Nguyên hàm của các hàm số sơ cấp
(dưới đây u = u(x))
fa dx = +C (0<a#l) fa du = +C (0<a#l)
[cosxdx =sinx+C [cos udu =sinu+C
[sin xdx =—cosx+C [sin udu =—cosu+C
| dx =[d+te x)dx =tgx+C
cos” u
lS dx = [(I+cotg”x)dx = —cotgx+C
[cos(ax +b)dx = † sin(ax +b)+C (a#0)
a
[sin(ax +b)dx = _! cos(ax +b)+C (a#0)
a
| dx = Inlax + b|+C
ax+b a
a
Trang 2
hình chóp tứ giác đều
" SH | (ABC) với H là trọng tâm
A ABC
2
lu = 2 s Thế tích = 1, a?/3
3_ 4 SH=h
Hinh non
Một số công thức:
*Chu vi day: |p = 2zr'
= Dién tích đáy: |S, = zr’| d
= Thé tich: |V = hs ,= shar’
(liên tưởng bhối chóp)
" Diện tích xung quanh:
S = ri xq
“ Diện tích toàn phan:
t
Trang 3Hình Trụ
MẶT TRỤ Các yếu tố mặt tru: Một số công thức:
(A)
" Đường cao: lh = OO’
«Duong sinh: |/ = AD = BC
Ta có: lz = vl
"Bán kính đáy:
" Chu vi đáy:|p = 2zr|,
* Diện tích đáy: |S, = z7'|
* Thể tích khối trụ:
V=h.S = h.nrˆ|
Mặt cầu
`
| các công thức toán hình học lớp 12 |
ir = OA = OB = O'C = O'D |
® Truc (A) 1a đường[ ssss s‹‹ sinh bọc kong gian 72 | S =2nrh
= Thiét dién qua truc: La hinh
chữ nhật ABC?D
" Diện tích xung quanh:
" Diện tích toàn phần:
IS, = S,, + 2S, = 2nrh + 2ar°|
Một số công thức:
Hình thành: Quay đường
tròn tâm ï, bán kính
R= ~ quanh truc AB, ta có
mat cau nhu hinh vé
"Tâm 7, bán kính
=A ib =i
" Đường kính AB = 2Ì
- Thiết diện qua tâm mặt câu:
Là đường tròn tâm 7ï, bán kính ?#
“ Diện tích mặt câu:
S = 4rR’
¬ 4rR)
3
= Thé tich khéi cau: |V
Trang 4
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
= Cho M (Xp; Yo> Zo)
mp(P):ax+by+cz+d=0
= Khi do: d(M.(P))= lax, + +o +d
Va +b° +c
Góc giữa hai mặt phẳng
" Cho hai mặt phẳng (ơ), (B) có phương trình:
(P):ax+b,y+ez+d =0
(Q):a,x+b,y+c,z+d, =0
" Góc giữa (P)&(O) được tính:
s In, s la,a, +b,b, +c,c,
Na? +bệ +c? A[a) +b} +cỷ
In, |No
z Chú ý: 0° <((P),(Q))< 90°.
Trang 5Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
(P):ax+by+cz+d, =0
(@): ax+by+cz+đ, =0
ld,— 4,
= Khi dé: |d((P),(Q)) = Toh
với d, #d,
VỊ trí tương đối giữa hai mặt phẳng >
‘Cho hai mặt phẳng (ơ), (B) có phương trình:
(P):ax+b,y+ez+d,=0
Ta có:
(Q):a,x+b,y+c,z+d, =
" (P)= (Q) <> = AG a, b, C, 2
= (P)&(Q) cắt nhau<>4a,:b,:c #đ,:b, :€;
(P) L(@)<>a,a, +bb, +cc, =0
® Lưu ý: Các tỉ số trên có nghĩa khi mẫu khác 0