Đáp Án trắc nghiệm toán cho các nhà kinh tế neu

Giả sử một doanh nghiệp có hàm doanh thu và hàm chi phí được cho bởi: TR=20Q+3Q^{2}TC=Q^{2}+10Q + 5. Lợi nhuận của doanh nghiệp khi sản xuất Q = 20 sản phẩm là: Select one: a. 1600 b. 605 c. 995 d. 2205 Cho hàm số y = 5x^2 - 4 \cos x + 3. Đạo hàm y'''' là: Select one: a. y'''' = 10x - 4 \sin x b. y'''' = 10x - 4 \sin x + 3 c. y'''' = 10x + 4 \sin x d. y'''' = 10x + 4 \sin x + 3 Cho hàm số y = (5x^2 - 3x - 1)^6. Đạo hàm y''''(1) có giá trị là: Select one: a. 42 b. 6 c. -42 d. 1

Đáp án trắc nghiệm toán cho các nhà kinh tế NEU - Kinh tế quốc dân

Thùy Dương10:41:00 AM

30 min read

Giả sử một doanh nghiệp có hàm doanh thu và hàm chi phí được cho bởi: TR=20Q+3Q^{2}TC=Q^{2}+10Q + 5 Lợi nhuận của doanh nghiệp khi sản xuất Q = 20 sản phẩm là:

Select one:a 1600b 605

Cho hàm số y = \frac{e^{\sqrt{|x|}}}{x^2 + 1} Tập xác định của hàm số là:

Select one:a (0, +\infty)b (-\infty, 0)c (-1, +\infty)

Cho hàm số y = \sin⁡(2x - 5) Đạo hàm y' là:Select one:

a y' = \cos(2x - 5)b y' = \sin⁡(2)

Cho hàm số y = \ln(2x^2 - 5x + 8) Tập xác định của hàm số là:Select one:

a [2, +∞)b (2,+∞)

c y' = -\sin x \sin⁡ (\cos ⁡x)

d y' = -\sin x \cos (\cos ⁡x)

Đạo hàm của hàm số y = \tan^3(6x) là:Select one:

a y' = \frac{3\tan^2(6x)}{\cos^2(6x)}b y' = 3\tan^2(6x)

d y^{"} = \frac{e^{\sqrt x}} 4 \left(\frac 1 {\sqrt x^3} - \frac 1 x \right)

Cho hàm f(x) = \sqrt x, g(x) = e^x (x - 1) Đạo hàm của hàm h(x) = g(f(x)) là:

Select one:

a e^{\sqrt x}(\sqrt x - 1).

b \frac 1 {2\sqrt x} e^{\sqrt x} c \sqrt{e^x (x - 1)}.

d \frac 1 2 e^{\sqrt x}.

Biểu thức vi phân của hàm số y = x^x, x > 0 là:Select one:

a dy=x.x^{x-1}dxb dy=x^{x}.\ln x.dx

c dy=x^{x} \left( 1+\ln x \right) dx

d dy=x^{x}dx

Cho hàm số y = \sqrt{\frac{2x+1}{x + 1}} Giá trị y'(1) là:Select one:

a y'(1) = \frac 1 {8\ \sqrt {\frac 3 2}}

b y'(1) = \frac 1 {2\sqrt {\frac 3 2}}c y'(1) = \frac 1 {6\ \sqrt {\frac 3 2}}d y'(1) = \frac 1 {4\ \sqrt {\frac 3 2}} Đạo hàm của y = (2x - 1).\tan⁡(1 - 4x) là:Select one:

a y'=\frac{-8}{\cos^2(1-4x)}b y'=\frac{2x-1}{\cos^2(1-4x)}

c y'=2\tan \left( 1-4x \right) -\frac{4 \left( 2x-1 \right) 4x)}

}{\cos^2(1-d y'=2\tan \left( 1-4x \right) +\frac{2x-1}{\cos^2(1-4x)} Cho hàm số y=\frac{2x-3}{4-x} Đạo hàm cấp hai y^{"} là:Select one:

