tổng quan về ước lượng tham số và kiểm định tham số của đlnn trong thống kê toán

I Đặt vấn đề:

Thống kê là nghiên cứu của tập hợp nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm phân tích, giải thích, trình bày và tổ chức dữ liệu Khi áp dụng .thống kê trong khoa học, công nghiệp hoặc các vấn đề xã hội, thông lệ là bắt đầu với tổng thể thống kê hoặc một quá trình mô hình thống kê sẽ được nghiên cứu Tổng thế có thể gồm nhiều loại khác nhau như “tất cả mọi người đang sống trong một đất nước” hay “tập hợp các phân tử của tinh thể” Nó đề cập tới tất cả các khía cạnh của dữ liệu bao gồm việc lập kế hoạch, thu thập dữ liệu mẫu cho các cuộc khảo sát và thí nghiệm

Khi không thể thu thập được dữ liệu điều tra dân số, các nhà thống kê thu thập dữ liệu bằng cách phát triển các mẫu thí nghiệm và mẫu khảo sát cụ thể Quá trình lấy mẫu đại diện đảm bảo rằng những suy luận và kết luận có thể được áp dụng từ mẫu cho đến tổng thể Một nghiên cứu thực nghiệm bao gồm việc đo lường hệ thống được nghiên cứu, thao tác trên hệ thống và sau đó đo lường thêm, sử dụng cùng thủ tục mẫu để xác định xem các thao tác có thay đổi giá trị đo lường hay không Ngược lại, một quan sát nghiên cứu không liên quan đến thao tác thực nghiệm

Khi một cuộc điều tra mẫu tổng thể không thể thực hiện được, ta lựa chọn một tập hợp con của dân số, đó được gọi là một mẫu nghiên cứu Khi mẫu đó là đại diện của mẫu tổng thể được xác định, dữ liệu được tập hợp cho các biến trong mẫu quan sát hoặc mẫu thực tế Một lần nữa thống kê mô tả có thể được sử dụng để tổng hợp các dữ liệu mẫu Tuy nhiên, các bản thiết kế mẫu đã bị tác động bởi một yếu tố ngẫu nhiên, do đó việc thành lập số mẫu mô tả cũng không được chắc chắn Để rút ra kết luận có ý nghĩa về toàn bộ tổng thể, thống kê suy luận là rất cần thiết Nó sử dụng mẫu trong dữ liệu mẫu để suy luận về tổng thể, mô tả ngẫu nhiên Những suy luận có thể mang hình thức trả lời có hoặc không các câu hỏi về dữ liệu (kiểm định giả thuyết), ước tính số lượng dữ liệu (ước tính), mô tả các liên kết của dữ liệu (tương quan) và các mối quan hệ của các mẫu trong dữ liệu (ví dụ sử dụng phân tích hồi quy) Suy luận có thể mở rộng để dự báo, tiên đoán và ước tính giá trị không được chú ý đến hoặc sự liên kết với tổng thể được nghiên cứu Nó có thể bao gồm các biến ngoại suy hoặc biến nội suy của chuỗi thời gian hoặc dữ liệu không gian, và khai thác dữ liệu

II Tổng quan về Ước lượng tham số và kiểm định tham số của ĐLNN trong Thống kê toán

1 Tổng quan về “Ước lượng tham số của ĐLNN”

a Ước lượng điểm

• Giả s cử ần ước lượng tham s cố𝜃 ủa ĐLNN 𝑋 • Lấy m u ngẫu nhiên kích thước ẫ 𝑛

• Xây dựng thống kê 𝜃∗= 𝑓(𝑋1, 𝑋2, … , 𝑋𝑛tương ứng với 𝜃 • Với mẫu cụ thể, tính: 𝜃𝑡𝑛∗ = 𝑓(𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛)

• Khi l n, ta l𝑛 đủ ớ ấy 𝜃 ≈ 𝜃𝑡𝑛∗* Ước lượng không chệch:

