bài 01 dạng 02 tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trước hs

Dạng 2: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trước

 Xét hàm số bậc ba y ax 3bx2cx d có đạo hàm y 3ax22bx c

Hàm số đồng biến trên  khi và chỉ khi

00,

0

ya

     

 

Hàm số nghịch biến trên  khi và chỉ khi

00,

0

ya

     

 

Trong trường hợp hệ số a có chứa tham số thì ta kiểm tra thêm trường hợp a 0

 Xét hàm phân thức

ax by

cx d



 có đạo hàm 2

ad bcy

cx d

 

, với ad bc 0,c 0Hàm số đồng biến trên khoảng xác định của nó khi và chỉ khi: 0, 0

 

2

22

a)

21

mxy

x



 đồng biến trên từng khoảng xác địnhb)

23

mxy

x m



  nghịch biến trên từng khoảng xác địnhc)

2x 4

ym x



 đồng biến trên 1; 

d)

72

xy

x m



 nghịch biến trên 2;

e)

2 6

x my

x m

 

 đồng biến trên khoảng   ; 2f)

93

xy



 đồng biến trên khoảng   ; 6g)

4

mxy

m x



 nghịch biến trên khoảng 3;1

h)

2 5

m xy

mx



 nghịch biến trên khoảng 3;

 đồng biến trên các khoảng xác định

 (mlà tham số) nghịch biến trên từng khoảng xác định

x m



 Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số đồngbiến trên từng khoảng xác định

 

3

04 m

 

C m 0 D

34

m 

13

m 

43

m 

43

A 2.B 3.C 1.D 0.

22

mxy

x m



 , m là tham số thực Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để

hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

nghịch biến trên bằng

x my

x



 đồng biến trên các khoảng xác định?

x my

x



 đồng biến trên từng khoảngxác định của nó?

Câu 15: Tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2 2 3 2

3

luônnghịch biến trên  là ma b; 

Giá trị b a bằng

2cot 1cot

xy

x m



 đồng biến trên khoảng;

4 2 

m  

đồng biến trên

A

24

mm



 B 4m2 C 4m2 D

24

mm



 

cos 4cot 1 cos3

mm

  D m 2

cos 110cos

xy

x m



 đồng biến trên khoảng0;

2   

để hàm số

1 2sin2sin

xy

x m



 đồng biến trên khoảng;

2

 với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của

m để hàm số đồng biến trên khoảng 2; Tìm số phần tử của S.

12

A

5;

2

m    

5;

2

m    

5;2

m 

 D

5;2

m  

1

xf x

x m

 

  Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc 10;10

để đã cho đồng biến trên khoảng 3;0

?

Câu 31: Cho hàm số

ln 6ln 3

xy



 với m là tham số Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của

m để hàm số đồng biến trên khoảng 1;e Tìm số phần tử của S.

Câu 32: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2;25

sao cho ứng với mỗi m, hàmsố

 nghịch biến trên khoảng 1;4.

 đồng biến trên khoảng 2;3?

2 2 15

y

x m

  

 nghịch biến trên khoảng 3;1

?

2

2x 1 m x 1 my

x m

  

 nghịch biến trên khoảng 1;5



  nghịch biến trênkhoảng 1;1

2 21

y

x

 

 nghịch biến trênkhoảng 1;3 và đồng biến trên khoảng 4;6.

, với m là tham sốa) Hàm số là hàm số bậc ba khi m 0

b) Tập xác định của hàm số là 

c) Hàm số đồng biến trên  khi và chỉ khi

34

m  

hoặc m 0.3

0

m

  

b) Phương trình y  có hai nghiệm phân biệt là 0 x1m và xm 2

c) Không tồn tại giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên  d) Hàm số nghịch biến trên 1;1 khi và chỉ khi m 1

5

xy

x m



 , với m là tham số.a) Tập xác định của hàm số là 

b) Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi m 5.c) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi m 5.d) Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 8

khi và chỉ khi 5;8 .

2 2 12

y

x

  



a) Tập xác định của hàm số là D \2

b) Phương trình y  có hai nghiệm và hai nghiệm này là nguyên dương0

c) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 5; 2 

và 2; d) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng   ; 5 và 1; 

đồngbiến trên 0; 1.

b) Tập xác định của hàm số yf t 

là c) Hàm số yf t 

đồng biến trên 0; 1

khi và chỉ khi f t  0, t 0;1d) Có 2026 giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2024;2024 để hàm số đã cho nghịchbiến trên khoảng

;4 2 

Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x3 mx24m9x5

nghịchbiến trên  ?

1cot cot cot 13

nghịch biến trên khoảng

0; ?2   

ba điểm phân biệt trong đó có đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn 1 là khoảng a b;  Giá trịcủa a b bằng bao nhiêu?

(tham số là ,m n ) đồng biến trên   ; 

Giá trị nhỏnhất của biểu thức P4m2n2 2m 2n

x 94x

my

m



 nghịch biến trên khoảng0;4

?

2025

mxy

x m

 

 đồng biến trênkhoảng 2;2

 đồng biến trênkhoảng 1; ?