chương i phương trình hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

- Rèn kĩ năng viết các nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của một phương trình bậc nhất 2 ẩn cụ thể, qua đó giới thiệu khái niệm đường thẳng ax+ by = c VD3- Củng cố kĩ năng v

Trang 1

Ngày soạn: Ngày dạy:

Tiết 1+2

BÀI 1 KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬCNHẤT HAI ẨN (2 tiết)

I MỤC TIÊU1 Về kiến thức:

– Nhận biết phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

– Nhận biết nghiệm của phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

+ Tích cực phát biểu, xây dựng bài và tham gia các hoạt động nhóm

+ Có ý thức tích cực tìm tòi, sáng tạo trong học tập; phát huy điểm mạnh, khắc phục các điểm yếu của bản thân.

II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1 Giáo viên: SGK, kế hoạch bài học,máy tính ỏ túi,…

Trợ giảng : Máy chiếu, bảng điện tử , điện thoại + nhóm zalo bộ môn Link sách số,phiếu học tập,

2 Học sinh: SGK, SBT, tham gia nhóm Zalo bộ môn, vở nháp, vở tự học, máy

tính bỏ túi,

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.

+ Tiết 1 Phương trình bậc nhất hai ẩn

+ Tiết 2 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

1 Hoạt động 1: MỞ ĐẦU

a.Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống xuất hiện trong thực tế để HS tiếp cận với

khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn

b.Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, từ đó làm nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về

phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

Trang 2

c.Sản phẩm: Câu trả lời của HS.

d.Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.

Hoạt động của GV – HSSản phẩm dự kiến*Bước 1 Giao nhiệm vụ học tập:

– GV tổ chức cho học sinh đọc bài toán và suy nghĩ về câu

hỏi: Có thể giải bài toán đó theo cách tương tự như “giải bài toán bằng cách lập phương trình” được hay không?

– Đặt vấn đề:

Thay vì gọi một ẩn là số quả cam hoặc số quả quýt thì ta có thể gọi hai ẩn số, một ẩn là số quả cam, một ẩn là số quả quýt thì sẽ thu được phương trình có dạng như thế nào? Để giải đáp thắc mắc này, ta hãy cùng tìm hiểu các kiến thức ở bài 1 của chương I

*Bước 2.Thực hiện nhiệm vụ:

– HS trả lời: Giải được bài toán bằng cách lập phương trình đãhọc ở lớp 8.

– HS đọc và suy nghĩ về tình huống.*Bước 3 Báo cáo và thảo luận:

HS: Nhận xét

*Bước 4 Kết luận, nhận định:

GV : Chốt đáp án để HS ghi vở và rút kinh nghiệm

Giải được bài toán bằng cách lập phương trình đã học ở lớp 8.

2 Hoạt động 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC * Nội dung 1 Phương trình bậc nhất 2 ẩn

a.Mục tiêu:

- HS nhận biết được phương trình bậc nhất hai ẩn ( Tìm tòi khám phá)

-Làm rõ thêm khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó ( VD1)- Củng cố khái niệm phương trình bậc nhất 2 ẩn và nghiệm của nó (LT1)

- Rèn luyện kĩ năng tính giá trị tương ứng của y theo x cho trước từ một phương trình bậc nhất 2 ẩn (VD2)

Trang 3

- Rèn kĩ năng viết các nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của một phương trình bậc nhất 2 ẩn cụ thể, qua đó giới thiệu khái niệm đường thẳng ax+ by = c (VD3)

- Củng cố kĩ năng viết các nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mộtphương trình bậc nhất hai ẩn (LT2)

- Dự phòng ,tổng kết nội dung bài học về nhà (TK)

b.Nội dung: HS thực hiện các nội dung 1 GV đã chuẩn bị và giao nhiệm vụ.c.Sản phẩm: Sản phẩm học tập của Hs và Lời giải chi tiết.

d.Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV

*Bước 1 Giao nhiệm vụ học tập:

GV chia sẻ lên màn chiếu lần lượt các nhiệm vụ HĐ1,2 => VD1 => LT1 =>VD2 => VD3 (SGK ) => LT2

Hoạt động 1

Câu “Quýt, cam mười bảy quả tươi” có nghĩa là tổng số cam và số quýt là 17 Hãy viết hệ thức với hai biến x và y biểu thị giả thiết này.

Phương pháp giải:

Phía trên của câu hỏi đã cho: Gọi x là số cam, y là số quýt ( với x, y nguyên dương).

Tổng số cam và số quýt tức là phép tính cộng x quả quýt và y quả cam

Hoạt động 2

Tương tự, hãy viết hệ thức với hai biến x và y biểu thị giả thiết cho bởi các câu thơ thứ ba, thứ tư và thứ năm.

