Sử dụng thuật toán BCMO giải bài toán tối ưu cân bằng thời gian và chi phí trong dự án xây dựng

Bài viết Sử dụng thuật toán BCMO giải bài toán tối ưu cân bằng thời gian và chi phí trong dự án xây dựng trình bày việc xây dựng mô hình tính cho bài toán tối ưu cân bằng thời gian - chi phí trên cơ sở áp dụng thuật toán Balancing Composite Motion Optimization (BCMO) - một thuật toán thuộc nhóm các phương pháp metaheuristic mới được giới thiệu gần đây - kết hợp với phương pháp trọng số thích ứng cải tiến.

NGHIÊN CỨU KHOA HỌC nNgày nhận bài: 18/11/2022 nNgày sửa bài: 07/12/2022 nNgày chấp nhận đăng: 13/12/2022 Sử dụng thuật toán BCMO giải toán   tối ưu cân thời gian chi phí dự án xây dựng Applications of BCMO algorithm to solve the time-cost trade-off optimization problem in construction projects > TRẦN VĂN NAM1, BÙI NGUYỄN DŨNG NHÂN2 Viện Kỹ thuật Cơng trình đặc biệt, Học viện Kỹ thuật Quân Khoa Kinh tế vận tải, Trường Đại học Công nghệ Giao thông vận tải Email: vannamhvktqs@lqdtu.edu.vn; nhanbnd@utt.edu.vn 122 TĨM TẮT Phân tích cân thời gian - chi phí tốn quan trọng cơng tác lập kế hoạch kiểm soát dự án xây dựng Trong số kỹ thuật áp dụng, nhóm phương pháp metaheuristic đánh giá có khả mạnh mẽ giải có hiệu cao tốn cân thời gian - chi phí Bài báo trình bày việc xây dựng mơ hình tính cho tốn tối ưu cân thời gian - chi phí sở áp dụng thuật toán Balancing Composite Motion Optimization (BCMO) - thuật tốn thuộc nhóm phương pháp metaheuristic giới thiệu gần - kết hợp với phương pháp trọng số thích ứng cải tiến Một ví dụ phân tích để minh họa khả mơ hình việc tạo giải pháp tối ưu/gần tối ưu Kết thu từ thử nghiệm số so sánh với kết ứng dụng thuật tốn khác cơng bố trước đây, cho thấy ưu điểm thuật toán việc giải toán tối ưu phức tạp Từ khóa: Cân thời gian - chi phí; tối ưu; metaheuristic; phương pháp trọng số; balancing Composite Motion Optimization ABSTRACT Time-cost trade-off analysis is one of the most important problems of planning and controlling construction projects Among the applied techniques, the group of metaheuristic methods is evaluated as having a strong capability and being able to solve in high efficiency the timecost trade-off problem This paper presents the creation of a computing model for the time-cost trade-off optimization problem based on applying the Balancing Composite Motion Optimization (BCMO) - an algorithm belonging to a group of recently introduced metaheuristic methods - in combination with the Modified Adaptive Weight Approach An example is analyzed to demonstrate the model's capability in generating optimal/near-optimal solutions The results obtained from the numerical experiment are also compared with the results when applying different algorithms which were published previously, showing the algorithm's advantage in solving complex optimization problems Keywords: Time-cost trade-off, Optimization, Metaheuristic; Weight approach, Balancing Composite Motion Optimization GIỚI THIỆU Bài toán cân thời gian - chi phí (tên tiếng Anh: time-cost tradeoff problem) truyền thống trở thành chủ đề nghiên cứu chuyên sâu kể từ phát triển phương pháp đường găng (Critical Path Method CPM) vào cuối năm 1950 [1] Bản chất tốn tìm cách giải mâu thuẫn việc đạt hai mục tiêu dự án: thời gian ngắn chi phí thấp Hai mục tiêu bị xung đột việc hồn thành nhiệm vụ khoảng thời gian bắt buộc (rút ngắn) dẫn đến phải sử dụng nhiều chi phí nguồn lực trực tiếp Nhưng mặt khác, dẫn đến giảm tổng thời gian dự án chi phí gián tiếp Sự cân khung thời gian chi phí liên quan nhiệm vụ dự án xây dựng mặt tốn học tốn tối ưu hóa đa mục tiêu, cụ thể hai mục tiêu: thời gian chi phí (Time and Cost Optimization - TCO) Để giải toán TCO, nhà nghiên cứu áp dụng nhiều kỹ thuật khác Theo đánh giá từ tài liệu [2-3], nay, phương pháp giải tốn TCO chia thành ba nhóm: phương pháp tìm kiếm (heuristic methods), phương pháp quy hoạch toán học (mathematical programming models) thuật toán tối ưu dựa tảng tiến hóa (evolutionary-based optimization algorithms_EOAs), thuật tốn metaheuristic 01.2023 ISSN 2734-9888 Nhóm thuật toán metaheuristic giải pháp để khắc (k ) ti thời lượng cơng tác i thực phương phục thiếu sót, hạn chế hai nhóm phương pháp (k ) nói [4] Trong số đó, kể đến thuật giải di truyền biến số công tác i thực phương án án thứ k, xi (Genetic Algorithm - GA) [5-7], thuật toán tối ưu đàn kiến (Ant (k ) Colony Optimization - ACO) [2,8-9], thuật tốn tiến hóa vi phân thứ k: xi  i thực phương án k xi( k )  (Differential Evolution - DE) [3], thuật toán tối ưu bầy đàn k (Particle Swarm Optimization - PSO) [10-12], v.v xi( k )  Lk chuỗi công tác trường hợp cịn lại, với Năm 2020, thuật tốn Balancing Composite Motion Optimization (BCMO) nhóm tác giả Thang Le-Duc, Quoci 1 Hung Nguyen, H Nguyen Xuan công bố tạp chí Information đường xuyên mạng (trong sơ đồ mạng, đường nối cơng việc, Sciences [13] BCMO thuật tốn tối ưu hóa metaheuristic từ khởi đầu đến kết thúc dự án) thứ k Lk  i1k , i2 k , , ink , xây dựng dựa cân hai chuyển động tìm kiếm tổng thể cục bộ, chứng minh mang lại kết i jk biểu diễn thứ tự công tác thứ j đường xun có độ xác cao việc xác định giải pháp tối ưu toán thử truyền thống toán thiết kế kỹ mạng thứ k L tập tất đường xuyên mạng thuật thực tế Trong báo này, thuật toán BCMO phát L  Lk k 1, 2, , m m tổng số đường xuyên triển cho biến rời rạc kết hợp với phương pháp trọng số thích  ứng cải tiến (Modified Adaptive Weight Approach - MAWA) để mạng giải tốn TCO cho dự án khơng lặp lại xây (3)  C dci( k ) xi( k )  T  ici( k ) dựng iM TỐI ƯU ĐA MỤC TIÊU, BÀI TOÁN TCO VÀ PHƯƠNG PHÁP dci( k ) chi phí trực tiếp cơng tác i thực TRỌNG SỐ THÍCH ỨNG CẢI TIẾN 2.1 Tối ưu đa mục tiêu (Multi-Objective Optimization) ic ( k ) chi phí gián tiếp cơng tác thứ Dạng tốn học tốn tối ưu đa mục tiêu phát biểu phương án thứ k, i sau: i thực theo phương án thứ k, tính tốn D chuyên gia cách ước lượng thu từ việc chia chi Tìm tập x  x1 , x2 , , xD ; với x  R ; phí gián tiếp ngân sách theo tổng thời gian hợp đồng; M tập hợp công tác mạng Sao cho hàm f k x  tối ưu; 2.3 Phương pháp trọng số thích ứng cải tiến  (1) Với k 1, 2,, K ;  K   Phương pháp trọng số việc gán trọng số cho hàm mục tiêu kết hợp chúng thành hàm đơn đối tượng, Trong thực tế hàm mục tiêu thường xung đột với nhau, Zadeh [15] đề xuất lần vào năm 1965 Phương pháp có nghĩa tất K hàm mục tiêu đạt cực trị đồng thời trọng số thích ứng (Adaptive Weight Approach - AWA) Gen Như thế, nghiệm tốt cho toán không dễ xác định Cheng [16] áp dụng vào toán TCO xây dựng năm Một lời giải cho tốt thường thỏa hiệp 2000 Tuy khắc phục điểm yếu cách tiếp cận thông mục tiêu phụ thuộc vào hàm mục tiêu đánh giá quan thường, AWA Gen Cheng số tồn trọng Vì khơng thể so sánh đơn giản giải pháp với nhau, Phương pháp trọng số thích ứng cải tiến (Modified Adaptive nên giải pháp "tốt nhất" tạo từ việc tối ưu hóa tương Weight Approach - MAWA) Zheng cộng đề xuất năm ứng với lựa chọn chủ quan người định từ tập 2004 [5] để giải toán TCO sở thuật toán GA Một số giải pháp tiềm năng, xét đặc điểm cụ thể chúng Tập giải tác giả sau giải toán TCO thuật toán khác pháp tối ưu tiềm gọi biên Pareto (Pareto sử dụng MAWA Zheng [2-3,6] front) mục tiêu tối ưu hóa đa mục tiêu thiết lập toàn Nội dung MAWA tóm tắt sau: biên Pareto cho tốn thay giải pháp tốt [5,14] 2.2 Bài toán TCO Với ký hiệu: Tobj giá trị hàm mục tiêu tổng thời gian; Cobj TCO toán tối ưu hai mục tiêu, mối quan hệ cân giá trị hàm mục tiêu tổng chi phí; thời gian chi phí Trong trình lập kế hoạch max max trường hợp bị chậm trễ, người quản lý dự án cần phải cân + Nếu Tobj  Tobj & Cobj  Cobj thời gian chi phí dự án để nâng cao hiệu tổng min thể Nói cách khác, q trình tối ưu hóa tương ứng, người Tobj Cobj ta cố gắng xác định phương án thực công tác dự ; ; vc  vt  max max án xây dựng bao gồm M công tác để đạt lịch trình tối ưu, Tobj  Tobj Cobj  Cobj dẫn đến thời gian dự án tổng chi phí dự án tối thiểu Do đó, tốn cân thời gian - chi phí điều v vt  vc ; chỉnh để xác định tập hợp phương án thời gian - chi phí v v cung cấp lịch trình tối ưu Thời gian tổng chi phí mục wt  t ; wc  c ; tiêu dự án tính theo cơng thức (2) (3) [2] v v sau: max max + Nếu Tobj  Tobj & Cobj  Cobj   (k ) (k ) (2) T  max  ti xi   iLi  w w t c 0,5;                ISSN 2734-9888 01.2023 123 NGHIÊN CỨU KHOA HỌC max + Nếu Tobj  Tobj & max Cobj  Cobj wt  0,1; wc  0,9; max + Nếu Tobj  Tobj & max Cobj  Cobj wt  0,9; wc  0,1 Khi tốn TCO viết dạng:  f ( x) wt max Tobj  Tobj   max Tobj  Tobj   wc max