SỬ DỤNG THUẬT TOÁN BALANCING COMPOSITE MOTION OPTIMIZATION (BCMO) GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU CÂN BẰNG THỜI GIAN - CHI PHÍ TRONG DỰ ÁN XÂY DỰNG

Bài toán tối ưu hoá thời gian - chi phí là một trong các vấn đề cơ bản nhất của quản lý dự án xây dựng. Để gia tăng lợi nhuận, các nhà lập kế hoạch cần phải cố gắng tìm giải pháp tối ưu giữa thời gian và chi phí. Trong những năm vừa qua, nhiều nghiên cứu đã được tiến hành để phân tích mối quan hệ thời gian - chi phí và các kỹ thuật ứng dụng như phương pháp tìm kiếm, phương pháp toán học cho đến thuật giải di truyền. Trong nghiên cứu này, một thuật toán tối ưu dựa trên cơ sở của sự cân bằng chuyển động tổng hợp, với tên gọi là thuật toán Balancing Composite Motion Optimization (BCMO) được sử dụng để xử lý bài toán tối ưu đa mục tiêu (hai mục tiêu) là thời gian - chi phí. Bằng cách phối hợp phương pháp trọng số thích ứng thay đổi (MAWA) và mô hình sẽ tìm được lời giải tối ưu. Chương trình TCO_BCMO được xây dựng trên phần mềm Matlab sẽ tìm ra được lời giải với ví dụ cụ thể. Kết quả này được so sánh với các phương pháp trước. Kết quả thu được cho thấy phương pháp này có khả năng tìm ra được lời giải tốt hơn so với các phương pháp trước đó, qua đó trở thành một phương tiện hữu hiệu giúp các nhà lập kế hoạch và người quản lý trong việc thực hiện những quyết định về thời gian - chi phí một cách tối ưu.

Hà Nội - Năm 2023

Hà Nội - Năm 2023

Cán bộ chấm phản biện 1: PGS.TS Hồ Ngọc KhoaCán bộ chấm phản biện 2: TS Tạ Văn Phấn

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại:

HỘI ĐỒNG CHẤM LUẬN VĂN THẠC SĨHỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰNgày 26 tháng 4 năm 2023

trung thực, của tôi, không vi phạm bất cứ điều gì trong luật sở hữu trí tuệ vàpháp luật Việt Nam Nếu sai, tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật.

TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Trần Văn Nam

Mục lục

Tóm tắt luận văn

Danh mục chữ viết tắt

Danh mục các bảng

Danh mục hình vẽ

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 : TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ TỐI ƯU HÓA THỜI GIAN -CHI PHÍ TRONG DỰ ÁN XÂY DỰNG 4

1.1 Quản lí chi phí và thời gian trong các dự án xây dựng 4

1.1.1 Xây dựng kế hoạch dự án theo sơ đồ mạng 4

1.1.2 Quản lý thời gian dự án 7

1.1.3 Quản lý chi phí dự án 10

1.1.4 Quan hệ giữa thời gian với chi phí và bài toán tối ưu TCO 11

1.2 Các vấn đề chung về tối ưu 19

1.2.1 Những khái niệm cơ bản về bài toán tối ưu và phân loại 19

1.2.2 Định nghĩa và ý nghĩa các thuật ngữ 19

1.2.3 Phân loại bài toán tối ưu 21

1.2.1 Khái niệm về bài toán tối ưu đa mục tiêu 23

1.2.2 Biên Pareto 24

1.2.3 Phương pháp giải bài toán tối ưu đa mục tiêu 29

1.3.1 Những nghiên cứu ở nước ngoài 38

1.3.2 Những nghiên cứu ở trong nước 41

1.4 Kết luận chương 1 42

CHƯƠNG 2 : CƠ SỞ LÝ THUYẾT THUẬT TOÁN BCMO 44

2.1 Khái niệm chung về tối ưu hóa và nội dung cơ bản thuật toán BCMO 44

2.1.1 Khái niệm chung về tối ưu hóa 44

2.1.2 Các phương pháp cơ bản giải bài toán tối ưu 49

2.1.3 Các phương pháp mới giải bài toán tối ưu một mục tiêu 56

2.1.4 Nội dung cơ bản của thuật toán BCMO 68

2.2 Các toán tử cơ bản và nguyên lý hoạt động của thuật toán BCMO 69

2.2.1 Tổng quan về thuật toán BCMO 69

2.2.2 Xây dựng quần thể ban đầu 70

2.2.3 Xác định điểm tối ưu tổng thể hiện tại và điểm tối ưu cục bộ 71

2.2.4 Chuyển động tổng hợp của cá thể trong không gian giải pháp 73

2.2.5 Một số nét đặc trưng của thuật toán BCMO 76

2.3 Một sô ứng dụng thuật toán BCMO để giải bải toán tối ưu trong kỹ thuật 77

2.4 Kết luận chương 2 78

CHƯƠNG 3 : GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU CÂN BẰNG THỜI GIAN – CHI PHÍ BẰNG THUẬT TOÁN BCMO 80

3.1.1 Lý thuyết bài toán TCO 80

3.1.2 Những vấn đề chung về phương pháp trọng số 81

3.1.3 Phương pháp MAWA với bài toán TCO 82

3.2 Thiết lập bài toán tối ưu cân bằng thời gian chi phí TCO 83

3.2.1 Phân tích xây dựng bài toán 83

3.2.2 Chọn phương pháp và thuật toán giải 86

3.3 Chương trình giải bài toán TCO theo thuật toán BCMO 88

3.3.1 Thuật toán tìm hàm mục tiêu Cobj và Tobj 88

3.3.2 Giải bài toán TCO bằng thuật toán BCMO kết hợp MAWA 90

3.4 Ví dụ số 93

3.4.1 Nội dung dự án 93

3.4.2 Số liệu đầu vào 93

3.4.3 Kết quả tính toán 95

3.5 Kết luận chương 3 97

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 99

TÀI LIỆU THAM KHẢO 100

PHỤ LỤC: ĐOẠN CODE CHƯƠNG TRÌNH TCMO_BCMO 105

Cán bộ hướng dẫn: 1 PGS.TS Bùi Đức Năng - Học viện KTQS

2 TS Nguyễn Tiến Nam - Học viện KTQS

Tên đề tài: Sử dụng thuật toán Balancing Composite Motion Optimization giải bài toán tối ưu cân bằng thời gian - chi phí trong dự án xây dựng.

Tóm tắt:

Bài toán tối ưu hoá thời gian - chi phí là một trong các vấn đề cơ bảnnhất của quản lý dự án xây dựng Để gia tăng lợi nhuận, các nhà lập kế hoạchcần phải cố gắng tìm giải pháp tối ưu giữa thời gian và chi phí Trong nhữngnăm vừa qua, nhiều nghiên cứu đã được tiến hành để phân tích mối quan hệthời gian - chi phí và các kỹ thuật ứng dụng như phương pháp tìm kiếm,phương pháp toán học cho đến thuật giải di truyền

Trong nghiên cứu này, một thuật toán tối ưu dựa trên cơ sở của sự cânbằng chuyển động tổng hợp, với tên gọi là thuật toán Balancing CompositeMotion Optimization (BCMO) được sử dụng để xử lý bài toán tối ưu đa mụctiêu (hai mục tiêu) là thời gian - chi phí Bằng cách phối hợp phương pháptrọng số thích ứng thay đổi (MAWA) và mô hình sẽ tìm được lời giải tối ưu.Chương trình TCO_BCMO được xây dựng trên phần mềm Matlab sẽ tìm rađược lời giải với ví dụ cụ thể Kết quả này được so sánh với các phương pháptrước Kết quả thu được cho thấy phương pháp này có khả năng tìm ra đượclời giải tốt hơn so với các phương pháp trước đó, qua đó trở thành mộtphương tiện hữu hiệu giúp các nhà lập kế hoạch và người quản lý trong việcthực hiện những quyết định về thời gian - chi phí một cách tối ưu

MOOP Muliti Object Optimization Problem

MAWA Modified Adaptive Weight Approach

CPM Critical Path Method

PERT Program Evalution and Review TechniquesCCM Critical Chain Method

CCPM Critical Chain Project Management

ADM Arrow Diagramming Method

MPM Metra Potential Method

PDM Precedence Diagram Method

ATLĐ An toàn lao động

QHTT Quy hoạch tuyến tính

Bảng 3.2 Số liệu đầu vào cho ví dụ tính 94Bảng 3.3 Kết quả giải bài toán theo GA, ACO, DE và BCMO 95Bảng 3.4 Kết quả giải bài toán khi có ràng buộc thời hạn hợp đồng vàthưởng-phạt 97

