tom tat luan an nghiên cứu thiết kế hệ điều khiển ổ từ dọc trục có xét ảnh hưởng dòng xoáy

Đối với những ứng dụng trên và một số ứng dụng khác, đặc biệt ổ từ dọc trục do mối quan tâm đến kinh phí chế tạo và yêu cầu về độ bền cơ học nên rotor của ổ từ dọc trục và rotor của ổ từ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Công trình được hoàn thành tại:

Đại học Bách khoa Hà Nội

Người hướng dẫn khoa học:

Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện:

1 Thư viện Tạ Quang Bửu - Đại học Bách khoa Hà Nội

2 Thư viện Quốc gia Việt Nam

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN

[1] Ngoc Hoi Le, Tung Lam Nguyen, Minh Duc Duong, Quang Dich Nguyen (2020), “Output Limitation Control for 4DOF Magnetic

[2] Lê Ngọc Hội, Phạm Hữu Luân, Nguyễn Quang Địch, Nguyễn Tùng Lâm (2021) “Mô hình hóa ổ đỡ từ có cấu trúc nguyên khối”, Chuyên san

Đo Lường, Điều Khiển và tự động hóa, ISSN 1859-0551, tập Quyển 25,

số 2+3, trang 1-7 (2021-08-03)

[3] Lê Ngọc Hội, Nguyễn Quang Địch, Lê Đức Thịnh, Nguyễn Tùng Lâm (2022), “Điều khiển trượt cho ổ từ dọc trục cấu trúc nguyên khối một bậc tự do”, Tạp chí Nghiên cứu KH&CN Quân Sự, ISSN 1859-

1043, tập Số Đặc san hội thảo Quốc Gia FEE, 12-2022, trang 81-89 (2022-12-23)

[4] Lê Ngọc Hội, Nguyễn Quang Địch, Lê Đức Thịnh, Nguyễn Tùng Lâm(2023), “Áp dụng kỹ thuật Backstepping cho ổ từ dọc trục cấu trúc nguyên khối một bậc tự do”, Đo lường, Điều khiển và tự động hóa,

ISSN 1859-0551, tập Quyển 27, số 1 tháng 4/2023, trang 29-35

[5] Ngoc Hoi Le, Thanh Quyen Ngo, Dinh Khoi Hoang, Quang Dich Nguyen, Duc Thinh Le, Tung Lam Nguyen (2023), “Robust Adaptive Cerebellar Model Articulation Controller for l-DOF Nonlaminated Active

GAZETTE (SCIE Q3), Print: ISSN 1330-3651, Online: ISSN 1848-6339, Technical gazette, Vol 30 No 5 DOI: 10.17559/TV-20220725105224

1

MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài

Ổ đỡ từ chủ động là thiết bị cơ điện sử dụng lực từ trường để nâng rotor hoặc để giữ rotor ở vị trí chính giữa trong khe hở không khí mà không có tiếp xúc cơ học Do bộ truyền động ổ từ không tiếp xúc mang lại lợi ích to lớn cho nhiều ứng dụng công nghiệp bao gồm máy quay [1], vận chuyển kim loại [2], quy trình phủ kim loại [3], vận chuyển silicon [4], hệ thống servo công cụ [5] và quang khắc [6]

Stator và rotor của ổ từ thông thường được ghép bằng các lá thép kỹ thuật

để giảm tổn hao dòng xoáy khi có từ thông biến thiên trong vật liệu sắt từ, khi các lá thép kỹ thuật càng mỏng thì tổn hao dòng xoáy càng nhỏ, tuy nhiên các lá thép kỹ thuật dù mỏng đến mức nào vẫn tồn tại tổn hao dòng xoáy Đối với những ứng dụng trên và một số ứng dụng khác, đặc biệt ổ từ dọc trục do mối quan tâm đến kinh phí chế tạo và yêu cầu về độ bền cơ học nên rotor của ổ từ dọc trục và rotor của ổ từ thông thường trong một số ứng dụng thường được cấu trúc nguyên khối, khi đó dòng xoáy ảnh hưởng rất lớn đối với ổ từ dọc trục khi có dòng điện biến thiên cấp vào hai đầu cuộn dây stator

