bài tập nhóm lý thuyết xác suất

CHUONG 1 Bài 1: Sử dụng hàm RANDBETWEEN để mô phóng quá trình bắn súng của một xạ thủ... Két qua ban sung mTrúng " Không trúng Bài 2: Cho bảng khảo sát sự yêu thích môn toán của 30 họ

DAI HOC QUOC GIA THANH PHO HO CHi MINH TRUONG DAI HOC KINH TE - LUAT

BALTAP NHOM MÔN HỌC: LÝ THUYÉT XÁC SUÁT

Sinh viên: Đào Thị Huyền Trang

Hoàng Nguyễn Anh Thư

Nguyễn Diệu Linh

Nguyễn Thị Phương Nhi

Hỗ Thị Trà My

Lê Phú Thành Phạm Hải Đông

Lê Thị Yến Nhi

Mã môn học:

Giảng viên: Phạm Văn Chững Năm học: 2021 — 2022

Thành phố Hô Chí Minh, ngày 20 tháng 04 năm 2022

CHUONG 1

Bài 1: Sử dụng hàm RANDBETWEEN để mô phóng quá trình bắn súng của một xạ thủ

Giải

Đề tiến hành thí nghiệm mô phóng quá trình bắn súng của một xạ thủ, ta sử dụng hàm RANDBETWEEN, với l là bắn trúng hồng tâm, 0 là bắn không trúng hồng tâm như sau:

=RANDBETWEEN(0,1)

Sau đó tiến hành thực hiện công thức trên trong 15 ô bằng phép kéo thả trong Excel ta được bảng dữ liệu như sau:

Lần bắn | Kết quả

SH

¬ uw

Tiép theo, ta lap bang tan suat bang ham COUNTIF:

=COUNTIF(GS:G19,"1")

=COUNTIF(G5:G19,"0")

Ta được kết quả dưới đây:

Trúng | Không trúng

So lan 9 6

Từ do, ta sir dung tinh nang vé biéu đồ Chart của Excel ta được biêu đồ hình quạt đưới đây:

Két qua ban sung

mTrúng " Không trúng

Bài 2: Cho bảng khảo sát sự yêu thích môn toán của 30 học sinh ở một trường cầp 3

1 Chọn ra ngẫu nhiên một học sinh trong bảng dữ liệu bên, tính xác suất để học sinh ây học lớp 11

2 Chọn ra ngẫu nhiên một học sinh trong bảng dữ liệu bên, biết học sinh đó không thích môn toán Tính xác suât đề học sinh đó học lớp 11

STT LỚP | YÊU THÍCH MÔN TOÁN

1 10 CÓ

2 11 KHÔNG

3 12 KHÔNG

4 12 CÓ

5 12 KHONG

6 11 có

7 11 có

§ 10 co

9 10 KHONG

10 11 CÓ

11 12 CÓ

12 11 CÓ

13 12 CÓ

14 10 KHÔNG

15 10 KHÔNG

16 10 co

17 10 KHONG

18 11 KHONG

19 12 co

20 12 KHONG

21 11 KHONG

22 11 CÓ

23 10 co

24 12 KHONG

25 2 KHONG

26 11 co

27 10 co

28 11 KHONG

29 11 KHONG

1 Dat A là biến cố: “Học sinh đó học lớp 11”

Ta su dung ham COUNTIF dé dém sé hoc sinh hoc lớp II:

=COUNTIF(C6:C35,"11") = 12

Xác suất can tinh: P(A) = 12/30 = 2/5

2 Đặt B là biến cố: “Học sinh đó không thích môn toán”

Dung ham COUNTIF đề đếm xem có bao nhiêu học sinh không thích môn Toán:

=COUNTIF(D6:D35,”KHÔNG”)= 14

Tính được P(B) = 14/30=7/15

Dung ham COUNTIES dé đếm xem có bao nhiêu học sinh lớp L1 không thích môn

Toán:

=COUNTIFS(C6:C35,"11",D6:D35,"KHÔNG") = 5

Từ đó tính được P(BỊA) = 5/12

Xác suất cần tính: P(A|B) = (P(AB))/(P(B)) =(5/12.2/5)/(7/15)=5/14

Khảo sát 100 người trong độ tuôi từ 17 đến 30 Trong một ngày thì mỗi người sẽ dành ra bao nhiêu giờ đề sử dụng mạng xã hội