Hình 1.2 Mối quan hệ giữa chi phí trực tiếp, gián tiếp và thời gian xây dựng

13

Hình 1.3 Quan hệ giữa tổng chi phí và thời gian xây dựng 14

Hình 1.4 Ví dụ về phương thức vận tải [8] 29

Hình 2.1 Thứ tự giải bài toán tối ưu 49

Hình 2.2 Sơ đồ khối thuật toán GA 59

Hình 2.3 Sơ đồ khối thuật toán luyện kim SA 62

Hình 2.4 Chuyển động của hạt trong mặt phẳng 66

Hình 2.5 Sơ đồ khối của thuật toán BCMO 70

Hình 2.6 Minh họa chuyển động tổng hợp của cá thể thứ i trong BCMO trong không gian hai chiều [7] 72

Hình 3.1 Sơ đồ khái quát thuật toán BCMO giải bài toán TCO 91

Hình 3.2 Dây chuyền tổ chức thi công 7 công tác trong ví dụ 94

MỞ ĐẦU

1 Cơ sở khoa học và tính thực tiễn của đề tài

a Cơ sở khoa học

Ngoài những yêu cầu về chất lượng, các thông số thời gian và chi phí làhai chỉ tiêu rất quan trọng trong quá trình thực hiện các dự án xây dựng Chúng

là những điều khoản không thể thiếu trong các hợp đồng và đều được nhà thầucũng như chủ đầu tư quan tâm Khi áp dụng các biện pháp kỹ thuật và tổ chứcthi công khác nhau có thể hoàn thành công trình với tổng thời gian - chi phí rấtkhác nhau Trong thực tế thì hai chỉ tiêu này quan hệ với nhau rất chặt chẽ vàthường có xung đột Do vậy việc xây dựng một phương án thi công để sao chotổng thời gian và chi phí tối ưu hay hợp lý nhất cho một dự án xây dựng là rấtcần thiết, đây cũng là nội dung của bài toán TCO (Times - Cost Optimization).Vấn đề này từ lâu đã được các nhà khoa học quan tâm nghiên cứu, cũng như cáccán bộ trực tiếp quản lý dự án giải quyết từng bước bằng các phương pháp vàthuật toán khác nhau [2] [5] [14] [19]

Các thuật toán meta-heuristic đóng một vai trò quan trọng trong lĩnhvực tối ưu hóa nhờ tính mạnh mẽ và tính đơn giản trong lập trình của chúng.Nhiều phương pháp kinh nghiệm đã được đưa ra trong những năm gần đây.Lấy cảm hứng từ thiên nhiên, chúng thường mô phỏng tự nhiên hoặc đặctrưng của con người theo cách tốt hơn [20] [22] [34] [35] Đa số các thuật toándựa trên các hành vi phức tạp đòi hỏi một số bước triển khai và các tham sốđiều khiển theo thuật toán cụ thể, điều này cản trở người dùng và giới hạn giảipháp cho các loại vấn đề tối ưu hóa khác nhau Do đó, các phương pháp tối

ưu hóa đơn giản và không có tham số hiệu quả thu hút nhiều sự chú ý

Thuật toán Balancing Composite Motion Optimization (BCMO) đượctác giả Lê Đức Thắng giới thiệu là một trong những thuật toán như vậy [7]

Việc nghiên cứu ứng dụng thuật toán BCMO vào giải các bài toán tối ưu đamục tiêu nói chung, bài toán tối ưu cân bằng thời gian - chi phí (TCO) trongquản lý dự án xây dựng nói riêng là đúng đắn và cần thiết.

Qua những phân tích trên tác giả chọn đề tài “ Sử dụng thuật toán Balancing Composite Motion Optimization giải bài toán tối ưu cân bằng thời gian - chi phí trong dự án xây dựng” làm nội dung nghiên cứu cho

luận văn tốt nghiệp cao học

b Tính thực tiễn của đề tài

Dự án xây dựng đòi hỏi sự quản lý và điều phối chặt chẽ từ các bên liênquan, thời gian và chi phí quan trọng cho sự thành công của dự án Kế hoạchthời gian hợp lý là điều cần thiết để đảm bảo dự án hoàn thành đúng tiến độ,không gây thiệt hại về kinh tế và ảnh hưởng đến chất lượng Bài toán cânbằng thời gian - chi phí trong quản lý dự án xây dựng là phức tạp, các phươngpháp tối ưu thông thường thường không đưa ra được kết quả tối ưu Trongnhững năm gần đây, phương pháp metaheuristic đã được áp dụng rộng rãitrong giải quyết bài toán này, có thể kể đến như là: GA, DE, ACO, …, tuynhiên các thuật toán này đều cần đến các tham số để điều khiển quá trình chạy

để tìm ra được kết quả tối ưu, thuật toán BCMO là thuật toán mới được tácgiả Lê Đức Thắng cùng cộng sự giới thiệu [7] là một thuật toán mới mà quátrình chạy không cần đến tham số để điều khiển quá trình tìm nghiệm nên nó

sẽ giúp người dùng dễ tiếp cận hơn và thuận tiện trong sử dụng Do đó việcứng dụng thuật toán BCMO để giải bài toán tối ưu thời gian - chi phí có ýnghĩa thực tiễn

2 Mục tiêu của đề tài

Xây dựng mô hình tính cho bài toán tối ưu cân bằng thời gian - chi phí

sử dung dụng thuật toán Balancing Composite Motion Optimization kết hợp

phương pháp trọng số cải tiến (MAWA) Thông qua giải bài toán cụ thể tiếnhành so sánh hiệu quả thuật toán BCMO với một số thuật toán khác.

3 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu lý thuyết kết hợp thử nghiệm sốgiải bài toán tối ưu cân bằng thời gian chi phí

4 Nội dung nghiên cứu

Ngoài phần mở đầu và kết luận, nội dung luận văn gồm 3 chương: Chương 1: Tổng quan về vấn đề tối ưu hóa thời gian - chi phí trong dự

án xây dựng

Chương 2: Cơ sở lý thuyết thuật toán BCMO

Chương 3: Giải bài toán tối ưu cân bằng thời gian-chi phí bằng thuật toán BCMOPhần phụ lục là mã nguồn của chương trình TCO_BCMO và bài báokết quả nghiên cứu của luận văn đăng trên tạp chí Xây dựng số tháng 1/2023

CHƯƠNG 1 : TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ TỐI ƯU HÓA THỜI GIAN

-CHI PHÍ TRONG DỰ ÁN XÂY DỰNG

Trong chương này tác giả sẽ trình bày một số nội dung về quản lý chiphí, thời gian trong dự án xây dựng Các vấn đề chung về tối ưu và một sốnghiên cứu về bài toán tối ưu cân bằng thời gian - chi phí trong các dự án xâydựng Cụ thể như sau:

1.1 Quản lí chi phí và thời gian trong các dự án xây dựng

1.1.1 Xây dựng kế hoạch dự án theo sơ đồ mạng

a Xây dựng kế hoạch thực hiện dự án xây dựng

Xây dựng kế hoạch thực hiện dự án là một công việc quan trọng trongquản lý dự án nói chung và dự án xây dựng nói riêng Kế hoạch thực hiện dự

án có nhiều công việc nhưng trong thực tế kế hoạch tiến độ thi công xây dựng

là yếu tố quan trọng nhất dẫn đến thành công của một dự án Một kế hoạch sơsài, vội vàng, bố trí nhân lực tuỳ tiện, không rõ ràng, không tính toán vàkhông có biện pháp lường trước được các tình huống nảy sinh, công tác quản

lý yếu kém sẽ làm giảm năng suất lao động và trực tiếp ảnh hưởng đến tiến độcủa dự án/công trình, chưa kể chất lượng công trình/dự án cũng bị ảnh hưởng

do chi phí bị tăng cao, chậm tiến độ, trượt giá, hao hụt, … Bên cạnh đó, sảnphẩm xây dựng là các công trình/dự án phức tạp, thời gian thi công lâu dài,cho nên nếu công tác lập kế hoạch không chính xác và quản lý lỏng lẻo, thìkhi có sơ suất hoặc sai lầm trong công tác chuẩn bị gây ra, sẽ dẫn đến nhiềuhậu quả khôn lường ngoài sự lãng phí lớn về tiền của, thời gian, công sức đểkhắc phục sai lầm đó Do đó, có thể thấy tầm quan trọng của việc xây dựng kếhoạch thời gian thi công phù hợp với sự thành công của dự án/công trình đó