Định luật Faraday’s quy định rằng dòng xoáy sẽ xuất hiện trong bộ truyền động cho dù được cấu trúc bởi các lá thép kỹ thuật hay cấu trúc nguyên khối và ảnh hưởng rõ ràng nhất trong bộ truyền động cấu trúc nguyên khối khi cho dòng điện thay đổi theo thời gian vào đầu cuộn dây stator Những dòng xoáy này tạo ra một từ trường chống lại sự thay đổi của trường biến thiên được tạo ra bởi dòng điện cuộn dây của bộ truyền động, gây ra sự giảm lực điện từ được tạo ra và dẫn đến lực thay đổi chậm hơn so với dòng điện, từ đó có thể khẳng định dòng xoáy có tác động rất lớn đến động lực học của ổ từ dọc trục cấu trúc nguyên khối do hiệu ứng dòng xoáy rất phức tạp Một mô hình phân tích chính xác về động lực học của ổ từ dọc trục có ảnh hưởng của dòng xoáy sẽ rất có lợi trong giai đoạn thiết kế, để xác định tác động của các đặc tính hình học và vật liệu của bộ truyền động đối với hiệu suất của hệ thống ổ từ, kiến thức như vậy rõ ràng có thể được sử dụng trong tối ưu hóa thiết kế Một mô hình động lực học chính xác cũng cho phép bù đắp tác động tiêu cực của dòng xoáy bằng một bộ điều khiển được thiết kế thuật toán phù hợp với mô hình toán học để có thể đạt được chất lượng làm việc tốt hơn, như Fittro và Knospe đã chứng minh [1]

2

Trong các nghiên cứu đã được công bố [7]–[14], các tác giả chỉ đưa ra mô hình toán học trên miền tần số của một cực từ hình trụ và hình C có ảnh hưởng của dòng xoáy và được trình bày khá chi tiết Đối với cực từ có ảnh hưởng của dòng xoáy hình E có ưu điểm như mở rộng đường dẫn từ thông, tăng từ thông chính trong mạch từ, tăng độ lớn lực từ so với cực từ hình C, các công trình trước đây chưa đưa ra được kết quả cũng như các bước xác định từ trở hiệu dụng và mô hình toán học Do đó việc xây dựng được mô hình toán học cực từ hình E để thay thế cực từ hình C nhằm nâng cao chất lượng làm việc của ổ từ dọc trục Hơn nữa trong các công trình của Lei Zhu

và Carl R Knsope [7]–[14] chỉ đưa ra mô hình toán học một cực từ có ảnh hưởng của dòng xoáy trên miền tần số, các mô hình toán học của ổ từ một cặp cực từ hoặc nhiều hơn chưa có tác giả nào công bố Trong mô hình toán học của cực từ có ảnh hưởng của dòng xoáy mà Lei Zhu và Carl R Knsope [7]–[14] đưa ra có chứa thành phần đạo hàm bậc phân số, đây là thành phần ảnh hưởng của dòng xoáy khi có dòng điện biến thiên cấp vào hai đầu cuộn dây stator, khi khởi động hoặc khi có nhiễu tải bên ngoài tác động vào rotor

Với những phân tích ở trên, trong luận án này tác giả tập trung vào nghiên cứu ổ từ dọc trục có xét đến ảnh hưởng của dòng xoáy được ứng dụng trong thực tế gồm 3 cặp cực từ đặt lệch nhau một góc 120o có xét sự xen kênh giữa các cặp cực từ, ảnh hưởng của tốc độ quay rotor, ảnh hưởng của nhiễu tải bên ngoài tác động vào rotor, ảnh hưởng của tham số bất định của

mô hình như Hình 1.7 Cụ thể thể sẽ tiến hành xây dựng mô hình toán học

tiệm cận với mô hình thực tế trên miền thời gian từ đó lựa chọn phương pháp điều khiển phù hợp với mô hình toán học để nâng cao chất lượng làm việc cho ổ từ dọc trục Việc giải quyết các tồn tại do sử dụng cảm biến đo tốc độ gây ra là rất cần thiết cho các ứng dụng truyền động tốc độ cao Vì thế, chiến lược thiết kế bộ quan sát trạng thái mở rộng bậc phân số (FO ESO) nhằm mục đích quan sát được các trạng thái không thể dùng cảm biến thực tế để đo đạc, loại bỏ cảm biến tốc độ (điều khiển sensorless) đón nhận nhiều sự chú ý của các nhà nghiên cứu và được ứng dụng rộng rãi Nhằm mục đích tiết kiệm chi phí, tăng khả năng chịu tải, dễ dàng điều khiển và nâng cao chất lượng điều khiển cho ổ từ dọc trục