a y^{"}=\frac{10}{ \left( 4-x \right) ^{3}}

b y^{"}=\frac{-4}{ \left( 4-x \right) ^{2}}c y^{"}=\frac{-5}{8-2x}

d y^{"}=\frac{-10}{ \left( 4-x \right) ^{3}}

Giả sử doanh nghiệp hoạt động trong thị trường cạnh tranh với hàm sản xuất ngắn hạn là Q = 30 \sqrt L Cho biết giá mỗi đơn vị sản phẩm là p=$2, giá thuê một đơn vị lao động là w_L = $5 và chi phí cốđịnh C_0 = 15 Tại mức sử dụng 9 đơn vị lao động, lợi nhuận của doanh nghiệp là:

Select one:a \pi = $15b \pi = $45c \pi = $135

d \pi = $120

Giả sử chi phí của doanh nghiệp để sản xuất Q sản phẩm được cho bởi:TC=Q^{3}-2Q^{2}+5Q+30 Tính chi phí của doanh nghiệp khi thực hiện một đơn hàng 300 sản phẩm?

Select one:

a 26.821.530

b 268.805c 26.721.530 d 268.705

Giả sử hàm cung và hàm cầu đối với một loại hàng hóa lần lượt là: Q_{s}=2p^{2}-3p+1; Q_{d}=25-p Mức giá cân bằng là:

Select one:a p_0 = 14

b p_0 = 4

c p_0 = 3d p_0 = 24

Cho hàm số y = \begin{cases} x^2 - 3x & x \ge 0 \\ e^x - 1 & x < 0\end{cases} Giá trị y(\cos x) tại x_0 = -\frac {\pi} 3 là:

Select one:a \frac 7 4

b -\frac 5 4

c e^{-1/2} - 1

d \frac{3 - 6\sqrt 3} 4

Cho hàm số y = (4x^3 - 2x^2 + 1)^{2014} Đạo hàm y' là:Select one:

a y' = 2014(12x^2 - 4x)^{2013}

b y' = 2014(4x^3 - 2x^2 + 1)^{2013}(12x^2 - 4x)

c y' = 2014(4x^3 - 2x^2 + 1)^{2013}d y' = (12x^2 - 4x)^{2014}

Cho hàm số y=\sqrt{x-1}⋅\sqrt{3-x}+\sqrt{x^{2}-4x+3} Tập xác định của hàm số là:

Select one:

a \{1,3\}

b (-\infty, 1) \cup (3, +\infty)

c \mathbb Rd (1, 3)

Cho hàm số y = x e^{2x} Vi phân của hàm số tại điểm x_0 = \frac 12 với số gia \Delta x = 0,1 có giá trị là:

Select one:

a 0,2e

b 0,1e c 0,3ed 1,5e

Cho hàm số y=\sqrt{x}.\sin 2x Khi đó y' \left( \frac{ \pi }{4} \right) là:

Select one:

a y'\left( \frac{ \pi }{4} \right) =1

b y' \left( \frac{ \pi }{4} \right) =\frac{1}{\sqrt{ \pi }}

c y' \left( \frac{ \pi }{4} \right) =\sqrt[]{2 \pi }d y' \left( \frac{ \pi }{4} \right) =2\sqrt[]{ \pi }

y= \left( 3x-2 \right) e^{-2x} Giá trị của y^{″} \left( 1 \right) là:Select one:

a y^{"} \left( 1 \right) =-8e^{2} b y^{"} \left( 1 \right) =-7e^{2}

c y^{"} \left( 1 \right) =-8e^{-2}

d y^{"} \left( 1 \right) =8e^{2}

Cho hàm số y = \sin^5⁡ (3x) Vi phân của hàm số tại x_0 = \pi/12 với số gia \Delta x = 0,1 là:

Select one:

a dy \left( \frac{ \pi }{12} \right) =\frac{0,3}{4\sqrt[]{2}}b dy \left( \frac{ \pi }{12} \right) =\frac{0,5}{4\sqrt[]{2}}

c dy \left( \frac{ \pi }{12} \right) =\frac{1,5}{4\sqrt[]{2}}

d dy \left( \frac{ \pi }{12} \right) =\frac{0,5}{4} Đạo hàm của y=x^{2}.\sqrt[]{3x-1} là:

c y' = \frac {26 - 16x}{(7-4x)(2x-3)}d y' = \ln \left(\frac 2 {(7 - 4x)^2}\right)

Cho hàm số y = \frac{e^{-2x}}{3x+1} , giá trị y'(0) là:Select one:

a y'(0) = -5

b y'(0) = -4c y'(0) = -3d y'(0) = -2

Cho y = (x^2 + e^x)^x Đạo hàm y' là:Select one:

a y' = (x^2 + e^x)^x \times \left(\ln (x^2 + e^x) + \frac{2x^2 + xe^x}{x^2 + e^x}\right)

b y' = (x^2 + e^x)^x \times \left(\ln (x^2 + e^x) + \frac{2x^2 + e^x}{x^2 + e^x}\right)

c y' = (x^2 + e^x)^x \times \left(\ln (2x + e^x) + \frac{2x^2 + xe^x}{x^2 + e^x}\right)

d y' = (x^2 + e^x)^x \times \left(\ln (2x + e^x) + \frac{2x^2 + e^x}{x^2 + e^x}\right)

Biểu thức vi phân của hàm y=x^2.e^{-5x} làSelect one:

a dy = (2x - 5x^2 )e^{-5x}.dx

b dy = 2x.e^{-5x}.dx c dy = -5x^2.e^{-5x}.dxd dy = -10x.e^{-5x}.dx

Cho hàm số y= \left( -3x+5 \right) e^{2x^{2}-x+1} Hàm số tăng trên:

Select one:

a \left( \frac{23-\sqrt[]{145}}{24},\frac{23+\sqrt[]{145}}{24} \right)

b \left( \frac{-23-\sqrt[]{145}}{24},\frac{-23+\sqrt[]{145}}{24} \right)

c \left( -\infty,\frac{23-\sqrt[]{145}}{24} \right) và \left( \frac{23+\sqrt[]{145}}{24},+\infty \right)

d \left( -\infty,23-\sqrt[]{145}}{24} \right) và \left( 23+\sqrt[]{145}}{24},+\infty \right)

\frac{-Cho hàm số y=x^{3}-2x^{2}+x+3 Số điểm dừng của hàm số là:Select one:

a 1

b 2

c 3d 4

Cho hàm số y = \frac {x^3} 3 - \frac 3 2 x^2 + 2x - 1 Hàm số tăng trên:

Select one:

a (-\infty, 1) \cup (2, +\infty)b (1,2)

c (2,+\infty)

d khoảng (-\infty, 1) và khoảng (2, +\infty)

Giả sử doanh nghiệp độc quyền sản xuất một loại sản phẩm với hàm cầu là p = 300 - 2Q Doanh thu cận biên tại mức sản lượng Q = 9 là:Select one:

a 260b 282

d \{( x, y) :1-x^{2} - 2y^{2} \geq 0\}

Đường mức của hàm số w = 2x – 3y – 1 ứng với mức w_0 = 2 có phương trình là:

Select one:a 2x - 3y=2

b 2x-3y=3

c 2x-3y=1d 2x-3y=0

Đạo hàm riêng theo biến y của hàm số w=x^3+xy^2-3x+y là:Select one:

a 3x^2-3

b 3x^2+y^2-2c 3x^2+y^2-3

Miền xác định của hàm số w=x^{2}+2xy-5y^{3}+x-3y là:Select one:

a với mọi (x, y)

b \{(x, y): x > 0, y > 0\} c \{(x, y): x \neq 0, y \neq 0\}

d \{( x, y) : x^{2}+2xy-5y^{3} \neq 0\}

Cho hàm lợi nhuận phụ thuộc vào mức sản lượng của một doanh nghiệp là: \pi =-Q^{3}+15Q^{2}+600Q+800 Lợi nhuận tối đa củadoanh nghiệp là:

Select one:a 6800b 9800 c 11800

d 10800

Cho hàm số y=\sqrt[3]{5-4x} Kết luận đúng về hàm số là:

Select one:

a Hàm số không đạt cực đại.

b Hàm số đạt giá trị cực đại tại x = 1c Hàm số đạt giá trị cực đại tại x = 2 d Hàm số đạt giá trị cực đại tại x = 5/4

Cho hàm số y=\frac{1}{3}x^{3}-2x^{2}+4x+3 Số điểm cực trị của hàm số là:

Select one:

a 0

b 1c 2 d 3

Giả sử doanh thu và chi phí của một nhà sản xuất được cho tương ứng bởi: TR=-70Q^{2}+5000QTC=2Q^{3}+20Q^{2}-

1000Q+4000 Lợi nhuận tối đa của doanh nghiệp là:Select one:

a 64.000

b 30.000c 32.000 d 40.000

Giả sử hàm sản xuất ngắn hạn của doanh nghiệp là Q = 1000\sqrt[7]{L^4} Cho biết giá một đơn vị sản phẩm là p = $21 và giá thuê một đơn vị lao động là w_L = $12 Mức sử dụng lao động cho lợi nhuận tốiđa là:

Select one:

a 10.000.000

b 1.000.000 c 100.000d 10.000

Cho hàm số y=x.e^{-3x^{2}} Số điểm cực tiểu của hàm số là:Select one:

a 1

b 2c 3 d 4

Cho hàm\left( x^{2}-3x+2 \right) e^{-2x} Hàm số giảm trên:Select one:

a \left( 2-\frac{1}{\sqrt[]{2}},2+\frac{1}{\sqrt[]{2}} \right)b \left( 2+\frac{1}{\sqrt[]{2}},+\infty \right)

c \left( -\infty,2-\frac{1}{\sqrt[]{2}} \right) \cup \left( 2+\frac{1}{\sqrt[]{2}},+\infty \right)

d 2 khoảng \left( -\infty,2-\frac{1}{\sqrt[]{2}} \right) và \left( 2+\frac{1}{\sqrt[]{2}},+\infty \right)

Cho hàm số y=x^{2}\ln x Điểm cực trị của hàm số là:Select one:

a 1b ec 0

a \alpha \le 0, \beta \le 0b \alpha \ge 0, \beta \ge 0c \alpha \ge 1, \beta \ge 1

d \alpha \le 1, \beta \le 1

Đạo hàm riêng theo biến x của hàm số w=(4x-3y)^2 là:Select one:

a w'_x = 2(4x - 3y)b w'_x = 4(4x-3y)

Vi phân của hàm số w=3x^{2}+ xy-y^{2} tại điểm x_{0}=0, y_{0}=1 ứng với \Delta x=0,01; \Delta y=0,02 bằng:

Select one:a 0,05 b 0,03

d x^{2}+\frac{1}{\sqrt[]{y}}

Đạo hàm riêng theo biến x của hàm số w=\ln⁡(4x-3y) tại điểm (1, 0) là:

Select one:a 1/4 b 0c –3/4

d 1

Tính \displaystyle \int_0^{\pi/4} (x + \sin^2 2x) \cos 2x dx.Select one:

a 1/12b \pi/8

c \pi/8 + 1/12

d \pi/8 - 1/12

Xét hàm số hai biến số w = f(x, y) Ký hiệu: D = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{vmatrix} = a_{11}.a_{22} - a_{12}.a_{21} với a_{11}, a_{12}, a_{21}, a_{22} lần lượt là giá trị của các đạo hàm riêng cấp 2 w''_{xx}, w''_{xy}, w''_{yx},

w''_{yy} tính tại điểm dừng M_0(x_0, y_0) Khi đó nếu D > 0 thì theo điều kiện đủ của cực trị, điểm M_0(x_0, y_0):

Select one:

a là điểm cực đại của hàm số b là điểm cực tiểu của hàm số.c không là điểm cực trị của hàm số.

d là điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu của hàm số tùy theo dấu của a_{11}.