Quýt, cam mười bảy quả tươiĐem chia cho một trăm người cùng vui.

Chia ba mỗi quả quýt rồi,

I Phương trình bậc nhất hai ẩn HĐ1:

- Nếu tại x = x0 và y = y0 , ta có

ax0 + by0 = c là một khẳng định đúng thì cặp số (x0; y0) được gọi là một nghiệm của pt (*)

VD1 (SGK/tr6)

Ví dụ : Pt 4x + 3y = 5 có

+ cặp số (2; -1) là nghiệm của pt+ cặp số (1; 0) không là nghiệm pt

- Nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là cặp số (x; y) sao cho nó đồng thời là nghiệm của cả hai phương

Trang 4

Còn cam, mỗi quả chia mười vừa xinh.Trăm người, trăm miếng ngọt lành.Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao?

- Câu thơ thứ 3 (Chia ba mỗi quả quýt rồi) tức là mỗi quả quýt thì ta sẽ có 3 miếng nên x quả sẽ có 3x miếng

- Câu thơ thứ tư (Còn cam, mỗi quả chia mười vừa xinh) tức là mỗi quả cam thì ta sẽ có 10 miếng nên y quả sẽ

có 10𝑦 miếng

- Trăm người trăm miếng tức là số miếng quýt 3x (miếng) và số miếng cam

10y (miếng) tổng là 100 miếng

- GV: Trình chiếu nội dung kiến thức cho HS đọc, nhớ, học theo SGK.

Ví dụ 1

Luyện tập 1.Hãy viết một phương trình

bậc nhất hai ẩn và chỉ ra một nghiệm của nó.

Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng ax+by=c (1) trong đó a,b và c là các số đã biết a ≠ 0 hoặc b ≠ 0 Nên ta có thể chọn a, b,c là số thực bất kì.

Nếu thay x = x0; y = y0 vào phương trình số (1) thì ta có ax0 + by0 = c là một khẳng định đúng thì (x0;y0) là 1 nghiệm của phương trình (1)

Cặp số (3;1) là một nghiệm của phương trình 2x – y = 5 vì

2.3 – 1 = 5 (luôn đúng).

VD 2 (SGK/6) VD 3 (SGK/6)

Vậy pt có nghiệm tổng quát là : (x ;−2¿với x∈ R

Tập nghiệm của pt là đường thẳng y =−2,song song với Ox

Trang 5

chiếu + bảng điện tử để giảng cho HS hiểu , HS không ghi mà chỉ nghe )

Luyện tập 2

Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

a) 2x − 3y = 5; b) 0x + y = 3; c) x+ 0y = −2.

Để viết nghiệm của một phương trình bậcnhất hai ẩn, ta cần rút y theo x

by = c − ax từ đó ta giải được y = c−axb

𝑏 ≠ 0 Đối với trường hợp b = 0 thì ta làm ngược lại (rút x theo y).

Biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn là đường thẳng ax+by=c.

Luyện tập 3 trang 9 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Trong hai cặp số (0; -2) và (2; -1), cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình

{4 x +3 y=5x −2 y =4

Cặp số (𝑥0;𝑦0) được gọi là nghiệm của hệ phương trình khi nó đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ.

HĐ 1,2 HS đã biết cách viết một biểu

thức đại số để biểu thị một đại lượng nào đó

Thực hiện HĐ 1,2 nhằm xuất hiện phương trình bậc nhất hai ẩn từ đó dẫn đến định nghĩa.

Ví dụ 1 HS làm việc dưới sự hướng dẫn

Luyện tập 2 ( Tương tự VD3)

Trang 6

của GV

GV nhấn mạnh: Điều kiện a,b khác 0 và mỗi nghiệm là một cặp số.

Luyện tập 1 HS hoạt động cặp đôi

của GV

Lưu ý: PT bậc nhất 2 ẩn bao giờ cũng vô số nghiệm.

của GV Đây là nội dung khó cần giải thích kĩ cho HS

Luyện tập 2 HS làm việc dưới sự hướng

dẫn của GV

*Bước 3 Báo cáo và thảo luận:

HS: Trả lời câu hỏi

Các bạn theo dõi nhận xét ,bổ sung.

GV : Chốt đáp án để HS ghi vở và rútkinh nghiệm

* Nội dung 2 Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn

a.Mục tiêu:

- HS hiểu khái niệm hệ 2 phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó ( Tìm tòi khám phá)

- Củng cố khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ( VD4)

- Rèn luyện kĩ năng nhận biết nghiệm của hệ hai phương trình hai ẩn (VD5)- Củng cố kĩ năng nhận biết nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (LT3)- Vận dụng khái niệm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ,để đưa ra một phương án cho bài toán cổ ở tình huống mở đầu ( VD)

Trang 7

- Dự phòng,tổng kết nội dung bài học về nhà (TK)

b.Nội dung: HS thực hiện các nội dung 2 GV đã chuẩn bị và giao nhiệm vụ.c.Sản phẩm: Sản phẩm học tập của Hs và Lời giải chi tiết.