Cobj  Cobj   max Cobj  Cobj  (4) Trong công thức (4): f ( x ) - giá trị hàm cho cá thể chuyển thành mục tiêu; max max Tobj , Cobj - giá trị lớn hàm thời gian giá thành tập phương án chọn (quần thể xét); min Tobj , Cobj - giá trị nhỏ hàm thời gian giá thành tập phương án chọn (quần thể xét); wt , wc Tobj - trọng số tương ứng với hàm thời gian giá thành; - tổng thời gian ứng với nghiệm x tập nghiệm xét; Cobj - tổng giá thành ứng với nghiệm x tập nghiệm xét;  - số ngẫu nhiên phân bố khoảng [0, 1] THUẬT TOÁN BCMO BCMO phát triển dựa giả thiết giải pháp/nghiệm tối ưu tìm khơng gian tìm kiếm chuyển động tìm kiếm giải pháp ứng viên tìm kiếm tổng thể tìm kiếm cục Những giả thiết cho phép giải pháp ứng viên tốt hệ tăng cường tìm kiếm khơng gian cục ban đầu chuyển sang không gian cục khác để tiếp tục tìm kiếm Một mơ hình tốn học xác suất tạo để quản lý di chuyển cá thể Khi cá thể đạt cân chuyển động tìm kiếm khai thác nó, khả tìm kiếm tồn quần thể cân bằng, đạt giải pháp tối ưu BCMO tiến hành theo ba bước sau: - Bước 1: Tạo quần thể ban đầu Giống thuật toán tối ưu Metaheuristic khác, quần thể ban đầu BCMO hình thành theo luật phân bố khơng gian nghiệm theo công thức sau: xi xiL  rand 1, d  xUi  xiL (5)  rand (1, d )    𝐱𝐱 �� , 𝐱𝐱 �� giới hạn giới hạn biến thứ i; vector có độ lớn d thỏa mãn luật phân bố khoảng [0,1] d số tham số đầu vào - Bước 2: Xác định điểm tổng thể cá thể tốt Trong bước này, véc tơ chuyển động cá thể thứ i hệ điểm tối ưu tổng thể O, ký hiệu vi tính sau:  vi vi / j  v j vj điểm O, (6) chuyển động cá thể thứ j hệ vi / j chuyển động tương đối cá thể i so với cá thể j Như vậy, vi tính phụ thuộc vào hai điểm có điểm O nghiệm toán chưa xác định Để khắc phục tình trạng này, tác giả thuật tốn đưa khái niệm “điểm tối ưu tổng thể thay thế”, ký hiệu Οin nhận từ công thức (7) sau đây:     ut if f ut  f xt 1 1  xtOin    t  otherwise x1 (7) t cá thể tốt hệ u1 tính tốn dựa thông tin quần thể hệ trước: t u LB  UB  v tk1/ k  v tk 2/1 (8) với LB, UB cận cận khơng gian tìm t t kiếm; v k1/ k v k 2/1 tương ứng chuyển động giả tương th đối cá thể k1 cá thể thể tốt trước k1 k 2th cá thể k 2th cá chọn ngẫu nhiên khoảng  2, NP  k2  k1 (NP: số cá thể quần thể) Hình Sơ đồ thuật toán BCMO 124 01.2023 ISSN 2734-9888 - Bước 3: Tính tốn chuyển động tổng hợp cá thể khơng gian nghiệm Ở bước 3, chuyển động tìm kiếm tổng thể sau:   v j α j xOin  x j αj vj xác định  (9) đạo hàm bậc khoảng cách Οin cá thể thứ j, tính sau:  α j LGS  dv j (10) LGS chiều dài bước chuyển động tìm kiếm tổng thể cá thể thứ j; dv j vector phương, dấu âm hay dương với với xác suất 0,5 Tương tự, với cơng thức (9) (10), ta tính chuyển động tương đối cá thể thứ i cá thể thứ j:   vi / j α ij x j  xi  Bước bước nằm vòng lặp với số lần lặp tmax dự kiến trước Nếu điều kiện dừng thỏa mãn kết thúc tính tốn in kết cuối