báo cáo thực hành môn vật lý bán dẫn

Cơ sở lí thuyết1.. ứng minh: Ta chứng minh bằng quy nạp.. ằng quy nạp... ịnh sau và đòi hỏi ậy ạp.. ở đó các ứng minh: Ta chứng minh bằng quy nạp... Báo cáo Matlab – V t lý A1ậyT công th

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ NĂM HỌC 2019 – 2020

-* -BÁO CÁO THỰC HÀNH MÔN : VẬT LÝ BÁN DẪN

GV : Nguyễn Phạm Minh Luân

NHÓM : 03

LỚP : EE1008

ST T

Báo cáo Matlab – V t lý A1 ật lý A1

TP HCM, 6/2020

1

II Cơ sở lí thuyết

1 Phương pháp Gram-Schmidt:

1.1 Đ nh lí 1 ( ịnh lí 1 ( Gram-Schmid) N u h các vector {v ếu hệ các vector {v ệ các vector {v 1 , v 2 , , v m } là đ c l p tuy n tính b t kì ộc lập tuyến tính bất kì ật lý A1 ếu hệ các vector {v ất kì trong V thì t n t i h tr c chu n {e ồn tại hệ trực chuẩn {e ại hệ trực chuẩn {e ệ các vector {v ực chuẩn {e ẩn {e 1 , e 2 ,…e m } sao cho e i ∈ Span{v 1 , v 2 ,…v i }, ∀ i = 1 ;m´

Ch ng minh: Ta ch ng minh b ng quy n p.ứng minh: Ta chứng minh bằng quy nạp ứng minh: Ta chứng minh bằng quy nạp ằng quy nạp ạp

V i ới j = 1, đ t ặt e1 =‖v 1 v 1‖ Gi s xây d ng đả sử xây dựng được hệ { ử xây dựng được hệ { ựng được hệ { ược hệ {c h {ệ { e1, e2,…,ej} tr c chu n và ựng được hệ { ẩn và ek ∈ span{v1, v2,

…,vk}, ∀k = 1 ; j´ Ta ch ra cách xây d ng ỉ ra cách xây dựng ựng được hệ { ej+1

Đ t ặt e’ j+1 = v j+1 +α e1 + … + α j e j, đó các ở đó các αI xác đ nh sau và đòi h i ịnh sau và đòi hỏi ỏi e’ j+1 ⊥ ek∀k = 1 ;J´ Nh v yư ậy

e’ j+1 , ek = 0 ⇔ vj+1 , ek + αk ||ek|| = 0

Do ||ek|| = 1 nên αk = - vj+1 , ek, ∀k = 1 ; j´ T c làứng minh: Ta chứng minh bằng quy nạp

e’ j+1 = v j+1 - Σ k=1 j vj+1 , ekek

Vì {v1,…, v j, v j+1} đ c l p tuy n tinh nên ộc lập tuyến tinh nên ậy ến tinh nên v j+1 không bi u di n tuy n tính qua ểu diễn tuyến tính qua ễn tuyến tính qua ến tinh nên {e1, e2,…,e j} (vì

span{e1 , e2,…,e j } = span{v1, v2,…,vj }), do đó e’ j+1 ≠ 0

Đ tặt

ej+1 = e ’ j+1

¿∨e ’ j+1∨¿

Ta được hệ {c h tr c chu n {ệ { ựng được hệ { ẩn và e1 , e2,…,e j+1} thõa mãn đ nh líịnh sau và đòi hỏi

1.2 H qu : ệ { ả sử xây dựng được hệ { N u (v) = (v ếu hệ các vector {v 1 ,…v n ) là m t c s b t kì c a V thì t n t i c s tr c chu n (e) = (e ộc lập tuyến tính bất kì ơ sở bất kì của V thì tồn tại cơ sở trực chuẩn (e) = (e ở bất kì của V thì tồn tại cơ sở trực chuẩn (e) = (e ất kì ủa V thì tồn tại cơ sở trực chuẩn (e) = (e ồn tại hệ trực chuẩn {e ại hệ trực chuẩn {e ơ sở bất kì của V thì tồn tại cơ sở trực chuẩn (e) = (e ở bất kì của V thì tồn tại cơ sở trực chuẩn (e) = (e ực chuẩn {e ẩn {e 1 ,

…,e n ) sao cho e j ∈ span{v 1 ,…,v j }.