𝜃∗ được gọi là ước lượng không chệch của 𝜃 nếu: 𝐸(𝜃∗) = 𝜃 Ngược lại: ta nói 𝜃∗là ước lượng ch ch cệ ủa 𝜃 * Ước lượng vững:

𝜃∗ được gọi là ước lượng vững của 𝜃 nếu ∀𝜀 > 0, ta có: lim

𝑛→∞𝑃 (|𝜃∗− 𝜃 < 𝜀 = 1| )* Ước lượng hiệu quả (không chệch tốt nhất)

𝜃∗ được gọi là ước lượng hiệu qu cả ủa 𝜃 nếu nó là ước lượng không chệch và có phương sai nhỏ nhất so với mọi ước lượng không chệch khác được xây dựng trên cùng một mẫu

b Ước lượng bằng khoảng tin cậy:

• Khái niệm ước lượng khoảng: Ước lượng tham số bằng một khoảng tính toán trên mẫu, sao cho xác suất để khoảng đó chứa tham số cần tìm là một giá tị đủ lớn, gọi là ước lượng khoảng cho tham số đó

• Ước lượng khoảng cho 𝜃 là tìm ra khoảng (𝜃1∗, 𝜃2∗) sao cho:

𝑃(𝜃1∗< 𝜃 < 𝜃2∗) l n N u kí hi u m c xác su t cho phép sai lđủ ớ ế ệ ứ ấ ầm là thì xác su t k t lu𝛼 ấ ế ận đúng là 1 − 𝛼

Khi đó:

𝑃(𝜃1∗< 𝜃 < 𝜃2∗) = 1 − 𝛼 ▪ Xác suất 𝛾 = 1 − 𝛼 được gọi là độ tin cậy ▪ Khoảng (𝜃1∗, 𝜃2∗) được gọi là khoảng tin cậy ▪ 𝐼 = 𝜃( 1∗−𝜃2∗) được gọi là độ dài khoảng tin cậy * Phương pháp chung:

• B1: T ừ đám đông ta lấy mẫu ngẫu nhiên 𝐺 = 𝑓(𝑋1, 𝑋2, … , 𝑋𝑛, 𝜃) sao cho 𝐺 có lượt phân phối xác suất hoàn toàn xác định

• B2: Với 𝛾 = 1 − 𝛼 (cho trước), xác định 𝛼1≥ 0, 𝛼2≥ 0 thỏa mãn 𝛼1+ 𝛼2= 𝛼

Từ đó xác định các phân vị 𝑔1−𝛼1và 𝑔𝛼2

𝑃(𝑔1−𝛼1< 𝐺 < 𝑔𝛼2 ) = 1 − 𝛼1− 𝛼2= 1 − 𝛼 • B3:

𝑔1−𝛼1< 𝐺(𝑋1, 𝑋2, … , 𝑋𝑛) < 𝑔𝛼2𝑃(𝜃1∗< 𝜃 < 𝜃2∗) = 1 − 𝛼 ≈ 1

Khi có phân ph𝐺 ối 𝑁(0,1) hoặc phân phối Student nếu chọn 𝛼1= 𝛼2=𝛼2 ta có khoảng tin ngắn nhất và đó là các khoảng tin cậy đối xứng

b.1 Ước lượng kì vọng toán của ĐLNN

Giả s ử ĐLNN trên đám đông có 𝑋 𝐸(𝑋) = 𝜇 và 𝑉𝑎𝑟 ( ) = 𝜎𝑋 2 trong đó 𝜇 chưa biết:

Bài toán đặt ra: T m u ngừ ẫ ẫu nhiên thu được, ta cần ước lượng 𝜇 ▪ TH1: ĐLNN có phân phối chuẩn, phương sai đã biết:𝑋

B1: Lập thống kê:

Vì 𝑋~𝑁 𝜇, 𝜎( 2) nên 𝑋~𝑁(𝜇,𝜎𝑛2) => 𝑈 =𝑋 − 𝜇𝜎

~ 𝑁(0,1) B2: Xác định phân vị

Khoảng tin cậy đối xứng (𝛼1= 𝛼2=𝛼2) Với đội tin cậy 𝛾 = 1 − 𝛼 ta tìm được phân vị 𝑢𝛼