VÍ DỤ SỐ 5.1 Số liệu tốn Trên sở mơ hình tính trên, tác giả lập trình để có chương trình tính (đặt tên TCO_BCMO) tính tốn cụ thể cho tốn cơng tác giải thuật tốn GA [5], ACO [2] DE [3] Sơ đồ mạng tốn hình 2, số liệu thời gian chi phí liên quan tới lựa chọn công tác dự án cho bảng Bên cạnh đó, chi phí gián tiếp giả định 1.500$ ngày (7) Cuối cùng, vị trí cá thể thứ i hệ tính cơng thức (11) sau: xti 1 xit  vi / j  v j (11) Sơ đồ nguyên lý hoạt động thuật toán BCMO biểu diễn hình MƠ HÌNH BÀI TOÁN TCO SỬ DỤNG THUẬT TOÁN BCMO KẾT HỢP MAWA Trên sở trình tự sơ đồ thuật toán BCMO nêu trên, nội dung ứng dụng thuật toán BCMO kết hợp MAWA cho toán TCO sau: - Bước 1: Xây dựng quần thể ban đầu với NP cá thể Trong toán TCO, biến tham gia công tác, nhận giá trị rời rạc ki Công thức (5) dùng cho biến liên tục chuyển đổi để tính với phạm vi số lựa chọn cho cơng tác biến rời rạc: xi  randi  ki  Tương ứng có thời gian chi phí cho cơng tác thành phần Sau NP cá thể phù hợp, quần thể ban đầu X  0, i  xây dựng xong Tính Tobj Cobj cá thể theo biểu thức (2) (3) Xác định max max min Tobj & Cobj Tobj & Cobj quần thể tính trọng số wt , wc theo MAWA Tính giá trị hàm mục tiêu F (0, i ) cho cá thể theo công thức (4) xếp X  0, i  theo thứ tự giá trị F (0, i ) Lưu ý tính chất hàm f ( x ) theo (4) toán TCO để lấy F (0, i ) nghịch đảo f ( x ) cho phù hợp với mơ tả thuật tốn mục t - Bước 2: Thiết lập vector thử U1 theo cơng thức (8) Tính Tobj   Cobj U1t tính giá trị hàm mục tiêu F U1t với trọng số t theo công thức (7) Xác định điểm tối ưu tổng thể thay Oin   Hình Sơ đồ mạng tốn ví dụ số Bảng Các lựa chọn cơng việc tốn ví dụ số Thời gian (ngày) Chi phí trực tiếp ($) ID Lựa chọn 14 23.000 20 18.000 24 12.000 15 3.000 18 2.400 20 1.800 23 1.500 25 1.000 15 4.500 22 4.000 33 3.200 12 45.000 16 35.000 20 30.000 22 20.000 24 17.500 28 15.000 30 10.000 14 40.000 18 32.000 24 18.000 30.000 15 24.000 18 22.000  - Bước 3: Cho X  t ,1 nhận giá trị X Oin Tính tốn chuyển Ở tốn này, báo [2] điểm lý tưởng z (điểm đồng thời có thời gian ngắn chi phí thấp nhất) động tổng hợp cá thể khơng gian nghiệm để tìm vị trí cá thể từ 2NP Tính trọng số quần thể theo MAWA tính giá trị hàm mục tiêu F (t , i ) cho cá thể xếp theo điểm không mong muốn z (điểm đồng thời có thời gian dài t thứ tự giá trị F (t , i )  chi phí lớn nhất): z  ( time, cost )  (60, 220.500) ; z  (time, cost )  (105, 323.000) ISSN 2734-9888 01.2023 125 NGHIÊN CỨU KHOA HỌC 5.2 Kết bàn luận Chạy chương trình TCO_BCMO với tham số thiết lập sau: số cá thể quần thể NP=30, số lần lặp 50 Kết giải Bảng Kết giải toán theo GA, ACO, DE BCMO TCO_GA [5] TCO_ACO [2] STT Thời gian Chi phí Thời gian Chi phí 66 236.500 60 233.500 73 251.500 62 233.000 84 251.000 63 225.500 67 224.000 Đối với kết nghiên cứu với thuật toán DE [3], lời giải nhận với bổ sung ràng buộc: thời gian dự án khơng vượt q 70 ngày (thời hạn hợp đồng) thưởng-phạt cho hoàn thành dự án sớm muộn 1.000$/ngày Do đó, thông tin kết TCO_DE đưa vào bảng phải thêm cột tiền thưởng để cộng thêm vào chi phí so sánh với kết từ thuật tốn cịn lại Tuy nhiên, dễ nhận rằng, tác động điều kiện thời hạn hợp đồng, phương án nhận từ TCO_DE thiên thời gian ngắn (60, 61 63 ngày) tương đồng với TCO_ACO hai phương án 60 63 ngày Từ bảng cho thấy TCO_ BCMO cho kết tương tự TCO_ ACO kết thuộc biên Pareto Tuy nhiên, TCO_BCMO chưa thấy cho phương án 60 ngày (thời gian ngắn có thể) Ngược lại, cho phương án 68 ngày với chi phí 220.500$, có tập lựa chọn cơng việc [1,1,1,3,4,3,1] tương ứng với thời gian cơng việc [14,15,15,20,30,24,9](ngày) chi phí cơng việc [23.000,3.000,4.500,30.000,10.000,18.000,30.000]($) Trong điều kiện khơng có ràng buộc thời gian hợp đồng chi phí thưởngphạt, phương án với thời gian tương đối ngắn có chi phí thấp Bảng Kết giải tốn có ràng buộc thời hạn hợp đồng thưởng-phạt TCO_DE TCO_BCMO STT Thời gian Chi phí Thời gian Chi phí 60 223.500 60 223.500 61 225.000 61 225.000 63 220.400 63 220.400 63 218.500 63 218.500 65 222.900 67 221.000 68 218.500 Thử nghiệm chạy chương trình với điều kiện thêm vào thời hạn hợp đồng kèm theo thưởng-phạt, nhận kết tương tự TCO_DE (xem bảng 3), nghĩa xuất phương án 60 ngày thiên phương án có thời gian ngắn (60, 61 63 ngày) Các phương án dài ngày (65, 67, 68 ngày) xuất với tần suất thấp Trong số phương án mà TCO_BCMO đưa ra, đánh giá phương án 68 ngày với chi phí 218.500$ phương án có ý nghĩa thực tế cao, nằm thời hạn hợp đồng, có chi phí thấp (bằng với phương án 63 ngày) nhà thầu lại không bị căng thẳng thời gian thực Vì khơng có điều kiện để lập trình chạy chương trình khác tảng máy tính nên khơng so sánh tốc độ tính tốn Tuy nhiên, từ tham số thiết lập nêu đánh giá BCMO toán TCO tương đương với thuật tốn khác tốc độ tính tốn 126 01.2023 ISSN 2734-9888 toán theo thuật toán BCMO so sánh với kết từ thuật giải khác trình bày bảng Thời gian 60 61 63 63 TCO_DE [3] Chi phí 223.500 225.000 220.400 218.500 Thưởng 10.000 9.000 7.000 7.000 TCO_BCMO Thời gian Chi phí 62 233.000 63 225.500 67 224.000 68 220.500 KẾT LUẬN Với cân tìm kiếm tổng thể cục bộ, BCMO thuật toán tối ưu đầy hứa hẹn, đặc biệt trường hợp hàm tối ưu với biến thiết kế lớn Trong thuật tốn khơng dùng tham số điều khiển q trình tìm nghiệm, tạo điều kiện thuận lợi cho người dùng Việc áp dụng thuật toán BCMO vào giải tốn tối ưu cân thời gian - chi phí với kết củng cố thêm nhận định khả ưu thuật toán Các phương án đề xuất từ mơ hình TCO_BCMO phù hợp có phần hợp lý kết thu từ mơ hình metaheuristic khác Điều cho phép kỳ vọng vào phát triển thuật toán để giải toán phức tạp lĩnh vực khác TÀI LIỆU THAM KHẢO Afshar, A., Kaveh, A., & Shoghli, O R (2007) “Multi-objective optimization of timecost-quality using multi-colony ant algorithm” Asian Journal of Civil Engineering (Building and Housing), 8(2), 113-124 Ya-ping, K., & Ying, X (2006) “Construction time-cost trade-off analysis using ant colony optimization algorithm” In 2006 International Conference on Management Science and Engineering (pp 2039-2044) IEEE Nguyễn Quán Thăng, Bùi Đức Năng Nguyễn Thị Tuyết Mai (2014) “Sử dụng thuật toán DE giải toán tối ưu cân thời gian chi phí quản lý dự án xây dựng” Tạp chí Kết cấu Cơng nghệ xây dựng, số 15 (III-2014), tr.65-72) Toğan, V., & Eirgash, M A (2018) “Time-cost trade-off optimization with a new initial population approach” Teknik Dergi, 30(6), 9561-9580 Zheng DXM, Ng ST, Kumaraswamy MM (2004) “Applying a genetic algorithm-based multiobjective approach for time-cost optimization” J Constr Eng Manage; 130(2):168–76 Parveen S, Saha SK (2012) “GA based multi-objective time-cost optimization in a project with resources consideration” Int J Modern Eng Res;2(6):4352–9 Agdas D, Warne DJ, Osio-Norgaard J, Forrest JM (2018) “Utility of genetic algorithms for solving large-scale construction time-cost trade-off problems” J Comput Civil Eng;32(1):04017072 Ng ST, Zhang YS (2008) “Optimizing construction time and cost using ant colony optimization approach” J Constr Eng Manage;134(9):721–8 Li Y, Wang S, He Y (2020) “Multi-objective optimization of construction project based on improved ant colony algorithm” Technical Gazette;27(1):184–90 10 Prascevic N, Prascevic Z (2014) “Application of particle swarms for project timecost optimization” Građevinar;66(12):1097–107 11 Elbeltagi E, Ammar M, Sanad H, Kassab M (2016) “Overall multiobjective optimization of construction projects scheduling using particle swarm” Eng, Constr Arch Manage;23(3):265–82 12 Aminbakhsh S, Sonmez R (2017) “Pareto front particle swarm optimizer for discrete timecost trade-off problem” J Comput Civil Eng;31(1):1–10 13 Thang Le-Duc, Quoc-Hung Nguyen, H Nguyen Xuan (2020) “Balancing composite motion optimization” Information Sciences, 520, 250-270 14 Gen, M., and Cheng, R (2000) Genetic algorithms & engineering optimization, Wiley-Interscience, New York 15 Zadeh, L A (1965) “Fuzzy sets” Inf Control, 8, 338–353  ... IEEE Nguyễn Quán Thăng, Bùi Đức Năng Nguyễn Thị Tuyết Mai (2014) ? ?Sử dụng thuật toán DE giải toán tối ưu cân thời gian chi phí quản lý dự án xây dựng? ?? Tạp chí Kết cấu Công nghệ xây dựng, số 15...  max max án xây dựng bao gồm M công tác để đạt lịch trình tối ưu, Tobj  Tobj Cobj  Cobj dẫn đến thời gian dự án tổng chi phí dự án tối thiểu Do đó, tốn cân thời gian - chi phí điều v vt ... động thuật tốn BCMO biểu diễn hình MƠ HÌNH BÀI TỐN TCO SỬ DỤNG THUẬT TỐN BCMO KẾT HỢP MAWA Trên sở trình tự sơ đồ thuật toán BCMO nêu trên, nội dung ứng dụng thuật toán BCMO kết hợp MAWA cho toán