ptb2 dạng 9 biểu thức không đối xứng

BIỂU THỨC KHÔNG ĐỐI XỨNG GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

DẠNG 9 THAM SỐ THỎA MÃN BIỂU THỨC CÓ TÍNH KHÔNG ĐỐI XỨNG

+ Tìm được hai nghiệm của phương trình là x m x n , 

+ Khẳng định phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi giá trị của tham số+ Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt (Nếu cần)

+ Xét 2 trường hợp x1 m x, 2 nvà x1 n x, 2 mvới yêu cầu của bài toán+ Giải 2 trường hợp để tìm giá trị của tham số

+ Đối chiếu điều kiện, kết luận

Phương trình có 2 nghiệm x2, x2mvới mọi m.

Trường hợp 1: Xét x12, x2 2m thay vào x13x2 ta được

3 m m

(thỏa mãn)

Trường hợp 2: Xét x12 , m x2 2 thay vào x13x2 ta được

2m3.2 m3 (thỏa mãn)

1

BIỂU THỨC KHÔNG ĐỐI XỨNG GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

Phương trình có 2 nghiệm xa x a,   4 với mọi m

Phương trình có hai nghiệm phân biệt  a 4a a2

Trường hợp 1: Xét x1  a 4, x2 a thay vào x1x226 ta được

(loại), a1 (thỏa mãn)

Trường hợp 2: Xét x1 a x, 2  a 4 thay vào x1x226 ta được

a aa  a a  a a 2  5 0 2

 a a   a

(loại), a5 (thỏa mãn)Vậy a1,a5 là giá trị cần tìm.

Ví dụ 3 Cho phương trình x2 2mx m 2 4 0 , với m là tham số Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1, 212

131

BIỂU THỨC KHÔNG ĐỐI XỨNG GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

III BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài tập 1 Cho phương trình x2  (m3)x m  2 0, m là tham số

a) Tìm m để phương trình nhận x  làm nghiệm Tìm nghiệm còn lại1

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x thoả mãn 1, 2 x1 2x2 1

Bài tập 2 Cho phương trình x2 (m 4)x m  3 0, m là tham số

a) Tìm m để phương trình nhận x 5 6 3 là nghiệm Tìm nghiệm còn lại b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x thoả mãn 1, 2 3x1 x2 2

Bài tập 3 Cho phương trình x2  (2m1)x m 2 m0, m là tham sốa) Giải phương trình khi m2

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x thoả mãn 1, 222123

Bài tập 4 Cho phương trình x2  2(m1)x2m 3 0 (1) , với m là tham số a) Giải phương trình khi m2

Bài tập 5 Cho phương trình x2 3(m1)x2m26m0, m là tham số

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x thoả mãn 1, 2221228

Bài tập 6. Cho phương trình x2  2(m 2)x2m 5 0 với m là tham sốa) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 x1 3x2 m

Bài tập 7 Cho phương trình x22mx m 21 0 , m là tham số

a) Tìm giá trị của m để phương trình nhận x3 là nghiệm Tìm nghiệm còn lại

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x thoả mãn 1, 22

BIỂU THỨC KHÔNG ĐỐI XỨNG GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

Bài tập 11. Cho phương trình x2 2(m 2)x 3 2m0 (1) , với m là tham số

a) Tìm m để phương trình (1) có 1 nghiệm bằng x 2025 2026

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện: x1 3x2 5

BIỂU THỨC KHÔNG ĐỐI XỨNG GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

Bài tập 12. Cho phương trình x2 (2m3)x4m 2 0 (1) , với m là tham số

a) Tìm m để phương trình (1) có 1 nghiệm bằng x 2024 2025

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x x thỏa mãn điều kiện: 1, 2 2x15x2 6

Bài tập 13. Cho phương trình x2 (m 2)x 3m 3 0 , với m là tham số

a) Tìm m để phương trình có 1 nghiệm bằng x 2023 2024

b) Tìm m để phương trình có 2 x x nghiệm thỏa mãn điều kiện: 1, 2 3x1 x2 2

Bài tập 14 Cho phương trình x2 mx m 1 0 (1) , với m là tham số

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x x sao cho 1, 2 2x1 x2 5

Bài tập 15. Cho phương trình x22m1x m 2 m0 với m là tham số

a) Tìm m để phương trình có nghiệm x2 tìm nghiệm còn lại của phương trình

b)Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x x thỏa mãn 1, 222

1221 2 3 0

Bài tập 16. Cho phương trình x2 1 m x  2m2 2m0 với m là tham số a) Tìm m để phương trình có 1 nghiệm x3 Tìm nghiệm còn lại của pt

b)Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 2x1 3x2  m 2

Bài tập 17. Cho phương trình x22m1x m 2 2m0, với m là tham số

a) Tìm m để phương trình có 1 nghiệm x1 Tìm nghiệm còn lại của phương trình

b)Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 2x1 x2  m 2

Bài tập 18. Cho phương trình x2 2m1x2m 1 0, với m là tham số a) Gải phương trình khi m2

x xx xx x

BIỂU THỨC KHÔNG ĐỐI XỨNG GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 2x1 x2 2