Hoạt động của GV - HSSản phẩm dự kiến*Bước 1 Giao nhiệm vụ học tập:

GV chia sẻ lên màn chiếu lần lượt các nội dung: Thông tin => VD 4 => VD 5 =>LT 3 => Vận dụng (SGK /9 )

VD 4,5Chú ý

( GV chụp màn hình phần đề + lời giải gửi Zalo bộ môn và đẩy lên màn chiếu + bảng điện tử để giảng cho HS hiểu , HS không ghi mà chỉ nghe )

Luyện tập 3

Trong hai cặp số (0; -2) và (2; -1), cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình{4 x +3 y=5x −2 y =4

Cặp số (𝑥0;𝑦0) được gọi là nghiệm của hệ phương trình khi nó đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ.

Vận dụng

Xét bài toán cổ trong tình huống mở đầu Gọi x là số quả cam, y là số quả quýt

(x, y ϵ N¿

¿, ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

{10 x +3 y=100x + y=17

II Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn

- Một cặp gồm 2 pt bậc nhất hai ẩn được gọi là một hệ hai pt bậc nhất 2 ẩn, thường được viết dưới dạng:

{a'ax +by=c(a hoặc b ≠ 0)x +b'y=c'(a'hoặc b'≠ 0)

- Mỗi cặp số (x0; y0) là nghiệm của hệ pt trên nếu nó đồng thời là nghiệm của cả hai pt trong hệ đó.

VD 4,5 (SGK)Chú ý (SGK)Luyện tập 3

– Khi x = 0 và y = –2 thì

x – 2y = 0 + 4 = 4 nên (0; –2) là nghiệm

phương trình thứ nhất;

4x + 3y = 0 – 6 = –6  5 nên (0; –2) không là nghiệm của phương trình thứ hai.

Vậy (0; –2) không là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

– Khi x = 2 và y = –1 thì

x – 2y = 2 + 2 = 4 nên (2; –1) là nghiệm

phương trình thứ nhất;

4x + 3y = 8 – 3 = 5 nên (2 ; –1) là nghiệm

của phương trình thứ hai.

Vậy (2; –1) là nghiệm của hệ phương

Trang 8

Hỏi hai cặp số (10; 7) và (7; 10), cặp sốnào là nghiệm của hệ phương trình Từ đó cho biết số cam, và số quýt.

Thông tin:HS Nghe GV giới thiệu kiến

thức tiếp theo cần nhớNhấn mạnh:

+ Cách viết HPT trong đó thứ tự các phương trình trong hệ là không quan trọng.

+ Cách viết nghiệm của một hệ phươngtrình, trong đógiá trị của x luôn đứng trước giá trị của y.

Ví dụ 4 HS làm việc dưới sự hướng

HS: Trả lời câu hỏi

Các bạn theo dõi nhận xét ,bổ sung.

Trang 9

3 Hoạt động 3: LUYỆN TẬP

a Mục tiêu:

- Củng cố kiến thức đã học trong bài qua luyện giải bài tập tương tự.

b.Nội dung: HS thực hiện các bài tập GV đã chuẩn bị và giao nhiệm vụ.c.Sản phẩm: Sản phẩm học tập của Hs và Lời giải chi tiết.

Hoạt động của GV – HSSản phẩm dự kiến*Bước 1 Giao nhiệm vụ học tập:

GV chia sẻ lên màn chiếu các nhiệmvụ

Giải bài tập 1.1 Phương trình nào sau

đây là phương trình bậc nhất hai ẩn,vì sao?

a) 5x - 8y = 0; b) 4x + 0y = - 2;c) 0x + 0y = 1; d) 0x - 3y = 9GV.Phương trình bậc nhất hai ẩn x vày là hệ thức dạng ax+by=c (1) trong đó a,b và c là các số đã

biết 𝑎≠0 hoặc b≠0.

Giải bài tập 1.2

a) Tìm giá trị thích hợp thay cho dấu “?” trong bảng sau rồi cho biết 6 nghiệm của phương trình 2𝑥−𝑦=1:

b) Viết nghiệm tổng quát của phương trình đã cho.