2 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: Mô hình toán học và hệ điều khiển ổ từ dọc trục có xét ảnh hưởng của dòng xoáy, trong đó mô hình toán học dạng bậc phân số

3

Phạm vi nghiên cứu: Ổ từ dọc trục gồm ba cặp cực dạng hình E, đặt lệch nhau một góc 120o, có xét ảnh hưởng của dòng xoáy, có xét đến ảnh hưởng

sự xen kênh giữa các cặp cực từ và ảnh hưởng của tốc độ quay rotor, ảnh hưởng của nhiễu tải bên ngoài tác động vào rotor và nhiễu do tham số thay đổi của mô hình

3 Mục tiêu nghiên cứu

Xây dựng mô hình toán học của ổ từ dọc trục có xét ảnh hưởng dòng xoáy gồm 3 cặp cực hình E đặt lệch nhau một góc 120o tiệm cận với mô hình thực tế, xét đến ảnh hưởng sự xen kênh giữa các cặp cực từ, ảnh hưởng của tốc độ quay rotor, ảnh hưởng của nhiễu tải bên ngoài tác động vào rotor và nhiễu do tham số thay đổi của mô hình Có ưu điểm mở rộng đường dẫn từ thông, tăng từ thông chính trong mạch từ, tăng độ lớn lực từ so với cực từ hình C, tiết kiệm chi phí chế tạo, dễ dàng điều khiển

Xây dựng hệ điều khiển phù hợp để đảm bảo hoạt động cho ổ từ có ảnh hưởng của dòng xoáy gồm ba cặp cực từ

4 Phương pháp nghiên cứu

Với phương pháp nghiên cứu đi từ lý thuyết đến mô phỏng phần tử hữu hạn (FEM) để tính toán và mô phỏng mạch từ dạng hình C, E, mô phỏng matlab

để kiểm chứng lại mô hình toán học, phương pháp điều khiển Sử dụng cách tiếp cận hệ thống để nghiên cứu tổng quan về hiện tượng vật lý, mô hình toán học và phương pháp điều khiển của ổ từ dọc trục để lựa chọn cấu trúc ổ từ dọc trục có ảnh hưởng dòng xoáy và phương pháp điều khiển phù hợp đó là bộ điều khiển SMC kết hợp bộ quan sát trạng thái mở rộng bậc phân số (FO ESO) đảm bảo sự tin cậy của kết quả nghiên cứu đề ra

5 Những đóng góp mới của luận án

Luận án có những đóng góp mới như sau:

- Phân tích đặc điểm của dòng xoáy và đưa ảnh hưởng của dòng xoáy vào

mô hình toán học của ổ từ dọc trục gồm 3 cặp cực từ có dạng chữ E đặt lệch nhau một góc 120o nhằm tăng cường độ chính xác của mô hình toán học so với mô hình thực tế Trong đó mỗi cặp cực từ dạng hình E, có ưu điểm mở rộng đường dẫn từ thông, tăng từ thông chính trong mạch từ, tăng

độ lớn lực từ so với ổ từ hình C

- Xây dựng được bộ điều khiển trượt (SMC) kết hợp bộ quan sát trạng thái

mở rộng bậc phân số (FO ESO) với mô hình toán học đề xuất dạng đạo hàm bậc phân số nhằm loại bỏ tổng nhiễu phi tuyến bao gồm: nhiễu do ảnh

4

hưởng của sự xen kênh giữa các cặp cực từ, ảnh hưởng của tốc độ quay rotor, nhiễu tải bên ngoài tác động vào rotor, nhiễu do thành phần bất định thông số mô hình để nâng cao chất lượng làm việc của ổ từ dọc trục