© Tổng số người tham gia khảo sát: N = 100

¢ 6 tudi trung bình:

= AVERAGE(B2:B101) = 22.06

® Phương sai của độ tuôi:

= VAR(B2:B101) = 16.46101

© D6 tudi trung vị:

= MEDIAN(B2:B101) = 21

e Độ tuổi xuất hiện nhiều nhất:

= MODE(B2:B101) = 18

e - Hiệp phương sai của độ tuổi và số giờ lướt mạng xã hội:

= COVAR(B2:B101,C2:C101) = -1.6236

Hiệp phương sai là giá trị âm => D6 tudi và số giờ lướt mạng xã hội dao động không cùng hướng

© - Hệ số tương quan của độ tuôi và số giờ lướt mạng xã hội:

= CORREL(B2:B101,C2:C101) = -0.36925

Hệ số tương quan ở đây là một giá trị âm => độ tuôi và thời gian sử đụng mạng

xã hội độc lập với nhau

bình 22.06

sai của độ tuổi 16.46101

18

sai của a lướt ã -1.6236

lướt a -0.36925

e Biểu đồ Histogram thể hiện tần suất lướt mạng xã hội của 100 người dựa theo ket quả khảo sát

Ta được kết quả như sau:

- _ 17 người trong tông số 100 người được khảo sát đành l giờ mỗi ngày để

lướt mạng xã hội

- _ 34 người trong tông số 100 người được khảo sát đành 2 giờ mỗi ngày để

lướt mạng xã hội

-_ 31 người trong tông số 100 người được khảo sát đành 3 giờ mỗi ngày để

lướt mạng xã hội

- _ 12 người trong tông số 100 người được khảo sát đành 4 giờ mỗi ngày để

lướt mạng xã hội

- _ 6 người trone tông số 100 người được khảo sát dành 5 giờ mỗi ngày đề lướt

mạng xã hội

Histogram

830

5 20

ừ 10 | m Series1

1 2 3

Bin

® - Băng các hàm như ở trên ta cũng tính được các giá trị về độ tuôi như sau:

lướt xã bình

sai của số giờ lướt xã

xuất nhiều nhất

sai của số giờ lướt xã hội và độ tuổi - của số giờ lướt xã hội và độ tuổi -0.36925

CHƯƠNG 3

Phần phối nhị thức

Cho X~B(n;p)

e P(X=x)=BINOM.DIST(x,n,p,FALSE)

e P(X<x)=BINOM DIST(x,n,p, TRUE)

Ví dụ: Một phương pháp điều trị mới có tý lệ khỏi bệnh là 0.5

Điều trị ngẫu nhiên 10 người, tính XS có 8 người khỏi bệnh

Tacó:p=05 n=lI0 x=8

Ta tiến hành nhập các lệnh sau dé tính xác suất cần tìm

e P(X=8)=BINOM.DIST(8,10,0.5,FALSE)=0.0439453

e P(X<8)=BINOM DIST(8,10,0.5, TRUE)= 0.989258

0.000976

0.009765

0.043945

0.117187

0.205078

0.246093

0.205078

0.117187

0.043945

0.009765

0.000976

Tién hanh biéu dién sang 2D line ta được hình sau:

Phân phôôi nhị thức

0.3

0.25

0.2

0.15

0.1

0.05

0

2 4 6 8 10 12

Phân phối Poission

Cho X~P(A)

© P(X=x)=POISSION.DIST(x, A, FALSE)

© P(X<x)=POISSION.DIST(x, A, TRUE)

Ví dụ: Cho X ~ P(10.9479) Tính P(X=5) va P(X<6)

Ta tiến hành nhập các lệnh sau dé tính xác suất cần tìm:

® P(X=5)EPOISSION.DIST(5,10.9479.FALSE)

® - P(X<6)EPOISSION.DIST(6,10.9479 TRUE)

0.6098 0.0358 0.2578 0.106 0.5873 0.4991 0.3359 0.0916 0.2611 0.1404

Tién hanh biéu dién sang Histogram ta được hình sau:

Phân phối Poiison

0.5

0.4

03

0.2

Phân phối siêu bội

Cho X~H(N,m,n)

° P(X=x)=HYPGEOM.DIST(x,n,m,N,FALSE)

° P(X<x)=HYPGEOM DIST(x,n,m,N, TRUE)

Vi du: Cho X~H(100,60,23)

Ta tién hanh nhập các lệnh sau dé tính xác suất cần tìm:

* HYPGEOM_DIST(11,23,60,100,FALSE)

Ta thu duge két qua: P(X=11)= 0.076999581

¢ HYPGEOM_DIST(11,23,60,100, TRUE)

Ta thu được kết quả: P(X<11)= 0.132604458

Phan phối chuẩn

Cho X~N(u,ø”)

P(X<x)=NORM.DIST(x,u,ø,L)E NORM.DIST(x,u,ø,TRUE)

P(a<X<b)= NORM DIST(b, 11,6, 1)-NORM.DIST(a,1,6, 1)

Vi dụ: Cho X~N(0,L)

Ta co:

-3 0.001349898 -2.9 0.001865813 -2.8 0.00255513 -2.7 0.003466974 -2.6 0.004661188 -2.5 0.006209665 -2.4 0.008197536 -2.3 0.01072411 -2.2 0.013903448 -2.1 0.017864421 -2 0.022750132 -1.9 0.02871656 -1.8 0.035930319 -1.7 0.044565463

-1.6 0.054799292

-1.5 0.066807201 -1.4 0.080756659 -1.3 0.096800485 -1.2 0.11506967 -L.1 0.135666061 -1 0.158655254 -0.9 0.184060125 -0.8 0.211855399 -0.7 0.241963652 -0.6 0.274253118 -0.5 0.308537539 -0.4 0.344578258 -0.3 0.382088578 -0.2 0.420740291 -0.1 0.460172163 1.52656E-15 0.5 0.1 0.539827837 0.2 0.579259709 0.3 0.617911422 0.4 0.655421742 0.5 0.691462461 0.6 0.725746882 0.7 0.758036348 0.8 0.788144601 0.9 0.815939875

l 0.841344746

LI 0.864333939 1.2 0.88493033 1.3 0.903199515 1.4 0.919243341 1.5 0.933192799 1.6 0.945200708 L.7 0.955434537 1.8 0.964069681 1.9 0.97128344

2 0.977249868 2.1 0.982 135579 2.2 0.986096552 2.3 0.98927589 2.4 0.991802464 2.5 0.993790335 2.6 0.995338812 2.7 0.996533026 2.8 0.99744487 2.9 0.998134187

3 0.998650102

Tién hanh biéu dién ta duoc hinh sau:

Phân phôôi Chuẩn

1.2

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Phân phối chuẩn tắc

Cho Z~N(0,1)

¢ P(Z<z)=NORM.S.DIST(z, TRUE)

¢ P(a<Z<b)=NORM.S.DIST(b, TRUE)-NORM.S.DIST(a, TRUE)

Ví dụ: Cho Z tuân theo phân phối chuân tac Tinh P(Z <1); P( 1< Z <2)

Sử dụng Excel, ta tính được kết quả sau:

© P(Z<1)=NORM.S.DIST(1, TRUE)= 0.841344746

© P(1<Z<2)=NORMS.DIST(2, T[RUE)-NORM.S.DIST(1, TRUE)=0 135905122

1| 0.455 | 0.651 2| 0862| 0.462 3| 0542| 0452 4| 0324| 0.723 5} 0.753 | 0.217 6| 0562| 0.444

7 | 0.4525 | 0.987

8 | 0.6563 | 0.999

9 | 0.4542 | 0.233

10 | 0.3425 | 0.456

Tién hanh biéu dién ta duoc hinh sau:

Phân phôôi chu ẩ tăôc

1.2

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

1 2 3 4 5 6 7 8

Phân phdi Student

Cho T~t(n)

¢ = P(T>1)=1-T.DIST(t.n, TRUE)

Vidu:

Cho T ~ t(36)Tinh P(T21.1), P(T<2.7)

P(TEL.L)EI-T.DIST(1.1,36,TRUE)= 0.13931681

P(T<2.7)=T.DIST(2.7,36,TRUE)= 0.994750960

t\n 36 0.00043997

0.00058402 -3.9 0 0.00077295 -3.8 l 0.00101979

0.00134098 -3.6 7 0.00175707 -3.5 5 0.00229359 -3.4 4 0.00298199 -3.3 2 0.00386065 -3.2 5 -3.1 | 0.00497598