Giải bài tập 1.3 trang 10 SGK Toán

𝑎𝑥+𝑏𝑦=𝑐 và 𝑎=5;𝑏=−8 thỏa mãn điều kiện 𝑎≠0 hoặc 𝑏≠0.

b) Là phương trình bậc nhất vì phương trình có dạng

𝑎𝑥+𝑏𝑦=𝑐 và 𝑎=4;𝑏=0 thỏa mãn điều kiện

𝑎≠0 hoặc 𝑏≠0.

c) Không là phương trình bậc nhất vì phương trình có hệ số

𝑎=0;𝑏=0 không thỏa mãn điều kiện 𝑎≠0 hoặc 𝑏≠0.

d) Là phương trình bậc nhất vì phương trình có dạng

𝑎𝑥+𝑏𝑦=𝑐 và 𝑎=0;𝑏=−3 thỏa mãn điều kiện 𝑎≠0 hoặc 𝑏≠0.

b) Nghiệm tổng quát của phương trình đã

Trang 10

bậc nhất hai ẩn sau:

a) 2𝑥−𝑦=3; b) 0𝑥+2𝑦=−4;c) 3x+0y=5

HS thực hiện nhiệm vụ theo yêu cầucủa GV

( GV chọn hình thức tổ chức phùhợp : cá nhân , cặp đôi, nhóm )

HS: Báo cáo sản phẩm tự học trong 1thời gian quy định

GV: Chụp sản phẩm tự học đẩy lênZalo và câu lên máy chiếu + bảngđiện tử để chữa , chấm.

cho là x x; 2 1 , với xR tuỳ ý.

Đường thẳng 2x−𝑦=3 đi qua hai điểm A vàB

b) 0x+2y=−4 Ta có

0x+2y=−4⇒𝑦=−2 nên mỗi cặp số (x;−2) với 𝑥∈𝑅 tùy ý là một nghiệm của phương trình 0x+2y=−4

Mỗi nghiệm này là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm (0;-2) Ta gọi đó là đường thẳng y = -2

Trang 11

c)3x+0y=5 Ta có:

3x+0y=5⇒𝑥=5/3 nên mỗi cặp số

(5/3;𝑦) với 𝑦∈𝑅 tùy ý là một nghiệm của phương trình 3𝑥+0𝑦=5

Mỗi nghiệm này là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng song song với trục tung và cắt trục hoành tại điểm (5/3; 0) Ta gọi đó là đường thẳng x = 5/3

GV chia sẻ lên màn chiếu , nhóm Zalo bộ môn

nhiệm vụ phiếu học tập ( kèm sau )

Vậy (−3;4) là nghiệm của hệ phương trình.

Trang 12

(−2;1),(0;2),(1;0),(1,5;3),(4;−3 và hai phương trình 5𝑥+4𝑦 = 8 (1)

3𝑥+5𝑦 = −3 (2)Trong các cặp số đã cho:

a) Những cặp số nào là nghiệm của phương trình (1)?

b) Cặp số nào là nghiệm của hệ hai phương trình gồm (1) và (2)?

c) Vẽ hai đường thẳng

5𝑥+4𝑦=8 và 3𝑥+5𝑦=−3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ để minh họa kết luận ở câu b.

* Bước 2.Thực hiện nhiệm vụ:

HS thực hiện nhiệm vụ theo yêu cầu của GV( GV chọn hình thức tổ chức phù hợp : cá nhân ,cặp đôi, nhóm )

* Bước 3 Báo cáo và thảo luận:

HS: Báo cáo sản phẩm tự học lên nhóm bộ mônbằng ảnh hoặc video.

GV : Chốt đáp án để HS ghi vở và rút kinhnghiệm

Giải bài tập 1.5

a Các cặp số là nghiệm của phương trình (1) là (0 ; 2) và (4 ; –3).

b) Cặp (4 ; –3) là nghiệm chungcủa (1) và (2) nên là nghiệm của hệ 2 pt (1) và (2)

PHIẾU HỌC TẬP

Câu 1 Phương trình nào sau đây KHÔNG là phương trình bậc nhất hai ẩn?A x – 2y = 5.B 0x + 0y = –3.C 6x + 0y = 1.D 0x – 4y = 3.Câu 2 Phương trình 3x + y = –2 có nghiệm là cặp số nào sau đây?

A (1; –5).B (–1; –1) C (0; 2) D (2; 4).Câu 3 Phương trình nào sau đây nhận cặp số (–2; 3) làm nghiệm?

A 2x + 3y = –5.B 2x – 3y = 5.C –2x + 3y = 5.D 2x + 3y = 5.Câu 4 Nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn 5x – 2y = 4 là

Trang 13

A (x,

2 x + 2) với x   B (x,

x – 2) với x  .

Câu 5 Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình

3 32 5 11

 

x y

2 3.63 1 5

x y

2 3.63 1 5

 

x y

.63 1 5 

x yxy

TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ

GV tổng kết lại nội dung bài học bằng sơ đồ tư duy

– GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

– Giao cho HS làm các bài tập SGK (nếu còn ) và SBT ,STK

- Chuẩn bị trước bài 2 Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ra vở tự học để tiết

sau học nhanh và dễ hiểu hơn.

Trang 14

Ngày soạn: Ngày dạy:

- Phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực sử dụng công cụ và

phương tiện học toán: Biết tìm nghiệm của hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn bằngmáy tính cầm tay (MTCT).

– Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS.

3 Về phẩm chất

Góp phần giúp HS rèn luyện và phát triển các phẩm chất tốt đẹp (yêu nước, nhân ái, chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm):

+ Tích cực phát biểu, xây dựng bài và tham gia các hoạt động nhóm;

+ Có ý thức tích cực tìm tòi, sáng tạo trong học tập; phát huy điểm mạnh, khắc phục các điểm yếu của bản thân.

II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1 Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, máy chiếu (Ti vi), phiếu học tập,…

2 Học sinh: SGK, vở ghi, dụng cụ học tập, máy tính cầm tay Bảng phụ, bút dạ,…III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Bài học này dạy trong 04 tiết: + Tiết 1 Mục 1 Phương pháp thế

Trang 15

+ Tiết 2 Mục 2 Phương pháp cộng đại số

+ Tiết 3 Mục 3 Sử dụng MTCT tìm nghiệm của hệ 2 PT bậc nhất 2 ẩn+ Tiết 4 Chữa bài tập.

TIẾT 1: PHƯƠNG PHÁP THẾ

1 HOẠT ĐỘNG MỞ ĐẦU (KHỞI ĐỘNG)

a) Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống có vấn đề về việc giải hệ 2 phương trình

bậc nhất 2 ẩn.

b) Nội dung: HS đọc yêu cầu tình huống, từ đó làm nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về

lập phương trình và phương pháp giải hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn.

c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS.

d) Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.

Hoạt động của GV và HSSản phẩm dự kiến *Bước 1 Giao nhiệm vụ học tập:

– GV chiếu nội dung bài toán mở đầu và

tổ chức cho học sinh đọc bài toán và suy nghĩ về cách giải bài toán bằng cách lập phương trình, giải phương trình.

– GV Đặt vấn đề vào bài:

- HS đọc và suy nghĩ về tình huống mở đầu và nảy sinh nhu cầu tìm hiểu cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

–HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo

luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Để giải

Bài toán: Một mảnh vườn được đánh

thành nhiều luống, mỗi luống trồngcùng một số cây cải bắp Hãy tính sốcây cải bắp được trồng trên mảnh vườnđó, biết rằng:

– Nếu tăng thêm 8 luống, nhưng mỗiluống trồng ít đi 3 cây cải bắp thì số cảibắp của cả vườn sẽ ít đi 108 cây;

– Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗiluống trồng thêm 2 cây thì số cải bắp cảvườn sẽ tăng thêm 64 cây.

Trang 16

quyết bài toán nhanh hơn, hiểu rõ cách lập hệ phương trình và sử dụng phương pháp thế, chúng ta sẽ tìm hiểu trong bài ngày hôm nay”

c) Sản phẩm: Lời giải cho các câu hỏi trong HĐ1 và Ví dụ 1.

d)Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.

Hoạt động của GV và HSSản phẩm dự kiến *Bước 1 Giao nhiệm vụ học tập:

- GV hướng dẫn HS thực hiện lần lượt các yêu cầu trong HĐ1

- GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân trong 3 phút để giải hệ phương trình của Ví dụ 1 bằng phương pháp thế.

- Sau 3 phút, GV hướng dẫn chi tiết các bước làm cho HS, yêu cầu HS nêu cách giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn bằng phương pháp thế

- HS thực hiện cá nhân HĐ1; VD1 theo yêu cầu của GV.

2(3 – y) – 3y = 1 suy ra y = 1.2) Với y = 1 thì x = 3 – 1 = 2.

Vậy nghiệm của hệ đã cho là (2; 1).

* Giải hệ phương trình bằng

phương pháp thế (SGK -11)

Trang 17

- HS nêu cách giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn bằng phương pháp thế.

- GV lưu ý cho HS, có thể chọn cách biểu diễn x theo y hoặc biểu diễn y theo x.

– GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ 2

GV lưu ý cho HS: Nếu từ hệ đã cho, bằng phương pháp thế ta dẫn đến một phương trình vô nghiệm thì hệ đã cho vônghiệm.

