van de 22 pt bpt logarit mu dungsai

PHẦN d CÂU HỎI ĐÚNG-SAIThí sinh ghi dấu X vào cột được chọn tương ứng với mệnh đề bên tráiCÂU HỎICâu 1.Các mệnh đề sau đúng hay sai?Phương trình log3x  có một nghiệm duy nhất4 Phương tr

PHẦN d) CÂU HỎI ĐÚNG-SAI

Thí sinh ghi dấu X vào cột được chọn tương ứng với mệnh đề bên trái

CÂU HỎI

Câu 1.Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Phương trình 3x1 9

 có một nghiệm

b

)

Phương trình

5

25

x x  

  có nghiệm lớn hơn 3

c) Phương trình 3x2 6

 có chung tập nghiệm với phương trình x2 2x 4 0

d

) Phương trình 7x2 40.7x 9

  có một nghiệm x a , khi đó: lim 2 2 5 6

x a x x

Câu 2 Cho phương trình

x x



    Biết phương trình có 1 nghiệm là x a Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai

a) a 0

b

) Ba số , 2,3a tạo thành cấp số cộng với công sai bằng d 1

c) lim 2 2 5 7

x a x x

d

) Phương trình

x    vô nghiệmx a

Câu 3.Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai a)

Phương trình log3x  có một nghiệm duy nhất4

b

) Phương trình log (22 x  2) 3 có điều kiện nghiệm là: x 1

c)

Phương trình  2 

4

log x 5x10 2

tổng các nghiệm của phương trình bằng 5

d

) Phương trình

2 4

3 e x 4

  có hai nghiệm phân biệt

Câu 4.Cho phương trình log(x1)2 log(x1) Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai

a) Điều kiện x 1

b

) Phương trình đã cho có chung tập nghiệm với phương trình x2 3x94 0

c) Tổng các nghiệm của phương trình bằng 3

d

) Biết phương trình có hai nghiệm x x x1, 2 1 x2 Khi đó 3 số x x1; ;62 tạo thành một

cấp số cộng

Câu 5.Cho phương trình log5 x2 3x21 1 (*), biết phương trình có hai nghiệm x x x1, 2 1 x2 Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai a) Phương trình (*) có chung tập nghiệm với phương trình x2 3x 4 0

b

) Tổng các nghiệm của phương trình (*) bằng 4

c)

3 số x x1; ;82 tạo thành một cấp số cộng.

d

x x x x x x

Câu 6.Cho phương trình log (3 x6) log ( 3 x1) 1 (*) Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Điều kiện: x 1

b

)

Phương trình (*) có chung tập nghiệm với phương trình

2 11 9

0 1

x





c)

Gọi x a là nghiệm của phương trình (*), khi đó  

5

2

x a x

d

) Nghiệm của phương trình (*) là hoành độ giao điểm của đường thẳng:d1: 2x y  8 0 với d y  2: 0

Câu 7.Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai

16

4

x



có tập nghiệm là

1

; 2

  

b

) 5 1 251

x x  

  có nghiệm lớn nhất là

1 3

x 

c) (0,3)x2 3

 có nghiệm lớn nhất là x  2 log 36

d

) 2.7x2 9

 có tập nghiệm là 7

9

2

 

Câu 8.Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai

a) log (2  x 3) 1 có nghiệm lớn nhất bằng 1

b

) log (213 x  2) 3

có nghiệm bé nhất bằng

55 54

2

log x 5x4 2

có điều kiện nghiệm là 4x 1

d

log ( 2 x1) log ( x1)

tập nghiệm của bất phương này là:

;

S    

Câu 9.Cho bất phương trình log (0,5 x1)2log 20,5 x, có tập nghiệm là Sa b;  Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) a 0

b

) a b ;  3; 2024  3; 2024

c) A a ;0

là tọa độ đỉnh của parabol  P y x:  22

d

x b x x x

Câu 10. Cho bất phương trình  2 

1 10

, có tập nghiệm là S a b; 

Khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai a) Điều kiện: x  

b

) Bất phương trình có chung tập nghiệm với

2 5 6 0

x  x 

c) a b là một cấp số cộng; ;5

d

) a b ;  2;9 2;9

Câu 11. Cho bất phương trình

1 27.3 9

x

x



  , có tập nghiệm là S a b;  Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai a) Bất phương trình có chung tập nghiệm với 3 2x 33 x



b

) Có A0;b giao điểm của đồ thị y x 32x  với trục tung Oy1

c) lim 3 2

d

) lim 3 2 2

x b x

Câu 12. Cho bất phương trình

2

x x



    , có tập nghiệm là S a b;  Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai a) Bất phương trình có chung tập nghiệm với 6 x 2 6 2x



b

c)

 ;  \ 3;  2;3

3

a b    

d

3

x a x

Câu 13. Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hoá và dịch vụ theo thời gian, tức là sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó Chẳng hạn, nếu lạm phát là 5% một năm thì sức mua của 1 triệu đồng sau một năm chỉ còn là 950 nghìn đồng (vì đã giảm mất 5% của

1 triệu đồng, tức là 50000 đồng) Nói chung, nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là r% một năm thì tổng

số tiền P ban đầu, sau n năm số tiền đó chỉ còn giá trị là: 1 100

n

r

A P   

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai

a) Nếu tỉ lệ lạm phát là 7% một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm

sẽ còn lại 86490000 đồng

b

) Nếu tỉ lệ lạm phát là 7% một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm

sẽ còn lại 96490000 đồng

c) Nếu sức mua của 100 triệu đồng sau ba năm chỉ còn lại 80 triệu đồng thì tỉ lệ

lạm phát trung bình của ba năm đó là 9,17% (làm tròn kết quả đến hàng phần

trăm)

d

) Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là 6% một năm thì sau 15 năm sức mua của số

tiền ban đầu chỉ còn lại một nửa

Bổ sung

Câu 14. Xét phương trình: a x b 1 Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)

Nếu 0 a 1,b thì tập nghiệm của bất phương trình 0  1 là

 ;logb 

S    a

b

) Nếu a1,b thì tập nghiệm của bất phương trình 0  1 là S 

c)

Nếu 0 a 1,b thì tập nghiệm của bất phương trình 0  1 là S 

d

) Nếu a1,b thì tập nghiệm của bất phương trình 0  1 là

log b;a 

Câu 15. Cho phương trình 3x   Các mệnh đề sau đúng hay sai?m 1

g

Sai

a) Phương trình có nghiệm dương nếu m 0

b

)

Phương trình luôn có nghiệm với mọi m

c)

Phương trình luôn có nghiệm duy nhất xlog3m1

d

) Phương trình có nghiệm với

1

Câu 16. Gọi a là một nghiệm của phương trình 4.22logx 6logx18.32logx  Các mệnh đề0 sau đúng hay sai?

g

Sai

a) a 102 1

b

)

a cũng là nghiệm của phương trình

log

x

 



 

c) a2  a 1 2

d

)

2

10

a 

28 4

1 3

2 x 16x

 Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Nghiệm của phương trình là các số vô tỷ.

b

)

Tổng các nghiệm của một phương trình là một số nguyên.

c) Tích các nghiệm của phương trình là một số âm.

d

)

Phương trình vô nghiệm

Câu 18. Biết rằng phương trình 3log22 x log2x1 0 có hai nghiệm là a , b Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai

3

a b 

b

c) ab 3 2

d

)

32

a b 

Câu 19. Cho phương trình log 32  xlog 72  x log 962

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai a) Phương trình có duy nhất một nghiệm dương.

b

) Phương trình có duy nhất một nghiệm âm.

c) Phương trình có hai nghiệm cùng dấu nhau.

d

)

Phương trình có hai nghiệm trái dấu nhau

Câu 20. Cho bất phương trình

1 32 2

x

 



 

  Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Bất phương trình tương đương với 2x 32

b

) Bất phương trình tương đương với

5

c)

Bất phương trình tương đương với

1 2 32

x



)

Bất phương trình tương đương với 12 12

1

2

x

 



 

Câu 21. Biết tập nghiệm của bất phương trình

2

2 3

2

x

x

 

là khoảng a b;  Các mệnh đề sau đúng

hay sai?

g

Sai a) a b ;  0;3

b

)

2

a b 

c) a 2b3

d

)

1

a b 

Câu 22. Cho bất phương trình  2 

1 3

log x  2x6 2

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai

a) Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai đoạn.