2 sao cho: 𝑃 (−𝑢𝛼

2< 𝑈 < 𝑢𝛼

2) = 1 − 𝛼 𝑃(−𝑢𝛼 <𝑋−𝜇𝜎

√𝑛 < 𝑢𝛼) = 1 − 𝛼𝑃(𝑋 − 𝑢𝛼𝜎

√𝑛< 𝜇 < 𝑋 + 𝑢𝛼𝜎

√𝑛= 1 − 𝛼 𝑃(𝑋 − 𝜀 < 𝜇 < 𝑋 + 𝜀 = 1 − 𝛼)

Khoảng tin cậy đố ứng của i x 𝜇 là: (𝑋 − 𝜀, 𝑋 + 𝜀) Trong đó 𝜀 = 𝑢𝛼

▪ TH2: ĐLNN gốc 𝑋 có phân phối chu n, ẩ 𝜎 chưa biết:𝑋~𝑁 𝜇, 𝜎( 2)

Xây dựng thống kê:

𝐺 = 𝑇 =𝑋 − 𝜇𝑆′√𝑛

~ 𝑁(0,1) (Trong đó: 𝑆′ được gọi là phương sai mẫu điêu chỉnh) Khi đó: 𝑇~𝑇(𝑛−1)(Phân phối Student)

Nếu 𝑛 ≥30: 𝑇𝑛≈ 𝑁(0,1)

❖ Khoảng tin cậy đối xứng hai phía: 𝛼1= 𝛼 =2 𝛼2Với đội tin cậy 𝛾 = 1 − 𝛼 ta tìm được phân vị 𝑡𝛼

sao cho: 𝑃(|𝑇|< 𝑡𝛼

Khi đó: 𝑈 ≅ 𝑁(0,1)

Tiến hành tương tự trường h p ợ 𝑋 có phân phối chuẩn với đã biết 𝜎2(TH1)

(Lưu ý: với 𝑛 đủ lớn, ta có thể coi 𝑠′≈ 𝜎2) b.2 Bài toán ước lượng tỉ lệ:

Trên đám đông kích thước 𝑁 có 𝑀 phần tử mang d u hiấ ệu 𝐴 Khi đó:

𝑃(𝐴)=𝑀𝑁 = 𝑝

Bài toán: T m u ngừ ẫ ẫu nhiên thu được, ta ước lượng tỉ lệ 𝑝- T ừ đám đông, ta lấy mẫu ngẫu nhiên kích thước 𝑛 và tính được tần suất 𝑓 = 𝑛𝐴

- Với 𝑛 đủ lớn, ta có 𝑓 ≈ 𝑁(𝑝,𝑝𝑞𝑛) Xây dựng thống kê:

𝑈 =𝑓 − 𝑝

√𝑝𝑞𝑛 ≈ 𝑁(0,1) ❖ Khoảng tin cậy đối xứng hai phía: 𝛼1= 𝛼 =2 𝛼2

Với đội tin cậy 𝛾 = 1 − 𝛼 ta tìm được phân vị 𝑢𝛼 sao cho: 𝑃(|𝑈|< 𝑢𝛼

2) = 1 − 𝛼 2 Tổng quan về “Kiểm định tham số của ĐLNN”

Giả s ử ĐLNN trên đám đông có 𝑋 𝐸(𝑋) = 𝜇,𝑉𝑎𝑟(𝑋)= 𝜎2trong đó 𝜇 chưa biết T ừ cơ sở nào đó, ta cho rằng: 𝜇 = 𝜇0