Kế hoạch tiến độ là kế hoạch thời gian cho từng hạng mục công việcđược bố trí có tổ chức, có thứ tự và được giám sát nhằm đảm bảo các dự án sẽ

được thực hiện một cách có hiệu quả, có chất lượng Một dự án/công trình có

kế hoạch thời gian thực hiện hợp lý sẽ giúp cho công việc luôn diễn ra suôn

sẻ, không bị gián đoạn và giảm thiểu sự lãng phí, đảm bảo năng suất lao động,chất lượng công trình

Kế hoạch thi công đòi hỏi tính logic rất cao hoặc nói cách khác là cầnđạt được sự logic, hợp lý cả về số lượng và cơ cấu tổ chức Với những dựán/công trình quan trọng, phức tạp, diễn ra trong một thời gian dài với cácgiai đoạn khác nhau thì việc thực hiện sẽ gây khó khăn cho người lập kếhoạch nếu không có những phương pháp lập kế hoạch phù hợp

b Xây dựng kế hoạch theo sơ đồ mạng và bài toán cân bằng thời gian chi phí.

-Sơ đồ mạng được biết đến từ những năm 50 của thế kỷ trước nhằmkhắc phục những thiếu sót của sơ đồ ngang Sơ đồ mạng được xây dựng trên

mô hình toán học hiện đại, đó là lý thuyết đồ thị với hai yếu tố cơ bản là: côngviệc và sự kiện [3] Trong sơ đồ mạng, các công việc được biểu diễn một cách

cụ thể và sinh động không chỉ thấy tên công việc mà còn cho thấy mối liên hệvới các công việc khác Để lập được sơ đồ mạng, chúng ta cần phân tích tỉ mỉtrình tự công việc, những mối liên hệ bắt buộc về công nghệ hoặc logic về tổchức Vì vậy, không được bỏ qua bất kỳ công việc nào để có được một kếhoạch tiến độ khoa học, chính xác

Phương pháp sơ đồ mạng là tên chung của các phương pháp có sửdụng lý thuyết mạng Khi lập kế hoạch thường dùng một số dạng cơ bản là:

- Sơ đồ mạng CPM (Critical Path Method – Phương pháp đường găng).Phương pháp này sử dụng mô hình xác định (tất định) theo đó thời gian hoànthành các công việc là hằng số, cốt lõi của phương pháp là dùng lý thuyết đồthị có hướng để xác định đường đi trong mạng, từ thời điểm khởi công đếnthời điểm hoàn thành xây dựng công trình, qua một số các công việc và các

mỗi quan hệ giữa các công việc này, có chiều dài lớn nhất Chiều dài đườnggăng cũng chính là tổng tiến độ thi công công trình.

- Sơ đồ mạng PERT (Program Evalution and Review Techniques – Kỹthuật ước lượng và đánh giá chương trình, hay Kỹ thuật ước lượng và kiểmtra dự án) Phương pháp này sử dụng mô hình xác suất theo đó thời gian hoànthành công việc được cho dưới dạng hàm phân phối xác suất Phương phápnày được người Mỹ phát triển vào năm 1958 phát triển trên phương pháp sơ

đồ mạng PERT

- Sơ đồ mạng CCM (Critical Chain Method – Sơ đồ mạng chuổi găng)hay CCPM (Critical Chain Project Management – Quản lý dự án theo chuỗigăng), là một phương pháp lập kế hoạch và quản lý dự án mà đặt sự nhấnmạng chính trên các nguồn lực cần thiết thực hiện nhiệm vụ dự án Quán lý

dự án theo chuổi găng trái ngược với các phương pháp quán lý dự án truyềnthống có nguồn gốc từ phương pháp đường găng và thuật toán PERT, trong

đó nhấn mạng thứ tự công việc và lịch trình (tiến độ) cứng nhắc

Ngoài ra còn một số sơ đồ mạng khác được phát triển từ sơ đồ mạngCPM như: ADM (Arrow Diagramming Method – Phương pháp sơ đồ mạngthể hiện bằng mũi tên), là phương pháp sơ đồ mạng CPM thể hiện công việcbằng mũi tên; MPM (Metra Potential Method – Phương pháp tiềm lực Metrahay sơ đồ nút công việc MPM), là phương pháp CPM thể hiện công việc bằngnút và quan hệ công việc bằng mũi tên (người Pháp phát triển năm 1958);PDM (Precedence Diagram Method – Phương pháp sơ đồ mạng theo quan hệ,hay phương pháp sơ đồ mạng nút PDM), là phương pháp sơ đồ mạng CPMthể hiện công việc bằng nút (được người Mỹ phát triển dựa trên cơ sở cải tiểnCPM của Mỹ và MPM của Pháp) Phương pháp PDM là cơ sở thuật toán chophần mềm lập tiến độ thi công nổi tiếng đó là Microsoft Project

Mặc dù sơ đồ mạng cho đến hiện nay vẫn là công cụ rất hiệu quả trongxây dựng kế hoạch thi công xây dựng song có một yếu tố quan trọng là tổngchi phí chưa được đưa vào trong quá trình tính toán khi lập kế hoạch Trongmột số tài liệu giáo khoa Trong tài liệu [3] có trình bày một số thuật toánnhằm tối ưu cho sơ đồ mạng để đạt hiệu quả cao về thời gian cũng như chi phínhưng khó áp dụng trong thực tế Mặt khác những công cụ này chưa đủ mềmdẻo để chỉ ra khả năng áp dụng các giải pháp thi công khác nhau Để dự ánthực hiện đạt hiệu quả cao từ lúc xây dựng kế hoạch và trong quá trình thựchiện người điều hành phải quản lý chặt chẽ thời gian thực hiện và tổng chi phíđối với công trình và đây vẫn còn là bài toán cần được quan tâm nghiên cứutiếp.

1.1.2 Quản lý thời gian dự án

Các yếu tố quan trọng trong một dự án xây dựng được chia nhỏ chomạng công việc được gọi là hoạt động Một hoạt động là bước công việc duynhất có ngày bắt đầu và kết thúc, thời gian một hoạt động là thời gian ước tính

sẽ được yêu cầu để hoàn thành nó Thông thường trong xây dựng dựng, đơn

vị thời gian được tính là ngày và giả định rằng công việc được thực hiện trên

cơ sở liên tục và thông nhất trong ngày làm việc tiêu chuẩn và tuần làm việctrừ ngày cuối tuần và ngày lễ Thời gian cũng có thể được đo bằng tháng,tuần, ca hoặc thậm chí là giờ

Rõ ràng là tồn tại các mối quan hệ logic giữa các hoạt động, các côngviệc trong dự án Khi sự bắt đầu một hoạt động/công việc này phụ thuộc và sựhoàn thành của hoạt động/công việc khác Ví dụ: khi thi công vách bê tôngkhông thể thực hiện được khi chưa lắp dựng cốt thép và ván khuôn Bên cạnh

đó cũng có một số hoạt động/công việc độc lập với nhau Một số mối quan hệ

có thể sử dụng trong mạng CPM và hay được dùng trong phần mềm lập tiến

độ thi công Microsoft Project như là: kết thúc để bắt đầu (FS-Finish Start), bắt

đầu để bắt đầu (SS - Start Start), kết thúc để kết thúc (FF - Finish Finish) Vớicác quan hệ logic, các hoạt động/công việc của dự án có thể hình thành nhưmột mạng lưới Phương pháp CPM (Sơ đồ mạng chuỗi găng) được phát triển

để tối ưu các mối quan hệ phức tạp của một sơ đồ mạng và cũng là cơ sở đểxác định các công việc quan trọng trên đường găng của mạng Đường găng làđường dẫn dài nhất tính từ khi bắt đầu dự án đến khi kết thúc dự án, bên cạnh