6 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn

a, Ý nghĩa khoa học: Nội dung chính của bản luận án này tập trung phân tích ảnh hưởng của tổn hao dòng xoáy trong ổ từ dọc trục để từ đó đưa ra được mô hình toán học của ổ từ dọc trục tiệm cận với mô hình thực

tế hơn, dựa trên mô hình toán học này tác giả sẽ tập trung vào xây dựng các

bộ điều khiển nhằm loại bỏ các ảnh hưởng của dòng xoáy để nâng cao chất lượng làm việc của ổ từ Luận án sẽ là một tài liệu tham khảo cho việc nghiên cứu, phân tích các đối tượng tượng tương tự

b, Ý nghĩa thực tiễn: Mô hình ổ từ dọc trục có xét ảnh hưởng dòng xoáy đã được xây dựng và để minh chứng cho đề xuất này, mô hình ổ từ dọc trục cấu trúc nguyên khối đã được xây dựng nhằm thể hiện rõ ảnh hưởng của dòng xoáy và kết quả thuật toán điều khiển đã được kiểm chứng thông qua thực nghiệm đã loại bỏ ảnh hưởng này nhằm giảm giá thành hệ thống, nâng cao chất lượng làm việc của ổ từ dọc trục

7 Bố cục và nội dung của luận án

Luận án gồm 5 chương và phần kết luận chung có các nội dung như sau: Chương 1: Đánh giá tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước, chế tạo, tiềm năng ứng dụng của ổ từ dọc trục Phân tích ưu nhược điểm các cấu trúc ổ từ dọc trục khác nhau, từ đó đưa ra lựa chọn đối tượng nghiên cứu

Phân tích đặc điểm của đối tượng nghiên cứu, khả năng áp dụng các phương pháp điều khiển cho ổ từ dọc trục nói chung và ổ từ dọc trục có xét đến ảnh hưởng của dòng xoáy nói riêng, qua đó lựa chọn phương pháp điều khiển phù hợp cho cấu trúc ổ từ dọc trục có ảnh hưởng của dòng xoáy Chương 2: Xây dựng mô hình toán học ổ từ dọc trục có xét ảnh hưởng của dòng xoáy gồm 3 cặp cực dạng hình E đặt lệch nhau một góc 120o, có xét đến ảnh hưởng sự xen kênh giữa các cặp cực từ, ảnh hưởng tốc độ quay rotor, ảnh hưởng nhiễu tải bên ngoài tác động vào rotor, ảnh hưởng của tham số bất định của mô hình, đây là mô hình toán học có dạng đạo hàm bậc phân số

Chương 3: Từ đặc điểm của mô hình toán học của đối tượng đã được xây dựng, phương pháp điều khiển phù hợp đã được lựa chọn để áp dụng Cụ thể ở chương này đã lựa chọn phương pháp điều khiển PD, để khắc phục

5

nhược điểm như độ vọt lố, dao động quanh vị trí cân bằng lớn lúc khởi động, thời gian ổn định lớn của bộ điều khiển PD, bộ điều khiển BSC được thiết kế

Chương 4: Để khắc phục nhược điểm của bộ điều khiển PD và BSC là khả năng kháng tổng nhiễu phi tuyến bao gồm: nhiễu do sự xen kênh giữa các cặp cực từ, nhiễu tải bên ngoài tác động vào rotor, nhiễu do ảnh hưởng tốc

độ quay, nhiễu do ảnh hưởng tham số bất định của mô hình khá kém, một

bộ điều khiển trượt được thiết kế Trong chương này cũng trình bày SMC kết hợp với FO ESO có nhiệm vụ ước lượng tổng nhiễu phi bao gồm: nhiễu tải bên ngoài tác động vào rotor, nhiễu do tham số bất định mô hình của hệ thống, nhiễu do sự xen kênh giữa các cặp ổ từ, nhiễu do ảnh hưởng tốc độ quay rotor, đồng thời ước lượng vận tốc nhằm giảm cảm biến đo tốc độ và ước lượng các trạng thái không thể đo đạc được bằng cảm biến thực tế cũng được thiết kế ứng dụng vào hệ điều khiển này

Chương 5: Tiến hành xây dựng mô hình thực nghiệm hệ thống ổ từ dọc trục

có xét đến ảnh hưởng của dòng xoáy với các thông số tính toán ở chương 3

và làm thực nghiệm đánh giá chất lượng hệ thống

Phần kết luận: đưa ra những nhận xét, đánh giá và kết luận về kết quả đạt được của luận án Đưa ra đề xuất, định hướng cho các nghiên cứu tiếp theo

