bài 01 dạng 02 tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trước gv

Hàm số đồng biến trên khoảng xác định của nó khi và chỉ khi: y 0, xdadbc 0 BÀI TẬP TỰ LUẬN... Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định..

Dạng 2: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trước

      



0

ya

      

ycxd

− =

+ , với ad −bc0,c0 Hàm số đồng biến trên khoảng xác định của nó khi và chỉ khi: y 0, xdadbc 0

BÀI TẬP TỰ LUẬN

Hàm số đã cho đồng biến trên  y   0, xm2 −6m   0 0 m 6

Nếu 2m+  − 1 1 m −1 thì y   0 x 2m+1;1 nên hàm số không nghịch biến trên khoảng ( )0;5 nên m  −1 không thoả mãn

Nếu 2m+  − 1 1 m −1 thì y    −0 x  1; 2m+1 Để hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;5 thì ta có 2m+  1 5 m2

g x = x − x+ trên (2; + ) có g x( )=6x− =  =6 0 x 1Bảng biến thiên của g x( )

m x − x+  x +  m e)

g x

x

=−

3 12 9

f x = x + x+ có f( )x =6x+12=  = −0 x 2 Ta có bảng biến thiên của f x( )

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 2

4m3x +12x+2   − − x ( ; 3) 4m 0   m 0Vậy m  hàm số nghịch biến trên khoảng 0 (− −; 3)

g) y=x3 +mx2 +m nghịch biến trên ( )0; 2Hàm số y=x3+mx2+m xác định trên và có đạo hàm y =3x2+2mx

Hàm số nghịch biến trên ( )0; 2  y'0,  x ( )0;2

( )

2

23x 2mx 0 , x 0;

y= − x trên khoảng ( )0; 2 , ta có bảng biến thiên như sau:

Vậy để hàm số nghịch biến trên ( )0; 2 thì m  − 3

mm

− =

  − 

  

()2 ()1

1

mm

=  

 − − − 

11

mm

m

=  

  

1 m 2  

Bài tập 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

1

mxy

x

+=

+ đồng biến trên từng khoảng xác định

3

mxy

−=

+ − nghịch biến trên từng khoảng xác định c) y 2x 4

+=

− đồng biến trên (1; + )

2

xy

+=

+ nghịch biến trên (− +2; )

e)

26

3

xy

−=

+ đồng biến trên khoảng (− −; 6)

g) ymx 4

−=

− nghịch biến trên khoảng (−3;1)

h)

25

m xy

mx

+=

+ nghịch biến trên khoảng (3; +)

Lời giải

1

mxy

x

+=

+ đồng biến trên từng khoảng xác định Tập xác định D = \ 1  ta xét y   −   0 m 2 0 m 2

3

mxy

−=

+ − nghịch biến trên từng khoảng xác định Tập xác định D= \ 3 −m và có đạo hàm

− đồng biến trên (1; + )

Để hàm số đồng biến trên (1; + ) thì y 0 với  x (1;+ )

−   + 

 −

2

xy

+=

+ nghịch biến trên (− +2; )

142

2

m

m

mm

Hàm số

26

mm

−=

+ đồng biến trên khoảng (− −; 6)

3

xy

−=

+ =

− nghịch biến trên khoảng (−3;1)

Điều kiện x m Đạo hàm:

224

my

− =

− Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3;1)

3;1

11

mm

y

mm

mm

mm

m xy

mx

+=

+ nghịch biến trên khoảng (3; +)

Xét m=  =0 y 5 là hàm hằng nên hàm số không nghịch biến Vậy m =0 không thỏa mãn

mm

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó khi và chỉ khi y   0, xD

Dấu "=" chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm thuộc ( ) 2

PHẦN I Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án

Câu 1: Cho hàm số ( ) x 4

f x

−=

+ Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

Lời giải

Tập xác định: D= \ −m Ta có:

()24

my

+ =

+Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định  y  0, xD m+  4 0 m −4 Vì m nguyên âm nên m  − − 3; 2; 1−  Vậy có 3 giá trị thỏa mãn

Trường hợp 1: m= 0 y'= − 1 0 Hàm số nghịch biến trên ( )1

Trường hợp 2: m 0 Hàm số nghịch biến trên khi:



BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 4: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số ( 2 ) 3 () 2

4

y = − −    − , do đó giá trị xxm = −1 không thỏa mãn

Khi m2−  1 0 m 1, YCBT tương đương với

21

2

mm

mm

−  

−   nên có 2 giá trị nguyên của tham số m là m=0;m=1 thoả mãn

Câu 5: Cho hàm số , là tham số thực Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để

hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

my

− =

Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó thì 2

m −   −  m Do đó có giá trị nguyên của tham số thỏa mãn

Câu 6: Số giá trị nguyên của m để hàm số () 3 () 2

y= m− x + m− x − mx− nghịch biến trên bằng

mxy

+=

Vậy hàm số nghịch biến trên khi 1m7 Do m  nên có 7 giá trị nguyên của m

Câu 7: Tìm tất cả giá trị của m sao cho hàm số

2

yx

+=

+ đồng biến trên các khoảng xác định?

+=

+ đồng biến trên các khoảng xác định

()22

Tập xác định D = và có đạo hàm y = 3 cosx−sinx−m

Hàm số y= 3 sinx+cosx−mx+5 nghịch biến trên

Suy ra: nhận m =0

Trường hợp 2: m 0

Khi đó: f( )x 0,  x

2

00

05

3

mm

a

m





yx

+=

+ đồng biến trên từng khoảng

yx

+=

+ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi và chỉ khi

Với m =0 thì y =' 0 Suy ra hàm số đã cho là hàm số hằng Do đó m =0 không thỏa mãn yêu cầu bài toán

Với m =1 thì y' 1=   0, x Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên Do đó m =1 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 12: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 3

2

my

x

 = +

−Hàm số y đồng biến trên 5;+ ) y'  0, x 5;+)

m

−   

11

1;4

5

mm

mm

 

  −

Vậy hàm số đồng biến trên khi m 1;+ ) Vì m nguyên thuộc đoạn −2024; 2024 nên m 1, 2, , 2024 Vậy có 2024giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 14: Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số 1 32 ()

2

21 00

+=

+ đồng biến trên khoảng ;

+ nghịch biến trên khoảng ( )0;1

Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 () 22

y=x − m+ x + x−m + đồng biến trên

A 2

4

mm

  −

24

mm

  −

Câu 18: Có bao nhiêu số nguyên âm của tham số m để hàm số 1 3 ()

 

Hàm số đồng biến trên () 2 ()

11;

2 0

1

mm

mm

m

−  −

+=

+ đồng biến trên khoảng 0;

+=

+ đồng biến trên khoảng 0;2

( )

1010 0

1010

0;1

010

mm

mm

m

mm

− 

Theo đề bài mnguyên dương nên m 1, 2, ,9

Câu 21: Có bao nhiêu giá trị nguyên m  −( 10;10) để hàm số 1 2sin

2sin

xy

−=

+ đồng biến trên khoảng ;

m

  − ++ 

Do m nguyên thuộc khoảng (−10;10) m 0;1; 2; ;9 

Vậy có 10 giá trị nguyên của tham số m thỏa

Yêu cầu bài toán   y' 0, x (2;+ )

2

2 3 0

22

m

mm

− với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của

m để hàm số đồng biến trên khoảng (2; +) Tìm số phần tử của S

22

Suy ra S =0;1; 2 Vậy số phần tử của S là 3

Câu 24: ] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1 32 ()

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−3;0) khi (−3;0)nằm trong khoảng hai nghiệm

mm

Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+) 2

61

x

 = + +  với  x (0;+) ( )* Theo bất đẳng thức Cauchy ta có

( )0, 1;3

y= x −mx + m− x+ Tìm giá trị lớn nhất của tham số thực m để

hàm số đã cho đồng biến trên

+

5;2

24mxx 8 ,xx 2 ; 1

xf x

− +=

− + Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc −10;10

để đã cho đồng biến trên khoảng (−3;0)?

− nên t= 1−x nghịch biến trên (−3;0 )

Yêu cầu của bải toán tương đương với tìm m để hàm số f t( ) nghịch biến trên ( )1; 2( ) 0, ( )1; 2

    1 0, ( )1;2 1 0, ( )1;2 1 0( )

1;20

m

mm

mm

− 

−  

 − −    −



30

Mà m  −( 10;10), m nguyên nên m  − − − − 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4 Vậy có 9 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 31: Cho hàm số ln 6

xy

−=

− với m là tham số Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của

m để hàm số đồng biến trên khoảng ( )1;e Tìm số phần tử của S

mx

y

− =

− Để hàm số đồng biến trên khoảng ( )0;1 thì y 0 với mọi x ( )0;1

16 3

0ln 3

mx

−

−  −6 3m0m2 Do m là số nguyên dương nên m =1

Câu 32: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −2; 25 sao cho ứng với mỗi m, hàm

( )

( )

22

, 1; 42

2 0, 1; 41

5, 1; 4

5

45

8

x

201

55

204

mm

2;3 23

m

 

   Vì m  nên m 4;5;6;9;10; ; 20 Vậy có 15 số nguyên m thỏa mãn

Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương không lớn hơn 2024 của tham số m sao cho hàm số

Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3;1)

()()

22

Do nguyên dương không lớn hơn 2024 nên 15m2024 Vậy có tất cả 2010 giá trị

Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số 2 ()

2

mS

m

= 



Do đó không có giá trị nguyên dương của m thỏa yêu cầu bài toán

Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương bé hơn 2024 của tham số m sao cho hàm số

22x 2x 1 5my

22

Do nguyên dương bé hơn 2024 nên 5m2023 Vậy có tất cả 2019 giá trị

Câu 37: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y 2 x 1

+=

+ + nghịch biến trên khoảng (−1;1)

+ +

Yêu cầu bài toán 

20

0

y

 

+ +  ,   −x ( 1;1) 

()

222

2

10

+ +

+ + 

,   −x ( 1;1)

21

  +

 − − ,   −x ( 1;1)

22

   

    

( )( )

( )( )

g x =x − x− g x = x− ta có bảng biến thiên của g x( ) như sau

Từ bảng biến thiên của g x( ) ta có ( )*   3 m 6Vì m là số nguyên nên chọn m 3; 4;5;6 Vậy có 4 giá trị nguyên của mthỏa mãn bài toán

PHẦN II Câu trắc nghiệm đúng sai Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai

Câu 1: Cho hàm số 32 ()

y=mx +mx − m+ x+ , với m là tham số a) Hàm số là hàm số bậc ba khi m 0

b) Tập xác định của hàm số là c) Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi 3

y = mx + mx− m+Với m =0 thì y = − 1 0 (không thoả mãn)

Với m 0 thì yêu cầu bài toán tương đương với 0 20

mm

d) Sai: Với m =0 thì y = − 1 0 (thoả mãn)

mm

b) Phương trình y =0 có hai nghiệm phân biệt là x1 = −m và x= − −m 2c) Không tồn tại giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên d) Hàm số nghịch biến trên (−1;1) khi và chỉ khi m  −1

m

mm

− −  −

 = −− 



Câu 3: Cho hàm số yx 5

+=

+ , với m là tham số a) Tập xác định của hàm số là

b) Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi m 5 c) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi m 5 d) Hàm số đồng biến trên khoảng (− −; 8) khi và chỉ khi ( )5;8

d) Hàm số yx 5

+=

+ đồng biến trên khoảng (− −; 8) khi và chỉ khi

25

8; 8

m

m

mm

−



−  − −

d) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (− −; 5) và (1; + )

Lời giải

a) Đúng: Tập xác định: D = \ −2b) Sai: Đạo hàm

()

22

,2

()

2

22

1

52

x

xx

=



c) Sai: Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (− −5; 2) và (−2;1)

( )( )

22 1 0, 0;1

0;1

m

 − +   

 

( )( )

21

, 0;12

*0

1

t

tmm

  

 



 

101

mmm

 

 

01

mm



c) Sai: Hàm số y= f t( ) đồng biến trên ( )0; 1 khi và chỉ khi f( )t   0, t ( )0;1d) Đúng : Có 2026 giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −2024; 2024 để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;

PHẦN III Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 32 ()

y= − −xmx + m+ x+ nghịch biến trên ?

Vì mnguyên dương nên m =1

Câu 3: Tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số 32

y=x − x + m− cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt trong đó có đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn 1 là khoảng ( )a b; Giá trị của a+b bằng bao nhiêu?

Bảng biến thiên:

Ta lại có: y( )1 =3m−3 Từ bảng bảng biến thiên ta thấy: Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt trong đó có trong đó có đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn 1 khi và chỉ khi:

0,4

m

+=

+ nghịch biến trên khoảng

my

− =

mm



− 

016

m

mm

m

−  

    

  −

Vậy có 6 giá trị nguyên của m là 0;1; 2;3; 4;5

Câu 7: Số các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho hàm số ymx 2025

=+ đồng biến trên khoảng (−2; 2) là bao nhiêu?

45;452

2

m

mm

mm

Vì m  và m  −( 45; 2−  2;45) suy ra m = − 44; 43; ; 2; 2;3; ;44− − 

Vậy có tất cả 86 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Câu 8: Có bao nhiêu số nguyên không âm m để hàm số ( ) 2 5 6

Lời giải

Tập xác định: D = \ −2 Ta có ( )

Dựa vào bảng biến thiên suy ra m 9 Vì m 0 nên m 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Vậy có 10 giá trị của m để hàm số ( ) 2 5 6