Với mức ý nghĩa cho trước, ta kiểm định giả thuyết 𝛼 𝐻0: 𝜇 = 𝜇0Bt1: {𝐻𝐻1: 𝜇 ≠ 𝜇00: 𝜇 = 𝜇0 Bt2: {𝐻𝐻1: 𝜇 < 𝜇00: 𝜇 = 𝜇0 BT3: {𝐻𝐻1: 𝜇 > 𝜇00: 𝜇 = 𝜇0

o TH1: ĐLNN gốc 𝑋 có phân phối chuẩn, đã biết:𝜎2Vì 𝑋~𝑁(𝜇, 𝜎2) nên 𝑋~𝑁(𝜇,𝜎𝑛2)

Bt1: {𝐻𝐻1: 𝜇 ≠ 𝜇00: 𝜇 = 𝜇0 Bt2: {𝐻𝐻1: 𝜇 < 𝜇00: 𝜇 = 𝜇0 BT3: {𝐻𝐻1: 𝜇 > 𝜇00: 𝜇 = 𝜇0𝑋~𝑁 𝜇, 𝜎( 2) => 𝑋~𝑁(𝜇,𝜎𝑛2)

Giả sử 𝐻0 đúng => 𝜇 = 𝜇 => 𝑋 ≈ 𝑁(𝜇,𝜇0 𝜎𝑛2) Lập TCKĐ:

𝑈 =𝑋 − 𝜇𝜎√𝑛

~ 𝑁(0,1) - Bài toán 1:

Với mức ý nghĩa là 𝛼, ta tìm 𝑊𝛼 sao cho: 𝑃(𝑈 ∈ 𝑊𝛼) = 𝛼 Ta tìm 𝑢𝛼

2sao cho: 𝑃(|𝑈| > 𝑢𝛼2) = 𝛼 Ta có miền bác bỏ:

𝑊𝛼= {𝑈𝑡𝑛: |𝑈𝑡𝑛| > 𝑢𝛼2} - Bài toán 2:

Với mức ý nghĩa là 𝛼, ta tìm sao cho: 𝑢𝛼(𝑈 < −𝑢𝛼) = 𝛼 Ta có miền bác bỏ:

𝑊𝛼= {𝑈𝑡𝑛: 𝑈 < −𝑢𝛼 } - Bài toán 3:

Với mức ý nghĩa là 𝛼, ta tìm sao cho: 𝑢𝛼(𝑈 > 𝑢𝛼) = 𝛼 Ta có miền bác bỏ:

𝑊𝛼= {𝑈𝑡𝑛: 𝑈 > 𝑢𝛼 }

o TH2: ĐLNN gốc 𝑋 có phân phối chuẩn, 𝜎2chưa biết:𝑋~𝑁 𝜇, 𝜎( 2) (𝑛 ≤ 30) Xây dựng TCKĐ:

𝑇 =𝑋 − 𝜇𝑆′√𝑛Nếu 𝐻0đúng thì 𝑇~𝑇(𝑛−1)

Tùy thuộc vào đối thuyết 𝐻1, ta có miền bác bỏ sau: + TH1: {𝐻𝐻1: 𝜇 ≠ 𝜇00: 𝜇 = 𝜇0

=> 𝑃(|𝑇|> 𝑡𝛼 2⁄𝑛−1= 𝛼 𝑊; 𝛼= {𝑡𝑡𝑛: |𝑡 | > 𝑡𝛼𝑡𝑛𝑛−12⁄ }

+ TH2: {𝐻𝐻1: 𝜇 < 𝜇00: 𝜇 = 𝜇0

=> 𝑃(𝑇 < −𝑡𝛼𝑛−1= 𝛼 𝑊; 𝛼= {𝑡𝑡𝑛: 𝑡𝑡𝑛< −𝑡𝛼𝑛−1} + TH3: {𝐻𝐻1: 𝜇 < 𝜇00: 𝜇 = 𝜇0

Bài toán 1: Quan sát 800 sản phẩm do một xí nghiệp sản xuất ra thấy có 128

mẫu loại A Xác định cỡ mẫu nhỏ nhất để ước lượng tỉ lệ sản phẩm loại A với

độ chính xác nhỏ hơn 0,023 và độ tin cậy 95% Biết U0,025=1,96.A.977

B.974 C.979 D.1024

Giải:

Ta có CT:

𝑛 ≥ 𝑓(1 − 𝑓)(𝑢2𝛼𝜀0)

𝑓 =128800 = 0,16=>𝑛 ≥ 0,16(1 − 0,16)(0,0231,96)

=>𝑛 ≥976 013 ,

=>Vậy cỡ mẫu nh ỏ nhấ ần ước lượng t lt c ỉ ệ s n phả ẩm A là 977

Bài toán 2: Tỉ lệ mắc bệnh sốt rét ở huyện A là 0,07 Trong lần kiểm tra sức

khỏe ngẫu nhiên 350 người thấy có 30 người mang vi trùng sốt rét Với mức ý nghĩa 5% (U0,025=1,96), xác định giá trị thống kê và cho nhận xét về ý kiến: T “Tỉ lệ mắc bệnh sốt rét ở huyện A không tăng lên”

A T=1,15; Chấp nhận ý kiến trên B T=2,55; Bác bỏ ý kiến trên C T=2,55; Chấp nhận ý kiến trên D Đáp án khác

Xây d ng tiêu chu n kiự ẩ ểm định=> 𝑢𝑡𝑛= 𝑓−𝑝

=>Miền bác b ng v i mỏ ứ ớ ức ý nghĩa 𝛼 = 0,05 là

𝑊𝛼= {𝑢𝑡𝑛: 𝑢 < 𝑢0,025} = {𝑢𝑡𝑛: 𝑢𝑡𝑛𝑡𝑛 < 1,96}

Với m u c ẫ ụ thể 𝑓 =35030 = 0,0857 =>𝑈𝑡𝑛=0,0857−0,07

√0, (1−0, )0735007 = 1,15

Vì 1, < 1,15 96 nên bác b ỏ𝐻0 và ch p nhấ ận 𝐻1

=>Vậy mức ý nghĩa 𝛼 = 5% thì ta có thể nói r ng t l m c b nh s t rét ằ ỷ ệ ắ ệ ố ởhuyện A không tăng lên

Bài toán 3: Báo cáo của một công ty cho biết lương trung bình của công nhân

là 3800 nghìn đồng/ tháng (với độ lệch chuẩn σ=400 nghìn đồng) Qua khảo sát 36 công nhân cho thấy lương trung bình là 3500 nghìn đồng/tháng Với mức ý nghĩa 5%, báo cáo của công ty có tin cậy được không?

(Với 𝑈𝛼 2⁄ = 1,96)

A.Báo cáo đáng tin cậy

B.Báo cáo không tin cậy được vì lương thực tế thấp hơn C.Báo cáo không tin cậy được do lương thực tế cao hơn D.Các đáp án kia đều đúng

𝜇 là s n trung bình sinh viên s n sàng tr cho mố tiề ẵ ả ột lần đi chơi trên đám đông

Độ tin c y 98% ậ

Xây d ng tiêu chu n kiự ẩ ểm định:

Nếu đúng thì Ta tìm được sao cho

Vì khá bé, theo nguyên lý xác su t nh ta có mi n bác 𝛼 ấ ỏ ềbỏ:

A 11 h c sinh ọB 10 h c sinh ọC 20 h c sinh ọD 5 h c sinh ọ

Giải:

Gọi 𝑋 là s h c sinh dùng dthoai hãng Apple ố ọ

𝑋 là s h c sinh trung bình dùng dthoai hãng Apple trên m u ố ọ ẫ 𝜇 là s hố ọc sinh dùng dthoai hãng Apple trên đám đông Từ giả thi t: ế

𝑋~𝑁 𝜇, 𝜎( 2) nên 𝑋~𝑁(𝜇,𝜎𝑛2) Lập thống kê:

𝑈 =𝑋 − 𝜇𝜎√𝑛

~ 𝑁(0,1)

