Vấn Đề 31 một số bài toán liên quan Đến mặt cầu – mặt phẳng câu hỏi

Khi đó m thay đổi các giao điểm của d và m  S nằm trên một đường tròn cố định.. Hỏi điểm M luôn thuộc mặt phẳng nào có phương trình dưới đây.. Gọi M là điểm thay đổi thuộc mặt cầu  

Trang 1

TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 Điện thoại: 0946798489

Xây dựng và phát triển dựa theo câu hỏi ở đề minh họa 2024

VẤN ĐỀ 31 MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU – MẶT PHẲNG

(ĐỀ MINH HỌA 2024) Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 2; 2) và mặt cầu ( ) :S x2y2z2 1

Biết , ,B C D là ba điểm phân biệt trên ( ) S sao cho các tiếp diện của ( ) S tại mỗi điểm đó đều đi

qua A Hỏi mặt phẳng ( BCD đi qua điểm nào dưới đây? )

A M(1;1;1) B ( 3;1;1)P  C N ( 1;1;1) D (1;1; 1)Q 

CÂU HỎI PHÁT TRIỂN

Câu 1 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) : (S x1)2(y2)2(z3)2 và điểm (2;3; 4)1 A Xét các điểm M thuộc ( )S sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với ( )S , M luôn thuộc mặt phẳng có phương

trình là

A 2x2y2z150 B xy z 70

C 2x2y2z15 D 0 xy z 7 0

Câu 2 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A2; 2; 2  và mặt cầu   2 2  2

Điểm M di chuyển trên mặt cầu  S đồng thời thỏa mãn OM AM   6

Điểm M thuộc mặt phẳng nào sau

đây?

A 2x2y6z  B 29 0 x2y6z  9 0

C 2x2y6z90 D 2x2y6z  9 0

Câu 3 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A2; 2;2  và mặt cầu   2 2  2

S x y  z  Điểm M di chuyển trên mặt cầu  S đồng thời thỏa mãn OM AM   6

Điểm M luôn thuộc mặt phẳng

nào dưới đây?

A 2x2y6z 9 0 B 2x2y6z 9  0

C 2x2y6z 9 0 D 2x2y6z 9 0

Câu 4 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S : x12y12z12 và điểm (2; 2; 2)1 A Xét các điểm M thuộc ( )S sao cho đường thẳng AM luôn tiếp xúc với ( )S M luôn thuộc một mặt phẳng cố định có phương trình là

A xyz– 6 0 B xy   z 4 0 C 3x3y3 – 8z  D 30 x3y3 – 4z 0

Câu 5 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  1;2;1 , B  3; 1;1   và C    1; 1;1  Gọi   S1 là mặt cầu

có tâm A, bán kính bằng 2;   S2 và   S3 là hai mặt cầu có tâm lần lượt làB, C và bán kính đều bằng 1 Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu   S1 ,   S2 ,   S3

Câu 6 Trong không gian Oxyz cho ,   S : x32y22z5236, điểm M7;1;3 Gọi  là đường thẳng di động luôn đi qua M và tiếp xúc với mặt cầu  S tại N Tiếp điểm N di động trên đường tròn  T có tâm J a b c Gọi  , ,  k2a5b10c, thì giá trị của k là

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 7 Trong không gian Oxyz , cho các điểm M2;1; 4 , N5; 0; 0 , P1; 3;1  Gọi I a b c là tâm  ; ; 

của mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng Oyz đồng thời đi qua các điểm  M N P Tìm c biết rằng , ,

5

a b c  

Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm H1; 2; 2  Mặt phẳng    đi qua H và cắt các trục Ox Oy Oz lần lượt tại các điểm , ,, , A B C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

243 2



Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M6;0; 0, N0; 6;0, P0; 0;6 Hai mặt cầu có phương trình   2 2 2

1 :   2 2  1 0

S x y z x y và   2 2 2

S x  y z  x y z  cắt nhau theo đường tròn  C Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa  C và tiếp xúc với ba đường

thẳng MN NP PM , ,

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A3;1;1 , B1; 1; 5  và mặt phẳng

 P : 2xy2z110 Mặt cầu  S đi qua hai điểm A B, và tiếp xúc với  P tại điểm C Biết C luôn thuộc một đường tròn  T cố định Tính bán kính r của đường tròn  T