1.3 Ví d : ụ: Áp dụng quá trình trực giao hóa Gram-Schmidt, xây dựng hệ trực giao từ hệ

vec-tơ x1=(1, 0, 0) ; x2=(1, 2, 0) ; x3=(1, 2, 3)

Giải

– Rõ ràng hệ {x1; x2; x3} độc lập tuyến tính.

– Chọn

Vậy

 

Báo cáo Matlab – V t lý A1 ậy

Vậy

2. Phân tích QR

Gi s r ng A ả sử xây dựng được hệ { ử xây dựng được hệ { ằng quy nạp ∈ Mn x m(R) là ma tr n g m ậy ồm m c t đ c l p tuy n tính, A vi t dộc lập tuyến tinh nên ộc lập tuyến tinh nên ậy ến tinh nên ến tinh nên ưới ạp.i d ng các vector c t là ộc lập tuyến tinh nên A = (v 1 , v 2 ,…,v m ) Tr c chu n hóa ựng được hệ { ẩn và Gram-Schmidt các vector v 1 , v 2 ,…,v m ta được hệ {c các

vector e 1 , e 2 ,…, e m, m t khác t ặt ừ đ nh lí 1 ịnh lí 1 ( ta th y r ngấy rằng ằng quy nạp

vk = Σ i=1 k vk, ei ei

vì v y ta có th vi tậy ểu diễn tuyến tính qua ến tinh nên

Nh v y ư ậy Q là ma tr n các c t tr c giao, ậy ộc lập tuyến tinh nên ựng được hệ { R là ma tr n vuông c p m các h s khi khai tri n ậy ấy rằng ệ { ố khi khai triển ểu diễn tuyến tính qua các vector vk theo c s tr c chu n thu đơ sở trực chuẩn thu được từ quá trình trực chuẩn hóa ở đó các ựng được hệ { ẩn và ược hệ { ừ c t quá trình tr c chu n hóa ựng được hệ { ẩn và Gram-Schmidt các

vector này (h s Fourier) Rõ ràng ệ { ố khi khai triển v i, e i ≠ 0 vì v y ậy R kh ngh ch Ta có th phát bi u k t ả sử xây dựng được hệ { ịnh sau và đòi hỏi ểu diễn tuyến tính qua ểu diễn tuyến tính qua ến tinh nên

qu này dả sử xây dựng được hệ { ưới ạp.i d ng đ nh lí sau.ịnh sau và đòi hỏi

Đ nh lí 2 ịnh sau và đòi hỏi Gi s A ả sử A ử A ∈ M n x m (R) v i rank(A) = m, khi đó có th phân tích ới rank(A) = m, khi đó có thể phân tích ể phân tích

A = QR

trong đó Q là ma tr n các c t tr c giao, R là ma tr n tam giác trên c p m kh ngh ch ật lý A1 ộc lập tuyến tính bất kì ực chuẩn {e ật lý A1 ất kì ả sử A ịnh lí 1 (

T đ nh lí trên, n u ừ ịnh sau và đòi hỏi ến tinh nên A ma tr n vuông c p n kh ngh ch thì ậy ấy rằng ả sử xây dựng được hệ { ịnh sau và đòi hỏi Q là ma tr n tr c giao c p n ậy ựng được hệ { ấy rằng

M t đi u chú ý là phân tích ộc lập tuyến tinh nên ều chú ý là phân tích QR nói chung không duy nh t.ấy rằng

Ví d : Cho Ma Tr n ụ: ậy

 0 1 3 

Báo cáo Matlab – V t lý A1 ậy

Là ma tr n 3 đậy ường chéo, đối xứngng chéo, đ i x ngố khi khai triển ứng minh: Ta chứng minh bằng quy nạp