đó các công việc trong mạng có thể thực hiện song song Các công việc nằmtrên đường găng được xác định là quan trọng ảnh hưởng đến thời gian thựchiện của dự án Vì thời gian thực hiện dự án có thể đước xác định bằng đườnggăng nằm trên mạng, thời gian thực hiện dự án là tổng thời lượng thực hiệntất cả các công việc nằm trên đường găng

Mục đích của quản lý thời gian dự án là đảm bảo rằng dự án hoàn thànhđúng thời hạn phạm vi khuôn khổ tài chính và nguồn lực cho phép, theo cáctiêu chuẩn đã xác định về chất lượng Quản lý thời gian là căn cứ để theo dõichi phí cũng như những yếu tố khác cần thiết trong hoạt động kinh doanh.Trong môi trường dự án, chức năng quản lý thời gian quan trọng hơn nhiềuđối với môi trường hoạt động kinh doanh bình thường do nhu cầu kết hợpphức tạp và thay đổi liên tục giữa các bên, nhất là những khi dự án cần đápứng một thời hạn cụ thể của khách hàng

Thời gian là một loại tài nguyên đặc biệt không những cho ngành xâydựng, mà còn đối với hầu hết mọi mặt của đời sống xã hội Thời gian rất quýgiá, thời gian mỗi ngày mất đi đều không có cách gì lấy lại được, vấn đề đặt

ra là phải biết sử dụng thời gian hiệu quả, để có thể quản lý nó một cách phùhợp trong từng giai đoạn, cho từng dự án Biết sử dụng thời gian, có kế hoạch

về thời gian và quản trị thời gian trong công việc cũng là một mục tiêu quantrọng của các kiến trúc sư Tổ chức thời gian hợp lý, tiến tới bố trí thời gian

tối ưu trong các dự án đầu tư, sẽ đem lại hiệu quả cao về kinh tế cho doanhnghiệp và cho xã hội

Về thời gian Mác viết: “Mọi sự tiết kiệm suy cho cùng là sự tiết kiệm

về thời gian, sự lãng phí nhất cũng là về thời gian và nếu để mất thời gian thì mất tất cả” Tổ chức thời gian trong xây dựng, thực chất là phân bổ thời gian

hợp lý cho tất cả các công việc, muốn vậy cần phải hoàn thành tốt hai nhiệm

- Mối quan hệ giữa thời gian và giá thành xây dựng

- Mối quan hệ giữa thời gian và tổng mặt bằng xây dựng

- Mối quan hệ giữa thời gian và chất lượng xây dựng

- Mối quan hệ giữa thời gian và rủi ro trong xây dựng

- Thời gian và tuổi thọ công trình xây dựng

- Vòng đời của một dự án xây dựng

- Mối quan hệ giữa thời gian và ATLĐ, vệ sinh môi trường

Quản lý thời gian rất quan trọng vì có nhiều lý do như sau:

- Để tính toán ngày hoàn thành dự án mà nhà thầu thực hiện để đảmbảo rằng họ hoàn thành đúng thời gian trong hợp đồng đã ký kết với chủ đầutư;

- Để tính toán sự bắt đầu hoặc kết thúc của một hoạt động cụ thể;

- Để điều chỉnh xung đột giữa các bộ môn hoặc giữa các nhà thầu phụvới nhau

- Để cải thiện hiệu quả các công việc và giải quyết các khiếu nại về sựchậm trể

1.1.3 Quản lý chi phí dự án

Quản lý chi phí của dự án là quá trình dự toán kinh phí, giám sát thựchiện chi phí theo tiến độ cho từng công việc và toàn bộ dự án, là việc tổ chứcphân tích số liệu và báo cáo những thông tin về chi phí Giá thành dự án đượcxác định bởi tập hợp giá trị các nguồn lực, chi phí và thời gian thực hiện cáccông việc Đối với các dự án có xây dựng người ta còn xác định chỉ tiêu giátrị công trình xây dựng, đó là tất cả các chi phí tính bằng tiền để hoàn thànhcông trình Giá trị công trình xây dựng là một thành phần của giá trị dự án cóxây dựng Giá thành dự án là toàn bộ các chi phí tính bằng tiền để hoàn thànhtất cả các công việc của dự án cho đến khi đưa dự án vào khai thác sử dụngtheo đúng mục tiêu đã đặt ra Quản lý giá thành dự án là tập hợp các biệnpháp quản lý nhằm bảo đảm dự án được hoàn thành trong phạm vi ngân sáchđược duyệt

Sau khi xác định được thời gian xây dựng công trình theo 2 nội dungphía trên, ta tìm ra được thời gian xây dựng công trình Tg, tuy nhiên nếu thờigian này lớn hơn thời hạn quy định trong hợp đồng giao nhận thầu (Tnt), thìngười quản lý phải tìm cách rút ngắn nó xuống tới mức hạn định Muốn rútngắn thời gian dự án thì phải tăng thêm giờ làm việc hàng ngày, phải tuyểnthêm lao động, thuê thêm thiết bị máy móc thi công,… điều này sẽ dẫn tới

tăng kinh phí Vì vậy cần cân nhắc giữa khả năng rút ngắn thời gián dự án vàkhả năng tăng kinh phí cho dự án Đây là một vấn đề khó khăn để có thể thỏamãn cả hai yêu cầu về tiến độ và thời gian mà trong luận văn này sẽ trình bàymột phương pháp để đưa ra quyết định.

Các loại chi phí khi thi công dự án bao gồm: chi phí trực tiếp, chi phí

gián tiếp, chí phí thưởng phạt hợp đồng,… Chi phí trực tiếp là chi phí cho vật

tư, thiết bị, lao động và các chi phí khác liên quan đến các công việc của dự

án Thời gian dự án càng rút ngắn là trực tiếp phí càng cao; Chi phí gián tiếp

là chi phí về hành chính, y tế, bảo hiểm, … thời gian dự án rút ngắn thì giántiếp phí sẽ giảm; Phí thưởng phạt hợp đồng là khi thời gian thực hiện dự án bịtrễ so với thời hạn quy định thì sẽ bị phạt, nếu hoàn thành sớm hơn thời hạnquy định sẽ được tiền thưởng, khi lập kế hoạch tiến độ thi công phải quan tâmđến khoản kinh phí này

Quản lý chi phí dự án bao gồm các nội dung sau:

1 Phân tích chi phí vòng đời dự án

2 Dự toán ngân sách dự án - xác định các chỉ tiêu chi phí cần thiết đểthực hiện dự án

3 Kiểm soát giá thành dự án - thường xuyên đánh giá các chi phí thựctế

Tuy nhiên giữa thời gian và tổng chi phí luôn tồn tại những mâu thuẫn

mà trong quá trình xây dựng kế hoach và điều hành dự án chúng ta cần có giảipháp dung hòa những mâu thuẫn này để đạt được hiệu quả cuối cùng caonhất

1.1.4 Quan hệ giữa thời gian với chi phí và bài toán tối ưu TCO

a Quan hệ giữa thời gian và chi phí

Bằng cách kiểm tra thêm mối quan hệ giữa thời gian và chi phí có thểxác định được các quyết định trong các trường hợp cần cân nhắc liên quan

đến cái khác Nói chung cần có sự cân bằng giữa thời gian và chi phí để hoànthành một hoạt động xây dựng: tức là các nguồn lực càng ít tốn kèm thì thờigian để hoàn thành càng dài Dưới hình 1.1 là một ví dụ minh họa cho mộthoạt đông được xây dựng bằng 3 phương án khác nhau: A, B, C Như tronghình, phương án C là tốn ít nhất chi phí để hoàn thành hoạt động (chi phíthông thường), và thời lượng tương ứng được gọi thời lượng thông thường.Với phương án A là thời gian ngắn nhất có thể được gọi là thời gian gấp rút

và tương ứng với nó thì chi phí sẽ lớn hơn

Hình 1.1 Mối quan hệ giữa chi phí và thời gian xây dựng của một hoạt

độngKhi cân nhắc tất cả các hoạt động trong dự án, mối quan hệ thời gian -chi phí trong xây dựng có thể được thể hiện trong hình 1.2 Chi phí trực tiếp

có ảnh hưởng trực tiếp từ các chi phí cho vật liệu, nhân công, máy thi côngphục vụ trực tiếp để hoàn thành một công việc nào đó, chí phí gián tiếp là chiphí chung thực hiện cho cả dự án Do đó tổng chi phí xây dựng dự án sẽ bằngtổng chi phí trực tiếp và chi phí gián tiếp Hình 1.2 cũng cho thấy khi thờigian dự án giảm xuống, tổng chi phí cũng giảm xuống, tùy nhiên đến mộtđiểm nào đó thì chi phí thực tế không thể giảm hơn nữa ngay cả với việc bổ

sung thêm tài nguyên Khi thời lượng tăng lên thì tổng chi phí tăng lên nhưngvới tốc độ thấp hơn.

