Vd cực trị oxyz

nhất của độ dài đoạn thẳng AM thuộc khoảng nào dưới đây?. Khi mặt phẳng  P thay đổi thì diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu.. Gọi N là hình nón có đỉnh là tâm c

nhất của độ dài đoạn thẳng AM thuộc khoảng nào dưới đây?

A 3; 2

2

2

D (2;3)

CÂU HỎI PHÁT TRIỂN Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3; 2; 6 ,  B0;1; 0 và mặt cầu

  S : x12y22z32 25 Mặt phẳng  P :axbycz20 đi qua A B, và cắt  S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất Tính T    a b c

Câu 2 Mặt phẳng  P

đi qua điểm M1;1;1

cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A a ;0;0

, B0; ; 0b 

,

0;0; 

sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất Khi đó a2b3c bằng

Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A  2;0;0 , M  1;1;1  Mặt phẳng   P thay đổi qua

AM và cắt các tia Oy , Oz lần lượt tại B, C Khi mặt phẳng  P thay đổi thì diện tích tam giác ABC đạt

giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

A 5 6 B 4 6 C 3 6 D 2 6

Câu 4 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu   S : x12y22z329, điểm

0; 0; 2

A Mặt phẳng  P qua A và cắt mặt cầu  S theo thiết diện là hình tròn  C có diện tích nhỏ

nhất, phương trình  P là:

A  P :x2y3z60 B  P :x2y3z60

C  P : 3x2y2z40 D  P :x2y z 20

Câu 5 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( ) :S x12y22z3227 Gọi   là mặt phẳng đi qua 2 điểm A0; 0; 4 ,B2; 0; 0 và cắt  S theo giao tuyến là đường tròn  C sao cho khối nón

có đỉnh là tâm của  S , là hình tròn  C có thể tích lớn nhất Biết mặt phẳng   có phương trình dạng

0

ax by   z c , khi đó a b c  bằng:

Câu 6 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm 5 3 7 3

A   

B   

và mặt cầu

( ) : ( S x  1)  ( y  2)  ( z  3)  6 Xét mặt phẳng ( ) :P axbyczd 0, a b c d, , , :d 5 là mặt phẳng thay đổi luôn đi qua hai điểm A, B Gọi (N) là hình nón có đỉnh là tâm của mặt cầu ( )S và đường tròn đáy là đường tròn giao tuyến của ( )P và ( )S Tính giá trị của T  a b c  d khi thiết diện qua trục của hình nón (N) có diện tích lớn nhất

A T 4 B T  6 C T  2 D T 12

Câu 7 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0; 1; 1 ,   B 1; 3;1 Giả sử C D,

là hai điểm di động trên mặt phẳng  P :2xy2z 1 0 sao cho CD 4 và A C D, , thẳng hàng Gọi

Xây dựng và phát triển dựa theo câu hỏi ở đề minh họa 2024

DANG: CỰC TRỊ OXYZ (ĐỀ MINH HỌA 2024) Trong không gian Oxyz, cho hình nón ( ) có đỉnh A(2;3; 0), độ dài đường sinh bằng 5 và đường tròn đáy nằm trên mặt phẳng (P) : 2x  y  2z 1  0 Gọi (C) là giao tuyến của mặt xung quanh của ( ) với mặt phẳng (Q) : x  4 y  z  4  0 và M là một điểm di động trên (C) Hỏi giá trị nhỏ

1, 2

S S lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác BCD Khi đó tổng S1S2 có giá trị bằng bao

nhiêu?

A 34

37

11

17

3

Câu 8 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): xy2z  và các điểm 1 0 A0;1;1 ; B1; 0; 0

( A và B nằm trong mặt phẳng  P ) và mặt cầu   S : x22y12z224 CD là đường kính thay đổi của  S sao cho CD song song với mặt phẳng  P và bốn điểm A B C D tạo thành một tứ diện , , , Giá trị lớn nhất của tứ diện đó là

A 2 6 B 2 5 C 2 2 D 2 3

Câu 9 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có điểm A1;1;1 , B2; 0;2 ,

 1; 1; 0 ,

C D0;3;4 Trên các cạnh AB AC AD, , lần lượt lấy các điểm B C D, , 

AB AC AD Viết phương trình mặt phẳng B C D   biết tứ diện AB C D   có thể tích nhỏ nhất?

A 16x40y44z390 B 16x40y44z390

C 16x40y44z390 D 16x40y44z390

Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 4 , B0; 0;1 và mặt cầu

   2  2 2

S x  y z  Mặt phẳng  P : ax by cz  đi qua ,4 0 A B và cắt  S theo giao tuyến

là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất Tính T  a b c?

A 1

5

4

T  C T  1 D T   2

Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : xy20 và hai điểm A1; 2;3, B1; 0;1 Điểm C a b ; ; 2    P sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất Tính a b

Câu 12 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz mặt phẳng ,  P đi qua điểm M1; 2;1 cắt các tia , ,

Ox Oy Oz lần lượt tại các điểm , , A B C ( , , A B C không trùng với gốc O) sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất Mặt phẳng  P đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

A N0; 2; 2 B M0; 2;1 C P2; 0; 0 D Q2; 0; 1 

Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho mặt phẳng  P đi qua điểm M9;1;1 cắt các tia

, ,

Ox Oy Oz tại , ,A B C ( , ,A B Ckhông trùng với gốc tọa độ ) Thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?

A 81

243

81

Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S :x2 y2z2 3 Một mặt phẳng

  tiếp xúc với mặt cầu  S và cắt các tia Ox, O y , Oz lần lượt tại A, B, C thỏa mãn

OA OB OC  Diện tích tam giác ABC bằng

A 3 3

9 3

2 C 3 3 D 9 3