ptb2 dạng 12 biểu thức nâng cao

Trang 1

BÀI TẬP NÂNG CAO

DẠNG 12 1 Biểu thức không đối xứng là phương trình bậc caoI PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

Xét phương trình ax2bx c 0, a0 (1)

Bước 1 Tính  hoặc ' , xác định điều kiện có nghiệm của phương trình

Bước 2 Lập các hệ thức Vi – ét đối với các nghiệm của phương trình

Biểu thức điều kiên: (4)T

Bước 3 Giải hệ phương trình gồm phương trình (2) và phương trình (4)Bước 4 Thay giá trị của x x vào phương trình (3) tìm giá trị của m1, 2

Bước 5 Đối chiếu điều kiện và kết luận

Chú ý: Nếu biểu thức điều kiện chưa tham số thì ta có thể rút tham số m theo hệ thức

Vi – ét để được một phương trình bậc cao chứa x x và không còn tham số1, 2

II VÍ DỤ

Ví dụ 1 Phương trình có: b là số đã biết, Biểu thức điều kiện là phương trình bậc hai chứa hai ẩn x x1, 2, không chưa tham số m

Cho phương trình x2 x m  1 0 (1), với m là tham số

a) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x x1, 2 thoả mãn x12x x1 23x27

12 b 1 (2)

xxa

Trang 2

Từ phương trình (2) ta có: x2  1 x1 Thay vào phương trình (4) ta được:

TRƯỜNG THCS YÊN PHONG 42 PHONE + ZALO: 0983 265 289

Trang 3

Mà x x1 2    m 1 2.3  m 1 m7 (thoả mãn)Vậy m 7 là giá trị cần tìm

Sai lầm HS có thể mắc phải khi xử lí phương trình 4 Thay x x1 2  m 1 Khi đó phương (4) trở thành phương trình bậc hai có 3 và việc giải nó thì mình thua

Ví dụ 2 Phương trình có bchưa tham số, biểu thức điều kiện là phương trình bậc hai chứa hai ẩn x x1, 2, không chứa tham số m

Cho phương trình x2 (2m 1)x m  5 0 (1) , với m là tham số a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2 và x12 x x1 22x22

Nên  4m221 21 0 với mọi m

Phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi mTheo hệ thức Vi –ét ta có:

Trường hợp 1: x1x2 Phương trình (1) có nghiệm kép Vô nghiệm vì phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi mTrường hợp 1: x1 2x2 Kết hợp với x1x2 2m ta được :1

x  m và x2 2m1Thay vào phương trình (3) ta được:

2

Trang 4

Vậy

9 177 9 177,

Trang 5

Ví dụ 3 Phương trình có cả bvà biểu thức điều kiện là phương trình bậc hai chứa hai ẩn x x1, 2, chứa tham số m

Cho phương trình x2 (2m 1)x m  3 0 (1) , với m là tham số a) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

(2 )m 2 2.2 2 4 9m   (2m 2)29

Vì (2m  2)2 0 với mọi m

Nên  (2m 2)2  9 9 0 với mọi m

Phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi mTheo hệ thức Vi –ét ta có:

22217211 0

26 0

      

⁎ Với x 2 2 ta có: x1 2m1

Trang 7

III BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài tập 1 Cho phương trình x2 5x m  3 0 , với m là tham số

a) Giải phương trình khi m 3

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 22

1 2 1 2 3 2 1

Bài tập 2 Cho phương trình x2 4x m 1 0 , với m là tham số

Bài tập 3 Cho phương trình x2 2x m   , với m là tham số3 0

a) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt

Bài tập 4 Cho phương trình x2 2x m  3 0 , với m là tham số

a) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

Bài tập 6 Cho phương trình x2 2x 2m  , với 1 0 m là tham số

a) Tìm giá trị của m để phương trình để phương trình nhận x  là nghiệm4

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 22222

2( 1 1) 1( 2 1) 8

Bài tập 7 Cho phương trình x25x3m 1 0 , với m là tham số

a) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

x  x  x x 

Bài tập 8 Cho phương trình x2  6x6m m 20 , với m là tham số

a) Giải phương trình khi m 1

b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x x thoả mãn 1, 232181

Trang 8

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x thoả mãn 1, 232

x  x x 

Trang 9

Bài tập 11 Cho phương trình x23x m 2m 2 0 , với m là tham số

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x thoả mãn 1, 222

121 23222131

x  x x  x  x  x

Bài tập 12 Cho phương trình x25x3m1 0 , với m là tham số

a) Tìm giá trị của m để phương trình nhận x  là nghiệm3

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x thoả mãn 1, 233

1231 275

x  x  x x 

Bài tập 13 Cho phương trình x2 2x m0 , với m là tham số

Bài tập 15 Cho phương trình x2 5x m 2 0 , với m là tham số

a) Tìm giá trị của m để phương trình nhận x  là nghiệm6

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x thoả mãn 1, 2 2x13x24x x1 2 3m

Bài tập 16 Cho phương trình x2 2x m3 , với m là tham số

x  x  m

Bài tập 17 Cho phương trình x2 2(m1)x 2m , với 0 m là tham số

a) Tìm m để phương trình nhận x  là nghiệm Tìm nghiệm còn lại của phương trình5

Bài tập 18 Cho phương trình x2 (2m 1)x m  2 0 , với m là tham số

a) Tìm m để phương trình nhận x  là nghiệm Tìm nghiệm còn lại của phương trình3

b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 22

x  x

Bài tập 19 Cho phương trình x2(m 1)x16 0 , với m là tham số

a) Tìm m để phương trình nhận x  là nghiệm Tìm nghiệm còn lại của phương trình1

b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 23

x x

Trang 10

Bài tập 20 Cho phương trình x22(m 1)x4m 11 0 , với m là tham số

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn 2(x11)2(6 x x x2)( 1 211) 72

Trang 11

Bài tập 21 Cho phương trình x2 (m3)x3m , với m là tham số0

a) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

Bài tập 22 Cho phương trình  x2 4mx 4m , với m là tham số2

a) Tìm m để phương trình nhận x  là nghiệm Tìm nghiệm còn lại của phương trình3

Bài tập 23 Cho phương trình x2 2mx  , với m là tham số3 0

a) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm âm

b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 x13x2 x x1 2

Bài tập 24 Cho phương trình x2 6x6m m 2  , với 0 m là tham sốa) Giải phương trình khi m 5

b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 22

Bài tập 25 Cho phương trình x2 (m 1)x 1 0 , với m là tham số

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 22

x m x  x 

Bài tập 26 Cho phương trình x2 (2m1)x m 21 0 , với m là tham số

(x x )  x 3x

Bài tập 27 Cho phương trình x2 (m 2)x3m1 0 , với m là tham số

(m1)x x 3x 10

Bài tập 28 Cho phương trình x2 2(m1)x6m 4 0 , với m là tham số

(2m 2)x x  4x 4

Bài tập 29 x2 2(m 1)x2m 5 0 Cho phương trình , với m là tham số

(x  2mx  1)(x  2) 0

Trang 12

Bài tập 30 Cho phương trình x22(m1)x m  3 0 , với m là tham số

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 2

Trang 13

Bài tập 31 Cho phương trình x2 (2m 1)x m 2  , với m là tham số0

a) Tìm giá trị của , m n để phương trình có hai nghiệm trái dấu

Bài tập 32 Cho phương trình x2 2(m 1)x2m 5 0 , với m là tham số

a) Tìm giá trị của , m n để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt

b) Tìm m để 2 nghiệm thoả mãn (x12 2mx1 x22m 3)(x22 2mx22m 3) 19

Bài tập 33 Cho phương trình x2 2(m2)x m 2 3 0 , với m là tham số

a) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

(x  2) 2mx m 28

Bài tập 34 Cho phương trình x2 2mx m 21 0 , với m là tham số

a) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm dương

2x 4mx  2m 3

Bài tập 35 Cho phương trình x2 2(m 1)x2m 5 0 , với m là tham số

a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Tìm m để 2 nghiệm thỏa mãn

(x  2mx 2m 3)(x  2mx 2m 3) 19

Bài tập 36 Cho phương trình x2 2(m1)x2m 2 0 , với m là tham số

b) Tính giá trị của biểu thức A x 122(m1)x22m 2

Bài tập 37 Cho phương trình x2(m 4)x m 2 3m , với 3 m là tham số

Bài tập 38 Cho phương trình x2 x m 5 0 , với m là tham số

a) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm âm

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x và 1, 2

Trang 14

a) Giải phương trình khi m2, n3

b) Tìm , m n để phương trình có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 22

x x x 

Trang 15

Bài tập 40 Cho phương trình x2mx n  3 0 , với , m n là tham số

a) Giải phương trình khi m3, n1

b) Tìm giá trị của , m n để phương trình có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2

Bài tập 41 Cho phương trình x2mx n  , với , 0 m n là tham số

a) Giải phương trình khi m3, n2

b) Tìm giá trị của , m n để phương trình có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2

Bài tập 42 Cho phương trình x2 2mx m 2 m , với 0 m là tham số

1) Tìm giá trị của m để phương trình để phương trình nhận x  5 8 3 là nghiệm

2) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2a) x1  3x2

b) x x là hai đường chéo của hình thoi có cạnh là 11, 2c)

Bài tập 43 Cho phương trình x2 2(m1)x 2m , với m là tham số0

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 x1  5 2m x 2 x1

Bài tập 44 Cho phương trình x2 x m   , với 1 0 m là tham sốa) Giải phương trình khi m 2

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 x1 7 x x1 2 3x2

Bài tập 45 Cho phương trình 2013x2 (m 2014)x 2015 0 , với m là tham số

a) Tìm giá trị của m để phương trình nhận x  là nghiệm1

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x và 1, 2 x122014 x1 x222014x2

Bài tập 46 Cho phương trình x2 (m2)x m   , với m là tham số1 0

1) Giải phương trình khi m 1

Trang 16

2) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x x thỏa mãn: 1, 2 a) 3 x1 3 x2 10 b) x12019x22020 2021

Trang 17

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x và 1, 2 x132018 x1 x232018x2

Bài tập 48 Cho phương trình x2 2(2m1)x4m2 4m , với m là tham số0

a) Tìm giá trị của m để phương trình để phương trình nhận x  11 7 26 là nghiệm

b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 x1 x2 x1x2

Bài tập 49 Cho phương trình 2x2(m1)x m 1 0 , với m là tham số

b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm là số đo hai cạnh của một tam

giác vuông có độ dài đường cao kẻ từ đỉnh góc vuông là 45.

Bài tập 50 Cho phương trình x2 2(m 1)x m 2 2m 3 0 , với m là tham số

a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 x1 4 x2

Bài tập 51 Cho phương trình x2 (2m1)x m 2m , với 0 m là tham số

b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 2x1  1 x2

a) Tìm giá trị của m để phương trình để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2223 31 22 1 2 1 2 3

x x x x  x x 

Bài tập 53 Cho phương trình x22mx4m , với 0 m là tham số

a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 x1  x2 3

Bài tập 54 Cho phương trình 2x2 2mx m  2 0 , với m là tham số

a) Tìm giá trị của m để phương trình để phương trình

Bài tập 55 Cho phương trình x2 (2m2)x2m , với 0 m là tham số

a) Tìm giá trị của m để phương trình để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 x1  x2 2

Trang 18

Bài tập 56 Cho phương trình a x. 2bx c 0, a có hai nghiệm 0 x x thỏa mãn 1, 22

Trang 19

DẠNG 12 2 PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM NGUYÊN TỐI PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

Xét phương trình ax2bx c 0, a0 (1)

Bước 1 Tính  hoặc ' , xác định điều kiện có nghiệm của phương trình

Bước 2 Lập các hệ thức Vi – ét đối với các nghiệm của phương trình

Bước 3 Căn cứ vào giá trị của a hoặc b hoặc căn cứ vào mỗi liên hệ giữa các hệ

thức Vi - et lập biểu thức chứa x x rồi tìm giá trị của m1, 2

Bước 4 Đối chiếu điều kiện, kết luận

Chú ý: Có thể sẽ phải thay giá trị của m vào phương trình để kiểm tra lại cho chắc chắnII VÍ DỤ Cho phương trình x2 20x m   , với 5 0 m là tham số.

b) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm phân biệt là số nguyên tố

+ 12

Vậy m46, m86 là các giá trị cần tìm

II BÀI TẬP VẬN DỤNG

a) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x x là số nguyên tố1, 2

Bài tập 2 Cho phương trình x224x m 8 0 , với m là tham số

Trang 20

a) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm

Trang 21

Bài tập 3 Cho phương trình x2 5x 1 m0 , với m là tham số

a) Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm

Bài tập 4 Cho phương trình x2 14x m  2 0 , với m là tham số

a) Tìm giá trị của m để phương trình nhận x  là nghiệm5

b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x x là số nguyên tố1, 2

Bài tập 5 Cho phương trình x2(2m1)x21 0 , với m là tham số

a) Tìm giá trị của m để phương trình nhận x  là nghiệm6

Bài tập 6 Cho phương trình x2  6x m 4 0 , với m là tham sốa) Giải phương trình khi m 3

Bài tập 7 Cho phương trình x2 12x2m 5 0 , với m là tham số

a) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Bài tập 8 Cho phương trình x2 (2 m x) 15 0 , với m là tham số

Bài tập 9 Cho phương trình x2 20x2m 1 0 , với m là tham số

a) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm

Bài tập 10 Cho phương trình x2 (3m2)x35 0 , với m là tham số

a) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm x 2

Bài tập 12 Cho phương trình x2 17x m  2 0 , với m là tham số