Với độ tin cậy 𝛾 = 1 − 𝛼,ta làm phân v ị𝑈𝛼 sao cho: 𝑃(𝑈 < 𝑢𝛼) = 1 − 𝛼 𝑃(𝑋−𝜇𝜎

√𝑛 < 𝑢𝛼) = 1 − 𝛼𝑃(𝜇 < 𝑋 + 𝑢𝛼

√𝑛) = 1 − 𝛼

Với m u c ẫ ụ thể 𝑛 = 29, 𝜎 = 2, 𝑢 = 2,575,𝑋𝜶  = 10

𝜇 < ,287511

Vậy với độ tin c y 95%,ta có trung bình tậ ối đa 11 bạn hsinh dùng

Bài toán 14: Khảo sát giá bán điện tho i iphone 20 c a hàng th y giá bán ạ ở ử ấtrung bình m t cái là 10 triộ ệu đồng với độ ệ lch tiêu chu n mẫu điều chỉnh là ẩ9,1 triệu đồng.Với mưc ý nghĩa 0,05 có thể kết luận giá điện tho i thạ ấp hơn so với năm trước hay không? Bi t giá bán ế điện thoại là một ĐLNN phân phối theo quy lu t chu n vậ ẩ ới giá năm trước là 19 triệu đồng

A Bằng 19 triệu đồng B Cao hơn 19 triệu đồng C Thấp hơn 19 triệu đồng D Không có đáp án

Giải:

Gọi 𝑋 là m c giá bán ra cứ ủa điện tho i Iphone ạ

𝑋 là m c giá bán trung bình cứ ủa điện tho i Iphone trên mạ ẫu 𝜇 là m c giá trung bình cứ ủa điện tho i Iạ phone trên đám đông Với mức ý nghĩa 𝛼 = 0,05, ta cần kiểm định gi thiả ết

Tgt: 𝑋~𝑁 𝜇, 𝜎( 2) Gia s ử𝐻0 đúng ->

KDTCKD:

Ta tìm phân v sao cho P(T<-ị ) α = với mi n bác bề ỏ: 𝑊𝛼= {𝑡𝑡𝑛: 𝑡𝑡𝑛< −𝑡𝛼𝑛−1}

𝑇𝑡𝑛=𝑋 − 𝜇𝑠′√𝑛

≈ 𝑋 − 𝜇0𝑠′√𝑛

= −4,42

{−𝑡𝛼𝑇(𝑛−1)𝑡𝑛= −4,42= −1729 => 𝑇𝑡𝑛∈ 𝑊𝛼bác b ỏ𝐻0, chấp nhận 𝐻1

Vậy v i mớ ức ý nghĩa 5%, giá bán của điện thoại ít hơn năm trước là 19 triệu

Bài toán 15: Điều tra 100 b n h c sinh m t trung tâm tiạ ọ ở ộ ếng anh ở thành ph ốHà N i cho th y 20 bộ ấ ạn ưa chuộng ch ng ch TOEIC.V i mứ ỉ ớ ức ý nghĩa 0,05 có th nói t lể ỉ ệ học sinh ưa chuộng chứng chỉ TOEIC nói trên là lớn hơn 15% hay không?

A Thấp hơn 15% B B ng 15 ằ C Cao hơn 15%

D T t c ấ ả các đáp án đều sai

Giải:

Gọi 𝑋 là t l hỉ ệ ọc sinh ưa chuộng ch ng ch TOEIC ứ ỉ trên đám đông 𝐹 là t l hỉ ệ ọc sinh ưa chuộng chứng ch TOEIC trên mỉ ẫu Với mức ý nghĩa 0,05 ta cần KDGT:

Giả s ử𝐻0 đúng: 𝑃 = 𝑃𝑜

Do 𝑛 = 100 khá l n: ớ 𝑓 ≅ 𝑁(𝑝,𝑝𝑞𝑛) Xây dựng TCKĐ:

Ta tìm phân v ị Uα: P(u<uα)=α Ta có mi n bác b ề ỏ Wα=[ <- ]

