van de 14 duong thang song song voi mat phang dungsai

Các mệnh đề sau đúng hay sai?a Có vô số mặt phẳng chứa đường thẳng a mà không chứa đường thẳng b Nếu mặt phẳng P song song với đường thẳng a thì mặt phẳng P cũng song song với đường th

PHẦN D CÂU HỎI ĐÚNG-SAI

Thí sinh ghi dấu X vào cột được chọn tương ứng với mệnh đề bên trái

CÂU HỎI Câu 1. Cho mặt phẳng ( )P và hai đường thẳng song song a và b Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Có vô số mặt phẳng chứa đường thẳng a mà không chứa đường thẳng b

b

) Nếu mặt phẳng ( )P song song với đường thẳng a thì mặt phẳng ( ) P cũng song

song với đường thẳng b

c) Nếu mặt phẳng ( )P cắt đường thẳng a thì mặt phẳng ( ) P cũng cắt đường thẳng b

d

) Nếu mặt phẳng ( )P chứa đường thẳng a thì mặt phẳng ( ) P cũng chứa đường thẳng

b

Câu 2. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M N lần lượt là trung ,

điểm các cạnh AB và CD, P là trung điểm cạnh SA Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu 3. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng và có tâm lần

lượt là O và O Gọi M N lần lượt là hai điểm trên các cạnh ,, AE BD sao cho AM 13AE,

13

song song với AB

b

) Giao tuyến của mặt phẳng ( ) với mặt phẳng (BCD là đường thẳng đi qua ) M và

song song với CD

c) Giao tuyến của mặt phẳng ( ) với mặt phẳng (ABD là đường thẳng đi qua ) N và

song song với AB

d

) Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng ( ) với các mặt của tứ diện (ta gọi là

thiết diện) là hình thang

Câu 5. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành, điểm M di động trên cạnh AD

Một mặt phẳng ( ) qua M và song song với hai đường thẳng CD SA , cắt ,, BC SC và SD lần lượt tại, ,

song song với AD

b

) Giao tuyến của mặt phẳng ( ) với mặt phẳng (SAD là đường thẳng đi qua ) M và

song song với SA

c) Tứ giác MNPQ là hình thang có hai đáy là MN và PQ

d

) Gọi I

  Khi đó I thuộc đường thẳng đi qua S và song song với AB

Câu 6. Cho hình chóp S ABCD. đáy ABCD là hình bình hành Gọi ,I J lần lượt là trọng tâm của tam

giác SAB và SCD E F lần lượt là trung điểm của ; , AB và CD Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

song song với AB

b

) Giao tuyến của mặt phẳng ( ) với mặt phẳng (SAD là đường thẳng đi qua ) M và

song song với SD

) Mặt phẳng ( ) đi qua M song song với AB và AD, cắt các mặt của hình chóp

theo hình là một tứ giác có diện tích bằng

169

Câu 8. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AD3AM Gọi ,G N theo thứ tự là trọng tâm các tam giác SAB ABC Khi đó:,

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai a) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB và () SCD là đường thẳng đi qua ) S và song

Câu 9. Cho hình chóp S ABC. Gọi ,I J lần lượt là trung điểm của AB và BC Gọi ,H K lần lượt là

trọng tâm của SAB và SBC Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

BHK và ( ABC là đường thẳng đi qua ) B và song song với AC

Câu 10. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Gọi G là trọng tâm tam giác SAD

và E là điểm trên cạnh DC sao cho DC3DE I, là trung điểm AD Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

) OI song song với mặt phẳng (SCD)

c) IE song song với AC

g

Sai

a và b hoặc song song hoặc chéo nhau.

c) a và b hoặc song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau.

d

)

a và b chéo nhau.

Câu 13. Cho tứ diện ABCD M N lần lượt là trọng tâm của tam giác , ABC ABD Những Các mệnh ,

đề sau đúng hay sai?

g

Sai a) MN//BCD

1

OO //BEC

b

) OO //1 AFD

Mp   song song với AB, và cắt Ax By Cz Dt lần lượt tại , , ,, , , A B C D    Biết

O là tâm hình bình hành ABCD, O là giao điểm của A C  vàB D  Các mệnh đề sau đúng hay sai?

E F lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và tam giác ACD Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng

(DIJ)và (DBC) Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai a) d(IHK)

Khi đó, IJ không song song với mặt phẳng EBC

Câu 21. Cho hình chóp S ABC có đáy ABCD là hình bình hành Trên các cạnh D SA SB AD, , lần lượt

lấy M N P, , sao cho

DD

Đường thẳng MN song song với GAC

) Đường thẳng GE và đường thẳng MN trùng nhau.

