Vấn Đề 31 một số bài toán liên quan Đến mặt cầu – mặt phẳng câu hỏi

Trang 1

TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 Điện thoại: 0946798489

Xây dựng và phát triển dựa theo câu hỏi ở đề minh họa 2024 VẤN ĐỀ 31 MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU – MẶT PHẲNG

(ĐỀ MINH HỌA 2024) Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 2; 2) và mặt cầu ( ) :Sx2y2z2 1

Biết , ,B C D là ba điểm phân biệt trên ( )S sao cho các tiếp diện của ( )S tại mỗi điểm đó đều đi

qua A Hỏi mặt phẳng (BCD đi qua điểm nào dưới đây? )

A M(1;1;1) B ( 3;1;1)P  C N ( 1;1;1) D (1;1; 1)Q 

CÂU HỎI PHÁT TRIỂN

Câu 1 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) : (Sx1)2(y2)2(z3)2 và điểm (2;3; 4)1 A Xét các điểm M thuộc ( )S sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với ( )S , M luôn thuộc mặt phẳng có phương

Điểm M di chuyển trên mặt cầu  S đồng thời thỏa mãn OM AM   6

Điểm M thuộc mặt phẳng nào sau

Điểm M luôn thuộc mặt phẳng

nào dưới đây?

A 2x2y6z 9 0 B 2x2y6z 9  0

C 2x2y6z 9 0 D 2x2y6z 9 0

Câu 4 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S : x12y12z12 và điểm (2; 2; 2)1 A Xét các điểm M thuộc ( )S sao cho đường thẳng AM luôn tiếp xúc với ( )S M luôn thuộc một mặt phẳng cố định có phương trình là

A xyz– 6 0 B xy   z 4 0 C 3x3y3 – 8z  D 30 x3y3 – 4z 0

Câu 5 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1;2;1, B3; 1;1 và C  1; 1;1 Gọi  S1 là mặt cầu có tâm A, bán kính bằng 2;  S2 và  S3 là hai mặt cầu có tâm lần lượt làB, C và bán kính đều bằng 1 Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu  S1 ,  S2 ,  S3

Câu 6 Trong không gian Oxyz cho ,   S : x32y22z5236, điểm M7;1;3 Gọi  là đường thẳng di động luôn đi qua M và tiếp xúc với mặt cầu  S tại N Tiếp điểm N di động trên đường tròn  T có tâm J a b c Gọi  , ,  k2a5b10c, thì giá trị của k là

Trang 2

Blog:Nguyễn Bảo Vương:https://www.nbv.edu.vn/TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 7 Trong không gian Oxyz , cho các điểm M2;1; 4 , N5; 0; 0 , P1; 3;1  Gọi I a b c là tâm  ; ; 

của mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng Oyz đồng thời đi qua các điểm  M N P Tìm c biết rằng , ,

2432



Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M6;0; 0, N0; 6;0, P0; 0;6 Hai mặt cầu có phương trình   222

1 :   2 2  1 0

Sxyzxy và   222

Sx  y z  x y z  cắt nhau theo đường tròn  C Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa  C và tiếp xúc với ba đường

thẳng MN NP PM , ,

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A3;1;1 , B1; 1; 5  và mặt phẳng

 P : 2xy2z110 Mặt cầu  S đi qua hai điểm A B, và tiếp xúc với  P tại điểm C Biết C luôn thuộc một đường tròn  T cố định Tính bán kính r của đường tròn  T

Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho điểm M ; ;1 1 2 Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng  P đi qua M và cắt

các trục x'Ox, y'Oy, z'Oz lần lượt tại các điểm A, B,C sao cho O AO B O C 0?

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024

Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A3;1; 7, B5;5;1 và mặt phẳng

 P : 2xy z 40 Điểm M thuộc  P sao cho MAMB 35 Biết M có hoành độ nguyên, ta có

Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho các điểm M2;1; 4, N5;0; 0, P1; 3;1  Gọi I a b c ; ; là tâm của mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng Oyz đồng thời đi qua các điểm M, N, P Tìm c biết rằng

Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho điểm A2;11; 5  và mặt phẳng

Pmx m  y m  z  Biết rằng khi m thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với

mặt phẳng  P và cùng đi qua A Tổng bán kính của hai mặt cầu đó bằng

Trang 4

Câu 24 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz điểm , M a b c , ,  thuộc mặt phẳng

 P :x   yz 6 0 và cách đều các điểm A1;6;0 , B2; 2; 1 ,  C5; 1;3   Tích abc bằng

37

Trang 5

Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét ba điểm ( ; 0; 0), (0; ; 0), (0; 0; )A aBbCc thỏa mãn

C 3 D 5

Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm N(2;3; 4) Một mặt cầu bất kỳ đi qua O và N

cắt các trục tọa độ Ox Oy Oz lần lượt tại , ,, , A B C  Biết rằng khi mặt cầu thay đổi nhưng vẫn thỏa đề bài, 0trọng tâm G của tam giác ABC luôn nằm trên một mặt phẳng cố định Mặt phẳng cố định này chắn các trục

tọa độ thành một tứ diện, tính thể tích của khối tứ diện đó

A 4

B 

C 6

D 3

Câu 33 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P : 4y  z 3 0 và mặt cầu

  S : x42y42z22 4 Có bao nhiêu điểm M thuộc mặt phẳng Oxy với tung độ nguyên, mà

từ điểm M kẻ được tiếp tuyến với  S đồng thời vuông góc với mặt phẳng  P

( ) :Sx y z 2x4y6z Có bao nhiêu mặt phẳng cắt 0  S theo một đường tròn và diện

tích hình tròn là 14, đồng thời cách đều năm điểm , , , ,O A B C D (O là gốc tọa độ)?

Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 222

( ) : (Sx1) (y1) (z1) 12 và mặt phẳng ( ) :Px2y2z2 Xét điểm 0 M di động trên ( )P , các điểm , ,A B C phân biệt di động trên ( )S

sao cho MA MB MC là các tiếp tuyến của ( ), , S Mặt phẳng (ABC luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây? )

Trang 6

Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) :Sx2y2z22x4y6z  Viết phương trình 8 0

mặt phẳng chứa trục Oy và tiếp xúc với mặt cầu ( )S

B AD AB BC và SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD Nếu (3; 0; 0);) AD(0;3; 0); (0; 0;3)S và C

có hoành độ dương thì tung độ của B bẳng

A 7

2

B 2 C 1

2

Câu 40 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các mặt phẳng  P :x2y2z 1 0,

 Q : 2x y 2z 1 0 Gọi  S là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời  S cắt mặt phẳng  P

theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3 và  S cắt mặt phẳng  Q theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng r Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu  S thỏa mãn yêu cầu

?

Trang 7

Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho điểm A1;2; 3, 3 31

; ;

, C1;1;4, D5;3;0 Gọi  S1 là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3,  S2 là mặt cầu tâm B bán kính bằng 3

2 Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu  S1 ,  S2 đồng thời song song với đường thẳng qua C và D?

Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) : (Sx1)2(y1)2(z1)212 và mặt phẳng ( ) :

x y z  Lấy điểm M tùy ý trên ( ) Từ M kẻ các tiếp tuyến MA MB MC đến mặt cầu ( ), , S ,

với , ,A B C là các tiếp điểm đôi một phân biệt Khi M thay đổi thì mặt phẳng ( ABC ) luôn đi qua điểm cố

định ( ; ; )E a b c Tổng a b c  bằng

A 0 B 7

2

C 34

D 2

Câu 44 Trong không gian với hệ trục O x yz, cho hai mặt phẳng (P) :x2y3z1 00,

(Q) :x2y2z70 và mặt cầu ( ):(Sx1)2y2(z2)24 Gọi M N, lần lượt là hai điểm nằm trên

(S) và (Q) sao cho MN luôn vuông góc với (P) Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của MN tương ứng là a và b Khi đó 22

a b là

A 49B 520

C 1 4 3

D 2 3

Trang 8

Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ O x yz, cho 4 điểm A( 2; 3; 1), B( 0; 4; 2 ),C(1; 2; 1), D( 7 ; 2;1) Đặt

T   NA NB NC   NC ND 

, trong đó N di chuyển trên trục O x Giá trị nhỏ nhất của T thuộc

khoảng nào dưới đây?

Câu 49 Trong không gian O x y z, cho mặt cầu ( ):(Sx1)2(y2)2(z1)29 và điểm M ( 4 ; 2 ; 3 ) Một

đường thẳng bất kì đi qua M cắt (S) tại A B, Khi đó giá trị nhó nhất của M A24M B2 bằng

Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho các điểm (0; 0;1), (0; 0; 4), (2; 2;1), (4; 0; 0), (3;1; 6)ABCEF Xét điểm M thay đổi sao cho 1

2

 

C 7; 42

Trang 9

D 134;

OM OAOM OA   

và MA MO  0

Gọi p q; lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của BM Giá trị p2q2 bằng

A 40 B 30 C 34 2 39

Câu 55 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm ( 8; 1; 6), (1; 2;3)A   B và C ( 4;14; 11) Điểm M di động

Câu 56 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( )P có phương trình ( ) :3Px4y20 và hai mặt cầu 0

A 4 65

B 11 610

C 3 65

D 2 65

Câu 57 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 222

( ) :Sx y z 2x2y2z2 Gọi ( )0 N là hình

nón có thể tích lớn nhất nội tiếp trong mặt cầu ( )S và ( )T là hình trụ có diện tích xung quanh lớn nhất nội

tiếp bên trong hình nón (như hình vẽ)

Trang 10

Khi đó, điểm nào dưới đây có thế thuộc đường tròn đáy của hình trụ ?

A 2 2 4

; ;3 3 3

M 

0; ;3 3

P 

Câu 58 Trong không gian Oxyz , cho (0; 0;10), (3; 4; 6)AB Xét các điểm thay đổi sao cho MB luôn

vuông góc với OA và tam giác OAM có diện tích bằng 15 Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng MB

thuộc khoảng nào dưới đây ?

A (4;5) B (7;9) C (2;3) D (6; 7)

Câu 59 Trong không gian Oxyz cho tứ diện OABC với (0; 0; 0), (1; 2; 2), (2; 2;1)OA  B và 5 2 14

; ;

Gọi ( )S là mặt cầu đường kính OA Một tiếp tuyến MN thay đổi tiếp xúc với ( )S tại tiếp

điểm H M thuộc tia ( AC N thuộc tia , OB) Biết khi M N thay đổi thì H di động trên mặt phẳng ( ), Q cố

định có phương trình ax by   zc 0 Tính a b c 

A 3 B 7 C 5 D 6

Câu 60 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) : (Sx3)2(y1)2(z1)220 và điểm M ( 2; 0;3) Ba điểm , ,A B C nằm trên mặt cầu ( )S sao cho MA MB MC đôi một vuông góc với nhau Dựng hình hộp , ,chữ nhật có ba cạnh là MA MB MC , gọi P là đỉnh đối diện với M trong hình hộp chữ nhật đó Biết rằng , ,

P luôn nằm trên một mặt cầu cố định, diện tích của mặt cầu đó bằng

A 192

B 108

C 80

D 300

Trang 11

THẦY, CÔ GIÁO CẦN MUA FILE WORD THÌ LIÊN HỆ Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

SĐT: 0946.798.489 hoặc zalo 0946.798.489

Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/