Giải

Ta biết: 𝜇0 = 25

Với độ tin cậy 𝛾 =95% = 1 → ∝ –𝛾 = 0,05

Suy ra: a = 𝑥0,9752 (100) = 74,222 ; b = 𝑥0,0252 (100) = 129,561 Ta l p bậ ảng

Từ đó ta tìm được cỡ mẫu n = 100; ∑ n𝑘

𝑖=1i (Xi −𝜇0)2 = 5728 Khoảng ước lượng của phương sai tổng th ể𝜎2 𝜎2∈ (𝑏1∑ (𝑋𝑛

𝑖=1i − 𝜇0)2 ; 1

𝑎∑ (𝑋𝑛

𝑖=1i − 𝜇0)2 ) = [44,211 ; ,174] 77

Bài toán 17: Năm trước tiền lương TB của các cử nhân qu n tr kinh doanh ả ịlàm vi c t i công ty liên doanh vệ ạ ới nước ngoài là 210 USD một tháng Năm nay điều tra ngẫu nhiên lương tháng của 25 cử nhân đang làm việc cho công ty đó tìm được tiền lương trung bình là 218 USD và độ chênh lệch có hiệu chỉnh là 10 USD V i gi thi t tiớ ả ế ền lương có phân phối chuẩn, tính Tqs, cho biết có th cho rể ằng năm nay các nhân viên đó có hưởng mức lương cao hơn hay không v i mớ ức ý nghĩa 5%?

A Tqs=4, tiền lương năm nay cao hơn năm trước B Tqs=3, tiền lương năm nay cao hơn năm trước C Tqs=5, tiền lương năm nay cao hơn năm trước D Tqs=4, tiền lương năm nay thấp hơn năm trước

{𝐻𝐻1 : 𝜇 > 𝜇00: 𝜇 = 𝜇0 = 210= 210Nếu gi thuy t H ả ế 0đúng thì ta có thống kê T = ( 𝑋− 𝜇)√𝑛

𝑆𝑥 ~ 𝑆𝑡(𝑛 − 1)

Với mức ý nghĩa 5% ta có : C = 𝑡0,0524 = 1,711 Miền bác bỏ: 𝑊∝ = (1,711 ; +∞)

Với s ố liệu trên ta được: T qs= (218 210 25−)√10 = 4

Do T qs∉ 𝑊∝ nên bác bỏ H0 Vậy với mức ý nghĩa 5% tiền lương năm nay cao hơn năm trước

Bài toán 18: Thống kê 10000 tr ẻ sơ sinh ở ột địa phương, ngườ m i ta thấy 5080 bé trai Tính Zqs, cho bi t t l sinh con trai có th c sế ỷ ệ ự ự cao hơn tỷ lệ sinh con gái hay không v i mớ ức ý nghĩa 0,01

A Zqs = 1,8 ; t l ỷ ệ sinh con trai cao hơn tỷ lệ sinh con gái B Zqs = 1,6 ; t l ỷ ệ sinh con trai không cao hơn tỷ lệ sinh con gái C Zqs = 1,5 ; t l ỷ ệ sinh con trai không cao hơn tỷ lệ sinh con gái D Zqs = 1,7 ; t l ỷ ệ sinh con trai cao hơn tỷ lệ sinh con gái

2 = 0,49 C = 2,33 →

Miền bác bỏ: 𝑊∝ = (2,33; +∞)

Thay: n=10000; f=0,508; p = 0,5 Ta có 0 Zqs = (0,508)−0,5)√10000

Thể loại Kinh d ị Tâm lý- Tình c m ả

Bom t n- ấhành động

Hoạt hình Hài Số sinh

viên

Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng sự yêu thích nhi u th ề ể loại phim có th ểlàm thay đổi số người yêu thích m i th ở ỗ ể loại phim so v i m c trung bình là ớ ứ20 SV/ th ể loại hay không? Gi s s ả ử ố SV đi xem mỗi th ể loại là ĐLNN phân phối chu n, biẩ ết độ ệ l ch chu n là 5 SV ẩ