A r  4 B r  2 C r 3 D r 2

Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm 5 3 7 3

A   

B   

và mặt cầu

( ) : (S x1) (y2) (z3)  Xét mặt phẳng 6 ( ) :P axbyczd 0, a b c d, , , :d 5 là mặt phẳng thay đổi luôn đi qua hai điểm A B, Gọi (N) là hình nón có đỉnh là tâm của mặt cầu ( )S và đường tròn đáy là đường tròn giao tuyến của ( )P và ( )S Tính giá trị của T a b c d   khi thiết diện qua trục của hình nón (N) có diện tích lớn nhất

A T 4 B T  6 C T  2 D T 12

Câu 12 Trong không gian Oxyz , xét số thực m 0;1 và hai mặt phẳng   : 2x y 2z100 và

 Biết rằng, khi m thay đổi có hai mặt cầu cố định tiếp xúc đồng thời với cả hai mặt phẳng     ,  Tổng bán kính của hai mặt cầu đó bằng

Câu 13 Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S đi qua điểm A2; 2;5  và tiếp xúc với ba mặt phẳng

 P :x1, Q :y  và 1  R :z  có bán kính bằng 1

Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho điểm M ; ;  1 1 2  Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng   P đi qua M và cắt

các trục x'Ox, y'Oy, z'Oz lần lượt tại các điểm A, B,C sao cho O AO B O C  0?

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024

Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A3;1; 7, B5;5;1 và mặt phẳng

 P : 2xy z 40 Điểm M thuộc  P sao cho MAMB 35 Biết M có hoành độ nguyên, ta có

OM bằng

Câu 16 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A a ; 0; 0, B0; ; 0b , C0; 0;c với 

; ;

7 7 7

M 

  và tiếp xúc với mặt cầu

   2  2  2 72

7

S x  y  z  Tính 12 12 12

a b c

7

2

Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho các điểm M2;1; 4, N5;0; 0, P1; 3;1  Gọi I a b c ; ; là tâm của mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng Oyz đồng thời đi qua các điểm M, N, P Tìm c biết rằng

5

a b c  

Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   2 2  2

S x y  z  và điểm A2; 2; 2 Từ A kẻ ba tiếp tuyến AB, AC, AD với B, C, D là các tiếp điểm Viết phương trình mặt phẳng BCD

A 2x2y   z 1 0 B 2x2y   z 3 0

C 2x2y  z 1 0 D 2x2y   z 5 0

Câu 19 Trong không gian Oxyz cho hai mặt cầu ,  S : 2 2  2

x y  z  và  S :

 2  2  2

x  y  z  Mặt phẳng  P tiếp xúc  S và cắt  S theo giao tuyến là một đường tròn

có chu vi bằng 6  Khoảng cách từ O đến  P bằng

A 14

17

8

19

2

Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho điểm A2;11; 5  và mặt phẳng

P mx m  y m  z  Biết rằng khi m thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với

mặt phẳng  P và cùng đi qua A Tổng bán kính của hai mặt cầu đó bằng

Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho mặt cầu   S : x12y12z12 1 và điểm

 2;2;2 

A Xét các điểm M thuộc mặt cầu   S sao cho đường thẳng AM luôn tiếp xúc với   S M luôn thuộc mặt phẳng cố định có phương trình là

A x y z6 0 B x y z40

C 3x3y3z80 D 3x3y3z40

Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   2 2 2

S x  y z  x y z  và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng m x1 2 m y 4mz40 và

Trang 4

2xmy 2m1 z 8 0 Khi đó m thay đổi các giao điểm của d và m  S nằm trên một đường tròn cố

định Tính bán kính r của đường tròn đó

15

3

15

Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S có phương trình

x y z  a b x a b c y   b c z d , tâm I nằm trên mặt phẳng   cố định Biết rằng 4a b 2c4 Tìm khoảng cách từ điểm D1; 2; 2  đến mặt phẳng  

A 15

1

9

1

314

Câu 24 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz điểm , M a b c , ,  thuộc mặt phẳng

 P :x   y z 6 0 và cách đều các điểm A1;6;0 , B2; 2; 1 ,  C5; 1;3   Tích abc bằng

Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    2

S x  y z  Có tất cả bao nhiêu điểm

 ; ; 

A a b c ( a, c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng có phương trình y 2 2  sao cho có ít nhất hai tiếp 0 tuyến của  S đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?

Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   S : x12y12z129 và điểm A2;3; 1  Xét các điểm M thuộc  S sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với  S Hỏi điểm M luôn thuộc mặt phẳng nào có phương trình dưới đây?