Ta tính s1 b ng cách tìm tr riêng ma tr n vuông 2x2 t o b i dòng th 2, 3 và c t th 2, 3ằng quy nạp ịnh sau và đòi hỏi ậy ạp ở đó các ứng minh: Ta chứng minh bằng quy nạp ộc lập tuyến tinh nên ứng minh: Ta chứng minh bằng quy nạp

 3 1 

Ma tr n trên có 2 tr riêng là µậy ịnh sau và đòi hỏi 1=2 và µ2=4

Ta ph i ch n s1 là 1 trong 2 tr riêng g n v i giá tr aả sử xây dựng được hệ { ọn s1 là 1 trong 2 trị riêng gần với giá trị a ịnh sau và đòi hỏi ần với giá trị a ới ịnh sau và đòi hỏi 3=A33=3 ( đây ch n 2 hay 4 đ u đở đó các ọn s1 là 1 trong 2 trị riêng gần với giá trị a ều chú ý là phân tích ược hệ {c)

Ch n sọn s1 là 1 trong 2 trị riêng gần với giá trị a 1=µ1=2

Ta có:

A1(1)= A-s1I= - 2 =

A1(1)=  x 1 =1, b 2 =1



























 x1

y

b 2 a 2 b 3 

0 b 3 a 3 

Báo cáo Matlab – V t lý A1 ậy

T công th c s ừ ứng minh: Ta chứng minh bằng quy nạp. k và ck

s k+1 =

b k +1

√b k+12+x k2 C k+1 = √b x k +1 k+12+x k2

Ta có s2=c2= √22

D ng c a P ạp ủa P 2

P2 = =

Tìm được hệ {c

A2(1)=P2A(1)= =

=  x 2  0; b 3  1

Tính đ ược hệ { c s3=0, c3=1

D ng c a P: P ạp ủa P 3= =

 √22

√2

2 

 √2

2  √22 0

0 0 1

 c2

s



s 2 c 2

 √2 √2 √22

  √2



0 1 1









 √22 √

2

2 

 √2

2  √22 0

0 0 1

z1 qr1

0 x 2 y 2 

0 b 3 a 3 









1 0

0 c 3

s 3 

Báo cáo Matlab – V t lý A1 ậy

Ta có th tính Aểu diễn tuyến tính qua 3(1)=P3A(1) nh ng không c n thi tững không cần thiết ần với giá trị a ến tinh nên

Có P2 và P3 ta tìm ma tr n Aậy (2)

Nhận xét: nếu b2(2) và b3(2) đủ nhỏ thì có thể dừng lại để tính các giá trị riêng

Tiếp tục lặp lại các bước như trên

Đầu tiên, ta tính s2 bằng cách tìm trị riêng ma trận vuông 2x2 tạo bởi dòng thứ 2, 3 và cột

thứ 2, 3 của ma trận A(2) vừa thu được

Trị riêng của ma trận trên là 12±1

2√3

Vậy nên ta chọn s2 = 12−1

2√3 gần với a3 = 0 Tính như trên ta sẽ thu được

A(3) =

 √2



 √22  - √2

2



0 - √2

2

A( 2 ) =R (1) Q (1)=P3 P2 A1 (1) P2t P3 t=



- √2

2 

 - √2

2



Báo cáo Matlab – V t lý A1 ậy

các giá trị riêng:

 3  a 3 (3)  s 1  s 2  1, 5864151

Ti p theo t ma tr n A ến tinh nên ừ ậy (3) ta b đi hang th 3 và c t th 3 r i ỏi ứng minh: Ta chứng minh bằng quy nạp ộc lập tuyến tinh nên ứng minh: Ta chứng minh bằng quy nạp ồm tính giá tr riêng c a ma tr n v a thu đ ịnh sau và đòi hỏi ủa P ậy ừ ược hệ { c

 0, 37597448 1, 4736080 

 1   1  s 1  s 2  4, 4141886

 2   2  s 1  s 2  2, 9993964

Báo cáo Matlab – V t lý A1 ậy

Báo cáo Matlab – V t lý A1 ậy

Báo cáo Matlab – V t lý A1 ậy