A 𝑢 ∈ 𝑊𝑡𝑛𝛼 , bác b ỏ Ho

B 𝑢 ∈ 𝑊𝑡𝑛𝛼 ,𝑐ℎư𝑎 đủ đ𝑖ề𝑢 ệ𝑛 𝑏á𝑐 𝑏ỏ 𝑘𝑖 𝐻𝑜 C 𝑢 ∈ 𝑊𝑡𝑛𝛼, 𝑏á𝑐 𝑏ỏ 𝑣ớ𝑖𝐻𝑜 {𝐻𝐻1: 𝜇 ≠ 𝜇00: 𝜇 = 𝜇0D 𝑢𝑡𝑛∈ 𝑊𝛼, chưa đủ điều ki n bác b Ho vệ ỏ ới {𝐻𝐻1: 𝜇 ≠ 𝜇00: 𝜇 = 𝜇0

Giải

Gọi X là s ố SV đi xem phim tại rạp ở m i th ỗ ể loại

𝑥 là s ố SV trung bình đi xem phim tại rạp theo m i th ỗ ể loại yêu thích ởmẫu

𝜇 là s ố SV trung bình đi xem phim tại rạp theo m i th ỗ ể loại yêu thích ởđám đông

Ta có: 𝜇 = 20 𝜎 = 5 n=151 → 𝑥 =1515 = 30,2

Với mức ý nghĩa 0,05 cần kiểm định {𝐻𝐻1: 𝜇 ≠ 𝜇00: 𝜇 = 𝜇0

Xây d ng tiêu chu n kiự ẩ ểm định𝑈 =𝑥 − 𝜇0

𝜎 √𝑛⁄

Nếu 𝐻0 đúng thì 𝑈~ 𝑁(0,1) Ta tìm được 𝑢𝛼/2 sao cho 𝑃(|𝑈|> 𝑢 ) = 𝛼𝛼/2 Vì 𝛼 khá bé nên theo nguyên lí xác su t nh ta có mi n bác b : ấ ỏ ề ỏ

𝑊𝛼= {𝑢𝑡𝑛; |𝑢𝑡𝑛| > 𝑢𝛼/2} 𝑢𝛼/2= 𝑢0,05= 1,96 𝑢𝑡𝑛=𝑥 − 𝜇0

𝜎/√𝑛 =

30,2 − 20

5/√151 = 25,06793968 → 𝑢 ∈ 𝑊𝑡𝑛𝛼 => Bác b ỏ𝐻0

Kết lu n: V i mậ ớ ức ý nghĩa 5%, ta có thể nói rằng s yêu thích nhi u th ự ề ể loại phim đã làm thay đổi số SV yêu thích trung bình mở ỗi th ể loại phim so với mức trung bình đã đưa ra ở mỗi thể loại phim

Bài toán 20: Khảo sát giá bán 1 chiếc điện thoại tại 16 cửa hàng khác nhau

thấy giá trung bình c a 1 chiủ ếc điện thoại là 6tr500 nghìn VND và độ lệch tiêu chu n mẩ ẫu điều chỉnh là 210 nghìn VND V i mớ ức ý nghĩa 0,05 có thể kết lu n r ng giá c a chiậ ằ ủ ếc điện thoại đã giảm đi so với thời kì m i ra m t hay ớ ắkhông ? Bi t giá bán chiế ếc điện thoại đó là một ĐLNN phân phối theo quy luật chuẩn và giá lúc m i ra mớ ắt là 6tr150 nghìn VND G a s Ho = 6tr150 ỉ ửnghìn VND đúng

A ttn < W∝ , bác b Ho , ỏ chấp nhận H1

B utn < W , bác b Ho , ch p nh n H1 ∝ ỏ ấ ậC utn > W∝, chưa đủ điều ki n bác b ệ ỏ HoD ttn > W∝ , chưa đủ điều ki n bác b ệ ỏ Ho

Giải:

Gọi X là giá bán chiếc điện thoại