BIỂU THỨC KHÔNG ĐỐI XỨNG GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

Bài tập 21. Cho phương trình x2 m1x2m 2 0 , với m là tham số

a) Giải phương trình khi m2.

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 x1 2x2 2

Bài tập 22. Cho phương trình x2 mx 2m 4 0 , với m là tham số.a) Giải phương trình khi m 1

b) Tìm giá trị của mđể phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn 2x1x2 4

Bài tập 23. Cho phương trình x2 2m 2x2m 5 0 , với m là tham số a) Gải phương trình khi m1

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1, 2 x1 x22

Bài tập 24 Cho phương trình x2 (m 8)x 3m 6 0, m là tham số a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1, 2 x1 2x2 1

Bài tập 25. Cho phương trình x2 mx 2m 4 0 , với m là tham số.a) Giải phương trình khi m 4

b) Tìm giá trị của mđể phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn x1 2x2 3

Bài tập 26 Cho phương trình x2 (2m 4)x2m 5 0 , m là tham số

a) Giải phương trình khi m 5

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1, 2 2x1x2 5

Bài tập 27 Cho phương trình x2 (m5)x m  6 0 , m là tham số

a) Giải phương trình khi m3

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa mãn 2x1 x2 3

Bài tập 28 Cho phương trình x2 (2m 1)x m 2 m 2 0 , m là tham số

BIỂU THỨC KHÔNG ĐỐI XỨNG GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1, 22

1321

BIỂU THỨC KHÔNG ĐỐI XỨNG GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

Bài tập 31. Cho phương trình x2 (2 m x)  3m 3 0 , với m là tham số a) Giải phương trình khi m 0

b) Tìm giá trị của mđể phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn: 3x2 4x1 8

Bài tập 32 Cho phương trình x2 2(m1)x 2m 3 0 , m là tham số

a) Tìm m để phương trình có nghiệm dương

b) Tìm m để phương trình x x có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn 1, 2 3x1x2 2

Bài tập 33 Cho phương trình x2 (2m1)x 4m 6 0 , m là tham số a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm âm với mọi m

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1, 2 x2 2x1 2

Bài tập 34. Cho phương trình x2 mx 2m 4 0 , với m là tham số.

a) Tìm m để phương trình có nghiệm dương

b) Tìm giá trị của mđể phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn 3x1 x2 2

Bài tập 35 Cho phương trình 4x2(m22m15)x(m1)2 20 0 , với m là tham số

a) Giải phương trình khi m2

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x thỏa mãn hệ thức 1, 22

122023 0

Bài tập 36 Cho phương trình x2 (m 8)x 3m 6 0, m là tham số

a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1, 2 x12 x2 12

Bài tập 37. Cho phương trình x2 (m1)x2m 6 0 , với m là tham số

b) Tìm giá trị của mđể phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn: 2x2 x1 3

Bài tập 38. Cho phương trình x2 (m 2)x 3m 3 0 , với m là tham số a) Giải phương trình khi m 3

b) Tìm giá trị của mđể phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn: 2x2 5x13

BIỂU THỨC KHÔNG ĐỐI XỨNG GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

DẠNG 4.2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 KHÔNG NHẨM NGHIỆM ĐƯỢCI CÁC BƯỚC THỰC HIỆN

Bước 1 Tính  b2 4ac hoặc   ( )b2 ac

Bước 2 Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm hoặc 2 nghiệm phân biệt

Bước 3 Viết các hệ thức Vi-et của phương trình 1 2 

a và 1 2 

cx x

Bước 4 Kết hợp 1 2 

amxnxp

Bước5 Giải hệ phương trình tìm x x1, 2

Bước 6 Thay x x1, 2 vừa tìm được vào 1 2 

cx x

a, giải tiếp tìm giá trị của tham số

Bước 7 Đối chiếu với điều kiện của  hoặc  chọn các giá trị thỏa mãn và kết luận.