Nhiệm vụ 2:

- GV yêu cầu HS làm việc theo nhóm bàn phần Luyện tập 2, Luyện tập 3 đồngthời trong 5 phút

Luyện tập 1: Giải các PT sau

bằng phương pháp thế:

a)

  32 1251 2

Từ phương trình (1) ta có x = 2 + 3y, thế vào phương trình (2) ta được:

-2(2 + 3y) + 5y = 1 hay -y = 5 y = -5

Từ đó x = 2 +3(-5) = -13.Vậy hệ PT đã cho có nghiệm là: (–13; –5)

b)

  

x yxy

Từ phương trình (1) ta có y = -1– 4x, thế vào phương trình (2)

Trang 18

– HS thực hiện cá nhân Luyện tập 1 Ví dụ 2 Luyện tập 2 Ví dụ 3 Luyện tập 3 theo yêu cầu của GV.

- HS ghi lời giải Luyện tập 2; 3 ra bảng phụ để các nhóm khác nhận xét.

- GV gọi HS lên bảng trình bày lời giải luyện tập 1

- HS treo bảng phụ ghi lời giải Luyện tập2; 3 ra bảng phụ để các nhóm khác nhận xét.

- GV phân tích, nhận xét bài làm của HS.- GV đưa ra lưu ý có thể biểu diễn y theox; hoặc biểu diễn x theo y tùy theo hệ PTsao cho ngắn gọn.

ta được:

7x + 2(-1 - 4 x) = -3 hay -x = -1 x = 1

 

x yxy

 

Từ phương trình (1) ta có y = 2x +3, thế vào phương trình (2) ta được:

4x – 2(2x+3) = -4 hay 0x = 2 Vô nghiệm

Vậy hệ PT đã cho vô nghiệm

Ví dụ 3 (SGK – 12)

Luyện tập 3: Giải PT sau bằng

phương pháp thế: 

 31 1

Từ phương trình (1) ta có x = 3y-1, thế vào phương trình (2) ta được:

-3(-3y-1) + 9y = -3 hay 0x = 0 Vô số nghiệm Vậy hệ PT đã

cho vô số nghiệm

4 HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Trang 19

a) Mục tiêu: Giúp học sinh biết vận dụng kiến thức về hệ hai phương trình bậc

nhất hai ẩn để trả lời câu hỏi của bài toán trong tình huống mở đầu.

b) Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong tình huống mở đầu.c) Sản phẩm: Lời giải của HS.

d) Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và hoạt

Hoạt động của GV và HSSản phẩm dự kiến *Bước 1 Giao nhiệm vụ học

- GV cho học sinh đọc bài toán trong tình huống mở đầu.

- GV hướng dẫn HS thực hiện các yêu cầu của vận dụng 1 theo nhóm 2 bàn (4hs).

- HS thực hiện vận dụng 1 theo phần a; b như yêu cầu của SGKdưới sự hướng dẫn của GV - HS dùng phương pháp thế giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, để giải quyết vấn

đề của tình huống mở đầu, trình

bày ra bảng nhóm.

- HS treo bảng phụ trình bày của nhóm.

- HS nhận xét chéo.

- GV phân tích, nhận xét bài làm của HS.

Vận dụng 1: Bài toán mở đầu.

a) Gọi x là số luống trong vườn, y là số cây cải bắp ở mỗi luống (x; y  *),

Số luống trong vườn sau khi tăng thêm 8luống là x + 8 (luống).

Khi mỗi luống trồng ít đi 3 cây cải bắp thì sốcây bắp cải ở mỗi luống là: y – 3 (cây).

Số cây cải bắp của cả vườn là: xy (cây).Theo đề bài, ta có phương trình:

(x + 8)(y – 3) = xy – 108 hay 3x – 8y =84 (1)

Số luống trong vườn sau khi giảm đi 4 luốnglà x – 4 (luống).

Khi mỗi luống trồng thêm 2 cây cải bắp thìsố cây bắp cải ở mỗi luống là: y + 2 (cây).Số cây cải bắp của cả vườn là: xy (cây).Theo đề bài, ta có phương trình là: (x – 4)( y + 2) = xy + 64

Hay x – 2y = 36 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ PT:

b) Từ phương trình (2) ta có x = 2y + 36.

Trang 20

Thế vào phương trình thứ nhất, ta được

3(2y + 36) – 8y = 84, suy ra 2y = 132 hay y= 66.

b) Nội dung: HS thực hiện các HĐ2 và Ví dụ 4, Ví dụ 5 từ đó biết được cách giải

hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

c) Sản phẩm: Lời giải cho các câu hỏi trong HĐ2 và Ví dụ 4, Ví dụ 5.d) Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.

Hoạt động của GV và HSSản phẩm dự kiến*Bước 1 Giao nhiệm vụ học tập:

–GV hướng dẫn HS thực hiện lần lượt cácyêu cầu trong HĐ2

- Sau HĐ 2, GV yêu cầu HS nêu cách giảihệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số

- Cho học sinh đọc hiểu ví dụ 4 và 5

–HS thực hiện cá nhân HĐ2 dưới sự hướng dẫn của GV.

