LỜI GIẢI
- Khẳng định a) đúng vì có bậc cao nhất là 2.- Khẳng định b) sai vì có bậc cao nhất là 1.- Khẳng định c) sai vì không phải là đa thức.- Khẳng định d) đúng vì có bậc cao nhất là 2.
Lời giải a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Đúng
Biểu thức ở các câu b), c) là các tam thức bậc hai.
Câu 2 Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau: a) có với mọi b) có với mọi c) có bảng xét dấu:
Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai a) Xét có và có hai nghiệm Do đó, ta có bảng xét dấu sau:
Suy ra với mọi và với mọi b) Xét có nên với mọi c) Ta có:
Câu 3 Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau: a) có với mọi b) có với mọi c) có với mọi d) có với mọi
Lời giải a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai a) Ta có: hoặc
Bảng xét dấu: d) Ta có: hoặc Bảng xét dấu:
Đồ thị hàm số bậc hai cắt trục hoành tại hai điểm tương ứng với các nghiệm của tam thức bậc hai Nếu đồ thị có bề lõm quay lên trên thì hệ số a dương và tam thức có bảng xét dấu (+; 0; +) Ngược lại, nếu đồ thị có bề lõm quay xuống dưới thì hệ số a âm và tam thức có bảng xét dấu (-; 0; -).
Câu 5 Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau: a) có , b) có c) có d có
Lời giải a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Đúng a)
Ta có: có hai nghiệm phân biệt là , Bảng xét dấu :
Ta có: có hai nghiệm phân biệt là ,
Ta có: có nghiệm kép Bảng xét dấu :
Câu 6 Cho biểu thức Khi đó: a) b) Với thì c) Với thì d) Bảng xét dấu của biểu thức là:
Lời giải a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng
Biểu thức Bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu, với thì
Câu 7 Cho biểu thức Khi đó: a) hoặc b) với thì c) với thì d) Bảng xét dấu của biểu thức là:
Lời giải a) Sai b) Sai c) Sai d) Đúng hoặc
Từ bảng xét dấu, với thì với thì
Câu 8 Cho biểu thức Khi đó: a) b) với thì c) với thì d) Bảng xét dấu của biểu thức là:
Lời giải a) Sai b) Sai c) Sai d) Đúng
Từ bảng xét dấu, với thì , với thì
Câu 9 Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau: a) khi b) khi c) luôn âm với mọi thuộc d) luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi
Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng a) Xét có và có hai nghiệm
Do đó, ta có bảng xét dấu sau:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là b) Xét có và có hai nghiệm
Do đó, ta có bảng xét dấu sau:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là c) Ta có: Vì vậy, d) Ta có:
Câu 10 Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau a) có b) có c) có d) có
Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai a) Xét
Câu 11 Cho tam thức bậc hai Khi đó: a) Điều kiện: b) khi và c) d)
Lời giải a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng
Câu 12 Cho tam thức bậc hai Khi đó: b) c) d)
Lời giải a) Đúng b) Sai c) Sai d) Sai
Câu 13 Xác định đúng, sai của các khẳng định sau a) có b) có c) có d) có
Lời giải a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai a) Đặt có hai nghiệm phân biệt là
Kết luận: b) Đặt có nghiệm kép
Kết luận: c) Đặt ; có hai nghiệm phân biệt Bảng xét dấu:
Kết luận: d) Đặt vô nghiệm Bảng xét dấu:
Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai
Câu 15 Cho Khi đó: a) Điều kiện: b) c) d)
Lời giải a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Đúng Điều kiện: Xét
Câu 16 Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau: a) b) c) d)
Lời giải a) Sai b) Sai c) Đúng d) Đúng a) Xét
Vậy tập nghiệm của bất phương trình : b) Xét (nghiệm kép).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là c) Đặt
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: d) Đặt
Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là:
Câu 17 Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau a) b) c) d)
Lời giải: a) Sai b) Sai c) Đúng d) Đúng a) Xét
Vậy, tập nghiệm bất phương trình là: b) Xét
Ta có: Vậy, tập nghiệm bất phương trình là: c) Xét
Vậy, tập nghiệm bất phương trình là: d) Xét
Vậy, tập nghiệm bất phương trình là:
Câu 18 Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau a) có tập nghiệm b) có tập nghiệm c) có tập nghiệm d) có tập nghiệm
Lời giải a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng a) Xét
Tập nghiệm bất phương trình là: b) Đặt Điều kiện: (luôn đúng).
Tập nghiệm của bất phương trình là: c) Đặt Điều kiện:
Vậy tập nghiệm bất phương trình là: d) Xét Điều kiện:
Tập nghiệm của bất phương trình là:
- (a) Đúng vì thỏa mãn điều kiện là tam thức bậc hai có dạng: với - (b) Sai vì thỏa mãn là tam thức bậc hai có dạng: nhưng hệ số của bằng 0.- (c) Sai vì thỏa mãn là tam thức bậc hai có dạng: nhưng hệ số của bằng 0.- (d) Đúng vì không có dạng tam thức bậc hai do có chứa
a) là tam thức bậc hai vì có dạng f(x) = ax^2 + bx + c, với a khác 0.b) và c) không là tam thức bậc hai vì không có dạng f(x) = ax^2 + bx + c, với a khác 0.d) không là tam thức bậc hai vì chứa hàm lượng giác cosx.
