Áp dụng công thức: Trong trường hợp tổng quát, có thể tìm các hệ số a b, trong phương trình của đường tiệm cận xiên y=ax b+ theo công thức: + Khi a = thì đồ thị của hàm số có tiệm cận ng
Trang 1TIỆM CẬN XIÊN
I Lý Thuyết:
❖ Định nghĩa:
+ Đường thẳng y=ax b a+ ( được gọi là đường tiệm cận xiên (hay tiệm cận xiên) của đồ 0) thị hàm số y= f x( ) nếu thoả mãn:
( ) ( )
→− − + = hoặc lim ( ) ( ) 0
→+ − + =
❖ Hình vẽ:
( ) ( )
→+ − + =
❖ Cách tìm đường Tiệm Cận Xiên
+ Cách 1 (Áp dụng công thức): Trong trường hợp tổng quát, có thể tìm các hệ số a b, trong phương trình của đường tiệm cận xiên y=ax b+ theo công thức:
f x
x
→+ →+
f x
x
→− →−
+ Cách 2: Phân tích: y= f x( ) thành dạng: y=ax b g x+ + ( ) với lim ( ) 0
x g x
→ = thì y=ax b+ (a 0) là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y= f x( )
+ Khi a = thì đồ thị của hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng 0 y=b
0
y= ax + +bx c a có thể viết ở dạng: ( )
2
b
a
( )= thì hàm số có 2 đường tiệm cận xiên: b
Trang 2❖ NOTE: Cho hàm số ( )
( )
f x y
g x
− Nếu bậc f x ( ) bậc g x hoặc bậc ( ) f x( ) bậc g x từ HAI BẬC TRỞ LÊN thì đồ thị ( )
hàm số KHÔNG có tiệm cận xiên
− Nếu bậc cảu f x ( ) bậc g x( ) MỘT BẬC và f x KHÔNG CHIA HẾT cho ( ) g x( ) thì
đồ thị hàm số CÓ tiệm cận xiên
II Bài Tập:
VD1: Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số:
a)
2
1
x y
x
=
2
5
y x
−
=
2 2
y
x
−
=
+ d)
2
1
x x y
x
+ −
2
2
y
x
=
2
2 1
x x y
x
− +
= +
VD2: Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số:
x y
−
=
2
2
y x
=
2
y
x
=
− + d)
2 2
1 3
x y
x
+
=
1 4
x y x
+
=
1 1
x
y x x
+
=
−
VD3: Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số:
1
x
− d) y= x2−4x+4x e) y= + −x 2 3 x2− 4 g) y=3x3− x
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1 Tiệm cận xiên của hàm số 25 8 1
99
x
− là:
Câu 2 Tiệm cận xiên của hàm số
3
2 1
x y x
=
− là:
A y=2 -1x B y= x C y=2x+1 D y= − +x 2
Câu 3 Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận xiên:
A y= +x3 25x2+ 8 B y= −x4 8x2+ 99 C 32 1
8
x y x
− −
=
2
2
x y x
−
=
−
Trang 3Câu 4 Cho hàm số 3 5
x y x
+
=
− có đường cong ( )C Khẳng định nào sau đây là đúng?
A ( )C không tồn tại tiệm cận B ( )C có tiệm cận ngang là 3
2
y =
C ( )C nhận 2
3
y = là tiệm cận xiên D ( )C có hai đường tiệm cận đứng
Câu 5 Tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 2 2 3 1
2
y
x
=
−
HẾT