- HS Đọc hiểu ví dụ 4; 5

- HS nêu cách làm HĐ2 và các ví dụ 4; 5

2 Phương pháp cộng đại số* Làm quen với phương pháp cộng đại số:

1 Cộng từng vế của hai phương

trình ta được: 3x = 9 nên x = 3.2 Với x = 3 ta có 3 – 2y = 6 nên y

=

Vậy nghiệm của hệ đã cho là

* Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số (SGK -13)

Trang 21

– GV chốt cách làm ở HĐ2, GV nhận xét,kết luận và phân tích cách giải hệ phương trình,

chiếu nội dung trong Khung kiến thức

- GV lưu ý cho HS trường hợp hệ số của x

bằng nhau: Trừ từng vế hai phương trình.

Ví dụ 4 (SGK - 13)Ví dụ 5 (SGK -13)

- Sau đó cho học sinh đọc hiểu ví dụ 6 để chuẩn bị cho luyện tập 5.

- Tiếp tục cho học sinh đọc hiểu ví dụ 7 để làm luyện tập 6

– GV hướng dẫn HS giải hệ phương trình của Ví dụ 7 bằng phương pháp cộng đại số trong trường hợp hệ có vô số nghiệm.

Luyện tập 4: Giải các hệ PT sau bằng

Cộng từng vế của 2 PT ta được:

–4x + 3y + 4x – 5y = –8 hay –2y = –8,suy ra y = 4.

Thế y = 4 vào PT thứ nhất, ta được: –4x + 3 4 = 0 hay 4x = 12, suy ra x =3.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệmlà (3; 4).

b)

Trừ từng vế của 2 PT ta được:

Trang 22

– HS trao đổi, làm bài ghi ra bảng nhóm với các phần luyện tập- Đọc hiểu các ví dụ để vận dụng làm các phần luyện tập

– HS thực hiện dưới sự hướng dẫn của GV.

- HS treo bảng phụ ghi luyện tập 4; 5; 6 lần lượt và nêu cách làm

– GV sửa lỗi ở mỗi phần cho hs (nếucần)

- GV chốt lại bài, Lưu ý cho HS

trường hợp hệ số của x hoặc y không

bằng nhau hoặc không đối nhau, ta có thể đưa về trường hợp đã xét bằng cách nhân 2vế của mỗi phươngtrình với 1 số thích hợp (khác 0)

4x + 3y – x – 3y = –9 hay 3x = –9, suy ra x = –3.

Thế x = –3 vào PT thứ hai, ta được: –3 + 3y = 9 hay 3y = 12, suy ra x = 4.Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệmlà (–3; 4).

Ví dụ 6 (SGK -14)

Luyện tập 5: Giải hệ PT sau bằng

phương pháp cộng đại số

Nhân 2 vế của PT thứ nhất với 2 vànhân 2 vế của PT thứ 2 với 3, ta được:

Nhân 2 vế của PT thứ nhất với 4 tađược:

Trang 23

 Trừ từng vế 2 PT của hệmới, ta được: 0x + 0y = -4.

Ta thấy không có giá trị nào của x và ythế vào PT trên thỏa mãn nên hệ PT vônghiệm.

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

a) Mục tiêu: Giúp HS lập được hệ phương trình dưới sự hướng dẫn của GV và

củng cố cách giải hệ để trả lời câu hỏi của bài toán vận dụng.

b) Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong bài toán c) Sản phẩm: Lời giải của HS.

d)Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.

- GV đưa ra bài toán: Tổng số học sinh khối

8 và khối 9 của 1 trường là 660 em, trong đó có 413 em là học sinh giỏi Biết rằng số học sinh giỏi khối 8 chiếm tỉ lệ 60% số học sinh của khối 8, số học sinh giỏi khối 9 chiếm tỉ lệ 65% số học sinh khối 9.

a) Gọi x và y lần lượt là số học sinh của khối8 và khối 9 (x, y *, x, y < 660) Lập hệ phương trình đối với hai ẩn x và y.

b) Giải hệ phương trình nhận được ở câu a để tìm số học sinh của mỗi khối.

– GV hướng dẫn HS từng bước để lập được hệ phương trình, sau đó yêu cầu HS vận dụng phương pháp giải hệ hai phương trình đã được học, để giải quyết vấn đề của bài vận dụng.

Bài tập bổ sung:

a)



Trang 24

– HS làm việc dưới sự hướng dẫn của GV.

- HS vận dụng phương pháp giải hệ 2

phương trình đã được học, để giải quyết vấn đề của bài vận dụng.

