ptb2 dạng 6 tìm đk để phương trình có nghiệm

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình hai nghiệm phân biệt.. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm phân biệt.. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trìn

Trang 1

DẠNG 6 TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ THAM SỐ CÓ NGHIỆM, VÔ NGHIỆM

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

Xét phương trình ax2bx c 0, a0 có  b2 4ac

- Phương trình có nghiệm   0

- Phương trình có hai nghiệm   0

- Phương trình có hai nghiệm phân biệt   0

- Phương trình có nghiệm kép   0

- Phương trình vô nghiệm   0

II VÍ DỤ

Ví dụ 1 Tìm m để phương trình x2 4x m   (2 0 m là tham số) có hai nghiệm

Lời giải

Phương trình có các hệ số a1, b4, c m 2

2 4 ( 4)2 4.1.( 2) 16 4 8 8 4

           

Phương trình có hai nghiệm    0 8 4 m  0 4m 8 m2

Vậy m  thì phương trình đã cho có hai nghiệm 2

Ví dụ 2 Tìm m để phương trình x2 2x m   ( m là tham số) có nghiệm1 0

Lời giải

2 4 ( 2)2 4.1.( 1) 4 4 4 4

          

Phương trình có hai nghiệm    0 4m 0 m0

Vậy m  thì phương trình đã cho có nghiệm 0

Ví dụ 3 Tìm m để phương trình x23x m   (4 0 m là tham số) có 2 nghiệm phân biệt

Lời giải

Phương trình có các hệ số a1, b3, c m 4

2 4 32 4.1.( 4) 9 4 16 4 7

Phương trình có hai nghiệm

7

4

Vậy

7 4

m  

thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

Ví dụ 4 Tìm m để phương trình x2 2x m  2 0 ( m là tham số) có nghiệm kép

Lời giải

2 4 ( 2)2 4.1.( 2) 4 4 8 12 4

           

Trang 2

ĐIỀU KIỆN ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

Phương trình có hai nghiệm    0 12 4 m 0 4m12 m3

Vậy m 3thì phương trình đã cho có nghiệm kép

TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN 240 PHONE + ZALO: 0983 265 289

Trang 3

Ví dụ 5 Tìm m để phương trình x2 mx m 1 0 ( m là tham số) có hai nghiệm

Lời giải Cách 1

Phương trình có các hệ số a1, bm c m,   1

2 4 ( )2 4.1.( 1) 2 4 4 ( 2)2

Vì (m 2)2 0với mọi m Nên   với mọi m0

Phương trình có hai nghiệm với mọi m

Cách 2. Phương trình có các hệ số a1, bm c m,  1

Ta có: a b c   1 m m  1 0

c

a

với mọi m Vậy ,phương trình có hai nghiệm với mọi m

Ví dụ 6 Tìm m để phương trình x2(m2)x m  3 0 có hai nghiệm phân biệt

Lời giải Cách 1

Phương trình có các hệ số a1, b m 2, cm 3

2 4 ( 2)2 4.1.( 3) 2 4 4 4 12

m28m16 ( m4)2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt

2

0 (m 4) 0 m 4 0 m 4

          

Vậy m 4 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

Cách 2. Phương trình có các hệ số a1, b m 2, cm 3

Ta có: a b c   1 m 2 m 3 0

c

a

với mọi m

Phương trình có hai nghiệm phân biệt  m 3 1  m 4 m4

Vậy m  thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt4

Ví dụ 7 Tìm m để phương trình x2 mx m   ( m là tham số) có nghiệm kép2 0

Lời giải

2 4 ( )2 4.1.( 2) 2 4 8

Phương trình có hai nghiệm    0 m2 4m 8 0 (2)

Phương trình (2) có   ( 4)2 4.1.( 8) 48 0,     4 3

Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt

Trang 4

m     m     Vậy m1  2 2 3, m2  2 2 3 là giá trị cần tìm

Trang 5

Ví dụ 8 Cho phương trình x2(2m1)x2m2m0, m là tham số

a) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm các giá trị của m để phương trình nghiệm kép

Lời giải

Phương trình có các hệ số a1, b2m1, c2m2m

2 4 (2 1)2 4.1.(2 2 1) 4 2 4 4 8 2 4 4 4 2

a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt

1

m





 b) Phương trình có nghiệm kép

1

m





 Vậy, m  hoặc 1 m   phương trình có hai nghiệm phân biệt1

1

m  thì phương trình nghiệm kép

Ví dụ 9 Cho phương trình (m 1)x2(2m1)x m  3 0 , m là tham số Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Lời giải

+ Nếu m 1 0  m Phương trình đã cho trở thành 1

2

3

x   x

(1) + Nếu m  1 0 m  Phương trình đã cho là phương trình bậc hai ẩn x1

Phương trình có các hệ số a1, b2m1, c2m2m

2 4 (2 1)2 4.( 1)( 3) 20 11

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

11

20

(2)

Từ (1) và (2) suy ra

11 20

m 

thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Ví dụ 10 Tìm m để phương trình x2  4x m   ( m là tham số) vô nghiệm2 0

Lời giải

2 4 ( 4)2 4.1.( 2) 16 4 8 8 4

           

Phương trình vô nghiệm    0 8 4 m  0 4m  8 m2

Trang 6

Vậy m  thì phương trình đã cho vô nghiệm 2

Trang 7

III BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài tập 1 Cho phương trình x24x m  1 0, (m là tham số)

Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm.