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ Ổ TỪ DỌC TRỤC 1.1 Khái niệm chung về ổ từ

1.1.1 Vài nét về lịch sử phát triển ổ đỡ từ

1.1.2 Phân loại ổ đỡ từ

1.2 Nghiên cứu tổng quan về ổ từ dọc trục

1.2.1 Khái quát về ổ từ dọc trục

a Định nghĩa: Ổ từ dọc trục là một dạng của ổ từ có nhiệm vụ điều khiển

chuyển động của trục rotor theo hướng dọc trục hoặc giữ rotor cố định tại

vị trí chính giữa 2 stator

b Phân loại: Ổ từ dọc trục có nhiều loại khác nhau

1.2.2 Cấu tạo và nguyên lý làm việc của ổ từ dọc trục

1.3 Tình hình nghiên cứu trong nước và quốc tế

6

1.3.1 Nghiên cứu phát triển cấu trúc và mô hình toán học

1.3.2 Các phương điều khiển

1.4 Định hướng nghiên cứu của luận án

Mặc dù các lá thép kỹ thuật mỏng đến mức độ nào thì vẫn tồn tại tổn hao dòng xoáy nhưng trong nghiên cứu này tác giả coi tổn hao dòng xoáy rất nhỏ và từ đó đã bỏ qua ảnh hưởng của dòng xoáy Tuy nhiên trong mô hình thực tế của [33], [34] và một số công trình khác, rotor cấu trúc nguyên khối

và stator cấu trúc gồm các lá thép kỹ thuật, tác giả đưa ra mô hình toán học với giả sử rằng stator và rotor đều có cấu trúc gồm các lá thép kỹ thuật để

bỏ qua ảnh hưởng của dòng xoáy khi xây dựng mô hình toán học Theo [7]–[14] và bằng cách mô phỏng phần tử hữu hạn (FEM) tác giả nhận thấy rằng mô hình toán học chỉ đúng cho trường hợp từ trường tĩnh (dòng cố

định DC - i o ), còn đối với trường biến thiên (dòng điều khiển AC - i p) mô hình toán học không còn chính xác Do đó trong luận án này để xây dựng được mô hình toán học ổ từ dọc trục tiệm cận so với mô hình thực tế khi xây dựng mô hình toán học có xét đến ảnh hưởng của dòng xoáy Để phân tích rõ ảnh hưởng của dòng xoáy đối với mô hình toán học, trong luận án này chọn đối tượng nghiên cứu là ổ từ gồm 3 cặp cưc hình E có stator và rotor đều cấu trúc nguyên khối đặt lệch nhau một góc 120o làm đối tượng nghiên cứu, từ đó tìm phương pháp điều khiển thích hợp để nâng cao chất lượng làm việc của ổ từ dọc trục

Trong luận án này tác giả nghiên cứu đặc điểm của mô hình toán học của ổ

từ dọc trục có xét ảnh hưởng của dòng xoáy, đây là mô hình toán học có dạng đạo hàm bậc phân số, từ đó đưa ra phương pháp điều khiển phù hợp là SMC kết hợp với FO ESO Trong đó FO ESO nhằm ước lượng trạng thái

mở rộng, đó là tổng nhiễu phi tuyến bao gồm: nhiễu tải bên ngoài tác động vào rotor, nhiễu do ảnh hưởng xen kênh giữa các cặp cực từ, nhiễu do ảnh hưởng tốc độ quay của rotor, nhiễu tải do ảnh hưởng tham số bất định của

mô hình, sau đó đưa vào bộ điều khiển trượt để kháng nhiễu, từ đó loại bỏ được ảnh hưởng của dòng xoáy nói riêng và ảnh hưởng của tổng nhiễu phi tuyến nói chung để nâng cao chất lượng làm việc của ổ từ dọc trục và tiết kiệm kinh phí thiết kế chế tạo

Cấu trúc điều khiển của ổ từ dọc trục thực tế gồm 3 vòng điều khiển: vòng điều khiển ngoài cùng là điều khiển vị trí, vòng điều khiển bên trong (giữa)

là điều khiển vận tốc và vòng điều khiển trong cùng là điều khiển dòng điện Thế nhưng vì khoảng dịch chuyển của rotor trong miền làm việc là rất