A 3x4y20 B 3x4y  2 0 C 6x8y110 D 6x8y11 0

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu   S1 : x22y32z124 và

   2  2  2

S x  y  z  Gọi M là điểm thay đổi thuộc mặt cầu  S2 sao cho tồn tại ba mặt phẳng đi qua M, đôi một vuông góc với nhau và lần lượt cắt mặt cầu  S1 theo ba đường tròn Giá trị lớn nhất của tổng chu vi ba đường tròn đó là

A 8 B 4 6 C 2 30 D 4

Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   S : x12y32z42 và điểm 5

1; 4; 2

M  Xét điểm N thuộc mặt cầu  S sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với mặt cầu  S Khi đó điểm N luôn nằm trên mặt phẳng có phương trình là:

A 2xy   z 2 0 B xy   z 1 0

C 2xy2z2 D 20 xy2z 2 0

Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm (1; 0; 0) A , (0; 2;3)B  , (1;1;1)C Gọi ( )P là mặt phẳng chứa

A, B sao cho khoảng cách từ C đến ( )P bằng 2

3 Tìm tọa độ giao điểm M của ( )P và trục Oy

A M(0; 1; 0) hoặc 0;23; 0

37

B M(0;1; 0) hoặc 0; 23; 0

37

C M(0; 1; 0) hoặc 0; 23; 0

37

  D M(0;1; 0) hoặc

23 0; ; 0 37

Trang 5

Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét ba điểm ( ; 0; 0), (0; ; 0), (0; 0; ) A a B b C c thỏa mãn

1 1 1

1

abc  Biết rằng mặt cầu

( ) : (S x2) (y1) (z3) 25 cắt mặt phẳng (ABC theo giao tuyến )

là đường tròn có bán kính là 4 Giá trị của biểu thức a b c  là

A 1

B 2

C 3

D 5

Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm N(2;3; 4) Một mặt cầu bất kỳ đi qua O và N

cắt các trục tọa độ Ox Oy Oz lần lượt tại , ,, , A B C  Biết rằng khi mặt cầu thay đổi nhưng vẫn thỏa đề bài, 0 trọng tâm G của tam giác ABC luôn nằm trên một mặt phẳng cố định Mặt phẳng cố định này chắn các trục

tọa độ thành một tứ diện, tính thể tích của khối tứ diện đó

A 24389

3888

B 24389

4374

C 24389

8748

D 24389

2916

Câu 32 Trong không gian Oxyz cho hai điểm (4; 6; 2), (2; 2; 0) A B  và mặt phẳng ( ) :P xy  Xét z 0 đường thẳng d thay đổi thuộc ( )P và đi qua B, gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định Diện tích của hình tròn đó bằng

A 4

B 

C 6

D 3

Câu 33 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P : 4y  z 3 0 và mặt cầu

  S : x42y42z22 4 Có bao nhiêu điểm M thuộc mặt phẳng Oxy với tung độ nguyên, mà

từ điểm M kẻ được tiếp tuyến với  S đồng thời vuông góc với mặt phẳng  P

Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng  P đi qua hai điểm

1;1;1 , 0; 2; 2

A B đồng thời cắt các tia Ox Oy lần lượt tại các điểm , M N (, M N không trùng với gốc , tọa độ O thỏa mãn OM 2ON

A 2xy  z 4 0 B 2x3y z 40 C 3xy2z 6 0 D x2y z 2 0

Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(2; 0; 0), (0; 4; 0), (2; 4; 0),B C D0; 0; 6 và

( ) :S x y z 2x4y6z Có bao nhiêu mặt phẳng cắt 0  S theo một đường tròn và diện

tích hình tròn là 14, đồng thời cách đều năm điểm , , , ,O A B C D ( O là gốc tọa độ)?

Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2

( ) : (S x1) (y1) (z1) 12 và mặt phẳng ( ) :P x2y2z2 Xét điểm 0 M di động trên ( )P , các điểm , , A B C phân biệt di động trên ( ) S

sao cho MA MB MC là các tiếp tuyến của ( ), , S Mặt phẳng ( ABC luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây? )

Trang 6

A (12; 23; 25)E

B 1; 1; 1

C G ( 12; 23; 25)

D 3; 0; 2

2

Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) :S x2y2z22x4y6z  Viết phương trình 8 0

mặt phẳng chứa trục Oy và tiếp xúc với mặt cầu ( ) S

A 5x(3 2 6 ) y0, 5x(3 2 6 ) y 0

B (2 3 6) x5z0, (2 3 6) x5z 0

C 5x(2 3 6 ) y0, 5x(2 3 6 ) y0

D (3 2 6 ) x5z0, (3 2 6 ) x5z0

Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và

B AD AB BC và SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD Nếu (3; 0; 0);) A D(0;3; 0); (0; 0;3)S và C

có hoành độ dương thì tung độ của B bẳng

A 7

2

B 2

C 1

2



D 1

2

Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng    đi qua điểm M1; 2;3và cắt các tia , ,