b

)

Tập nghiệm của bất phương trình là một đoạn

c) Tập nghiệm của bất phương trình là nửa khoảng.

d

)

Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai nửa khoảng

Câu 23. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình  2  

log 4x log 12x 5

Kí hiệu m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của tập S Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai

a) M m 3

b

)

1

M m 

c) m M 3

d

)

2

m M 

Câu 24. Cho phương trình  2 3 x 2 3x 4

Gọi x x x1, (2 1x2)là hai nghiệm thực của phương trình Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) x1x2 0

b

) 2x1 x2 1

c) x1 x2 2

d

) x12x2 0

LỜI GIẢI

Câu 1.Giải được các phương trình sau Khi đó:

a) Phương trình 3x1 9

 có một nghiệm

b) Phương trình

5

25

x x  

  có nghiệm lớn hơn 3

c) Phương trình 3x2 6

 có chung tập nghiệm với phương trình x2 2x 4 0

d) Phương trình 7x2 40.7x 9

  có một nghiệm x a , khi đó: lim 2 2 5 6

x a x x

Lời giải

a) 3x1 9 3x1 32 x 1 2 x 3

Vậy phương trình có nghiệm là x 3

b)

x

Vậy phương trình có nghiệm là

1 3

x 



Vậy phương trình có nghiệm là x log 6 23 

d) 7x2 40.7x 9 7 72 x 40.7x 9 9.7x 9 7x 1 x 0

Vậy phương trình có nghiệm là x 0

0

Câu 2 Cho phương trình

x x



    Biết phương trình có 1 nghiệm là x a Khi đó: a) a 0

b) Ba số , 2,3a tạo thành cấp số cộng với công sai bằng d 1

c) lim 2 2 5 7

x a x x

d) Phương trình x2   vô nghiệmx a 0

Lời giải

a)

Vậy phương trình có nghiệm là x 1

b) Ba số , 2,3a tạo thành cấp số cộng với công sai bằng d 1

1

d) x2  x 1 0,x

Câu 3.Giải được các phương trình sau Khi đó:

a) Phương trình log3x  có một nghiệm duy nhất4

b) Phương trình log (22 x  2) 3 có điều kiện nghiệm là: x 1

c) Phương trình  2 

4

log x 5x10 2

tổng các nghiệm của phương trình bằng 5

d) Phương trình 3 e2x4 4

  có hai nghiệm phân biệt

Lời giải

a) Điều kiện: x 0

4 3

log x 4 x3 81 (thoả mãn điều kiện)

Vậy phương trình có nghiệm là x 81

b) Điều kiện: 2x 2 0  x1

3 2

log (2x 2) 3  2x 2 2  x5 (thoả mãn điều kiện)

Vậy phương trình có nghiệm là x 5

c) Điều kiện: x25x10 0 * ( )

4

1

6

x

x





Thay lần lượt hai giá trị này vào (*) , ta thấy cả hai giá trị đều thoả mãn

Vậy phương trình có tập nghiệm là S  { 6;1}.

d)

Vậy phương trình có nghiệm là

x  

 

Câu 4.Cho phương trình log(x1)2 log(x1) Khi đó:

a) Điều kiện x 1

b) Phương trình đã cho có chung tập nghiệm với phương trình

4

c) Tổng các nghiệm của phương trình bằng 3

d) Biết phương trình có hai nghiệm x x x1, 2 1x2

Khi đó 3 số x x1; ;62 tạo thành một cấp số cộng.

Lời giải

Điều kiện:

2 ( 1) 0

1 0

x

x



 

3

x

x





 Thay lần lượt hai giá trị này vào (*) , ta thấy cả hai giá trị đều thoả mãn Vậy phương trình có tập nghiệm

là S {0;3}.

Câu 5.Cho phương trình log5 x2 3x21 1 (*), biết phương trình có hai nghiệm x x x1, 2 1 x2 Khi đó:

a) Phương trình (*) có chung tập nghiệm với phương trình x2 3x 4 0

b) Tổng các nghiệm của phương trình (*) bằng 4

c) 3 số x x1; ;82 tạo thành một cấp số cộng.

x x x x x x

Lời giải

Điều kiện: x2 3x21 0 (*)

5

1

4

x

x





 Thay lần lượt hai giá trị này vào (*) , ta thấy cả hai giá trị đều thoả mãn Vậy phương trình có tập nghiệm

là S  { 1;4}.