Tæng chi phÝ

Chi phÝ gi¸n tiÕp

Chi phÝ trùc tiÕp

Thêi gian Chi phÝ

Hình 1.2 Mối quan hệ giữa chi phí trực tiếp, gián tiếp và thời gian xây

dựngHoàn thành trước thời hạn là một trong các yếu tố quan trọng quyếtđịnh đến thành công của dự án Hơn thế nữa việc rút ngắn thời gian hoànthành sẽ đem lại những lợi ích khác Tuy nhiên trên thực tế vì có sự khác nhau

về quyền lợi cho nên sự chú ý tới tiến độ và chất lượng của nhà thầu và chủđầu tư cũng rất khác nhau

*) Theo quan điểm của nhà thầu

Để hoàn thành một công trình, cần có nhiều biện pháp kỹ thuật thi côngđược sử dụng và với một biện pháp kỹ thuật như vậy cũng sẽ tạo ra nhữngcách tổ chức thi công khác nhau nhằm hoàn thành công trình với thời gian vàchi phí xây dựng khác nhau Bằng cách tổ chức thi công tận dụng tối đa mọinguồn tài nguyên, tiết kiệm tối đa không gian làm việc và chi phí xây dựngmột cách phù hợp với chính những giải pháp kỹ thuật thi công đó, ta sẽ xácđịnh được thời gian hoàn thành tối thiểu của công trình

Trong tất cả các trường hợp, mục tiêu chính của nhà thầu là hoàn thànhcông trình với chất lượng theo thiết kế hoặc thời gian xây dựng đã được chủ

đầu tư xỏc định sẵn (nếu cú) với tổng chi phớ thấp nhất Vỡ vậy, thời gian vàchi phớ xõy dựng tối ưu của nhà thầu sẽ là thời gian hoàn thành ngắn hơn hoặcbằng thời gian thi cụng đó được chủ đầu tư xỏc định (nếu cú) với tổng chi phớcho việc xõy dựng là thấp nhất.

Một cỏch đơn giản, khi thời gian thi cụng kộo dài sẽ làm tổng chi phớtăng và sự điều chỉnh là rất phức tạp Do chi phớ xõy dựng phụ thuộc vào thờigian xõy dựng T như một hàm số của biến số thời gian T, ta cú:

Thời gian xây dựng

TXD cực đại

TXD ứng với chi phí cực tiểu

Hỡnh 1.3 Quan hệ giữa tổng chi phớ và thời gian xõy dựngGọi thời gian xõy dựng chủ đầu tư yờu cầu để hoàn thành là Tađ, thờigian thi cụng tương ứng với chi phớ thấp nhất là Tc, thời gian xõy dựng tối đacủa nhà thầu là Topt, cú thể suy ra:

- Nếu Tađ ≥ Tc thỡ Topt = Tc

- Nếu Tađ < Tc thỡ Topt = Tađ

Hiển nhiờn rằng những trường hợp trờn, nhà thầu buộc phải cắt giảmlợi nhuận bằng việc gia tăng cỏc chi phớ tương ứng với mức thấp nhất đểnhằm đẩy nhanh tiến độ thi cụng theo yờu cầu của chủ đầu tư Nếu phần gia

tăng chi phí xây dựng quá cao ở mức độ mất rất nhiều lợi nhuận hay không cólãi, thậm chí dẫn tới thua lỗ nặng, trong tình huống đó, nhà thầu không thểnhận thầu được công trình Trong trường hợp chủ đầu tư không quy định côngtrình xây dựng bao giờ xong thì thời gian và chi phí thực hiện tối đa của nhàthầu sẽ là thời gian tương ứng với khối lượng xây dựng thấp nhất.

*) Theo quan điểm của chủ đầu tư

Đứng trên góc độ Chủ đầu tư, chúng ta có hai trường hợp cần xem xét: Thứ nhất, để phục vụ cho một mục tiêu chính trị quan trọng và cấpbách nào đó, chủ đầu tư có thể chỉ quan tâm tới việc hoàn thành công trìnhtrong thời gian sớm nhất mà không ưu tiên quan tâm tới chi phí Khi đó, nếugọi thời gian xây dựng tối ưu là Topt và thời gian xây dựng nhỏ nhất có thể làTnn, ta có:

Thứ hai, khi chủ đầu tư chú ý cả hai chỉ tiêu thời gian và chi phí xâydựng, lúc đó sẽ tồn tại hai nhóm nhân tố tác động lên hiệu quả của vốn cóquan hệ với sự cắt ngắn tiến độ thi công:

- Nhóm 1: Nhóm những yếu tố nâng cao hiệu suất của đồng vốn đầu tư

do sự cắt ngắn tiến độ này làm hạ chi phí vốn vay, thu lợi nhuận khi cho dự

án vào hoạt động sớm v.v

- Nhóm 2: Nhóm những yếu tố gây suy giảm hiệu quả của đồng vốnđầu tư nhờ việc rút ngắn thời gian xây dựng bao gồm các chi phí cần thiết đểthực hiện quá trình này (chi phí thuê nhà thầu làm liên tục ba ca, tăng năngsuất vv ) hoặc chi phí mua công nghệ thi công mới và đắt tiền nhằm giảmtiến độ xây dựng vì công nghệ mà nhà thầu đang có không thể rút ngắn thờigian được hơn nữa v.v

Mô hình toán học của việc xây dựng tối ưu hoá theo ý kiến của chủđầu tư sẽ được trình bày một cách khái quát như sau: Xác định những yếu tố

tác động của nhóm 1 và nhóm 2 tương ứng là X1, X2, , Xi, , Xn và Y1,Y2, Yj, Ym; phần hiệu quả của dự án không phụ thuộc vào thời điểm đó là

A, hiệu quả của nó là F thì ta có:

F = f (X1, X2, …, Xn, Y1, Y2, , Ym, A) (1.3)

Vì Xi và Yj phụ thuộc vào thời gian xây dựng - T, tức là một hàm củabiến số thời gian xây dựng - T, ta có:

X1 = g1(T), X2 = g2(T), Xi = gi(T), Xn = gn(T); và

Y1 = h1(T), Y2 = h2(T), Yj = hj(T), Ym = hm(T)

Vì vậy, hàm F có thể viết dưới dạng sau:

F = f {g1(T), g2(T), …, gn(T), h1(T), h2(T), , hm(T), A} (1.4)Trong thực tiễn, chủ đầu tư đã yêu cầu tư vấn hoặc một số nhà thầucung cấp nhiều phương án thi công khác nhau tương ứng với những chi phíthi công khác nhau nhằm tính toán giữa chi phí đội lên do rút ngắn thời gianxây dựng với lợi nhuận thu về khi rút bớt thời gian xây dựng Vì vậy nếu viếtngắn gọn tác dụng của nhóm thứ hai là Y = h (T), ta có:

F = f {g1(T), g2(T), , gn(T), h(T), A} (1.5)Thời hạn và chi phí xây dựng tối ưu đối với chủ đầu tư là thời hạn vàchi phí ứng với nó, hàm F đạt giá trị cực đại Về mặt lý thuyết, có thể xácđịnh được thời hạn này bằng cách giải phương trình sau:

Như vậy dù theo quan điểm của chủ đầu tư hay của nhà thầu thì việccân đối giữa thời gian và tổng chi phí là một bài toán cần phải được giải bằngmột phương pháp nào đó

b Các vấn đề về thời gian - chi phí

Thông thường các nhà lập kế hoạch bắt đầu quá trình ước tính và lậplịch trình bằng cách giả định phương án ít tốn kém nhất cho tất cả các hoạtđộng (tưc là phương án C trong hình 1.2) Từ sơ đồ này các nhà lập kế hoạch

có thể thực hiện phân tích và dẫn đến đưa ra các phương án thực hiện khácnhau với thời gian và chi phí khác nhau, được gọi là phân tính đánh đổi thờigian - chi phí (Time - Cost Trade - TCT) Các bước phân tích TCT có thể tómtắt như sau:

1 Ước tinh chi phí và thời gian trực tiếp cho các hoạt động và chi phígián tiếp

2 Chọn các hoạt động quan trọng và rút ngắn thời gian của các hoạtđộng đã chọn

3 Tính toán theo dõi tổng chi phí của dự án

4 Lặp lại các bước trên và kiểm tra các thay đổi trên đường găng

5 Tiếp tục cho đến khi đạt thời lượng chấp nhận được hoặc tiếp tục để

có thể nhận được phương án với thời lượng chấp nhận được và chi phí thấpnhất

Mục tiêu của TCT là giảm thiểu tổng chi phí xây dựng mà không vượtquá thời gian hoàn thành đã xác định, Vì vậy phân tích TCT là một bài toánđơn mục tiêu

c Bài toán tối ưu cân bằng thời gian - chi phí (TCO)

Trong lĩnh vực xây dựng, tiết kiệm thời gian cũng có thể được chuyểnthành một số cơ hội như: tiền thưởng khi hoàn thành sơm dự án hoặc tiết kiệmchi phí khi đưa dự án sớm vào hoạt động sẽ không phải trả lãi vay nữa Do đógiá đầu thầy thấp nhất có thể không phải là tiêu chí duy nhất cho sự thànhcông của dự án và do đó việc tối ưu hóa đồng thời cả về thời gian và chi phírất được khuyến khích Theo [19] thì Zeng và cộng sự đã trình bày cách tiếpcận đa mục tiêu tối ưu hóa tổng thời gian và tổng chi phí đồng thời Kháiniệm này gọi là tối ưu hóa thời gian và chi phí (Time - Cost Optimization -TCO) Từ mối quan hệ thời gian và chi phí trong một dự án thể hiện tronghình1.2, hai mục tiêu là tổng thời gian - chi phí được coi là các mục tiêu xung

đột trong toán học về các tiêu chí hiệu suất và có thể hỗ trợ người ra quyếtđịnh đạt được thỏa hiệp tối ưu giữa thời gian và chi phí

Tác giả Bùi Trọng Cầu [1] đã đưa ra 7 luận điểm làm cơ sở lý thuyếtkhi xây dựng bài toán TCO Nội dung có thể tóm tắt như sau:

- Chấp nhận giả thiết là “Khi thiết kế các biện pháp kỹ thuật và tổ chứcthi công các công trình xây dựng, người ta luôn tính toán các biện pháp kỹthuật và tổ chức thi công cho những công việc quan trọng nhằm so sánh, chọnlựa phương án phù hợp nhất” và “phương pháp kỹ thuật – tổ chức thi côngcùng với thời gian thực hiện của từng công việc cụ thể được coi là đã tối ưu”

- Phân tích cụ thể từng loại chi phí tạo ra tổng chi phí xây dựng côngtrình và sự phụ thuộc của những dạng chi phí trên vào thời gian

- Trên cơ sở rút ngắn thời gian trên từng đường găng của sơ đồ mạngtính hiệu quả chi phí nhằm đưa ra phương án tối ưu

Với một cách làm như trên, cũng giống bài toán TCO nêu trong các tàiliệu khác việc xử lý là gần đúng dần, tiến hành từng bước và mất nhiều côngsức Một cách làm khác là xây dựng bài toán một cách chi tiết hơn và phảidùng những thuật toán tối ưu để giải quyết Trong bài toán này ta xây dựnghai biểu thức riêng biệt theo thời gian và chi phí là hai hàm phụ thuộc vàophương pháp xây dựng phù hợp với từng công việc

logic thực hiện công việc cũng như thời gian thực hiện chúng Như thế thờigian thực hiện dự án cũng như chi phí xây dựng cần thiết đều phụ thuộc vàocách thức lựa chọn phương án cho mỗi công việc và logic thực hiện (hoặccông nghệ xây dựng)

Bài toán tối ưu hóa được phát biểu như sau: “Tìm một phương án cácbiện pháp thi công {P1, P2, , PN} tương ứng với từng công việc sao cho {Tobj,Cobj} là tối ưu theo một logic định sẵn với những điều kiện ràng buộc có thể làthời gian thực hiện hoặc tổng chi phí” Cũng tương tự như vậy trên cácphương án khác khi đi đến quyết định được coi là đã tối ưu hoá Nhưng điềukhác biệt với sơ đồ mạng là ở chỗ mọi giải pháp đều phải thực hiện thông quaquá trình giải nhằm tạo thành một tập hợp bảo đảm tính khả thi của hai mụctiêu là thời gian và chi phí

1.2 Các vấn đề chung về tối ưu

1.2.1 Những khái niệm cơ bản về bài toán tối ưu và phân loại

Bài toán tối ưu là một lĩnh vực kinh điển của toán học có nhiều ảnhhưởng đến nhiều lĩnh vực khoa học - công nghệ, kinh tế - xã hội Một phương

án tối ưu là một phương án khả thi, tốt nhất, tiết kiệm chi phí, tài nguyên,nguồn lực mà cho hiệu quả cao Sau đây ta đi tìm hiểu một số khái niệm cơbản về bài toan tối ưu [4]

1.2.2 Định nghĩa và ý nghĩa các thuật ngữ

- Tối ưu: + Tối ưu có nghĩa là tốt nhất

+ Số lượng sự kiện, sự vật, hiện tượng trong tập hợp dùng

để so sánh càng lớn thì tính đại diện càng cao

+ Tập hợp các điều kiện ràng buộc tạo nên miền giới hạnphạm vi so sáng lựa chọn ta thường gọi là miền cho phép

- Tối ưu hóa: + Tối ưu hóa là làm cho tốt nhất

+ Khái niệm này chỉ rõ để có kết quả tốt nhất cần có sự tácđộng, điều khiển từ bên ngoài.

+ Để làm tốt nhất ta cần xác định được: Mục tiêu mongđợi của sự vật, hiện tượng mà ta quan tâm; Các yếu tố chi phối đến mục tiêumong đợi; Phạm vi diễn biến của sự vật, hiện tượng ta khảo sát

- Bài toán tối ưu: Khi tiến hành lập kế hoạch sản xuất, khi thiết kế sản

phẩm, công trình hoặc hệ thống, khi điều khiển các quá trình nếu dựa trênnguyên lý cực trị không chỉ đạt được những mục tiêu về kỹ thuật mà còn đạthiệu quả kinh tế cao Toán học giúp chúng ta giải quyết dung hòa mẫu thuẫngiữa yêu cầu kỹ thuật và hiệu quả kinh tế chính là bài toán tối ưu trong kỹthuật

Bài toán tối ưu được phát biểu như sau:

  gọi là miền ràng buộc

- Mỗi điểm x x x( , , , ) 1 2 x n D gọi là một phương án (một nghiệm)

- Mỗi phương án x* Dlàm cho hàm mục tiêu đạt giá trị max hoặc min

cụ thể là:

+ f x( *)f x( ) với mọi x D đối với bài toán Max

+ f x( *)f x( ) với mọi x D đối với bài toán Min

được gọi là phương án tối ưu và f(x*) được gọi là giá trị tối ưu của bài

toán

1.2.3 Phân loại bài toán tối ưu

Với định nghĩa bài toán tối ưu hoá ta sẽ suy ra phương pháp tổng quát

để giải bài toán là phương pháp duyệt toàn phần Bản chất của phương phápnày là xác định giá trị của hàm mục tiêu f(x) trên toàn bộ các phương án, từ

đó so sánh với giá trị thu về nhằm tìm được giá trị tối ưu cho phương án tối

ưu của bài toán

Việc phân loại bài toán sẽ giúp chúng ta chọn lựa cách giải thích hợp.Căn cứ vào những đặc điểm của hàm mục tiêu, biến, và điều kiện ràng buộc

để phân chia như sau:

- Bài toán tối ưu không ràng buộc và bài toán tối ưu có ràng buộc Khikhông có bất cứ một điều kiện nào (1.9) thì ta có bài toán tối ưu không ràngbuộc và ngược lại Trong thực tế tất cả bài toán tối ưu hoá đều thuộc dạng cácbài toán có ràng buộc Giải các bài toán tối ưu hoá không có điều kiện ràngbuộc sẽ đơn giản hơn khi có điều kiện ràng buộc

