Vậy đồ thị hàm số có 4 tiệm cận đứng.. Câu 4: Cho hàm số y= f x có đạo hàm liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ: Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số.
Trang 1DẠNG 4: XÁC ĐỊNH TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ G KHI BIẾT HÀM SỐ F
Câu 1: Cho đồ thị hàm số ( ) 3 1
1
x
x
−
− Khi đó đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
( )1 2
y
f x
=
− ?
A x = 1 B x = − 2 C x = − 1 D x = 2
Lời giải
1
x
f x
x
−
− 3x− =1 2x− = − 2 x 1 Với
( )1 2
y
f x
=
− ta có lim( ) 1 ; lim( ) 1
→ − = − → − = +
Vậy đồ thị hàm số
( )1 2
y
f x
=
− có đường tiệm cận đứng x = − 1
Câu 2: Cho hàm số y= f x( ) thỏa mãn lim ( ) 1
→− = − và lim ( )
→+ = Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số
( )1 2
y
f x
=
+ có duy nhất một tiệm cận ngang
Lời giải Chọn C
Ta có
( )1
2
f x
→− = →− =
+ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y =1
TH 1: Nếu m = − thì 1
( )1
2
+ và xlim→+ f x( )1 2 =1
+ thì đồ thị hàm số có một tiệm cận
TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ P3
Facebook: Nguyen Tien Dat
Fanpage: Toán thầy Đạt - chuyên luyện thi Đại học 10, 11, 12
Học online: luyenthitiendat.vn
Học offline: Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt, Hà Nội
Trang 2TH 2: Nếu m − 1
Để đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang
( )1
lim
2
x→+ f x
+ không có giá trị hữu hạn
+ = = −
Vậy khi m − − 2; 1 thì đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận ngang
Câu 3: Cho hàm bậc ba y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số
2
4 3 2
y
=
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Lời giải
( ) ( )
2
2
y
x f x f x
−
Điều kiện tồn tại căn x2+x: 0
1
x x
−
Xét phương trình 2( ) ( ) ( )
0
x
=
Trang 3Với x = ta có 0 ( )( ) ( )
−
tiệm cận đứng
Với f x =( ) 0 = − (nghiệm bội 2) hoặc x 3 x a= (loại vì − ) 1 a 0
Ta có: ( )( ) ( )
( ) ( )
3
lim
x
x f x f x
+
→−
= −
−
nên x = − là tiệm cận đứng 3
Với f x = ( ) 2 ( )
1
3
x
x c c
= −
= − −
= −
(nghiệm bội 1) Ta có:
( ) ( )
x b
x f x f x
+
→
=
−
( ) ( )
( ) ( )
1
1
x
x
x f x f x
x f x f x
+
−
→−
→−
−
=
nên x = − không là tiệm 1
cận đứng
( ) ( )
lim
x b
x f x f x
+
→
= +
−
+
→ thì f x( )→2+) nên x b= là tiệm cận đứng
( ) ( )
lim
x c
x f x f x
+
→
= +
−
+
→ thì f x( )→2−) nên x c= là tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số có 4 tiệm cận đứng
Câu 4: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ:
Số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số
1
y
=
+ − − là
Lời giải Chọn D
Trang 4Điều kiện:
2 4 0 2 2
x
f x
f x
−
( )
1 2;0
x
= − −
+ = −
Khi đó:
+/
2
lim
x −y
→− = −
2
lim
x + y
→ = +
( 1 ) ( 1 )
→ − = + → − = − nên đồ thị hàm số có 3 tiệm cận đứng
+/ lim 0
→− = lim 0
→+ = nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang
Câu 5: Cho f x( ) là hàm đa thức bậc ba và có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −100;100 để đồ thị hàm số
2
1 ( )
mx y
+
=
− có đúng hai đường tiệm cận?
Lời giải TH1: m =0 1
( )
y
f x
Đồ thị hàm số có một TCN y =0 và ba tiệm cận đứng nên m =0 không thoả mãn
TH2: m 0
Đồ thị hàm số không có TCN
Yêu cầu bài toán f x( ) =m có nghiệm trong đó có đúng hai nghiệm thoả mãn 2
1 +mx 0
Mà mlà số nguyên nên dựa vào đồ thị ta chỉ cần xét m − − 2; 1
+ Với
2
1 2 2
( ) 2
x
f x
−
= − =
+ Khi đó f x = −( ) 2có hai nghiệm x1=0 ;x2 = a 2 Nghiệm x2
không thoả mãn điều kiện 1 2 − x2 0nên m = −2 không thoả mãn
+ Với
2
1 1
( ) 1
x
f x
−
= − =
+ Khi đó f x = −( ) 1có hai nghiệm x1= −b ( 1;0 ;) x2 = c ( )0;1 Cả
Trang 5hai nghiệm đều thoả mãn điều kiện1 −x2 0nên m = −1 thoả mãn
TH3: m 0 Khi đó 1+mx2 0, x R
Đồ thị hàm số có một TCN y =0
Yêu cầu bài toán f x( ) =mcó đúng một nghiệm x R m 2
Vì mnguyên thuộc đoạn 100;100
m Z m
nên có 99giá trị