Bài tập 2 Cho phương trình x2 6x m 0, (m là tham số)

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm

Bài tập 3 Cho phương trình x2 2x m  3 0, (m là tham số)

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm

Bài tập 4 Cho phương trìnhx2 6x m 0, (m là tham số)

Tìm tất cả các giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Bài tập 5 Cho phương trình x2 x3m 11 0 , (m là tham số)

Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép

Bài tập 6 Cho phương trình x24x m 1 0 , (m là tham số)

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình hai nghiệm phân biệt.

Bài tập 7 Cho phương trình x x m2   1 0, (m là tham số)

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm phân biệt.

Bài tập 8 Cho phương trình 8x2 8x m 2 1 0, (m là tham số)

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Bài tập 9 Cho phương trình x2 2(m1)x m 2 3 0 , (m là tham số)

Bài tập 10 Cho phương trình x2 2(m 3)x m 2 3 0 , (m là tham số)

Bài tập 11 Cho phương trình 4x2 2(m1)x m 2 0, ( m là tham số).

Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép ?

Bài tập 12 Cho phương trình x2 2mx4m 4 0 , ( m là tham số).

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Bài tập 13 Cho phương trình bậc hai ẩn x2 2m 1x m 2 3m 4 0 (m là tham số).

Tìm m để phương trình có hai nghiệm

Bài tập 14 Cho phương trình x2 2m1 x m 2  ( m là tham số).1 0

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm

Bài tập 15 Cho phương trình x2 2m1x m 2  (5 0 m là tham số).

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Bài tập 16 Cho phương trình 2x2 2mx m 2 2 0 , (m là tham số)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm.

Trang 8

Bài tập 17 Cho phương trình x2 10mx9m0, ( m là tham số).

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Trang 9

Bài tập 18 Cho phương trình x2 2m1 x m 2 1 0 ( m là tham số).

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm

Bài tập 19 Cho phương trình x2 mx m  1 0 ( m là tham số).

Bài tập 20 Cho phương trình x2 m4x 2m25m  (3 0 m là tham số).

Bài tập 21 Cho phương trình x2 2mx2m 1 0 (m là tham số)

Bài tập 22 Cho phương trình x2 (2m1)x2m0 ( m là tham số).

Bài tập 23 Cho phương trình x2 (m 3)x m  2 0 (m là tham số)

Bài tập 24 Cho phương trình x2 (2m1)x m 2 m 2 0 ( m là tham số).

Bài tập 25 Cho phương x2 2mx 4m   ( m là tham số).5 0

Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

Bài tập 26 Cho phương trình x2 mx m  4 0 ( m là tham số).

Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

Bài tập 27 Cho phương trình x2 2mx2m 3 0 ( m là tham số).

Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

Bài tập 28 Cho phương trình x2 (2m 1)x2m 4 0 (m là tham số)

Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

Bài tập 29 Cho phương trình x2(m2)x m  1 0 ( m là tham số).

Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

Bài tập 30 Cho phương trình x2 2(m1)x6m 4 0 (m là tham số).

Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Bài tập 31 Cho phương trình x2 (m1)x m  2 0 (m là tham số)

Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Bài tập 32 Cho phương trình x2 (m3)x m  1 0 ( m là tham số).

Bài tập 33 Cho phương trình 2x2(2m 1)x m  1 0 (m là tham số)

Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m

Trang 10

Bài tập 34 Cho phương trình x2 m2x2m (0 m là tham số).

Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi mọi m

Trang 11

Bài tập 35 Cho phương trình x22m 2x m 2 4m  , m là tham số0

Bài tập 36 Cho phương trình x2 2m 1x2m 5 0 , m là tham số

Bài tập 37 Cho phương trình x2 2(m 1)x (2m1) 0 , m là tham số

Bài tập 38 Cho phương trình x2 2m 2 x2m 5 0 , m là tham số

Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Bài tập 39 Cho phương trình x2 2(m1)x2m 2 0 , x là ẩn số

Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Bài tập 40 Cho phương trình x2 2mx 2 m0 (1) , m là tham số

Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Bài tập 41 Cho phương trình x2 2(m1)x m  4 0 ,m là tham số)

Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt

Bài tập 42 Cho phương trình x2 2(m 1)x2m 5 0 , m là tham số

Bài tập 43 Cho phương trình x2 2(m1)x2m0 , m là tham số

Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Bài tập 44 Cho phương trình x2 2mx m  2 0 (1) , x là ẩn số

Chứng minh rằng (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Bài tập 45 Cho phương trình x2 5mx4m0 (1) , m là tham số

Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệ với mọi m

Bài tập 46 Cho phương trình x2 2(m1)x3m 3 0.

Tim m để phương trình có hai nghiệm

Bài tập 47 Cho phương trình x24m1x2m 4  , m là tham số 0

Tìm giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm

Bài tập 48 Cho phương trình x2 2m1x m 2m 6 0 , m là tham số

Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Bài tập 49 Cho phương trình x2 2m 2 x2m 5 0 , m là tham số

Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Trang 12

Bài tập 50 Cho phương trình x2 2m 1x m  7 0 , m là tham số

Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

Tiêu đề	Phương trình bậc hai
Người hướng dẫn	PTS. Cù Minh Quảng
Trường học	TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu giảng dạy

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	378,45 KB