Để phân loại bài toán tối ưu hoá người ta thường dựa trên bản chất cácthành phần của bài toán (hàm mục tiêu, các giá trị, ) và đối tượng nghiêncứu mà chia ra từng nhóm như sau:

- Quy hoạch phi tuyến: nếu hàm mục tiêu f (x) hoặc có ít nhất mộttrong những ràng buộc gi (x) là phi tuyến hoặc cả f (x) và g (x) cùng phituyến

Bài toán qui hoạch phi tuyến có dạng:

Cực tiểu (hoặc cực đại) hóa hàm:

Bài toán quy hoạch tuyến tính có dạng:

Cực tiểu hóa (hoặc cực đại hóa) hàm

Để tiện cho việc tính toán thường yêu cầu toàn bộ các biến không âm,

do đó bài toán quy hoạch tuyến tính thường có dạng:

Cực tiểu hóa (hoặc cực đại hóa) hàm:

1

n

j j j





(1.15)Với điều kiện:

- Quy hoạch tham số: nếu các hệ số trong biểu thức của hàm mục tiêu

và hàm ràng buộc phụ thuộc và tham số

- Quy hoạch rời rạc: nếu miền ràng buộc D là tập rời rạc Trong trườnghợp riêng khi các biến chỉ nhận giá trị nguyên thì ta có quy hoạc nguyên.Trường hợp quy hoạch nguyên mà biến chỉ nhận giá trị (0) hay (1) người tàgọi là quy hoạch Boole

- Quy hoạch đa mục tiêu: nếu cũng trên một miền ràng buộc ta xét đồngthời các hàm mục tiêu khác nhau

1.1.1 Khái niệm về bài toán tối ưu đa mục tiêu

Phần trên ta mới đề cập đến bài toán tối ưu hoá chỉ tồn tại một hàmmục tiêu duy nhất, nhưng trong thực tiễn không phải như thế mà có nhữngtrường hợp xuất hiện đồng thời nhiều mục tiêu khác nhau Ví dụ như lập dự

án xây dựng với mong muốn công trình có thể hoàn thiện trong thời giannhanh, chất lượng cao, giá thành rẻ hoặc khi thiết kế công trình xây dựngngười ta hay lựa chọn phương án tiêu hao ít nguyên vật liệu, tuổi thọ và độ tincậy thấp

Tối ưu đa mục tiêu là lĩnh vực nghiên cứu quan trọng của cả các nhàkhoa học và kỹ sư và nó đang tiếp tục là bài toán mới Tối ưu đa mục tiêuđược quan tâm nghiên cứu từ hơn ba thập kỷ nay và đã được khẳng định làmột phần không thể thiếu được trong bài toán tối ưu Bài toán tối ưu đa mụctiêu đang được nghiên cứu trong các ngành như năng lượng, giao thông vậntải, kiến trúc, công nghệ ô tô, tài chính, ngân hàng

Bài toán tối ưu đa mục tiêu (Multiobjective Optimization Problem MOP) là giải quyết đồng thời một tập k hàm mục tiêu và tập n biến độc lậpvới m điều kiện ràng buộc Dạng toán học của bài toán tối ưu đa mục tiêuđược định nghĩa như sau:

-Tìm tập x = (x1, x2, …, xD); với x  RD;

Sao cho các hàm fk(x)  Tối ưu; với k = 1, 2, …, K; (K ≥ 2) (1.17)Thỏa mãn các điều kiện ràng buộc

 1, , ,2  ; 1, , ;

Trong thực tế, các hàm mục tiêu thường xung đột Điều này có nghĩa là

không phải tất cả k hàm mục tiêu đều có thể đồng thời đạt giá trị tối ưu Do

đó, việc xác định giải pháp tốt nhất cho vấn đề là không dễ dàng

Trong bài toán tối ưu đơn mục tiêu, luôn có thể so sánh hai cặp nghiệm(hơn kém nhau) để tìm ra nghiệm tốt hơn, từ đó sẽ có nghiệm duy nhất Đốivới các bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu, không có cách trực tiếp nào để xácđịnh xem một giải pháp có tốt hơn giải pháp khác hay không Phương phápđược sử dụng rộng rãi nhất cho các bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu mối quan

hệ trội Pareto (Pareto dominance relation) Thay cho một nghiệm tối ưu ta sẽ

có một tập các lựa chọn với những điều kiện khác nhau của mỗi đối tượng

Mặc dù có nhiều nghiệm tối ưu Pareto (biên Pareto) và chúng giống nhau về

mặt lý thuyết song trên thực tế chỉ có một phương án được lựa chọn để ápdụng Việc lựa chọn phương án nào phụ thuộc vào người ra quyết định cuốicùng Phần sau đây tác giả sẽ trình bày về biên Pareto

1.2.4 Biên Pareto

a Tổng quan về biên Pareto

Tối ưu hóa là một quy trình thiết yếu trong nhiều ứng dụng kinh doanh,quản lý và kỹ thuật Trong các lĩnh vực này, cần phải thỏa mãn nhiều mụctiêu và thường xung đột nhau Việc giải quyết các vấn đề như vậy theo truyềnthống bao gồm việc chuyển đổi tất cả các mục tiêu thành một chức năng mụctiêu duy nhất Mục tiêu cuối cùng là tìm ra giải pháp giảm thiểu hoặc tối đahóa mục tiêu duy nhất này trong khi vẫn duy trì các ràng buộc vật lý của hệthống hoặc quy trình Giải pháp tối ưu hóa dẫn đến một giá trị duy nhất phảnánh sự thỏa hiệp giữa tất cả các mục tiêu Quan trọng trong quá trình này là

xây dựng chức năng để đạt được sự thỏa hiệp mong muốn này Việc chuyểnđổi nhiều mục tiêu thành một hàm mục tiêu thường được thực hiện bằng cáchtổng hợp tất cả các mục tiêu trong một hàm có trọng số hoặc đơn giản làchuyển đổi tất cả trừ một trong các mục tiêu thành các ràng buộc Cách tiếpcận này để giải các bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu có một số hạn chế:

1) Nó đòi hỏi kiến thức tiên nghiệm về tầm quan trọng tương đối củacác mục tiêu và các giới hạn đối với các mục tiêu được chuyển đổi thành cácràng buộc;

2) Hàm tổng hợp chỉ dẫn đến một giải pháp;

3) Không thể dễ dàng đánh giá sự đánh đổi giữa các mục tiêu;

4) Lời giải có thể không đạt được trừ khi không gian tìm kiếm là lồi.Quá trình tối ưu hóa đơn giản này không còn được chấp nhận đối vớicác hệ thống có nhiều mục tiêu xung đột Các kỹ sư hệ thống có thể muốn biếtđồng thời tất cả các giải pháp tối ưu hóa có thể có của tất cả các mục tiêu.Trong thế giới kinh doanh, nó được gọi là phân tích đánh đổi Trong lĩnh vực

kỹ thuật, có một số ví dụ về nhu cầu thực hiện phân tích đánh đổi Ví dụ, thiết

kế bộ điều khiển phân tán trong khi giảm chi phí là hai mục tiêu mâu thuẫnnhau Tương tự như vậy, để đặt nhiều khối chức năng hơn trên một con chiptrong khi giảm thiểu diện tích con chip đó và/hoặc tiêu hao năng lượng lànhững mục tiêu mâu thuẫn nhau Để tìm ra phương tiện đi được quãng đườngnhiều nhất trong một ngày trong khi tiêu tốn ít năng lượng nhất là một bàitoán đa mục tiêu Tối thiểu hóa chi phí hoạt động của doanh nghiệp trong khivẫn duy trì lực lượng lao động ổn định là một bài toán tối ưu hóa [8] [9] [10]

Trong các hệ thống điện, hoạt động vốn đã yêu cầu tối ưu hóa đa mụctiêu Ví dụ, trong điều phối phụ tải môi trường/kinh tế, giảm thiểu chi phí vậnhành, giảm thiểu phát thải nhiên liệu hóa thạch và giảm thiểu tổn thất hệthống là một số mục tiêu có thể được kết hợp với nhau để tạo ra vấn đề đa

mục tiêu Việc giảm thiểu chi phí nhiên liệu, khí thải và tổng tổn thất điệnnăng chịu các ràng buộc về độ ổn định, hạn chế về công suất phát và các ràngbuộc về an ninh đòi hỏi các kỹ thuật tối ưu hóa đa mục tiêu [11] Ngoài ra,việc tối ưu hóa vị trí và kích thước tài nguyên phản ứng của hệ thống truyềntải và phân phối là một ví dụ khác về vấn đề đa mục tiêu.