II VÍ DỤ

Ví dụ 1 Cho phương trình x2 2k1x 4k 0 , với k là tham số Tìm các giá trị của k

để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn3x1 x2 2.

a 4k , ta được 2

Ví dụ 2 Cho phương trình x2 6x m 3 0 Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 phân biệt thỏa mãn x2x12

Lời giải

   m  m

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt    0 6 m 0 m6

Theo định lý Viét, ta có 1 2 

a 6 , 1 2 

cx x

a  m 3

Giải hệ

 Với x1 3 x2 9 thay vào x x1 2   m 3 m30 (thỏa mãn)

BIỂU THỨC KHÔNG ĐỐI XỨNG GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

 Với x1  2 x2 4 thay vào x x1 2   m 3 m5 (thỏa mãn)Vậy m30; m5là giá trị cần tìm.

BIỂU THỨC KHÔNG ĐỐI XỨNG GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

Ví dụ 3 Cho phương trình x2 (m2)x m 2 1 0, m là tham số

Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm x x thỏa mãn: 1, 222

Bài tập 1 Cho phương trình bậc hai x24x 2m 1 0, với m là tham số

a) Giải phương trình khi m2

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x thỏa mãn điều kiện 1, 2 x1 x2 2.

Bài tập 2 Cho phương trình x2 6x m0, với mlà tham sốa) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

b) Tìm mđể phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn x1 x2 4

Bài tập 3 Cho phương trình x2 x m 1 0, với m là tham số

a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x thoả mãn 1, 2 2x1x2 5

Bài tập 4 Cho phương trìnhx22x m0, với m là tham số

a) Tìm m để phương trình nhân x3 là nghiệm

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x thoả mãn 1, 2 3x12x2 1

Bài tập 5 Cho phương trình x2 2x m1 0 , với mlà tham sốa) Giải phương trình khi m 1

b) Tìm mđể phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn 2x1 x2 7

BIỂU THỨC KHÔNG ĐỐI XỨNG GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

Bài tập 6 Cho phương trình x2  x m 2 0, với mlà tham số

b) Tìm mđể phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn 2x1x2 5

BIỂU THỨC KHÔNG ĐỐI XỨNG GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

Bài tập 7 Cho phương trình x22x m1 0 , với mlà tham sốa) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm

b) Tìm mđể phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn x1 3x2 10

Bài tập 8 Cho phương trình x2 3x 2 m0, với m là tham số

b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 2x1 x2 6.

Bài tập 9 Cho phương trình x2 3x m 4 0 , với m là tham số

a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.

b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 4x1 x2 2.

Bài tập 10 Cho phương trình x2 4x2m 3 0 , với m là tham số a) Giải phương trình khi m 2

b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 2x1 3x2 3.

1 Hệ số b là số đã biết, biểu thức là phương trình bậc nhất hai ẩnBài tập 11. Cho phương trình x2 (2m1)x3m0 , với m là tham số.

a) Giải phương trình khi m 1

b) Tìm giá trị của mđể phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn: 2x1 x2 1

Bài tập 12. Cho phương trình x2 (2m1)x2m 2 0 , với m là tham số.a) Giải phương trình khi m 2

b) Tìm giá trị của mđể phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn: x1 2x2 1

Bài tập 13. Cho phương trình x2 (m3)x4m 2 0 , với m là tham số.a) Giải phương trình khi m 3

b) Tìm giá trị của mđể phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn: 3x1x2 3

Bài tập 14. Cho phương trình x2 (m 2)x 3m 3 0 , với m là tham số.a) Tìm giá trị của mđể phương trình nhận x  làm nghiệm2

b) Tìm giá trị của mđể phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn: 3x12x2 5

Bài tập 15. Cho phương trình x2(2m3)x3m 3 0 , với m là tham số.a) Tìm giá trị của mđể phương trình có hai nghiệm trái dấu

b) Tìm giá trị của mđể phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn: 2x1x2 4

Bài tập 16. Cho phương trình x2(2m1)x2m  , với 2 0 m là tham số.a) Tìm giá trị của mđể phương trình nhận x  làm nghiệm3

b) Tìm giá trị của mđể phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn: 2x1x2 7

Bài tập 17. Cho phương trình x2 (3m1)x5m  , với 2 0 m là tham số.a) Giải phương trình khi m 1