– GV sửa lỗi cho hs (nếu cần) Chốt lại bài

Tiết 3 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ TÌM NGHIỆM CỦA HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

1 HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

a) Mục tiêu: HS biết cách tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

bằng MTCT

b) Nội dung: HS đọc nội dung của phần Đọc hiểu – Nghe hiểu, từ đó biết sử dụng

MTCTđể tìm nghiệm của hệ phương trình

c) Sản phẩm: Cách tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng

MTCT

d) Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.

- GV yêu cầu HS tự đọc thông tin từ phần Đọc hiểu

- Lưu ý, GV hướng dẫn phù hợp với loại máy tính mà HS đang sử dụng.

- Nghe hiểu và thực hiện theo các bước

- HS đọc thông tin và thực hiện với MTCTcủa mình

- HS vận dụng giải hệ 2 phương trình bất kỳ mà GV đưa ra và BT trong SGK đã được học, để

3 Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn

Trang 25

giải quyết vấn đề.

– GV quan sát và hỗ trợ HS trong lúc thực hành.

TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ

GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS

– GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Cách tìm nghiệm của hệ haiphương trình bậc nhất hai ẩn bằng máy tính cầm tay.

– Giao choHS làm bài tập trong SGK:Bài 1.11.

Hoạt động của GV và HSSản phẩm dự kiến

– GV tổ chức cho HS thực hành giải hệ phương trình bằng MTCT Cần lưu ý đến loại máy tính HS đang sử dụng.

- GV lưu ý với HS khi sử dụng MTCT để giải hệ phương trình ở ý c, cần đưa hệ về dạng

xyx y

– HS thực hiện dưới sự hướng dẫn của GV.

Thực hành

a) (

115 ;

).b) Hệ vô nghiệm.c) Hệ có vô số nghiệm.Hệ đã cho có nghiệm là:(x, 4x – 3), với x .

3 HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

a) Mục tiêu: Giúp học sinh vận dụng kiến thức về giải hệ hai phương trình bậc

nhất hai ẩn để giải quyết một bài toán liên quan đến Hóa học.

b) Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong bài toán liên quan đến Hóa học.

Trang 26

c) Sản phẩm: Lời giải của HS.

d) Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, dưới sự hướng

dẫn của GV.

– GV tổ chức cho HS làm việc nhómđôi đểthảo luận thực hiện nhiệm vụ của phần Vậndụng trong 10 phút, sau đó GV gọi đại diện2 nhóm lên bảng trình bày, các nhóm khác nhận xét, GV tổng kết

Câu 1 C Câu 2 CCâu 3 D Câu 4 ACâu 5 B Câu 6 D

Tiết 4 CHỮA BÀI TẬP CUỐI BÀI TRONG SGK

1 HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

a) Mục tiêu: HS nhớ lại các cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn đã học.b)Nội dung: HS thực hiện phiếu học tập số 2.

c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS.

d) Tổ chức thực hiện: HS hoạt động nhóm dưới sự hướng dẫn của GV.

GV cho HS làm Phiếu học tập số 2 như

Trang 27

HS trả lời, các HS khác theo dõi bài làm,

nhận xét và góp ý; GV tổng kết nghiệm

2 HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: Củng cố cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương

pháp thế, phương pháp cộng đại số hoặc sử dụng máy tính cầm tay.

b) Nội dung: Giải các bài tập cuối bài trong SGK.c) Sản phẩm: Lời giải các bài tập của HS.

d) Tổ chức thực hiện: Gọi một số HS lên bảng trình bày, các HS khác theo dõi

lời giải và nhận xét (các bài tập do GV lựa chọn) Sau đó GV nhận xét bài làm, tổng kết phương pháp giải, lưu ý sai lầm thường mắc,

Bài 1.6 (8 phút)

– GV cho HS làm Bài 1.6a và 1.6c cá nhânbtrong 6 phút, sau đó gọi HS lên bảng làm bài, các HS khác theo dõi bài làm, nhận xét và góp ý; GV tổng kết.

Bài 1.6 Đáp số:

a) (10 ; 7) ; b) 1; 2 ; c) Vô nghiệm.

Bài 1.7

– GV tổ chức cho HS làm Bài 1.7.

+ GV cho HS hoạt động cá nhân trong 6 phút, sau đó gọi HSlên bảng làm bài, các HS khác theo dõi bài làm, nhận xét và góp ý; GV tổng kết.

Bài 1.7 Đáp số:

a) (4 ;–3); b) 5;3; c) Vô số nghiệm:

GV lưu ý cho HS với bài 1.8, HS có thể lựa chọn một trong hai phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình.

Bài 1.9

– GV tổ chức cho HS làm Bài 1.9.

Bài 1.9

a) 2;0 ;