Cho hàm số y=x^{3}-4x^{2}+5x-2 Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0, 2] là:

Select one:a -3

b -2

c 0d 1

Tính tích phân: \displaystyle \int \frac{\cos 2x}{\cos x+\sin x}⋅dx Select one:

a -\sin x+\cos x+Cb \sin x-\cos x+Cc -\sin x-\cos x+C

d \sin x+\cos x+C

Cho hàm số y= (3x - 1)\sqrt{x} Hàm số tăng trên: Select one:

a (-\infty, 1/9)b (-\infty, 1/3)c (1/3, +\infty)

d (1/9, +\infty)

Xét hàm số hai biến số w = f(x, y) Ký hiệu: D = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{vmatrix} = a_{11}.a_{22} - a_{12}.a_{21} với a_{11}, a_{12}, a_{21}, a_{22} lần lượt là giá trị của các đạo hàm riêng cấp 2 w''_{xx}, w''_{xy}, w''_{yx},

w''_{yy} tính tại điểm dừng M_0(x_0, y_0) Khi đó nếu D < 0 thì theo điều kiện đủ của cực trị, điểm M_0(x_0, y_0):

Select one:

a là điểm cực đại của hàm số.b là điểm cực tiểu của hàm số

c không là điểm cực trị của hàm số.

d là điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu của hàm số tùy theo dấu của a_{11}.

Tính tích phân: \displaystyle\int \left( 3x+1 \right) ^{8}⋅dxSelect one:

a \frac{1}{27}⋅ \left( 3x+1 \right) ^{9}+C

b \frac{-1}{27}⋅ \left( 3x+1 \right) ^{9}+Cc 24⋅ \left( 3x+1 \right) ^{7}+C

d -24⋅ \left( 3x+1 \right) ^{7}+C

Xét hàm số hai biến số w = f(x, y) Ký hiệu: D = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{vmatrix} = a_{11}.a_{22} - a_{12}.a_{21} với a_{11}, a_{12}, a_{21}, a_{22} lần lượt là giá trị của các đạo hàm riêng cấp 2 w''_{xx}, w''_{xy}, w''_{yx},

w''_{yy} tính tại điểm dừng M_0(x_0, y_0) Khi đó, điều kiện đủ để điểm M_0(x_0, y_0) là điểm cực đại của hàm số w là:

Select one:a D<0

|\overline{H}| = \left| \begin{array}{r r r} 0 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}\right|

Khi đó, ta kết luận được: tại điểm (x_0, y_0) hàm sốSelect one:

a đạt giá trị cực đại

b đạt giá trị cực tiểu.c không đạt cực trị.

d có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu tùy thuộc vào giá trị của \lambda_0.

Hàm số w=3x^{2}+y^{2}-3x-2y có điểm dừng là:Select one:

a M_{0} \left( \frac{1}{2};1 \right)

b M_{0} \left( 1;1 \right)c M_{0} \left( 2;1 \right)

d M_{0} \left( -\frac{1}{2};1 \right)

Tính tích phân: \displaystyle \int\sin ^{3}x⋅dxSelect one:

a \frac{\cos ^{2}x}{2}-\cos x+C

b \frac{\cos ^{3}x}{3}-\cos x+C

c \frac{\cos ^{2}x}{2}+\cos x+Cd \frac{\cos ^{3}x}{3}+\cos x+C

Hàm số w= \left( 3x-2y \right) ^{2} có tổng hai đạo hàm riêng cấp 2 w_{xy}^{''}+w_{xx}^{''} bằng:

Select one:a 6(3x – 2y) b 18

c 6

d 2(3x-2y)

Cho \displaystyle\int_1^7 f(x) dx = -6 và \displaystyle\int_1^7 g(x) dx = -8 Kết quả của tích phân \displaystyle I = \int_1^7[3f(x) - 2g(x)]dx là:

Select one:a –34

b –2

c –14d 2

Tính \displaystyle \int_0^1 x \sqrt{1 - x} dx.Select one:

a \frac 1 9b \frac 2 {11}c \frac 3 {13}

Cho hàm số y = x e^{2x} Vi phân của hàm số tại điểm x_0 = \frac 12 với số gia \Delta x = 0,1 có giá trị là:

Select one:

a 0,2e

b 0,1ec 0,3ed 1,5e

Tính tích phân: I = \displaystyle \int\frac{dx}{x \sqrt{1 + \ln x}}Select one:

a 1 + \ln x +Cb \sqrt{1 + \ln x}

c 2\sqrt{1 + \ln x}

d \sqrt{1 + 2\ln x}.