7

nhỏ Vì trong luận án này thì vòng điều khiển dòng điện được đã được xử

lý trong phần cứng bộ biến đổi công suất, coi dòng điện đáp ứng chính xác

theo tín hiệu điều khiển của vòng điều khiển vị trí bên ngoài Vậy nên luận

án tập trung xây dựng vòng điều khiển vị trí bên ngoài

Hình 1.1: Cấu trúc ổ từ gồm 3 cặp cực hình E

CHƯƠNG 2

XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA Ổ TỪ CÓ ẢNH HƯỞNG

DÒNG XOÁY 2.1 Xây dựng mô hình toán học ổ từ có ảnh hưởng dòng xoáy gồm một

cặp cực từ hình E

Theo các tác giả [18], [19], [33]–[35] nếu cực từ được cấu tạo bởi các lá

thép kỹ thuật đủ mỏng để tổn hao dòng xoáy (dòng Fu cô) nhỏ có thể bỏ

qua, ta có phương trình tuyến tính hóa quanh điểm làm việc cân bằng như

sau:

f p=F t2( )=K i i +K z z (2.1)

Biến đổi Laplace 2 vế của phương trình (2.1) ta được:

F p( )s =K I i p( )s +K Z s z ( ) (2.2)

Xét rotor tại vị trí cân bằng khi khoảng cách giữa stator và rotor g o=0.2mm

nên Z p (s)=0 Khí đó lực từ của cực từ cấu trúc gồm các lá thép kỹ thuật (2.2)

trở thành:

F p( )s =K I i p( )s (2.4) (2.4)

Tiến hành mô phỏng (2.4) khi dòng điện ΔI=0.01ω (A) trên phần mềm

matlab ta được biên độ lực từ:

8

Hình 2.1: Biên độ lực từ của cực từ cấu trúc xếp lớp (2.4) khi ΔI=0.01ω (A)

Theo kết quả được thể hiện trên Hình 2.1 cho thấy biên độ của lực từ đối

với cực từ cấu trúc gồm các lá thép kỹ thuật có giá trị không đổi khi tần số của dòng điện đặt vào 2 đầu cuộn dây stator

2.1.1 Mô hình toán học một cực từ hình E có ảnh hưởng dòng xoáy:

Hình 2.2: Cực từ hình E có ảnh hưởng dòng xoáy

Hình 2.7: Biên độ lực từ của cực từ cấu trúc gồm các lá thép kỹ thuật (2.4) và biên độ lực từ cực từ ảnh hưởng dòng xoáy xác định bằng FEM khi ΔI=0.01ω (A)

9

Từ kết quả hình 2.7, ta khẳng định rằng đối với cực từ có ảnh hưởng dòng xoáy trong trường hợp có trường biến thiên theo thời gian không để áp dụng lực từ (2.4) để xây dựng mô hình toán học, do đó cần phải xây dựng

mô hình toán học phù hợp hơn

Trước hết ta xét cực từ có ảnh hưởng dòng xoáy hình E có kích thước được

thể như Hình 2.2 Ta có thể chia cực từ hình E thành 6 phần tử có mạch từ như Hình 2.10 Các từ trở R của các phần tử thứ i đều gồm 2 thành phần i

là thành phần tĩnh R i o và thành phần điều hòa ảnh hưởng của dòng xoáy

10

Hình 2.3: Biên độ lực từ tính theo (2.3), (2.29) và xác định bằng FEM

Từ Hình 2.11, có thể khẳng định rằng lực từ được xác định theo công thức lực từ (2.29) là tiệm cận với lực từ trong mô hình thực tế Do đó (2.29) là lực từ của cực từ hình E có xét ảnh hưởng dòng xoáy

2.1.2 Mô hình toán học ổ từ hình E có ảnh hưởng dòng xoáy 1 cặp cực từ:

Ta có phương trình chuyển động một cặp cực từ được mô tả như (2.40):

( )1/ 2

5

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1/ 2 , , , , , , , ,

o

d z

z dt

d z

z dt

d z

z dt

d z

z dt