Câu 6.Cho phương trình log (3 x6) log ( 3 x1) 1 (*) Khi đó:

a) Điều kiện: x 1

b) Phương trình (*) có chung tập nghiệm với phương trình

2 11 9

0 1

x





c) Gọi x a là nghiệm của phương trình (*), khi đó  

5

2

x a x

d) Nghiệm của phương trình (*) là hoành độ giao điểm của đường thẳng: d1: 2x y  8 0 với d y  2: 0

Lời giải

Điều kiện:

6 0

1

1 0

x

x x

 





 

log (x6) log ( x1) 1  log (x6) log ( x1) log 3

9

2

(thoả mãn điều kiện)

Vậy phương trình có nghiệm là

9 2

x 

Câu 7.Giải được các bất phương trình sau Khi đó:

a)

1

16

4

x



có tập nghiệm là

1

; 2

  

b)

5

25

x x  

  có nghiệm lớn nhất là

1 3

x 

c) (0,3)x2 3

 có nghiệm lớn nhất là x  2 log 36

d) 2.7x2 9

 có tập nghiệm là 7

9

2

 

Lời giải

a)

(do 2 1 )

Vậy nghiệm của bất phương trình là

1 2

x  

b)

x

Vậy nghiệm của bất phương trình là

1 3

x 

c) (0,3)x2 3 x 2 log 30,3 x 2 log 30,3

(do 0 0,3 1  )

Vậy nghiệm của bất phương trình là x  2 log 30,3 .

d)

Vậy nghiệm của bất phương trình là 7

9

2 log

2

x    

 

Câu 8.Giải được các bất phương trình sau Khi đó:

a) log (2  x 3) 1 có nghiệm lớn nhất bằng 1

b) 13

log (2x  2) 3

có nghiệm bé nhất bằng

55 54

2

log x 5x4 2

có điều kiện nghiệm là 4x 1

log ( 2 x1) log ( x1)

tập nghiệm của bất phương này là:

;

S    

Lời giải

a) Điều kiện: x 3 0 x3 (*)

Khi đó, do cơ số 2 1 nên bất phương trình đã cho trở thành:

1

Kết hợp với điều kiện (*) , ta được nghiệm của bất phương trình là x 1

b) Điều kiện: 2x 2 0  x1 (*)

Khi đó, do cơ số

1

3

nên bất phương trình đã cho trở thành:

3

 

Kết hợp với điều kiện (*) , ta được nghiệm của bất phương trình là

55 54

x 

c) Điều kiện:

4

x

x

 



      

Khi đó, do cơ số 2 1 nên bất phương trình đã cho trở thành

x  x   x  x    x

Kết hợp với điều kiện (*) , ta được tập nghiệm của bất phương trình là:

( 5; 4) ( 1;0)

S     

d) Điều kiện:

1

1 2

1

x x

x

 

Khi đó, do cơ số

1

9

nên bất phương trình đã cho trở thành:

2

3

Kết hợp điều kiện (*) , nghiệm của bất phương trình là

Câu 9.Cho bất phương trình

2

log (x1) log 2x

, có tập nghiệm là Sa b; 

Khi đó: a) a 0

b) a b ;  3;2024  3;2024

c) A a ;0

là tọa độ đỉnh của parabol  P y x:  22

x b x x x

Lời giải

Điều kiện:

( 1) 0

0.(*) 0







x x

x x

x

Khi đó, do cơ số 0 0,5 1   nên bất phương trình đã cho trở thành:

(x1) 2x x   1 0 x 

Kết hợp với điều kiện (*) , ta được nghiệm của bất phương trình là x 0

Câu 10. Cho bất phương trình  2 

1 10

, có tập nghiệm là S a b;  Khi đó: a) Điều kiện: x  

b) Bất phương trình có chung tập nghiệm với x2 5x 6 0

c) ; ;5a b là một cấp số cộng

d) a b ;  2;9 2;9

Lời giải

Điều kiện: x2 5x  7 0 x .(*)

Khi đó, do cơ số

1

10

nên bất phương trình đã cho trở thành:

0

10

Kết hợp với điều kiện (*) , ta được nghiệm của bất phương trình là 2 x 3

Câu 11. Cho bất phương trình

1 27.3 9

x

x



  , có tập nghiệm là S a b;  Khi đó:

a) Bất phương trình có chung tập nghiệm với 32x 33x

 b) Có A0;b

giao điểm của đồ thị y x 32x  với trục tung Oy1 c) lim 3 2

d) lim 3 2 2

x b x

Lời giải

1

9

x

Vậy nghiệm của bất phương trình là x 1

Câu 12. Cho bất phương trình

2

x x



    , có tập nghiệm là S a b;  Khi đó:

a) Bất phương trình có chung tập nghiệm với 6 x 2 62x

 b) lim 3 2 2

c)  ;  \ 3;  2;3

3

a b    

d)  2  10

3

x a x

Lời giải

2

2 2

 

Một cách giải khác:

(do

1

6

)

Vậy nghiệm của bất phương trình là

2 3

x 

Câu 13. Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hoá và dịch vụ theo thời gian, tức là sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó Chẳng hạn, nếu lạm phát là 5% một năm thì sức mua của 1 triệu đồng sau một năm chỉ còn là 950 nghìn đồng (vì đã giảm mất 5% của

1 triệu đồng, tức là 50000 đồng) Nói chung, nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là r% một năm thì tổng

số tiền P ban đầu, sau n năm số tiền đó chỉ còn giá trị là: 1 100

n

r

A P   

a) Nếu tỉ lệ lạm phát là 7% một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại

86490000 đồng

B) Nếu tỉ lệ lạm phát là 7% một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại

96490000 đồng

c) Nếu sức mua của 100 triệu đồng sau ba năm chỉ còn lại 80 triệu đồng thì tỉ lệ lạm phát trung bình của ba năm đó là 9,17% (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

d) Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là 6% một năm thì sau 15 năm sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại một nửa

Hướng dẫn giải

Lời giải

a) b) Giả thiết cho P 100 triệu đồng, r% 7%, n2 năm

Ta có:

2

100

Vậy sau hai năm sức mua còn lại của 100000000 là 86490000 đồng

c) Giả thiết cho P 100 triệu đồng, A 80 triệu đồng, n 3 năm

Ta có:

3

3 4

r

Vậy tỉ lệ lạm phát trung bình của ba năm là r % 7,17%

d) Giả thiết cho P X triệu đồng, 2

X

A 

triệu đồng, r% 6%

Ta có:

n

n

X

Vậy sau khoảng 12 năm sức mua của số tiền còn lại là một nửa

Bổ sung

Câu 14. Xét phương trình: a x b 1 Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Nếu 0 a 1,b thì tập nghiệm của bất phương trình 0  1 là S   ;logb a

b) Nếu a1,b thì tập nghiệm của bất phương trình 0  1 là S 

c) Nếu 0 a 1,b thì tập nghiệm của bất phương trình 0  1 là S .

d) Nếu a1,b thì tập nghiệm của bất phương trình 0  1 là S log b;a  

Lời giải

Nếu 0 a 1,b thì tập nghiệm của bất phương trình 0  1 là S    ;logb a

Câu 15. Cho phương trình 3x   Các mệnh đề sau đúng hay sai?m 1

a) Phương trình có nghiệm dương nếu m 0

b) Phương trình luôn có nghiệm với mọi m

c) Phương trình luôn có nghiệm duy nhất xlog3m1

d) Phương trình có nghiệm với m 1

Lời giải

Ta có 3x 0

 ,   x nên 3x   có nghiệm m 1  m 1 0 m 1

Từ đó ta loại được đáp án b và d

Xét đáp án a, phương trình có nghiệm dương thì 3x 30 1

  nên m  1 1 m0

Từ đó đáp án a đúng

Xét đáp án c, ta thấy sai vì ở đây thiếu điều kiện m  1

Câu 16. Gọi a là một nghiệm của phương trình 4.22logx 6logx18.32logx  Các mệnh đề0 sau đúng hay sai?

a)  

2

b) a cũng là nghiệm của phương trình

log

x

 



 

c) a2   a 1 2

d) a 102

Lời giải

Điều kiện x 0

Chia cả hai vế của phương trình cho 32logx ta được

2log log