Hàm số 2 biến số w = f(x, y) có các đạo hàm riêng w'_{x}, w'_{y} Điểm M_{0} ( x_{0},y_{0} ) mà tại đó các đạo hàm riêng cấp 1 triệt tiêu:

\begin{array}{c} w'_{x} = 0\\ w'_{y} = 0 \end{array}

được gọi là: Select one:

a điểm triệt tiêu của hàm số b điểm dừng chân của hàm số.

c điểm dừng của hàm số.

d điểm nghi ngờ của hàm số.

Miền xác định của hàm số w=\sqrt{1-x^{2}-2y^{2}} là:Select one:

a với mọi (x, y)

b \{(x, y):1-x^{2}-2y^{2} \neq 0\}c \{(x, y) :1-x^{2}-2y^{2} = 0\}

d \{( x, y) :1-x^{2} - 2y^{2} \geq 0\}

Đạo hàm của y = (2x - 1).\tan⁡(1 - 4x) là:Select one:

a y'=\frac{-8}{\cos^2(1-4x)}b y'=\frac{2x-1}{\cos^2(1-4x)}

c y'=2\tan \left( 1-4x \right) -\frac{4 \left( 2x-1 \right) 4x)}

}{\cos^2(1-d y'=2\tan \left( 1-4x \right) +\frac{2x-1}{\cos^2(1-4x)}

Cho hàm số y=2x^{3}-3x^{2}+9 Số điểm cực trị của hàm số là:Select one:

a 4b 3

Select one:

a \pi =35Q_{1}+40Q_{2}- \left( 4Q_{1}^{2}+2Q_{1}Q_{2}+ 3Q_{2}^{2}+5 \right)

b \pi =35Q_{1}+40Q_{2}+ \left( 4Q_{1}^{2}+2Q_{1}Q_{2}+ 3Q_{2}^{2}+5 \right)

c \pi =40Q_{1}+35Q_{2}- \left( 4Q_{1}^{2}+2Q_{1}Q_{2}+ 3Q_{2}^{2}+5 \right)

d \pi =40Q_{1}+35Q_{2}+ \left( 4Q_{1}^{2}+2Q_{1}Q_{2}+ 3Q_{2}^{2}+5 \right)

Cho hàm số y=3x^{2}+e^{-x^{2}+3} Số điểm tới hạn của hàm số là:

Select one:a 1

Cho hàm số y= \left( x^{2}-5x+4 \right) ^{10} Hàm số tăng trên:Select one:

a \left( -\infty,1 \right) và \left( 4,+\infty \right)

b \left( 1,\frac{5}{2} \right) và \left( 4,+\infty \right)

c \left( -\infty,1 \right) và \left( \frac{5}{2},4 \right) d \left( 1,4 \right)

Hàm số 2 biến số w=f(x, y) có đạo hàm riêng theo biến x là w'_{y}=2x+y-3 Biết rằng hàm số w có điểm dừng là M_{0} \left( x_{0},y_{0} \right) với x_{0}=3/2 , khi đó giá trị y_{0} là:Select one:

a 1/2b 2/3c 3

d 0

Xét bài toán tìm cực trị của hàm số w=2x-3y với điều kiện ràng buộc là phương trình x^{2}+3y^{2}=28 Hàm Lagrange L=2x-3y+\lambda \left( 28-x^{2}-3y^{2} \right) có các đạo hàm riêng cấp 1 L_{x}^{'}=2-2 \lambda x;L_{y}^{'}= -3-6 \lambda y Hàm số L có điểm dừng là M_{0} \left( x_{0},y_{0}, \lambda _{0} \right) với x_{0}=2 và \lambda _{0} có giá trị là:

Select one:a 1

b 2 c –1/2

d 1/2

Xét bài toán: Giả sử người tiêu dùng có hàm lợi ích u =

x^{0,4}.y^{0,5} Trong điều kiện giá của hàng hóa thứ nhất là $4, giá của hàng hóa thứ hai là $5 và thu nhập dành cho tiêu dùng là $200 hãy xác định giỏ hàng đem lại lợi ích tối đa cho người tiêu dùng Khi sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange tìm cực đại của hàm lợi ích thì hàm Lagrange là:

Select one:

a L=x^{0,4}y^{0,5}+ \lambda \left( 200-4x-5y \right)

b L=x^{0,4}y^{0,5}+ \lambda \left( 200+4x+5y \right) c L=x^{0,4}y^{0,5}+ \lambda \left( 200-4x+5y \right)d L=x^{0,4}y^{0,5}+ \lambda \left( 200+4x-5y \right)

Xét bài toán tìm cực trị của hàm số w=f(x,y) với điều kiện g(x,y)=b Khi sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange, hàm Lagrange là:

Select one:

a L= \lambda f \left( x,y \right) + \left[ b-g \left( x,y \right) \right]b L=f \left( x,y \right) + \left[ b- \lambda g \left( x,y \right) \right]

c L=f \left( x,y \right) + \lambda \left[ b-g \left( x,y \right) \right]

d L=f \left( x,y \right) + \left[ \lambda b~-g \left( x,y \right) \right]Tính \displaystyle \int_0^1 x^3 \sqrt{1 - x^2} dx.

Select one:a \frac 2 5

b \frac 2 {15}

c \frac 3 5d \frac 3 {15}

Tính \displaystyle \int_0^1 x^2 e^{-x} dx.Select one:

a 2+5/e

b 2-5/e

c 3/ed 2

Tính tích phân: \displaystyle \int \frac{dx}{1-\cos 2x}Select one:

a -\cot x+Cb \cot x+C

c -\frac{1}{2}\cot x+C

Đạo hàm của y=x^{2}.\sqrt[]{3x-1} là:Select one:

c y' \left( \frac{e}{2} \right) =\frac{6}{e}

d y' \left( \frac{e}{2} \right) =\frac{3}{e}Tính tích phân: I= \displaystyle \int \cot x⋅dxSelect one:

a \ln \vert \cos x \vert +Cb \ln \vert \cos 2x \vert +C

c \ln \vert \sin x \vert +C

d \ln \vert \sin 2x \vert +C

Xét hàm số 2 biến số w = f(x,y) Ký hiệu:

a_{11},a_{12},a_{21},a_{22} lần lượt là giá trị của các đạo hàm riêng cấp 2 w''_{xx}, w''_{xy}, w''_{yx}, w''_{yy} tính tại điểm dừng M_0(x_0, y_0) Khi đó, định thức D để xét điều kiện đủ của cực trị là:Select one:

a D = \left|\begin{array}{c c} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{array}\right|

b D = \left|\begin{array}{c c} a_{11} & a_{22} \\ a_{12} & a_{21} \end{array}\right|

c D = \left|\begin{array}{c c} a_{11} & a_{22} \\ a_{21} & a_{12} \end{array}\right|

d D = \left|\begin{array}{c c} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{11} \end{array}\right|

Cho hàm số y = \sqrt{\frac{2x+1}{x + 1}} Giá trị y'(1) là:Select one:

a y'(1) = \frac 1 {8\ \sqrt {\frac 3 2}}

b y'(1) = \frac 1 {2\sqrt {\frac 3 2}}c y'(1) = \frac 1 {6\ \sqrt {\frac 3 2}} d y'(1) = \frac 1 {4\ \sqrt {\frac 3 2}}

Cho hàm số y = \ln⁡\left(\frac{2x - 3}{7 - 4x}\right) Đạo hàm y' có giá trị là:

Select one:

a y' = \frac{7-4x}{2x-3}

b y' = \frac 2 {(7-4x)(2x-3)}

c y' = \frac {26 - 16x}{(7-4x)(2x-3)}d y' = \ln \left(\frac 2 {(7 - 4x)^2}\right)Cho hàm số y = \sin⁡(\cos ⁡x) Đạo hàm y' là:Select one:

a y' = \sin⁡ (-\cos ⁡x)b y' = \cos (\cos ⁡x)

c y' = -\sin x \sin⁡ (\cos ⁡x)

d y' = -\sin x \cos (\cos ⁡x)

Đạo hàm riêng theo biến y của hàm số w = 4x^2 + 3xy - y^3 tại điểm (1, 2) là:

Select one:a 9

M_{0} : Select one:

a là điểm cực đại của hàm số

b là điểm cực tiểu của hàm số.

c không là điểm cực trị của hàm số.

d có thể là điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu của hàm số.Tính tích phân: \displaystyle \int \left(x^{2} + 1\right)^3⋅dxSelect one:

a \frac{x^{7}}{7}+3⋅\frac{x^{5}}{5}+x^{3}+x+C

b \frac{x^{7}}{7}-3⋅\frac{x^{5}}{5}+x^{3}-x+C

c \frac{-x^{7}}{7}+3⋅\frac{x^{5}}{5}-x^{3}+x+Cd \frac{x^{7}}{7}+3⋅\frac{x^{5}}{5}+x^{3}+ CTính \displaystyle \int_0^3 \frac{dx}{\sqrt{25 - 3x}}.Select one:

a 1b 2

Xét bài toán tìm cực trị của hàm số w=3x+2y với điều kiện ràng buộc là phương trình 3x^{2}+y^{2}=7 Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange với hàm Lagrange L=3x+2y+ \lambda \left( 7-3x^{2}-y^{2} \right) ta biết hàm số đạt giá trị cực đại tại điểm \left( x_{0}=1;y_{0}=2 \right) ứng với \lambda _{0}=\frac{1}{2} Nếu điều kiện ràng buộc được thay bằng phương trình

3x^{2}+y^{2}=8 thì giá trị cực đại của hàm số sẽ:Select one:

a tăng 1 đơn vị b giảm 2 đơn vị.c giảm 1/2 đơn vị.

d tăng 1/2 đơn vị

Hàm số w=x^{2}-y^{2}+3x-2y có điểm dừng là:Select one:

a M_{0} \left( \frac{3}{2};1 \right)b M_{0} \left( 3;-1 \right)

c M_{0} \left( -\frac{3}{2};\frac{1}{2} \right)

d M_{0} \left( -\frac{3}{2};-1 \right)

Tính tích phân: \displaystyle \int x⋅ \left( x^{2}+1 \right) ^{9}⋅dxSelect one:

a \frac{1}{10}⋅ \left( x^{2}+1 \right) ^{10}+C

b \frac{-1}{10}⋅ \left( x^{2}+1 \right) ^{10}+C

c \frac{1}{20}⋅ \left( x^{2}+1 \right) ^{10}+C

d \frac{-1}{20}⋅ \left( x^{2}+1 \right) ^{10}+C

Giả sử một doanh nghiệp có hàm sản xuất là Q=20\sqrt[]{L} Sản phẩm hiện vật cận biên của lao động tại mức L = 9 (đơn vị lao động) là:

Select one:a 60

Đạo hàm riêng theo biến y của hàm số w=x^{4}+x^{2}y-\sin x+2\sqrt[]{y} là:

Select one:

a 4x^{3}+2xy-\cos x

b 4x^{3}+x^{2}+2\sqrt[]{y}c x^{2}+\frac{2}{\sqrt[]{y}}

Tính tích phân}: \displaystyle \int\frac{x^{2}dx}{\sqrt[]{x^{3}+1}}

Select one:

a \sqrt{x^{3}+1}+Cb – \sqrt{x^{3}+1}+C

c -\frac{2}{3}\sqrt[]{x^{3}+1}+C

d \frac{2}{3}\sqrt{x^{3}+1}+C