BIỂU THỨC KHÔNG ĐỐI XỨNG GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

b) Tìm giá trị của mđể phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn: 3x1 2x2 1

Bài tập 18. Cho phương trình x2 2(1 m x)  3m  , với 2 0 m là tham số.a) Tìm giá trị của mđể phương trình nhận x  làm nghiệm1

b) Tìm giá trị của mđể phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn: 3x1 x2 2

BIỂU THỨC KHÔNG ĐỐI XỨNG GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

Bài tập 19. Cho phương trình x23(m1)x6m  , với 2 0 m là tham số.a) Giải phương trình khi m 2

b) Tìm giá trị của mđể phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn: x2 4x1 4

Bài tập 20. Cho phương trình x2 (2m1)x2m  , với 6 0 m là tham số.a) Tìm giá trị của mđể phương trình nhận x  làm nghiệm2

b) Tìm giá trị của mđể phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn: 2x1 3x2 1

Bài tập 21. Cho phương trình x2 (2m1)x m  5 0 , với m là tham số Tìm giá trị của m

để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn: a) Giải phương trình khi m 2

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x thoả mãn 1, 2 2x1x2 2

Bài tập 22. Cho phương trình x2 2(m1)x2m 3 0 , với m là tham số Tìm giá trị của

mđể phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn:

a) Tìm giá trị của mđể phương trình nhận x  làm nghiệm5

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x thoả mãn 1, 2 3x12x2 3

Bài tập 23. Cho phương trình x2(2m1)x m  2 0 , với m là tham số Tìm giá trị của

mđể phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn: a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x thoả mãn 1, 2 2x2x1 7

Bài tập 24. Cho phương trình x22(m 2)x m  5 0 , với m là tham số.a) Giải phương trình khi m 3

b) Tìm giá trị của mđể phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn: x1 x2 6

Bài tập 25. Cho phương trình x2(m1)x 3m 2 0 , với m là tham số a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

b) Tìm giá trị của mđể phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn 2x1 x2 6

Bài tập 26. Cho phương trình x2 (m1)x m   , với 2 0 m là tham số a) Tìm giá trị của mđể phương trình nhận x  làm nghiệm3

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x thoả mãn 1, 2 2x1 x2 1

Bài tập 27. Cho phương trình x2 (m3)x2m  , với 4 0 m là tham số.a) Giải phương trình khi m 2

b) Tìm giá trị của mđể phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn x1 2x2 5

BIỂU THỨC KHÔNG ĐỐI XỨNG GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

Bài tập 28. Cho phương trình x2(2m 1)x2m  , với 4 0 m là tham số.a) Tìm giá trị của mđể phương trình nhận x  làm nghiệm3

b) Tìm giá trị của mđể phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãnx1 x2 1

BIỂU THỨC KHÔNG ĐỐI XỨNG GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

Bài tập 29. Cho phương trình x2 (2m1)x m  5 0 , với m là tham số Tìm giá trị của m

để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn: a) Giải phương trình khi m 2

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x thoả mãn 1, 2 3x1x2 1

Bài tập 30. Cho phương trình x2 2(m1)x2m 3 0 , với m là tham số Tìm giá trị của

mđể phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn:

a) Tìm m để phương trình nhận x  làm nghiệm3

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x thoả mãn 1, 2 x2 2x15

Bài tập 31. Cho phương trình x2(2m1)x m  2 0 , với m là tham số Tìm giá trị của m

để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn:

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x thoả mãn 1, 2 2x23x1 5

Bài tập 32. Cho phương trình x22(m 2)x m  5 0 , với m là tham số.

b) Tìm giá trị của mđể phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn 3x1x2 2

Bài tập 33. Cho phương trình x2(m1)x 3m 2 0 , với m là tham số

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x thoả mãn 1, 2 3x1 2x2 11

Bài tập 34. Cho phương trình x2 (m1)x m   , với 2 0 m là tham số a) Giải phương trình khi m 4

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x thoả mãn 1, 2 3x1 2x2 0

Bài tập 35. Cho phương trình x2 (m3)x2m  , với 4 0 m là tham số.a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

b) Tìm giá trị của mđể phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn 2x1 x2 2

Bài tập 36. Cho phương trình x2(2m 1)x2m  , với 4 0 m là tham số.

b) Tìm giá trị của mđể phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn 2x1 3x2 6

Bài tập 37. Cho phương trình x2 (2m1)x m  5 0 , với m là tham số Tìm giá trị của m

để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn: