Thuật toán tối ưu sắp xếp nhiễu trong mạng truy cập vô tuyến dùng chuẩn hạt nhân trong ma trận

Giảm thiểu ảnh hưởng của nhiễu trong hệ thống vô tuyến đa truy nhập luôn là bài toán phức tạp và có nhiều giải pháp khác nhau. Ngày nay, đối với hệ thống MIMO ta thường thực hiện thông qua việc sắp xếp các tín hiệu nhiễu vào không gian nhiễu để hạn chế tối đa ảnh hưởng đến không gian tín hiệu và gọi là kỹ thuật sắp xếp nhiễu IA.

TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN Số 20 (45) - Tháng 9/2016 Thuật tốn tối ưu xếp nhiễu mạng truy cập vô tuyến dùng chuẩn hạt nhân ma trận Optimized Interference Alignment in wireless communications using nuclear norm in matrix r n Đại học Sài Gịn Duong Hien Thuan, M.Sc Saigon University Tóm tắt Giảm thi u ả ởng nhiễu hệ thống vơ tuyế đa tr y p ln tốn phức tạp có nhiều giả p áp k ác a N ày ay, hệ thố MIMO ta t ờng thực thông qua việc xếp tín hiệu nhiễu vào khơng gian nhiễ đ hạn chế tố đa ả đến khơng gian tín hiệu gọi kỹ thu t xếp nhiễu IA (Interference Alignment) Trong báo ta thực AI thông qua việc tố “chuẩn hạt nhân” (Nuclear Norm) ma tr n nhiễu Từ khóa: kết hợp, MIMO, di động, nhiễu, xếp nhiễu, tối thiểu rank ma trận, chuẩn hạt nhân, WiFi, 3G, 4G, 5G, Zig-bee, MANET, VANET Abstract Interference in wireless multiple access communications is complicated and can be approached differently according to different scenarios In MIMO multiple access system, Interference Alignment (IA) is one of the latest solutions for interference, in which the interference signals are aligned in the null-space and the desired signals are arranged into the signal space In this paper, we propose and describe the IA solution via the optimization of nuclear norm in the interference matrix Keywords: cooperation, MIMO, mobile, interference, interference alignment (IA), rank minimization, nuclear norm, WiFi, 3G, 4G, 5G, Zig-bee, MANET, VANET đa dạng nhiều hệ thống vô tuyến ngày n : W MAX, W F , 3G, 4G, 5G, Z -bee Bluetooth, MANET, VANET, v.v Hiện vấ đề can nhiễu M thiết bị phát N thiết bị thu vẫ bà toá c a có lời giải trọn vẹn Trong [1] với mơ hình kênh nhiễ hình vùng dung lượng (capacity region) đạt đ ợc kênh nhiễu cho ta thấy d l ợng kênh đ ợc biết số đ ều kiện cụ th ro t t d động ta có kênh truyền vô tuyế đ ợc c a t kê đa tr y Giới thiệu ro lĩ vực thông tin vô tuyến, nhiễu (interference) vấ đề đ ợc quan t m việc thiết kế, phân tíc , đá c ất l ợng hệ thống Nhiễ tác động vào hệ thống làm giới hạn việc dùng lại tài nguyên hệ thố : thời gian, tần số, mã hay nói cách khác nhiễu hạn chế hiệu sử dụng tài nguyên hệ thố o v ệc tìm giải pháp hạn chế nhiễu kênh vấ đề đ ợc q a tâm a đầu cho phát tri n 92 vù d l ợng kê đ ợc tìm trình bày [2] nh p (Multiple Access) kênh phát quảng bá (Broadcast Channel) hình hình Nguồn Phát Nguồn Phát W1 W2 Y1 X1 Bộ Mã Hóa X2 Bộ Mã Hóa Kênh Truyền Vô Tuyến Wˆ1 Bộ Giải Mã Y2 Wˆ2 Bộ Giải Mã ày cũ Đích Đến Đích Đến Hình1:1:Mơ Mơhình Hìnhkênh Kênhnhiễu Nhiễu(2Tx-2Rx) (2Tx-2Rx)(Interference (Interference Channel) Hình Channel) W1 W2 Bộ Mã Hóa Bộ Mã Hóa X1 X2 Kênh Truyền Vô Tuyến Y Bộ Giải Mã Wˆ ,Wˆ  Hình2: 2:Mơ Mơ hình Hìnhkênh Kênhđa Đatruy Truy Cập (Multiple Access Channel) Hình cập (Multiple Access Channel) Y1 W1 ,W2  Bộ Mã Hóa Kênh Truyền Vô Tuyến Bộ Giải Mã Wˆ1 Bộ Giải Mã Wˆ2 Y2 Hình 3: Mơ Hình Kênh Quảng Bábá (Broadcast Channel) Hình 3: Mơ hình kênh quảng (Broadcast Channel) Đ tìm p p áp ạn chế nhiễu có nhiề p p áp k ác a đ ợc áp dụng tùy theo đ ều kiện mô tr ờng, mơ hình hệ thống khác Trong mạng t ô t đa tr y p p p áp trực giao (Orthogonalization) t đ ợc áp 93 dụng, p p áp ày tí ệu đ ợc phát trực giao với thời gian, tần số, khơng gian hay theo mã Ví dụ thờ đ m hay tần số có tín hiệu phát nên tín hiệu khơng bị can nhiễu lẫ a P p áp ày cò đ ợc xem kỹ thu t truy c p: kỹ thu t đa truy c p phân chia tần số FDMA (Frequency Division Multiple Access), kỹ thu t đa tr y c p phân chia thời gian TDMA (Time Division Multiple Access), kỹ thu t đa tr y c p phân chia mã CDMA (Code Division Multiple Access), kỹ đa truy c p phân chia không gian SDMA (Space Division Multiple Access) P pháp thứ hai t đ ợc dùng p pháp xem tín hiệu can nhiễ ễu với số l ợ ời dùng nhiều p p áp ày t đ ợc quan tâm trình thiết kế trạm BTS (Base Transceiver Station), giao thức tránh x độ (Collision Avoidance) giao thức tách (Detection) lớp MAC (Media Access Control), ùy t eo đ ều kiệ mô tr ờng ứng dụng khác có giả p áp đề xuất thích hợp ví dụ đ hạn chế can nhiễu BTS với hay gọi can nhiễu Cell ICI (Inter-Cell Interference) vớ a ời ta t dù p p áp c c ế đ u n, quản lý phân bố tài nguyên hệ thống p lý Hình p p áp ạn chế can nhiễu Cell ICI Hình 4: 4: Các Phương Chếnhiễu Nhiễu Giữa Hình Các phươngPháp phápHạn hạn chế Các Cell Cell Trong hệ thống CDMA, cho phép user chia sẻ bă tần số, khe thời gian Tín hiệu thu tổng tín hiệu phát từ tất user cell cell kế c n cộng với nhiễu Gauss trắng cộng Nhiệm vụ thu phải tách bit liệu user khỏi user gây nhiễu khác Trong hệ thống C MA c ú ta có p p áp tách liệ đa ời dùng MUD (Multiuser Detection) khác Hình mơ tả p p áp tác liệu cho hệ thống 94 HìnhHình 5: Các Kỹ kỹ Thuật Liệutrong Trong Hệ Thống CDMA 5: Các thuậtTách tách Dữ liệu hệ thống CDMA đ ợc đề xuất lầ đầu [10] đ ợc quan tâm nhiều Nguyên lý IA sa : ả sử ta có n mẫu (tín hiệu) cần p át đ q a kê tr yền ta có m giá trị quan sát Nếu m  n ta dễ dà tác đ ợc (giả đ ợc) mẫu (tín hiệu) phát Khi m  n lý thuyết ta khơng th giải (khơi phục) đ ợc mẫu (tín hiệu) phát nhiên với số đ ều kiện định ta có th khơi phục đ ợc tín hiệu mong muốn thơng qua việc “sắp xếp” hay phân bố (Alignment) tín hiệu mong muốn vào khơng gian tín hiệu tín hiệu nhiễu vào khơng gian rổng (Null- pace) Đây nguyên lý kỹ thu t IA Ngày với phát tri n kỹ thu t MIMO (Multiple Input Multiple Output) đ ợc đề xuất [7], kỹ thu t cải thiện d l ợng chất l ợng hệ thống so với hệ thống thông tin ki u củ SISO (Single Input Single O t) o kỹ thu t MIMO đ ợc sử dụng rộng rãi hệ thống thông tin d động 4G, hệ thố 5G tro t la gần (dự kiế ăm 2020 xuất hiện), cũ ệ thống vô tuyến khác W F ,…v v Khi kỹ thu t MIMO đ ợc áp dụng mơ hình tốn nhiễu hệ thống trở nên phức tạp Trong hệ thống MIMO kỹ thu t “sắp xếp nhiễu” IA Hình Hình 6: Mơ6:Hình Tuyến Tính Ướclượng Lượng Thống MIMO Mơ hình tuyến tínhCho cho ước hệ Hệ thống MIMO 95 cụ th Theo [9], số DoF đạt đ ợc K DoF  cho hệ thống nhiễu K ời dùng (K-user interference channel) Ngày thay chứng minh tìm công thức t ờng minh, nhà nghiên cứu sử dụng thu t toá đ tiệm c đế độ lợi mong muốn (DoF) Trong [11] tác giả đ a t t toán AI dựa tối thi u công suất nhiễu tạ đầu thu (leakage minimization interference) cực đại cơng suất tín hiệu khơng gian tín hiệu mong muốn dựa hạng (rank) ma tr n Trong nội dung sau, đề xuất kỹ thu t AI tố oF t eo “chuẩn hạt nhân” (Nulear Norm) ma tr n Khi phân tích kỹ thu t IA ta t đá t ô q a c ỉ số “bậc tự do” DoF (Degree of Freedom), số đ ợc đị ĩa t eo cô t ức (1) đ ợc xem “độ lợi ghép” (Multiplexing Ga ) ay ó k ác oF kíc t ớc tín hiệu khơng bị nhiễu (Interferencefree Signaling Dimension) bao gồm thời gian, tần số không gian DoF C  SNR  SNT  Log  SNR  lim (1) Kỹ thu t IA đ ợc thiết kế cho cặp thu phát với giả thiết thông tin kênh truyề đ ợc biết phía phát phía thu, cơng thức tính tốn t ờng minh (Closed Form) có đ ợc số tr ờng hợp Hình kỹ Kỹthuật Thuật Hình7:7:Ví Ví Dụ dụ AI AI trang bị N r anten thu Mỗ Mơ hình phân tích Với mơ hình nhiễ K ời dùng tro t t d động tro hình bê d ới Chúng ta xét nhiễu fading phẳng K ời dùng MIMO với K ời phát K ời thu, mỗ p át đ ợc trang bị N t anten phát mỗ ời thu sử gọi k  1, , K  ời dùng, giả mong muốn d 1 truyền véc-t tín hiệu xk  đến d ời nh n mong muố , tro độ lợi ghép (multiplexing gain) mong muốn cặp phát-thu, nói cách khác d kích 96 t ớc khơng gian tín hiệu khơng bị nhiễ ay oF r ớc phát tín hiệu, ời dùng k đ ợc mã óa tr ớc tuyến tính (linearly precodes) thơng qua ma tr n mã hóa với d cột độc l p tuyến tính Vk  Nt d (còn gọi ma tr n Chú ý véc-t tín hiệ ày l đảm bảo giới hạn mặt công suất  s  P 0, đ k VkH Vk  ) ta có đ ợc véc-t tín hiệu hiệu phát ời dùng k sk Vk xk H k ,k s k   l 1,l  k H k ,l sl  nk  H k ,k Vk xk  UkH y k  UkH H k ,k Vk xk  UkH  l 1,l  k  l 1,l  k H k ,l Vl xl  nk (2)  2I không ma tr p sai k Nr Tại phía thu, véc-t tí ệ đ ợc xử N r d lý (lọc) qua ma tr n lọc Uk  với d cột độc l p tuyến tính N N ma tr n H  r t ma H tr n kênh, i , j kênh truyền từ ời Nr 1 phát jt đế ời thu ith nk  véc-t ễu AWGN có trung bình ro P Id d , ta có th xem ma tr n V thỏa cột ma tr n V véc-t nguồn phát Lúc véc-t tín hiệu ời thu k beamform yk phù hợp với thực tế H k ,l Vl xl  UkH nk (3) H1,1 TX1 RX1 H 2,1 H K ,1 H1,2 H 2,2 TX2 RX2 H K ,2 H1,K H 2,K TXK H K ,K Kê RXK ễ Kênh thơng tin Hình 8: Mơ Hình Kênh Ngườidùng DùngMIMO MIMO Hình 8: Mơ hình kênhNhiễu nhiễu K –– Người 97 Ta ký hiệu hệ thống  Nt  Nr , d  , N v y ta có đị ĩa ma tr n tín hiệu ma tr n nhiễu cho tất ời k  dùng sa : K   r theo [3] t hệ thố ày đ ợc gọi hệ thố “thích hợp” (proper system), ợc lại hệ thống đ ợc xem “khơng thích hợp” (improper system) tức hệ thống không th xếp (alignment) nhiễu hồn hảo Đ ều k có ĩa ệ thố “thích hợp” ln có th xếp nhiễu hồn hảo Đ tìm đ ợc đ ợc ma tr mã tr ớc (precoding hay beamforming) ma tr n lọc thỏa mãn đ ều kiện xếp nhiễu (IA) cho kênh truyền ngẫu nhiên MIMO tốn vơ phức tạp tốn nhiều phép tính NP-hard [4] Đ giải tốn này, c ú ta đề xuất giải pháp tối dung l ợng tổng hệ thống “độ lợi ghép” hay “bậc tư do” DoF (Degrees-ofFreedom) cho từ ời dùng cách đ a đ ều kiện tố AI tối thi u hạn ma tr n nhiễu sa b ế đổi tốn tố t eo “chuẩn hạt nhân” ma tr n eo [5] đ tố xếp nhiễu AI N  N  d K 1   Nt  N r , d  cho hệ thống thỏa đ ều kiện sau: Jk , ta cần phải H k (5) Lúc ày ta đ a tồ véc-t tín hiệu nhiễu (3) vào khơng gian có kích t ớc “khơng”, véc-t tín hiệu (4) vào k a có kíc t ớc d Dùng p p áp ối ma tr n theo hàng ngang (horizontal concatenation of matrices) bi u thức (4) đ ợc viết lại: U kH H k ,l Vl  0d d  l  Vl lK1 ,Ul lK1 k rank  J k  s.t.: rank  S k   d k  (14) Đây bà toá tố không lồi phức tạp, đ đ ả tro v ệc tìm ma tr n phát ma tr t đ đảm bảo việc xếp không gian nhiễu ả ởng d d  K  U kH H k ,l Vl l 1,l  k   0d  K 1d   d  K 1 d : \k U H H V K   k k ,l l l 1,l  k    0d d UkH H k ,l Vl l 1,l  k     K l l 1,l k (4) rank  U Hk ,k Vk   d (7) K (8) Đ ều kiện xếp nhiễu AI (4), (5) đ ợc viết lại: rank  J k   (9) rank  Sk   d (10) Với tất k  , ta có th xem độ lợi ghép cho từ dù đ ợc đị ĩa sa : dk rank  Sk   rank  J k  (11) rank  Sk   rank  J k  Khi ợc lại d k  Đ tố đa độ lợi ghép cho ời dùng, phải thiết kế ma tr mã tr ớc bên phát ma tr n lọc (filter matrix) bên thu chi tiết phức tạp, ta có th đ a toán tố ạng ma tr sa : : rank  J k  ,U V  (12) s.t.: rank  Sk   d (13) Khi tố c o hệ thống gồm tất dù , bà toá toá đ ợc viết lại sa : K UkH Hk ,l Vl  0d d l  \ k d d UkH Hk ,k Vk  Sk (6) 98 thấp đến không gian tín hiệu, theo [6] tốn (14) đ ợc viết lại: descent) cách thay đổi qua lại trình tố ma tr n beamforming bên phía phát tố ma tr n lọc bên phía thu Tóm lạ đ tố cực đại b c t oF, c o mơ ì đề xuất thực việc chuy n từ toán tố ới hạn rank ma tr n sang tố hàm mục t ê clear orm sa t ến hành việc kết hợp tố q a lại ma tr n biế đầu vào thơng qua vịng lặp ta có đ ợc ma tr n beamforming tố c o bê phát ma tr n lọc tố c o bê t Giả sử ta biết t p ma tr n lọc phía thu, ta tìm t p ma tr n beamforming tố c o phía phát theo tốn tố sa : :  K  conv   rank  J k    conv rank  blkdiag  J1 , , J K    k 1  1 K K d  blkdiag  J1 , , J K  *   J k *    i  J k       k 1 k 1 i 1 s.t.: Sk d d ro hàm f ; conv  f  A* rank  A   (15) b ê độ lồi i  A “chuẩn hạt   A nhân” ma tr n A ; i giá trị riêng (singular value) lớn thứ ith ma tr n A ;   giá trị lớn trị i 1  U   : K l l 1 riêng ma tr n A Công thức (15) công K Jk K  thức chuẩn hóa nuclear norm); Sk 0d d ma tr đị ĩa d H (Hemitian positive definite) với Sk  Sk Vl l 1 k 1 s.t.: S k * 0d d , min  S k    , k  (16) Kết toán tối (16) đ ợc dù làm đầu vào cho toán tố u (17) sa :  S  giá trị Eigen nhỏ cho k  tất N v y thay ta giải tốn tố (14) tìm ma tr n phát thu cho hạng ma tr n nhiễu nhỏ ta chuy n sang toán tố t eo “chuẩn hạt nhân” ma tr (15) dùng tool tố CVX tro matlab [12] Thuật giải tối ưu Từ toán tố (15) theo [6] ta có hàm mục tiêu “chuẩn hạt nhân” hàm lồi (convex) nhiên tố àm mục tiêu cho hai t p ma tr đầu vào (ma tr n beamforming) bên phát ma tr n lọc bên t đ ợc thực hiệ đồng thời hàm mục tiêu khơng cịn lồi phần tử hai ma tr vào ày có đặc đ m tuyến tính hai chiề (b l ear) Đ khắc phục đặc tính tuyến tính hai chiều ta áp dụng giải pháp giảm kết hợp (coordinate  V   : K l l 1 K minK  J k Ul l 1 k 1 s.t.: S k * 0d d , min  S k    , k  (17) đ ợc mô tả Và thu t toán tố sau:  n :  Ul l 1 K 1: initialize 2: for n iterations  U   V   3: Vl l 1  4: Ul l 1  5: orthogonalize K K K l l 1 K l l 1 Vl l 1 , Ul l 1 K K (18) Mô Trong phần mô phỏng, ta thực với 99  Nt  N r , d  K K 1 R   log det I d   I d  J k J kH  S k S kH i 1 hệ thống , hệ thố ày đ ợc xem hệ thống “thích hợp” Q trình mơ phỏ đ ợc sử dụng cơng cụ tố “ ool box CVX” tro matlab [12] đ đá oF t eo tr bình cơng thức (11) tổng dung l ợng hệ thống theo trung bình Mean  R       8, d  1,3 (19) Thu t toá đề xuất tố kỹ thu t dựa tối thi u công suất nhiễu tạ đầu t đ ợc đề xuất [11] đ ợc thực mô phỏ so sá đá tổng d l ợng hệ thố độ lợi ghép DoF từ dù đ ợc th hình hình 10 bi u thức sau Hình 9: Tổng dung lượng cho hệ thống Hình 9: Tổng Dung Lượng cho Hệ Thống  Nt  N r , d  K    8, d  1,3 N  Nr , d     8, d  1,3 Hình 10: 10: Độ Độ lợi người dùng Hình lợi ghé ghéDoF DoFtrên trêntừng người dùng  t K 100 K Gomadam, V Cadambe, and S Jafar, “Approaching the capacity of wireless networks through distributed interference alignment,” in Proc 2008 IEEE Global Telecommun Conf (GLOBECOM), New Orleans, LA, Dec 2008, pp 1-6 Recht, M Fazel, and P Parrilo, “Guaranteed minimum rank solutions of matrix equations via nuclear Norm minimization,” SIAM Rev., vol 52, pp 471-501, Aug 2010 Telatar, “Capacity of multi-antenna gaussian channels,” European Transactions on Telecommunications, vol 10, pp 585 – 595, November 1999 C Yetis, T Gou, S Jafar, and A Kayran, “On feasibility of interference alignment in MIMO interference networks,” IEEE Trans Signal Process, vol 58, no 9, pp 4771– 4782, Sep 2010 V R Cadambe and S A Jafar, “Interference Alignment and Degrees of Freedom of the K-User Interference Channel,” IEEE Trans Inf Theory, vol 54, no 8, pp 3425 - 3441, Aug 2008 10 M M.-Ali, A Motahari, and A Khandani, “Signaling over MIMO multibase systemsCombination of multiaccess and broadcast tschemes,” in Proc 2006 IEEE Int Symp Inf Theory, Seattle, WA, 2006, pp 2104 2108 11 K Gomadam, V Cadambe, and S Jafar, “Approaching the capacity of wireless networks through distributed interference alignment,” in Proc 2008 IEEE Global Telecommun Conf (GLOBECOM), New Orleans, LA, Dec 2008, pp 1–6 12 M Grant and S Boyd, “CVX: Matlab Software for Disciplined Convex Programming (Web Page and Software),” Jun 2009 [Online] Available: http://stanford.edu/~boyd/cvx Qua kết mô ta thấy giải p áp đề xuất cho kết tốt so với kỹ thu t [11], d=1, hai giả p áp đề đạt đ ợc DoF=1, nhiên d=3 giả p áp đề xuất đạt đ ợc độ lợi ghép trung bình DoF cho từ ời dùng gần bằ tro k ải pháp [11] đạt đ ợc giá trị Kết luận Đ tố v ệc xếp nhiễu vào không gian nhiễu ả ởng tối thi u đến không gian tín hiệu, ta có th đ a bà tốn tố t ô q a “chuẩn hạt nhân” dùng cơng cụ tố có sẳn matlab [12] đ cho kết nhanh hiệu tro v ệc tố cải thiện dung l ợng tổng hệ thống TÀI LIỆU THAM KHẢO B Carleial, “Interference channels,” IEEE Trans Inf Theory, vol 24, no 1, pp 60-70, 1978 N Jindal, S Vishwanath, A Goldsmith, “On the duality of Gaussian multiple-access and broadcast channels,” IEEE Trans Inf Theory , Vol 50, no 5, pp 768 – 783, 2004 Yetis, T Gou, S Jafar, and A Kayran, “On feasibility of interference alignment in MIMO interference networks,” IEEE Trans Signal Process, vol 58, no 9, pp 4771 4782, Sep 2010 M Razaviyayn, M Sanjabi, and Z.-Q Luo, “Linear transceiver design for interference alignment: Complexity and computation,” IEEE Trans Inf Theory, vol 58, no 5, pp 2896-2910, May 2012 Ngày nh n bài: 01/9/2016 Biên t p xong: 15/9/2016 101 Duyệt đă : 20/9/2016 ... giải tốn tố (14) tìm ma tr n phát thu cho hạng ma tr n nhiễu nhỏ ta chuy n sang toán tố t eo ? ?chuẩn hạt nhân? ?? ma tr (15) dùng tool tố CVX tro matlab [12] Thuật giải tối ưu Từ toán tố (15) theo [6]... DoF (Degrees-ofFreedom) cho từ ời dùng cách đ a đ ều kiện tố AI tối thi u hạn ma tr n nhiễu sa b ế đổi tốn tố t eo ? ?chuẩn hạt nhân? ?? ma tr n eo [5] đ tố xếp nhiễu AI N  N  d K 1   Nt  N... ời dùng gần bằ tro k ải pháp [11] đạt đ ợc giá trị Kết luận Đ tố v ệc xếp nhiễu vào không gian nhiễu ả ởng tối thi u đến không gian tín hiệu, ta có th đ a bà tốn tố t ô q a ? ?chuẩn hạt nhân? ?? dùng