ptb2 dạng 8 biểu thức đối xứng

Trang 1

DẠNG 8 THAM SỐ THỎA MÃN BIỂU THỨC CÓ TÍNH ĐỐI XỨNGI PHƯƠNG PHÁP

vào hệ thức, giải điều kiện theo yêu cầu của đề bài

Bước 4 Đối chiếu điều kiện, kết luận về giá trị cần tìm của tham số2 Một số kết quả biến đổi liên quan

3 Một số luu ý: Trong quá trình làm bài có thể sẽ phải thực hiện:

 Biến đổi biểu thức để làm xuất hiện tổng và tích của 2 nghiệmBiến Biến đổi biểu thức để làm xuất hiện tổng và tích của 2 nghiệmđổi Biến đổi biểu thức để làm xuất hiện tổng và tích của 2 nghiệmbiểu Biến đổi biểu thức để làm xuất hiện tổng và tích của 2 nghiệmthức Biến đổi biểu thức để làm xuất hiện tổng và tích của 2 nghiệmđể Biến đổi biểu thức để làm xuất hiện tổng và tích của 2 nghiệmlàm Biến đổi biểu thức để làm xuất hiện tổng và tích của 2 nghiệmxuất Biến đổi biểu thức để làm xuất hiện tổng và tích của 2 nghiệmhiện Biến đổi biểu thức để làm xuất hiện tổng và tích của 2 nghiệmtổng Biến đổi biểu thức để làm xuất hiện tổng và tích của 2 nghiệmvà Biến đổi biểu thức để làm xuất hiện tổng và tích của 2 nghiệmtích Biến đổi biểu thức để làm xuất hiện tổng và tích của 2 nghiệmcủa Biến đổi biểu thức để làm xuất hiện tổng và tích của 2 nghiệm2 Biến đổi biểu thức để làm xuất hiện tổng và tích của 2 nghiệmnghiệm

 Biến đổi biểu thức để làm xuất hiện tổng và tích của 2 nghiệmĐặt Biến đổi biểu thức để làm xuất hiện tổng và tích của 2 nghiệmthêm Biến đổi biểu thức để làm xuất hiện tổng và tích của 2 nghiệmđiều Biến đổi biểu thức để làm xuất hiện tổng và tích của 2 nghiệmkiện Biến đổi biểu thức để làm xuất hiện tổng và tích của 2 nghiệmkhi Biến đổi biểu thức để làm xuất hiện tổng và tích của 2 nghiệm2 Biến đổi biểu thức để làm xuất hiện tổng và tích của 2 nghiệmnghiệm Biến đổi biểu thức để làm xuất hiện tổng và tích của 2 nghiệmxuất Biến đổi biểu thức để làm xuất hiện tổng và tích của 2 nghiệmhiện Biến đổi biểu thức để làm xuất hiện tổng và tích của 2 nghiệmdưới Biến đổi biểu thức để làm xuất hiện tổng và tích của 2 nghiệmmẫu Biến đổi biểu thức để làm xuất hiện tổng và tích của 2 nghiệmhoặc Biến đổi biểu thức để làm xuất hiện tổng và tích của 2 nghiệmdưới Biến đổi biểu thức để làm xuất hiện tổng và tích của 2 nghiệmdấu Biến đổi biểu thức để làm xuất hiện tổng và tích của 2 nghiệmcăn Biến đổi biểu thức để làm xuất hiện tổng và tích của 2 nghiệmbậc Biến đổi biểu thức để làm xuất hiện tổng và tích của 2 nghiệm2

II VÍ DỤ

Ví dụ 1 Cho phương trình bậc hai ẩn x2 2mx 4m  (1) , 5 0 m là tham số.

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1, 2 x1x2x x1 2 3

Vì (2m  4)2 0 với mọi m Nên  (2m 4)2   với mọi 4 4 0 m.

Phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

Trang 2

BIỂU THỨC CÓ TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNGVậy m  là giá trị càn tìm4

TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN 220 PHONE + ZALO: 0983 265 289

Trang 3

Ví dụ 2 Cho phương trình bậc hai ẩn x2 (2m 1)x2m 4 0 (m là tham số).

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1, 2 2x x1 2 3x x1 28

Lời giải

a) Phương trình có các hệ số a1, b(2m 1), c2m 42

Vì (2m  4)2  với mọi 0 m Nên  (2m 4)2   với mọi 1 1 0 m

Ví dụ 3 Cho phương trình x2 x m  với m là tham số Tìm các giá trị của 0 m để

phương trình có hai nghiệm x x thỏa mãn: 1; 22

m 

+ m 1 3 m ( thỏa mãn 214

m 

) Vậy m  là giá trị cần tìm 2

Ví dụ 4 Cho phương trình bậc hai ẩn x2 (m2)x2m 5 0 (m là tham số).

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1, 2 (x1 3)(x2 3)5

Lời giải

a) Phương trình có các hệ số a1, b(m2), c2m 52

Vì (m  2)2 với mọi m Nên 0  (m 2)220 20 0  với mọi m

Trang 4

BIỂU THỨC CÓ TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNGTa có: (x1 3)(x2 3) 5 x x1 2 3(x1x2) 9 5

Trang 5

Ví dụ 5 Cho phương trình x2 m5x3m  với 6 0 m là tham số

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m.

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x thỏa mãn: 1, 222

Lời giải

Có    m5 2 4.1 3 m6  m52 12m 24m 120 với mọi m

Phương trình có hai nghiệm với mọi giá trị của m

Phương trình có hai nghiệm phân biệt  0 m 12 0 m 1Theo định lí Viét, ta có 1 2 5 , 1 2 3 6

 m52 2 3 m6 25  m24m 12 0 (1)Phương trình (1) có  42 4.1.( 12) 64 0,     8

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt: 1 2

Ví dụ 6 Cho phương trình x2 2(m1)x m 2  , (2 0 x là tham số, m là tham số).

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1, 22

Phương trình có hai nghiệm phân biệt    0  2m 1 0

2( 1)2



Trang 6

BIỂU THỨC CÓ TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

3m 4m 0

    m m(3  4) 0

0( )0

m 

là thỏa mãn bài toán.

Trang 7

Ví dụ 7 Cho phương trình x2 (2m1)x 2m 2 0 với m là tham số

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x thỏa mãn: 1, 2 x1 x2 3

Lời giải

a) Phương trình có các hệ số a1, b(2m1), c2m 22

4m24m 1 8m 8 (2m3)2 với mọi giá trị của 0 m

Phương trình có hai nghiệm với mọi giá trị của m

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Ví dụ 8 Cho phương trìnhx2 2m 3x2m 1  Tìm 0 m để phương trình có hai

nghiệm phân biệt x x sao cho biểu thức 1, 222

Trang 8

BIỂU THỨC CÓ TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNGVậy

m 

là giá trị cần tìm.

Trang 9

III BÀI TẬP VẬN DỤNG1 Biểu thức đối xứng cơ bản

Bài tập 1 Cho phương trình x2(m 1)x m  6 0 , với m là tham số.

a) Giải phương trình khi m 3

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x và 1, 2 x1x2  x x1 2 5

Bài tập 2 Cho phương trình x2 (m3)x2m  , với 2 0 m là tham số.

a) Tìm giá trị của mđể phương trình có hai nghiệm

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x thoả mãn 1, 2 x1x2  x x1 2 1

Bài tập 3 Cho phương trình x2(m 4)x 3m  , với 3 0 m là tham số.

a) Tìm m để phương trình nhận x  là nghiệm Tìm nghiệm còn lại của phương trình

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x và 1, 2 x x1 2  x1x2 5

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x và 1, 2 2x x1 2  5x1x2 4

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x thoả mãn 1, 2 2x x1 2  3x1x2 3

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x và 1, 2 2x x1 2  5x1x2 4

Bài tập 7 Cho phương trình bậc hai ẩn x2 mx m  4 0 , với m là tham số

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x và 1, 2 x1x22x x1 2 5

Bài tập 8 Cho phương trình bậc hai ẩn x2 2mx2m 3 0 , với m là tham số

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x và 1, 2 3x1x2 x x1 2 5

Bài tập 9 Cho phương trình bậc hai ẩn x2(m2)x m 1 0 , với m là tham số

a) Tim m để phương trình nhận x  là nghiệm Tìm nghiệm còn lại của p.trình2b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x và 1, 2 3x1x2 2x x1 2 1

Trang 10

Bài tập 10 Cho phương trình x2 (2m1)x2m 5 0 , với m là tham số

a) Giải phương trình với m 1

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 3x x1 2 5(x1x2)16.

Trang 11

Bài tập 11 Cho phương trình x2 2(m 1)x m  7 0 , với m là tham số

a) Tim m để phương trình nhận x  là nghiệm Tìm nghiệm còn lại của p trình3b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 x1x2 x x1 2

Bài tập 12 Cho phương trình x2 2m 1x m 2m 2 0 , Với m là tham số

a) Tìm m để phương trình có nghiệm x 2

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1, 2 x x1 2x1x2  0

Bài tập 13 Cho phương trình mx2 2m1 x2m 3 0 , với m là tham số

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x x với mọi 1, 2 m

b) Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn: x1 2x x1 2  1 x2.

Bài tập 14 Cho phương trình x2 2(m 1)x 5 0 , với m là tham số

a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x và 1, 2 x1x2x x1 2 1

Bài tập 15 Cho phương trình x2 2x m  , với 0 m là tham số

a) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x và 1, 2 x x1 212  2x1x2 0

Bài tập 16 Cho phương trình x2 2(m1)x 7 0 , với m là tham số

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x và 1, 2 x1 8 x2(1 2 ) x1

Bài tập 17 Cho phương trình x2 6x m   với 4 0 m là tham số

a) Tìm m để phương trình nhận x  là nghiệm Tìm nghiệm còn lại của p trình5b) Tìm m đề phương trình có 2 nghiệm x x và 1, 2 2020x1x2  2021.x x1 2 2014

Bài tập 18 Cho phương trình x2 2m 1 x m  4 0 , với mlà tham số

a) Giải phương trình khi m 1

b) Tìm m đề phương trình có 2 nghiệm x x thỏa mãn: 1, 2 3  x1 x2 5x x1 2

2 Biến đổi về biểu thức cơ bản

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x và 1, 2 2x12x23x x1 2 11

Bài tập 2 Cho phương trình x2 2(m 1)x 5 0 , với m là tham số

Trang 12

BIỂU THỨC CÓ TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNGa) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x và 1, 222

x x x x 

Trang 13

x x x x 

Bài tập 5 Cho phương trình x2 mx 3 0 , với m là tham số

a) Giải phương trình với m 2

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x và 1, 2 (x16)(x26) 2019

Bài tập 6 Cho phương trình x2 4x m  , với 0 m là tham số

a) Biết phương trình có một nghiệm bằng 1 Tính nghiệm còn lại

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 (3x11)(3x21) 4

Bài tập 7 Cho phương trình x2(m1)x m  6 0 , với m là tham số.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x và 1, 2 (x15)(x25) 12

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x thoả mãn 1, 2 (x1 5)(x2 5) 6

Bài tập 9.1 Cho phương trình x2(m 4)x 3m  , với 3 0 m là tham số.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x và 1, 2 (2 x1)(2 x2)2

Bài tập 9.2 Cho phương trình x2 2m2x m 2  , Với 0 m là tham số

b) Tìm m để phương trình đã cho có 2 nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 x13 x23 28.

Bài tập 10 Cho phương trình: x2 m 1 x m  , với 0 m là tham số

a) Tìm m để phương trình nhận x  là nghiệm Tìm nghiệm còn lại của phương trình3b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x x và 1, 2 x13 x2 20 3 3   x2.

Bài tập 11 Cho phương trình x2 (2m 1)x m 2 2 0 , với m là tham số

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x và 1, 2 x1(1 x2) x x2( 1 1) 9

Trang 14

Bài tập 12 Cho phương trình x2 mx m  4 0 , với m là tham số

a) Chứnng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x x với mọi 1, 2 m

b) Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của m để 5x1 1 5  x2 1 0

Trang 15

Bài tập 13 Cho phương trình x2 2(m1)x4m (1) , với 0 m là tham số

b) Tìm m đề phương trình (1) có 2 nghiệm x x và 1, 2 x1m x  2m 3m212

Bài tập 14 Cho phương trình x2 2x m 1 0 , với m là tham số

a) Tìm các giá trị của m phương trình có nghiệm phân biệt

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1, 222

Bài tập 15 Cho phương trình x2 4x 2m  , Với 1 0 m là tham số

a) Tìm các giá trị của m phương trình luôn có nghiệm phân biệt

Bài tập 16 Cho phương trình x2 6x 2m  , Với 3 0 m là tham số

a) Tìm các giá trị của m phương trình có nghiệm phân biệt

Bài tập 17 Cho phương trình: x2 mx m  7 0 , với m là tham số

b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 222

Bài tập 18 Cho phương trình x2 2(m1)x m 23m  , với 2 0 m là tham số

a) Tim m để phương trình nhận x  là nghiệm Tìm nghiệm còn lại của phương trình2b) Tìm giá trị của x x để phương trình có hai nghiệm 1, 2 x x1, 2 thỏa mãn 22

Bài tập 19 Cho phương trình: x2 2mx2m 5 0 , với m là tham số

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biẹt

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 222

Bài tập 20 Cho phương trình x2 2mx4m  3 0 , với m là tham số

a) Tim m để phương trình nhận x  là nghiệm Tìm nghiệm còn lại của phương trình3b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x x1, 2 thỏa mãn: 22

Bài tập 21 Cho phương trình bậc hai ẩn x2 (m1)x m  2 0 , với m là tham số

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

Bài tập 22 Cho phương trình bậc hai ẩn x2 (m3)x m  1 0 , với m là tham số

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Trang 16

BIỂU THỨC CÓ TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNGb) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x x thỏa mãn 1, 222

Trang 17

Bài tập 23 Cho phương trình bậc hai ẩn 2x2(2m 1)x m  1 0 , với m là tham số

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m.