9

0.00638350

6

0.00814885

3

0.01034869

7

0.01307135

0

0.01641698

5

0.02049729

7

0.02543441

3

0.03135887

3

0.03840649

9

0.04671399

9 -2 0.0564 1322 7 -1.9 0.06762405 3 -1.8 0.08044597 3 -L.7 0.09494865 9 -1.6 0.11116186 3

-1.5 0.12906519 8 -1.4 0.14857851 5 -1.3 0.16955368 8 -1.2 0.19176870 8 -1 1 0.21492497 7

0.23864859

9

0.26249628

5

0.28596618

5

0.30851359

8

0.32957108

7

0.34857206

7

0.36497656

6

0.37829749

5

0.38812562

0

0.39415136

8

0.39618179

9 0.1 0.39415136 8 0.2 0.38812562 0 0.3 0.37829749 5 0.4 0.36497656 6 0.5 0.34857206 7 0.6 0.32957108 7 0.7 0.30851359 8 0.8 0.28596618 5 0.9 0.26249628 5

0.23864859

9

LI 0.21492497 7 L2 0.19176870 8 1.3 0.16955368 8 L.4 0.14857851 5 1.5 0.12906519 8

1.6 0.11116186

3 L.7 0.09494865 9 L.8 0.08044597 3 1.9 0.06762405 3

0.05641322

7

21 0.04671399 9 2.2 0.03840649 9 2.3 0.03135887 3 2.4 0.02543441 3 2.5 0.02049729 7 2.6 0.01641698 5 2.7 0.01307135 0 2.8 0.01034869 7 2.9 0.00814885 3

0.00638350

6 3.1 0.00497598 9 3.2 0.00386065 5 3.3 0.00298199 2 3.4 0.00229359 4 3.5 0.00175707 5 3.6 0.00134098 7 3.7 0.00101979 8 3.8 0.00077295 l

3.9 0.00058402

0

0.00043997

Tién hanh biéu dién ta duoc hinh sau:

PP Student

-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4

Phân phối +,

Cho X~ ¥’,

® P(X>a)=CHIDIST(a,n)

Vi du:

Cho X ~ x›: Tính P(X>20)

Sử dụng Excel ta tính được:

P(X>20)=CHIDIST(20,25)= 0.803008383

0.000000004608

0.000003471804

0.000110475160

0.000962268486

0.004121088342

0.011264480021

0.02258558541479

0.036095103211

0.048510031094

20] 0.056868198055

061

22 0.059689030114 013

24 0.057183957754 723

26 0.050741452730 036

28 0.042179354788 675

30 0.033 143693747 458

32 0.024798327147 994

34 0.017772406132 038

36 0.012260584312 014

38 0.008175394915 959

40 0.00528755 1380 314

42 0.003326920387 405

44 0.002041668242 277

46 0.001224749860 663

48 0.000719565577 521

50 0.0004 14755672

164

Tién hanh biéu dién ta duoc hinh sau:

0.07

0.06

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

Phân phôôi

Phân phối Fisher-Snedecor

Cho X~F(p,q) Khi đó:

® P(X>a)=FDIST(a,p.q)

Ví dụ: Cho X ~ F(3,7) Tính P (X > 3.5)

Sử dụng Excel ta được kết quả:

x p=3.q=3 p=3.5,q=3.5 p=7.q=7

0.1 0.38381 0.13564 0.24283 0.2 0.43127 0.56742 0.77652 0.3 0.57736 0.97315 0.57746 0.4 0.63562 0.12345 0.55642 0.5 0.23546 0.76828 0.57642 0.6 0.45627 0.45673 0.45332 0.7 0.56789 0.98765 0.56565 0.8 0.76748 0.23451 0.09012 0.9 0.16074 0.20117 0.45362

l 0.76893 0.81868 0.12637 1.1 0.78654 0.34527 0.78767 1.2 0.89762 0.76762 0.35244 1.3 0.90876 0.98452 0.26243 1.4 0.23452 0.25462 0.56728 1.5 0.55555 0.43522 0.78636 1.6 0.77725 0.16868 0.97267 1.7 0.77728 0.24563 0.76712 1.8 0.72727 0.67672 0.56477 1.9 0.78891 0.87291 0.67629

2 0.78534 0.78921 0.54326

Tién hanh biéu dién ta duoc hinh sau:

1.2

0.8

0.6

0.4

0.2

Ham phan phddi ASjf9esher- snedecor

0

0 0102030405 06070809 1 1112131415 161.7181.9 2

X

— p=3,q=3

— p=3.5,q=3.5

— p=7,q=7