Ox Oy Oz lần lượt tại , , A B C sao cho độ dài OA OB OC theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội , , bằng 3 Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng   

A 5 21

18 91

4 11

15

Câu 40 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các mặt phẳng  P :x2y2z 1 0,

 Q : 2x y 2z 1 0 Gọi  S là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời  S cắt mặt phẳng  P

theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3 và  S cắt mặt phẳng  Q theo giao tuyến là đường tròn

có bán kính bằng r Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu  S thỏa mãn yêu cầu

A 2 21

3

5

15

5

r 

Câu 41 Trong không gian, cho mặt cầu   2 2 2

S x  y  z  x  y  z m   và mặt phẳng

  P : x  2 y z m     1 0 Có bao nhiêu số tự nhiên m để không tồn tại điểm K nào thuộc mặt phẳng

  P mà qua điểm K kẻ được đường thẳng   d cắt mặt cầu   S tại A B, thỏa mãn KA K B   16

?

Trang 7

Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho điểm A  1;2; 3  , 3 3 1

; ;

 , C  1;1;4 , D  5;3;0  Gọi   S1 là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3,   S2 là mặt cầu tâm B bán kính bằng 3

2 Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu   S1 ,   S2 đồng thời song song với đường thẳng qua C và D?

Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) : (S x1)2(y1)2(z1)212 và mặt phẳng ( ) :

x y z  Lấy điểm M tùy ý trên ( ) Từ M kẻ các tiếp tuyến MA MB MC đến mặt cầu ( ), , S ,

với , ,A B C là các tiếp điểm đôi một phân biệt Khi M thay đổi thì mặt phẳng ( ABC ) luôn đi qua điểm cố

định ( ; ; )E a b c Tổng a b c  bằng

A 0

B 7

2

C 3

4



D 2

Câu 44 Trong không gian với hệ trục O x yz, cho hai mặt phẳng (P) :x 2y 3z 1 0  0,

(Q) :x 2y 2z 7  0 và mặt cầu ( ):( S x  1)2 y2 ( z  2)2 4 Gọi M N, lần lượt là hai điểm nằm trên

(S) và (Q) sao cho MN luôn vuông góc với (P) Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của MN tương ứng là a và b Khi đó 2 2

a b là

A 49

B 520

9

C 560

9

D 590

9

Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm (2;1; 4), (2;5; 4), 5;5; 1

2

và D ( 3;1; 4) Các điểm M N, thỏa mãn MA23MB248 và 2

  

Tìm độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng

MN

A 0

B 4

C 1

D 2

3

Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;0), (0;3; 2), ( 5;5; 10)B  C   Các điểm M N, lần lượt thỏa mãn đẳng thức MA MA ( 2MB)4AB2MB2

và  AB CN 0

Khoàng cách

ngắn nhất của MN là

A 4 3

B 3 2 3

C 1 4 3

D 2 3

Trang 8

Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ O x yz, cho 4 điểm A( 2; 3; 1),  B( 0; 4; 2 ),C(1; 2; 1),  D( 7 ; 2;1) Đặt

T   NA NB NC   NC ND 

, trong đó N di chuyển trên trục O x Giá trị nhỏ nhất của T thuộc

khoảng nào dưới đây?

A (8 0 ;1 0 0 )

B (1 3 0 ; 1 5 0 )

C ( 6 2 ; 8 0 )

D (1 0 0 ; 1 3 0 )

Câu 48 Trong không gian O x y z, cho hai mặt cầu   2 2 2

1 : ( 1) ( 2) ( 3) 36

S x  y  z  ;

2 : ( 1) ( 2) ( 3) 49

S x  y  z  và điểm A( 7; 2; 5 )  Xét đường thẳng  di động nhưng luôn tiếp xúc với  S1 đồng thời cắt  S2 tại hai điểm B C, phân biệt Diện tích lớn nhất của tam giác ABC bằng

A 20 13

B 16 13

C 8 13

D 18 13

Câu 49 Trong không gian O x y z, cho mặt cầu ( ):( S x  1)2 ( y  2)2 ( z  1)2 9 và điểm M ( 4 ; 2 ; 3 ) Một

đường thẳng bất kì đi qua M cắt (S) tại A B, Khi đó giá trị nhó nhất của M A2  4M B2 bằng

Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho các điểm (0; 0;1), (0; 0; 4), (2; 2;1), (4; 0; 0), (3;1; 6) A B C E F Xét điểm M thay đổi sao cho 1