Một số mục tiêu xung đột khác trong mạng truyền tải là tổn thất truyềntải, công suất truyền tải và ổn định điện áp Các mục tiêu khác trong mạngphân phối bao gồm tổn thất phân phối, hệ số công suất và ổn định điện áp[12] [13]

b Định nghĩa biên Pareto

So với các bài toán đơn mục tiêu, các bài toán đa mục tiêu khó giảihơn, vì không có nghiệm duy nhất; đúng hơn, có một tập hợp các giải pháp tối

ưu đánh đổi có thể chấp nhận được Bộ này được gọi là Pareto front (biênPareto) Tối ưu hóa đa mục tiêu trên thực tế được coi là giai đoạn phân tíchcủa quy trình ra quyết định đa tiêu chí và bao gồm việc xác định tất cả cácgiải pháp cho vấn đề đa mục tiêu là tối ưu theo nghĩa Pareto [14] Và ngườiquyết định dựa trên biên Pareto để lựa chọn phương án tối ưu

Biên Pareto (Pareto Frontier) là một tập hợp các điểm trong không gian đa mục tiêu, trong đó không có bất kỳ điểm nào có thể được cải thiện trên tất cả các mục tiêu mà không làm giảm giá trị của ít nhất một mục tiêu khác Nó còn được gọi là “biên Pareto tối ưu” hoặc “biên Pareto chấp nhận được” Nói cách khác, biên Pareto là tập các giải pháp tối ưu mà không có giải pháp nào khác tốt hơn trên tất cả các mục tiêu Các giải pháp này được xác định bằng cách sử dụng các thuật toán tối ưu đa mục tiêu để tìm ra các điểm trên biên Pareto, có thể được biểu diễn dưới dạng đường cong hoặc đa giác trong không gian đa mục tiêu.

Biên Pareto rất hữu ích trong việc phân tích và đánh giá các giải pháp

đa mục tiêu, giúp người quyết định có cái nhìn toàn diện về tất cả các mụctiêu liên quan và lựa chọn giải pháp phù hợp với yêu cầu của họ

Giải pháp ưa thích - giải pháp mong muốn nhất đối với nhà thiết kếhoặc người ra quyết định - được chọn từ biên Pareto Tạo tập hợp Pareto cómột số lợi thế Biên Pareto cho phép người quyết định đưa ra quyết định sángsuốt bằng cách nhìn thấy nhiều lựa chọn vì nó chứa các giải pháp tối ưu từquan điểm “tổng thể”; không giống như tối ưu hóa đơn có thể bỏ qua quanđiểm đánh đổi này từ một quan điểm của kỹ sư hệ thống, tính năng này rấthữu ích vì nó giúp hiểu rõ hơn về hệ thống nơi có thể khám phá tất cả các hệquả của một quyết định đối với tất cả các mục tiêu [15] Mục tiêu của chươngnày là cung cấp kiến thức cơ bản về giải các bài toán đa mục tiêu Trọng tâm

sẽ là các phương pháp siêu dữ liệu thông minh (thuật toán tiến hóa hoặc kỹthuật dựa trên bầy đàn) Chúng tôi sẽ thúc đẩy việc sử dụng các kỹ thuật nàytrái ngược với các phương pháp lập trình toán học truyền thống Cái trước phùhợp hơn cho các vấn đề đa mục tiêu chung, đặc biệt khi thông tin về sở thíchhoặc mức độ ưu tiên của các mục tiêu không được biết trước và khi chúng tôitìm cách trình bày với người ra quyết định với một loạt các giải pháp thay thế

Do đó, trọng tâm của chúng tôi sẽ là các kỹ thuật để tạo biên Pareto hiệu quả.Chương này đưa ra công thức tổng quát về tối ưu hóa đa mục tiêu, các kháiniệm tối ưu Pareto được giới thiệu và cách tiếp cận giải pháp với các ví dụ vềcác vấn đề đa mục tiêu trong lĩnh vực hệ thống điện được đưa ra

c Các tính chất của biên Pareto

Một số tính chất đặc trưng của biên Pareto như sau

1) Không thể cải thiện một mục tiêu mà không làm giảm giá trị của ítnhất một mục tiêu khác: Đây là tính chất cơ bản của biên Pareto Các giảipháp trên biên Pareto là tối ưu đối với tất cả các mục tiêu, và không thể cải

thiện trên một mục tiêu mà không ảnh hưởng đến giá trị của ít nhất một mụctiêu khác.

2) Đa dạng: Biên Pareto thường bao gồm nhiều giải pháp khác nhau,tạo ra sự đa dạng trong các giải pháp tối ưu đa mục tiêu Điều này cho phépngười quyết định lựa chọn giải pháp phù hợp với nhu cầu của họ

3) Không lồi hoặc lõm: Biên Pareto không có những điểm lồi hoặc lõm,nghĩa là không có giải pháp nào có thể đạt được giá trị tối ưu trên mọi mụctiêu

4) Biên Pareto là một tập đóng: Biên Pareto là một tập hợp bị chặn vàđóng trong không gian đa mục tiêu, có nghĩa là nó bao gồm tất cả các điểmcực đại tối ưu trên các mục tiêu

5) Có thể tìm thấy bằng các thuật toán tối ưu đa mục tiêu: Biên Pareto

có thể được tìm thấy bằng các thuật toán tối ưu đa mục tiêu như thuật toán ditruyền, thuật toán tìm kiếm đa nhiệm hoặc phương pháp tối ưu đa điểm

6) Các giải pháp không Pareto là các điểm nằm ngoài biên Pareto: Bất

kỳ giải pháp nào không nằm trên biên Pareto đều không phải là tối ưu Pareto

và nằm ngoài tập hợp này

d Phương pháp tìm ra biên Pareto

Để tìm biên Pareto, có thể sử dụng các thuật toán tối ưu đa mục tiêunhư thuật toán di truyền, thuật toán tìm kiếm đa nhiệm hoặc phương pháp tối

ưu đa điểm Các bước cơ bản để tìm biên Pareto bằng thuật toán là:

1) Xác định hàm mục tiêu đa mục tiêu và miền giá trị của chúng

2) Tạo ra một tập hợp các giải pháp bằng cách sử dụng các phươngpháp tạo ra các giải pháp khác nhau, chẳng hạn như tạo ngẫu nhiên hoặc tạo

ra các giải pháp dựa trên kiến thức chuyên môn

3) Đánh giá giá trị của các giải pháp trên các hàm mục tiêu và lưu lạicác giải pháp tốt nhất

4) Sử dụng các phương pháp tối ưu để tìm các giải pháp tiềm năng khácbằng cách sử dụng các giải pháp tốt nhất đã được lưu lại và tìm kiếm các giảipháp tốt hơn.

5) Lặp lại quá trình đánh giá và tối ưu cho đến khi không còn có giảipháp nào tốt hơn được tìm thấy

6) Xác định tập hợp các giải pháp trên biên Pareto bằng cách loại bỏcác giải pháp không Pareto và lưu lại các giải pháp trên biên Pareto

7) Biểu diễn tập hợp các giải pháp trên biên Pareto dưới dạng đườngcong hoặc đa giác trong không gian đa mục tiêu để trực quan hóa và phân tíchkết quả

Việc tìm biên Pareto có thể trở nên phức tạp khi số lượng mục tiêu lớnhoặc miền giá trị rộng Do đó, việc sử dụng các phương pháp tối ưu hiệu quả

và các kỹ thuật tăng tốc tính toán là rất quan trọng để tìm ra các giải pháp tối

ưu trong thời gian hợp lý

e Ví dụ đơn giản về biên Pareto

Xem xét vấn đề xác định phương thức vận tải hiệu quả nhất Giả sử haitiêu chí được sử dụng để xác định hiệu quả này: (a) quãng đường đi đượctrong một ngày và (b) năng lượng sử dụng trong quy trình Các phương thứcvận chuyển sau đây được xem xét: đi bộ, đi xe đạp, cưỡi bò, ô tô, xe máy,ngựa, máy bay, tên lửa, khinh khí cầu, thuyền và xe tay ga