Bài tập 24 Cho phương trình bậc hai ẩn x2 m2 x2m , với 0 m là tham số

Bài tập 25 Cho phương trình bậc hai ẩn x2 2(m1)x m 2  , Với 2 0 m là tham số

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn : 1, 222

Bài tập 26 Cho phương trình 2x2 6x2m 5 0 , với m là tham số

a) Giải phương trình với m = 2

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn: 22

Bài tập 27 Cho phương trình x2 2(m 1)x m  3 0 , với m là tham số

Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 222

Bài tập 28 Cho phương trình bậc hai ẩn x2 2x m   , với 3 0 m là tham số

a) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm

b) Gọi x x là nghiệm của phương trình Tìm 1; 2 m để x12x22 3x x1 2 4 0

Bài tập 29 Cho phương trình x2 4x m  1 0 , với m là tham số

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x thỏa mãn 1; 222

Bài tập 30 Cho phương trình x2 (2m 1)x m  , với 0 m là tham số

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

b) Gọi x x1; 2 là 2 nghiệm của phương trình đã cho Tìm m để x12x22 x x1 2  4

Bài tập 31 Cho phương trình ẩn x: x2 2mx 1 0 , với m là tham số

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x x1; 2 thỏa mãn hệ thức: 22

x x  x x 

Bài tập 32 Cho phương trình: x2 2(m 2)x4m 13 0 , với m là tham số

Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 222

Trang 18

BIỂU THỨC CÓ TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNGb) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x thoả mãn 1, 222

x x x x 

Trang 19

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x thoả mãn 1, 222

a) Tìm m để phương trình nhận x 1 là nghiệm Tìm nghiệm còn lại của phương trìnhb) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x và 1, 222

x x  x x 

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt và (x1 x2)2x x1 2 x1 x2 15

a) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x và 1, 22

(x  x ) x x  2x  2x 3

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm pbiệt x x và 1, 22

(x  x )  x x 10 3 x  3x

Bài tập 39 Cho phương trình x2(m1)x m  6 0 , với m là tham số.

a) Tìm giá trị của mđể phương trình có hai nghiệm trái dấu

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x và 1, 222

(x  2) (x  2) 26

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x thoả mãn 1, 222

(4 x) (4 x ) 5

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm pbiệt x x và 1, 222

(5 x) (5 x )  x x 7

Bài tập 42 Cho phương trình 2x2(2m 1)x m 1 0 , với m là tham số.

a) Giải phương trình khi m  2

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 ngiệm x x thỏa mãn 1, 22

4x 2 (2xx x ) 1

Bài tập 43.1 Cho phương trình x22x m  1 0 , với m là tham số

b) Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x x và 1, 2332

Trang 20

Bài tập 43.2 Cho phương trình x22mx m 2m , với 0 m là tham số

a) Giải phương trình khi m  1.

b) Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn x x 1, 2221212(x  x )(x  x ) 8

Trang 21

Bài tập 44 Cho phương trình x22mx2m 6 0 , với m là tham số

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 22

Bài tập 45 Cho phương trình x2 2mx4m 4 0 (x là ẩn số, m là tham số).

(x x x) 12 x

Bài tập 46 Cho phương trình x2 2mx2m1 0 , với m là tham số

b) Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x x và 1, 22

2 (x x  4 ) 65 2x   x

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x là hai cạnh của một tam 1, 2giác vuông có cạnh huyền bằng 10

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x là hai cạnh của một hình chữ nhật có 1, 2đường chéo bằng 13

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x là độ dài hai cạnh của một 1, 2tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x là độ dài hai cạnh của một hình chữ 1, 2nhật có đường chéo bằng 13

Bài tập 49 Cho phương trình bậc hai ẩn 2x2(2m 1)x m  1 0 , với m là tham số

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x là độ dài hai cạnh của một hình 1, 2vuông có đường chéo bằng 2

Bài tập 50 Cho phương trình bậc hai ẩn x2(m2)x3m 3, với m là tham số

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.