang 7

Câu 11: Cho hàm sốy= f x( )có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số có2đường tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngangy =4

C Đồ thị hàm số không có tiệm cận D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứngx =0

Lời giải

Từ BBT của hàm sốy= f x( )ta có: lim ( ) , lim ( )

→− = − →+ = +nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

Câu 12: Cho hàm số y= f x( ) xác định trên \ { 1− }, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như hình sau:

Hỏi đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Trang 8

Câu 13: Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên \ −1 , có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y = −1 và tiệm cận ngang x = −2

B Đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận C Đồ thị hàm số có ba tiệm cận

D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 và tiệm cận ngang y = −2

22

22

22

1

yx

=

Trang 9

− có đồ thị ( )C Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của ( )C

y

x

→+→+

Trang 10

yx

22

1

xy

−=

− − có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

 =

Lời giải

Ta có:

22

22

Trang 11

22

x

−=

+=

− − Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho

1lim lim

Câu 23: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

22

Trang 12

A 4 B 2 C 1 D 3

Lời giải

Ta có:

22

2

2 13

2

2 13

+

→ −

+= −

→ −

+ = ++ , suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = −1Vậy tổng số đường tiệm cận ngang và đứng của đồ thị hàm số là 2

Câu 24: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số yx2 9 3

+ −=

21

9 3lim

9 3lim

Trang 13

− là

Lời giải

Tập xác định D = \ 0;1  Ta có lim 0

Câu 27: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1

4

xy

x

+=

Vậy đường thẳng y =0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 28: Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

22

16

yx

16

yx

=−

Trang 14

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng x = −4

Câu 30: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Suy ra đường thẳng x =1 là đường tiệm cận đứng

PHẦN II Câu trắc nghiệm đúng sai Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai

Câu 1: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Trang 15

−=

+ có đồ thị là ( )C

a) Hàm số đã cho không có cực trị b) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −3

a) Tập xác định của hàm số đã cho là D =

b) Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang, trong đó có một đường là đường thẳng có phương trình y = −1

c) Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là đường thẳng x = −2

d) Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 3

Lời giải

a) Sai: Tập xác định của hàm số đã cho là D = \ 2

Trang 16

b) Sai: Ta có

22

Câu 4: Cho hàm số y= f x( ) xác định trên \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như sau

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−; 2) và đồng biến trên khoảng (2; + )

12

( )0

1l m

2i

01

l

2im

01

l

2im

1li

2m

Trang 17

PHẦN III Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1: Biết rằng đồ thị hàm số 1

2

a xy

bx

+=

− có tiệm cận đứng là x =2 và tiệm cận ngang là y =3 Tính

bx

+=

− là:

2

xb

=

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm 1

2

a xy

bx

+=

− là:

ay

b

=

Theo giả thiết ta có:

22

313

ab

xy

x

−=

x

−=

x

x

yy

+

→ −→ −

= +

 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là đường thẳng x = −2

Vậy giao điểm của đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là điểm

− − − có đồ thị là ( )C Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị ( )C là bao nhiêu?

Trang 18

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị ( )C là 2

Câu 4: Diện tích hình chữ nhật tạo bởi hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1

3

xy

x

+=

+ suy ra đồ thị hàm số có ra đường tiệm cận đứng là: x= −b

và đường tiện cận ngang là: y=a

x

−=

+ có đồ thị ( )C Tích các khoảng cách từ điểm M bất kì thuộc ( )C đến hai đường tiệm cận bằng bao nhiêu?

Trang 19

−=

− có đồ thị ( )C Gọi M a b( ; ) là điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ dương sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của ( )C nhỏ nhất Khi đó tổng a+2b

x

−=

− có đường tiệm cận ngang y =2 và đường tiệm cận đứng x =1 Khi đó:

Khoảng cách từ M a b( ); đến tiệm cận ngang là: 2 2 1 2 1

ab

− − (do M ( )C ) Khoảng cách từ M a b( ); đến tiệm cận đứng là: a −1

=

x

+=

− có đồ thị ( )C Có bao nhiêu điểm M thuộc ( )C sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận ngang bằng 10 lần khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận đứng

Trang 20

Khi đó: 5 10.2 3

xx

−=

Mx

=

Câu 9: Cho đồ thị hai hàm số ( ) 1

1

xf x

x

+=

2

axg x

x

+=

− ,

12

a  − Tìm giá trị thực dương của a để

các tiệm cận của hai đồ thị hàm số tạo thành một hình chữ nhật có diện tích là 4

Lời giải

Đồ thị hàm số ( ) 1

1

xf x

x

+=

− có hai đường tiệm cận là x =1 và y =1

Đồ thị hàm số ( ) 1

2

axg x

x

+=

− có hai đường tiệm cận là x =2 và y=a

Hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường tiệm cận của hai đồ thị trên có hai kích thước lần lượt là 1 và a −1

Theo giả thiết, ta có a −1 1=4 5

3

aa

=  = −

 Vì a 0 nên chọn a =5

Câu 10: Cho hàm số

22

+ + có đồ thị ( )C và a , b là các hằng số dương thỏa mãn a b = 4 Biết rằng ( )C có đường tiệm cận ngang y=c và có đúng 1 đường tiệm cận đứng Tính tổng

xx

+ −+ −

112

c =

Vậy T =3a+ −b 24c=11

-HẾT -

Ngày đăng: 29/08/2024, 11:56

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w