Câu 23. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , I là trung điểm cạnh SC

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu 24. Cho tứ diện ABCD Gọi G và 1 G lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD 2

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Có vô số mặt phẳng chứa đường thẳng a mà không chứa đường thẳng b

b) Nếu mặt phẳng ( )P song song với đường thẳng a thì mặt phẳng ( ) P cũng song song với đường thẳng

b

c) Nếu mặt phẳng ( )P cắt đường thẳng a thì mặt phẳng ( ) P cũng cắt đường thẳng b

d) Nếu mặt phẳng ( )P chứa đường thẳng a thì mặt phẳng ( ) P cũng chứa đường thẳng b

Lời giải

a) Có vô số mặt phẳng chứa đường thẳng a mà không chứa đường thẳng b

Khẳng định b sai vì nếu mặt phẳng ( )P song song với đường thẳng a thì mặt phẳng ( ) P có thể song

song hoặc chứa đường thẳng b

Khẳng định c đúng.

Khẳng địnhh d sai Có vô số mặt phẳng chứa đường thẳng a mà không chứa đường thẳng b ( ,a b là hai

đường thẳng song song)

Câu 2. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M N lần lượt là trung ,

điểm các cạnh AB và CD, P là trung điểm cạnh SA Khi đó:

Ta có MP là đường trung bình của tam giác SAB nên SB/ /MP, mà MP(MNP) nên SB/ /(MNP )

Tương tự: OP là đường trung bình của tam giác SAC nên SC OP/ / , mà OP(MNP) nên

/ /( )

SC MNP

Câu 3. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng và có tâm lần

lượt là O và O Gọi M N lần lượt là hai điểm trên các cạnh ,, AE BD sao cho

13

AM  AE

,

13

a) b) Chứng minh OO song song với mặt phẳng (ADF và () BCE : Ta có OO) 

là đường trung bình củatam giác BDF nên OO/ /DF, mà DF(ADF) suy ra OO/ /(ADF)

Tương tự, OO là đường trung bình của tam giác ACE nên OO/ /CE, mà CE(BCE) suy ra

/ /( )

c) d) Chứng minh MN song song với mặt phẳng (CDFE :)

Trong mặt phẳng (ABCD , gọi ) I ANCD

Do AB CD/ / nên

13

AE   AI  AE  , mà IE(CDFE), suy ra MN/ /(CDFE )

Câu 4. Cho tứ diện ABCD Giả sử M thuộc đoạn thẳng BC Mặt phẳng ( ) qua M song song với

AB và CD Khi đó:

a) Giao tuyến của mặt phẳng ( ) với mặt phẳng (ABC là đường thẳng đi qua ) M và song song với AB

b) Giao tuyến của mặt phẳng ( ) với mặt phẳng (BCD là đường thẳng đi qua ) M và song song với CD

c) Giao tuyến của mặt phẳng ( ) với mặt phẳng (ABD là đường thẳng đi qua ) N và song song với ABd) Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng ( ) với các mặt của tứ diện (ta gọi là thiết diện) là hình thang

Câu 5. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành, điểm M di động trên cạnh AD

Một mặt phẳng ( ) qua M và song song với hai đường thẳng CD SA , cắt ,, BC SC và SD lần lượt tại, ,

N P Q Khi đó:

a) Giao tuyến của mặt phẳng ( ) với mặt phẳng (ABCD là đường thẳng đi qua ) M và song song vớiAD

b) Giao tuyến của mặt phẳng ( ) với mặt phẳng (SAD là đường thẳng đi qua ) M và song song với SA

c) Tứ giác MNPQ là hình thang có hai đáy là MN và PQ

b) Gọi I MQNP Khi đó I thuộc đường thẳng đi qua S và song song với AB

Lời giải

a) b) c) Tứ giác MNPQ là hình gì?

Câu 6. Cho hình chóp S ABCD. đáy ABCD là hình bình hành Gọi ,I J lần lượt là trọng tâm của tam

giác SAB và SCD E F lần lượt là trung điểm của ; , AB và CD Khi đó:

a) Giao tuyến của mặt phẳng ( ) với mặt phẳng (SAB là đường thẳng đi qua ) M và song song với AB

b) Giao tuyến của mặt phẳng ( ) với mặt phẳng (SAD là đường thẳng đi qua ) M và song song với SDc)

Nối các đỉnh M N P Q ta được một tứ giác., , ,

Ta có: MN/ /AB MQ AD NP BC PQ CD nên theo định lí Thalès, ta có:, / / , / / , / /

2 3

c) Chứng minh MN song song với mặt phẳng (SCD :)

Gọi O là tâm hình bình hành ABCD

Vì N là trọng tâm của ABC nên

DA DB  nên MN/ /AB MN/ /CD,

mà CD(SCD) MN/ /(SCD)

d) Chứng minh NG song song (SAC :)

Gọi P là trung điểm AB Tam giác SPC có:

Câu 9. Cho hình chóp S ABC. Gọi ,I J lần lượt là trung điểm của AB và BC Gọi ,H K lần lượt là

trọng tâm của SAB và SBC Khi đó:

a) Vì IJ là đường trung bình ABC nên IJ / /AC.