Câu 20 Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau: a) có bảng xét dấu: b) có bảng xét dấu: c) có bảng xét dấu: d) có bảng xét dấu:
Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai a) Ta có: b) Ta có: c) Ta có: d) Ta có: vô nghiệm
Câu 21 Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau: a) có b) có c) có d) có
Lời giải a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai a)
Ta có: vô nghiệm, hoặc
Ta có: Bảng xét dấu: c) Ta có: d) Ta có:
Câu 22 Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau: a) có bảng xét dấu: b) có bảng xét dấu: c) có bảng xét dấu: d)
Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai a)
a) Tam thức có có hai nghiệm phân biệt.b) Tam thức có vô nghiệm.c) Tam thức có có hai nghiệm.d) Tam thức không thể phân tích thành tích của hai tam thức bậc nhất nên vô nghiệm.
Câu 23 Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau: a) có tập nghiệm là b) có tập nghiệm là c) có tập nghiệm là d) có tập nghiệm là
Lời giải a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng a) Tam thức có 2 nghiệm là hệ số nên ta có bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu ta thấy Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là b) Tam thức có 2 nghiệm là ; , hệ số nên ta có bảng xét dấu
Từ bảng xét dấu ta thấy
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: c) Tam thức có , hệ số nên ta có
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là d) Tam thức có , hệ số nên ta có bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu ta thấy và
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Câu 24 Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau: a) có tập nghiệm là b) có tập nghiệm là c) có tập nghiệm là d) có tập nghiệm là
Lời giải a) Sai b) Sai c) Đúng d) Đúng a)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình: b)
Tam thức có nên ta có bảng xét dấu
Suy ra Vậy tập nghiệm của bất phương trình là c)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là d)
Tam thức có và trái dấu với hệ số nên âm với và
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Phương trình bậc hai (1) có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi hệ số âm và Không tồn tại giá trị nào của để phương trình (1) có hai nghiệm âm Phương trình (1) có hai nghiệm thoả mãn khi hệ số dương và Phương trình (1) có hai nghiệm thoả mãn khi hệ số âm và
Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai Để phương trình có 2 nghiệm (1) phải là phương trình bậc 2 Do đó Đặt
Do đó (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt a) Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
Vậy để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu nhau thì b) Phương trình (1) có 2 nghiệm âm khi và chỉ khi
Do không tồn tại giá trị để phương trình (1) có 2 nghiệm âm Phương trình có 2 nghiệm dương nếu và chỉ nếu Phương trình có 2 nghiệm trái dấu nếu và chỉ nếu
Câu 1 Tìm sao cho: với mọi
Câu 2 Tìm sao cho: với mọi
Câu 3 Giải bất phương trình:
Câu 4 Tìm để bất phương trình nghiệm đúng với mọi
Câu 5 Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Chú thỏ đen đuổi theo thỏ trắng ở vị trí cách nó Quãng đường thỏ đen chạy được là , thỏ trắng chạy với tốc độ không đổi Chú thỏ đen sẽ chạy trước thỏ trắng khi
Câu 7 Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Câu 8 Tìm để bất phương trình đúng
Câu 9 Với giá trị nào của tham số , hàm số có tập xác định là ?
Câu 10 Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có tập xác định là
Câu 11 Bộ phận nghiên cứu thị trường của một xí nghiệp xác định tổng chi phí để sản xuất sản phẩm là
Để không bị lỗ, xí nghiệp cần sản xuất số lượng sản phẩm sao cho tổng doanh thu thu được bằng hoặc lớn hơn tổng chi phí sản xuất Tổng chi phí sản xuất bằng giá vốn sản phẩm nhân với số sản phẩm sản xuất Giá vốn sản phẩm bằng chi phí cố định chia cho số sản phẩm sản xuất Biết giá vốn sản phẩm là 1000 nghìn đồng và giá bán mỗi sản phẩm là 1200 nghìn đồng Số lượng sản phẩm cần sản xuất để không bị lỗ là giá vốn sản phẩm chia cho hiệu số giữa giá bán và giá vốn sản phẩm.
Câu 12 Tìm tất cả tham số để: luôn dương với mọi ;
Câu 13 Tìm tất cả tham số để: không âm với mọi
Câu 14 Tìm tất cả tham số để: luôn âm với mọi ;
Câu 15 Tìm tất cả tham số để: không dương với mọi
Câu 16 Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách như sau:
50 khách đầu tiên có mức giá 300.000 đồng/người Sau khi đủ 50 khách, nếu có thêm người đăng ký, giá vé của toàn bộ hành khách sẽ giảm 5.000 đồng cho mỗi người thêm Ví dụ, nếu có 51 người đăng ký, giá vé sẽ là 295.000 đồng/người (300.000 - 5.000); 52 người đăng ký giá vé sẽ là 290.000 đồng/người (300.000 - 10.000),
Biết chi phí thực sự của chuyến đi là 15080000 đồng Số người của nhóm khách du lịch nhiều nhất là bao nhiêu để công ty không bị lỗ?
Sau 3 giây kể từ lúc được đá lên, hàm số bậc hai biểu diễn chiều cao của quả bóng sẽ đạt được độ cao cực đại Đây là thời điểm mà vận tốc của quả bóng bằng không, và quả bóng bắt đầu rơi trở lại mặt đất.
Câu 18 Tìm để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi :
Câu 19 Tìm để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi :
Câu 20 Một vật chuyển động có vận tốc (mét/giây) được biểu diễn theo thời gian (giây) bằng công thức
Trong 10 giây đầu tiên, vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
Câu 21 Tìm tất cả giá trị để hệ bất phương trình sau có nghiệm:
Câu 22 Tìm tất cả giá trị để phương trình sau có nghiệm: ;
Câu 23 Tìm tất cả giá trị để phương trình sau có nghiệm:
Câu 24 Tìm tất cả giá trị để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:
Câu 25 Tìm tất cả giá trị để bất phương trình sau vô nghiệm:
Câu 26 Tổng chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất sản phẩm được cho bởi biểu thức
Để đảm bảo nhà sản xuất không bị lỗ, doanh thu thu được phải lớn hơn hoặc bằng tổng chi phí sản xuất, bao gồm chi phí cố định và chi phí biến đổi Chi phí cố định là các chi phí không phụ thuộc vào số lượng sản phẩm được sản xuất, còn chi phí biến đổi là các chi phí thay đổi theo số lượng sản phẩm được sản xuất Trong trường hợp này, giá bán sản phẩm là 170 nghìn đồng, nếu muốn không bị lỗ thì số lượng sản phẩm được sản xuất phải nằm trong khoảng mà tổng chi phí (bao gồm cả cố định và biến đổi) nhỏ hơn hoặc bằng doanh thu.
Để uốn tấm tôn phẳng thành rãnh dẫn nước, người đó chia tấm tôn thành ba phần, gấp hai bên lại tạo góc vuông Diện tích mặt cắt ngang của rãnh nước phải lớn hơn hoặc bằng 32 cm2 Độ cao tối thiểu của rãnh nước đảm bảo điều kiện này là khi hai mép gấp của tấm tôn tiếp xúc nhau, tạo thành hình chữ nhật có chiều rộng là 32 cm Độ cao tối đa của rãnh nước là khi góc giữa hai mép gấp là 90 độ, tạo thành hình tam giác cân có đáy là 32 cm.
Câu 28 Tìm để hệ bất phương trình sau có 8 nghiệm nguyên:
Câu 29 Tìm để phương trình có nghiệm.
Câu 30 Tìm để phương trình vô nghiệm.
Câu 31 Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Câu 32 Tìm để bất phương trình sau vô nghiệm:
Câu 33 Tìm để bất phương trình sau vô nghiệm:
Độ cao của quả bóng đá sau khi được sút phạt mô phỏng bởi hàm số phụ thuộc vào quãng đường di chuyển theo phương ngang Hàm số này liên quan đến độ cao (tính bằng mét) của quả bóng so với xà ngang khung thành khi di chuyển được x mét.
Trong các khoảng nào của thì bóng nằm cao hơn so với xà ngang của khung thành?
Làm tròn kết quả đến hàng phân trăm.
Khung dây thép hình chữ nhật ban đầu có kích thước là và Khi uốn lại thành hình chữ nhật mới có một cạnh bằng thì cạnh còn lại phải là Khi đó diện tích khung dây sau khi uốn là , với là diện tích ban đầu Để diện tích sau khi uốn tăng lên thì phải lớn hơn , do đó phải nằm trong khoảng để diện tích khung dây tăng lên sau khi uốn.
Câu 36 Cho phương trình Tìm để phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt.
Câu 38 Tìm để biểu thức sau luôn dương
Câu 39 Tìm để biểu thức sau luôn âm
Câu 40 Tìm để biểu thức sau luôn âm
Câu 41 Tìm tập hợp các giá trị của để hàm số có tập xác định
Câu 42 Cho phương trình Tìm để phương trình sau phương trình có đúng 2 nghiệm
Câu 43 Cho phương trình Tìm để phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt.
Câu 44 Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi
Câu 45 Cho , tìm để hàm số xác định trên
Câu 46 Tìm tất cả các giá trị của tham số để bpt nghiệm đúng với mọi
Câu 47 Tìm tất cả các giá trị của tham số để bpt nghiệm đúng với mọi
Câu 48 Tìm để hệ bất phương trình sau có nghiệm
Câu 49 Tìm để mọi đều là nghiệm của bất phương trình
Câu 50 Tìm để bất phương trình nghiệm đúng với mọi