2



MA MB và MAMC Giá trị lớn nhất của M E M F bằng

A 4 3 3

B 4 3 6

C 4 2 2

D 4 6 6

Câu 51 Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm (2;3; 1), (0; 4; 2), (1; 2; 1), (7; 2;1) A  B C  D Điểm M di chuyển trên trục Ox Đặt 4 |    | 6 |   |

A Pmin 12 10

B Pmin60 2

C Pmin 12 34

D Pmin48

Câu 52 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4;0; 0), (8;0;6)B Xét điểm M thay đổi sao cho khoảng cách từ A đến đường thẳng OM bằng 2 và diện tích tam giác OAM không lớn hơn 6 Giá tri nhỏ nhất của

độ dài đoan thẳng MB thuộc khoảng nào dưới đây?

A (5;7)

B 13

;5 3

 

C 7

; 4 2

Trang 9

D 13

4;

3

 

Câu 53 Trong không gian Oxyz , cho điểm (4; 0; 0), (1; 2;3) A B Gọi M là điểm di động thỏa mãn

3

2

OM OA

OM OA   

và MA MO  0

Gọi p q; lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của BM Giá trị p2q2 bằng

A 40

B 30

C 34 2 39

D 34 2 39

Câu 54 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm ( 8; 1; 6), (1; 2;3), (16;3;5) A   B C Điểm M di động trên mặt

1 : ( 4) ( 3) ( 3) 49

S x  y  z  sao cho tam giác MAB có 2 sinMABsinMBA Giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng CM thuộc khoảng nào dưới đây?

A (7;8)

B (8;9)

C (6; 7)

D (5; 6)

Câu 55 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm ( 8; 1; 6), (1; 2;3) A   B và C ( 4;14; 11) Điểm M di động

1 : ( 4) ( 3) ( 3) 49

S x  y  z  sao cho tam giác MAB có 2 sinMABsinMBA Giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng CM thuộc khoảng nào dưới đây?

A (8;9)

B (7;8)

C (10;11)

D (9;10)

Câu 56 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) P có phương trình ( ) :3 P x4y20 và hai mặt cầu 0

3

2

S x  y  z  S x  y  z  Gọi ,A M N lần lượt là các , điểm thuộc ( );P    S1 ; S2 Giá trị nhỏ nhất của dAMAN là

A 4 6

5

B 11 6

10

C 3 6

5

D 2 6

5

Câu 57 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2

( ) :S x y z 2x2y2z2 Gọi ( )0 N là hình

nón có thể tích lớn nhất nội tiếp trong mặt cầu ( )S và ( ) T là hình trụ có diện tích xung quanh lớn nhất nội

tiếp bên trong hình nón (như hình vẽ)

Trang 10

Khi đó, điểm nào dưới đây có thế thuộc đường tròn đáy của hình trụ ?

A 2 2 4

; ;

3 3 3

M 

0; ;

3 3

Q 

; 0;

N 

0;0;

3

P 

Câu 58 Trong không gian Oxyz , cho (0; 0;10), (3; 4; 6) A B Xét các điểm thay đổi sao cho MB luôn

vuông góc với OA và tam giác OAM có diện tích bằng 15 Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng MB

thuộc khoảng nào dưới đây ?

A (4;5)

B (7;9)

C (2;3)

D (6; 7)

Câu 59 Trong không gian Oxyz cho tứ diện OABC với (0; 0; 0), (1; 2; 2), (2; 2;1)O A  B và

5 2 14

; ;

Gọi ( )S là mặt cầu đường kính OA Một tiếp tuyến MN thay đổi tiếp xúc với ( )S tại tiếp

điểm H M thuộc tia ( AC N thuộc tia , OB) Biết khi M N thay đổi thì H di động trên mặt phẳng ( ), Q cố

định có phương trình ax by   z c 0 Tính a b c 

A 3

B 7

C 5

D 6

Câu 60 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) : (S x3)2(y1)2(z1)220 và điểm M ( 2; 0;3)

Ba điểm , ,A B C nằm trên mặt cầu ( ) S sao cho MA MB MC đôi một vuông góc với nhau Dựng hình hộp , , chữ nhật có ba cạnh là MA MB MC , gọi P là đỉnh đối diện với M trong hình hộp chữ nhật đó Biết rằng , ,

P luôn nằm trên một mặt cầu cố định, diện tích của mặt cầu đó bằng

A 192

B 108

C 80

D 300

Tiêu đề	Một Số Bài Toán Liên Quan Đến Mặt Cầu – Mặt Phẳng
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Bài tập
Năm xuất bản	2024

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	351,15 KB