Vậy giao tuyến của (BHK và () ABC là đường thẳng ) Bx đi qua B và song song với AC và HK

Câu 10. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Gọi G là trọng tâm tam giác SAD

và E là điểm trên cạnh DC sao cho DC3DE I, là trung điểm AD Khi đó:

a) OI song song với mặt phẳng (SAB)

b) OI song song với mặt phẳng (SCD)

c) IE song song với AC

d) GE/ /(SBC)

Lời giải

Gọi K là trung điểm của BC G, 

là trọng tâm tam giác SBC

Khi đó

23

 b sai Nếu b cắt   thì b cắt a hoặc , a b chéo nhau.

 d sai Nếu b cắt   và   chứa b thì giao tuyến của   và   là đường thẳng cắt a

hoặc song song với a

Câu 12. Cho hai đường thẳng phân biệt ,a b và mặt phẳng   Giả sử a  

và b  

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) a và b không có điểm chung

b) a và b hoặc song song hoặc chéo nhau

c) a và b hoặc song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau

d) a và b chéo nhau

Lời giải.

Câu 13. Cho tứ diện ABCD M N lần lượt là trọng tâm của tam giác , ABC ABD Những Các mệnh ,

đề sau đúng hay sai?

EC ED  , theo định lí Ta-lét ta có MN CD// Vậy MN//BCD MN, //ACD

Câu 14. Cho tứ diện ABCD Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD Q thuộc cạnh , AB sao cho

M A

C

D B

Gọi M là trung điểm của BD.

Vì G là trọng tâm tam giác ABD

2.3

AG AM

O 1 O

E F

C D

B A

Xét tam giác ACE có O O lần lượt là trung điểm của , , 1 AC AE

Suy ra OO là đường trung bình trong tam giác 1 ACE  OO1//EC.

Tương tự, OO là đường trung bình của tam giác 1 BFD nên OO // 1 FD

Mp   song song với AB, và cắt Ax By Cz Dt lần lượt tại , , ,, , , A B C D    Biết

O là tâm hình bình hành ABCD, O là giao điểm của A C  vàB D  Các mệnh đề sau đúng hay sai?

D A

D'

 A B  // C D A B ,   = C D  Suy ra, A B C D    là hình bình hành → Câu a đúng.

+) ,O O lần lượt là trung điểm của AC A C,   nên OO là đường trung bình trong hình thang

Câu 18. Cho tứ diện ABCD Gọi I J K, , lần lượt là trung điểm của các cạnhAC CD DB, , . GọiE là

giao điểm của đường thẳng BI và mặt phẳng (AKJ), G là giao điểm của đường thẳng KE và mặt phẳng (ACD) Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) AB(EJK) b) AB(EGI) c) AB KE d) AB(CDE)

Lời giải

x

G J K

I B

+ Khi đó KEAJ G  Suy ra G là giao điểm của đường thẳng KE và mặt phẳng (ACD).

Vì AE BC nên IAE ICB Mà I là trung điểm AC tức là tỉ số đồng dạng 1

E F lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và tam giác ACD Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng

(DIJ)và (DBC) Các mệnh đề sau đúng hay sai?

D A

Ta có IJ là đường trung bình của tam giác ABC , suy ra BC IJ .

a) Khi đó, IJ không song song với mặt phẳng EBC

b) Khi đó, IJ không song song với mặt phẳng (BDF)

c) Khi đó, IJ song song với mặt phẳng (DCEF)

d) Khi đó, IJ không song song với mặt phẳng (EAD)

Lời giải

I

J K

mp EAD đi qua I nên IJ không song song EAD.

Câu 21. Cho hình chóp S ABC có đáy ABCD là hình bình hành Trên các cạnh D SA SB AD, , lần lượt

lấy M N P, , sao cho

DD

a) Đường thẳng MN song song với GAC.

b) Đường thẳng MN song song với DAC

c) Đường thẳng GE song song với AMN

Câu 23. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , I là trung điểm cạnh SC

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

A S

Câu 24. Cho tứ diện ABCD Gọi G và 1 G lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD 2

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

13

